CC BY
23
Список литературы
1. Как узнать вес картонной коробки [Электронный ресурс]. URL: https://www.utupack.ru/other/gofrolikbez/kak-uznat-ves-kartonnoi-korobki/ (дата обращения: 19.05.2021).
2. Бумага и картон для полиграфии рекламы и дизайна [Электронный ресурс]. URL: https://present5.com/bumaga-i-karton-dlya-poligrafii-reklamy-i-dizaina-3/ (дата обращения: 21.05.2021).
3. Красная И.А. Проектирование складных картонных коробок для пищевой продукции // Молодёжный вестник Политехнического института: сборник статей. Тула: Изд-во ТулГУ, 2020. С. 61-64.
4. ГОСТ 12301-2006 Коробки из картона, бумаги и комбинированных материалов. Общие технические условия [Электронный ресурс]. URL: https://www.dokipedia.ru/print/5163053 (дата обращения: 22.05.2021).
Красная Ирина Александровна, магистрант, i.magenta@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF OVERALL SIZES WHEN DESIGNING A SQUARE CARDBOARD BOX FOR
CHOCOLATE SWEETS
I.A. Krasnaya
The features of the choice of overall dimensions in the design of cardboard boxes for chocolates are analyzed. The dependence of the weight of an empty cardboard package on the parameters of the size and density of the material has been revealed. A formula has been derived that allows one to obtain a preliminary calculation of the surface area of the blank of a square cardboard box with double walls and a double thickness lid.
Key words: cardboard, blank, surface area, overall dimensions, square box.
Krasnaya Irina Aleksandrovna, masters, i.magenta@yandex.ru, Russia, Tula, Tula state university
УДК 620.179.14 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-25-33
СПОСОБЫ АППРОКСИМАЦИИ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ СЕРДЕЧНИКОВ ФЕРРОЗОНДОВ ПРИ ОДНОПОЛЯРНОМ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ
В.С. Безкоровайный, В.В. Яковенко, С.Н. Швец
В статье предложены способы аппроксимации кривой намагничивания сердечников феррозондов при работе феррозондовых датчиков механических величин в режиме однополярного импульсного возбуждения. Разработаны методы расчета дифференциальной магнитной проницаемости разомкнутых сердечников феррозондов.
Ключевые слова: феррозонд, однополярное импульсное возбуждение, кривая намагничивания, аппроксимация, датчик механических величин, магнитная проницаемость, сердечник.
Качественные характеристики и принцип конструкции магнитных датчиков (МД), в основном, определяются выбором магниточувствительных элементов (МЧЭ). Поэтому при конструировании МД, естественно, нужно вначале оценить возможности магнитометрических средств, которые предполагается использовать в качестве МЧЭ.
25
Конструктивно феррозондовые чувствительные элементы (ФЧЭ) представляют собой двухэлементный феррозонд, который может измерять напряженность магнитного поля, как отдельное самостоятельное устройство, так и как часть магнитной системы МД. Хорошо разработанная теория феррозондов [1, 2], в основном, рассматривает не-перевозбужденный режим работы, то есть режим, при котором напряженность магнитного поля возбуждения имеет порядок напряженности насыщения сердечника. Информативным параметром при этом режиме возбуждения служат или амплитуда второй гармоники выходного сигнала [3, 4], среднее значение продетектированного выходного напряжения [5], или временной интервал между выходными импульсами [6].
Выделение феррозонда с однополярным импульсным возбуждением (ОИВ) в обособленный вид ферромодуляционного преобразователя обусловлено характерными особенностями перенапряженного режима возбуждения, который как с позиции обоснования теоретической модели физических процессов, так и с точки зрения технической реализации, существенно отличается от хорошо изученного неперенапряженного режима. В перенапряженном режиме ФЧЭ возбуждается полем, напряженность которого в десятки раз превышает величину напряженности насыщения сердечников и только малое время существования импульса напряжения возбуждения позволяет обеспечить приемлемый тепловой режим обмотки возбуждения.
