CC BY
23
УДК 550.34.037; 550.34.038.2
СПОСОБ ПРОГНОЗА ШУМА НИЗКОЧАСТОТНОЙ ДЕКОНВОЛЮЦИИ
Петр Александрович Дергач
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, младший научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Вячеслав Иванович Юшин
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор технических наук, главный научный сотрудник, e-mail: [email protected]
При помощи метода низкочастотной деконволюции цифровая запись сигнала электродинамического сейсмоприемника может быть преобразована в запись датчика с нижней граничной частотой значительно ниже исходной. Одной из причин ограничений данного метода является аддитивный аппаратурный шум. В работе описан способ прогноза шума деконво-люции, а также результаты его использования на примере трех типов исходного аппаратурного шума: аналитически заданного «белого» шума, синтетической модели шума с возрастающей в низкочастотную область спектральной плотностью мощности и экспериментальной записи аппаратурного шума регистратора РОСА-A.
Ключевые слова: геофон, низкочастотная деконволюция, частотная коррекция записи, снижение собственной частоты, собственная частота, аппаратурный шум.
LOW FREQUENCY DECONVOLUTION NOISE PREDICTION METHOD
Petr A. Dergach
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Junior Researcher, e-mail: [email protected]
Vyacheslav I. Yushin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, D. Sc., Chief Research Scientist, e-mail: [email protected]
By using low-frequency deconvolution method, digital record of electrodynamic geophone may be transformed in a similar sensor record but with lower natural frequency. The reason for the limitations of low-frequency deconvolution method is additive instrumental noise. This paper describes a method of deconvolution noise prediction and the results of its usage on the example of the three types of instrumental noise: analytically specified "white" noise, synthetic noise model with increasing the low-frequency range of power spectral density and experimental recording of seismic recorder «ROSA-A» instrumental noise.
Key words: geophone, low-frequency deconvolution, frequency correction of seismic record, reduction of natural frequency, natural frequency, instrumental noise.
Введение
В настоящее время происходит значительное расширение сферы сейсмических измерений. Помимо традиционных областей - сейсмологии и сейсморазведки - сейсмические измерения внедряются в системы технического мониторинга промышленных объектов, в охранные системы и множество других приложений. При этом наблюдается тенденция к расширению полосы частот анализируемых вибрационных колебаний в низкочастотную область. Данное направление развивается с прошлого века, начиная с работ Б.Б. Голицына. Новое дыхание проблема получила после внедрения прецизионной цифровой аппаратуры с динамическим диапазоном 120 и более дБ. К этим исследованиям относятся работы В.И. Юшина [6], А.Н. Бесединой, Н.В. Кабыченко, Г.Г. Кочаряна [1, 4].
Электродинамический сейсмоприемник с одной сигнальной катушкой (геофон) на данный момент является самым массовым датчиком для измерения сейсмических колебаний. Основное препятствие для его применения в вышеупомянутых новых областях - относительно высокая собственная (нижняя граничная) частота, порядка 10-15 Гц. Цифровая запись сигнала, полученного таким датчиком, с помощью математической вычислительной процедуры, называемой низкочастотной деконволюцией, может быть преобразована в запись аналогичного датчика с нижней граничной частотой на порядки ниже исходной. Основным ограничителем кратности снижения собственной частоты служит аппаратурный шум измерительного канала.
В работе предложен способ прогноза роста амплитуды аппаратурного шума после применения низкочастотной деконволюции для трех типов исходных шумов: аналитически заданного «белого» шума, синтетической модели шума с возрастающей в низкочастотную область спектральной плотностью мощности и экспериментальной записи шума реального регистратора.
Теоретическая оценка роста шума деконволюции
С точностью до коэффициента комплексная частотная характеристика геофона по скорости, выраженная в относительных частотах V = ю/ю0, где ю0 -собственная угловая частота датчика при отсутствии затухания, й - коэффициент демпфирования, имеет вид [2, 7]:
И(\) = 2 \-. (1)
())2 + 2 (¡\)й +1 W
Процедура низкочастотной деконволюции (восстановления истинной скорости движения корпуса датчика) состоит в пропускании сигнала датчика через систему с характеристикой, обратной (1):
И ~1()) = 1 + ^ + -12. (2)
()) О)2
Восстановленный сигнал формально выражается как
^) = ¥(]У) + Щу )Н -'(¡у),
где V(¡у) и И(]у) - комплексные спектры колебательной скорости корпуса датчика и аппаратурного шума соответственно. При этом аппаратурный шум резко возрастает в области низких частот ниже собственной частоты датчика, это прежде всего связано с характером фильтра деконволюции (2). Однако практически реализовать процедуру (3) можно только в ограниченной снизу частотной полосе, другими словами, пропустив дополнительно сигнал (3) через фильтр верхних частот, хотя и значительно более низкочастотный, нежели исходный датчик. Следовательно, нельзя полностью удалить из записи характеристику датчика, но вполне допустимо заменить ее на более подходящую к условиям задачи.
