CC BY
139
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н.Э. ЬАУМЛНЛ
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл JVa ФС 77 - 48211. Государственная регистрация №(I4212Ü0025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Математическая модель цифровой инфракрасной системы дистанционного зондирования Земли # 06, июнь 2012 Б01: 10.7463/0612.0423297
Веселов Ю. Г., Гулевич С. П., Карпиков И. В., Островский А. С.
УДК 778.35:629.7
Россия, МГТУ имени Н.Э. Баумана [email protected]
Введение
В конце 90-х годов ХХ в. начался новый этап развития инфракрасных систем (ИКС), что было вызвано, в первую очередь, заметным совершенствованием и, как следствие, расширением применения двумерных (матричных) многоэлементных приемников излучения (МПИ), позволяющих реализовать методы электронного сканирования и пространственной выборки инфракрасных изображений, т.е. отказаться от оптико-механических сканирующих устройств. Опрос отдельных элементов МПИ с последующей обработкой получаемых при этом электрических сигналов принято называть «смотрящим» режимом работы, а сами системы - системами «смотрящего» типа.
Наряду с созданием МПИ высокого разрешения и большого формата на развитие ИКС «смотрящего» типа заметное влияние оказало и оказывает разработка новых полноформатных ПЗС и КМОП-схем считывания и первичной обработки сигналов с отдельных элементов МПИ. Пространственное разрешение таких систем в настоящее время приближается к разрешению оптико-электронных систем видимого диапазона.
Оценка разрешающей способности оптико-электронных систем (ОЭС) с использованием аналитического метода является одним из перспективных
направлений их исследования. Она не только позволяет проводить сравнительную оценку разнотипных ОЭС но и помогает формировать научно-техническую политику (направление) их развития (планировать распределение сил и средств при разработке стратегии развития).
Основа современного анализа качества изображения - теория линейной фильтрации (суть аналитического способа оценки разрешающей способности). Она является частью Фурье анализа - анализа, используемого для изучения реакции на сигнал линейных инвариантных устойчивых систем.
Процесс прохождения информации в инфракрасных системах условно может быть представлен в виде системы последовательного соединения отдельных передаточных звеньев. В каждое звено системы вкладывается свое физическое содержание, однако, общим для всех звеньев является то, что каждое звено оказывает свое влияние на сигнал, несущий информацию, и это влияние рассматривается независимо от других звеньев. Каждое звено инфракрасной системы (ИКС) дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) описывается своей оптической передаточной функцией (ОПФ). Оптическая передаточная функция является комплексной величиной, характеризующей способность системы изображения воспроизводить пространственные частоты, содержащиеся в спектре частот объекта. Модуль ОПФ, представляющий собой амплитуду реакции системы на синусоидальное распределение, называется функцией передачи модуляции (ФПМ). Результирующая ФПМ ИК-системы находится как произведение ФПМ отдельных звеньев системы.
Угловое (пространственное) разрешение в настоящее время является наиболее часто используемым критерием качества изображения, а следовательно и параметром контроля технического состояния ИКС. Достоинством этого критерия является его хорошая корреляция с вероятностью распознавания объектов. Согласно, аналитического метода определения разрешающей способности ИКС [1, 2], она определяется, как абсцисса пересечения двух функций: результирующей ФПМ ИКС и пороговой модуляционной характеристики.
Таким образом, для определения предельной пространственной частоты необходимо найти первый корень нелинейного уравнения
Квх Т (N)- М (N ) = 0,
где Т (N)- ФПМ ИКС, М (N)- пороговая модуляционная характеристика,
N - пространственная частота, NПР = Я - разрешающая способность ИКС,
у = —1--угловое разрешение ИКС,
2Я • I
К = (таЬОО + ЬД )-(таЬФ + ЬД ) ВХ (ТаЬО + ЬД ) + (ТаЬФ + ЬД )'
Здесь та - коэффициент пропускания атмосферы, ЬО - энергетическая яркость объекта, ЬФ - энергетическая яркость фона, Ьд - энергетическая яркость дымки.
Использование аналитического метода оценки характеристик ИКС так же позволяет осуществить оценку эффективности их применения при решении специальных задач в различных условиях.
Вывод пороговой модуляционной характеристики «Цифровая инфракрасная система - дешифровщик» на основе теории оптимального обнаружения
Одной из важных зависимостей, применяемых при оценке пространственного разрешения инфракрасных средств, является пороговая модуляционная характеристика (ПМХ). ПМХ - это характеристика, оценивающая шумовые свойства системы и глаза наблюдателя. Она представляет собой пороговый контраст теплового изображения штриховой миры, который еще распознается (визуально или автоматически) при заданной пространственной частоте. Определение ПМХ можно связать с задачей обнаружения факта наличия модуляции сигнала.
До недавнего времени ИКС ДЗЗ были представлены широким классом технических систем, элементом регистрации и отображения информации, у которых являлась фотопленка. Задача нахождения аналитического выражения ПМХ для систем такого класса решена. С появлением цифровых ИКС вопрос получения аналитического вида ПМХ, для оценки эффективности этих средств, стоит остро. В данном параграфе уделено внимание решению этого вопроса.
Выходной сигнал - это ИК-изображение, наблюдаемое оператором-дешифровщиком на мониторе. При этом на сигнал накладываются шумы, вносимыми электронной схемой считывания и приемника излучения [3, 4]. Кроме того, при визуальном восприятии действует шум зрительного анализатора, обусловленный флуктуацией возбуждения в зрительной системе человека [5]. Поэтому имеет смысл вычисление пороговой модуляции -предельной модуляции выходного сигнала, когда она еще наблюдается на фоне шумов с заданной вероятностью.
