CC BY
54
СУДОСТРОЕНИЕ, СУДОРЕМОНТ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ФЛОТА
УДК 629.5.023.24 ББК 39.42-01
П. Е. Бураковский
СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЛАСТИН БОРТОВОЙ ОБШИВКИ
P. E. Burakovskiy
METHOD OF INCREASING BEARING CAPACITY OF PLATES OF BOARD SKIN
Описан новый способ подкрепления изношенных и деформированных пластин бортовой обшивки. Представлена методика выбора параметров подкрепляющих элементов, обеспечивающих требуемое повышение несущей способности пластин, воспринимающих интенсивные локально распределенные эксплуатационные нагрузки. Анализ поведения пластин ведется с использованием гипотезы о мгновенном раскрытии пластических шарниров.
Ключевые слова: пластина, прогибы, эксплуатационная нагрузка, подкрепление.
The new method of strengthening the worn and deformed plates of sideplating is described. The methods of choosing the parameters of strengthening elements, providing a necessary increase of plates’ bearing capacity, taking intensive locally distributed operational loads have been presented. The analysis of plates’ condition is carried out with the use of hypothesis on instant opening of plastic hinges.
Key words: plate, sags, operational load, strengthening.
Введение
В процессе эксплуатации промысловых судов в отдельных районах корпуса наблюдается интенсивный износ обшивки, сопровождающийся увеличением стрелок прогиба. Это относится в основном к районам переменной ватерлинии в носовой и кормовой оконечности. Для борьбы с гофрировкой традиционно применяется установка между шпангоутами дополнительных ребер жесткости с высотой не менее 75 % высоты существующих балок набора [1]. При этом повышается металлоемкость конструкции, а сама реализация данного способа в случае установки ребра жесткости на деформированную пластину довольно трудоемка из-за необходимости обеспечения лекальных обводов. Восстановить несущую способность изношенных и поврежденных судовых пластин при восприятии локальных нагрузок большой интенсивности можно также путем установки с внутренней стороны корпуса упругого основания, опирающегося по контуру пластины на набор перекрытия [2]. Однако реализация данного способа связана с установкой упругого основания на всем пролете пластины, что приводит к большому расходу материала.
В настоящей работе предлагается способ повышения несущей способности, лишенный ряда недостатков, присущих известным конструкциям. Способ заключается в создании некоторой упругопластической опоры в середине пролета пластины.
Предлагаемая схема подкрепления пластин обшивки
Предлагаемая схема подкрепления пластин обшивки представлена на рис. 1. Конструкция модернизированного бортового перекрытия [3] состоит из обшивки 1 с установленными на ней поперечными 2 (шпангоутами) и продольными 3 (стрингерами) связями. С внутренней стороны установлен брус 6, опирающийся на полосу 5, прикрепленную к основаниям смежных шпангоутов при помощи оттяжек 4.
В предлагаемом техническом решении пластина поддерживается силой реакции, действующей в середине пролета, что повышает ее несущую способность, т. к. изменение силовых факторов в средней части пролета пластины существенным образом изменяет параметры изгиба. Воспринимающая внешнюю нагрузку пластина 1 прогибается между балками набора, действуя на упругую опору, состоящую из бруса 6, опирающегося на полосу 5, с которой нагрузка посредством оттяжек 4 передается на основания смежных шпангоутов 2. Изменяя параметры подкрепляющих элементов (площадь сечения оттяжек, расстояние между оттяжками, сечение бруса, материал бруса), можно варьировать податливость опор в широком диапазоне и тем самым добиваться ограничения роста стрелок прогибов пластин на требуемом уровне.
а
А-А 6
Рис. 1. Схема подкрепления пластины: а - общий вид бортового перекрытия; б - разрез A-A
Для выбора размеров подкрепляющих элементов строится зависимость сила - прогиб для неподкрепленной пластины, а также для пластины, в середине пролета которой установлена упругая опора (ее податливость варьируется). Исследование поведения локально загруженной подкрепленной упругопластической опорой пластины наиболее целесообразно проводить, согласно [4], в рамках гипотезы «мгновенного раскрытия пластических шарниров».
