CC BY
28
СПОСОБ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛАЗЕРОВ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
Ражапов Л., Собиров Ю. Б., Фазилов А., Рахимов Р. Х.
8.6. СПОСОБ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ЛАЗЕРОВ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
Ражапов Лутфулла, младший научный сотрудник, Институт Материаловедения Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. E-mail: mathematics@mail. ru
Собиров Юлдаш Бегжанович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт Материаловедения Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. E-mail: yuldash64@inbox.uz
Фазилов Абдухаким, кандидат физика-математических наук, старший научный сотрудник, Институт Материаловедения Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. E-mail: fazilov@uzsci.net
Рахимов Рустам Хакимович, доктор технических наук, заведующий лабораторией №1. Институт Материаловедения Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан, e-mail: rustam-shsul@yandex.com
Аннотация: В работе рассмотрена возможность формообразования П-образной формы облученности на фокальной плоскости в гелиостатно-параболических зеркальных концентрационных системах (ГПЗКС), для накачки лазера на основе принятой модели распределения интенсивности на околофокусной области ГПЗКС.
Ключевые слова: гелиостат, концентратор, большая солнечная печь, накачка лазера, фокальное пятно.
THE METHOD OF CALCULATING THE OPTIMUM SHAPE OF THE DISTRIBUTION OF SOLAR RADIATION POWER DENSITY FOR THE UNIFORM EXCITATION OF THE ACTIVE ELEMENTS OF LASERS
PREDETERMINED SHAPE
Razhapov Lutfulla, research assistant. Institute of Materials, Scientific and Production Association «Physics-Sun» of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, mathematics@mail.ru
Sobirov Yuldash Begjanovich, candidate of technical Science, Institute of Materials, Scientific and Production Association «Physics-Sun» of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, yuldash64@inbox.uz
Fazilov Abdukhakim, candidate of Science in physics and mathematics, Senior Research Fellow, Institute of Materials, Scientific and Production Association «Physics-Sun» of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, fazilov@uzsci.net
Rahimov Rustam Khakimovich, Doctor of Technical Sciences, Head of laboratory №1. Institute of Materials, Scientific and Production Association «Physics-Sun» of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, e-mail: rustam-shsul@yandex.com
Abstract: In this paper we consider the possibility of forming П-shaped irradiance at the focal plane in the heliostat - parabolic mirror concentration systems (HPMCS) for based on the received intensity distribution pattern of the laser pumping at near focus region HPMCS.
Index terms: heliostat concentrator, a large solar furnace, laser pumping, the focal spot.
ВВЕДЕНИЕ
Работа относится в область гелиотехники и посвещена расширению функционального диапозона действующей как ГПЗКС Большой Солнечной Печи (БСП) в Паркенте, в область преобразования энергии, в частности, для использования его
для накачки сконцентрированными солнечными лучами мощных лазеров [1-3].
Сконцентрированные солнечные лучи в БСП на определенной площади фокальной плоскости создают максимальную облученность в центре фокального пятна. В то время как для БСП требуется формирования и определенная геометрическая
форма фокального пятна в зависимости от геометрической формы самого объекта подвергающаяся сильному сконцентрированному солнечному облучению. Для накачки лазера, активный элемент которого пока зачастую имеет форму стержня удлиненной формы в одном из направлений необходимо создать фокальное пятно с продленной формой.
Впервые задача в этом направлении - регулирование светового потока на БСП, была поставлена в конце семидесятых годов прошлого столетия еще до создания БСП [4]. Только спустя почти двадцать лет удалось решить теоретико-расчётную часть этой задачи в виде регулированного распределения плотности энергии в фокальной зоне БСП [5]. Однако в этой работе была рассмотрена задача равномерного регулирования облученности фокального пятна только в радиальном направлении. В тоже время, задача осуществления заданного формообразования облученности фокальной плоскости является более общей и, следовательно, достаточно сложной. Здесь подразумевается не только получение фокального пятна близкого к заданной форме, но и необходимого распределения плотности мощности облучения по площади.
Актуальность поставленной задачи в настоящей работе определяют следующие два фактора:
1. В настоящее время ведутся работы по модернизации системы управления гелиополем БСП. При этом система управления, построенная на аналоговой основе, переводится на
цифровую, что обеспечивает управление гелиостатами (имеется 62 гелиостата) более корректно [6].