Конструкция и электрическая принципиальная схема обмоток ФЧЭ с ОИВ показаны на рис. 1.
.3 2
Рис. 7. Конструкция ФЧЭ, включенного: а - по схеме полемера; б - по схеме градиентомера
На сердечниках 1 (рис. 1, а), выполненных из магнитомягкого материала, наматывается обмотка возбуждения 2, выходная обмотка 3 является общей для двух элементов ФЧЭ. Такую конструкцию имеет ФЧЭ, используемый в качестве полемера. При измерении неоднородных полей элементы ФЧЭ включаются по схеме градиентомера (рис. 1, б). Выходная обмотка при этом размещается на каждом сердечнике, в отличие от предыдущей конструкции, в которой происходит вычитание магнитных потоков, в выходной обмотке происходит вычитание э.д.с., наводимых в каждой из секций выходной обмотки. Электрическая принципиальная схема обмоток ФЧЭ (рис. 2) является общей для рассмотренных двух вариантов конструкции. И в первом и во втором варианте выходная обмотка имеет Ж2 витков, обмотка возбуждения - Ж1 витков. Одному из элементов ФЧЭ и величинам с ним связанным в дальнейшем присваивается индекс (а), второму - (Ь).
Кривая намагничивания сердечников ФЧЭ и способы ее аппроксимации. В качестве материала сердечников ФЧЭ, в основном, используются железоникелевые сплавы или аморфные сплавы железа, имеющие непрямоугольную петлю гистерезиса. В дальнейшем, рассматриваются только разомкнутые сердечники прямоугольного и круглого сечений, как наиболее технологичные. Кроме того, только разомкнутые сердечники приемлемы для построения градиентометрических ФЧЭ.
При ОИВ каждое последующее намагничивание сердечника ФЧЭ не отличается по характеру реакции от предыдущего при постоянном значении величины напряженности измеряемого поля АН . Однополярное намагничивание сердечников ФЧЭ с
непрямоугольной петлей гистерезиса позволяет считать, что основной статической характеристикой является восходящая ветвь петли гистерезиса В (Н) . Эта характеристика [7] изображается в системе координат В (Н), где АВ = В — Вг, Вг - остаточная индукция сердечников.
Рис. 2. Электрическая принципиальная схема ФЧЭ Зависимости АВ (Н) и Н) показаны на рис. 3.
Рис. 3. Линия однополярного намагничивания сердечника ФЧЭ
В качестве основной характеристики зависимости АВ (Н) вводится относительная дифференциальная магнитная проницаемость (ДМП) сердечников.
Особенностью режима ОИВ сердечников ФЧЭ является следующее:
- вследствие разомкнутости сердечников величина Вг мала и в дальнейшем считается АВ = В, при этом статические характеристики однополярного намагничивания обозначаются В (Н );
- поскольку на каждый сердечник ФЧЭ наряду с полем возбуждения действует измеряемое поле напряженностью АН, рабочая точка на статической характеристике В (Н) смещается относительно начала координат влево (вправо) на величину АН.
Перемагничивание сердечников происходит по частным циклам, но ввиду того, что петля гистерезиса узкая, полагается, что перемагничивание происходит по основной кривой намагничивания В (Н) . Зависимость В (Н) для ряда магнитных материалов приводится в справочных данных.
Точность расчета ФЧЭ с ОИВ во многом зависит от метода аппроксимации функции ДМП. Многочисленные методы аппроксимации зависимости В (Н) аналитическими функциями имеют общий недостаток, заключающийся в том, что ошибка аппроксимации не одинакова во всем интервале изменения аргумента. В рассматриваемом случае интервал изменения напряжённости поля Н весьма широк, и избежать большой погрешности при аппроксимации В (Н) аналитической функцией трудно.
