CC BY
22
УДК 004
СПОСОБ АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ И ОЦЕНКИ ИХ
ДОСТОВЕРНОСТИ
Лысенко И.В., старший научный сотрудник, д.т.н., федеральное государственное унитарное предприятие «Российский научно-технический центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия» (ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»)
Полной характеристикой качества измерительной информации является знание закона распределения погрешности измерений. Однако на практике часто встречаются ситуации, когда различные критерии проверки согласия опытных распределений с теоретическими дают различные результаты относительно вида распределения, т.е. имеет место неоднозначность и возникает вопрос о том, какую информацию учитывать на последующих этапах обработки. Классические методы ответа на этот вопрос не дают. В настоящей статье предлагается возможный подход к формированию таких альтернатив для последующей обработки с учётом их индивидуальной достоверности в виде функции принадлежности нечёткого множества на основе комплексного анализа с рассмотрением альтернативных распределений и привлечением различных критериев.
Ключевые слова: анализ, модель, погрешность, измерение, оценка, достоверность.
METHOD OF ANALYSIS MODELS MEASUREMENT ERROR AND ESTIMATION OF
RELIABILITY
Lisenko I., Senior Researcher, Doctor of Technical Sciences, Federal State Unitary Enterprise «Russian Scientific-Technical Center for Information on Standardization, Metrology and Conformity Assessment» (FSUE «STANDARTINFORM»)
Full feature quality measurement information is knowledge of the law of distribution of measurement error. However, in practice, often there are situations when different criteria for testing consent experimental distributions with theoretical yield different results regarding the type of distribution, i.e., there is ambiguity and raises the question of what information to take into account the subsequent stages ofprocessing. Classical methods for the answer to this question is not given. This article suggests a possible approach to the formation of such alternatives for subsequent processing with regard to their personal authenticity in the form of membership function of a fuzzy set on the basis of a comprehensive analysis of the consideration of alternative distributions and involving various criteria.
Keywords: analysis, model uncertainty, measurement, evaluation, reliability.
В практике обработки экспериментальных данных нередко имеет место ситуация, когда по результатам анализа вероятностных моделей погрешностей измерений не представляется возможным сделать однозначное заключение о виде и параметрах распределения данных погрешностей. Причин такой неоднозначности несколько: от физических особенностей функционирования первичных средств измерений до несравнимости функций мощности критериев проверки согласия опытных распределений с теоретическими. Это приводит к проблемам корректного применения статистических методов оценивания параметров моделей технических систем по результатам косвенных измерений на последующих этапах обработки экспериментальных данных. В связи с этим представляется целесообразным использовать в математической обработке экспериментальных данных все возможные альтернативные модели погрешностей измерений с учётом их индивидуальной достоверности. Однако, в рамках используемых в настоящее время практических подходов к оценке вероятностных моделей измерений не существует общих методов, позволяющих сформировать множество наиболее вероятных альтернативных моделей и оценить их достоверность.
Разработка общего метода формирования альтернативных моделей случайных погрешностей измерений является прерогативой теории принятия решений и требует решения ряда задач, вытекающих из накопленного опыта анализа экспериментальных данных. Во-первых, необходимо определить условия выбора единственной вероятностной модели. Во-вторых, следует предусмотреть ситуацию возможной «нечувствительности» критерия оценки согласия опытных распределений случайных экспериментальных данных с теоретическими в конкретном случае. В-третьих, в случае невозможности выбора единственной вероятностной модели требуется определить числовую оценку достоверности каждой альтернативной модели.
Решение этих задач представляется целесообразным на основе лингвистического подхода [1,2], в рамках которого имеется возможность формализации ситуаций, подобных рассмотренным, с использованием аппарата теории нечётких множеств. Используя основные
(R,R,R) R
положения данного подхода будем полагать следующее. Имеется нечёткая переменная 1 ' , - наименование нечёткой пере-
й й й й R = {,i = й] б
менной - закон распределения случайных погрешностей измерений исследуемого параметра, -1 - область возможных
R = и vR)/ R
_ Ri - R, eR
значений переменной - множество рассматриваемых альтернативных распределений, i - нечёткое множество
Ri vR)
на R , описывающее ограничения на возможные значения нечёткой переменной , - функция принадлежности нечёткого мно-
R й R
жества - числовая оценка достоверности p, с которой распределение может иметь место на практике.