2. Среди прочих режимов функционирования гелиостатов предусмотрены режимы формирования заданного распределения плотности потока в фокальной плоскости БСП [7].
Эти факторы, относящиеся техническому состоянию и системе управления гелиостатным полем открывают возможность по практическому применению в БСП, расчетных результатов данной работы.
В настоящей работе рассмотрена задача создания в фокальном пятне, имеющем удлиненной, П-образной формы для накачки мощного лазера с активным элементом, имеющий формы стержня определенной длины.
Разработана математическая модель (алгоритм) для создания максимально постоянного распределения плотности мощности солнечного потока на фокальной плоскости параболического концентратора БСП, вдоль отрезка определенной длины проходящего через фокальной точки. Такое распределение, принятое называть П-образным, можно получить на фокальной плоскости концентрированием солнечных лучей (пучков) отраженных сначала от гелиостатов, а потом от поверхности параболического концентратора БСП (см. рис.1, 2). При этом центры пятен пучков распределяются по определенным точкам этого отрезка на фокальной плоскости, в результате чего получается требуемое распределение на ней.
Рис. 1. Структурно-оптическая схема БСП в профилях.
Алгоритм решения задачи в математических формулах формулируется в виде прямой и обратной задач для БСП (эти задачи нельзя путать с так называемыми - прямыми и обратными задачами, встречающимися в Зеркальных Концентрирующих Системах).
Прямой задачей называется определение распределения мощности облучения на фокальной плоскости БСП, соответствующее определенному состоянию гелиостатного поля (система переориентировки гелиостатов).
Обратной задачей называется определение состояния гелиостатного поля (режим и система переориентировки гелиостатов), которое обеспечивает максимально близкое к заданному распределению мощности облучения на фокальной плоскости БСП.
1. Прямая задача. Распределение плотности мощности Щ(Х, У) оптического потока на фокальной плоскости БСП есть сумма вкладов распределения плотности мощности Щ} (Х- ХР, }, У- УР, }) от отдельных гелиостатов т.е.
Щ(Х, У) = 1^=162 Щ} (Х- ХР,}, У- УР,}), (1)
где Щ} (Х- ХР, }, У- УР, }) - распределение плотности мощности на фокальной плоскости от }-го гелиостата, ХР, }, УР, } - координаты на фокальной плоскости оси } - го оптического пучка возникающий от солнечных лучей отраженных сначала от } - го
гелиостата, потом от параболического концентратора, Х, У ■ координаты фокальной плоскости (рис. 2,3).
Рис. 2. Схема хода оптического луча в системе гелиостат - концентратор - фокальная плоскость. Г - гелиостат, К - концентратор, Р - фокальная плоскость. Для простаты в обозначениях опущен индекс } указывающий номер гелиостатов.
Определение функций Щ} (Х-ХР, }, У-УР, }) или соответствующие им функции распределения интенсивности в околофокусной области
СПОСОБ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛАЗЕРОВ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
Ражапов Л., Собиров Ю. Б., Фазилов А., Рахимов Р. Х.
и (Х-ХР, и, У-УР, и) является достаточно сложной задачей. Потому что на практике поверхность концентратора не бывает идеально гладким и поверхности гелиостатов тоже не бывают идеально плоскими. Даже для идеального случая функция и (Х-ХР, и, У-УР, и) выражается трансцендентным двукратным интегралом [8]. П. Жозе [9] для нахождения вид последней функции приходится прибегнуть к численным вычислениям. Однако в [8] показано, что после незначительных упрощений при выводе распределения интенсивности и (Х-ХР, и У-УР, и) оно приобретает достаточно простой вид - гауссовское распределение.
Рис. 3. Схема падающего оптического луча на фокальную плоскость.
Здесь для простоты в угловых обозначениях а,ф и других координатах опущен индекс и указывающий номер гелиостатов.
В [10] приводится графики распределения < (Х-ХР, и У-УР, и) на фокальной плоскости для некоторых гелиостатов по методу П. Жозе. Там же показаны зависимость формы распределения от дальности гелиостата от концентратора и значения отвода направления конкретного гелиостата.
