CC BY
24
УДК 629.7
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-141-149
СПОСОБ ОЦЕНИВАНИЯ ЛИНЕЙНОГО РАЗРЕШЕНИЯ ИНФРАКРАСНЫХ СИСТЕМ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ
Е.В. Чаусов
В статье предложен опытно-теоретический способ оценивания линейного разрешения на местности инфракрасных систем дистанционного зондирования Земли, предусматривающий расчеты на математических моделях в сочетании с натурными экспериментами. Основу предлагаемого способа составляет использование на этапе моделирования особого адаптивного порогового показателя качества. Адекватность разработанного показателя подтверждена удовлетворительной сходимостью результатов моделирования и натурных экспериментов. Показан положительный эффект применения разработанного способа при проведении летных испытаний инфракрасных систем дистанционного зондирования Земли.
Ключевые слова: инфракрасная система дистанционного зондирования Земли, линейное разрешение на местности, математическая модель, функция передачи модуляции, адаптивный пороговый показатель качества.
Актуальным направлением выполнения детального дистанционного зондирования Земли, в том числе и ночью, является развитие инфракрасных систем (ИКС). Поступление в эксплуатацию новых образцов ИКС дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) осуществляется после проведения летных испытаний (ЛИ), в ходе которых оценивается качество ИКС ДЗЗ по величине линейного разрешения на местности (ЛРМ). В этих условиях задача интенсификации ЛИ ИКС ДЗЗ при оценивании ЛРМ является весьма актуальной.
На сегодняшний день математическое моделирование ИКС ДЗЗ на основе математического аппарата функций передачи модуляции (ФПМ) является основным инструментом повышения результативности и производительности испытаний ИКС ДЗЗ. Однако математическая модель (ММ) ИКС на основе ФПМ характеризуется слабой идентифицируемостью с работой системы в реальных условиях, вследствие большого количества допущений при составлении ММ. Кроме того, современное состояние проблемы оценки ЛРМ на основе ФПМ характеризуется усиленными поисками способов выбора среди существующих показателей качества (модифицированный критерий Шаде, пороговая модуляционная характеристика, численные показатели, соответствующие конкретным значениям ФПМ) оптимального или определения нового показателя качества, приемлемого для конкретного класса задач. В результате, оценки ЛРМ, полученные с помощью математического моделирования, оказываются недостаточно надежными.
С целью обеспечения возможности использования на этапе ЛИ ИКС ДЗЗ математического моделирования предлагается опытно-теоретический способ оценивания ЛРМ на основе использования особого показателя качества.
Опытно-теоретический способ оценивания ЛРМ ИКС ДЗЗ основан на оптимальном соотношении количества летных и модельных экспериментов, основная идея которого состоит в использовании ММ после ее калибровки на основе информации, полученной по результатам минимального количества летных экспериментов (ЛЭ), и использования адаптивного порогового показателя качества.
Калибровка ММ необходима для компенсации неточностей моделирования и заключается в приведении аналитического выражения ФПМ к виду, обеспечивающего наилучшую сходимость с экспериментальной ФПМ, полученной по результатам ЛЭ.
Оригинальность предлагаемого способа состоит в том, что при оценивании ЛРМ с помощью ММ используется для каждой ИКС свой показатель качества, адаптированный как к индивидуальным особенностям конкретной ИКС, так и к результатам визуального дешифрирования изображений, полученных данной ИКС. При таком подходе показатель качества можно назвать адаптивным. Адаптивный пороговый показатель качества (АППК) характеризуется для каждой ИКС своим значением ФПМ, которому соответствует минимальный контраст в изображении тестовой миры, который еще визуально распознается.
Использование для каждой ИКС своего АППК обусловливается тем, что, как показывает практика, использование для широкого класса ИКС общего показателя разрешения, характеризующегося единственным значением ФПМ, является не всегда эффективным. Это можно
объяснить тем, что величина ЛРМ зависит как от индивидуальных особенностей самой ИКС, так и от внешних факторов (среда распространения, условия полета, особенности зрительного восприятия, навык дешифровщика), которые вносят неопределенность в результирующую оценку ЛРМ, причем степень этой неопределенности для каждой ИКС оказывается индивидуальной. Вследствие этого при оценивании ЛРМ конкретной ИКС ДЗЗ необходимо использовать свое пороговое значение ФПМ, характеризующее предельное разрешение только этой ИКС.