Рассмотрим характеристики шумов изображения.
Наиболее полной характеристикой шума является автокорреляционная функция
Кш (£, п) = Ит А И (х,у) - & ]" \& (* + У + п) - & ] ,
^ А А
где A - площадь изображения, по которой выполняется интегрирование, G(х,y)-световое ощущение глаза изображения, G = lim—jjG(x,y)dxdy -
A A
среднее световое ощущение глаза изображения, 5 и п - расстояния по осям х и y соответственно между точками изображения, на которых рассчитывается
корреляционная связь [6].
По автокорреляционной функции вычисляется спектральная плотность
(энергетический спектр) шумов изображения Sm (Nx, Ny).
Sш (N, Ny ) = j j Кш (5, п) e-'2 "(Nxi+N'n)d§dn,
где Nx, Ny - пространственные частоты по осям х и у соответственно.
Особый интерес представляет постоянная составляющая спектра БШ0 (при Nx = Ny = 0). Геометрический смысл 8Ш0 - объем фигуры, ограниченной
поверхностью КШ (£, п) и плоскостью 0£п > физический смысл - энергия шума.
Одной из характеристик шума является его радиус корреляции [7]. При этом КШ (£,п) как бы заменяется цилиндрической поверхностью, высота
которой равна КШ (0,0) = а2Ш, а в основании - эллипс, площадь которого АК = пр хр ^ такая, что выполняется равенство 0 = а Ш пр хр ^. По форме эллипс подобен фигуре, получаемой при сечении КШ (£, п) плоскостью, параллельной 0£п. Площадь АК называется площадью корреляции. Если характеристики шума одинаковы по £ и по п, то сечение КШ (£,п) - круг, и А = пр2, здесь р называют радиусом корреляции. Таким образом, можно записать
I|КШ (^ п) Л ^ п = £Ш 0 = пр2а
2
Ш .
Для расчета энергии шума необходимо знать его радиус корреляции р и дисперсию а2Ш.
Для определения пороговой модуляционной характеристики необходимо описать деятельность дешифровщика при наблюдении пространственных гармонических сигналов (ПГС) на разных частотах.
Задачей дешифровщика является обнаружение факта наличия модуляции сигнала. Будем считать, что дешифровщик работает как оптимальный линейный фильтр, модель которого представлена на рисунке 1.
В процессе дешифрирования оператор использует увеличение миры путем масштабирования оцифрованного изображения. Пусть минимальная частота наблюдаемого сигнала N0 . Тогда наблюдается т = N0 • £ периодов ПГС. При наблюдении частоты N используется увеличение Г = N / N0, тогда
-го
наблюдаемая частота будет тоже N, но изображение увеличено, а, следовательно, увеличен радиус корреляции шумов в Г раз, т.е.
/ \ N
РН (N) = Ро ■ Г = Ро N '
^ о
где р Н (N) - наблюдаемый радиус корреляции шумов.
Пусть дешифровщик наблюдает изображение миры как квадрат со стороной I (рисунок 2).
Рисунок А - Модель дешифровщика
Итак, возможны 2 ситуации:
1. В предъявленном изображении имеется модуляция, т.е.
О (х, У ) = &с (х, У ) + 5& (х, У ) = &0 (х, У ) + & + 5& (х, У),
где х, у ) - световое ощущение глаза изображения ПГС,
О0 (х, у)- переменная составляющая &с (х, у), ЬО (х, у)- составляющая
светового ощущения глаза изображения, обусловленная шумами, О - среднее значение светового ощущения глаза изображения.
А
У
Рисунок 2 - Фрагмент штриховой инфракрасной миры
2. В предъявленном изображении модуляция отсутствует
О (х, у) = О + 80 (х, у) = <( х, у),
Получаемый на выходе фильтра сигнал может быть рассчитан по формуле
£ £
1 = ||0 (х,у )ф( х,у) ЛхЛу =
0 0
£ £
|| О0 (х,у)ф(х,у)ЛхЛу + е = а + е - модуляция есть
0 0
£ £
||<(х,у)ф(х,у)ЛхЛу = е- модуляции нет,
0 0
где а - составляющая выходного сигнала фильтра, обусловленная наличием модуляции в изображении, е- составляющая выходного сигнала, обусловленная шумами. Найдем ее характеристики при условии, что ф(х, у) = О0(х, у) • Л, где Л - некоторая константа, а М [80(х, у)] = 0 .
Математическое ожидание
М [е] = М
£ £
£ £
||о • Л • О0 (х, у) ЛхЛу +80 (х, у )• Л • О 0( х, у) ЛхЛу
0 0
0 0
ее ее
О ■ 4 ■ Я&0 (х, У) Лх^У + Л ■ Цо0 (х, У) М [8О ( х, у)] ЛхЛу = 0.
0 0 0 0
е е
так как Цо0 (х, у) ЛхЛу = 0 и М _8О ( х, у )] = 0.
