Спосіб генерування псевдовипадкових чисел, що підлягають закону розподілу Ерланга Текст научной статьи по специальности «Математика»

при звичайному, так i при перервному загостренш. Отже, аналiзуючи отрима-ш графши можна зробити висновок, що за оптимальну швидкiсть рiзання за шорстюстю оброблено! поверхнi можна вибрати швидюсть Vr = 42 м/с.

Нашi дослiдження показали, що використання абразивних крупв з пе-рервною робочою поверхнею не призводить до припалювання рiзальних крайок вершин зубiв, що дозволяе мати стабiльну твердiсть рiзальних еле-ментiв. Вони також не попршують шорсткiсть оброблено! поверхнi, яка ниж-ча вiд показника Rz = 20 мкм, регламентованого ГОСТом 5524-75.

Отже, можна сподiватись на збшьшення протизношувально! тривкостi пилок, загострених перервними кругами. KpiM того, значно збшьшиться про-дуктивнiсть загострення, оскшьки можна буде працювати з бшьшими подачами. I, що дуже важливо, зменшиться енергомiсткiсть процесу загострення.

Лггература

1. Даниелян А.М. Резание металлов и инструмент. - М.: МАШГИЗ, 1950. - 445 с.

2. Зологаревский В.С. Механические испытания и свойства металлов. - М.: Металлургия, 1974. - 301 с.

3. Самохоцкий А.И., Кунявский М.Н. Лабораторные работы по металловедению. Изд. 2-е переработ. М., "Машиностроение", 1971. - 183 с.

УДК 658.527.011.56 Асист. М.М. Мисик - УкрДЛТУ

СПОС1Б ГЕНЕРУВАННЯ ПСЕВДОВИПАДКОВИХ ЧИСЕЛ, ЩО П1ДЛЯГАЮТЬ ЗАКОНУ РОЗПОД1ЛУ ЕРЛАНГА

Запропоновано новий споаб генерування псевдовипадкових чисел, що шдляга-ють закону розподшу Ерланга. Наведено порiвняльний аналiз запропонованого i кла-сичного способiв.

M.M. Mysyk - USUFWT

Method of pseudorandom numbers generation subject to the Erlang distribution

The new way with single constructive complexity of pseudorandom numbers generation subject to the Erlang distribution is offered. The comparative analysis of the offered and classical ways is reduced.

Практично вс дослвджеш [1-3] тривалосл технолопчних операцш ме-хашчного оброблення деревини можна адекватно описати за допомогою закону розподшу Ерланга:

F(x) = 1 - £ (Kle-*', (1)

i=0 i!

де: F(x) - функцк розподшу; K - коефщент стабшьносл тривалосл операци; х - вiдносне значення тривалосл операци: x = t/t; t i t - ввдповвдно поточне i середне значення тривалосл операци.

Традицiйно [1, 2, 4] генерування псевдовипадкових чисел, що тдляга-ють закону розподiлу (1), для потреб iмiтацiйного моделювання автоматизо-

ваних виробничих систем деревообробно! промисловостi i не тiльки здшсню-еться за допомогою так званого "методу логарифму":

ХЕ =- Як), (2)

де: ХЕ - число з вибiрки, що пiдлягаe закону розподту Ерланга ("ерланпвсь-ке число"); Я1Я2 ■•• ЯК - рiвномiрно розподтеш на iнтервалi (0,1) випадковi величини (над^ - Я(0,1)).

Або, застосовуючи К операцiй логарифмування, але уникаючи можливо-го досягнення "машинного нуля" у процес обчислення добутку Я1Я2 ■■■ЯК :

к

Хе =-Е ¡пЯ,. (3)

, =1

Стльний недолiк виразiв (1) i (2) - потреба в К рiвномiрно розподте-них випадкових величинах, що призводить до значних затрат часу на генеру-вання вiдповiдних ХЕ чисел. О^м того, у випадку iмiтацiйного моделювання високостабiльних виробничих систем, ми змушеш застосовувати винятково вираз (2), попршуючи ситуацiю ще й необхщшстю обчислення К логариф-мiв. На сьогодш вiдомо ряд дослiджень щодо удосконалення такого способу [4, 5], але вс вони спрямованi лише на збтьшення точностi у дiапазонi малих значень параметра Ерланга (К<5). Такi значення параметра Ерланга (коефь цieнта стабiльностi) характернi лише для операцш первинного оброблення деревини. Для випадюв високостабiльних автоматизованих виробничих систем, таких як лши та обладнання мехашчного оброблення брускових заготовок у меблевому виробницт, коли значення К може досягати дектькох со-тень, але тривалiсть такого процесу ще не можна вважати детермшованою [6], вiдомi методи тдвищення точностi втрачають актуальнiсть. Тут на передни план виступае конструктивна складшсть алгоритмiв генерування ер-ланпвських чисел.