Способ определения АППК основан на использовании результатов, полученных в процессе ЛЭ - экспериментальной ФПМ и результатов визуального дешифрирования изображений. В качестве АППК принимается значение экспериментальной ФПМ, которому соответствует предел визуального разрешения.
Таким образом, опытно-теоретический способ оценивания ЛРМ ИКС ДЗЗ состоит в следующем:
1. Получить оценку ЛРМ в ЛЭ для высот полета Ну - = 1,...,$ - количество высот
полета, для которых заданы требования по ЛРМ в ТТЗ (ТЗ).
Для оценивания ЛРМ ИКС на земной поверхности размещают тепловые (ИК) миры, представляющие собой тест-объекты, содержащие набор групп полос, в каждой из которой полосы и промежутки имеют различную температуру и составляют регулярную пространственную структуру. Варианты исполнения тепловых мир представлен на рис. 1 [1, 2].
Рис. 1. Варианты исполнения тепловых (ИК) мир: а - мира, в которой в качестве «холодных» полос используется однородный фон, а в качестве «теплых» - листы полированного алюминия с возможностью управления их температурой; б - чередующиеся окрашенные в черный цвет и неокрашенные листы полированного
алюминия
Далее выполняется ЛЭ на аэросъемку ИК мир и дешифрирование полученных аэроснимков операторами-дешифровщиками.
За величину ЛРМ принимается среднее арифметическое значение ЛРМ, вычисленное по результатам дешифрирования аэроснимков с изображениями ИК мир всеми операторами-дешифровщиками
= 1 6 =1
где у = т щ - количество реализаций; щ - количество изображений штриховой ИК миры, полученных с высоты полета Н-; т - количество операторов-дешифровщиков; £/опрд - результаты определения ЛРМ для высоты полета Н- каждым оператором-дешифровщиком по всем отобранным изображениям штриховой ИК миры; - среднеарифметическое значение ЛРМ для высоты полета Н^ по всем изображениям и дешифровщикам.
В результате получить значения ЛРМ для каждой высоты полета Н-.
2. Определить экспериментальные ФПМ для каждой высоты полета Н- по изображениям, полученным в ходе ЛЭ.
Известно, что ФПМ восстанавливается по изображению объекта, представляющего собой прямолинейную границу черного и светлого полей, так называемого пограничного теста. Кривую распределения освещенности в изображении пограничного теста называют пограничной кривой или переходной характеристикой. ФПМ связана с пограничной кривой через функцию рассеяния следующими соотношениями [1, 3, 4]
ВД = УЕ(х),Е2(х),...,Е2(х)} , г(х) = ^, Ж(у) ^{(х)}
ах
где Е1(х),Е2(х),...,Ег(х) - значения освещенностей пикселей в пределах изображения пограничного теста в градациях серого от 0 до 255; у { } - символ функциональной зависимости
освещенностей пикселей в зависимости от их координат в направлении оси х в пределах изображения пограничного теста; г - количество пикселей, составляющих изображение пограничного теста, в направлении оси х; к(х) - пограничная кривая; г(х) - функция рассеяния; Ж^) -ФПМ; 3{ } - символ прямого преобразования Фурье; V - пространственная частота.
Таким образом, определив графический вид пограничной кривой по значениям результатов измерений освещенностей пикселей в пределах изображения пограничного теста, можно определить аналитический вид пограничной кривой и далее восстановить ФПМ в соответствии с записанными соотношениями.
Пограничная кривая имеет вид, представленный на рис. 2.
Е
х
Рис. 2. Пограничная кривая
Аналитический вид пограничной кривой определяется в результате решения задачи синтеза эмпирической формулы на основе измеренных значений освещенностей пикселей в пределах изображения пограничного теста, с учетом следующих условий:
в качестве вида эмпирической формулы принимается экспоненциальная функция двух параметров а и Ь вида:
У (х) = 1 - ехр(- (ах )Ь ), где а и Ь - значения параметров эмпирической формулы;
определение оптимальных значений параметров эмпирической формулы выполняется методом наименьших квадратов (МНК).
В результате реализации записанного алгоритма с учетом аппроксимации пограничной кривой выражение для экспериментальной ФПМ представляется в виде следующей зависимости
Ж э = ехр [-(лэу)В э),
где Лэ, Вэ - числовые значения, получаемые в результате дифференцирования переходной характеристики и далее выполнения преобразования Фурье.