0 0
Второй момент
М\е2 ]= М
X1, У1 )ф(X1,У1 )?(X2, У2 Мх2, У2 )Лх1ЛУ1Лх2ЛУ2
0 0 0 0
е е е е
= Ш|ф( ^ У1 )ф( х2, У 2 )М\?( X1, У1)?( X2, У 2 )] Лх1ЛУ1Лх2ЛУ2 =
0 0 0 0
:Ш|ф( х1,У])ф( х1 + Е,У + л){\( х1,У1,х1 + Е,У + п)]] (х1 + Е) йухй (у +п)-
0 0 0 0
е е е е
+Ш|ф( X1, У1 )ф( х2, У 2 )■ М 2дЛх1Лх2ЛУ1ЛУ2 . 0 0 0 0
Последний интеграл можно привести к следующему виду
е е е е
Ш|ф(X1, У1 )ф(X2, У2 )■ М2Лх1Лх2Ф1Ф2
0 0 0 0
ее ее
= М22 Цф( х1, У1) Лх4у1 Цф( х2, У2) 4X2^2 = М2 х1, У1) аЬс^
0 0 0 0
Так как радиус корреляции р шума 2( х, у) значительно меньше е, то на Е2 + п2 ^ р2 можно принять ф(х,у)« ф(х + Е,у + п). С учетом стационарности шума 8О(х,у) можно записать К2(х,у,х + Е,у + п) = К?(Е,п) и упростить
интеграл
е е е е
| \ 1 ^ 1 / | ( х
0 0 0 0
1111
Ш|ф( X1, Ух)ф( х1+п)МX1, х1+п)]<М (х1+Е) (У1+п) =
е е е-х е-к е е
Цф2 (х1, У1) | | ^(Е, п) Л ЕЛ пЛх^у1 =Цф2 (X, у) ¡хЛу 11 к(е, п) 4 ЕЛ п
0 0 -х1 -Г1 0 0
-да -да
Последнее приближенное равенство записано с учетом, что р значительно меньше е [8], поэтому изменение пределов интегрирования К (Ъ,,п) До бесконечных мало изменит результат.
Оценим энергию части выходного сигнала фильтра Ф обусловленной наличием модуляции
е е
а
а2.
=1Я с0 (х, у Мх,у)Лха'у
V 0 0
Необходимо выбрать ф(х, у) такую, чтобы доставляла максимум
/ ее Л2 ее ее
Известно, что I Цс0 (х,у)ф(х,у) -Ц^02(х,у)ахау -Цф2(х,у)ахау, которое
V 0 0 У 0 0 0 0
выполняется как равенство, если ф0 (х, у) = а - С0 (х, у ), где а - константа.
Следовательно, это и есть условие максимума а2.
Физический смысл: дешифровщик строит мысленный образ сигнала, который он должен обнаружить. Поскольку вид сигнала ему известен, то мысленный образ ф( х, у) соответствует обнаруживаемому сигналу С0 (х, у).
Доказано [9], что наименьшая ошибка обнаружения соответствует максимуму отношения сигнал/шум ч:
Ч =
1
а
М [в2 ]'
или в развернутом виде
Ч
е е
е е
Цс02 (х,у)ахау -Цф2 (х,у)ахау
0 0
0 0
м:
е е
е е
Цф(х,у)ахау +Цф2 (х,у)ахау 11 к?(£,п)а^ап
0 0
0 0
е е
Если ф(х, у) = а - С0 (х, у), а Цс0 (х, у)ахау = 0, то
0 0
е е
Ч 2 =
Л х х
Цс02 (х, у) ахау
(3.3)
Ц К п) а ^а п
или ч =
а
где а
е е
Цс02 (х,у)ахау - составляющая сигнала на выходе фильтра,
0 0
обусловленная наличием модуляции, ав=^Мв2 — М2[в]= | | п) а & п -
) —х —х
СКО составляющей сигнала на выходе фильтра, обусловленная действием шумов (М [в] = 0).
Рисунок 3 - Световое ощущение глаза с изображения фрагмента миры
Вычислим значение а полезной составляющей сигнала. для этого воспользуемся рисунком 3. Выражение для сс (х, у) имеет вид (т.к. это ПГС)
на х, у е е х е
па \ т^ г- 2п- у -т сс (х, у) = с + с^об-1—,
—х —х
а
О0 (х, у ) = &1С0Б2п'У 'т , х е [0, е], у е [0, е ], где т - число периодов сигнала, уместившихся на длине е. Значение интеграла
а принимает вид
е е
~2 ||О02 (X,У)¡хйу = | |О121 ооб
а = I О 'х
0 0
2пту
¡У
йх
ОН г (л 4кту
1 -II 1 + ооб-
2л2
2 0 ^ е ,
йу
О2е
Выражение в знаменателе преобразуем следующим образом
да да
IIК 2 (Е, п) й ЕЛ п = яр&2.
-да -да
Очевидно, зная спектральную плотность шума того источника Я-(юх, ю у) и передаточную функцию Ж2(юх, ю у) ИКС, можно найти спектральную плотность шума на выходе этой системы [10] как
ЯВЫХС (Юх, Ю, ) = ^ (Ю*, Ю^ ) ■ |Ж2 (Ю*, Ю^ )|2,
где юх = 2п • Nх, ю у = 2п ■ N ; Nх, N - пространственные частоты в плоскости
приемника излучения. Учитывая, что
да
Ж(0,0)=| g(х,у)йхйу = 1
-да
Энергия шума
Явых , (0,0) = ^ (0,0) ■ Ж (0,0 )|2 = ^ (0,0)
Спектральная плотность связана с корреляционной функцией через преобразование Фурье
N, Ny ) = ||к;(Е, п) е-'2 "< Ей п
да
-да
Поэтому
^ (0,0) = 11К (5,п)^¿П = ^ = ^,
—х
где S0z - значение спектральной плотности шума на нулевой частоте.