В [11] рассмотрено более практический (неидеальный) случай - учтены макронеточности на поверхности параболического концентратора в формуле для распределения облученности Е(г), которая была выражено через четырехкратный интеграл. Там же получена другая формула для Е(г), в упрощениях, которая приобретает вид простого гауссовского распределения. Указывается, что упрощенная формула отличается от точной не больше 3%, правда при выполнении условии ац < 12', где ац -среднее квадратическое отклонение параметра ц, где ц - меридиональная угловая координата отклонения оси пучка от направления отраженного луча от идеального параболоида. Но последнее условие для нынешнего состояния БСП выполняется более чем достаточно.
Из анализа расчетно-теоретических работ в этом направлении нами было выяснено, что для функции распределения и (Х-ХР, и, У-УР, и), в определенном приближении можно использовать функцию гауссовского распределения.
Для решения задачи более точно в качестве функции распределения и (Х-ХР, и, У-УР, и) нужно было использовать распределение интенсивности в околофокусной области БСП, измеренное радиометром для каждого гелиостата. Однако, к настоящему времени таких экспериментальных данных для всех гелиостатов не существует. Существует для некоторых групп гелиостатов, в основном качественно. В связи тем, что целью настоящей работы является не получение результатов, тесно связанных с практикой, а на примере простой модели в условиях БСП, показывается возможность решения обратной задачи.
По этому, в решении прямой задачи остается использовать в качестве распределения и (Х- ХР, и , У- УР, и) для всех гелиостатов - гипотетическое, гауссовское распределение. Поэтому прямая задача и на ее основе обратная задача были решены на основе следующей принятой модели оптической системы:
гелиостат - концентратор - фокальная плоскость + оптический пучок, которую можно назвать моделью прямой задачи в котором:
1. каждый гелиостат вне зависимости от места нахождения облучает фокальную плоскость с одинаковой мощностью (потоком излучения) <0=10000 (Вт).
2. пространственное распределение интенсивности оптического пучка соответствующего каждому гелиостату составляет круговой гауссиан в поперечном сечении с полушириной С = 30 см.
3. отражающая поверхность концентратора БСП является идеальным параболоидом (с параметром Р=36м и фокальным расстоянием Р= 18 м).
4. затенение концентратора корпусом приемника и гелиостатами друг другу не учитывается.
Указанные и не указанные (но используемые в формулах алгоритма) параметры БСП (см. рис. 1) в модели полностью соответствуют действительности, не учитывая неточности в установке конструкций и юстировке фацет гелиостатов и концентратора. Рассмотрение более реальных моделей, чем модель №1, приближает к практическим задачам. Математические формулы, и результаты соответствующие модели:
- получены в виде аналитической формулы распределения облученности фокальной плоскости по модели в таком виде ЩХ, У) = <01п2/Лсс2£] = = 162 соб(а1)ехр{-!п2[(Х- ХР, ])2(соб2^! /а/ + Бтуи / С2) (2)
- (Х- ХР)(У- УР, и) ып2ц/( 1/ аи2 -1/ с/2) + + (У- УР, и) 2(б\п2(/ /а/ +соб2^1 /С2)]}, а] = С/оов(а1), где С - полуширина оптического пучка, что для простоты считается одинаковым для всех гелиостатов, а! - угол падения оптического луча на фокальную плоскость, ^ - угол между проекцией оптического луча на фокальную плоскость и осью ОХ (рис. 3).
Но существует режим работы БСП, при котором а = 0, т. е. оптические лучи от всех гелиостатов будут направлены параллельно оси концентратора (см. рис. 2, 3). Именно в таком режиме на фокальной плоскости создается колоколо-образное распределение с максимальной плотностью мощностью в его центре, что и является основным первоначальным назначением БСП, для плавки материалов. Направления (нормалей) гелиостатов обеспечивающие такой режим вне зависимости от угловой координаты Солнца, которая, в свою очередь, является зависимой от времени дня, месяца и года[10], называются стандартными направлениями. Отклонения гелиостатов от этих направлений называют отводами.
Последняя формула - ход оптических лучей (лучистого вектора [11]) определен на основе уравнениям геометрической оптики и по закону Декарта-Снеллиуса [12]. По принятой модели в нем автоматически учитываются растяжении проекции распределения интенсивности от каждого гелиостата и повороты проекции (см. рис. 3). Коэффициенты ¡п2/лСсоз(а1) служат для нормировки полного потока мощности.
Чтобы лучистые векторы были направлены на ось ОХ фокальной плоскости, то для <(Х, У=0) необходимо пользоваться следующей формулой
< (Х, У=0) = !П2/жС2<£! =
= 162 соз(а1)ехр{-!п2[(Х- ХР, и)2 (соб2^! /аи2 ++ зт2ди /С2)]}.