Исследование поведения подкрепленной пластины
Пусть пластина подвержена воздействию внешней распределенной по некоторому закону нагрузки. Расчетная схема подкрепленной упругопластической опорой пластины бортового перекрытия корпуса судна представлена на рис. 2. Наличие развитой гофрировки приводит к перераспределению нагрузки, интенсивность которой падает по мере удаления от опорных кромок (рис. 2). Нагрузка на пластины задается уравнением [4]:
/ Ч . пх
q (х )=q0 - q1 ■ smy ’
где q0 - интенсивность равномерно распределенной нагрузки; q1 - максимальное значение падания интенсивности в середине пролета.
С внутренней стороны пластина загружена реакцией опоры, конструктивно реализуемой с использованием бруса и оттяжек (см. рис. 1), причем в первом приближении реактивные усилия могут быть представлены в виде сосредоточенной силы Я, приложенной в середине пролета.
Из пластины, гнущейся по цилиндрической поверхности, можно выделить балку-полоску единичной ширины, находящуюся в состоянии сложного изгиба, жестко заделанную на опорах и имеющую начальную погибь (рис. 2):
(* )=у
1 - 008
2п*
~Т
где /. - стрелка начальной погиби косинусоидального вида.
Расчетная схема подкрепленной пластины
Схема деформирования упругопластической опоры
Схема деформирования пластины
й
X
к
'м.
м.
I стадия
Я
Мг
II стадия
Я
Ж
Мп
IV стадия
Мп
Мп
ЛІ/»
—-»ч ч. п п III стадия О- "ҐІ п л ^— —
и_гтгп_и
е
г
з
и
/
д
Рис. 2. Схема деформирования подкрепленной пластины
Решение, согласно [4], ведется в рамках метода «мгновенного раскрытия пластических шарниров». Процесс деформирования балки-полоски разбивается на стадии, в пределах которых считается, что балка-полоска работает упруго. Переход из одной стадии в другую осуществляется при появлении в каком-либо из сечений предельного момента М0, т. е. когда сечение
полностью охвачено пластическими деформациями. Для каждой стадии составляются уравнения равновесия и совместности деформации, решение которых позволяет определить необходимые параметры изгиба.
Упругая линия в первой стадии изгиба может быть представлена в виде
где Л - прогиб балки-полоски в середине пролета.
При этом уравнения равновесия и совместности деформации можно представить как:
f =
4ol 2
4T
— 4у
2п
Фі ( u. Y ) X ( u. Y )
- f [і - X 4 (u )]+fpr ;
4T u + п
T =
п2 ( fl2-. f,2 )
4l2 (l - ц2 )
5 • t • E • K„
/ ч 3 (u•chu Л
X (u-Y ) = 1.^ - 'J
u • chu Л 6y u • chu
l
shu
12y
shu 2 п
u +-----
4
1
2 п shu
u +-----
4
аргумент
где x(u,y), 9i(u,y), X4(u)= —— - функции сложного изгиба; u = — (l
u • chu 2 V EI
функции сложного изгиба; g = q0/q\ - коэффициент «недогрузки»; l - длина пролета балки-полоски; Т — продольная сила; s - ширина балки полоски; t - толщина балки-полоски; R - сила, действующая на единицу длины бруса со стороны пластины; Е - модуль Юнга; Кр - коэффициент распора; m - коэффициент Пуассона; I = s • t3/12 - момент инерции балки-полоски.
Значение реакции опоры при ее работе в упругой стадии может быть определено из условия равенства ее прогиба и прироста прогиба балки-полоски, при этом из условия равновесия оттяжек (рис. 2, в) можно записать:
N = -
а = arctg
2 • sin а
2 ( f0 + h ) l
(1)
где N — растягивающее усилие в оттяжке; Я1 — сила, действующая на брус со стороны пары оттяжек; а — угол наклона оттяжки; И1 — высота бруса.
Перемещение бруса в вертикальном направлении вследствие растяжения оттяжек можно выразить формулой
л Dl'
Aw = —L-
sin а
(2)
где М — упругое удлинение оттяжки. Данная величина определяется в соответствии с законом Гука:
Al =
Il • N = (h + fo) N E • F E • F • sin а
(3)
где 11 — длина оттяжки в недеформированном состоянии; Е — площадь поперечного сечения оттяжки. Подставив (1) в (3), можно получить
1
1
2
6
3
М. = (h + /o) R . (4)
2 • E • F • sin a
С учетом (4) выражение (2) принимает вид
Dw = (h. + /o) • Ri
2 • E • F • sin a
Так как оттяжки установлены на расстоянии Ъ1 одна от другой, то можно определить жесткость опоры К2, приходящуюся на балку-полоску единичной ширины:
К2 =
„ - г г ■ з 2 • E • F • 5 • sin3 arctg 2 (/o + h )
R. • s _ 2• E• F• 5 • sin a _ ь і
Aw^i (h.+ /o) b (h.+ /o) b.
Брус, воспринимая усилия со стороны деформированной пластины, является для нее некоторой опорой, причем ее жесткость Кь приходящуюся на балку-полоску единичной ширины, можно определить из выражения
К = Е1 -¿-д ,
/?1
где Е1 - модуль упругости материала бруса; ё - ширина бруса.
Так как обе опоры с различными жесткостями включаются в работу одновременно, то суммарная жесткость Къ такой опоры может быть определена по формуле [5]:
1 - — + 1
К K. K2
откуда получается
К =
2• E • E. •F• s • d • sin3 arctg 2(/o^+ h)
E. • d • b. • (h. + /o) + 2 • E • Fsin3 arctg 2(/o^+ h ) h.
Это означает, что выделенная из пластины балка-полоска поддерживается в середине пролета упругой опорой с жесткостью К, а ее реакция
R = К (/-/o) =
2^E^E. •F•sdsin3 arctg2(/o^+ h) (/-/o) E. • d• b. • (h. + /o) + 2^E^Fsin3 arctg2(/o^+ h) h.
После достижения предела текучести напряжениями в брусе или оттяжках с ростом прогибов пластины не происходит дальнейшего увеличения сил поддержания со стороны опорной конструкции. В этом случае балка-полоска пластины поддерживается реакцией R0 = const (рис. 2, д).
С увеличением внешней нагрузки на опорах балки-полоски появляются предельные моменты М0, величина которых определяется из уравнения предельной кривой для прямоугольного профиля [6]. При этом нагрузка, соответствующая образованию пластических шарниров на опорах, определяется по формуле
.2
Ч2 =-
X(u,Y)12
Rl , , /oTn2
Mo + ~ X4 (u) +
8 A4W 2(u2 + n2)
Во второй стадии балка-полоска представляет собой шарнирно опёртую балку, загруженную на опорах предельными моментами. Добавочный прогиб во второй стадии аппроксимируется выражением ^доб = /2 • 5Іп(пг /1), а полный прогиб можно записать следующим образом:
™(х) = /-1 1 _ 008—^— | + /28ІП
пх
Т'
где /2 - добавочная стрелка прогиба в середине пролета; /1 - прогиб в конце первой стадии.
Система уравнений равновесия и совместности деформаций с учетом пластического удлинения нейтральной оси в пластических шарнирах имеет следующий вид:
/2 =
Яо!2
2Т
1 - 2у (±-± 1 - м0 - ФоМ + М'
4 I 2п п ) 4 сЬи
+ /0Тп2 сЬи +1 Я! Л $Ъи | *.
2 (и2 + п2) сЬи 4Т сЬи 1 1
Фо (u, У ) =
2- (1 - 0,5у) сЬи -1 у 1 + сЬи .
