CC BY
36
Металлургия и материаловедение
УДК 548.121
СПОСОБ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ, КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ И АМОРФНЫХ МАТЕРИАЛОВ Амосов Евгений Александрович, к.т.н., доцент Самарский государственный технический университет, г.Самара, Россия
(e-mail: amosov-ea@ramblerl.ru)
В данной статье предложен способ описания структуры твердых тел на основе представлений об осях симметрии, которые могут быть различного порядка.
Ключевые слова: кристаллическая структура, ось симметрии, аморфная структура
Из литературы известно, что любой кристалл имеет определенный набор элементов симметрии, в частности, набор осей симметрии [1,5, 7-10]. В кристаллических структурах могут быть оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6 порядка, в квазикристалах - оси 5 порядка, в аморфных структурах, как правило, оси симметрии вообще не рассматриваются. Ниже будет представлена попытка подойти к описанию структуры твердого тела с единых позиций с использованием представлений об осях симметрии и их порядке.
Допустим, у нас имеется достаточно большой кристалл (настолько большой, что можно не рассматривать его границы), который в плоской проекции может быть представлен как набор плотно примыкающих друг к другу элементарных ячеек (квадратов, прямоугольников, шестиугольников, ромбов). Например, пусть это будет набор прямоугольников. Через центр каждого прямоугольника перпендикулярно его плоскости проходит, как известно, ось симметрии 2 порядка [15].
количество
12 3 4 5 6 порядок
Рисунок 1. Кристалл с осью симметрии второго порядка
Нарисуем график, в котором по горизонтальной оси будем откладывать порядок оси симметрии, а по вертикальной оси - количество осей симмет-
рии, проходящих через центры элементарных ячеек. Данный график схематически представлен на рисунке 1.
Таким образом, мы можем охарактеризовать наш кристалл в виде графика, отражающего оси симметрии данной кристаллической структуры.
Пусть теперь размеры кристалла достаточно малы (например, это нано размерный кристалл). Тогда для правильного описания данного кристалла следует учесть, что в крайних ячейках кристалла могут быть дефекты, искажающие расположение атомов. В этом случае можно считать, что в искаженных элементарных ячейках формально существуют оси симметрии первого порядка. Поэтом график, описывающий малый кристалл, в рамках наших представлений должен иметь вид, схематически представленный на рисунке 2.
количество
12 3 4 5 6 порядок
Рисунок 2. Малый кристалл с осью симметрии второго порядка
Как видно из сравнения рисунков 1 и 2, изменение размера кристалла нашло своё отражение в графике, характеризующем данный кристаллический образец. Несложно предположить, что по мере изменения размеров кристалла будет изменяться и относительная высота вертикальных линий на рисунке 2, иначе говоря, предлагаемый способ описания кристалла будет чувствительным к изменению размеров кристалла.
Известно, что реальные кристаллические образцы (кристаллические материалы), как правило, поликристалличны, то есть, состоят из достаточно большого количества микро или нано размерных сросшихся кристалликов (зёрен), разделённых областями границ зёрен. Полагая, что в области границ нет осей симметрии (или формально приписывая этим областям ось симметрии первого порядка), приходим к выводу, что предлагаемый нами подход к описанию структуры твердого тела вполне может быть использован и для реальных кристаллических зернистых образцов.
Рассмотрим теперь, как в рамках нашего способа описания структуры твердого тела можно изобразить аморфную структуру. Снимки с электронного с большим увеличением, на которых видны отдельные атомы, показывают, что в аморфном твердом теле наряду с неупорядоченными
областями присутствую малые области с порядком. А это значит, что через эти упорядоченные ячейки можно, в принципе, провести оси симметрии.
количество
■--1-1-1-•-►
1 2 3 4 5 6 7 порядок
Рисунок 3. Аморфное твердое тело
Поэтому можно полагать, что упорядоченные области обладают различными осями симметрии и схематически изобразить график для аморфного тела так, как это показано на рисунке 3. Так как большая часть атомов аморфного материала расположена неупорядоченно, то очевидно, что самой высокой линией на графике должна быть линия на оси симметрии первого порядка, что и представлено на рисунке 3.
В реальном кристаллическом материале (особенно в металле и сплаве на основе металла) присутствуют разнообразные дефекты, которые часто играют определяющую роль в механическом поведении металла (сплава). В первую очередь это линейные дефекты и плоские дефекты. Поэтому следует проверить, как отреагирует предлагаемый нами способ описания на появление дефектов.
Выясним, как изменится наш график, если в структуре кристалла появятся такие дефекты, как дисклинации. В качестве примера кристалла с диклинациями обычно приводят структуру металла. Типичные металлы имею плотнейшую упаковку атомов [21]. В плоскости такая структура представляет собой набор шестиугольников (аналог пчелиных сот) с осью симметрии 6 порядка, в которой обычно изображают изменение структуры за счёт появления положительной или отрицательной 60 градусной дисклинации. Иначе говоря, при появлении подобных изменений в структуре возникают оси симметрии 7 или 5 порядка.
Полагая, что количество дисклинаций достаточно небольшое, и большая часть кристалла сохраняет свою симметрию, можно схематически изобразить наш график для кристалла с дисклинациями так, как это показано на рисунке 4.
Ось симметрии первого порядка также должна присутствовать, если кроме 60 градусных дисклинаций присутствуют и другие дефекты кристаллической решетки
количество >
1 2 3 4 5 6 7 порядок Рисунок 4. Кристалл с дисклинациями
Применим развиваемые нами представления для описания квазикристаллической структуры. Самой известной моделью квазикристалла является мозаика Пенроуза, которая, согласно литературным данным, обладает осью симметрии 5 порядка.
количество
1 2 3 4 5 6 порядок
Рисунок 5. Квазикристалл на основе мозаики Пенроуза
Следовательно, в случае квазикристалла в виде мозаики Пенроуза можно ожидать, что график будет иметь вид такой как на рисунке 5 (в случае, если квазикристалл является очень большим и изменением симметрии на границах можно пренебречь).
Если в структуре есть ось симметрии бесконечного порядка, то условно можно на графике изобразить линию в точке нуль, написав под ней знак бесконечность, как это показано на рисунке 6.
Таким образом, каждая из рассмотренных структур (большой кристалл, малый кристалл, квазикристалл, аморфное тело, кристалл с дисклинация-ми), согласно развиваемым нами представлениям, имеет свой собственный спектр осей симметрии, описывающих эту структуру. Этот спектр, на первый взгляд, является дискретным, то есть, состоящим из отдельных линий, каждая из которых связана с простой поворотной осью симметрии.
количество
да 1 2 3 порядок
Рисунок 6. Условное изображение оси симметрии бесконечного порядка
Предлагаемый наглядный способ описания кристаллических, квазикристаллических и аморфных структур может служить дополнением к другим способам описания структур, например, к матричной форме записи преобразований симметрии и т.д. и, возможно, он будет востребован в кристаллографии и других науках, изучающих поведение разнообразных материалов.
В заключение следует отметить, что данный способ описания, конечно, не охватывает все существующие операции симметрии, так как кроме простых элементов симметрии существую и сложные элементы симметрии (инверсионные оси, винтовые оси). Кроме осей симметрии, существуют ещё и плоскости симметрии. Но тем не менее, даже в таком виде он уже позволил взглянуть с единых позиций на несколько типов структур твердого тела.
Поэтому вполне возможно, что данный подход к описанию закономерностей структуры твердого тела может быть полезен тем, кто занимается вопросами исследования и описания структуры разнообразных материалов.
Список литературы
1.Егоров-Тисменко, Ю.К. Кристаллография и кристаллохимия / Ю.К. Егоров-Тисменко. - М.: КДУ, 2005. - 592 с.
2.Векилов, Ю.Х. Квазикристаллы / Ю.Х. Векилов, М.А.Черников // УФН. - 2010. -Т.180. - С.561-586.
3.Скрышевский, А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел /А.Ф. Скры-шевский. - М.: Высшая школа, 1980. - 328 с.