(3)
Ниже приводится распределение облученности фокальной плоскости от разных гелиостатов в графическом виде построенные по формуле (3). На рис. 4 облученность от гелиостата № 30 растянута в горизонтальном направлении (в ОХ - направлении). Это объясняется тем, что гелиостат № 30 со стандартным направлением находится в правом боковом крае гелиостатной площадки (см. рис. 1), в результате чего оптический пучок, отражаясь с правого края концентратора, падает на фокальную плоскость под тупым углом, проекция которого окажется почти параллельной оси ОХ. Здесь нужно отметить, что последнее распределение слабо расширено и слегка повернуто по часовой стрелке (рис. 4) в связи с тем, что гелиостат № 30 имеет небольшое отклонение в вертикальном направлении от оси концентратора.
а)
W(Bm/cvj
\ \ W(X,r=0)
/ / 06 \ ЩХ=0,Г)
/ / 0.4
/ 02
-1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5
б)
Рис. 4. Распределение плотности мощности облучения на фокальной плоскости от гелиостата № 30 в стандартном направлении: а) в трехмерном изображении; б) изображении в сечениях по плоскостям У=0 и Х=0.
2 Х[м)
Рис. 5. Трехмерное изображения распределений плотности мощности облучения на фокальной плоскости от гелиостата № 3(а) и от гелиостата №26 (б). Можно объяснить вид распределения Щ(Х,У) от гелиостата № 3 показанное на рис. 6 (а) который имеет растяжение, в основном, в вертикальном направлении. Распределение Щ(Х,У) от гелиостата № 26, оно почти сохранило вид гаусси-яна в виду того, что он находится почти на оси концентратора (см. рис. 1).
Рис. 6. Трехмерные изображения распределений плотности мощности облучения на фокальной плоскости от гелиостата № 26 с различными парами отводов [вГ ; в В] в угловых градусах : 1) [.60;.6°], 2) [ .6°;0], 3) [ 0;0], 4) [ 0;.6], где в Г - отвод гелиостата в горизонтальном направлении, а вВ- в вертикальном направлении.
СПОСОБ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛАЗЕРОВ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
Ражапов Л., Собиров Ю. Б., Фазилов А., Рахимов Р. Х.
На рис. 4,5 представлены распределения облученности в фокальной плоскости, полученные гелиостатами по проектным параметрам. На рис. 6 представлены распределение плотности мощности, полученные с некоторыми отводами гелиостата № 26 в трехмерных изображениях (изображения 1, 2, 4). Отводы гелиостата приводили не только к сдвигам распределений в разных направлениях относительно распределению, полученному в стандартном направлении гелиостата, но и к небольшой деформации их. Наш анализ показывает, что при отводе гелиостатов они не только расширяются (изображение 2 на рис. 6) но и сужаются (изображения 1 и 4 на рис. 6). Углы отводов гелиостатов в Г, вВ в угловых градусах определяются через смещения ах/=хг/ - хк/, аУ/ = уг/ - ук,] , а7,и=ТГ,и - ж,] формул ами:
вГ/ =90РГ//пвВ/ = 90РГ//П (4)
где углы в радианах в Г,и , в Г,и определяются по формулам Ъ(РГ/) = аХ/ / аг,и, tg(pг,J) = аУ,и / (5)
2. Обратная задача. Она является сложнее, чем прямая задача. Работ по обратной задаче для БСП не так много. Сюда можно отнести, конечно, выше цитируемую работу [5] по регулированию распределения плотности энергии в фокальной зоне БСП. Там удалось регулировать облученность отводом гелиостатов на площадке =20*20 см2 фокальной плоскости с относительным колебанием мощности на 5 4 10% от среднего значения последней.
Алгоритм обеспечивающий П-образного распределения облученности вдоль отрезка длиной I находящиеся на оси ОХ фокальной плоскости БСП имеет вид т(Х°К/, У°К,],?К/) = тт[/ 1/21/2 [Ш (X, У=0) - ША]2 СХ], (6)
где, ША - задаваемая функция на которую укладывается Ш (X, У=0), (Х°Ки ,У°К/ ,^К,и) - координаты точки поверхности концентратора от которых, отражаясь, лучистые вектора оптического пучка отраженного от /-го гелиостата падает в точку ?(ХР, УР) фокальной плоскости БСП (рис. 2,3).