Т =
сЬи и2 + п2 сЬи
и/2 ,
! (1 ^2) + п/2
+ -
д - ? - ЕКр от д1
где и/2 - упругое удлинение нейтральной оси балки-полоски по второй стадии; ст - предел текучести материала пластины.
Вторая стадия заканчивается, когда момент в середине пролета достигает значения М0, а переходная нагрузка равна
Яз =
8
Ф 0 (и, У)! 2
2 сЬи +1 Я •!•ъЬи
I ' ( -\-----------+------------
сЬи ) 2 (и2 + п2) сЬи 4и- сЬи
м„ц+— 1 + Т/о п
Очевидно, что в третьей стадии балка-полоска представляет собой кинематический механизм и добавочный прогиб можно аппроксимировать линейной функцией. Полное уравнение упругой линии записывается в виде
/ ч /1 (Л 2пх ^ ,** . пх 2х _
™(х)- г I1 -)+/2 81ПТ+Т/ъ,
где /3 - добавочная стрелка прогиба балки-полоски; /2 - синусоидальная составляющая стрелки прогиба в конце второй стадии.
Система уравнений равновесия и совместности деформаций в третьей стадии записывается следующим образом:
/з =
Яо! 2
2Т Т =
- - 2у (—--1 4 I 2п п
4М о Чо!
Я!
Яо!
и/з
/2 + 4 /з
где и/3 - упругое удлинение нейтральной оси балки-полоски в третьей стадии; / ** - /1* + /г**.
Когда продольная сила Т достигает предельного значения Т0 = ат^^, процесс деформирования балки-полоски описывается уравнением пластической струны:
/ =
Яо! 2
4Т
1 - 4у Г-1 --1
2 I 2п п
Я!
4ТГ,
Податливость упругой опоры выбирается в зависимости от того, на какую величину требуется уменьшить прогибы пластины, после чего определяются значения параметров устанавливаемых подкрепляющих элементов (высота бруса, ширина бруса, площадь поперечного сече-
2
и
ния оттяжки, расстояние между оттяжками), обеспечивающих необходимую податливость упругой опоры А, конструктивно реализуемой посредством указанных элементов. При этом используется следующее условие:
А = № +/0> (5)
К Е'С* 2ЕЕ 8-зш>аг^2< Г) + 'Ч>
где обозначения соответствуют введенным выше.
При подкреплении недеформированных пластин посредством установки достаточно жестких подкрепляющих элементов пролет пластины уменьшается в два раза, что будет соответствовать уменьшению стрелок прогиба пластин в 4 раза, т. к. прогибы пластин пропорциональны квадрату поперечной шпации.
Оценим эффективность предлагаемой схемы подкрепления применительно к бортовому перекрытию с поперечной шпацией I = 0,6 м, толщиной обшивки ^ = 0,01 м. Влияние упругой опоры в центре пролета пластины на ее несущую способность иллюстрирует рис. 3. Здесь реактивное усилие обеспечивается упругой опорой с коэффициентами податливости А1 = 8,4-10-6 м/Н, А2 = 6,840-5 м/Н. На этом рисунке представлена также зависимость сила - прогиб для неподкрепленной пластины (А3 = го).
Рис. 3. Изменение стрелок прогиба пластин без начальной погиби при подкреплении по предлагаемой схеме для различной податливости опоры
Данные зависимости получены, в соответствии с [4], в рамках гипотезы «мгновенного раскрытия пластических шарниров». Пусть необходимо повысить несущую способность пластины до уровня, соответствующего кривой при А1 = 8,4•Ю-6 м/Н. Принимая ширину балки-полоски 8 = = 0,01 м, модули упругости Е1 = 0,0075 • 105 и Е = 2^ 105 МПа, изменяя значения Л1, С, Е, Ь1 с использованием формулы (5), для пластины без начальной погиби можно получить, что податливость опоры А — 6,Г10-6 м/Н < А1 будет обеспечена, например, при следующих значениях параметров подкрепляющих элементов: Н1 = 0,06 м; С =0,05 м; Е = 2^10-4 м2; Ь1 = 0,6 м.
