CC BY
11
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Спектрометр для эксперимента GunLab
И. Ю. Владимиров1,0, А. Н. Каманин2, Н. И. Пахомов2,6, В. И. Шведунов2,с,
Т. Кампс3, Й. Фёлькер3
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет,
кафедра общей ядерной физики.
2 Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ).
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
3 Берлинский центр материалов и энергии имени Гельмгольца, институт физики ускорителей.
Германия, 12489, Берлин, Альберт-Эйнштейн-штрассе, д. 15.
E-mail: а timerke@mail.ru, 6 nipakhomov@mail.ru, c shved@depni.sinp.msu.ru
Статья поступила 14.09.2015, подписана в печать 05.11.2015.
В статье описывается спектрометр для эксперимента GunLab. Спектрометр состоит из дипольного магнита, флуоресцентного экрана и ПЗС-камеры и предназначен для измерения импульса пучка электронов в диапазоне 1-10 МэВ/c с разрешением 0.1%. При помещении перед дипольным магнитом поперечно-отклоняющего ВЧ-резонатора система позволяет исследовать продольный фазовый портрет пучка электронов. Особенностью спектрометра является то, что в магнитное поле дипольного магнита помещается датчик Холла, который позволяет с высокой точностью измерять уровень магнитного поля, а следовательно, и импульс пучка электронов.
Ключевые слова: дипольный магнит, спектрометр, восстановление продольного фазового портрета, поперечно-отклоняющий ВЧ-резонатор.
УДК: 53.08. PACS: 29.30.Aj.
Введение
В настоящей статье описан спектрометр, разработанный для эксперимента ОипЬаЬ [1, 2]. Основная цель эксперимента ОипЬаЬ состоит в исследовании и развитии сверхпроводящих ВЧ-фотоинжекто-ров [3]. На линии диагностики пучка спектрометр (на рис. 1 обозначен как «Диполь») нужен для того, чтобы измерять энергию и энергетический спектр электронного пучка. Вместе с поперечно-отклоняющим ВЧ-резонатором (на рис. 1 — «ПО-резонатор») спектрометр может использоваться для измерения продольного фазового портрета сгустков электронов [4-6]. В эксперименте ОипЬаЬ кинетическая энергия пучка электронов может изменяться в пределах от 1 до 3.5 МэВ, а заряд сгустка может достигать 100 пКл.
Представленный в статье спектрометр был рассчитан согласно общей теории, изложенной, например, в [7]. Основная проблема заключалась в том,
что требовалось разработать спектрометр с разрешающей способностью не хуже 0.1%. Кроме того, относительная погрешность измерения импульса электронов должна была принимать минимально достижимое значение и дипольный магнит должен был фокусировать пучок в вертикальной плоскости.
Спектрометр состоит (см. рис. 2) из двух участков дрейфа длиной Ь1 и Ь2, дипольного магнита,
ПЗС-камера
Рис. 2. Схема спектрометра
Соленоид
Катод |Пу шка] | Ш Корректор
Модуль пушки
Лазер
/ Сканер ПО-резонатор
Полосковый Сканер детектор
Корректор Квадруполь
ВДРУполь Диполь^^
аглупжа
(Заглушка
0м 1м 2м Зм 4м
Рис. 1. Схема линии диагностики пучка в эксперименте GunLab [1]
флуоресцентного экрана и ПЗС-камеры. Дипольный магнит характеризуется следующими параметрами: й — радиус дуги, по которой пучок поворачивается на угол ф в магните; в — угол поворота края полюса магнита относительно перпендикуляра к траектории пучка; О — высота зазора между полюсами магнита; К1 — коэффициент краевого магнитного поля. Значения параметров спектрометра Ь1, Ь2, й, ф, в, О, К1 приведены в табл. 1.
Таблица 1 Параметры спектрометра
Параметр Значение Параметр Значение
G 35 мм Ф 45°
L1 0.8 м в 7.593°
L2 1 м K1 0.3
R 0.25 м
Ошибка измерения импульса в спектрометре складывается из нескольких компонентов:
Др = ^ДрВ + ДрХ + Др2. Здесь Дрв — ошибка, связанная с точностью ДВ определения уровня поля в магните; Дрх — ошибка, связанная с точностью Дхр05 установки экрана и нанесения на экран метки, определяющей положение опорного электрона на экране; Дрь — ошибка, вызванная паразитным магнитным полем Ь на участках дрейфа Ь1 и Ь2. Реально достижимые значения погрешностей ДВ, Дхр05 и Ь следующие: ДВ = 1 Гс, Дхр05 = 1 мм, Ь = 0.05 Гс. В этом случае относительная ошибка измерения импульса пучка р0 = 1 МэВ^ равна Др/р0 = 0.8 %. Причем с ростом измеряемого импульса р0 относительная ошибка измерения будет уменьшаться.