Д . (p, P, R, Г, M) й й
Далее введём в рассмотрение лингвистическую переменную V /, где: р - наименование лингвистической переменной
- множество альтернативных распределений, которые целесообразно рассматривать в конкретном эксперименте; P - множество её значений (термов), представляющих собой возможные множества альтернативных распределений, областью определения каждого из которых является
R
множество л ; Г - процедура, описывающая процесс образования из множества P значений лингвистической переменной р в конкретном эксперименте; M - процедура, позволяющая приписать каждому значению р, образованному процедурой Г, некоторую семантику путём формирования соответствующего нечёткого множества. Таким образом, научно-техническая задача разработки метода формирования альтернативных вероятностных моделей случайных погрешностей измерений, сводится к задаче синтеза процедур Г и M.
При формировании процедуры Г представляется целесообразным оценивать вероятность согласия опытных данных с альтернатив-
R e R K
ными распределениями i на основании выводов каждого статистического критерия J из множества имеющихся J критериев.
96 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | 6 2016 |
Далее предлагается выбирать наиболее вероятное распределение по результатам выводау-того критерия. Если в пользу конкретного ¿-того распределения «высказывается» большинство из имеющихся J критериев, данное ¿-тое распределение считается единственным. Если из
т' т г'
рассмотренных I распределений в пользу каждого из 1 1 «высказалось» по одинаковому числу критериев, данные 1 распределений рассматриваются как возможные альтернативы. Ситуация возможной «нечувствительности» какого-либо критерия оценки согласия опытных распределений случайных экспериментальных данных с теоретическими при таком подходе (по результатам анализа вероятности согласия опытных данных со всеми предполагаемыми распределениями равны нулю или единице) позволяет исключить результаты опроса по данному критерию из дальнейшего рассмотрения. Такой метод выбора может рассматриваться как процедура индивидуального экспертного опроса. В условиях данной процедуры область определения нечёткого множества возможных альтернативных распределений случайных погрешностей измерений параметра является дискретной. Так как выводы делаются на основании конкретного числового значения вероятности согласия опытного распределения с теоретическим, тип используемой экспертной информации - кардинальный. Данные экспертного опроса можно считать детерминированными по причине того, что в каждом конкретном случае используется известное правило (вероятность согласия как функция статистики критерия).
В данных условиях представляется целесообразным синтезировать процедуру М на основании подхода изложенного в [3]. В рамках данного подхода оценки функции принадлежности каждого распределения из числа полученных альтернатив определяются как компоненты собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению положительной матрицы, составленной из элементов, представляющих собой оценки отношений функций принадлежности рассматриваемых альтернативных распределений. Такие оценки могут быть найдены с использованием максимальных значений вероятностей согласия опытных данных с каждым из выделенных альтернативных распределений по имеющимся критериям. Решение такой задачи всегда существует и единственно.
Таким образом, суть предлагаемого метода заключается в следующем. В случае невозможности выбора единственного распределения
я К., у = 1,т
случайных экспериментальных данных на основании выводов большинства альтернативных критериев
из множества
Я,
имеющихся J критериев к рассмотрению привлекаются наиболее вероятные распределения у , каждое с достоверностью Р , равной
Ц Я, I = II
значению функции принадлежности нечёткого подмножества множества представленных альтернативных распределений ¿
. Численное определение значений Р'у функции принадлежности Ц организуется в соответствии с принципом выделения максимальной б й , й )
образующей решётки отношений .
Предлагается следующая алгоритмическая реализация данного метода.
1. Составление таблицы опроса экспертов (критериев согласия опытных распределений с теоретическими).
Таблица 1
Предполагаемыераспределения Привлекаемые критерии (эксперты)
К. К,
статистика вероятность статистика вероятность
Т W Т
К, Т "и Т "I,
ш*
= ™ ш ^ = Я (ш )у = й
2. Определить
3. Положить у , У 13.
Ф 0
4. Для всех у, при которых 3 выполнить: если
к.
5. Упорядочить 7 по убыванию. к„ > к
Я = уФ I ку = ку +1 к+ = к1+, -1 I = 1, J -1
6. Если
у = 1,3 т ФУ то Я = к
, то
; перейти к п. 10.
7. Если
ктх = кт2 = ••• = К. > ку У= 1, 3 - ту
В =
ь
и-1
ь-1
"j-l'"j и-1
тт2 1
и-1
ь
т2тз 1
и-1
и-1
сформировать
т. х т
матрицу:
•п.-т. 1
ь =
1И ти
X = \Т В
8. Определить тах
р = V Я т = 1, т.
9. Положить равными т т для т распределений, у .
10. Завершение алгоритма.
Примечание: р - функции принадлежности распределений Я , V - собственный вектор матрицы В, соответствующий её максимальному собственному числу X , Я* - единственное распределение.
Таким образом, разработан общий метод, позволяющий формировать альтернативные модели погрешностей измерений и оценивать их
ТКАШРОКГ БШШБББ Ш КИББТЛ | №6 2016 | 97
и
для всех
1
ь
ь
тт
т,т
1'"3
ь
тт
тут
1'"2
ь
тт
У-2"У
тт
тт
тт
1"13
2'" у
у -1 у
Р§/5
достоверность. Результаты применения вычислительного алгоритма данного метода представляются в виде нечёткого множества , где 8 - оценки, согласованные с квантилями вероятностных распределений, отвечающими требуемому уровню значимости. Очевидно, 0 являются функциями выборочных оценок параметров предполагаемых распределений [4], которые в свою очередь, могут быть получены после «выделения» погрешности (сглаживания измеряемого параметра) одним из алгоритмов, рассмотренных, например, в [5,6].
Рассмотрим пример анализа неоднозначности определения вероятностной модели погрешности измерений с использованием разработанного нами пакета прикладных программ статистической обработки экспериментальных данных. Данный пакет прошёл достаточную апробацию и позволяет безошибочно идентифицировать вероятностные распределения.
Зарегистрированный измерительный сигнал с наложенной на него выделенной при помощи локально-сплайновой модели измеряемой физической величиной представлен на рис. 1.
Рисунок 1
Далее после вычитания из измерительного сигнала полученной оценки физической величины проведём анализ оставшейся оценки случайной погрешности измерений. В качестве альтернативных теоретических распределений будем рассматривать нормальное, Лапласа и равномерное, а в качестве альтернативных критериев согласия опытных распределений с теоретическими рассмотрим критерии Пирсона, Колмогорова и Дарбина.
На рис. 2 представлены статистики исследуемых критериев и вероятности согласия опытных распределений с теоретическими (№). Анализ ситуации показывает: критерий Дарбина оказался нечувствителен (все № = 0), критерий Колмогорова «высказался» в пользу нормального распределения (наибольшая № =0,462), а критерий Пирсона «высказался» за равномерное распределение (наибольшая № =0,372).
■Р Анализ погрешности измерений в единичном испытании | □ | [н] Исходные данные | Анализ ММП | Гистограмма БМП | Оценка видов распределения | Оценка времени "прогрева" | Сохранение в Файл_
Рассчитать возможные распределения ]
Нормальное распределение Распределение Лапласа Равномерное распределние
Критерий Колмогорова 0,852 1,878 0.9
УУ 0,462 0,002 0.393
Критерий Пирсона 14,447 73,387 7.573
УУ 0,044 0 0.372
Критерий Дарбина 0.066 0,136 0.08
те 0 0 0
Наиболее подходящее теоретическое распределение: Нормальное распределение с параметрами (-3.5467924Я933583Е-15; 18.976759898029) с достоверностью 0.762 Равномерное распределние с параметрами (-32.8687123064219; 65.7374246128438) с достоверностью 0.648
<1 1" ►
Рисунок 2
Все критерии основываются на различных по своей сути статистиках и их мощности несравнимы. Результаты вычислений по предложенному методу показывают, что в дальнейшую обработку следует принимать следующие альтернативы: нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением на уровне 18,977 с достоверностью 0,762, а также - равномерное распределение в интервале от - 32,869 до 32,869 с достоверностью 0,648. Последствия игнорирования рассмотренных альтернатив исследованы, например, в [3].
98 ТКЛШРОЮ" БШШБББ Ш КШБТЛ | 6 2016 |
Литература:
1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М. Мир, 1976. - 269с.
2. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений/ А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. - М.: Радио и связь, 1989. - 304с.
3. Saaty T.L. Measuring the Fuzziness of Sets //J. of Cybernetics. - 1974. - Vol. 4. -№ 4. - P. 53-61.
4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816с.
5. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1995. -368с.
6. Бетанов В.В, Лысенко Л.Н., Лысенко И.В., Ряполов С.И., Ступак Г.Г. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств: Учебник / Под общей редакцией Л.Н. Лысенко, В.В. Бетанова, И.В. Лысенко. - М: Военная академия РВСН имени Петра Великого, РАРАН, 2000. - 287с.
7. Бетанов В.В., Лысенко И.В. Оценивание характеристик технических систем в условиях неоднозначной вероятностной формализации экспериментальных и априорных данных /Изв. РАН, «Теория и системы управления», 2001. - № 3.
УДК 004
ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОПОЛОГИИ УЗЛОВ КОММУТАЦИИ И ТЕРМИНАЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В СОСТАВЕ БАНКОВСКОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ КРЕДИТНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ОБЛАЧНОЙ
СТРУКТУРЫ
Новиков О.П., д.т.н., профессор, федеральное государственное унитарное предприятие «Российский научно-технический центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия» (ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»), старший научный сотрудник
Новиков М.О., к.т.н., Агентство высоких технологий, консультант
В статье рассматриваются вопросы определения топологии узлов коммутации и терминальных комплексов в сети на основе облачной структуры для кредитной информационной сети банка.
Ключевые слова: информационные технологии, сеть, облачные структуры, кредитная система.
THE PROBLEM OF DETERMINING THE TOPOLOGY OF UNITS AND SWITCHING TERMINALS AS PART OF THE BANKING INFORMATION SYSTEM BASED ON
CREDIT CLOUD STRUCTURES
Novikov O., Doctor of Technical Sciences, professor, Federal State Unitary Enterprise «Russian Scientific-Technical Center for Information on Standardization, Metrology and Conformity Assessment» (FSUE «STANDARTINFORM»), Senior Researcher Novikov M., Ph.D., Agency of high technologie, consultant
The article deals with the definition of the topology of switching nodes and terminal facilities in the cloud-based network structure for credit information network of the bank.
Keywords: information technology, network, cloud structure, credit system.
Решение задач определения топологии узлов коммутации и терминальных комплексов в составе банковской информационной кредитной системы относится к разделу рациональных математических задач. Современные информационные структуры банков могут представлять из себя «облачные структуры» [1, 2] банковских информационных кредитных систем (БИКС), которые состоят из узлов коммутации и терминальных комплексов [3]. В целом все это представляет комплекс «облачных структур» центрального офиса банка с филиалами. Задача определения количества узлов коммутации (УК) и автоматических терминальных комплексов (АТК) при заданном среднестатистическом количестве клиентов-потребителей информации со стандартизованным объемом потоков информации может быть сведена к решению нижеприведенной задачи.
Достижение решения требует ввести некоторые допущения и определения:
1) УК объединяют различные регионы (области) [3];
2) информационные потоки в сети практически неизменны;
3) в исходной модели все узлы коммутации соединены между собой и представляют полно-связный граф [3];
4) передача информации между узлами коммутации имеют случайный характер.
Критерий эффективности определяется как минимизация затрат [3] на ввод в эксплуатацию перспективной банковской информационной кредитной системы.
Затраты на создание и функционирование сети [3] обозначим какО. Значение О зависит от объема информационных потоков через сеть для определенной группы абонентов т, принадлежащих к зоне i -го узла.
Поток информации в зоне размещения УК представим следующим образом:
{0
ту е Л1,
Чу =10 т) й 4 ...
при 1 i (1)
А
где - подмножество клиентов, находящихся в зоне размещения УК.
Тогда объем сообщений, поступающих в определенную зону, составит:
О = У та..
^ /-! п у. (2)
Введем следующие обозначения:
Кк - расстояние между i -м и к-м УК;
Qik - среднее значение объема информации, циркулирующей между узлами сети с номерами i и к;
Окк - удельные затраты на передачу объема информации на единицу длины канала связи между соответствующими узлами сети;
О. - приведенные затраты на создание и эксплуатацию ¿-го УК; i
dij - количество каналов связи между абонентами ту и ¿-м УК;
С - пропускная способность канала связи.
Тогда критерий G можно записать в следующем виде:
О = У о. +У ОкОЯ
ik
при следующих ограничениях:
11
i
Qi j
(3)
(4)
(5)
TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №6 2016 | 99