Таким образом, на этом этапе формируется набор экспериментальных ФПМ Жэ для каждой высоты полета Н-.
3. Определить АППК по экспериментальным ФПМ Ж э для каждой высоты полета
Н.
За величины АППК принимаются значения экспериментальных ФПМ, которым соответствуют предельные пространственные частоты V-, обратно пропорциональные величинам ЛРМ ц:
Ж/ = Ж'эг & ), Нг
2Ьг/ 143
где Wj - значение АППК для высоты полета H-; Wэ(v) - экспериментальная ФПМ для высоты полета H-; v , - предельная пространственная частота, соответствующая АППК для высоты полета Hj.
4. Составить общее аналитическое выражение для ММ ИКС. Общее аналитическое выражение для ММ ИКС формируется на основе представления ИКС в виде многозвенной линейной системы, каждое звено которой характеризуется своей ФПМ. Анализ факторов, оказывающих влияние на способность ИКС создавать изображения, позволяет выделить два типа звеньев ИКС:
внутренние звенья: объектив, приемник оптического излучения (ПОИ), электронный
тракт;
внешние звенья: атмосфера (турбулентность, энергетическое рассеяние и поглощение аэрозолями и молекулами, уплотнение атмосферы перед защитным окном иллюминатора из-за аэродинамического нагрева), факторы полета носителя (смещения изображения, проецируемого на ПОИ вследствие линейных и угловых перемещений и вибраций носителя, дефокусировка вследствие нарушения нормальных термобарических условий в процессе полета), устройство визуализации изображений, цифровая обработка изображений (ЦОИ), дешифровщик.
В результате общий вид аналитического выражения для ММ ИКС приобретает вид [5,
6]:
W (v ) = W атм (v )W пол (v )W об (v )W ПОИ (v )W ЭТ (v )x
xW виз (v )W ЦОИ (v )W дешч / где Wатм(v) - ФПМ атмосферы; Wпол(v) - ФПМ, обусловленная условиями полета;
W об (v) - ФПМ объектива; W ПОИ (v) - ФПМ ПОИ; W ЭТ ( v) - ФПМ электронного тракта;
W виз (v ) - ФПМ устройства визуализации изображений; W ЦОИ ( v ) - ФПМ ЦОИ; W деш ( v)
- ФПМ дешифровщика.
Конкретные аналитические выражения для ФПМ передаточных звеньев, составляющих записанное произведение, можно найти в [4-10].
4. Составить частные ММ ИКС для каждой испытательной конфигурации путем подстановки в общее аналитическое выражение для ММ ИКС конкретных значений параметров ИКС, условий полета, атмосферы и дешифрирования, характеризующих испытательные конфигурации.
В результате получить набор ФПМ Wjj (v), в выражении которых неизвестной величиной останется только аргумент функции - пространственная частота (j = 1,..., J, J - количество испытательных конфигураций для высоты полета Hj за исключением конфигурации, в которой выполнен ЛЭ).
5. Выполнить калибровку частных ММ W jj( v) с использованием экспериментальных
ФПМ W э, (v).
Калибровка ММ ИКС заключается в компенсации неточностей моделирования за счет применения калибровочного коэффициента в соответствии с выражением
Wk (v ) = W (v) X (v),
где Х(v) - калибровочный коэффициент; W(v) - ФПМ ММ, подвергаемой калибровки; Wk (v) -
ФПМ откалиброванной ММ.
Калибровочный коэффициент определяется по известной экспериментальной ФПМ
W э (v ) в результате решения уравнения
W э ( v )- W (v) X (v) = 0.
Решить это уравнение относительно неизвестной X(v) не представляется возможным, поскольку аналитическое выражение для ФПМ W(v) представляет собой сложную математическую функцию произведения множества функций различных типов («sine», Бесселя, экспоненциальные, тригонометрические, степенные), упрощение которой неосуществимо.
Для решения записанного уравнения функцию Ж(у) необходимо привести к виду, подобному аналитическому виду экспериментальной ФПМ Ж э ( V) .
