Способ создания антигравитационного ускоряющего воздействия бифуркационного характера Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 629.7.051:62-505 П. В. ХАРИТОНОВ

Открытое акционерное общество «Центральное конструкторское бюро автоматики»

СПОСОБ СОЗДАНИЯ АНТИГРАВИТАЦИОННОГО УСКОРЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ БИФУРКАЦИОННОГО ХАРАКТЕРА

Приведена математическая модель, описывающая поведение несвободного магнитного эллипсоида в неоднородном гравитационном и магнитном поле Земли. Получено аналитическое решение для ее упрощенного варианта (в виде дифференциального уравнения движения центра масс эллипсоида, обладающего кинетическим моментом относительно одной его оси при малых прецессионных колебаниях относительно двух других). Определен критерий возникновения ускоряющего воздействия бифуркационного характера и дано его аналитическое выражение. Выработаны рекомендации по размещению магнитов относительно осей такого эллипсоида. Приведены результаты математического моделирования с их использованием, подтверждающие результаты аналитических расчетов.

Выводы работы |lj, сделанные но результатам риваемая в (1J математическая модель не содержит

приведенных в ней исследований, показали принци- явного описания этих сил. Кроме того, в ней имеются |

пиальную возможность создания условийдля движе- некоторые опечатки и погрешности. Все это делает |

иия центра масс магнитного эллипсоида вращения в упомянутые результаты и основанные на них выводы

неоднородном гравитационном и магнитном поле но меньшей мере сомнительными. Земли против сил гравитации. Такими условиями, как В настоящей работе преследуется цель показать

следует из работы, были некомпенсированные силы на базе более корректной математической модели с

реакции, приложенные к центру масс эллипсоида и явным описанием сил реакции механизм возникно-

возникающие при взаимодействии его магнитного и вения антигравитационного ускоряющего воздейст-

гироскопнческого моментов. К сожалению, рассмат- вия, а также привести некоторые экспериментальные

Рис. 1. Взаимное расположение связанной OX'Y'Z' и инсрциальной OXYZ систем координат в произвольный момент времени

результаты, полученные с его использованием метолом математического моделирования.

Возьмем так же, как и в [1], в качестве базовой математической модели движения магнитного эллипсоида модель, полученную в соответствии с (2] путем

дифференцирования главного вектора количества движения - О и главного момента количества движения К

Q = М • VQ

(I)

К = r0xQ+O о>

Также, как и в [ 1 ], введемдве системы координат: инерциальную (ИСК) — OXYZ, связанную с Землей с началом в точке О, и OX'Y'Z', связанную с эллипсоидом (ССК), с началом в точке О', совпадающим с

его ц.м.

Задаваясь указанным в |1] порядком поворота инерциальных осей па углы Эйлера до совмещения их со связанными I —2—3 (рис. 1) Z X Y У О Г,

где У. О, Y — углы курса, тангажа и крена соответственно, получим матрицы преобразования этих осей, используя которые придем в соответствии с [2J к системе из 12 совместных уравнений движения эллипсоида, представляющих его математическую модель:

o,jx + coyo),(j1-jy)=mtx fi>yjy + <oxo)l(jx-jx)=mcy о>г J7 + <oy <0x (jy-jx)=mcz Гсх+<»у rCz-<i>,IYy = Vx

И « •

Гсу+(02Гсх-0)х Гс* = Vy

— mm

г гс +о>х Гсу -<оу Тех = vt (2)

• •

Гох = Гсх (cosycosv)j -.sinysin3sin\|/)-• •

-Гсу COS 3siriV}/-|-rrx(sinYCOSl|i+ cosy sin Ssiny) • •

Toy = rc* (cos у si n + si n у si П 3 COS V|')+ • •

+ Try COS 9 COS + Гс7. (sin у sin V - cos у sin S COS Ц/) Го* =- Trx (sin у COS 3)+ Try sin Э + Г c*z cos у cos 9

• -((oxsiny-co./cosy) cos 9

¿ = (o2siny+ «xcosy

у = wy + (cox sin y—wy cosy)tg9,

где (ox, o)y, О), — угловые скорос ти эллипсоида в ССК; гп, fri, гс1— i-e компоненты линейных ускорений, скоростей и координат в ССК;

г(11, r0j, гш — i-e компоненты линейных ускорений, скоростей и координат в ИСК;

mfl — моменты магнитного вращения относительно

соответствующих осей в ССК;