Так, например, если рассматривается тепловое изображение на экране видеоконтрольного устройства формируемое цифровой ИКС, то, принимая шумы зрительного аппарата дешифровщика, фотонный шум, тепловой шум Джонсона, избыточный шум, генерационно-рекомбинационный шум, шумы электронной схемы считывания, шумы приемника излучения и шумы видеоконтрольного устройства ВКУ некоррелированными, а также приводя значения спектральной плотности фотонного шума, теплового шума Джонсона, избыточного шума, генерационно-рекомбинационных шума, шумов электронной схемы считывания, шумов приемника излучения и видеоконтрольного устройства ВКУ к глазу с учетом,
о, 4
1 1п10 Ь
где, О - световое ощущение глаза;
в- тангенс угла наклона логарифмической зависимости между световым ощущением глаза О и наблюдаемой яркостью Ь.
Ь - яркость изображения на экране ВКУ переменной составляющей сигнала;
Ь - средняя яркость изображения на экране ВКУ. То можно записать
К ,п) = К ,п) + (ывТ01 х
х[ Кф (4, п) + К Д (4, п) + К,, (5, п) + К гр (4, п) + К эс (5, п) + К п„ (5, п) + КВКу (4, п)]
хх о "Ч 2
и Кí(5,п)¿5*Л = прГ.а* +(Г1вТ0) х
х[пРф стф + прД ст Д + 7грИ ст И + 7гр ^ + ПР Эс а Эс + ПР ^^ а ^^ + лр Вку а Вку ]
где, Кг, рг, стг , Кф, рф, стф, Кд , рд , стд , Ки, ри , сти , Кгр , Ргр , стгр , Кэс, рэс, стэс, КПИ, рПИ, стПИ и КВКУ, рВКУ, стВКУ соответственно корреляционная функция,
радиус корреляции и СКО шумов зрительного анализатора, фотонного шума, теплового шума Джонсона, избыточного шума, генерационно-рекомбинационного шума, шумов электронной схемы считывания, шумов приемника излучения и ВКУ.
Однако необходимо еще учесть изменение масштаба, т.е. формулу для наблюдаемого радиуса корреляции
рэ (N ) = рэ о (N)
N
N
Теперь можно вычислить выражение для амплитуды переменной составляющей сигнала 01, обеспечивающей отношение сигнал/шум
, , / \2л/ 22 22 22 22 22 22 2 2 \
2%р2гст2г + ( в | 2(прфстф +прдстд +присти +пргрстгр +прэсстэс +прпистпи +првкуствку ) n
ьыо
N
2 2/ пр гст г +
I
2
\
Ии10
( 2 2, 2 2, 2 2, 2 2, 2 2, 2 2, 2 2 \ ^рфОф +пр д ст Д + Присти + пргрстгр + прэсстэс + прПИстПИ + ПрВКУстВКУ )
-1
V т)
или с учетом
G1 =
1
.2—2
пр г ст г
£2
+
в
11п10
($0ф + ^0 Д + ^0и + гр + ^оэс + ^0ПИ + ^0ВКУ )
N
2
т
Для определения пороговой модуляционной характеристики (ПМХ) М ( N ) необходимо перейти от модуляции по световому ощущению к модуляции по экспозиции
О = о - о = р[1в(Г + г)- 1вГ],
где Ь - яркость экрана
Ь1 и Ь - переменная и постоянная составляющая сигнала
2
в
Если Ь1 мало по сравнению с Ь , то
1в ( ь + А)-Ь = 1в
1+Ь
Ь
1 1 Ь 1 Ь
1 ~ х м
1п10 1 + Ь Ь 1п10 Ь
Ь
Так как матрица приемника ИК-излучения - линейное звено [11], и видеоконтрольное устройство (ВКУ) можно принять линейным звеном, тогда
И = уЬ1, И = уЬ ,
где у - коэффициент контрастности системы цифровая ИКС-ВКУ.
Их уЦ Ц
Очевидно, что = —= = следовательно справедливо выражение
И уЬ Ь
е. И1.
1 1п10 И
Если И1 - амплитуда переменной составляющей ПГС на частоте N, а
И - его постоянная составляющая, то модуляция этого сигнала, которая называется пороговой модуляционной характеристикой
М ( N ) = = ^1п1° И р
х
2 2/ о Л2
ПР Г а Г +
1 ¿2
(50 ф + $0 д + 50И + 50 ГР + 50 эс + 50 пи + 50вку )| V Ь1П10 У 4 Д 7 V ту
Следует отметить, что ПМХ в данном случае зависит от отношения сигнал/шум.
Выберем правило вычисления величины q по заданной вероятности
ошибки (критерий идеального наблюдателя).
На выходе фильтра Ф (рисунок 2) имеется выходной сигнал г, который содержит или не содержит информацию а о наличии модуляции. Для принятия решения о наличии или отсутствии модуляции назначается г0 - пороговое значение сигнала (рисунок 4).
Рисунок 4 - Плотности распределения выходного сигнала
В дальнейшем, если г > г0, принимается решение о наличии модуляции, в противном случае - о ее отсутствии.
Если шум ЪС (х, у) принять нормально распределенными, то и сигнал 8,
как линейное преобразование шума ЪО (х, у), будет иметь нормальное
распределение с параметрами М [в] = 0 и М [в2 ] = а2.
В этом случае плотность распределения сигнала z будет
f'(г ) =
,— е 2°2 = /(г), если модуляции нет; >/2пст
(г—а )2
/ (г — а), если модуляция имеется.
