CC BY
89
Специфика анализа апертурных характеристик в системах телевидения
Безруков В.Н.,
профессор МТУСИ, д.т.н., bezrukov@srd.mtuci.ru Мамаев В.Ю., сотрудник ВЧ 68240, Селиванов К.В., аспирант МТУСИ
В СТАТЬЕ РАССМОТРЕНЫ ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АПЕРТУРНЫХ ИСКАЖЕНИЙ. ПОКАЗАНО, ЧТО КАЖДОМУ ЭЛЕМЕНТУ ВНУТРИКАДРОВОЙ СТРУКТУРЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ФАКТИЧЕСКИ СООТВЕТСТВУЕТ ИНДИВИДУАЛЬНАЯ СКВОЗНАЯ АПЕРТУРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. ПРЕДЛОЖЕНО ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ АНАЛИЗА РАЗДЕЛЬНО УЧИТЫВАТЬ ВЛИЯНИЕ АПЕРТУРНЫХ И АМПЛИТУДНЫХ ИСКАЖЕНИЙ НА ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ СПЕКТР СИГНАЛОВ ТВ ИЗОБРАЖЕНИЙ. РАССМОТРЕНЫ ОСОБЕННОСТИ АППРОКСИМАЦИИ АПЕРТУНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ЧАСТОТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ПОЛУЧЕНЫ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ФОРМЫ РЕАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ АПЕРТУРЫ В ТЕЛЕВИЗИОННЫХ СИСТЕМАХ
Одним из важных показателей телевизионных (ТВ) изображений является качество передачи локальных, точечного типа, объектов. Нежелательное увеличение во внутрика-дровом пространстве их протяженности, сопряженное со снижением уровня этих составляющих, приводит к снижению общей четкости изображений и чаще всего обусловлено в ТВ камерах действием апертурных искажений. Апертурные искажений возникают из-за усреднения мелкой пространственной (внут-рикадровой) структуры изображения и определяют соответствующее уменьшение относительного уровня высокочастотных составляющих пространственного спектра сигнала изображений, которое имеет место при формировании текущего ТВ сигнала. При этом в степени указанного падения отражается последовательное действие нескольких факторов. Если, например, К)(юх Юу г) — пространственная частотная характеристика (ПЧХ), определяющая усредняющее действие среды, К, (юх Юу х, у, Хо, Уо, г) — оптической системы, К2(юх, Юу) — светочувствительного элемента, К3(юх х, Хо) — ПЧХ, отражающая усредняющее действие в горизонтальном по растру направлении за счет, например, неэффективности переноса, ^(Юу у, Уо) — ПЧХ, отражающая усредняющее действие в вертикальном по растру направлении за счет накопления зарядового пакета в течение времени кадра и нестабильности в положении ТВ камеры по отношению к поверхности земли, то результирующая апертурная характеристика ТВ камеры может быть представлена произведением указанных ПЧХ:
КЯ (юх, юу, х, У, х0, У0> =
Д=4
= кд (юх, юу, х= у х0’ У0> 2)-
(1)
Здесь г — расстояние между оптической
системой и контролируемым объектом; х, у— координаты точки на светочувствительной поверхности; Ху у0 — координаты центра растра (обычно Ху у о принимают условно по величине, равной нулю).