Разрешающая способность спектрометра определяется поперечным эмиттансом пучка и погрешностью системы наблюдения Дхге5, состоящей из флуоресцентного экрана и ПЗС-камеры. Для достижения разрешающей способности спектрометра
Рис. 3. Дипольный магнит без верхнего полюса с датчиком Холла
около 0.1 %, на его входе необходимо поместить вертикальную коллимационную щель шириной не более 1 мм и обеспечить погрешность наблюдения не более Axres ~ 0.6 мм. Отметим, что оценка разрешения спектрометра проводилась без учета кулоновского уширения пучка, обладающего собственным электрическим зарядом.
Важной особенностью описываемого спектрометра является датчик Холла, постоянно установленный в магнитном поле дипольного магнита (рис. 3) и позволяющий с точностью лучше 1 Гс контролировать его величину.
1. Магнитное поле дипольного магнита
Трехмерный расчет магнитного поля дипольного магнита проводился в программе CST Studio [8]. Расчетное магнитное поле сравнивалось с полем собранного дипольного магнита, которое было измерено с помощью измерительного стенда, состоящего из координатного стола, поворотного стола, датчика Холла и датчика температуры (рис. 4).
Рис. 4. Дипольный магнит и стенд для измерения магнитного поля
Спектрометр разрабатывался для измерения импульсов электронов в диапазоне 1-10 МэВ/с, поэтому максимальный уровень поля, который должен поддерживаться в магните, равен 0.133 Тл. На рис. 5 показана амплитуда измеренного поля в зависимости от тока обмоток.
ч H
s ßq
— Измерение о £ = 0.213+25.3/
150 100 50 0
-50 -100 -150
Рис. 5. Величина индукции магнитного поля диполя В в зависимости от величины тока обмоток I
Важными характеристиками магнитного поля диполя являются коэффициент краевого поля к1 = $ В(1 )(В0 - В(1))/Исв2) (I и эффективная длина траектории Ь = 2/(В(1 )/В0) (I [9], где В0 — уровень однородного магнитного поля. Интегралы вычисляются вдоль половины опорной траектории пучка в дипольном магните, которая представляет собой отрезок прямой и дугу радиусом Я = 250 мм и длиной фЯ, где ф = п/4 (рис. 6, а). На рис. 6, б показано распределение вертикальной компоненты магнитного поля В(1) вдоль половины опорной траектории. В табл. 2 указаны значения параметров К1, Ь и угла поворота пучка ф = Ь/Я в измеренном и расчетном полях.
Таблица 2
Коэффициент краевого поля К1 и эффективная длина траектории Ь в измеренном и расчетном полях
Измерение Расчет
0.263 0.247
L, мм 197.6 196.7
Чтобы при вычислении импульса на основании величины индукции магнитного поля (р = еВЯ) учесть отличие измеренной эффективной длины траектории Ьтеа5 от расчетной, следует использовать эффективный радиус дуги опорной траектории Яец = Ьтеа5/ф = 251.6 мм, где ф = п/4.
Поскольку дипольный магнит постоянно находится на линии транспортировки, его остаточное поле будет влиять на траекторию пучка. Величина остаточного поля зависит от предыстории включения-выключения питания обмоток. Датчик Холла, установленный в магните, позволяет контролировать уровень остаточного поля и осуществлять его минимизацию за счет подачи на обмотки компенсирующего тока. На рис. 7 поверхность 1 — результат измерения остаточного поля при обесточенных обмотках (его величина не превышает 6 Гс в центральной области), поверхность 2 — результат измерения с компенсирующим током 16 мА.
I, мм
Рис. 6. а — Распределения расчетного (1) и измеренного (2) магнитных полей дипольного магнита в медианной плоскости xz ; 3 — контуры полюса и ярма магнита, 4 — половина опорной траектории пучка. б — Распределение расчетного и измеренного магнитных полей вдоль половины опорной траектории пучка в дипольном магните
На рис. 6, а показаны распределения вычисленного (1) и измеренного (2) полей в медианной плоскости xz. Ток обмоток был равен 3 А, измеренная величина индукции в центральной области
75.1 мТл. В CST Studio было рассчитано поле такого магнита. Амплитуда вычисленного поля равна
76.2 мТл. В дальнейших сравнениях расчетное поле нормировано на величину 75.1 мТл.
Рис. 7. Распределение в медианной плоскости диполя остаточного магнитного поля (1) и поля при токе 16 мА (2); контуры полюса и ярма магнита (5)
2. Восстановление продольного фазового портрета
Целью измерений с дипольным магнитом и вертикально-отклоняющим ВЧ-резонатором является получение фазового портрета в продольном фазовом пространстве р^: вертикальная координата частиц пучка на экране спектрометра связана со временем пролета резонатора, т. е. с продольным положением частиц в исходном пучке; горизонтальная координата частиц связана с их импульсом рг.