После назначения порога г0 вероятность ошибки РОШ будет равна
X г0
Рош ( г0) = Ро | / ( г ) ^ + Рм | / ( г ) ^ ,
г0
где, Р0 и РМ - априорные вероятности отсутствия и наличие модуляции, будем считать их равными, т.е. Р0 = РМ = 0,5.
Определив минимум РОШ по г0 , найдем условие для вычисления порога
гп:
2
г
1
/ ( г0 ) = 1 ( г0 - a ) ,
Так как /(г)- симметричная, т.е. /(г) = /(-г), нетрудно видеть,
что г0 =
а
2
Тогда
Г а
2
Р =.
1 ОШ
1 - 2 2-^- в~ 2а2 йг с л/2па
г йг
г = —; йг
л/2V л/2 •
а
г1 = 0; г2 =
а
2у[2 •
а
1 1
2
1 а/2\/2-а 1
—¡= Г ехр(-г2)йг =—
л/Л I 1 ^ 2
1 - Ф*
' а л
2^2 •
а;
1 х 2
где Ф* (?) = (2п) 21е 2 dт - интеграл вероятностей.
0
Следовательно, можно записать
а
Я
= - = 2^2 • Ф-1 (1 - 2 • ТОШ ) ■
а
Таким образом, окончательное выражение для ПМХ принимает вид
М (N)
К в2
+
2 • я
N
£ I (^0Ф + ^0 Д + ^0И + ^0ГР + ^0ЭС + ^0ЯИ + ^0ВКУ ) • ( ^
т
где КГ = К - аГ • g - пороговая модуляция глаза (Принято считать КГ = 0.01), л/пр Г
К =
квадратный корень отношение площади корреляции шумов,
вызванных флуктуациями нервного возбуждения к площади наблюдаемого фрагмента, g = 4 • 1п10 • Ф-1 (1 - 2 • РОШ) - коэффициент, учитывающий
допустимую вероятность ошибки.
Таким образом, пороговая модуляционная характеристика ИКС определяется фотонным шумом Б0Ф, тепловым шумом Джонсона £0д,
избыточным шумом £0И, генерационно-рекомбинационным шумом Б0 ГР,
шумами электрической схемы считывания 50 ЭС, шумами приемника излучения 50ПИ, видеоконтрольного устройства 50ВКУ, а также пороговой модуляцией глаза КГ, отношением сигнал/шум при заданной вероятности ошибки q,
средней яркостью изображения на экране ВКУ Ь и величиной тангенса угла наклона логарифмической зависимости между световым ощущением глаза и наблюдаемой яркостью в.
Функция передачи модуляции цифровой инфракрасной системы дистанционного зондирования Земли
Исходя из конструктивных особенностей рассматриваемой цифровой ИКС запишем формулу для результирующей ФПМ:
Т (N) = ТД4 (N) • ТДо (N) • Тсф (N) • ТВФ (N) • Ту (N) • Т^ (N) • ^у (N) • ТВку (N) где Тт (N) — ФПМ атмосферы, ТДО (N)— ФПМ дифракционного объектива, ТСФ (N)— системы фокусировки, ТВФ (N) — ФПМ вибраций фотоустановки, ТВУ (N)— ФПМ видеоусилителя, ТСИ (N)— ФПМ сдвига изображения, ТПИ (N)— ФПМ приемника излучения с предварительным усилителем; ТВКУ (N) — ФПМ видеоконтрольного устройства
Функция передачи модуляции атмосферы:
Функция передачи модуляции атмосферы имеет следующий вид:
ТЖ ( N ) = ТД • ТТ ( N)
ТТ (N)— ФПМ, учитывающая турбулентность атмосферы определяется по формуле:
ТА (N) = ехр(—2п2 • а(И)2 • /2 • N2) где а( И)— коэффициент турбулентности атмосферы;
/ - фокусное расстояние;
N - пространственная частота; Уточним значения коэффициента а(Н) в различных условиях, таблица 1. составлена по данным и их аппроксимации.
Таблица 1 - Зависимость коэффициента турбулентности атмосферы от высоты
Турбулентность Значения а( Н) при высоте фотографирования
до 1700 м от 1700 до 10000 м Более 10000 м
слабая 2,5-10-6 (2,7-Н>10-4)-10-6 0,017/Н
сильная 2,5-10-5 (2,9-2^ 10-4>10-6 0,1/Н
Тд - ФПМ дымки (рисунок 5) выводится следующим образом
Кн =
= (ТаЬО + ЬД )-(Та ЬФ + ЬД ) = Ь0 - Ьф = _К_
(ТА + Ь Д ) + (таЬф + Ь Д) + + 1 +
т + т + д 1 +_^гД_
Та (Ь0 + ЬФ )Та
2 ЬД К 1 1
т = (ГОТЬф) • КН = Тд (х)==1,1 -Та (X) •
Та« Та(Х) Та(Х)
х хв С1
В ТД (X) • М {хух | Т--С2
Т = £_ Т =ХН X5 • (вХТ - 1)
Д хв ' Д хв С1 '
| М (хух |--^х
ХН хн х5 • (в^ - 1)
Та =-5 -10 х2 + 106 х-4,749, где КН - наложенный контраст, Ь0 - яркость объекта, Ьф - яркость фона, Ьд - яркость дымки, Та - коэффициент пропускания излучения атмосферой и
аппроксимирующая функция, получены из математической модели атмосферы Ьо^гап7, М(х) - энергетическая светимость по закону Планка, С1, С 2 - константы Планка.