4.Varshneya, А.К. Fundamentals of inorganic glasses / А.К.УагеИпеуа. - Shef-field, 2006. - 682 p.
5.Розин, К.М. Практическая кристаллография / К.М.Розин. - МИСиС: Москва, 2005. - 488 с.
6.Крапошин, В.С. Полимерная модель плотноупакованных металлических жидкостей и стекол / В.С. Крапошин, А.П. Талис, М.Ю. Семенов // Международный семинар МНТ-XV «Структурные основы модифицирования материалов». -Дубна, 2019.
7.Шаскольская, М.П. Кристаллография / М.П. Шаскольская. - М.: Высшая шк., 1984. - 376 с.
8.Кузмичева, Г.М. Основные разделы кристаллографии. Учебное пособие / Г.М. Кузьмичева. - 2002. - 95 с.
9.Васильев, Д.М. Физическая кристаллография / Д.М. Васильев. - М.: Металлур-гия,1981. - 256 с.
10.Черкасова, Т.Ю. Основы кристаллографии и минералогии / Т.Ю. Черкасова. -Томск: ТПУ, 2014. - 207 с.
11.Кеплер, И. О шестиугольных снежинках /И. Кеплер. - М.: Наука, 1983. -188 с.
12.Макуров, С. Л. Конспект лекций по курсу «Кристаллография и минералогия» / С.Л. Макуров. - Мариуполь, 2002. - 110 с.
13.Булах, А.Г. Общая минералогия / А.Г. Булах. - 3-е изд. - СПБ.:Издательство С-Петерб. ун-та, 2002. - 350 с.
14.Попов, Г.М. Кристаллография / Г.М. Попов, И.И. Шафрановский. - М.: Высшая школа, 1972. - 352с.
15.Нардов, В.В. Практическое руководство по геометрической кристаллографии / В.В. Нардов. - Л.: Изд-во Ленинград. ун-та, 1974. - 142 с.
16.Картонова, Л. В. Основы кристаллографии / Л. В. Картонова. - Владим. гос. ун-т им. А. Г. и Н. Г. Столетовых. - Владимир, 2015. - 80 с.
17. Савельева, А. Д. Кристаллография и минералогия : учебное пособие : в 3 ч. / А. Д. Савельева, П. В. Нарциссова. - Владимир: Владимирский государственный университет, 2003. - Ч. 1 . - 2003 . - 71 с.
18.Чупрунов, Е. В. Кристаллография : учебник для вузов по физическим и химическим специальностям / Е. В. Чупрунов, А. Ф. Хохлов, М. А. Фаддеев . - Москва : Физ-матлит, 2000 . - 496 с.
19.Ворошилов, Ю.В .Основы кристаллографии и кристаллохимии. Рентгенография кристаллов / Ю.В. Ворошилов, В.И. Павлишин. - Киев, 2011. - 568 с.
20.Розин, К. М. Практическое руководство по кристаллографии и кристаллохимии. Методы описания кристаллических структур / К. М. Розин, Э. Б. Гусев. - М.: Металлургия, 1985. - 168 с.
21.Krishna, Р. Close-Packed Structures / P. Krishna, D. Pandey - Cardiff, Wales, 2001. -19 р.
22.Стивенз, П. В. Структура квазикристаллов / П.В. Стивенз, А.И. Гоулдман // В мире науки. - 1991. - № 6. - С.14-21.
23.Белянин, В. Квазикристаллы и золотая пропорция / В. Белянин // Наука и жизнь. -2005. - №10. - С.68-76.
Amosov Evgeniy Aleksandrovich, Cand.Tech.Sci., associate professor
(e-mail: amosov-ea@ramblerl.ru)
Samara state technical university, Samara, Russia
METHOD FOR DESCRIBING THE STRUCTURE OF CRYSTALLINE, QUASICRYSTALLINE AND AMORPHOUS MATERIALS Abstract. This article describes a method for describing the structure of solids based on representations of symmetry axes, which can be of different orders. Keywords: crystal structure, axis of symmetry, amorphous structure