шсх =Pmy [Hx(sinycosv|í+cosysin 9siny)+

+ Hxcosycos9]-Pim[Hzsin9-Hxcos9sin4'], mcy=Pmx [И x (cos y cos vy-si n y sin 9 sirny)- Hx sin y eos 31 -- Pmx [Hx(sinycosy+cosysin 9sin cosycos9¡, тсг = pmx [нг sin S - Hx cosS sin v] - pmy Hx cosy eos ц; -

- sin y sin 9sin v|») - Hx si n y eos 3], Pm| — i-e компоненты собственного магнитного момента эллипсоида (Pm, = 0); Н( — i-e компоненты напряженности МПЗ; V( — i-e компоненты ускорений ц.м. эллипсоида в ССК, учитывающие влияние гравитационного градиента;

Vx=Gxr0x (cosycosy-sinysin9siniy)+ +Gyr0y(cosysinv+sinysin&cosv}-(Gír0í-g)sinycos9,

Vy =- Gx r„x eos Э si n ч i + Gy r0y eos 9 cos y+(Gxr0E - g)sin 9,

Vz =Gx r0x (sin y cos ^+cos y si n 9 si my)+

+G).r0y(sinysin^-cosysin9cos4/)+(Glr0l -g)cosycos9,

гдеС,—диагональные элементы тензора грави тационного градиента в ИСК.

Эта модель, как уже было сказано, не содержит механизма возникновения антигравитационного ускорения. Но если представи ть эллипсоиде закрепленными на нем магнитами, как показано на рис. 2, то возможность появления условий для его возникновения становится вполне реальной. Она будет обусловлена, во-первых, несовпадением осей магнитного и прецессионного вращений, во-вторых — появлением двух пар противоположно направленных вращений (при соответствующей ориентации магнитов относительно точек А, В, С, D приведенных на рис. 2) вокруг параллельных осей, параллельных, в свою очередь, главным осям X'Y' эллипсоида и с равными (или почти равными) по модулю угловыми скоростями |3|. Во втором случае каждая пара вращений кинематически эквивален тна [3] мгновенному поступательному движению эллипсоида со скоростью:

V,=py*ü!x (3)

V2=pxxcoy. где |р | = С А = BD (рис. 2).

С другой стороны, магнитный эллипсоид вследствие обладания им первоначального кинетического момента можно назвать 3-стенепным астатическим гироскопом, точка подвеса ко торого образуется взаимодействием гироскопического и магнитного моментов вращения и совпадаете em ц.м. Тогда д\я малых углов Эйлера (0, V) (что возможно при использовании магни тов с малыми величинами Р ) собствен-

mi*

ную ось вращения эллипсоида можно считать совпа-

Гор. составляющая вектора напряженное™ МП') -► n

Вид

Вил сверху сбоку

л *

у

Рис. 2. Схема расположения магнитов в эллипсоиде OA=OB=OC=OD — расстояние от ц.м. (инерции) до центров магнитов

дающей с осыо его прецессионного движения. Но в этом случае оси ИСК можно считать совпадающими с осями системы координат Резаля, в осях которой будет имен, место система уравнений, описывающая движение оси гироскопа [4)

3-Jx +y-vMJz-Jv) + y-yJz=mx

y-Jv + 9-V(Jz-Jx)-&-v>JzBmv (4)

4/-Jz + yS(Jv-Jx) = mz

где y-Jz«ci>zJz =НК —кинетический момент гироскопа (эллипсоида).

Таким образом, для малых Э,у первую тройку системы уравнений (2), учитывая у «о>у,

Й=гсох, можно заменить на уравнения (4).

Рассмотрим вначале малые прецессионные колебания, инициируемые взаимодействием эллипсоида с магнитным полем Земли (МПЗ).

Тогда для случая Jx = Jv первая тройка уравнений

|2) с учетом (4) примет вид •

шх -Jx +<dY(Oz{J/ -JY)+<oyo)zJz = mcx

o)v Jv -iox-co2 (Jz-Jx)-ci)x 0)z Jz = mCY (5)

wz Jy = mcx

Момент относительно оси Z\ учитывая предлага-емую схему расположения магнитов, приведенную па рис. 2, предположительно будет равным нулю (моделированием это подтверждено), то есть miv=0.

Из уравнения (3) следует, что для получения максимального антигравитационного ускорения прецессионные скорости и ускорения эллипсоида <ох, соу. • •

<ох, (oY должны быть максимальны. Это возможно при резонансе, для чего необходимо изменять величину моментов с какой-то частотой <о0. Конструктивно .тго реализуемо использованием не постоянных, а переменных магнитов, например, соленоидов, собственные магнитные моменты которых меняются с этой частотой. Поэтому представим их в виде

PmX^PmXoCOSKt); PmY«PmV0 sin (0>ot), ЧТО, В СВОЮ

очередь, ведет к шсх «f cos(<d0t); mCy«f-sin(co0t)1rAe i—амплитудное значение механического момента.