Назначим главным параметром деконволюции кратность q = ю0/ю^ = 1/ снижения собственной частоты датчика, а основным показателем допустимости такой деконволюции - отношение стандартных отклонений шума деконволю-ции стш и исходного аппаратурного шума . Для случая исходного аппаратурного шума в виде «белого» шума в полосе частот от частоты деконволюции уа до верхней частоты регистратора ук авторами получена теоретическая закономерность [3]:
Однако шум реального сейсмического регистратора состоит из нескольких типов внутреннего шума и несколько отличается от «белого» шума. В частности, с уменьшением частоты спектральная плотность мощности (СПМ) его аппаратурного шума начинает возрастать. Эта низкочастотная шумовая характеристика называется фликкер-шумом, или шумом 1/£ поскольку спектральная плотность мощности шума имеет зависимость, обратную частоте [5].
С целью изучения влияния низкочастотной составляющей в исходном аппаратурном шуме на кратность роста шума деконволюции по мере снижения нижней граничной частоты (4) была создана синтетическая модель аппаратурного шума. Исходные параметры модели (рост СПМ с уменьшением частоты и частота излома характеристики 1/: были подобраны таким образом, чтобы ее СПМ (рис. 1, черная линия) была идентична СПМ аппаратурного шума измерительного канала реального сейсмического регистратора РОСА-А (рис. 1, серая линия).
(4)
Создание синтетической модели аппаратурного шума регистратора
о
1 1 1 1 II II 1 1 !!!!!! ........| ........| ........
Аппаратурный Шум регистратора РОСА-А -Синтетическая модель аппаратурного шума _
1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 и 1 1 1 1 1 И 1 МММ 1 1 1111
10
1(Г2 10"1 10° Ю1 102 103
Частота, Гц
Рис. 1. Сравнение СПМ аппаратурного шума регистратора РОСА-А и синтетической модели аппаратурного шума
Способ оценки кратности роста шума деконволюции
Для оценки кратности роста шума деконволюции в зависимости от снижения ее относительной частоты был программно реализован алгоритм расчета отношения стандартного отклонения шума после процедуры деконволюции к стандартному отклонению исходного шума в ограниченной полосе частот (по аналогии с предложенной ранее теоретической закономерностью).
Результаты расчета для синтетической модели шума (рис. 2, серая линия) и аппаратурного шума регистратора РОСА-А, полученного в результате лабораторного эксперимента (рис. 2, черная пунктирная линия), с высокой точностью совпали. Кроме того, на рис. 2 черной линией также показана теоретическая закономерность (4), полученная аналитически для случая исходного шума в виде «белого» шума.
1<Г 10"
Относителычоая частота деконволюции
Рис. 2. Результаты расчета для синтетических и реальных записей аппаратурного шума, а также полученная аналитически зависимость кратности роста шума деконволюции по мере снижения ее относительной частоты
Сравнительный анализ кривых наглядно иллюстрирует, что при снижении относительной частоты деконволюции на один порядок отличие оценок кратности роста шума деконволюции в зависимости от вида исходного аппаратурного шума различается приблизительно в 1.7 раза, на два порядка - в 5 раз, а на 3 порядка - в 15 раз.
Выводы
В работе предложен способ оценки кратности роста шума деконволюции в зависимости от снижения относительной частоты деконволюции и результат его применения для исходного аддитивного аппаратурного шума трех типов: аналитически заданного «белого» шума, синтетической модели шума с возрастающей в низкочастотную область СПМ и экспериментальной записи аппаратурного шума регистратора РОСА-А Показано, что в случае использования экспериментальной записи аппаратурного шума или его синтетической модели появляется возможность более точного расчета предельного значения расширения частотного диапазона сейсмических записей методом низкочастотной де-конволюции. Допустимый предел виртуального снижения собственной частоты геофона предлагается оценивать с использованием трех заданных параметров: входного уровня аппаратурного шума, ожидаемого уровня сейсмического сигнала в полосе низкочастотного расширения и допустимого, с точки зрения пользователя, выходного отношения полезного (сейсмического) сигнала к собственному (аппаратурному) шуму.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Беседина А.Н., Кабыченко Н.В. Исследование сейсмических колебаний в длиннопе-риодной части спектра // Труды МФТИ. - 2011. - Т. 3, № 3. - С. 51-55.
2. Гамбурцев Г.А. Основы сейсморазведки. - М.: Гостоптехиздат, 1959. - 253 с.
3. Дергач П.А., Юшин В.И. О "запредельных" возможностях электродинамических сейсмоприемников // Сейсмические приборы. - 2016. - Т. 52, № 4. - С. 33-42.
4. Коррекция частотных характеристик сейсмических датчиков и шумы соответствующих измерительных каналов / А.Н. Беседина, Н.В. Кабыченко, Г.Г. Кочарян, Д.В. Павлов // Сейсмические приборы. - 2011. - Т. 47, № 2. - С. 11-20.
5. Ли П. Руководство по выбору малошумящего усилителя // Компоненты и технологии. - 2010. - № 1. - С. 46-51.
6. Юшин В.И. Низкочастотная деконволюция цифровой записи короткопериодного сейсмометра // Геология и геофизика. - 2001. - Т. 42, № 5. - С. 852-863.
7. Юшин В.И. Теория и цифровая модель сейсмоприемника с точки зрения геофизика-инженера и программиста // Приборы и системы разведочной геофизики. - 2002. - № 2. -С. 5-10.
© П. А. Дергач, В. И. Юшин, 2017