Общий уровень коэффициента передачи интенсивности элементов контролируемого воздействия в ТВ системах снижается к тому же на краях растра по отношению к его центру, и существенно возрастает степень падения результирующей апертурной характеристики в области высоких пространственных частот [1]. Соответственно каждому элементу внутрикадровой структуры изображения фактически соответствует индивидуальная сквозная апертурная характеристика. При этом в соотношении (1) целесообразно раздельно учитывать падение относительного уровня коэффициента передачи в области высоких частот и влияние общей зависимости его максимального уровня от координат в пределах внутрикадрового пространства. Предельная площадь сечения пространственной импульсной характеристики (ПИХ) в современных ТВ камерах многократно уступает размеру внутрикадрового пространства. Это позволяет преобразовать соотношение (1) к виду:
Кк (ах, ау, х, у, х0, у0, г) = (2)
]=4
= КА (х у, ^ Уо) П К.■ (а>х, Юу, х У xo, Уo, г)-]=0 ■> *
Первый сомножитель КА(х, у, Ху, уу) в соотношении (2) учитывает специфику действия на пространственный спектр изображений во внутрикадровом пространстве общей неравномерности коэффициента передачи оптической системы, а второй —
КЯ 0(юх, Юу,х, У,х 0, У 0,г) =
]=4
= п К ] (х , 0 V , 0 , *х 0 , , г)
]=0
— действие усредняющих, в большинстве линейных преобразований при формировании
Т-Сотт #2-2009
35
ТВ сигнала. Причем апертурные искажения мелкой пространственной структуры ТВ изображений обусловлены влиянием второго сомножителя. При Ох ^ 0, (Oy ^ 0
амплитуда второго сомножителя имеет постоянный уровень в каждой точке растра, а от их координат зависит лишь объем функции, отражающей данный сомножитель.
Первый сомножитель в (2) не зависит от частоты, но косвенно влияет на высокочастотные составляющие пространственного спектра ТВ изображений и, следовательно, на эффективность его сжатия в системах цифрового телевидения. В частотном пространстве влияние общей неравномерности коэффициента передачи проявляется соответствующим интегральным усреднением (искажением) высокоградиентных изменений в структуре пространственного спектра контролируемого воздействия. При этом увеличение относительной величины модулирующей во внутри-кадровом пространстве амплитуды сигнала изображения (мультипликативной) неравномерности отражается расширением ее спектра. А чем шире спектр самой мультипликативной неравномерности, тем большая степень указанных интегральных искажений пространственного спектра видеоинформации. В первую очередь влияние мультипликативных искажений затрагивает форму спектра таких составляющих изображений, как периодические структуры фиксированной пространственной частоты. Во внутрикадровой структуре ТВ изображений могут возникать в данном случае сопутствующие асимметричные искажения формы и интенсивности соответствующих составляющих изображений.
С изменением амплитуды коэффициента передачи оптической системы во внутрикад-ровом пространстве связано и появление аддитивной неравномерности фона ТВ изображений. На объектах размером >2° заметны фоновые искажения ~2%. Визуально контролируемый размер ТВ изображений лежит в пределах от 10 до 25°. Следовательно, общая неравномерность изображений в системах телевидения не должна составлять более 10%. Коррекцией в электрическом тракте (изменение величины коэффициента усиления в пределах строк и от строки к строке во внутрикадровом пространстве) аддитивные и мультипликативные искажения могут компенсироваться, но сохраняется сопутствующее данному фактору ухудшение отношения сигнал/шум, обусловленное неэффективным использованием амплитудного диапазона в преобразователе "свет-сигнал".
Обратное преобразование Фурье поз-
воляет по виду сквозной апертурной характеристики К(ю(Юх, Юу х, у, Хо, Уо, г) определить пространственную импульсную ТВ системы в каждой точке растра. Иногда практически удается использовать условие аппроксимации сквозной апертурной характеристики непрерывной функцией, одновременно отражающей зависимость коэффициента передачи от координат и пространственных частот [2]. При этом выбор функций для аппроксимации К(ю(Юх, Юу х, у, Хо, Уо, г) целесообразно осуществлять с учетом известного условия физической реализуемости.
Рассмотрим специфику такого учета. Для упрощения перейдем к одномерному варианту. Будем считать, что где положение отображаемого элемента в
Юх = Ю, Юу ^ 0, х = 0, у = 0, хо =
= 0,
y0
= 0, z = const = z¡
0
пространственной структуре контролируемого объекта совпадает с плоскостью фокусировки оптической системы и оптической осью ТВ камеры. Тогда
KR0(ax, ay, x У ^ У0, z) =
(З)
= K
(ax, z0) = KR00 (a).