Функциональная зависимость приведённой ФПМ определяется как эмпирическая формула, построенная на основе аппроксимации кривой, построенной по значениям ФПМ, полученным после численного решения модели Ж (V), с использованием эмпирической формулы, имеющей вид
у (х) = ехр (-(с х ) ),
где с и а - значения параметров аппроксимации, определяемые по МНК [11-17].
После установления единой аналитической формы функций Ж э (V) и Ж (V) выражение для калибровочного коэффициента приобретает вид
X(V) = ^Д, X(V) = ехр((Л^В -(Л^)Вэ), Ж(V) ^ >
где Ж (V) - приведенная ФПМ; А и В - значения параметров аппроксимации приведенной
ФПМ.
Далее выполняется калибровка ММ Ж(г) в соответствии с выражением
Жк (V) = Ж (V) X (V) = Ж (V) ехр (А )В -(Л3у)В э)
В соответствии с записанным алгоритмом осуществляется калибровка всех частных ММ ж^ (V) . В результате выражение для калибровки частных ММ имеет вид:
\ВИ / ЧВ э/
Жк = Ж//^)X/j(v) = ЖуМехр! (Лу^) ' -(Лэ/^)
где Жу (V) - ФПМ откалиброванной частной математической модели, соответствующей а'-й
испытательной конфигурации на /-й высоте полета.
Процесс калибровки ММ представлен в виде блок-схемы, изображенной на рис. 3. 6. Определить значения ЛРМ для каждой испытательной конфигурации с помощью
откалиброванных частных математических моделей Жу (V) и значений АППК Ж- .
Для определения ЛРМ используется графический метод, в соответствии с которым строят семейство кривых калиброванных частных ФПМ по значениям Жк-, полученным после
численного решения модели Жу (V), и далее за значения ЛРМ принимают величины, соответствующие пространственным частотам vkj, равным значениям абсцисс точек, ординаты которых равны значениям Ж/, в соответствии с выражением
гк= Нг ,
ьа
/ ~ кг'
где ^ (V) - значение ЛРМ для а'-й испытательной конфигурации на высоте полета Н/; Vка -предельная пространственная частота, соответствующая значению АППК для высоты полета Нг .
Графический метод определения ЛРМ по кривым калиброванных частных ФПМ и АППК проиллюстрирован на рис. 4.
С целью подтверждения корректности сформулированных теоретических положений выполнена проверка летно-модельного метода испытаний ИКС ДЗЗ на основе результатов, полученных при испытаниях ИКС ДЗЗ различных типов.
На рис. 5 представлены фрагменты некоторых ИК аэроснимков с изображением штриховых мир, полученных в процессе ЛЭ при испытаниях ИКС ДЗЗ различных типов: ИК модуля ОЭС БЛА ближнего действия; тепловизора БЛА коптерного типа; ИК камеры ЛА геологической разведки.
Летный эксперимент
Математическое моделирование
Обработка изображений штриховых мир
Поточечное построение пограничной кривой
Аналитический вид ФПМ частных математических моделей испытательных конфигураций
Получение аналитического вида пограничной кривой
гисленное решение ФПМ для испытательных конфигураций
Преобразование Фурье функции пограничной кривой
Численные значения ФПМ частных математических моделей испытательных конфигураций
ТТ
ЧУ"
Аппроксимация
Аналитический вид экспериментальной ФПМ Аналитический вид приведенных ФПМ частных математических моделей испытательных конфигураций
------- Решение уравнения "—
5Е
Калибровочные коэффициенты для частных математических моделей испытательных
конфигураций
и
Калибровка »"» = W(v) Х^)
ФПМ откалиброванных частных математических моделей испытательных конфигураций
Рис. 3. Схема калибровки ММ ИКС ДЗЗ
ИКС ДЗЗ получены результаты, представленные в таблице.
Данные таблицы показывают, что при использовании разработанного опытно-теоретического способа обеспечивается оценивание ЛРМ по результатам меньшего количества ЛЭ, чем при использовании традиционного метода натурных испытаний. При этом получаемые оценки ЛРМ имеют достаточно высокий уровень достоверности - до 90,6 %.