Чтобы точка Р(ХР, УР) находилась на оси ОХ (т. е. УР=0) фокальной плоскости, каждому ХК (здесь и далее индекс / опущен с целью упрощения) соответствует одно единственное УК которую можно определить на основе выше упомянутыми уравнениями геометрической оптики и по закону Декарта-Снеллиуса. Аналитическое определение УК через ХК выглядит очень громоздко, поэтому его выражаем в таком неявном виде
УК= У(ХК). (5)
Координаты 1К определяются, как следует из уравнения кругового параболоида через ХК и УК формулой [13]
1К =(ХК +УК2)/2Р. (6)
На рис. 7 приведены для примера зависимости У(ХК) для гелиостата № 3 и для гелиостата № 30 в графическом виде. Как видно из рисунка зависимость У(ХК) для гелиостата № 3 является симметричной относительно точки ХК =0, в связи с тем, что сам гелиостат № 3 находится в плоскости ХК =0. Однако эта же зависимость для гелиостата № 30 оказалось, как следовало ожидать, несимметричной, так как в этом случае гелиостат, от которого отражается луч оптического пучка, находится в правом боку оптического поля (см. рис. 1). То, что касается факта, что значение максимума У(ХК) для гелиостата № 3 является намного больше, чем значение максимума У(ХК) для гелиостата № 30 связано с тем, что гелиостат № 3 находится намного выше, чем гелиостат № 30 относительно уровня УК=0.
Рис.7. Зависимость УК через ХК для гелиостата № 3 (слева) и гелиостата № 30 (справа). Определение координат ХР, УР точки Р(ХР, УР) через ХК и УК На рис. 8 показаны графики зависимости ХР через ХК на при-тоже выражается достаточно громоздкими формулами, по- мере гелиостатов № 3 и № 30, когда лучистый вектор оптиче-этому и эту зависимость можно отразить функцией ского пучка падает на ось ОХ фокальной плоскости, т. е. УР =0.
ХР =Р(ХК). (7)
Рис. 8. Зависимость XF через XK для гелиостата № 3 (слева) и для гелиостата № 30 (справа).
Как видно, при изменении координаты XK луча от гелиостата № 3 на поверхности концентратора в интервале -26, +26 метров координата XF «зайчика» луча меняется по оси ОХ фокальной плоскости примерно в интервале -8.8, +8.8. А для гелиостата № 30 метров координата XF «зайчика» луча меняется по оси ОХ фокальной плоскости примерно в интервале -12.64, +0.85.
Для того чтобы формообразование (П-образной) облученности фокальной плоскости БСП было более эффективным нужно сосредоточить оптических пучков от всех гелиостатов вдоль отрезка с координатами (-1/2,1/2) на оси ОХ фокальной плоскости (см. рис. 3). Поэтому придется решать для всех гелиостатов обратное уравнение определенное по функции (7) для начальных и конечных точек: X F,Н = -1/2; X F,К = 1/2, т. е.
ХК,Н =Р\ХF = -1/2) и ХК,К =Г1(XF = 1/2). (8)
Для всех гелиостатов строится интервалы изменения переменной XK в таком виде
ХК,3,Н <ХК,3 < ХК,3,К. (3 = 1+62). (9)
Например, при длине отрезка I = 1 м для гелиостатов № 3, № 26, № 30 были найдены по формуле (8) следующие интервалы изменения (в метрах)
-9.92 < ХК,3 < 9.92; 19.6< ХК,30 < 26.3; -9.21< ХК,26 < 9.21. Таким образом, можно сказать, что достигается скопление пучков от всех гелиостатов вдоль отрезка [-1/2,1/2] (см. рис. 3) на фокальной плоскости тогда и только тогда, когда для всех гелиостатов координата ХК находится между ХК,Н и ХК,К определенных формулой (8). Именно при соблюдении последних условий получается максимальная эффективность полезной мощности облучения, при решении задачи, определяемой формулой (4). При этом следует отметить, что фиксированные координаты X0К,3 (3 = 1+62) обеспечивающие максимум функции с интегралом в (4) тоже окажутся в интервале указанном в (9), т. е.
ХК, 3, Н < Х0К, 3 < ХК, 3, К. (3 = 1+62). (10)
Следует отметить, что другие координаты - У°К,3 ,^К,3 могут быть определены через XК, 3 формулами (5) и (6).
