CC BY
30
УДК 538.911
С.Г. Гестрин, Е.А. Сальникова СПИНОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ НА ТОЧЕЧНОМ ДЕФЕКТЕ В ФЕРРОДИЭЛЕКТРИКЕ (ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ)
Изучено влияние точечного дефекта на спиновые колебания в ферродиэлектрике. Определены условия, при которых на нем возможна локализация спиновых колебаний. Найдены выражения, определяющие убывание амплитуды локализованных колебаний с удалением от дефекта. Сделаны оценки для кристалла EuO, содержащего примесь из ионов П2+.
Орбитальный момент, спиновые колебания, точечный дефект, ферродиэлектрик
S.G. Gestrin, E.A. Salnikova
THE SPIN OSCILLATIONS LOCALIZED ON THE DOT DEFECT IN THE FERRODIELECTRIC (ONE-DIMENSIONAL CASE)
Influence of dot defect on spin oscillations in a ferrodielectric is studied. Conditions at which on it localization of spin fluctuations is possible are defined. The expressions defining decrease of amplitude of localized fluctuations with removal from defect are found. Estimations for a crystal EuO containing an impurity from ions Tb2+ are made.
Orbital moment, spin oscillations, dot defect, ferrodielectric
Как известно, элементарные возбуждения спиновой системы ферромагнетика имеют характер спиновых волн. Спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в решетке. Наличие дефектов различной размерности (точечных, одномерных и двумерных) может существенно влиять на спектр этих колебаний [1, 2, 3]. Как было показано ранее в рамках микроскопического подхода [4, 5] и макроскопического подхода [6, 7], при определенных условиях спиновые волны локализуются на одномерных дефектах структуры - дислокациях. При этом их частоты оказываются сдвинутыми относительно частот объемных колебаний, а амплитуда быстро убывает с удалением от дефекта.
В данной статье исследуется влияние на спиновые колебания точечного дефекта. Рассмотрим кристалл ферродиэлектрика (ЕиО, ЕиБ), содержащий точечный дефект кристаллической структуры. Двухвалентный ион европия Еи2+ имеет электронную конфигурацию 4/7 5э2р6 и, согласно правилам Хунда, его основное состояние 8£^2, Ь = 0, £ = 1 = 7/2, фактор Ланде g0 = 2. Будем предполагать, что один из ионов Еи2+ замещен на двухвалентный ион какого-либо другого редкоземельного элемента, например, тербия ТЬ2+ с электронной конфигурацией 4/9 5^2рб, для которого основное состояние
6
#15/2, Ь = 5, £ = 5/2,3 = 15/2 .
Рассмотрим одномерную модель кристалла в виде цепочки одинаковых спинов £ (Еи2+), который содержит точечный дефект с отличным от этих спинов орбитальным
моментом 1 (ТЬ2+) (рис. 1).
£-2 £-1
т т \ \ г т
£1 4 £р-1 £р £
£ і ] г гг
р+1
Рис. 1. Одномерная модель кристалла, содержащая точечный дефект
Изменение во времени момента количества движения *3 равно вращающему моменту тр * Вр :
Ы р г
* -ІТ=т *в,- (1)
где магнитный момент атома или иона в свободном пространстве выражается формулой:
т = -т3, (2)
где Цв - магнетон Бора,
В - фактор Ланде:
В = 1 + 3 (3 + +1- Ь (Ь +1}. (3)
2 3 (3 +1)
Полный момент количества движения Ы представляет собой сумму орбитального %Ь и спинового Н£ моментов количества движения. Экспериментальные данные дают g » 2, что свидетельствует о спиновой природе ферромагнетизма.
В уравнении (1) Вр - эффективное магнитное поле:
I
gpm
_(Jp-l + Jp+l),
(4)
где I - обменный интеграл. При записи (4) предполагается, что обменный интеграл существенно отличается от 0 только для ближайших соседей.
Подставляя (2) и (4) в (1), находим:
Из (5) находим:
h-
h
h
dJ
IJp x (jp-l + Jp+l)
dt
dJ 0 dt
dt
hdS^ = IS2 x(S, + S3 ).. dt 2 v 1 3/
= IJo x (S-1 + S+l),
= ISl xJo + ^2)
(5)
(6)
(7)
(8)
Будем предполагать в дальнейшем, что амплитуда возбуждения мала: (Spx,Spy << S;£рг = S). Для дефекта, соответственно, ( J0х, J0y << J0;J0z = J0). Ищт
решение системы (6-7) в форме экспоненциально затухающей (по мере удаления от p = 0 ) функции, которая в пределе J0 ® S приближается к форме нормального колебания максимальной частоты для ненарушенной цепочки. Решение у границы зоны для невозмущенной цепочки имеет вид:
Spx = S0x cospp = S0x (-1)p = S0X (-1)p exp(- ia*).
Для цепочки, содержащей дефект:
Slx =- J o xe-a; S-lx =- J o xe-a; S„
-Sp-l,xe-b , p
2,3,...
