CC BY
29
УДК 551.16
СПОСОБ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА УРОВНЯ ВОДЫ РЕКИ ОБЬ У ГОРОДА БАРНАУЛА
А.В. Кудишин, Е.Д. Кошелева
Институт водных и экологических проблем, Барнаул, E-mail edk@iwep.ru, kudishin@iwep.ru
В статье рассмотрен вариант способа прогноза уровней воды по соответственным уровням. Проведено сравнение указанного способа с результатами расчета уровня воды по одномерной нестационарной модели Сен-Венана для системы русел. Приведены результаты краткосрочного прогнозирования уровней воды р. Обь во время половодья 2018 г. на водомерном посту города Барнаула с заблаговременностью 3 суток.
Ключевые слова: гидрология, гидравлика, математическое моделирование половодье, уровень воды, р. Обь, прогнозы.
DOI: 10.24411/2410-1192-2019-15407
Дата поступления 3.09.2019
Регулярно происходящие в последние годы в России и в мире крупные наводнения требуют ежегодного прогноза уровня воды в реках в период прохождения паводков и половодий. В этой ситуации большую роль играют методы математического моделирования течения воды в речных системах. Один из способов заключается в применении одномерной нестационарной модели «мелкой воды» для системы русел [1]. В качестве первого приближения можно выделить бассейны наиболее крупных притоков, а сток по площади этих бассейнов в виде интегральной величины включить в расход самих притоков [2]. Задавая в качестве граничных условий значения расходов по данным гидропостов, можно решить задачу о трансформации паводка в речной системе. При наличии достаточно полной информации по морфометрии русел и данных по расходам этот подход является самым точным, особенно при использовании плановых моделей Сен-Венана. Но следует учитывать, что применение точных гидравлических моделей и затратно и трудоемко. Если достаточный объем информации по исследуемым объектам отсутствует, то значимость точных гидравлических моделей
падает, но растет значимость более простых методов [3-4].
Объектом исследования является уровенный режим на р. Обь у г. Барнаула во время половодья 2018 г. Первая волна половодья на р. Обь в апреле-мае вызывается таянием снега на равнинной части водосбора и в предгорьях Алтая и определяется половодьем на ее притоках: реки Песчаная, Ануй, Чарыш, Алей, Чумыш и др. Вторая волна формируется в июне-июле во время таяния снега и ледников в горах, талый сток стекает по руслам рек Катуни, Бии, Ча-рыша. Источником необходимой для расчетов гидрологической информации являются данные наблюдения за ходом уровней на водомерных постах Верхней Оби по бюллетеням Алтайского ЦГМС, данные Информационной системы по водным ресурсам и водному хозяйству рек России [5], Алтайского центра по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды [6].
В статье при прогнозировании уровня воды у г. Барнаул рассмотрены два подхода: одномерная нестационарная модель Сен-Венана [1] и вариант метода соответственных уровней. В первом случае гидрологический режим р. Обь и ее крупных притоков на участ-
ке от с. Фоменское до с. Малышево рассчитывается на основе одномерной нестационарной модели «мелкой воды» для системы русел [2]. В качестве граничных условий используются данные гидропостов. Схематизация расчетной области для гидравлической модели представлена на рисунке 1. Расходы рек Ануй и Песчаная по причине их малости объеденим в один и сопоставим с гидропостом с. Точильное (р. Песчаная). В отмеченных створах (кружками) у населенных пунктов задавались расходы по данным водпостов. В замыкающем створе с. Малышево использовано условие свободного протекания.
Второй способ или метод соответственных уровней основан на предположении о существовании связи между
уровнем на верхних гидропостах и уровнем на нижнем посту с учетом времени добегания волны половодья [4]. Будем рассматривать участок р. Обь от с. Фоменское до г. Барнаул. Основные притоки на этом участке: Ануй, Песчаная, Чарыш, Алей. Расход р. Алей был постоянным и много меньше других притоков, что позволило учесть его в виде определяемой константы.
На рисунке 2 представлена схема речной сети р. Обь на участке от с. Фоменское до г. Барнаул. Цифрами обозначены: 1 - с. Фоменское, 2 - с. Точильное (р. Песчаная), 3 - свх. Чарышс-кий (р. Чарыш), ^ - устье р. Песчаная, ]2 _ устье р. Чарыш, 0^=00^ - устье р. Алей, 4 - г. Барнаул.
Рис. 1. Схематизация расчетной области. Модель «мелкой воды»
2 < ► 3 < < >
1 •-< .Т1 1-( .12 »- —( Оал »- 4 -•
Рис. 2. Схема речной сети р. Обь на участке от с. Фоменское до г. Барнаул: метод уровней
Будем считать, что в точках k=1, 2, 3, 4 зависимость расхода воды 0 от
уровня гк описывается кривой связи вида
0к =Чк(гк), 1=1, 2, 3, 4. (1)
Гидравлический режим речных участков опишем на основе распространенного гидрологического подхода с использованием одномерного уравнения неразрывности да дО
- + дХ дх
= Ч
(2)
и кривой связи в виде
а = F 0) (3)
Здесь а - площадь поперечного сечения потока; Q - расход воды; q - удельный (приходящийся на единицу длины русла) боковой приток воды; г - ордината поверхности потока; х - продольная координата; t - время.
Примем обозначения первой произ-
~ ду
водной — = у, х.
дх
Продифференцируем (3) по времени и подставим в (2):
а,х = F ,е *0, х =
1
= *
О Х
д0 д0 —^+ с * —^ = ч * с дХ дх
(4)
Положим, не исключая общности, е=еоп81.
Тогда при д(1;,х)=0 уравнение переноса (4) на отрезке (ха, хь) имеет реше-
ние:
(5)
0(Х, х, ) = 0(Х-таЪ, ха ), таЪ =
с
Здесь таЪ - время добегания волны
расхода от Ха, до Хь.
Разложим (1) в ряд Тейлора в окрестности точки :
<2к (гк ) = Ок (2 к о ) + ак (2к о ) *(гк - 2 к о )(6)
ак ( 2к 0 ) = ^к, 2 (2 к0 ) . Для решения задачи прогноза будем использовать (5)-(6) и баланс расходов в точках слияния (]1, ]2, 0ал). Составим
баланс расходов для схемы на рисунке 2.
3
& (х )=Е о (Х-тк 4)+ал,
(7)
к=1
Комбинируя (6) и (7), получим линейное уравнение для уровня воды в точке «4», выраженное через уровни в точках «1, 2, 3»:
3
24 (Х) = А234 + Так * 2к (Х -тк4) (8)
к=1
В общем случае уравнение (8) имеет семь неизвестных коэффициентов, которые определяются по данным гидропостов для ^, 22,23, 24 . В упрощенном варианте время добегания хж можно определить из сопоставления кривых Zi и Zk, при этом уравнение (8) будет иметь четыре неизвестных коэффициента. Далее для четырех значений «1» в уравнении (8) составлялась система линейных уравнений, которая решалась методом Гаусса. Величины тж в расчетах были приняты следующими (в сутках): т14 = 3,5, г24 = 3,5, г34 = 2,6. После нахождения неизвестных коэффициентов, используя уравнение (8) и временной ход уровней в гидропостах «1, 2, 3», определяем уровень воды у г. Барнаул для каждого «1».
Результаты расчета уровня воды у Барнаула с использованием модели «мелкой воды» и «метода уровней» представлены на рисунке 3. В целом обе модели качественно правильно моделируют ход уровня, но имеют значительную ошибку в количественном отношении. «Метод уровней» в диапазоне 20.05.18-25.06.18 имеет большую количественную точность, поскольку амплитуды изменения уровней были невысоки и реперные точки для «1» в (8) брались в этом же диапазоне. Основной причиной ошибок модели «мелкой воды» является отсутствие достаточного объема морфометрической информации по руслу и пойме Оби.
с
800
л
о 700
ш
л
X
т 600 о
а.
>
500
400
300
200
100
уровень еоды наблюдение уровень еоды расчет метод уровней уровень воды расчет Сен-Венан
А // Х^ н
\ /
\\\ ж ХЧ ч я Чи Л \ \ уяЕ 1л 1
30.04.18
15.05.18
30.05.18
14.08.18
29.05.18 дата
Рис. 3. Ход уровня воды у г. Барнаул, 2018 г.
Рассмотренная реализация достаточно перспективного «метода уровней» имеет ряд существенных недостатков. Первый заключается в том, что уравнение (8) нелинейно, поскольку его коэффициенты зависят от уровней. Значимость этой проблемы можно уменьшить разбиением области изменений гк
на подобласти и решение уравнения (8) искать с использованием комбинаций этих подобластей. В упрощенной форме похожий подход успешно использован в
[3]. Вторая трудность заключается в учете поймы, что для условий р. Обь существенно. Эта проблема требует отдельной серьезной проработки. В целом оба способа расчета уровня воды в реке показывают свою работоспособность и могут использоваться для решения различных водно-экологических задач, в частности для определения границ зон затопления при расходах различной обеспеченности и целей краткосрочного прогноза гидрологического стока.
Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках проекта № 0383-20190003 «Изучение гидрологических и гидрофизических процессов в водных объектах и на водосборах Сибири и их математическое моделирование для стратегии водопользования и охраны водных ресурсов».
Список литературы
1. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел // Динамика сплошной среды. Вып. 2. - Новосибирск: Изд-во ИГ СО АН СССР, 1975. - С. 73-87.
2. Кудишин А.В. «Компьютерная модель формирования талого стока в бассейне р. Лосиха» // Изв. АлтГУ. - 2015. - Т. 1. - № 1(85). - С 79-83.
3. Кошелева Е.Д., Кудишин А.В. Краткосрочное прогнозирование уровней воды реки Обь у города Барнаула во время половодья 2018 г. // Изв. Алт. отд-я РГО. - 2018. -№ 3(50). - С. 27-37.
4. Георгиевский Ю. М. Краткосрочные гидрологические прогнозы: учеб. - М.: Изд. ЛПИ, 1982. - 100 с.
5. Информационная система по водным ресурсам и водному хозяйству рек России // Центр регистра и кадастра [Электронный ресурс]. - URL: http://gis.vodinfo.ru/.
6. Алтайский центр по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Филиал ФГБУ «Западно-Сибирское управление по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды» [Электронный ресурс]. - URL: http://meteo22.ru/.
Referenses
1. Vasilyev O.F., Voyevodin A.F. Matematicheskoye modelirovaniye kachestva vody v sistemakh otkrytykh rusel // Dinamika sploshnoy sredy. Vyp. 2. - Novosibirsk: Izd-vo IG SO AN SSSR, 1975. - S. 73-87.
2. Kudishin A.V. «Kompyuternaya model formirovaniya talogo stoka v basseyne r. Losikha» // Izv. AltGU. - 2015. - T. 1. - № 1(85). - S 79-83.
3. Kosheleva Ye.D., Kudishin A.V. Kratkosrochnoye prognozirovaniye urovney vody reki Ob u goroda Barnaula vo vremya polovodya 2018 g. // Izv. Alt. otd-ya RGO. - 2018. - № 3(50). - S. 27-37.
4. Georgiyevsky Yu. M. Kratkosrochnye gidrologicheskiye prognozy: ucheb. - M.: Izd. LPI, 1982. - 100 s.
5. Informatsionnaya sistema po vodnym resursam i vodnomu khozyaystvu rek Rossii // Tsentr registra i kadastra [Elektronny resurs]. - URL: http://gis.vodinfo.ru/.
6. Altaysky tsentr po gidrometeorologii i monitoringu okruzhayushchey sredy. Filial FGBU «Zapadno-Sibirskoye upravleniye po gidrometeorologii i monitoringu okruzhayushchey sredy» [Elektronny resurs]. - URL: http://meteo22.ru/.
METHOD FOR A SHORT-TERM FORECAST OF OB RIVER WATER LEVEL NEAR BARNAUL CITY A.V. Kudishin, E.D. Kosheleva
Institute for Water and Environmental Problems of the SB RAS, Barnaul, E-mail: edk@iwep.ru, kudishin@iwep.ru
The paper describes variant the method for water level forecast by the equivalent water levels. The indicated method is compared with the results of calculating the water level using the one-dimensional unsteady model of Saint-Venant for the channel system. The results of short-term 3 days-in-advance forecast of the Ob water level during the flood 2018 at the stream gauge of Barnaul are presented.
Keywords: hydrology, hydraulics, mathematical modelling, flood, water level, Ob river, forecast.
Received September 3, 2019