В результате проведенного исследования получены следующие результаты: с целью интенсификации испытаний ИКС ДЗЗ предложен опытно-теоретический способ оценивания ЛРМ, который с одной стороны не предусматривает полный отказ от результатов натурных испытаний, как наиболее близких к истинным (действительным) значениям, а с другой стороны использует преимущества математического моделирования;
разработанный опытно-теоретический способ оценивания ЛРМ обеспечивает рациональное сочетание летных и модельных экспериментов, калибровку математической модели и применение адаптивного порогового показателя качества, что в совокупности обеспечивает достоверность результатов моделирования до 90,6 %;
Сравнительные результаты оценки ЛРМ при использовании различных методов
испытаний
Тип ИКС Метод испытаний Сходимость, %
Натурный Опытно-теоретический
Количество ЛЭ ЛРМ, м Количество ЛЭ ЛРМ, м
ИК модуль ОЭС БЛА ближнего действия 8 0,32 3 0,31 95,6
1,05 1,00 94,9
Тепловизор БЛА коптерного типа 8 1,50 3 1,35 90,6
4 3,64 91,2
ИК камера ЛА геологической разведки 4 0,44 2 0,42 93,4
Рис. 5. Фрагменты аэроснимков с изображением штриховых мир, полученных: а, б - ИК модулем ОЭС БЛА ближнего действия; в - Тепловизор БЛА коптерного типа; г- ИК камера ЛА геологической разведки
на примере результатов испытаний ИКС ДЗЗ различных типов показано, что разработанный опытно-теоретический способ оценивания ЛРМ обеспечивает не менее чем двукратное сокращение потребного количества ЛЭ;
реализация опытно-теоретического способа оценивания ЛРМ обеспечит значительную экономию материальных, людских, временных и финансовых ресурсов при проведении испытаний ИКС ДЗЗ.
Список литературы
1. Ребрин Ю.К. Оптико-электронное разведывательное оборудование летательных аппаратов. Киев: КВВАИУ, 1988. 450 с.
2. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Мир, 1978. 414 с.
3. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы смотрящего типа. М.: Логос, 2004. 444 с.
4. Молчанов А.С., Чаусов Е.В. Методика синтеза функции передачи модуляции цифровых оптико-электронных систем дистанционного зондирования Земли по результатам летных испытаний // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Экономика. Информатика. 2019. Т.46, № 1. С. 138 - 148.
5. Чаусов Е.В., Молчанов А.С. Математическое и программное обеспечение обработки цифровых изображений при оценивании линейного разрешения аэрофотографических систем // Кибернетика и программирование. 2020. № 1. С. 42 - 52.
6. Holst G. C. Electro-optical imaging system performance. Second Ed. Bellingham: SPIE Optical engineering press, 2000. 120 p.
7. Michael C. Dudzik The Infrared and Electro-Optical Systems Handbook. Vol. 4. Bellingham: SPIE Optical engineering press, 1993. 352 p.
8. Молчанов А.С. Методика оценки качества цифровых оптико-электронных систем на основе фоточувствительных приборов с переносом заряда с использованием апостериорной информации летных испытаний // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2019. Т. 17. № 3. С. 45 - 51.
9. Glenn D. Boreman Modulation Transfer Function in Optical and Electro-Optical Systems. Bellingham: SPIE, 2001. 110 p.
10. Кореika N.S. А system engineering approach to imaging. SPIE Optica1 Engineering Press. Bellingham, W А, 1998. 679 p.
11. Сельвесюк Н.И., Веселов Ю.Г., Гайденков А.В., Островский А.С. Оценка характеристик обнаружения и распознавания объектов на изображении от специальных оптико-электронных систем наблюдения летного поля // Труды МАИ. 2018. № 103. С. 159 - 174.
12. Чаусов Е.В., Молчанов А.С. Программно-методический комплекс обработки изображений при проведении лётных испытаний иконических оптико-электронных систем // Геодезия и картография. 2020. Т. 81. № 1. С. 26 - 33.
13. Теория и практика дешифрирования объектов авиационной техники иконических оптико-электронных систем / А.С. Молчанов [и др.]. М.: Перо, 2020. 171 с.
14. Чаусов Е.В., Молчанов А.С. Теория и практика распознавания объектов бронетанковой техники при дешифрировании аэроснимков. М.: Перо, 2021. 246 с.
15. Digital control of continuous production with dry friction at actuators / E. Larkin, A. Bo-gomolov, T. Akimenko, A. Privalov // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2022. Vol. 232. P. 427 - 436.
16. Рудаков И.С., Рудаков С.В., Богомолов А.В. Методика идентификации вида закона распределения параметров при проведения контроля состояния сложных систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. Т. 5. № 1. С. 66 - 72.