Кроме того, для расчетов требуется зависимость Н), где Н - напряженность магнитного поля вне сердечника, и если пользоваться при расчете ДМП для каждого значения Н, нельзя использовать известную формулу [8]:
Мм ■m
мм + m -1
где m - проницаемость формы сердечников ( м = const, мм = const).
В большинстве случаев переход от зависимости В (Н) от напряженности поля внутри сердечника к зависимости В (Н) от напряженности поля вне сердечника производится графоаналитическим методом, что малоудобно при использовании машинных методов расчета.
Поэтому предлагается новый метод расчета зависимости функции ДМП разомкнутых сердечников ФЧЭ. Зависимость Н (В) материала сердечников аппроксимируется кубическими сплайнами. Применение сплайнов повышает точность аппроксимации и упрощает процедуру расчета. На i -ом участке аппроксимации имеем:
Нм (В) = a, (B -Bi)3 + Ьг (B -Bi)2 + Ci (B - Bi + d, ,(1)
индекс M говорит о том, что зависимость Н (В) взята для магнитного материала сердечника.
При мм ^ m, можно считать, что на каждом участке аппроксимации размагни-
ZJ В - Bi
чивающая напряженность поля разомкнутого сердечника равна Нф =-'-.
Мо ■m
Поскольку Нм = H - Нф, где Н - напряженность магнитного поля вне сер-
Ш=п-пф дечника, для i -го участка аппроксимации имеем:
\3 , /„ п\2
Н = ai (B - B ) + bi (B - B ) + с' (B - Bi) + di + Дифференцируя левую и правую стороны (2), получаем:
m(b ) = -1 dB 1
В - Bi
Мо ■m
Мо dH
МО
3ai (В - Bi )2 + 2bi (В - Bi) + с
1
+ — m
(2)
(3)
Остается установить зависимость между индукцией и напряженностью внешнего поля В (Н) . Для этого предлагается следующий метод последовательных приближений (рис. 4) решения нелинейного уравнения Н = Н (В)н--1— В .
МО ■т
hi тН
Нт'"Нт~' Нф пф
Рис. 4. Метод последовательных приближений расчета
Пусть мы имеем некоторое значение внешнего поля Н, эту величину считают первым значением размагничивающего поля Нф1.
28
По формуле В(1) = определяется первое приближение магнитной ин-
дукции. По формуле (1) рассчитывается напряженность поля внутри материала нМ и находится второе приближение Нф2): Нф2) = нф1^ - нМ , Для п -го приближения
н(п) = н(0 - н(п-1) Н ф =н ф нм .
Процесс расчета повторяется до тех пор, пока Нфп 1) - Нфп) < АНф, где АНф
- заданная погрешность расчета.
Процесс последовательных приближений сходится, так как каждое новое значение Нф находится между двумя предыдущими.
В результате расчета имеем величину индукции В(п), которая соответствует выбранному значению напряженности поля Н. С помощью (3) определяется ц(В) и,
таким образом, устанавливается соответствие между значением напряженности внешнего поля Н и дифференциальной магнитной проницаемостью.
Аппроксимация функции Нт (В) осуществляется упрощенным методом, при
котором коэффициенты сплайна на / -ом участке (Н^ < Н < Н^ +1) определяются по данным, полученным на четырех интервалах
(Н-1,В1-1); (Н-1,В1); (Н-1+1,В1+1); (Н1+2,В1+2) для которых оправданы следующие соотношения:
а =((+2-3Н/+1+3Н/-Н1 -1 )); в =((+1-2Н1 + Н1 -1)_
ai -
' 4 ......2П
С = (+1 - 3Нг - 2Н-1 - Н+2)); 4 = Н,
где П - длина интервалов аргумента.
Эти соотношения получены в предположении линейной экстраполяции 8^-1 от
8^ и 8^+1, 8^+2 от 81 и 8^ +1 (8^ - вторая производная Нт (В) в точке \) и справедливы для / = 2,3,4... (п -1).
Чтобы избежать трудностей аппроксимации начала зависимости В (Н), то есть при I = 1, и ее конца I = п, зависимость В (Н) на этих участках приближается прямыми линиями:
В1 = 0; а1 = 0; Ь = 0; с = ; ¿1 = 0;
п
В = Вп; ап = 0; ьп = 0; сп = 0; ¿п = Нп. Для определения проницаемости формы стержней целесообразно использовать следующие формулы [9, 10]:
для сердечников прямоугольного сечения:
0,25л(12 -0,25/2)
т =----,
2аП
П + 2а
V «-г у
где / - длина сердечников ФЧЭ; ^ - длина обмотки катушки возбуждения; 2а - толщина сердечников; П - ширина сердечников;
для сердечников круглого сечения:
т = ■
12 -/2
/
В2
2/
л
1п—-1
V В ,
где В - диаметр сердечников.
Определение значений ДМП для заданных величин Н может осуществляться с помощью компьютерных программ.
Расчеты, выполненные с использованием компьютерных программ при п = 20, показывают, что точность на (п — 2) участках (исключая первый и последний участки)
аппроксимации |( Н) выполняется с ошибкой, не превышающей 1-2%.
Рассмотренный выше метод аппроксимации зависимости |( Н) может использоваться для компьютерного расчета функции преобразования феррозондовых датчиков механических величин.
Для упрощенных расчетов ФЧЭ могут быть использованы менее точные и менее трудоемкие методы аппроксимации зависимости |( Н ).
Далее рассматриваются два вида аппроксимации |( Н) для упрощенных расчетов ФЧЭ. Наиболее простой вид аппроксимации - это аппроксимация кусочно-ломаной линией (рис. 5) [11]:
при 0 < Н < Н1;
|(н ) =
Мт Мт — 1 ^
АН,,
(Н-Н1 ) + мт при Н1 <Н <Н1 + АН5;
(4)
М5 при Н > Н1 + АН^.
Смысл величин Н1 и АН видим из графиков, приведенных на рис. 5, рис. 6.
м 0,9
600- -08
-07
450- ■0,6
■0,5
300- ■0,4
-03
150 ■0.2
■0.1
о\ 0
тт
р * г я
Щп
К ' 1 \ \ \ ■----- - В(Н! при т=675
X ^ Л \
/ [ \
1 ч Ц(Н)
1 1 / \
1 I ? \
1 К' 0.1511 ' л г
Рис. 5. Аппроксимация функции ДМП кусочно-ломанной линией (материал 79НМ)
При воздействии на сердечники измеряемого поля напряженностью АН, зависимости ма (Н) и мъ (Н) смещаются относительно друг друга по оси Н на величину
2 АН, как показано на рис. 5. То есть, имеем:
М а ( Н ) = М( Н ) МЪ (Н )=М(( — 2 АН ) 30
Кусочно-линейная аппроксимация упрощает математические выкладки при расчете ФЧЭ, однако отсутствие плавного перехода между участками кривой Н)
вносит погрешность в расчет. Более точное приближение к зависимости Н) дает аппроксимация Н) следующей функцией [12] (рис. 6):
M™
при Н\> H >0; к
1 (M™ ~Ms )cos g Н+1 (мт +Ms ) пРи" > H > НЪ
2 2 g
Ms
к
при Н > — .
g
Параметр g рассчитывается следующим образом:
2 ё ц
g■
Mm + Ms
dH
M=2 (Mm +M s )
(6)
500,—----
и w
/V ---
WO--/- * __—
7\ лГХ цМ
ш % *iHj \ \ y
O.Si^nJ S u \
200-- \ ~/X x
m \ \ Л
100 S*,, \ \\
—Y---^L-----------
Q __H, Н,т/д \Н,ъ/д*2>Н
WO 800 1200 1600 H, A/n
Pue. 6. Аппроксимация функции ДМП косинусоидальной функцией
LIÍHJ /К -Х-2-- M
--ч тС S , PLÍHÍ \ им \ V
к ■\ Si V V
Н-^ж/д 1Н, +ж/д+2л!