Тому, з огляду на невисоку ефектившсть традицiйних методiв, акту-альним е завдання знаходження нового, бтьш ефективного, способу генерування псевдовипадкових чисел, що тдлягають закону розподту Ерланга iз великими значеннями коефщента стабiльностi. Тут пiд бтьшою ефектившс-тю будемо розумiти меншу конструктивну складнiсть алгоритму, тобто, кть-кiсть Я(0,1) чисел, необхiдних для генерування одного ерланпвського числа ХЕ. Очевидно, що найкращим у такому сени був би принцип "одне Я(0,1) -одне ХЕ ", причому, без застосування методу вiдбору (перевiрки придатностi згенерованого ХЕ).

Для розв'язку такого завдання спробуемо пвдбрати задовтьну апрок-симанту для функци розподiлу (1). Тут слiд зазначити, що практично всi вь домi моделi технологiчних операцiй оперують лише двома першими моментами розподту - математичним сподiванням (середнiм значенням t) та дис-периею Б (коефiцiент стабiльностi К = t2/Б), тому до точносл апроксиман-ти висуваються досить невисою вимоги. Дал^ застосувавши класичний тд-хiд зi знаходженням обернено! функци, автоматично отримуемо бажаний ме-

тод "одне Я(0,1) - одне очевидно, за умови, що апроксиманта матиме не-обхiдну форму запису - щонайменше, без добуткiв i сум по К та до не! вдасться знайти обернену функщю у символьнш формь

Як показали дослвдження автора, одним iз виразiв, що задовшьно (рис. 1) апроксимуе (1), вже для К > 5 може бути

°(х) = 1--• (4)

1 + х4кК ^К

1,0

О

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

А? - F м

.......С

к =5 А\

,,,, , , , , , , , ,

0,0 0,2 0,4 0,6 0,!

L0 1,2 1,4

1,8 2,0

Рис. 1. Функци розподту Ерланга F(x) та Их апроксиманти G(x)

Точшсть тако'1 апроксимаци стандартними формальними методами тут дослiджувати не будемо, а оцшимо ii опосередковано - "за юнцевим результатом" - придатшстю отриманого з апроксиманти виразу для перерахун-ку рiвномiрно розподiленого числа R у ввдносну тривалiсть технолопчно'' операци х, що шдлягае закону розподiлу Ерланга. Зрештою, можливiсть опи-су вибiрки певним законом розподшу визначаеться лише тим, чи приймаеться статистична гiпотеза щодо розподiлу згiдно з тим чи шшим кри-терiем (або сукупност критерив [6]).

Замiнивши в (4) G(x) на R знайдемо x=f(R), що i буде шуканим вира-зом для генерування ерлангiвських чисел:

(5)

Я |ЛК ч (1 - Я)ЧК) .

Для оцшки якостi та точностi нового способу тестовi вибiрки для рiз-них значень коефiцieнта стабiльностi генерувались як за класичним виразом (3), так i за новим (5), а !х вiдповiднiсть теоретичному розподшу (1) перевiря-лась за допомогою критерiю згоди %2 за ввдомою методикою [2, 5].

Оскшьки якiсть класичного давача ерлангiвських чисел однозначно визначаеться яюстю генератора рiвномiрно розподiлених чисел Я(0,1), то в результата його застосування для генерування N вибiрок зi закону розподшу Ерланга порядку К слвд очжувати рiзних значень вибiркових середнiх, дис-

