Способ измерения постоянной времени электропривода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

кументации (справочных) составляет меньше 5 %, лишь только реальное сопротивление ротора больше справочного на 36 %, что может быть связано с незаявленными в справочнике потерями на вихревые токи.

Полученные результаты исследования позволяют сделать вывод о целесообразности использования предложенного алгоритма идентификации в реальных условиях работы электромеханических систем.

список литературы

1. Елюков А. С., Водовозов А. М. К вопросу об идентификации линейных динамических систем по результатам экспериментальных исследований // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 2.2 (32). С. 253—256.

2. Копылов И. П. Электрические машины. М.: Высш. школа, 2006.

Александр Михайлович Водовозов

Александр Сергеевич Елюков

Сведения об авторах

канд. техн. наук, доцент; Вологодский государственный технический университет, кафедра управляющих и вычислительных систем; E-mail: amv@vstu.edu.ru

студент; Вологодский государственный технический университет, кафедра управляющих и вычислительных систем; E-mail: aelyukov@yandex.ru

Рекомендована кафедрой управляющих и вычислительных систем

Поступила в редакцию 01.06.09 г.

УДК 621.372.512.029.33 ; 621.317.741

К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин, О. А. Глаголев, А. В. Емельянов, В. В. Мануйлов

СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

На основе математического анализа физических процессов пускового режима работы электропривода предложен способ измерения его электромеханической постоянной времени, технологическим признаком которого является однозначное соотношение времени достижения экстремального значения реакцией апериодического звена и постоянных времени электропривода и апериодического звена. Предложено устройство, реализующие разработанный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока.

Ключевые слова: электропривод, электромеханическая постоянная времени, апериодическое звено, передаточная функция.

Известны способы и устройства измерения постоянной времени одиночных экспоненциальных импульсов (ЭИ) [1—3] вида и(^) = иехр(-аэи^) = иехр/ТЭИ), где и — амплитуда ЭИ, а эИ — коэффициент затухания, Тэи = 1 аэи — постоянная времени ЭИ.

При измерении электромеханических постоянных времени электроприводов постоянного тока возникают сложные сигналы, представляющие собой суперпозицию одиночного ЭИ и постоянной составляющей [4—6]:

(г) = и ехр

С IЛ

К >1 У

+ ип = ип

к ехр

С IЛ

К >1 У

+1

(1)

где и — амплитуда ЭИ (возникает за счет броска пускового тока электродвигателя — известная величина); Т — электромеханическая постоянная времени электропривода (искомая величина); и 0 — постоянная составляющая сигнала (известная величина); к = Ц^/ и 0 — постоянная величина, в зависимости от типа и мощности электродвигателя имеет значения к е[1,10 ].

В настоящей статье рассматривается точный и высокопроизводительный способ измерения постоянной времени 2] электропривода по времени достижения экстремума выходного

сигнала (реакции) апериодического звена (АЗ) первого порядка. Предложено устройство, реализующее разработанный способ.

Рассмотрим математический аппарат предложенного способа. На вход АЗ поступает исследуемый сигнал (1), который после преобразований имеет изображение по Лапласу [7]

1 + ^ (к +1) Т1

и

(*) = ио

(2)

5 (1 + ST1)

где 5 —оператор Лапласа.

Передаточная функция АЗ первого порядка с единичным коэффициентом передачи [8]

К (* ) = тАт, (3)

1 + 5Т2

2

где Т2 — известная постоянная времени АЗ.

Перемножив выражения (2) и (3), после преобразований получим изображение по Лап ласу реакции АЗ:

1 + 5 (к +1) Т

(5) = ио

(4)

5 (1 + 5Т1 )(1 + ^ ) Характеристическое уравнение (4) имеет три корня:

51 = 0; 52 = 1/21; 5з = —1/22. (5)

Применив для выражения (4) обратное преобразование Лапласа [7] для всех вариантов корней (5), получим оригиналы реакций АЗ ^ (г) :

— в общем случае для трех разных корней при Т Ф Т2

и

(г) = ио

кТ

Т — Т2

ехр

С I ) К >1 У

(к +1) Т — Т

Т — Т

ехр

С ± )

К >2 У

+1

(6)

— для нулевого и двух кратных корней при Т = Т = Т (в отличие от рассмотренных в работах [4—6])

(г) = ио

кТ—1)ехр [—Т)+1

(7)

Дифференцируя уравнения (6) и (7) по времени г, получаем выражения для производных от реакции АЗ:

— в общем случае при Т ф Т

йи2 (г)

йг

= и о

Т — Т

ехр

С г ) Т —(к +1)Т С г )

+ 4—-—т^ехр

К Т у

( — Т )

К Т2 У

(8)

— в частном случае (в отличие от работ [4—6]) при T = T2 = T

du2 (t)

dt

Uo

T

exp i- T,

(9)

Приравнивая выражения (8) и (9) нулю и решая их относительно I, находим моменты времени tэ, в которые реакции АЗ ^ (t) (формулы (6) и (7)) принимают экстремальные мак-

симальные значения:

— в общем случае при T ф T2

ч =

T1T2

ln-

т

T2 -Tj (k+i)t -T2

— в частном случае (в отличие от работ [4—6]) при Tj = T2 = T

k + 1

k

-T.