0,8
0,6
Т (N),
М (N )0,4 0,2 0
Т ( N)
тда (^ )
М (N)
0
200
400 600
N-►
лин/мм 1000
Рисунок 5 - К определению ФПМ атмосферы (учет турбулентности и дымки) ФПМ дифракционного объектива описывается формулой:
/ЪВ
I
2 п
Т ДО ( N )
агееоБ
Ь-/' N
V &вх у
Ь-/- N
ВХ
С1
Ь5-(еЬТ -1)
& Ь
/ЪВ
I
С1
ЬН Ь5-(е С2 -1)
где ЬН, ЬВ - нижняя и верхняя границы волнового инфракрасного диапазона в котором работает ИКС, / / &ВХ - диафрагменное число, N - пространственная частота в плоскости приемника излучения.
Зависимость ФПМ дифракционного объектива Т (N) от диафрагменного числа / / &ВХ показана на рисунке 6, Т1ДО (N), Т2ДО (N), Т3дО (N) функции передачи дифракционного объектива соответственно при / / &ВХ =2,5 ;4, 11.
Ь
1
0,8
А
0,6
Т (N)
0,4
0,2
0 10 20 30 лин/мм 40
N -►
Рисунок 6 - Зависимость ФПМ дифракционного объектива ТдО (N) от
диафрагменного числа / / dВХ
Анализ представленных зависимостей показывает, что значения ФПМ дифракционного объектива снижаются при увеличении значений диафрагменного числа, например в случае когда диафрагменное число / / dВХ повышается с 2,5 до 4 значения ФПМ снижаются на 30 %.
ФПМ вибраций цифровой ИКС на фотоустановке
Функция передачи модуляции вибраций цифровой ИКС на аэрофотоустановке (рисунок 7) вычисляется аналогично ФПМ турбулентной атмосферы и имеет вид:
ТвФ(N) = ехр(-2-(п-/-ав ■ N)2),
где ав - параметр функции рассеяния точки, обусловленный вибрациями цифровой ИКС; / - фокусное расстояние;
\ 4
Т 3 ДО ( N) Т 2 ДО (N 0 Т 1До (N)
Твф (N)
0,999 0,998
I
0,997 0,996 0,995
0
200 400 600 Лин/мм 1000 N -►
Рисунок 7 - ФПМ вибраций фотоустановки
ФПМ системы фокусировки выглядит следующим образом:
Ал/э-п- А/- йвх-N
Б1П
ТсФ ( N ):
2-/
л/3-п- А/- й„-N
2-/
где / - фокусное расстояние, А/ - погрешность фокусировки, йвх - диаметр входного отверстия объектива.
При исследовании математической модели цифровой ИКС была получена явная зависимость между погрешностью системы фокусировки А/ и такой
характеристикой, как угловое разрешение у. Ее характер можно пронаблюдать как в таблице 2. так и на рисунке 8. Исследования можно представить и графически рисунок 9, что сделано для крайних членов таблицы 2, где Т1СФ ( N ), Т 2СФ (N), Т 3СФ (N) функция передачи модуляции от расфокусировки соответственно при А/ = 0,05; 0,1; 0,15.
Причинами возникновения расфокусировки А/ может быть перепад температур и давлений. А отсюда, как следствие, достижение температурой и
давлением значений, при которых деформация конструктивных материалов уже существенна.
Таблица 2 - Зависимость углового разрешения цифровой ИКС, от расфокусировки А/ при скорости полёта ^ =800 км/ч и высоте Н =1000 м
А/, мм 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
у ,мрад 1,323 1,389 1,493 1,63 1,792
Анализ результатов исследования зависимости углового разрешения у от погрешности системы фокусировки, представленных на графике рисунок 8, показывает, что при изменении величины расфокусировки А/ от 0,05 до 0,25 мм угловое разрешение цифровой ИКС падает на 26 %.
2
мрад А
1,2 У 0,8
0,4 0
0 0,05 0,1 0,15 0,2 мм 0,3
А/-►
Рисунок 8 - Влияние погрешности системы фокусировки на разрешающую способность цифровой ИКС, имеющей с МПИ размером 320x240 пикселей
Рисунок 9 - Функции передачи модуляции цифровой ИКС при различных значениях расфокусировки А/ = 0,05; 0,1; 0,15
Таким образом, для цифровых ИКС имеющих малые значения фокусного расстояния (для исследуемой, цифровой ИКС / = 34 мм) погрешность
расфокусировки необходимо поддерживать не более А/ = 0,05 мм.
ФПМ видеоусилителя определяется следующей формулой:
ТВу (N )= 1
1 +
п-ю- / ■ N
2-А/
где А/ - полоса пропускания видеоусилителя
На рисунке 10 представлены ФПМ видеоуслителя ТВУ (N) и пороговая модуляционная характеристика М (N).
0,8
0,6
T (N),
v 7 0,4 M (N)
0,2 0
T 1ВУ (N)
M ( V
0
20
40 60
N-»
80 лин/мм100
Рисунок 10 - ФПМ видеоусилителя и ПМХ
ФПМ сдвига изображения определяется следующей формулой
СИК ' (п- t ■ VOT- N) ' где t - время экспозиции, УСИ - скорость скомпенсированного изображения. На рисунке 11 представлены ФПМ сдвига изображения ТСИ (N) и пороговая модуляционная характеристика M (N).
ФПМ элементарного приемника излучения (апертуры) и предварительного усилителя. Эта составляющая определяется геометрией приемника излучения и описывается Фурье-преобразованием пространственного распределения чувствительности отдельного приемника излучения, также характеризуется пропускной способность предварительного усилителя
N .лЦ^
а■ п-N
1 +
V ю-/■ N^2 А/
где ю = 2п(п - ш - и), а - размер приемника излучения матрицы цифровой ИКС, А/ - полоса пропускания предварительного усилителя, п, ш - количество
элементов фоточувствительной матрицы соответственно по строке и по столбцу, и - частота кадров, / - фокусное расстояние.
0,5
Т (N), М (N)
0
-0,5
(N)
М (N)
0
100
N
Рисунок 11 - ФПМ сдвига изображения и ПМХ
200 лин/мм 300
На рисунке 12 представлены ФПМ элементарного приемника излучения и предварительного усилителя ТПИ (N) и пороговая модуляционная характеристика М (N).
ФПМ видеоконтрольного устройства имеет вид
ТВКУ (N) = ехР
/ Л 2
' N Л
V NМ У
где NM - характеристическая частота экрана монитора.
1
0,5
Т (N), М (N )0
-0,5
1
Тпи (N )
М (N)
0
20
40 60 лин/мм 100 N -►
Рисунок 12 - ФПМ элементарного приемника излучения и ПМХ
На рисунке 13 представлены ФПМ моделируемой, цифровой ИКС Т (N) и пороговая модуляционная характеристика М (Щ, пространственная частота по оси абсцисс на которой происходит пересечение ФПМ ИКС и ПМХ соответствует разрешающей способности моделируемой ИКС.
0,2
0,15
Т(N), 0,1 М (N)
0,05
0
\
Т (N)
М (N
0
5 10
N, лин / мм
15 лин/мм 20
Рисунок 13 - Аналитическое определения разрешающей способности моделируемой ИКС по ФПМ и ПМХ
На рисунках 14-17 показаны некоторые зависимости углового разрешения моделируемой ИКС от величин, влияющих на него параметров (учтенных в разработанной математической модели).
3
мрад 2,5
▲
2
у 1,5 1
0,5 0
а = 0,( 1 мм
т Л Л' 8 мм
а = 0,03
а = 0,09 мм
0 10 20 30 40 мм 60
/ -►
Рисунок 14 - Зависимость углового разрешения от величины фокусного расстояния для трех зафиксированных размеров ПИ
2,5 мрад
А
У
2
1,5 1
0,5 0
/ = 25 мм
/ = 34 мм_
/ = 50 мм
0 0,05 0,1 0,15 0,2 мм 0,3
А/-►
Рисунок 15 - Зависимость углового разрешения ИКС от величины расфокусировки для трех зафиксированных величин фокусных расстояний
Анализ представленного выше аналитического исследования показал, что значение углового разрешения достаточно чувствительно к изменению рассмотренных выше факторов (погрешность фокусировки, параметры атмосферы, диафрагменное число, вибрации аэрофотоустановки, параметры полета и др.).
В разработанной математической модели учтены все существенные факторы, оказывающие влияния на величину углового разрешения ИКС ДЗЗ.
2
мрад
1,6
▲
1,2
У
0,8
0,4 0
0 0,02 0,04 0,06 мм 0,1
а-►
Рисунок 16 - Зависимость углового разрешения от размера элементарного ПИ
для двух диапазонов длин волн
А? - 8 -14 ч см
А?- 8 -10 м, км
2
мрад , 1,6
У
1,2 0,8 0,4 0
г = 1/2 ,5 с
г = 1/2 5 с
0 0,02 0,04 0,06 мм 0,1
а-►
Рисунок 17 - Зависимость углового разрешения от размера элементарного ПИ
для двух зафиксированных экспозиций
Заключение
Проведенное исследование разработанной математической модели цифровой ИКС «смотрящего» типа подтвердило её адекватность на изменение условий применения (влияние дымки, турбулентности атмосферы, вибраций фотоустановки, скорости носителя цифровой ИКС) и изменение конструктивный параметров конкретной ИКС (объектива, системы фокусировки, видеоусилителя, приемника излучения). Модель позволяет определить, лежит ли угловое разрешение цифровой ИКС в пределах допуска для конкретных условий применения.
С учетом того, что угловое разрешение является важнейшим параметром для оценки эффективности применения ИКС ДЗЗ, очевидно, что разработанная математическая модель оценки углового разрешения позволяет не только сформировать эталонные параметры для углового разрешения (в рамках статистической оценки технического состояния ОЭС ДЗЗ), но и оценить эффективность конкретной цифровой ИКС в заданных условиях применения (параметры полета, параметры атмосферы).
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований. Проекты №11-08-00850, № 11-08-00292.
Литература
1. Мельканович А.Ф., Янутш Д.А. К вопросу о синтезе аэрофотографической системы // Журнал научной и прикладной фотографии и кинематографии. 1979. т. 24, №1. С. 17-29.
2. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы «смотрящего» типа. М.: Логос, 2004. 444 с.
3. Красильников Н.Н. Теория передачи и восприятия изображения. М.: Радио и связь, 1986. 246 с.
4 . Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Советское радио, 1978. 232 с.
5. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов. М.: Радио и связь, 1987. 400 с.
6. Коваленко В.П. Оптико-электронное разведывательное оборудование летательных аппаратов. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1990. С. 194-243.
