CC BY
52
УДК 543.423.1
А. А. КУЗНЕЦОВ О. Б. МЕШКОВА Д. Е. ЗАЧАТЕЙСКИЙ
Омский государственный университет путей сообщения Омский филиал института математики СО РАН
СПОСОБ ДОСТИЖЕНИЯ ИНВАРИАНТНОСТИ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ГРАФИКОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЛИЧЕСТВЕННОГО СОСТАВА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ АВТОМАТИЗИРОВАННЫМИ СИСТЕМАМИ АЭСА _______________________________________
В работе рассматривается способ повышения устойчивости градуировочных графиков при проведении анализа металлов и сплавов методом атомно-эмиссионного спектрального анализа. Предлагаются решения для обеспечения требуемого уровня точности при проведении непрерывного контроля в изменяющихся производственных условиях, влияющих на результаты измерений.
Ключевые слова: спектральный анализ, градуировочные графики, влияющие факторы, оптимизация, целевая функция, нелинейное программирование.
Атомно-эмиссионный спектральный анализ (АЭСА) широко используется для определения марок различных сплавов на основе меди, алюминия, железа и др. Обладая высокой чувствительностью и пределами обнаружения примесей легирующих элементов, АЭСА является не устойчивым во времени, ОСНОВНОЙ причиной чего является нестабильность генераторов спектрального излучения. Одним из способов создания спектрального излучения, широко используемого на практике остаются электрические генераторы дугового или искрового разрядов между двумя электродами, один из которых - анализируемая проба, другой — вспомогательшлй противоэлектрод Для проведения анализа количественного состава выполняют предварителыгую калибровку спектрального прибора по комплектам стандартных образцов (СО) с известным составом примесей. В результате
АІ
Конц.%
Рис. 1. Градуировочный график Л1 (308,22 нм) линия сравнения 1п (307,59 нм) ЯЧ),782
для каждого материала или группы материалов получают градуировочную зависимость в виде С = ДІ0) или = У(1&/ц), где С — количественное содержание
анализируемого элемента, /0 = ///^—относительная интенсивность спектральной линии, выражаемая отношением интенсивностей спектральных линий непосредственно анализируемого элемента и линии сравнения (основы материала - Ре для сталей, Си для бронз и латуней, 2Гл для цинковых сплавов ит.д).
Успешное осуществление атомно-эмиссионного спектрального анализа предполагает изолированность, равновесность и стационарность самой системы проведения анализа. Фактически же при эмиссионном анализе уже начальные этапы: испарение и возбуждение атомов пробы, отбор определенной доли светового потока не могуг осуществляться в стационарном режиме из-за нестабильности влияющих
Си
Коии.%
Рис. 2. Градуировочный график Си (324,75 нм) линия сравнения Z^ї (307,59 нм) #?а=0,913
*
Комц,%
Рис. 3. Градуировочный график AJ (308,22 нм) линия сравнения Zn (301,84 нм) Я*=0,964
Си
Коиц.%
Рис. 4. Градуировочный график Си (324,75 нм) линия сравнения Zn (301,84 нм) Я*=0,753
факторов, которыми в том числе могут быть форма электродов и межэлектродный промежуток при их выгорании, колебания силы тока, подаваемого на электроды, времени обжига и экспозиции, отклонения геометрических параметров входной щели спектрометра и т. д. 111.
Таким образом, в производственных условиях на процесс измерения количественного состава при использовании методов АЭСА воздействует совокупность влияющих факторов, учет которых вызывает определенную сложность, поскольку они носят случайный характер. Поддействием указанных факторов градуировочные графики изменяют свое положение, которое выражается в смещении и изменении угла наклона в случае линейной аппроксимации.
Примеры градуировочных графиков цинкового сплава типа ЦАМ4-1, построенные в разное время (сентябрь 2007, ноябрь 2007 и февраль 2008) показаны на рис.1 — 4. Для построения графиков на рис. 1, 2 использованы аналитические линии Си (324,75км). А/ (308,22 нм), в качестве линии сравнения использована линиям (307,59 нм). Данные эксперимента получены с использованием квантометра типа МФС-8 и блока регист рации типа 5/ССС1) (рис. 1,2).
Анализ зависимостей показывает, что график алюминия со временем существенно изменяет свое положение (коэффицинентдетерминации Я2 = 0,782), в то время как медь находится в относительно стабильном состоянии (Л2=0,913). Это можно объяснить тем, что линия сравнения не соответствует аналитической линии алюминия (аналитическая пара не является гомологичной) [2|. В то время как линии меди Си (324,75 нм) и цинка (307,59 им) образуют гомологичную пару.
Использовав другую линию сравнения из того же набора зарегистрированных спектров, для тех же аналитических линий — Си (324,75 нм), А7 (308,22 нм), по отношению к линии Лл (301,84 нм), на рис. 3, 4 увидим обратную картину — стабильности графиков алюминия и изменения положения графика меди. Теперь свойство гомологичности соответствует паре М/Ъп (Я2 = 0,964), и не соответствует паре С.и/2п (Я2 = 0,753) (рис. 3, 4).
Представленные примеры иллюстрируют сложность в определении оптимальных аналитических нар с точки зрения получения инвариантных но отношению к условиям проведения измерений градуировочных графиков. Если при параллельном смещении графиков можно компенсировать систематические погрешности методом контрольного эталона, то
наличие мультиплика тивных погрешностей методом контрольного эталона не компенсируется, ч то может вызывать большие ио величине ошибки в конечном результате анализа.
Идея предлагаемого способа получения инвариантных градуировочных графиков заключается в том, что в автоматизированных системах АЭСА предлагается измерят!» не одну, а несколько линий сравнения, имеющих различные энергетические характеристики для компенсации изменений условий проведения эксперимента и уменьшения методической погрешности. Для этого предлагается использование вместо относительной интенсивности /0, некоторой функции, аргументами которой, кроме линии анализируемого элемента, являю тся несколько линий сравнения, имеющих различные параметры яркости и потенциалов возбуждения - F[l, /ф1,/lt2,
Современные многоканальные устройства регистрации спектров позволяют регистрировать линии в широком диапазоне длин волн, а современное программное обеспечение без труда обеспечит построение градуировочного графика ио функции с apiy-меитами, состоящими из параметров нескольких спектральных линий |3|.На рис. 5 показаны интенсивности спектральных линий 674 образца сплава ЦАМ4-1 (СА/=4,52), взятые из наиболее отличающихся калибровок на рис. 1 (сен 07 и ноя 07) (рис. 5).
На практике трудно оценить фак горы, влияющие на смещение градуировочных зависимостей. Чаще всего на смещение графиков действует совокупность влияющих факторов, вызывающих изменение интенсивностей спектральных линий. Изменение угла наклона графика можно объяснить различными потенциалами возбуждения а томов и летучестью элементов исследуемой пробы. В табл. 1 приведено количественное изменение параметров интенсивности при изменении условий проведения эксперимента (рис. 5) (табл. 1).
Для учета различных энергетических показателей спектралышгх линий при построении градуировочных трафиков, предлагается использовать функцию вида:
——----------- in
а\^>\ a2^cpl +азЛрЗ '
F =
где /„— интенсивность спектральной линии анализируемого элемента;
ср!1
/ _, /ср3 — интенсивности линий сравнения
имеющие различные энергетические показатели; а0, а,, ау о3 — весовые коэффициенты.
Таблица 1
Намерение интенсивностей линий в одном образце со временем
Калиб- ровка Элем. Длина волны, нм Интен- сив. /о 3,%
Сен 07 AJ 308,215 369,1 0,585 —
Zn 307,590 631,8 —
Ноя 07 А1 308,215 1512,4 1,844 310
Zn 307,590 820,7 29,7
Дополнительные условия, накладываемые при осуществлении оптимизации - коэффициенты a,, av
следует изменять, если потенциал возбуждения линии анализируемого элемента /0 находится между потенциалами линий сравнения / ,, / 2,1^. Если же потенциал возбуждения линии анализируемого элемента 10 больше или меньше потенциалов линий сравнения [ v /<р2, /ср3# то оптимизацию следует проводить с варьированием параметра о0.
Градуировоч!ше графики при определении концентрации вещества в исследуемых материалах традиционно строятся в координатах /0 ++С, где концентрация С отождествляется с осью абсцисс (С* х), интенсивность с осью ординат (/=у). В предлагаемом способе с осью ординат отождествляется значение устойчивой функции (F=y).
В случае эксперимента ио проведению анализов состава сплавов с помощью автоматизированных систем АЭСА значимость использования выбранной нами целевой функции заключается в подборе весовых коэффициентов для построения устойчивых градуировочных зависимостей, а цель работы формулируется как нахождение на определенном множестве опытных данных возможных оптимальных решений [4].
При постановке задачи многомерной оптимизации целевой функции была поставлена цель оптимизировать такой отклик целевой функции, как коэффициент детерминации (квадрат коэффициента нарной корреляции) R2 с применением следующих методов: нулевого порядка — Хука-Дживса, первого порядка - наискорейшего спуска (Коши), второго порядка - Ньютона, и провести сравнительный анализ методов оптимизации по количеству итераций, необходимых для поиска экстремума при фиксированной точности и начальных координатах поиска. Для решения поставленной задачи была использована программа GRG2 (Generalized Reduced Gradient) [5].
Оптимизацию устойчивой функции по коэффициентам а0, а,, а7, а3 следует выполнять для различных условий проведения эксперимента, при котором графики в координатах /внС имеют существенное расхождение. При этом в координатах F «->С графики будут сближаться. Выбранный нами в качестве функции отклика коэффициент парной корреляции, рассчитанный для различных серий эксперимен тов определяется по формуле (2):
'Ах,-лГ),Л>,-.У)Ї
(2)
Условие оптимального соотношения весовых коэффициентов
R2 ->1
Рис. 5. Интенсивности линий аналитической пары (Л1-Za) 674 СО ЦАМ4-1, полученные при различных условиях
Для расчета весовых коэффициентов использовался метод крутого восхождения но поверхности отклика. Для непрерывной однозначной функции кратчайшим направлением к вершине описывается градиентом [4]
__ дГ: сЭР. дГ ,
&: • (3)
где V/*’ - обозначение градиента;
дГ
— частные производные по /с-му фактору;
I,], к —единичные векторы в направлениях координатных осей.
В нашем случае, объединив выражения, получим систему для оптимизации:
Р ________^0*0______
д,лг, + а2х2 + я3дгэ -лХ.у,-.у)
(4)
Поскольку функции в этой системе не являются непрерывными и значения аргументов представляют наборы дискретных значений, решение системы выполнялось численными методами с регулированием шага восхождения. Для вычисления градиента пользовались приближенным выражением вида
AS
ЛF
*»)
Д»,
-*»),
(5)
при малом шаге изменения аргументов Ах,, Axr Аху В результате оптимизации получены значения коэффициентов ои, о,, аг, ал для градуировочных графиков, устойчивых к изменению внешних условий проведения эксперимента [5]. Результаты построения инвариантных градуировочных графиков, соответствующих данным рис. 1 - 4, приведены на рис. 6 и 7. Анализ зависимостей показал, что разброс точек относительно среднего значения уменьшился в обоих случаях, коэффициент детерминации градуировочных графиков увеличился от значения R2 = 0,782 до R7 = 0,984 для AJ и от значения R2 = 0,753 до R2 = 0.981 для Си.
Выводы:
1 .Предложено использование функции, объеди-няющей несколько линий сравнения, имеющих различные энергетические характеристики, что позволяет повысить их инвариантность по отношению к условиям проведения эксперимента.
2.Оптимизация отклика целевой функции с использованием программы GRG 2 (Generalized Reduced Gradient) привела к оптимальному соотношению весовых коэффициентов, при котором коэффициент детерминации увеличивается.
ЇРОЕНИІ. МІТРОЛОГИА И ИИФОРМАЦИОННО-ИЗМ^ИГСЛЬИЫЕ ПРИБОРЫ И СИСПМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК № 2 (90) 2010
Ї
Конц.%
Рис. 0. Граду ироничный график А1 (308,22 нм) и линий сравнения Zn (307,59 нм), Zn (307,21 нм),
Zn (301,84 нм), £*=0.984
3. Уменьшение влияний от условий проведения эксперимента позволяет уменьшить погрешности от изменения параметров градуирования и улучшает возможности непрерывного контроля точности при проведении АЭСА.
Ком к^Ч
Рис. 7. Градуировочный график Си (324,75 нм) и линий сравнения Zn (307,59 им), Zn (307,21 нм),
Zn (301,84 нм), Я^О.981
5. Lasdon L.S. Generalized reduced gradient software for Unearly and nonhnearly constrained problems/ Lasdon, LS., Waren, A.D.. in: Greenberg, HJ„ (Ed.) Design and Implementation of Optimization Software. Sijthoff and Noordhoff, Holland, 1978. pp.335 — 362.
Библиографический список
1. Кузнецов, А.А. Об определении показателей достоверности и возможностей контроля количественного состава материалов / АА. Кузнецов, О.Б. Мешкова // Омский научный вестник. - 2009. - N«2 (80). - С. 131 - 135.
2. Нагибина. И.М. Фотографические и фотоэлектрические спектральные приборы и техника спектроскопии / И.М. Нагибина, Ю.К. Михайловский. — М.: Машиностроение, 1981. — 246 с.
3. Зажирко, В.Н. Способ идентификации и измерения параметров спектральных линий н автоматизированных системах контроля /В.Н. Зажнрко, А.А. Кузнецов, С.Н. Овчаренко // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. — N«5. — С.58—61.
4. Аддор. Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оити-мальных условий / ЮЛ. Адлер. ЕВ Маркова. 10.11. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 280 с.
КУЗНЕЦОВ Андрей Альбертович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая электротехника» Омского государственного университета путей сообщения.
Адрес для переписки: e-mail: kuznetsovaa@omgups.ru МЕШКОВА Ольга Борисовна, старший преподаватель кафедры «Теоретическая электротехника». Адрес для переписки: e-mail: olgameshk@pochta.ru ЗАЧАТЕЙСКИЙ Дмитрий Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Омского филиала Института ма тематики им. С.А. Соболева СО РАН (ОФ ИМ СО РАН). Адрес для переписки: e-mail: d.zachateiskiy@gmail.com
Статья поступила в редакцию 11.03.2010 г.
© А. А. Кузнецов, О. Б. Мешкова, А Е* Зачатейский
Книжная полка
УДК 621.382
Михайлов, А. В. Физические основы электроники: активные электронные компоненты и компоненты оптоэлектроннки [Текст]: учеб. пособие для вузов по направлению 200100 «Приборостроение» н специальности 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии»/А. В. Михайлов, М. Г. Родионов, А. А- Горшенков;ОмГТУ. - Омск:Изд-воОмГТУ, 2010. - 103, |1]с.:рис. - Библногр.:с. 103. - 1ЬВЫ978-5-8149-0814-8.
В учебном пособии рассматриваются общие вопросы, связанные с физическим принципом действия активных компонентов электронной техники, а именно: биполярные и полевые транзисторы, а также элементы оптоэлектронной техники.
УДК 621.382
Михайлов, А- В. Физические основы электроники: интегральные микросхемы (Текст): учеб. пособие для вузов по направлению 200100 «Приборостроение» и специальности «Информационно-измерительная техника и технологии» / А. В. Михайлов, М. Г. Родионов; ОмГТУ. - Омск: Изд-воОмГТУ, 2010. - 79с.: рис. -Библиогр.: с. 78. - 1БВМ 978-5-8149-0812-4.
В учебном пособии рассматриваются общие вопросы, связанные с физическим принципом действия компонентов электронной техники, а именно: операционные усилители, цифровые интегральные микросхемы, аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи. Приводятся типовые структурные схемы электронных устройств.