(10)

(11)

На рис. 1 представлено семейство зависимостей U2 (t) АЗ, построенное в соответствии с выражениями (6) и (7) при k = 5, T2 = const, Uо = const и различных соотношениях T и T2 : кривые 1, 3, 4 и 5 построены по выражению (6) при T1 ф T2, а кривая 2 — по выражению (7) при T1 = T2 = T . Абсцисса t оцифрована в значениях постоянной времени T2 АЗ, а ордината U2 (t) — в значениях постоянной составляющей Uo . Зависимости 1, 2 и 3 имеют экстремум и получены при T = 2T2, T = T2 и T = 0,5T2 соответственно, а зависимости 4 и 5 — экстремума не имеют и построены при T = (1/6)T2 и T = 0,1T2 соответственно.

TTn

t33

21 \ 2T2

tэ2 tэ1

Рис. 1

Как видно из рисунка, сигнал ^ ^) имеет экстремум не при всех соотношениях Т и Т . Условие существования экстремума зависимостей определяется положительным значением знаменателя функции под знаком логарифма в выражении (10):

т > Г2/ (к +1) . (12)

Это условие для зависимостей 1—3 выполняется, и они имеют экстремум в моменты времени ^1, ^2 и tэз соответственно, а для зависимостей 4 и 5 условие (12) не выполняется, причем

зависимость 4 является критической, так как построена при Т = Т2 / (к +1) = (1/6)Т2.

В отличие от известного способа измерения электромеханической постоянной времени электропривода [4—6] рассмотренный математический аппарат учитывает все возможные варианты соотношений между постоянными времени электропривода и апериодического звена (Т > Т2, Т < Т и Т = Т2 ), тогда как в работах [4—6] ситуация при Т = Т2 не рассматривается.

Анализ семейства зависимостей АЗ (см. рис. 1) позволяет сформулировать суть предложенного способа измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока как последовательность формальных действий следующего алгоритма.

1. Снять с датчика сигнала электродвигателя исследуемый сигнал с измеряемой электромеханической постоянной времени Т электропривода [6].

2. Подать данный сигнал (см. п.1) на АЗ первого порядка с единичным коэффициентом передачи и известной с заданной точностью постоянной времени Т2 , определяемой из условия (12), так как ожидаемый диапазон изменения измеряемой величины Т1 всегда известен.

3. Аппаратным путем зафиксировать и измерить время достижения экстремума реакцией АЗ (см. рис. 1), получив в результате гэ = гэи.

4. Рассчитать значение искомой электромеханической постоянной времени Т по известным значениям гэ = гэ и, к и Т2, для чего решить относительно Т одним из численных методов трансцендентное уравнение (1о) при Т ф Т2 или линейное уравнение (11) при

Т = Т2 = т .

Одним из возможных вариантов реализации предложенного способа измерения постоянной времени Т1 по времени достижения экстремума гэ.и реакцией АЗ является устройство контроля постоянной времени Т, функциональная схема которого представлена на рис. 2. Устройство контроля включает: ДС — датчик сигнала, ФИ — формирователь импульсов, АЗ — апериодическое звено первого порядка, МК — микроконтроллер, ИЭ — индикатор экстремума напряжения и ЗИ — знаковый индикатор.

Рис. 2

Датчик сигнала, описанный в работе [6], представляет собой включенное в якорную обмотку электродвигателя активное сопротивление, значение которого на два-три порядка меньше сопротивления обмотки якоря, что исключает влияние ДС на режим работы электропривода. К датчику подключены входы АЗ и ФИ, который состоит из дифференцирующей цепи и усилителя-ограничителя [6]. Выходной сигнал АЗ подается на ИЭ [2, 4, 5]. Для решения трансцендентных уравнений вида (1о) в устройстве применен МК фирмы "ЛШеР' серии ЛТйпу28Ь, в котором к портам, настроенным на вход, подключены выходы ФИ и ИЭ, а к портам, настроенным на выход, подключен четырехразрядный семисегментный ЗИ серии АЛС329Б.

Временные диаграммы работы предложенного устройства представлены на рис. 3. В момент времени г = о запускается электропривод постоянного тока и сигнал

и1 (0) = и1 + и0 = и0 (к +1) поступает с ДС на АЗ и ФИ. На выходе АЗ и2 (0) = 0 , а на выходе ФИ формируется короткий импульс и3 (0) = изтах, который подается на первый вход МК, где определяется время достижения реакцией АЗ экстремального значения. При t е (0; tэи) сигнал и1 () на выходе ДС уменьшается по экспоненте с постоянной времени 2], в пределе стремясь к величине и0 ; реакция АЗ (t) апериодически нарастает, оставаясь меньше экстремального значения и2 ( е (0; tэи )) < и2э ; МК осуществляет подсчет и хранение текущего времени достижения реакцией АЗ экстремального значения в БЯАМ-памяти. При t = tэи реакция АЗ принимает экстремальное значение щ (tэи ) = и2э, напряжение на выходе ИЭ скачком приобретает значение и4 (эи) = и4тах, а МК прекращает счет времени достижения реакцией АЗ экстремума и запоминает в БЯАМ-памяти значение времени t = . Далее МК рассчитывает по заданному алгоритму искомую величину электромеханической постоянной времени 2], которая фиксируется на ЗИ.

U,

* U4(t)

-►

Рис. 3

Обобщенная структурная схема алгоритма работы МК представлена на рис. 4. В блоке 1 осуществляется инициализация МК. В FLASH-память программ заносятся значения T2, к, А и в, где А — заданная точность численного решения трансцендентного уравнения (10), в — признак расчетного времени достижения экстремума; осуществляется настройка портов на выполнение функций ввода — вывода, выделение в SRAM-памяти данных специальных регистров: измеренного 4,и и текущего расчетного t3p времени достижения экстремумов, текущей расчетной величины электромеханической постоянной времени Tip, текущих нижнего

t

t

t

t

t

э.и

Т p н и верхнего T1p в граничных расчетных значений постоянной времени электропривода, текущей расчетной точности Ap = Т^„в -Т[рн решения трансцендентного уравнения (10).

Рис. 4

В блоке 2 задаются начальные значения Т1р = Т [(1 + A) / (k + 1)J , в и t3p. В блоках 3, 5,

7, 10, 11 и 15 выполняется проверка условий, указанных в этих блоках. В блоке 4 по уравнению (10) рассчитывается текущее значение t3p. В блоках 8 и 9 задаются текущие значения

Tip, Tjp-g и Tjpjj при выполнении условия t3p<t3H, а в блоках 12 и 13 — текущие значения

Tj p в и TJpjj при t3p> t3H. В блоке 14 задаются текущее значение T1p методом половинного

разбиения, а также значение Ар. В блоке 16 производится расчет значения Tip по выражению (11) при t3 p = t3 и, а в блоке 17 значение Tip выводится на ЗИ с точностью до 0,01 с.

Предложенный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода и устройство, реализующее этот способ, выгодно отличаются от известных [4—6] благодаря повышению на порядок производительности процесса измерений и обеспечению их достоверности при всех возможных вариантах соотношений постоянных времени электропривода и апериодического звена.

список литературы

1. Ankudinov A. I., Kravets V. I., Semchenko M. Ya. Damping factor meter for single exponential radio and video pulses // Measurement Techniques. 1988. Vol. 31. P. 776—779.

2. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Семченко М. Я. Измеритель коэффициента затухания одиночных экспоненциальных радио- и видеоимпульсов // Измерительная техника. 1988. № 8. С. 36—37.

3. Анкудинов А. И., Кравец В. И. Измерение коэффициента затухания одиночных экспоненциальных видеоимпульсов по реакции резисторно-емкостного четырехполюсника // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1989. Т. 32, № 1. С. 56—59.

4. Ankudinov A. I., Kravets V. I., Ankudinov K. A. Measurement of the electromechanical time constant of DC electric drives // Measurement Techniques. 1990. Vol. 33. P. 1229—1231.

5. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Анкудинов К. А. Измерение электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока // Измерительная техника. 1990. № 12. С. 31—32.

6. А. с. 1557633 СССР. Устройство контроля электропривода / А. И. Анкудинов, В. И. Кравец, М. Я. Семченко и др. // Б. И. 1990. № 14.

7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

8. Анкудинов А. И., Кравец В. И., Анкудинов К. А. Искажения фронта и амплитуды экспоненциальных видеоимпульсов электронным усилителем // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1990. Т. 33, № 9. С. 59—64.

Константин Александрович Анкудинов

Александр Иванович Анкудинов Николай Степанович Акиншин Олег Анатольевич Глаголев Алексей Владимирович Емельянов

Владимир Владимирович Мануйлов

Сведения об авторах

— канд. техн. наук, доцент; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиоэлектронных устройств и систем управления; E-mail: aai_tula@mail.ru

— канд. техн. наук; Тульский артиллерийский инженерный институт; нач. бюро военно-технической информации

— д-р техн. наук, профессор; Тульский артиллерийский инженерный институт; ст. науч. сотр. НИЛ

— канд. техн. наук, доцент; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиолокационного вооружения

— канд. техн. наук; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра специального электрооборудования и систем автоматического регулирования

— адьюнкт; Тульский артиллерийский инженерный институт, кафедра радиоэлектронных устройств и систем управления

Рекомендована кафедрой радиоэлектронных устройств и систем управления

Поступила в редакцию 07.07.08 г.