R 00^x> 0
Другим по эквивалентной протяженности в частотном пространстве вариантом является апертурная характеристика при
ах = a, a y ^ 0, x = const, y = const, xq = 0, yq = 0
и z == const = Zq + Az.
В данном случае проецируемый в плоскость светочувствительной поверхности элемент объекта, находящийся в плоскости ортогональной оптической оси, уже не совмещен с плоскостью фокусировки оптической системы, которая, с некоторым приближением, отражается участком сферической поверхности, имеющей радиус r = z0, и с центром внутрикадрового пространства. Соответственно получим
(4)
KR 0(ax, ay, xk , yk , x0, yo, z):
= K
R 00
(ax, xk, yk , z0 +A z) = K
RK0
(a).
По отношению к варианту, представленному выражением (3) в (4), следовательно, учитывается зависимость степени подавления верхних пространственных частот в структуре изображений от величины удаления кон-
тролируемого элемента объекта от центра внутрикадрового пространства. При этом чем больше удаление от оптической оси, тем в большей степени уменьшается в частотном пространстве эквивалентная протяженность апертурной характеристики, соответствующей, по координатам во внутрикадровом пространстве, проецируемому элементу контролируемого объекта.
Реализуемость вариантов аппроксимации апертурных характеристик
Необходимым при выборе в ходе выполнения анализа варианта аппроксимации реальной апертурной характеристики (¡оо(®Х) математическим соотношением является выполнение условия по критерию осуществимости Пэли-Винера:
J
>ln K
R00
( J'a)|
da < <
(S)
0 1 + ю
Если общий коэффициент передачи системы отражается произведением коэффициентов передачи составляющих ее звеньев, то существование интеграла (5) обеспечивается существованием составляющих соотношения
N
в данном произведении кК00(]ю) = П кп(».
П=1
При этом условие (5) приобретает несколько другой вид. Представим, в частности, Кюо(Ю) следующим образом:
KR00 ( ja) = K1 ( Ja)
R00 1 |_ n=1 K1( Ja)
Подставляя (6) в (5), получим:
N K„ ( fa) 1 + I nKJ ’
(6)
ln Kl( Ja) + ln
N
1 + I
n=2
Kn( Ja) K1( Ja)
1 + a'
2
da <
(7)
Учитывая, что при x > -l, x ф o, ln |l + x < x
приведем (7) к следующему виду:
“ ln IK1( J a)|
-d a +
1
o і + a
01 + a2 n=2
Kn( Ja)
K1 ( Ja)
da
(8)
Таким образом, для проверки по критерию осуществимости функций, аппроксимирующих заданный коэффициент передачи суммой (6), целесообразно в некоторых случаях использовать принцип последовательного контроля, заключающийся в первоначальном контроле одного из коэффициентов суммы. В случае существования первого интеграла в левой части неравенства (8) реализуется дальнейшая проверка существования второго интеграла. При этом необходимо последовательно оценить модули отношений коэффициентов суммы (6) и проверить существование соответствующих интегралов.
Зб
T-Comm #2-2оо9
При выполнении теоретических исследований широко используются варианты аппроксимации заданного коэффициента передачи линейных устройств по локальным последовательным участкам на оси частот. Последнее чаще всего связано с чрезмерной сложностью математической аппроксимации заданного коэффициента передачи реальных систем непрерывной функцией в интервале частот значительной протяженности.
При этом коэффициент передачи системы может выражаться в виде суммы следующего вида:
K
R00 (J'a) = iI0Ki iJa,ai )Fi (a,ai ^
(9)
где К(іЮ, Ю;) — функция, аппроксимирующая частотный коэффициент передачи в участке частот от Юі до Ю+,; F(ю, Юі) — соответствующая функция, обеспечивающая разделение участков аппроксимации по оси частот. Подставим (9) в (5). В результате получим условие осуществимости для такого случая:
a i+1
n
I
i=0 ai
í
ln \Kj ( Ja, a )|
1 + a
da, 0 й ai й œ.
(іо)
Требования к функциям, аппроксимирующим сквозную апертурную характеристику
При анализе функции аппроксимации по условию (10) следует учитывать то, что факт сходимости или расходимости данного интеграла зависит в основном от поведения функции К(Ю, ю) на бесконечности, т.е. при достаточно больших Ю. Другими словами интеграл (10) в пределах от 0 до х и в пределах от Ю; до го сходится или расходится одновременно, если между 0 и Ю; подинтегральное выражение не обращается в бесконечность. Соответственно, в диапазоне рабочих частот функция аппроксимации должна обеспечивать максимальную точность собственно аппроксимации, а в диапазоне более высоких частот должно обеспечиваться и выполнение условия осуществимости. Функция вида (10), реализующая необходимое приближение по участкам, может допускать наличие разрывов первого рода на границах сопряжения смежных участков аппроксимации. Последнее, однако, следует считать возможным, например, в условиях дальнейшего использования аппроксимирующего выражения в качестве подинтегральной функции. Процесс интегрирования приводит в таком случае к существенному уменьшению влияния таких ошибок аппроксимации на конечный результат. С другой стороны необходимость дальнейшего дифференцирования исключает возможность использования функции аппроксимации, имеющей на границах сопря-
жения участков аппроксимации разрывы первого рода. Желательно при выполнении прецизионной аппроксимации обеспечивать сопряжение смежных участков аппроксимирующей функции не только по уровню, но и по значениям первой, второй и производным более высокого порядка. Целесообразно при этом осуществлять аппроксимацию сквозной апертурной характеристики ТВ камеры с учетом специфики изменения уровня, например, ее первой производной.
Методика осуществления аппроксимации реальных апертурных характеристик гауссовскими функциями. Анализ соответствующей импульсной характеристики.
Рассмотрим, в частности, вариант анализа ПИХ ТВ камеры с использованием аппроксимации апертурных характеристик суммой ограниченных по протяженности гауссовских функций. Ограничение по протяженности участком нижних пространственных частот определяет в данном случае выполнение условия по критерию осуществимости Пэли-Винера. На рис.1. представлены результаты экспериментальных измерений апертурных характеристик ТВ камер прикладного телевидения, выполненных в научном отделе "Цифрового телевидения и видеоинформатики" Московского технического университета связи и информатики [3]. Графиками 1,2, в частности, здесь представлены результаты измерений характеристик в центре и на краю внутрикадрового пространства, а графиками 3,4 — результат их интерполяционной обработки. Как можно заметить, на рис.1 определены апертурные характерис-
тики в зависимости и от числа ТВ линий, и от частоты. Преобразование числа линий в частоту осуществлено в данном случае с использованием известного соотношения [4]: fMAKC = 0,01278 • N или N = ^г4-^ где Lkc в МГц , N в ТВЛ испытательной таблицы (сумма черных линий и белых промежутков между ними данной толщины, помещающихся на высоте таблицы)
Осуществим процедуру аналитической аппроксимации апертурной характеристики, представленной на рис. 1 (график 3), и найдем соответствующую ПИХ. При этом следует обеспечивать максимальную точность аппроксимации в пределах каждого из участков в точках низких (или нулевых) значений функции второй производной характеристики (рис.1, графикЗ). В соответствии с указанным графиком наиболее резкое изменение крутизны функции первой производной имеет место лишь при f ~ 4,45 МГц. Следовательно, аппроксимацию в данном случае осуществим с суммированием двух гауссовских функций, имеющих существенно отличающиеся величины максимальных значений функций первых производных, и с обеспечением перехода в области частоты f ~ 4,45 МГц от одного значения первой производной к другому. Первоначально определим функцию K2( f) = В2 • exp - (b • 2 -ж-f)2, аппроксимирующую характеристику в области высоких частот.
Низкое значение уровня второй производной имеет место здесь при f = 7,04 МГц. Найдем значение K2(f) = /^(0) = Е2. Из графика 3 следует, что K2(f) = 0,04 при f ~ 7,04 МГц,
us
1Л
3S*
л:
¡.t
7.<S
f, шгц
Рис.1 Сквозные апертурные характеристики Iß камеры:
1-результаты измерения характеристики в центре внутрикадрового пространства;
2- результаты измерения характеристики на краю внутрикадрового пространства; З,4-соответствующие характеристики, полученные усреднением характеристик! и 2
T-Comm #2-2оо9 37
и этому значению соответствует максимум первой производной гауссовской функции, который, как известно, имеет место при b22 ■ (2 f)2 = о, 5.
Соответственно получим exp(-0,5) = = 0,60653 и Е2 = 0,04/0,60653 = 0,066,
b22 = 0,V 62 = 2,5554 10-16.
2 /(2п- 7,04 -10 )
С использованием этих значений Е2, b22 осуществлен расчет одной из двух гауссовских составляющих аппроксимирующей суммы (график 5 рис. 2). При f = 0 составляющая K2(f) = ^2(0) = 0,066. Тогда вторая составляющая аппроксимации ^(f) = KR(0) = K,(0) = 0,934, где KR(0) = 1,0 — значение реальной (измеренной) апертурной характеристики телевизионной камеры при f =0. Оценим функцию разности KRi (f) - KR(0) - Kf реальной характеристики и второй реальной составляющей аналитического выражения аппроксимации, которая показана графиком 4 на рис.2. Согласно рис. 2, для аппроксимирующей реальную составляющую KRi (f) гауссовской характеристики Ki(f) нулевое значение второй производной (максимум первой) имеет место при KRi (f) = K,(/) =
0,463 (f ~ 2,56 МГц). Соответственно
*i( f) = Ei - exp - (bi-2-n - f )2 =
Ei ■ Kn( f) = 0,934- exp - (bi- 2 -n-f )2.
Тогда аппроксимирующий гауссовский сомножитель
8(0
gl(0
g2(l)
JO 10
Рис. 3. Расчетная импульсная характеристика и графики ее составляющих: g(t) - 1, g(t) - 2, g2(t) - 3
при f ~ 2,56 МГц, а
b2i =
(2п-2,56- i06)'
= 2,7i- i0-
Ei- Kn(f) = 0,46)0,934 = 0,496
С использованием полученных значений Е,, Ь,2 осуществлен расчет соответствующей гауссовской составляющей суммы (график 3 которой показан на рис. 2 ).
Искомая аппроксимирующая функция определяется суммой двух составляющих:
K* (f) = *,( f)+K 2( f) = E1 ■ exp - (Ъ ■ 2 ■ n-ff + E2-exp - (Ъг-2-n-ff. (11)
В диапазоне изменения частот от —^ до +го аппроксимирующее выражение (12) не обеспечивает выполнение условия по критерию осуществимости Пэли-Винера. В связи с этим целесообразно в данное соотношение ввести множитель, обеспечивающий при выполнение данного критерия. Представим, в частности, аппроксимирующую функцию следующим образом:
- о.:
k.
■
'O v\ \X
4 ! 1 X 2
4\ 3
_ ■
0 1.28 2.56 3.84 5.12 6.4
Kz (f) = [ Ki( f) + K2( f) ]-rect
f \ У ®0 ,
V 07
(12)
где функция ' геС (2ю/юо) определяется известным соотношением:
11 при ю < |«о|
I 0 при ю > |®о|
Обратное преобразование Фурье позволяет определить ПИХ д^), соответствующую выражению (12):
11 л/п ^
г(0 = г ло + г2(0 =----------—-к -ехр( —2-) х
2п 2 Ь л1- ■>
f, мг
7.68
erf (bi-
jt jt
) - erf (-bi -ffl0----------------------)
i 0 2 ^
4b i
2b,
i i \[ж
----------------E2 - exp( -
2n 2 b,
Рис.2 Результат и составляющие аппроксимации апертурной характеристики телевизионной камеры: ап-проксимируемая(1) и аппроксимирующая (2) характеристика в центре внутрикадрового пространства; аппроксимируемая(З) и аппроксимирующая (4) составляющая области относительно низких частот, аппроксимирующая (5) составляющая области относительно высоких частот
2
4b22
) х
(13)
erf (b2
jt jt
--------) - erf (-b2 - %---------------)
2b2 2 0 2b2 .
2
t
х
38
T-Comm #2-2009
Будем условно считать, что ограничение полосы частот реализуется в горизонтальном направлении внутрикадрового пространства, например до частот Юх = 6,4 МГц. Результат расчета П^, соответствующих составляющим соотношения (1З), показан на рис. З.
Следует заметить, что в большинстве ТВ камер ограничение спектра с граничной частотой Ю0 = Юхо = 6,4 МГц осуществляют при преобразовании ТВ сигнала в цифровой вид лишь в горизонтальном направлении. Поэтому условная граничная частота Ю^ при расчете с использованием соотношения (1З) вертикальной П^ может быть несколько увеличена. Вид двухмерной П^ с некоторым приближением, может определяться, как известно, произведением соответствующих одномерных, вертикальной и горизонтальной, ее составляющих. Площадь апертуры принято оценивать в сечении на уровне 0,5 от уровня функции ПИХ
Аналогичным образом может быть осуществлен анализ функции П^ и для края внутрикадрового пространства.
Выводы
Целесообразно раздельно учитывать при анализе апертурных искажений в ТВ системах общую зависимость уровня коэффициента передачи составляющих спектра сигнала изображения и падение его относительного уровня
в области высоких частот от координат в пределах внутрикадрового пространства [5,6].
Процедура аппроксимации должна обеспечивать максимальную точность отображения реальной апертурной характеристики ТВ камеры в пределах рабочего диапазона частот сигнала изображения, а в диапазоне более высоких частот должно обеспечиваться и выполнение условия осуществимости. Полученная функция может допускать наличие разрывов первого рода на границах сопряжения смежных участков аппроксимации. Последнее возможно при использовании аппроксимирующего выражения в качестве подинтегральной функции. Необходимость последующего дифференцирования исключает возможность использования функций аппроксимации, имеющих на границах сопряжения смежных участков разрывы первого рода.
При выполнении прецизионной аппроксимации необходимо обеспечивать сопряжение смежных участков аппроксимирующей функции не только по уровню, но и по значениям первой, второй и производным более высокого порядка. Целесообразно при этом осуществлять аппроксимацию сквозной апертурной характеристики ТВ камеры с учетом специфики изменения уровня, например, ее первой производной.
Разработанная методика выполнения анализа и полученные расчетные соотношения поз-
воляют осуществлять анализ апертурньх искажений и в полной мере учитывать влияние последних на основные параметры сформированного сигнала ТВ изображений и его спектра.
Литература
1. Безруков В.Н., Власюк И.В., Комаров П.Ю.
Мультипликативные амплитудные искажения оптического отображения видеоинформации в пространство кадра при телевизионном контроле// Метрология и измерительная техника в связи. — 2005. — №5. — С.24-30.
2. Безруков В.Н. Разработка и применение элементов теории преобразования сигналов изображений в системах прикладного телевидения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.т.н. — М.: МТУСИ, 1996. — С.18-21.
3.Влааюк И.В. Метод контроля пространственных характеристик телевизионных камер//Метро-логия и измерительная техника в связи. — 2005. — №6. — С.13-16.
4. Безруков В.Н., Беляев В.С, Дерибас Г.Т. и др. Проектирование и техническая эксплуатация телевизионной аппаратуры. Учеб. пособие для вузов.; под ред. С.В. Новаковского. — М.: Радио и связь, 1994.
5. Безруков В.Н Анализ характеристик спектра ортогональных структур квазипериодической дискретизации в системах телевидения//Радио-техника. — 1989. — №12. — С.3-7.
6. Безруков В.Н. Принципы построения и анализа характеристик спектра структур дискретизации телевизионных изображений//Техника кино и телевидения. — 1990. — №7. — С.7- 23.
T-Comm #2-2009
39