Рассмотрим в качестве вертикально-отклоняющего резонатора цилиндрический резонатор без пролетного канала, в котором возбуждаются колебания электромагнитного поля моды ТМ110 с частотой 1.3 Гц (рис. 8). Длина резонатора равна половине длины волны 115 мм. Электромагнитное поле такого резонатора можно записать в виде [10]:
E = егшБ0ув
B = iex
-i(u>t+fy)
(1)
амплитуда
где ш — циклическая частота, В0 магнитного поля.
Сделаем несколько допущений:
— на входе в спектрометр пучок имеет нулевой поперечный размер, а электроны пучка движутся строго вдоль оси г, т.е. для всех частиц пучка X = У = 0, х' = рх/рг = 0, у' = ру/рг = 0;
— разброс частиц пучка по импульсу существенно меньше импульса опорного электрона и частицы движутся со скоростью света в = vг/c = 1.
Для нахождения координат электрона на выходе из вертикально-отклоняющего резонатора решается система уравнений движения электронов в электромагнитном поле (1):
XTCav = 0, xTcav= 0,
(2)
yTCav = -
yTCav =
eB0ßX2 2п2т0^с eB0ß\
(cos ф — П sin ф ,
(3)
Пр0
sin ф,
^TCav =
pz0 - P0 , e2Blfi\2 ( п . д
-----+ ^ 2 0-cos ф cos ф — Sin ф.
p0 2п2т0^ср0 \ 2 )
(4)
Здесь ф = ut + ф0 — фаза поля вертикально-отклоняющего резонатора при влете в него электрона, А = 2пс/ш, y — релятивистский фактор, т0 — масса покоя электрона, ¿TCav = (pzTCav —р0)/р0. После прохождения вертикально-отклоняющего резонатора пучок пролетает оставшуюся часть участка дрейфа Li, дипольный магнит и участок дрейфа L2. Координаты электрона на экране xs и ys вычисляются с помощью матрицы преобразования m этой системы:
Xs = m llXTCav + m 12*TCav + m 16^TCav = ГП i6^TCav, (5)
У s = m 33yTCav + m 34 yT Cav. (6)
Подставляя (3) в (6), находим фазу влета электрона в резонатор
ф = arcsin
ys
A
VA2 + Б2
arcsin
VA2 + Б2 '
(7)
где
. eB0ßA2 „ eБoßA2^ еБ0[ЗА„ A = — —-m 33, Б = --m 33 +--m34.
2n2m0YC
4nm0 yc
пр0
(8)
Импульс электрона находится подстановкой (4) в (5):
(i+m-),
V m i6 J
Pz0 = 1 + ^ —
e^A!
2n2m0YC
cos ф (cos ф — П sin ф^.
(9)
На рис. 9, а продемонстрирован результат восстановления продольного фазового портрета. Портрет 1 представляет истинный фазовый портрет пучка, а портрет 2 — восстановленный портрет. Если
Рис. 8. Электрическое (слева) и магнитное (справа) поля моды ТМ110 цилиндрического резонатора
без пролетного канала
Из рис. 9, б, на котором показаны пятна пучков на экране спектрометра, видно, что вертикально-отклоняющий резонатор увеличивает как средний импульс пучка р, так и его дисперсию арг. Причем изменение среднего импульса и дисперсии достаточно короткого пучка (пАг X, где Аг — длина пучка) можно оценить по формулам
_ _ е2 В0 вХ Рг - Рг0 =
Ъ
2п2 m0 yc
cos ф0 (cos ф0 — п sin Ф0) , (10)
Vpz =
)J°%0 + (2eB0 ^ )2 +(
eB0 Vpy0 Л 2m0 yc
(11)
Рис. 9. а — Пример восстановления продольного фазового портрета пучка; б — пятно пучка на экране спектрометра. На обоих рисунках участки имеют следующие обозначения: 1 — истинный портрет и пятно пучка на экране без вертикально-отклоняющего ВЧ-резонатора; 2 — восстановленный портрет и пятно пучка без дополнительной горизонтальной коллимационной щели на входе в спектрометр; 3 — восстановленный портрет и пятно пучка с дополнительной горизонтальной коллимационной щелью шириной 0.1 мм на входе в спектрометр; 4 — восстановленный портрет и пятно пучка, у которого сначала все частицы имеют координаты х = у = 0, x' = у' = 0
у пучка на входе в спектрометр обнулить координаты частиц х = y = 0, х' = у' = 0 и восстановить его продольный фазовый портрет по его изображению на экране спектрометра, то получится портрет 4. Наконец, когда описанный метод применяется к пучку, попавшему в спектрометр через дополнительную горизонтальную коллимационную щель шириной 0.1 мм, получается портрет 3.