17. Larkin E.V., Akimenko T.A., Bogomolov A.V. Modeling the reliability of the onboard equipment of a mobile robot // Izvestiya of Saratov University. New Series. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics. 2021. Vol. 21. No 3. P. 390 - 399.
Чаусов Евгений Викторович, начальник отделения, ewhenig@ya. ru, Россия, Ахтубинск, Государственный летно-испытательный центр им. В.П. Чкалова
METHOD FOR ESTIMATING LINEAR RESOLUTION OF INFRARED EARTH SENSING SYSTEMS
E.V. Chausov
The article proposes an experimental-theoretical method for estimating the linear resolution on the ground of jnfrared remote sensjng systems of the Earth, whjch jnvolves calculatjons on mathematical models in combination with natural experiments. The basis of the proposed method is the use of a special adaptive threshold quality indicator at the modeling stage. The adequacy of the developed indicator is confirmed by the satisfactory convergence of the simulation results and field experiments. The positive effect of using the developed method during flight tests of infrared systems for remote sensing of the Earth is shown.
Key words: infrared system for remote sensing of the Earth, linear resolution on the ground, mathematical model, modulation transfer function, adaptive performance threshold.
148
Chausov Evgeny Viktorovich, head of the department, ewhenig@ya.ru, Russia, Akhtubinsk, Chkalov State Flight Test Center
УДК 004.942
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-149-152
ПРИМЕНЕНИЕ РЕЖИМА ПРЕРЫВАНИЙ В КОНТРОЛЛЕРАХ ФОН НЕЙМАНОВСКОГО ТИПА
В.А. Шаров
Построена модель режима обработки прерываний, используемого в контроллерах Фон Неймановского типа для ускорения доступа к данным при возникновении критических ситуаций на объекте управления. Показано, что наряду с ускорением обработки данных, вводимых по прерыванию, происходит замедление работы фоновой программы. Получены зависимости для определения времени работы фоновой программы и программы обработки прерываний.
Ключевые слова: прерывание, алгоритм, управляющая система, обработка прерывания.
Для ускорения доступа к данным при возникновении критических ситуаций на объекте управления широко использую контроллеры, в которых реализован режим обработки преры-ваний[1, 2]. Необходимость в организации подобного режима возникает на объекте управления в аварийной ситуация, идентифицируемой по сигналу датчика, и требуется оперативное вмешательство контроллера для ликвидации подобной ситуации.
Внешний источник, например, сенсор, фиксирующий состояние объекта, близкое к критическому, генерирует прерывания независимо от котроллера, поэтому между источником и ЭВМ фон Неймановского типа возникает «соревнование»
При работе управляющей системы процессы Ц^аск и Ц^П; соревнуются друг с другом. Петри-Марковская модель соревнований [9, 10, 11] приведена на рис. 2. Система с прерываниями описывается следующей шестеркой:
П = {С, 7, X(2), Y(2), U0), Л}, (5)
где с = С0 ^ и Ск - множество мест; включающее С0 - место, моделирующее начало функ-к
ционирования системы; и Ск = {кС}, кС2, кСз } к = 1,2,... - подмножества мест, моделирующих процессы, участвующие в «соревновании» к-го уровня; кс - место, моделирующее процесс интерпретации фоновой программы, или процесс обработки прерываний (для простоты, не нарушая общности, программы обработки прерываний и фоновая считаются одинаковыми);
кС2 - место, моделирующее функционирование генератора прерываний, к С3 - место, моделирующее возврат на предыдущий уровень; 2 = {г^,..., гк,...} - множество переходов, определяющих уровень прерываний; X{7) = {X(г\),..., X(гк),...} - входная функция переходов, описывающая множество мест, из которых можно попасть в соответствующий переход за один полушаг; Y(7) = {(г\),..., Y(гк),...} - выходная функция переходов, описывающая множество мест, в которые можно попасть из соответствующего перехода за один полушаг;
, ик (), .. .} - множество плотностей распределения времени выполнения полушагов из мест; Л = {Л^,..., Л к, .} - множество логических условий выполнения полушагов из
переходов; к фу {() и к ф {() - плотности распределения времени, оставшегося до окончания
обработки прерывания и до поступления очередного прерывания на к-м уровне
149
