CC BY
31
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
УСТРОЙСТВА
УДК 621.3:007; 621.3:001.891.57
А. М. Водовозов, А. С. Елюков
ПОМЕХОЗАЩИЩЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Предложен новый алгоритм параметрической идентификации электромеханических систем с известной структурой. Построена обобщенная математическая модель электромеханической системы, позволяющая проводить идентификацию частично наблюдаемых систем по результатам испытаний, искаженным вследствие шумов.
Ключевые слова: параметрическая идентификация, электромеханическая система, математическая модель.
Параметрическая идентификация является ключевой задачей синтеза математической модели электромеханической системы. Несмотря на то, что структура электромеханической системы при идентификации, как правило, считается априори известной, физические параметры системы с течением времени изменяются и поэтому их нельзя рассматривать как стационарные переменные.
Построение общих алгоритмов параметрической идентификации электромеханической системы в общем случае предполагает выбор математической модели, определенной системой уравнений в форме Коши:
йхх
йг
дх2
йг
=Е (( х, хп (г);
г=1
=Ё (( х, хп ) и(г);
г=1
(1)
йх т
апг/пг (x1, Х2 , Хп )+Ъпип (г),
г=1
где а]г — идентифицируемые параметры, (хьХ2, •.., хп) — функции вектора состояния,
(л 0 0 0
иг (г) — входное воздействие; начальные условия вектора состояния Х[,Х2, •••, хп предполагаются известными.
Система (1) далеко не всегда имеет аналитическое решение в общем виде, поэтому выражение хг (г, А), где А — матрица параметров, получить не удается. Кроме того, крайне редко
Помехозащищенные алгоритмы параметрической идентификации электромеханических систем 41
встречается идеальный случай полной наблюдаемости электромеханической системы, и общие алгоритмы идентификации должны быть ориентированы на частично наблюдаемые объекты, в которых вектор Хц,..., х^, q<n, известен. Все наблюдаемые переменные могут быть использованы в модели для минимизации функционала относительно матрицы параметров А .
Наличие производных в системе (1) усиливает погрешности вектора наблюдения. Пусть вектор наблюдения хьх^, ..., хч =Х1,Х2, •••, \ +§1,82, ..., 8q , где х^, ..., Хч — точные значения, §1,§2, • .., 8q — флюктуационные составляющие. Тогда среднеквадратическое отклонение первой производной
йг
мг
где Мг — период дискретизации, Б — символ дисперсии.
При малых значениях Мг погрешность, обусловленная наличием производных в математической модели, значительна, а при больших интервалах квантования Мг невозможно отслеживать динамику быстрых процессов.
Вышеизложенная проблема может быть решена путем конструирования помехозащи-щенных алгоритмов параметрической идентификации, использующих интеграл системы (1) с учетом начальных условий:
х =
т 1
Е °м | & (
1=1 0 т t
Х2 =Е °2г |/ц (( х2:
1=1 0
, хп )йг+х0 +¿11« (г) йг;
0
г
., хп )йг+-2 +¿21«2 (г) йг;
(2)
Хп =Еап11/т (Х1, х2, Хп )++Ъп |ип (г)йг.
1=1 0 0
Полученная система (2) не усиливает погрешность, поэтому является помехозащищен-ной. Важно также заметить, что идентификация согласно системе уравнений (2) не уступает по быстродействию идентификации, осуществляемой в соответствии с системой уравнений (1). Интеграл вычисляется по рекуррентной формуле на основе квадратуры прямоугольников:
г к
!к)1 =| 1)1 (хЬx2, ХП)йг~МгЕ 1)1 ((х2, Х !кр =мг/п ((,х2, ХП )+4-1 р, 0 Й=1
и требует столько же времени, сколько алгоритм вычисления производной.
Форма функционала ошибки для полностью наблюдаемых систем имеет следующий вид:
к п ( т г
^ (А)=ЕЕ х^; -х0 -;ЕаАг -Ъ Ь (г) йг
к=1 г=1 ^ )=1 0 у
Функционал (3) является линейным относительно ар, что определяет его преимущество
перед функционалами ошибки, записанными в частотной или операторной области для линейных систем [1]. Даже если система уравнений (1) имеет аналитическое решение х\ (г, А), то его использование в решении общей задачи идентификации, скорее всего, приведет к функционалу ошибки, нелинейному относительно ар.
У
(3)
42
А. М. Водовозов, А. С. Елюков
Для частично наблюдаемых объектов, к которым относятся, например, электроприводы, построение функционала достигается аналитическими преобразованиями системы (2), исключающими ненаблюдаемые переменные. При этом линейность функционала не гарантирована. Если преобразование системы (2) невозможно, то идентификация в этом случае весьма затруднена.