В этом случае, подставив в систему уравнений (5) заданные пока в общем виде ша, miT, получим

|fcos((o0t)-(2Jz-JY)o)z-ci)v| 0)Y — ■

Jx

• ^(i sinKt)-(2Jz-Jx) toz (jxl (6)

JY

coz =0

Оценим примерно величину Í при магнитном взаимодействии магнита, имеющего момент Рт = 4300 (CGSM) = 0.43 (А*м2) (примерноезначениемагнитов, используемых при компенсации собственных магнитных моментов некоторых космических аппаратов), с вертикальной составляющей напряженности

МПЗ- Н7 = 47.75 • cos<p [—] (ф«0.5рад), где <р —

м

угол, дополняющий географическую широт у до 90

f = ProHz costp as 0.00023 Н • м

То есть получаемый при этом механический момент представляет собой сравнительно небольшую величину.

Продифференцируем систему (6), приняв во внимание, что о>7— const

0" + K2J-/ -JY)-q>z-т+ f copSinKDl

Jx (7)

•• |(2JZ -Jx)-fa)z (ox + f o>|)cos(ci)<,t)l wY+ -

jy

Подставляя затем (6) в (7), после несложных преобразований, описанных в [3], получим

•ф

<ох +а2 (ох + A sin(o)0t) = 0 » 2 (8) <oY +<х ■ o>Y — А ■ cos(co0t) = 0,

где так же, как в |3], введено обозначение

аа J2JZ-JYH2JZ-JY)V JXJY

Кроме него, здесь введено также обозначение

A =USLLíl)<il t ,-де в силу Jж = Jy принято единое обозна-J

чение Jx=Jy = J.

Решая но отдельности уравнения (8) относительно (úx,(oyi получим

+ А • (со0 sin (at) - a si n (got) j + ц .cos(a ц

a (a -<o0 ) (9j

A(cos(o>0t)-cos(at)l , .

+--¿T-Чг —+®уо • cos(a t) ,

(a )

где <úM, (оу0 — начальные значения прецессионных скоростей.

Анализируя эти решения, можно увидеть, что, выполнив условие J<=Jy=J/1 что ведет к ю0 = о)4> можно получить значительные угловые скорости и ускорения эллипсоида, не нарушая при этом условия малости его угловых отклонений.

Дифференцируя далее уравнения (3) повремени, получим выражения для ускорений, создаваемых каждой парой вращений

Vi=((úxpY)xcox +pY хсох

(Ю)

—(0)хрх) x (0у +рх х(0у .

Переходя от векторного вида уравнений (10) к скалярному, получим выражения для скоростей и ускорений, создаваемых каждой парой вращений и направленных по осям X V 2. .

Чг=-ру-Л>х, Ч?г=Рх "®у!

v«y=pyw;, V2y=px-o>5; Vu =-py-®J. V2*=px<»2y;

(11)

Vlx = V,y=Vu = V2y=0.

Подставляя их в правые части полной системы совместных уравнений (2) с учетом (-1), окончательно получаем уточненную систему совместных уравнений движения эллипсоида

to, Jx +(оу o)z • (jx -Jy)+o>y -с), • Jx =mcx o)y Jy-ü>x o>x (Jx-Jx)+tox to, • Jx =mfy <o,Jx=mcx

HI*

Ггж+0>у Гс*-й>хГСу =VX •• • •

Гсу+Ю7-Гсх-Юх Тег. =Vy

Ггх+0)хГсу-СйуГсх =VX (12)

• • •

r,.x = Ггх • (COSу • COS Ц/ - sin у • sin Э • sin Ц1) - Try • COS 9 • sin V +

+ Tex" (sin у • cosy + cosy sin 9 • sin vy)

Toy = Тех • (cos у • sin vj/ +sin у • sin 9 ■ COS у) + ГСу • COS 9 • cos у +

+ Ггх- (sin у • sin 4/ - cosy - sin 9 ■ cos y)

Гох =- Гас • sin У • COS 9 + Гсу • Sin 9 + Гсх- COS у • COS 9

V =-(Cí)xSÍny-(OxCOSy)/COS9,

9 = (i)t siny + wx cosy

y = o)y +(ti)x sinA.-tút-cosy)-tgS, где Vx =GX r0x (cosy cosv/-siny sin9sin4/) + +Gy • r0y (cosy sin \\t + + siny sin9 cos4»)-(Gi г0г-g)sinysin9 +px coyf Vy =-Gx-r0x cos9siny+Gy r0y -cos9cosiy +

+(G,T0l-g)-sinS+py-e»;, VZ=GX -r0x (siny cos4»+cosy sin9sinv)+

+Gy r0y • (sin y sin у-

+siny-sin9cosy)-(GI-n>I-g)siny-sin9+

• •

+ pxO)y-py-COx-

Используя решение (9) для мх, «о путем его подстановки во вторую тройку системы уравнений (12), I можно в принципе (для малых углов Y, О с учетом

относительной малости Сх, Су по сравнению с по теореме Лиувилля получить решения относи тельно ггх, гсу1 го. Трудность, возникающая при этом, заключается в громоздкости получения фундаментальной матрицы решений размером бхб. Вместе с этим принятые допущения, а также относительная незначительность слагаемых рх-соу\ ру-0)х2 по сравнению с р^сОу — ру-сож, входящих в выражения для Л/х, Уу, V,, соответственно обеспечивают слабое влияние г.х, т(.у, на г.(. Это обстоятельство делает возможным приблизительно оценить величину тп в зависимости отд, С,, р, о)х, ш путем независимого решения третьего уравнения от первых двух.

Учитывая вышесказанное, запишем его следующим образом:

г» + с/г« = 9 " (РжЧ - Ру Ч»- 1131

Рассмотрим вначале второе слагаемое в правой части этого уравнения, так как именно с ним связано антигравитационное ускорение. Продифференцировав предварительно решение (9), получим: • •

Рх СОу-Ру (ОХ =

_ рА1согл/2 sin(cozt + 0.25^) + N/a2 +(о22 sin (at-Да)] ц^ _

где Да = агс8ш(-

Однако, анализируя это выражение, можно увидеть, что равенство 0 = 0), приводит к неопределенности типа 0/0, то есть

2л/2р А (Оу впЦоЫ + 0.25л)со5(0.5л) О

Рха)у-Ру<ох=---2- 5 .-5-= -

у}а-ь>/ и-

Вычислим предел этого выражения приЛ-О,, что как следствие ведетка-*(ох. Используя правило Лопита-ля,получаем

.. . , • * . рП$т{сМ)+<Мл/281п(сМ + 0-25я)1

11ш|р((оу-(ох) = -^—----1■

Получили расходящиеся со скоростью (^ ^

^г

гармонические колебания, амплитуда которых практически симметрична относительно оси абсцисс. Понятно, что такое слагаемое не приведет к возникновению антигравитационного ускорения. Для его возникновения необходимо, чтобы слагаемое не содержало гармонического сомножителя.

Этого можно достичь, например, путем принудительного колебания магнитов вдоль осей X', V относительно точек Л, В, С, Р или используя соленоиды с изменяемым положениемтокоподводов. Математически такому положению соответствует представление р в виде

p(l) = 2р0(1+cosatl,

(15)

где Ро - —расстояние от центра инерции (масс)

до оси вращения эллипсоида при 1 = 0; И — радиус недеформированного эллипсоида (шара); £ = ДЯ/Я —относительная величина деформации эллипсоида;

£ = р,/а— относительная величина центров расположения магнитов;

100000

rcz{l.0.49 .0.45) galt.0.49 ,0.45 >1000 0

- 20000

Рис. 3. График изменения высоты полета — (rez) и антигравитационного ускорения — (да-103) эллипсоида

при е = 0.49,£=0.45. Аналитический расчет

100000

80000

60000

40000

20000 -

-20000

Рис. 4. График изменения высоты полета — (rez) и антигравитационного ускорения —(да-2-10 ') эллипсоида

при е = 0.49, £ = 0.45. Моделирование

а —длина большой полуоси эллипсоида. Тогда

J-Jz

h

f + to,t 0.707 (sin(2toy 1 + 0.25л| + 2sin(<ozt + 0.25тт) 1

В этом случае получаем функцию, явно возрастающую во времени, как показано на рис. 3. Установим необходимое для такого поведения функции соотношение между е и ^. Принимая во внимание, что вращение эллипсоида ноддействием магнитного взаимодействия происходит относительно осей, отстоящих от центра масс на расстояние р/2, из равенства момента инерции относительно этих осей при t = 0 моменту инерции относительно оси Z,

mR2|0.2(1+(l-г.)3Н2)) _ mRJ0.4 1-е 1-е

следует:

ç = 2(е3-Зе2 + Зе).