В линейном приближении из (б) находим:
iWJ 0 x = 2ISJ 0 y + 2IJ 0 J 0 ye ,
iahJ,
0 y
2ISJ0 x + 2IJ 0 J 0 xe
(9)
(10)
(11)
Перегруппировывая слагаемые в (11), получаем однородную систему уравнений:
W*J 0 X + 2/(S + J 0 е-“)j 0 y = 0,
2/(S + J0е-J -i*J,„ = 0. (12)
Приравнивая нулю определитель системы (12), находим:
I
w = 2 — (s + Joe~a) (13)
h
Из (7) и (8) находим, аналогично (13):
I
Ю = -го п
I
(0 = —
п
[2$ + $ (еь + е "ь)]
(14)
(15)
Константы а и Ь должны быть определены из условия совместности уравнений
(13-15).
Из (13) и (15) находим:
Из (14) и (15) следует, что:
Перемножая, левые и правые части (16) и (17), получаем:
1 = 1А (еь+ е -ф - 10 + е'< ).
А
Соотношение (18) можно свести к кубическому уравнению:
г3 +
0,
(16)
(17)
(18)
(19)
где г ° еь. Один из корней уравнения (19) г = -1. Разделив (19) на г +1, перейдем от кубического к квадратному уравнению:
(2о)
корни которого имеют вид:
*1,2
(21)
Для того чтобы подкоренное выражение в (21) было положительным, необходимо выполнение условия 10 > 2^/2 -1)? » 0,83$. Заметим, что физический смысл имеет лишь
еь = г > 1, что соответствует возмущению, убывающему с удалением от дефекта. Этому условию не удовлетворяет корень г 2 в (21). Таким образом, подставляя г1 в (17), находим:
1 -110 +1 2 $ 2 У
(1 12 1
1 + 4 _!- 4.
$ I 8
Заметим, что для выполнения условия г1 > 1 необходимо, чтобы было 10 > $ . Подставляя (22) в (13), получим:
а
е
а
е
і 1 J 0 1
1 +-----0 + -.
о 2 S 2 V
о = max V
2
1 -1 J+1
2 S 2]l
где «тах = 4/£/Й - граничная (пороговая) частота для волн в цепочке, не содержащей
дефект.
Соотношение (23) определяет частоту колебаний, локализованных на точечном дефекте. Локализация возможна только, если J0 > £ .
При выполнении условия J0 >> £ из (23) находим:
°»°max
Г1 + А\ (24)
Как видно из (23) и (24), частота локализованных колебаний w > wm
Для рассмотренного выше точечного дефекта в виде иона тербия Tb2+ в цепочке из ионов Eu2+ отношение J0 /S » 2,14. Тогда из (23) имеем w » 1,24wmax .
Заметим, что убывание амплитуды локализованных колебаний с удалением от дефекта сначала определяется величиной e~a (для ближайших к дефекту соседей), а затем множителем e~b (для всех остальных ионов в цепочке). Согласно (22) получим e~a = 0,69, а из (17) e ~b = 0,39.
Таким образом, в работе найдены условия, при которых возможна локализация спиновых колебаний на точечных дефектах в ферромагнитных кристаллах. Показано, что частота локализованных колебаний превосходит пороговую частоту для волн в идеальной цепочке. Изучен характер убывания их амплитуды с удалением от дефекта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972. 280 с.
2. Гестрин С.Г. Локализация поляритонов вблизи дислокаций в ионных кристаллах // Известия ВУЗов. Физика. 1996. №10. С. 45-50.
3. Гестрин С.Г. Локализация плазменных колебаний вблизи заряженных дислокаций и дислокационных стенок в полупроводниках // Известия ВУЗов. Физика. 1998. №2. С. 92-95.
4. Гестрин С.Г. Математическое моделирование взаимодействия спиновых волн с дислокациями в ферромагнетиках // Вестник СГТУ. 2009. №2(38). С. 17-23.
5. Гестрин С.Г., Сальникова Е.А. Локализация спиновых волн на дислокациях в ферромагнетиках (микроскопическое рассмотрение) // Физика твердого тела: материалы Российско-немецкой конференции. Астрахань: АГУ, 2009. С. 69-71.
6. Гестрин С.Г., Сальникова Е.А. Математическое моделирование спиновых волн, локализованных на дислокации в ферродиэлектрике (макроскопический подход) // Вестник СГТУ. 2010. №2(45). С. 19-23.
7. Гестрин С.Г., Сальникова Е.А. Локализация спиновых волн на дислокациях в ферромагнетиках (макроскопическое рассмотрение) // Физика твердого тела: материалы Российско-немецкой конференции. Астрахань: АГУ, 2009. С. 67-79.
Гестрин Сергей Геннадьевич - Gestrin Sergey Gennad'evich -
доктор физико-математических наук, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, профессор кафедры «Прикладная физика» Professor of the Department “Applied Physics”, Саратовского государственного технического Saratov State Technical University
университета
Сальникова Екатерина Александровна - Sal'nikova Ekaterina Aleksandrovna -
студентка кафедры электроники, колебаний и Student of the Department “Electronics,
волн Саратовского государственного Fluctuations and Waves”, Saratov State
университета им. Н.Г. Чернышевского University on Name N.G. Chernyshevsky
Статья поступила в редакцию 04.02.2011, принята к опубликованию 07.08.2011