Из рис. 9, а видно, что применение дополнительной горизонтальной коллимационной щели улучшает результат описанного метода восстановления продольного фазового портрета. При этом портрет, восстановленный с применением горизонтальной ще-ли,не воспроизводит полностью истинный портрет пучка. Отметим, что все расчеты динамики пучка проводились в программе ASTRA [11] и при этом не учитывался собственный электрический заряд пучка.
где &py0, &pz0, &y0 — среднеквадратичные разбросы частиц пучка по импульсам py, pz и координате y на входе в резонатор. Например, для пучка, прошедшего вертикально-отклоняющий резонатор и дипольный магнит, пятно которого на рис. 9, б обозначено как 2, изменение среднего импульса и дисперсия pZ — pZ0 = 21.3 кэВ, apz = 7.14 кэВ, а оценочные значения по формулам (10) и (11) pz — pz0 = 21.2 кэВ, apz = 7.19 кэВ. Отметим, что формулы (10) и (11) получены для пучка, электроны которого при входе в вертикально-отклоняющий резонатор имеют равномерное распределение по координатам x, y, z и импульсам px, py, pz , причем средние значения координат x, y и импульсов px, py равны нулю.
Заключение
В работе описан спектрометр для измерения импульсов пучков электронов, который совместно с вертикально-отклоняющим резонатором может быть использован для приближенного восстановления продольного фазового портрета электронного пучка.
Список литературы
1. Volker J., Barday R., Jankowiak A., Kamps T. et al. // Proc. of IPAC2014. 2014. P. 630.
2. Völker J, Kamps T. // Proc. of IBIC2014. 2014. P. 588.
3. Schmeisser M., Barday R., Burrill A., Jankowiak A. et al. // Proc. of IPAC2013. 2013 P. 282.
4. Prokop C, Piot P., Church M, Sun Y.-E. // Proc. of IPAC2012. 2012. P. 3009.
5. Alesini D., Di Pirro G., Ficcadenti L., Mostacci A. et al. // Nucl. Instr. and Meth. A. 2006. 568, N 2. P. 488.
6. Rihaoui M., Mihalcea D, Piot P., Power J. et al. // Proc. of PAC2011. 2011. P. 1858.
7. Штеффен К. Оптика пучков высокой энергии. М., 1969.
8. CST code.
9. Tanabe J. Iron Dominated Electromagnets Design, Fabrication, Assembly and Measurements. 2005.
10. Burt G. Transverse deflecting cavities. 2012.
11. Floettmann K. ASTRA. A Space Charge Tracking Algorithm. DESY, 2014.
2
The spectrometer for the GunLab experiment
I.Yu. Vladimirov u, A.N. Kamanin2, N.I. Pakhomov2b, V.I. Shvedunov2'c, T. Kamps3, J. Volker3
1 Department of General Nuclear Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2 Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
3 Helmholtz-Zentrum Berlin for Material and Energy, Berlin 12489, Germany. E-mail: a timerke@mail.ru, b nipakhomov@mail.ru, c shved@depni.sinp.msu.ru.
The spectrometer for the GunLab experiment is described. This spectrometer incorporates a dipole magnet, a fluorescent screen, and a CCD camera and is designed to measure the momentum of electron beams in the range of 1-10 MeV/c with a resolution of 0.1%. If a transversely deflecting RF cavity is installed in front of the dipole magnet, one may investigate the longitudinal phase portrait of a beam. The spectrometer is distinctive in that a Hall sensor is placed in the magnetic field of the dipole magnet. This sensor allows one to accurately measure the magnetic field and, consequently, the momentum of an electron beam.
Keywords: dipole magnet, spectrometer, longitudinal phase portrait recovery, transverse deflecting
RF resonator.
PACS: 29.30.Aj.
Received 14 September 2015.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2016. 71, No. 1. Pp. 81-86.
Сведения об авторах
1. Владимиров Иван Юрьевич — аспирант; e-mail: timerke@mail.ru.
2. Каманин Андрей Николаевич — вед. электроник; тел.: (495) 939-24-51, e-mail: akamanin@gmail.com.
3. Пахомов Николай Иванович — гл. инженер ускорителя; тел.: (495) 939-24-51, e-mail: nipakhomov@mail.ru.
4. Шведунов Василий Иванович — доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-24-51, e-mail: shved@depni.sinp.msu.ru.
5. Кампс Торстен — доктор физ.-мат. наук, профессор; e-mail: kamps@helmholtz-berlin.de.
6. Фёлькер Йенс — науч. сотрудник; e-mail: jens.voelker@helmholtz-berlin.de.