Математические модели, приведенные в настоящей статье, используются для построения функции преобразования феррозонда при однополярном импульсном возбуждении в работах [13, 14].
Выводы
1. Основное преимущество однополярного импульсного возбуждения феррозондов, при использовании последнего в качестве чувствительного элемента магнитных датчиков механических величин, заключается в более высокой чувствительности и значительной импульсной мощности выходного сигнала по сравнению с ФЧЭ, которые возбуждаются синусоидальным или другим непрерывным напряжением.
2. При построении математической модели возможны несколько видов аппроксимации функции ДМП: кубическими сплайнами, кусочно-линейная, отрезком косинусоиды. Наиболее удовлетворительную точность дает аппроксимация кубическими сплайнами, другие виды аппроксимации ДМП пригодны для эскизных расчетов.
Список литературы
1. Афанасьев Ю.В. Феррозондовые приборы. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 188 с.
31
2. Веденеев МА., Дрожжина В.И., Фридман Л.Х. К вопросу о расчете феррозондов // Труды института физики металлов AH СССР, 1965. №24. С. 37-49.
3. Aфанасьев Ю. В. Феррозонды. Л.: Издательство «Энергия», 1969. 168 с.
4. Болдырев В. Т. Устройство для измерения напряженности магнитного поля // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. Южно-Российский государственный политехнический университет (ИПИ) им. М.И. Платова № 1. ^вочеркасск, 2011. С. 86-87.
5. Acuna M.N. Flux-gate magnetometer for outer planets // IEEE Transaction on magnetic. 197, Vol. MAG. 8. № 3. P. 57-65.
6. Семенов H. М. Цифровые феррозондовые магнитометры / H. М. Семенов, H. И. Яковлев. Ленинград: Энергия, 1978. 167 с.
7. Математическое моделирование импульсного режима возбуждения феррозонда / В.В. Яковенко, В.В. Букреев, ИА. Берёзкина // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серiя: Техшчш науки: зб. наук. пр. Кам'янець-Подшьський: Кам'янець-Подшьськ. нац. ун-т, 2012. Вип. 7. С. 246-253.
8. Букреев В.В. Магнитометрическая установка для определения магнитных параметров образцов тонкого слоя ферромагнитного материала / В. В. Букреев,
A. П. Чурносов, С. H. Швец // Методи та прилади контролю якосп. 2010. Вип. 25. С. 1720.
9. Розенблат МА. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. М.: Шука, 1966. 547 с.
10. Яковенко В.В. Расчет индукционного дефектом магнитного потока в сердечниках феррозонда / В. В. Яковенко, H. П. Корбан, С. H. Швец // Методи та прилади контролю якосп. 2008. № 20. С. 3-6.
11. Яковенко В.В. К расчёту коэффициента преобразования магнитомодуляци-онных измерительных преобразователей с импульсным возбуждением / В.В. Яковенко,
B.Ф. Павлюков, H.r. Воробьёв // Приборостроение. 1983. №5. С. 32-36.
12. Яковенко В.В. Функция преобразования феррозонда при однополярном импульсном возбуждении / В.В. Яковенко, В.В. Мирошников // Измерительная техника. 1988. №8. С. 5.
13. Безкоровайный В.С. Функция преобразования феррозонда с однополярным импульсным возбуждением / В.С. Безкоровайный, О.В. Тарасенко, В.В. Яковенко, A.A. Ивженко // Вестник ШУ им. В. Даля № 4 (10). Луганск. 2018. С. 159-166.
14. Безкоровайный В.С. Разработка математической модели образования выходного сигнала феррозонда при однополярном импульсном возбуждении / В.С. Безкоровайный, Ю.В. Ливцов, В.В. Яковенко, H.A. Шатова // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета № 70. Рязань. 2019. С. 190-197.