7. Белоглазов И.Н., Шпилевой Ю.М. Вывод пороговой модуляционной характеристики иконических оптико-электронных средств на основе теории оптимального обнаружения // ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. Сер. Применение ЭВМ для автоматизации процессов сбора и обработки информации. 1984. №1. С. 59-66.
8. Веселов Ю.Г., Карпиков И.В. Особенности оценки характеристик шума цифровых оптико-электронных систем инфракрасного диапазона по изображениям, полученным в лабораторных условиях // Труды ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина. Сер. Авиационное оборудование. 2010. № 3. С. 151-158.
9. Справочник по инфракрасной технике / ред. У. Вольф, Г. Цисис. М.: Мир, 1999. 153 с.
10. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1977. 600 с.
11. Веселов Ю.Г., Тихонычев В.В., Халтобин В.М. Исследование характеристик цифровых фотоаппаратов // Техника кино и телевидения. 2003. №6. С. 39-41.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTÜ
SCIENCE and EDUCATION
EL JV® FS 77 - 4821 1. №0421200025. ISSN 1994-0408 electronic scientific and technical journal
Mathematical model of digital infrared remote sensing system
# 06, June 2012
DOI: 10.7463/0612.0423297
Veselov Yu., G., Gulevitch S., P., Karpikov I.V., Ostrovsky A., S.
Russia, Bauman Moscow State Technical University
vesel [email protected]
A mathematical model of the digital infrared remote sensing system (IRS) of "watching" type was developed. It allows to estimate the value of IRS angular resolution depending on application conditions and its structural and technological features.
Publications with keywords: digital infrared system, the angular resolution, modulation transfer function, the threshold modulation characteristic
Publications with words: digital infrared system, the angular resolution, modulation transfer function, the threshold modulation characteristic
References
1 Mel'kanovich A.F., Ianutsh D.A. K voprosu o sinteze aerofotograficheskoi sistemy [To the question about the synthesis of aerial photographic system]. Zhurnal nauchnoi i prikladnoi fotografii i kinematografii [Journal of scientific and applied photo and cinematography], 1979, vol. 24, no. 1.
2 Tarasov V.V. Iakushenkov Iu.G. Infrakrasnye sistemy «smotriashchego» tipa [Infrared systems of «looking» type]. Moscow, Logos, 2004. 444 p.
3 Krasil'nikov N.N. Teoriia peredachi i vospriiatiia izobrazheniia [Theory of transmission and reception of images]. Moscow, Radio i sviaz', 1986. 246 p.
4 Reglament tekhnicheskogo obsluzhivaniia samoleta 6MR (chast' 6 kompleks M100) [Regulations of maintenance of aircraft 6МР (part 6 complex М100)]. 1996, no. 6985. Not published .
5 Marr D. Vision. A Computational Investigation into the Human Representation and Processing of Visual Information. W.H. Freeman and Company, 1982. (Russ. ed.: Marr D. Zrenie. Informatsionnyi podkhod k izucheniiu predstavleniia i obrabotki zritel'nykh obrazov. Moscow, Radio i sviaz', 1987. 400 p.).
6 Kovalenko V.P. Optiko-elektronnoe razvedyvatel'noe oborudovanie letatel'nykh apparatov [Opto-electronic reconnaissance aircraft equipment]. Moscow, Air Force Engineering Academy after prof. N.E. Zhukovsky Publ., 1990.
7 Beloglazov I.N., Shpilevoi Iu.M. Vyvod porogovoi moduliatsionnoi kharakteristiki ikonicheskikh optiko-elektronnykh sredstv na osnove teorii optimal'nogo obnaruzheniia. Nauchno-metodicheskie materialy "Primenenie EVM dlia avtomatizatsii protsessov sbora i obrabotki informatsii" [The output of the threshold modulation characteristics of iconic optoelectronic devices based on the theory of optimal detection. Scientific and methodical materials "The use of computers for automation of process of collecting and processing of information"]. Moscow, Air Force Engineering Academy after prof. N.E. Zhukovsky Publ., 1984.
8 Veselov Iu.G., Karpikov I.V. Osobennosti otsenki kharakteristik shuma tsifrovykh optiko-elektronnykh sistem infrakrasnogo diapazona po izobrazheniiam, poluchennym v laboratornykh usloviiakh [The specifics of evaluation of the characteristics of the noise digital opto-electronic systems of infra-red range of the images, obtained in laboratory conditions]. Trudy VVA imeni professora N.E. Zhukovskogo. Aviatsionnoe oborudovanie [Proc. of Air Force Engineering Academy after prof. N.E. Zhukovsky. Aircraft equipment]. Moscow, Air Force Engineering Academy after prof. N.E. Zhukovsky Publ., 2009.
9 Wolfe W.L., Zissis G., Eds. The infrared handbook. Environmental Research Institute of Michigan, Ann Arbor, MI, 1985. (Russ. ed.: Vol'f U., Tsisis G., Eds. Spravochnik po infrakrasnoi tekhnike: v 4 t. Moscow, Mir, 1999.).
10 Miroshnikov M.M. Teoreticheskie osnovy optiko-elektronnykh priborov [Theoretical foundations of optoelectronic devices]. Leningrad, Mashinostroenie, 1977. 600 p.
11 Veselov Iu.G., Ponomarenko A.V., Tikhonychev V.V., Khaltobin V.M. Issledovanie kharakteristik tsifrovykh fotoapparatov [The study of the characteristics of digital cameras]. Tekhnika kino i televideniia [Technique of Cinema and Television], 2003, no. 6, pp. 39-41.