Параметр 'МА в соотношении (4) решения обратной задачи является вспомогательным (рабочим) параметром при получении П-образного распределения облученности на фокальной плоскости. При разных значениях параметра МА получаются различные формы облученности, не очень подходящих для П-образного распределения. При компьютерном решении задачи, задавая разные значения МА, можно наблюдать соответствующие распределения М (X, У=0) в графическом виде, что позволяет качественно и количественно оценить полученных результатов для выбора подходящего варианта. Процесс продолжается до тех пор пока не получится удовлетворительный вид П-образного распределения. При этом нужно отметить, что при незначительном изменении параметра МА довольно сильно меняется вид распределения М (Х, У=0), что затрудняет процесс получения желаемого распределения облучения. Для стартового значения МА можно пользоваться следующей эмпирической формулой полученной нами:
■МА ~ 0.07*Ы*Ш/1, (11)
где N - число используемых гелиостатов, I - в метрах, М0, -в Вт/см2.
На рис. 9 (слева) представлены графики П-образного распределения плотности мощности облучения М (X, У=0) на оси ОХ фокальной плоскости для значений параметра МА = 46.1(1 -график), МА = 46.8 (2 - график), МА = 47.5 (3 - график), полученные на компьютере на основе системы отводов гелиостатов, которые в свою очередь получены решением обратной задачи по алгоритму (4). Справа показано трехмерное изображение П-образного распределения плотности мощности облучения М (X, У) соответствующее 2 - графику (МА = 46.8). В графиках сразу заметна несимметричность относительно точки Х=0. Кроме того, как видно из рисунка, хотя при компьютерном вычислении требуется постоянство распределения плотности мощности в интервале [0.5,0.5] (1=1м), длина фактического квазипостоянного интервала окажутся немного короче - общей длиной = 0.8 м. Мы ввели понятие фактической длины отрезка, обозначаемая как 1Ф, которая соответствует длине активного элемента (стержня) лазера.
СПОСОБ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РАВНОМЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛАЗЕРОВ ЗАДАННОЙ ФОРМЫ
Ражапов Л., Собиров Ю. Б., Фазилов А., Рахимов Р. Х.
На рис. 9 (б) показано контурное изображение распределения плотности мощности Ш(Х, У) которое соответствует данным: ША = 46.8, С=0.3м, 1=1м.
Каждой ступеньке (кроме центральной) приходится плотность мощности 3Вт/ см2. В середине изображения видно яйцеобразная область. Расчеты показали, что в этой области плотность мощности облучения является постоянным с точностью до 4%. Площадь области равна примерно = 60*16 см2. На эту область приходится всего ~7% от общей мощности облучения принимаемой фокальной плоскостью. Следующая область охватывающая центральную область имеет размеры = 90*25 см2. В ней плотность мощности колеблется до 6%. В эту область приходится всего ~16% от общей мощности облучающей фокальной плоскости и т. д.
Последняя рассмотренная область вполне устраивает накачки лазера с длиной активного элемента 1Ф ~80 см. При этом следует напомнить, что все эти результаты получены на основе принятой модели для прямой задачи.
Полученные результаты можно улучшить, например, приводя распределения Ш (X, У=0) в более симметричный вид относительно точки Х=0, удлинять равномерную часть последнего распределения до 1,5 метра и т. д., которые будут рассмотрены в следующих работах.
Рис. 9. Слева показаны графики П-образного распределения плотности мощности облучения W (X, Y=0) на оси ОХ фокальной плоскости для значений параметра WA = 46.1(1 - график), WA = 46.8 (2 - график), WA = 47.5 (3 - график), полученные теоретическим отводом гелиостатов.
Значения отводов гелиостатов были получены по решению обратной задачи. Справа показано трехмерное изображение П-образного распределения плотности мощности облучения W(X, Y) для значения параметра WA = 46.8. Другие данные: d=0.3M, 1=1м примерного элемента (стержня) лазера. В таком случае чтобы обеспечить накачку лазера с длиной стержня 1Ф следует при вводе данных в программу придать значение параметра I на 25% длиннее, чем 1Фт. е.