Безкоровайный Владимир Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, volk2D7@yandex.ru, Л.HP, Луганск, Луганский государственный университет имени Владимира Даля,
Яковенко Валерий Владимирович, д-р. техн. наук, профессор, заведующийка-федрой, kaf-el-mex@yandex.ru, Л.HP, Луганск, Луганский государственный университет имени Владимира Даля,
Швец Светлана Huколаевна, канд. техн. наук, доцент, myblok@,yandex. ru, Л.HP, Луганск, Луганский государственный университет имени Владимира Даля
METHODS OF MAGNETIZATION CURVE OF FERROPROBE CORES APPROXIMATION AT UNIPOLAR PULSE EXCITATION
V.S. Bezkorovayniy, V.V. Yakovenko, S.N. Shvets
32
The article proposes ways of the magnetization curve of ferroprobe cores approximation during the operation of mechanical sizes _ ferroprobe sensors in the mode of unipolar pulse excitation. Methods _ for calculating the differential magnetic permeability of open ferroprobe cores have been developed.
Key words: ferroprobe, unipolar pulse excitation, magnetization curve, approximation, sensor of mechanical values, magnetic permeability, core.
Bezkorovayniy Vladimir Sergeyevich, candidate of technical sciences, volk207@yandex.ru, LPR, Lugansk, Lugansk Vladimir DahlState University,
Yakovenko Valeriy Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, kaf-el-mex@yandex.ru, LPR, Lugansk, Lugansk Vladimir Dahl State University,
Shvets Svetlana Nikolayevna, candidate of technical sciences, docent, myblok@yandex.ru, LPR,, Lugansk, Lugansk Vladimir Dahl State University
УДК 621 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-33-38
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ В МЕЖСТУПЕНЧАТЫХ КОММУНИКАЦИЯХ ВОЗДУШНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ АГРЕГАТАХ НА БАЗЕ ТИХОХОДНЫХ ДЛИННОХОДОВЫХ СТУПЕНЕЙ
С.С. Бусаров, Н.Ю. Филькин, А.А. Панкратьев, Н.Г. Синицин, К.А. Бакулин
В данной работе исследованы процессы перехода сжатого газа из одной ступени в другую в тихоходных длинноходовых компрессорных агрегатах. Рассмотрена проблема установки массивных теплообменных аппаратов для охлаждения газа между ступенями. Полученные результаты позволили избежать установки теплообменно-го оборудования в межступенчатых коммуникациях тихоходных агрегатов. Результаты исследований представлены в виде рекомендаций по конструктивным параметрам межступенчатых трубопроводов играющих роль теплообменников.
Ключевые слова: воздушный поршневой многоступенчатый компрессор, тихоходная длинноходовая ступень, охлаждение газа, межступенчатые теплообменные аппараты.
Введение. В классических конструкциях многоступенчатых поршневых компрессоров в соотвтетвиями с требованиями безопасности [ 1,2] температура нагнетаемого газа жёстко ограничена. Для функционирования таких агрегатов между ступенями сжатия и после последней ступени устанавливаются теплообменные аппараты понижающие температуру газа перед всасыванием в последующую ступень или при подачи газа в рессивер [3].
Для получения высоких давлений нагнетания (более 10,0 МПа) в большинстве случаев применяют поршневые многоступенчатые компрессорные агрегаты [2], при этом число ступеней сжатия составляет не менее трёх [2,3]. Современные конструкции одноступенчатых тихоходных длинноходовых компрессорных агрегатов позволяют получать такие давления в одной ступени сжатия [4-8]. Тем не менее температура газа в этом случае составляет - 400 - 420 К. Поэтому газ идущий к потребителю требует обязательного охлаждения. Предположительно из-за небольшого расхода газа в тихоходных компрессорах газ может охладиться при прохождении по трубороводу до последующей ступени или рессивера без применения специального теплообменного оборудования.