(17)

При этом реальное соотношение между а и о>л будет иметь вид

3—(1—е)3

(18)

Из выражения (17) видно, что с увеличением степени сжатия эллипсоида центры расположения магнитов должны все более смещаться к его периферии, что, согласно, ( 16) ведет к увеличению антигравитационного ускорения. Однако, учитывая закон изменения p(i), этот центр конструктивно не может находиться далее (0.4 —0.5)-а. Таким образом, значению 4=0.4-0.5, согласно (17), будет соответствовать значение £-0.5.

rc2 = H0-0.5gt42pjiî^2±M±Mll, (.91

Jz

где

F (t) = -0 707 +

4Û>22

^ + 4 sin(œzt + 0.25 я) | -t- 8cos(g>zl + 0.25 n)}

F m 10.5sin(2o)zt) -f 4sin(o>7t) ] 4(oz2

Задаваясь п этом решении исходными данными, например: т = 4 Кг; Я = 0.4м; ср = 0.5 рад д = 9.81 м/с2; 4 = 0.45; к = 0.49; Г = 0.0026 и м и начальными условиями Н0= 1000 м; (0,= 134 рад/с; а = 339.23 рад/с, построим его график, а также график соответствующего ему ускоряющего воздействия {рис. 3).

Эт и же графики, построенные при тех же исходных данных и начальных условиях по результатам численного решения системы уравнений (12), показаны на рис. 4.

Для принятых допущений соответствие результатов аналитических и численных расчетов можно считать удовлетворительным.

Следует отметить, что и аналитические, и численные расчеты сделаны при величине собственных магнитных моментов пллипсоида, более чем в 10 раз превышающем указанную выше величину магнитов, используемых для компенсации собственных магнитных моментов некоторых космических аппаратов. Если же использовать соленоидс Рт = 0.43 А-м2, то таких же значений по координате и ускорению можно достичь просто за более длительное время (500 - 600) с.

Выводы

1. Результаты приведенных расчетов показывают, ч то магнитный эллипсоид вращения, имеющий переменные компоненты собственного магнитного момента с центрами, расположенными но осям, параллельным большим полуосям эллипсоида и меняющим свое положение относительно центра масс по закону р(1) =£а(1 + созсх1), где относительная величина центров расположения магнитов — £ и относительная величинадеформации эллипсоида — £ связаны соот-

ношением ^ = >/о.2(е3 -Зе2 + Зе), способен приобретать ускорение, средняя величина которого определяется выражением {дл(1)) = , где а — большая

"к

полуось эллипсоида; Нк — его кинетически й момент.

2. Это ускорение по модулю линейно меняет ся во времени и при соответствующей направленности собс твенных магнитных моментов эллипсоида может быть направлено против гравитационного.

Библиографическим список

1. Харитонов Г1.В. Некоторые особенности движения магнитного эллипсоида вращения в неоднородном гравитационном и магнитном поле Земли. — Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ. -2002. - Вып. I. - С. 18-28.

2. Лурье А.И. Аналитическая механика, - М.:Физ-мат, 1961. -С. 824.

3. Добронравов В.В., Никитин H.H., Дворников A.A. Курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1973 — С. 526.

Л. Весекерский В.А., Фабрикант Г.,А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации - Ленинград: Судостроение, 1968. - С. 351.

ХАРИТОНОВ Павел Викторович, кандидат техни-чеекмх наук, ведущий инженер.

Статья поступила в редакцию 25.06.08 г. © П. В. Харитонов

уДк 321211 В. К. ФЕДОРОВ

П. В. РЫСЕВ

Омский государственный технический университет

ФИЛОСОФИЯ ДИАЛЕКТИКИ И ЭВОЛЮЦИЯ ФИЗИКИ, КОСМОГОНИИ И КОСМОЛОГИИ

Впервые в теоретический анализ возникновения и эволюции Вселенной вводится понятие «детерминированного хаоса» и эта идея ведет к новым перспективам в развитии космогонии и космологии.

Как известно, открытие законов диалектики как в идеалистической, так и в материалистической трактовке в истории науки, и в ис тории философии в частности, связано с именем немецкого философа Г. Гегеля.

В работе Г. Гегеля [ I) законы диалектики сформулированы следующим образом:

1) закон единства и борьбы противоположностей,

2) закон перехода количества в качество,

3) закон отрицания отрицания.

Законы диалектики не дают числовых соотношений, поэтому предполагается, что они всего лишь указывают направление развития природных процессов, не входя в частности физических, биологических и других теорий, призванных объяснять и предсказывать направление природных процессов. Другими словами, законы диалектики представляют собой общие тенденции развития природных процессов.

Во времена Г. Гегеля теоретическая физика (механика. оптика, электричество и магнетизм) имела дело