I = 1.251Ф. (12)
Из рис. 9 (а) видно, как отмечалось выше, достаточно сильную зависимость распределения плотности мощности от рабочего параметра WA. Чтобы количественно оценить оптимальность распределений W (X, Y=0) принимается следующий критерий, который соответствует относительной глубине в процентах колебания распределения в интервале [-1Ф /2,1Ф/2]: m = (m2-m1 )/(m2+m1), (13)
где m1 = min W (X, Y=0); m2 = max W (X, Y=0) на Х [-1Ф /2,1Ф /2].
Для распределений на рис. 9 (а) (графики 1,2,3) были получены следующие значения для относительной глубины m: 1 - гр. 19 %; 2 - гр. 7 %; 2 - гр. 15 %. Из последней таблицы видно, что наиболее оптимальным является 2 - график (WA = 46.8 Вт/см2) на рис. 9 (а). Дальнейшие попытки получить более близкий вид распределения W (X, Y=0) постоянной функции посредством варьирования параметра WA в близкой окрестности точки WA = 46.8 привели к неудаче. Это связано, прежде всего, от сущности самой задачи, во вторых от ограниченности возможностей для некоторых процедур - функций программного языка «Математика 5», с помощью которого была решена задача.
Рис. 10. Контурное изображение распределения W(X, Y) (WA = 46.8), приведенного на рис. 9 (б). Каждой ступеньке (кроме центрального) приходится плотность мощности 3Вт/ см2. Другие
данные: d=0.3M, 1=1м. Предполагается что в будущем, обобщая выше описанного метода произвести формообразование по площади фокальной плоскости для разных, геометрических фигур (треугольник, окружность, и т. д.). При этом можно задавать не только фигуру, которую необходимо создать на фокальной плоскости, но и распределение плотности мощности облучения по площади этой фигуры.
Список литературы:
1. Sh. Payziev, S. Bakhramov, Sh. Klichev, A. Kasimov, T. Riskiev, A. Abdurakhmahov, A. Fazilov. «Thermal lensing in high power solar pumped solid state lasers», SPIE 6542, (2007).
2. Sh. Payziev, S. Bakhramov, Sh. Klichev, A. Kasimov, T. Riskiev, A. Abdurakhmahov, A. Fazilov. Big Solar Furnace as pumping source for high power lasers. Proceedings of spie. Solid State Lasers XVII: Technology and Devices. San Jose, USA,2008, Vol. 6871, p. 68712E-1.
3. А. Фазилов, М. М. Мансуров, А. А. Абдурахманов. Расчетные характеристики твердотельного лазера с солнечной накачкой. // Гелиотехника, 2010, №3.
4. Алимов С. А., Маллаева Х. М., Пирматов И. И., Рискиев Т. Т., Су-лейманов С. Х. // Гелиотехника. 1979. №2.
5. Р. Ю. Акбаров, И. И. Пирматов, Т. Т. Рискиев. Регулирование распределения плотности энергии в фокальной зоне Большой Солнечной Печи.// Гелиотехника. 1998. №1.
6. И.Г. Атабаев, Ж.С. Ахатов, Э. Мухамедиев, Ж. Зиёваддинов. Структура автоматизированной системы управления гелиополем Большой Солнечной Печи. Фундаментальные и прикладные вопроси физики. Сборник тезисов докладов международной конференции. Ташкент-2015 г.
7. И.Г. Атабаев, Ж.С. Ахатов, Э. Мухамедиев, Ж. Зиёваддинов. Основные функциональные узлы контроллера гелиостата Большой Солнечной Печи. Фундаментальные и прикладные вопроси физики. Сборник тезисов докладов международной конференции. Ташкент-2015 г.
8. В. А. Грилихес, Р. А. Захидов. К выводу формулы распределения облученности в фокальной плоскости параболоидных гелио-концентраторов. // Гелиотехника. 1971. №4.
9. П. Жозе. Распределение плотности потока энергии в фокальном изображении солнечной печи. в сб. «Солнечные высокотемпературные печи» М.: ИЛ 1960. С.229-238.
10. С. А. Азимов, Р. Ю. Акбаров, И. И. Пирматов. Расчет характеристик солнечных энергетических установок. // Гелиотехника. 1982. №3.
11. Р. А. Захидов, А. А. Вайнер. Распределение лучистого вектора в поле излучения параболоидного концентратора. // Гелиотехника. 1974. №3.
12. Р. А. Захидов. Зеркальные системы концентрации лучистой энергии. Ташкент, «Фан», 1986.
13. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. М., «Наука», 1978.