персш, а отже - й коефщентав Ерланга К. Тому згенеруемо N = 30 вибiрок по п = 100 чисел ХЕ (тривалостей операцiй зi середнiм значенням ? =25 с) для рiзних К (К=20; 30; 50; 60). Для кожно! вибiрки знайдемо оцiнки и парамет-рiв та за допомогою критерiю Пiрсона перевiримо гiпотезу про належшсть закону розподiлу Ерланга ввдповвдного порядку. Причому цi процедури проведено як для давача (3), так i для нового давача (5) зi застосуванням одного й того ж генератора рiвномiрно розподшених чисел. У результата отримуемо по два набори виборок для кожного К. На рис. 2 бачимо, що, як i передбача-лось, маемо досить широю дiапазони варiацiй оцiнок, але, нема жодного ви-падку, коли б х2 набув значень бiльших, або, хоча б таких, що дорiвнюють критичному значенню %1р. Отже, нема тдстав вважати будь-яку вибiрку та-

кою, що не шдлягае опису ерланпвським законом розподiлу.

Рис. 2. Статистичт характеристики тестових вибгрок з ерлангiвського закону розподту, отриманих методом суми логарифмiв (/1пЯ )) i запропонованим способом (/(1Я)): а) - середш значення, б) - значення критерт Пiрсона X

Найменша варiацiя оцiнок параметрiв вибiрок спостерiгалася у реаль зац11 запропонованого способу мовою С++ i давачем рiвномiрних чисел Хп+1 = 48271 ХптоС(231 -1) [5], приведеного до дiапазону Л(0;1) без втрати точносл, та у реатзаци на Фортранi з давачем 2п = (Хп - Уп)тоС(231 -1) [5], де Уп+1 = 40692Уп тоС(231 - 249), а Лп(0; 1)=гп /231.

Оскiльки у жодному з дослвджених випадкiв не було пiдстав вiдхили-ти статистичну гiпотезу про можлившть опису тестових вибiрок законом роз-подiлу Ерланга, запропонований спосiб генерування псевдовипадкових чисел може бути застосований в iмiтацiйному моделюванш автоматизованих ви-робничих систем деревообробно! галузi. Найдоцшьшше його застосовувати у випадку моделювання високостабiльних, але ще не детермшованих тривалос-тей технологiчних операцiй.

Л^ература

1. Дудюк Д.Л., Загвойська Л.Д., Максимiв В.М., Сорока Л. Я. Елементи теори авто-матичних лiнiй. - Киíв-Львiв: 1ЗМН, 1998. - 192 с.

2. Максимiв В.М. Моделювання процеав функцiонування автоматизованих лшш дере-вообробки. - Львiв: УкрДЛТУ, 1997. - 184 с.

3. Дудюк Д.Л., Максимш В.М., Сорока Л.Я. Моделювання i оптимiзацiя технолопч-них потокiв лiсопереробки. - К.: 1СДО, 1995. - 418 с.

4. Пех П.А. ОбГрунтування параметрiв та структури рамних деревнопильних лiнiй (на прикладi лiсопильних пiдприeмств Украíни). - Львiв, 1999. Дис.... канд. техн. наук - 137 с.

5. Кнут Д. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы. - М.: Изд. дом "Вильямс", 2000. - 832 с.

6. Мисик М.М. Щодо чисельного аналiзу ефективност функцiонування високостабшь-них автоматизованих виробничих систем деревообробно! промисловостi// Науковий вiсник: збiрник науково-техшчних праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 1999, вип. 9.13. - С. 45-50.

УДК 674:047 Доц. Л.Я.Сорока, канд. техн. наук - УкрДЛТУ

П1ДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 АВТОМАТИЗОВАНИХ Л1Н1Й СТОЛЯРНО-МЕБЛЕВОГО ВИРОБНИЦТВА

Розглядаються шляхи шдвищення ефективност лiнiй столярно-меблевого ви-робництва.

Doc. Lu.Ya. Soroka - USUFWT The increasing of the furniture production effectiveness

The way of the furniture production effectiveness are investigated.

Сучасне промислове виробництво e сукупшстю гнучких виробничих комплекив (цехового pÎBra), систем i служб, якi забезпечують взаeмодiю та управлiння всieю господарською дiяльнiстю за допомогою ЕОМ, нацшене на реалiзацiю "малолюдно!'" технолог!!, здатне випускати широку, постiйно об-новлювану номенклатуру вироб1в i гнучко реагувати на зовшшш та внутрш-ш збурення з метою забезпечення роботоздатносп. Основою такого вироб-ництва в будь-якш галузi e гнучю автоматизоваш (чи автоматичнi) лши та