Заключение
Таким образом, представленный в настоящей статье способ повышения несущей способности изношенных и поврежденных пластин позволяет существенно ограничить стрелки их прогибов при восприятии интенсивных локально распределенных нагрузок. Следует отметить, что способ отличается невысокой трудоемкостью и лишь незначительно повышает вес перекрытия.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Правила классификационных освидетельствований судов в эксплуатации // Российский морской регистр судоходства. - СПб., 2010. - 342 с.
2. Бураковский Е. П. К вопросу о повышении несущей способности пластины бортовой обшивки // Сб. науч. тр. НТО им. акад. А. Н. Крылова. - Калининград, 1989. - Вып. 4. - С. 28-39.
3. Пат. 2463197 Российская Федерация, МПК7 B63B 3/14, B63B 3/26. Бортовое перекрытие / Бураковский П. Е.: № 2011118911/11; заявл. 11.05.2011; опубл. 10.10.2012, Бюл. № 28. - 9 с.
4. Бураковский Е. П., Концедаева Ж. Г. Повышение несущей способности изношенных и поврежденных пластин при восприятии интенсивных нагрузок // Сб. науч. тр. НТО им. акад. А. Н. Крылова. - Калининград, 1989. - Вып. 4. - С. 40-47.
5. Архангородский А. Г., Беленький Л. М., Литвин А. Б. Сминающиеся прокладки в судостроении и судоремонте. - Л.: Судостроение, 1966. - 132 с.
6. Дикович И. Л. Статика упругопластических балок судовых конструкций.- Л.: Судостроение, 1967. - 264 с.
REFERENCES
1. Pravila klassifikatsionnykh osvidetel'stvovanii sudov v ekspluatatsii. Rossiiskii morskoi registr sudok-hodstva [Regulations on classifying examination of marine vessels in operation. Russian marine register of shipping]. Saint Petersburg, 2010. 342 p.
2. Burakovskii E. P. K voprosu o povyshenii nesushchei sposobnosti plastiny bortovoi obshivki [To the question on increase of bearing capacity of sideplating plate]. Sbornik nauchnykh trudov Nauchno-tekhnicheskogo obshchestva imeni akademika A. N. Krylova. Kaliningrad, 1989, issue 4, pp. 28-39.
3. Burakovskii P. E. Bortovoeperekrytie [Board ceiling]. Patent RF, no. 2011118911/11, 2011.
4. BurakovskiiKE. P., Kontsedaeva Zh. G. Povyshenie nesushchei sposobnosti iznoshennykh i povrezhden-nykh plastin pri vospriiatii intensivnykh nagruzok voprosu o povyshenii nesushchei sposobnosti plastiny bortovoi obshivki [Increase of bearing capacity of worn and deformed plates while intensive loading]. Sbornik nauchnykh trudov Nauchno-tekhnicheskogo obshchestva imeni akademika A. N. Krylova. Kaliningrad, 1989, issue 4, pp. 40-47.
5. Arkhangorodskii A. G., Belen'kii L. M., Litvin A. B. Sminaiushchiesia prokladki v sudostroenii i sudore-monte [Crumpling gaskets in shipbuilding and ship-repairing]. Saint Petersburg, Sudostroenie Publ., 1966. 132 p.
6. Dikovich I. L. Statika uprugoplasticheskikh balok sudovykh konstruktsii [Static of elastoplastic bearings of ship constructions]. Saint Petersburg, Sudostroenie Publ., 1967. 264 p.
Статья поступила в редакцию 27.02.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Бураковский Павел Евгеньевич - Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, Калининград; канд. техн. наук; доцент кафедры «Теория, эксплуатация судов и промышленное рыболовство»; paul_b@mail.ru.
Burakovskiy Pavel Evgenievich - Baltic State Academy of Fishing Fleet, Kaliningrad; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of the Department 'Theory, Ship Performance and Commercial Fishery"; paul_b@mail.ru.