В качестве примера рассмотрим задачу параметрической идентификации асинхронной машины с короткозамкнутым ротором по кривой переходного процесса прямого пуска с нагрузкой Мс = 4 Н-м. Система уравнений, описывающая функционирование асинхронной машины в неподвижной относительно наблюдателя системе координат [а, в], согласно работе [2] имеет следующий вид:
— + 1
—I
—г
—¡Г
8 + г ^ т 1, '
—г
(4)
ЯГ1Г + + ьг - - ]®ЬГ1Г - 0; —г —г
Т —Ш 3 2 т т • \ Л г 3- 2 Рг ЬтМ^г )- МсРт>
где ЯГ=2,166 Ом, Я5=3,421 Ом — сопротивления ротора и статора; 1Г=406 мГн, 1^=401 мГн — индуктивности ротора и статора; 1т=394 мГн — взаимоиндуктивность; 3=0,0021 кг-м — момент инерции; и8 — напряжение питания; , ¡Г — ток статора и ток ротора; ш — частота
вращения ротора; рт— 1 — число пар полюсов. (Указанные числовые значения параметров машины марки 5АИ80В2У3 взяты из документации и использованы как начальные условия при численной минимизации функционала ошибки.)
Наблюдаемыми величинами в асинхронной машине обычно являются и8, Мс и , поэтому из системы (4) исключаются параметры ¡Г и ш :
(г г \
1
1Г —Г 1
| и— - Яд | I— -
\ 0
1
ш— — /
(
\
(5)
2Рт21т |1т(Уг )—г - Рт\Мс —г
ч 0 0
После подстановки выражений (5) во второе уравнение системы (4) получается уравнение, квадрат которого дает функционал ошибки.
На рисунке показаны результаты эксперимента по определению токов г8а, т^р статора
электрической машины, где — г5а + д^ (кривая 1), и результаты расчета токов модели с определенными по предложенной методике параметрами (кривая 2).
isа, А Д
40 20
-20
-40 -60
04 ■ 0,06 : ' 0,08 ' 0,1
г, с
40 20
-20
-40 -60
А
0 0,02
Ч
1
0,04 0,06 0,08
0,1 г, с
2
Идентифицированные параметры машины: ЯГ=1,366 Ом, Я8=3,417 Ом, 1Г=388 мГн,
2
1s=400 мГн, 1т=388 мГн, ./=0,0022 кг-м . Отличие полученных значений от указанных в до-
2
1
Способ измерения постоянной времени электропривода 43
кументации (справочных) составляет меньше 5 %, лишь только реальное сопротивление ротора больше справочного на 36 %, что может быть связано с незаявленными в справочнике потерями на вихревые токи.
Полученные результаты исследования позволяют сделать вывод о целесообразности использования предложенного алгоритма идентификации в реальных условиях работы электромеханических систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Елюков А. С., Водовозов А. М. К вопросу об идентификации линейных динамических систем по результатам экспериментальных исследований // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 2.2 (32). С. 253—256.
2. Копылов И. П. Электрические машины. М.: Высш. школа, 2006.
Александр Михайлович Водовозов
Александр Сергеевич Елюков
Сведения об авторах
канд. техн. наук, доцент; Вологодский государственный технический университет, кафедра управляющих и вычислительных систем; E-mail: [email protected]
студент; Вологодский государственный технический университет, кафедра управляющих и вычислительных систем; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой управляющих и вычислительных систем
Поступила в редакцию 01.06.09 г.
УДК 621.372.512.029.33 ; 621.317.741
К. А. Анкудинов, А. И. Анкудинов, Н. С. Акиншин, О. А. Глаголев, А. В. Емельянов, В. В. Мануйлов
СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
На основе математического анализа физических процессов пускового режима работы электропривода предложен способ измерения его электромеханической постоянной времени, технологическим признаком которого является однозначное соотношение времени достижения экстремального значения реакцией апериодического звена и постоянных времени электропривода и апериодического звена. Предложено устройство, реализующие разработанный способ измерения электромеханической постоянной времени электропривода постоянного тока.
Ключевые слова: электропривод, электромеханическая постоянная времени, апериодическое звено, передаточная функция.
Известны способы и устройства измерения постоянной времени одиночных экспоненциальных импульсов (ЭИ) [1—3] вида и(г) = иexp(-аэиг) = иexp(-г/ТЭИ), где и — амплитуда ЭИ, а эи — коэффициент затухания, TЭи = 1/аэи — постоянная времени ЭИ.
При измерении электромеханических постоянных времени электроприводов постоянного тока возникают сложные сигналы, представляющие собой суперпозицию одиночного ЭИ и постоянной составляющей [4—6]:
