CC BY
265
УДК 550.34.016
Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2013. Вып. 1
Г. В. Гурин, А. В. Тарасов, Ю. Т. Ильин, К. В. Титов
СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВКРАПЛЕННЫХ РУД
Введение
Одним из перспективных направлений развития метода вызванной поляризации (ВП) является спектральный подход к интерпретации данных, который также называют анализом распределения времен релаксации (РВР). В последние годы эффективность использования спектров ВП была показана при анализе данных, полученных во временной области [1, 2, 3] и в частотной области [4, 5] при изучении сред, не содержащих электронопроводящих включений.
Предпосылки использования зависимостей ВП от времени возникли еще в 1960-х годах [6], но не получили тогда широкого распространения. По мере дальнейшего развития методики анализа данных ВП (до конца 1970-х гг.) многие исследователи возвращались к анализу временных характеристик ВП [7-18]. Для характеристики зависимостей ВП от времени они преимущественно использовали дифференциальную поляризуемость.
Первые результаты, показавшие эффективность использования спектров ВП, были получены С. Н. Шерешевским и Я. Л. Литмановичем [19]. На полевом материале они показали возможность использования спектрального анализа кривых спада ВП для поисков вкрапленных руд и оценки их структурно-текстурных характеристик. Их методика состояла в аппроксимации второй производной кривой спада ВП откликом эквивалентной электрической схемы, содержащей набор RC-цепочек, постоянные времени которых отвечают геометрической прогрессии. Для каждой RC-цепочки они определяли весовой коэффициент, характеризующий ее вклад в поляризацию. Подобный метод используется в электрохимии для интерпретации данных спектроскопии импеданса [20]. Сходный подход был использован и в работе [21] для анализа ВП глинистых грунтов. Г. А. Ванин использовал аналогичный метод для разделения индукционной и поляризационных составляющих кривой спада [22]. Он аппроксимировал кривую спада путем одновременного подбора времен релаксации и весовых коэффициентов. Дальнейшее развитие спектрального анализа переходной характеристики ВП дано в работе Л. Ф. Московской [23]. Её подход также сводится к одновременному подбору весовых коэффициентов и значений времени релаксации.
В работах [24, 25], посвященных диэлектрической спектроскопии горных пород, использован спектральный подход к анализу комплексной диэлектрической проницаемости. Для аппроксимации зависимости комплексной диэлектрической проницаемости от часто-
Гурин Григорий Владимирович — аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет; е-ша1: [email protected]
Тарасов Андрей Вячеславовович — канд. геол.-минерал. наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный университет; е-шак [email protected]
Ильин Юрий Тимофеевич — канд. геол.-минерал. наук, ст. науч. сотр., Санкт-Петербургский государственный университет; e-mai: [email protected]
Титов Константин Владимирович — д-р геол.-минерал. наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mai: [email protected]
© Г. В. Гурин, А. В. Тарасов, Ю. Т. Ильин, К. В. Титов, 2013
ты они использовали суперпозицию элементарных поляризационных процессов, отвечающих модели Дебая [26]. Расчет функции РВР проводился для заданных значений времен релаксации с использованием метода наименьших квадратов. Полученная функция РВР пересчитывалась в функцию распределения зерен по размеру, с использованием связи времени релаксации и размеров зерен, предложенной ранее в работе Шварца [27].
Цель настоящей статьи состоит в анализе возможностей спектрального подхода при интерпретации ВП вкрапленных руд. Экспериментальной основой послужили результаты измерений ВП, выполненных на моделях вкрапленной руды.
Методика и техника опытов
В качестве моделей вкрапленных руд были использованы смеси полимиктового песка и раздробленной пирротин-пирит-магнетитовой руды различных фракций. Песок просеивали на ситах с выделением фракции 0,2-0,3 мм. Перед просеиванием и после него песок промывали водопроводной водой; для последней промывки использовали дистиллированную воду. Затем песок просушивали при температуре 20оС. По данным минералогического анализа песок содержал 73% кварца и 26% полевого шпата.
Приготовление рудной фракции проводилось путем дробления образца пирро-тин-пирит-магнетитовой руды месторождения Хаутаваара (Карелия) с дальнейшим фракционированием на ситах. По данным рудной микроскопии выявлены следующие рудные минералы: пирротин — 30 %; магнетит — 30 %; пирит — 30 %, халькопирит — от 5 до 7%, кварц — от 3 до 5%. Большая часть зерен рудных минералов (около 80%) — мономинеральны, но встречаются полиминеральные зерна, представленные сростками магнетита и пирротина, а также пирротина и пирита. Для исключения оставшейся после дробления пыли, зерен кварца и полиминеральных зерен (сростки с кварцем) фракционированные рудные смеси промывались в стеклянной посуде.
После промывки рудные фракции разных размеров тщательно смешивали с песком. Полученные смеси пересыпали в пластиковые перфорированные стаканы. Стаканы устанавливали в емкость объемом 5 л и заполняли раствором хлорида натрия электропроводностью 0,020 См/м. Изготовленные модели выдерживали в растворе не менее двух суток для достижения равновесия между твердой фазой и раствором. Перед началом измерений модели во влажном состоянии выкладывали в измерительную ячейку, постепенно заполняли тем же раствором хлорида натрия, после чего ячейку закрывали. Всего было приготовлено девятнадцать моделей (табл. 1).
Лабораторная установка представляет собой ячейку из оргстекла объемом 104,3 см3, в боковые стороны которой вмонтированы съемные питающие электроды (рис. 1). Использование данной конструкции позволяет создавать внутри ячейки однородное электрическое поле. Ячейку закрывали крышкой, в которую были вмонтированы приемные неполяризующиеся электроды. Приемные электроды изготовлены на основе агар-агара и медного купороса. Данная конструкция дает возможность создать соляной мостик длиной 2 мм, что позволяет исключить искажение электрического поля вблизи приёмных электродов и предохранить модель от загрязнения электролитом электродов. Подобные конструкции установок широко используются при проведении лабораторных измерений ВП [2, 3, 28]. Измерения проводились серийным измерителем АЭИ-2 (ООО «ЭЛГЕО», www.elgeo.ru, Санкт-Петербург) и лабораторным генератором малых токов (10-500 мкА) во временной области (рис. 1). Диапазон
Таблица 1. Характеристика использованных моделей
Средний размер зерен электроно-проводящих минералов (r, мм) Объемное содержание электронопроводящих минералов (£), %
0,6 1,3 2,5 5 10 20 30
0,045 - - - + + + -
0,055 - - - + - - -
0,125 + + + + + + -
0,2 - - - + - - -
0,375 - - - + - - -
0,55 + + + + + + +
времени измерений составлял от 0,3 мс до 64 с. Для согласования с нагрузкой на вход измерителя подключали эмиттерный повторитель (описание подобного устройства приведено в работе [9]). Использовался режим разнополярных импульсов (РПИ-2). Длительность импульса и паузы составляли от 1 до 64 с. Измерения на ранних (0,3100 мс) и поздних (100 мс-64 с) временах проводились с разной шириной временных окон (0,3 мс в ранней стадии и 20 мс — в поздней), что позволило повысить отношение сигнал/шум. Число накоплений изменялось в зависимости от длительности импульса поляризующего поля и составляло от четырех до двенадцати. Число накоплений уменьшалось с длительностью импульса.
Значение тока для всех измерений поддерживалось постоянным (50 мкА), что позволяло создавать значения плотности тока, близкие к получаемым в полевых условиях (не более 6,6 мкА/см2). Столь низкие значения плотности тока гарантировали линейный характер поляризации.
Для оценки крутизны фронтов и уровня шумов лабораторного генератора, а также для калибровки измерительной ячейки были проведены тестовые измерения на активных сопротивлениях и на водных электролитах (рис. 2). В результате измерений на активных сопротивлениях (рис. 2а) установлено, что собственные переходные процессы генератора заканчиваются через 0,3 мс после выключения тока. При этом сигнал на измерительных электродах спадает до уровня шумов (менее 50 мкВ).
Калибровка измерительной ячейки и оценка уровня шумов проводились на растворах хлорида натрия с удельным сопротивлением 10, 20, 40, 50 и 100 Омм (измерения электропроводности проводились лабораторным кондуктометром DIST-3 производства компании Hanna Instruments).
По результатам измерений определен геометрический коэффициент установки (0,020 ± 0,001 м). Уровень шумов по сравнению с результатами измерений на активных сопротивлениях вырос до 100-150 мкВ (рис. 2б). В обоих случаях уровень шумов возрастает с увеличением сопротивления нагрузки.
Проверка правильности измерения кривых спада ВП была проведена на RC цепочках, которые использовали в качестве «эталона» времени релаксации (рис. 2в). Отмечается хорошее совпадение измеренных и вычисленных кривых спада (рис. 2г). Отклонение экспериментальных и расчетных кривых при больших значениях времени связано с использованием электролитических конденсаторов и отклонением их пара-
Генератор
Кабель синхронизации
АИЭ-2
М N
у ^
Установка
Эмиттерный повторитель
I 0^2 см
3,6 см
Рис. 1. Лабораторная установка для измерения ВП. а — общий вид установки: А, В — плоские токовые электроды, М, N — неполяризующиеся медно-сульфатные измерительные электроды; б — схема электрических подключений; в — продольный и г — поперечный разрезы установки.
Рис. 2. Результаты тестов лабораторной установки. а — измерения на активных сопротивлениях (1, 3 кОм); б — измерения на водных электролитах (50, 100 Омм); в — электрическая схема измерений на RC цепочках с постоянной времени 1,41, 24,0 и 1200 мс; г — измерения на RC цепочках.
метров от идеальных, а также — с заводской погрешностью использованных сопротивлений (класс точности — 5 %).
Используемые параметры и обработка результатов измерений
По результатам трех независимых измерений вычисляли средние кривые спада, ц(1). Затем кривые спада ВП сглаживали и вычисляли дифференциальную поляризуемость, цл. Далее по сглаженным кривым спада, полученным при нескольких длительностях импульсов тока, вычисляли спектры ВП.
Идея алгоритма вычисления спектров ВП заключается в оценке характеристики интенсивности элементарных поляризационных процессов ^(т) по кривым [1]:
Ф) =| я(т) • Б(f / т, Т, N1 )йт, (1)
о
где Б(£/т, Т, N7) — модельный спад, полученный сверткой импульсной характеристики
спада отдельного поляризующегося элемента среды, Б(£/т), с формой последовательности импульсов тока (1 — время, которое отсчитывается от момента окончания токового импульса; Т — длительность импульса тока и паузы между импульсами; N1 — число импульсов тока). В принципе, в качестве модельной функции, используемой для получения спектров ВП, может быть использована любая функция, описывающая элементарный релаксационный процесс: логарифмическая [13], экспоненциальная [3, 5, 25] и др. Экспоненциальная зависимость от времени отвечает модели Дебая [26].
Время релаксации ВП изменяется в диапазоне от первых миллисекунд до сотен секунд. Поэтому спектры ВП целесообразно рассматривать в логарифмическом масштабе времени. Вместо я(т), заменой переменных 5 = 1п (т) вводится новая функция распределения Z(s), определенная из условия нормировки:
от от
|я(т)Т | Z(s)ds = М, (2)
0 -от
где М — стационарная поляризуемость.
Заменой переменных р = 1п (£) вводится новая модельная функция спада:
Ф( р - 5, Т, N1) = Б (I / т,Т, N1), (3)
С учетом введенных обозначений выражение (1) записывается в следующем виде:
от
п(р) =| Z(s) •Ф (р - 5, Т, N1 )ds. (4)
-от
Если функция Ф(р - s) известна, то уравнение (4) является уравнением Фред-
гольма первого рода относительно распределения Z(s). Известно, что решение такого уравнения относительно Z(s) является некорректно поставленной задачей. Алгоритм решения данной задачи требует применения метода регуляризации по Тихонову [29]. Подробное описание алгоритма применительно к задаче о восстановлении спектров ВП по данным, полученным во временной области, приведено в работе [1]. Аналогичный подход применительно к данным, полученным в частотной области, обсуждается в работах [4, 5, 25].
На основе экспериментальных данных были получены распределения весовых коэффициентов, Z(т) которые мы называем спектром ВП. В качестве модельной функции
, что отвечает поляризационной
мы использовали затухающую экспоненту, ехр —
I т,
модели Дебая. Спектр характеризует плотность распределения интенсивности ВП в зависимости от времени. В недавних работах [4, 5] такой подход был назван дебаевской декомпозицией.
от
В настоящей работе мы использовали следующие параметры ВП:
• Заряжаемость, вычисленную по кривым спада ВП:
m = —-— J n(t)dt, (5)
(t2 t1) t
где t2 -11 — интервал измерения ВП;
• Дифференциальную поляризуемость, nd ,и ее среднее значение, Md:
-Pmax
Md = J п (p)dp, (6)
pmin
где Pmin и Pmax — интервалы интегрирования по логарифму времени; Кроме того, мы использовали частные и интегральные параметры спектра.
• Оценку стационарной поляризуемости:
s
max
M = J Z(s)ds, (7)
s
min
• Среднее взвешенное время релаксации [4, 5]:
^ZZk • ln(Tt)>
т = exp
k
Z Zk
k
V k
(8)
• Время релаксации, определяемое по наибольшему пику спектра, ттах;
• Максимум спектра, Zmax .
Результаты
Увеличение содержания электронопроводящих минералов приводит к росту за-ряжаемости по степенному закону (рис. 3). В то же время, с увеличением длительности зарядки показатель степени уменьшается от значения близкого к единице (0,87) при Т = 2 с до 0,6 при Т = 64 с (рис. 3я). Последнее отражает снижение чувствительности заряжаемости к объемному содержанию зерен с ростом длительности зарядки. Уменьшение размера зерен при постоянстве длительности зарядки приводит к уменьшению заряжаемости при сохранении показателя степени близкого к единице (рис. 36).
Зависимости стационарной поляризуемости и средней дифференциальной поляризуемости от концентрации зерен электронопроводящих минералов при разном их размере оказались близкими (рис. 4) в отличие от аналогичных зависимостей для за-ряжаемости (рис. 3).
Увеличение радиуса зерен электронопроводящих минералов приводит к увеличению времени, которому отвечает пик спектра ВП (рис. 5, 6). При этом ширина пиков возрастает с увеличением размера зерна (рис. 6б). Увеличение максимального значения спектра отмечается как с ростом содержания электронопроводящих минералов (рис. 7я), так и с уменьшением размера зерен (рис. 7 б).
Рис. 3. Зависимость заряжаемости (т) от содержания зерен электронопроводящих минералов £ для одного радиуса зерен при разных длительностях импульсов поляризующего поля (а) и для разных радиусов при одной длительности импульсов (б).
а — радиус зерен 0,55 мм, длительность импульса тока и аппроксимирующие зависимости: 2 с (у = 0,311 • х0,87, К2 = 0,98); 4 с (у = 0,26 ■ х0,82, Е2 = 0,98); 16 с (у = 0,19 • х0,7, Е2 = 0,99); 64 с (у = 0,12 • х0,57, К1 = 0,95); б — радиус зерен и аппроксимирующие зависимости при длительности импульса 2 с: 0,045 мм (у = 0,0053 • х1Д7, К2 = 0,98); 0,125 мм (у = 0,007 • х0,87, Е2 = 0,945); 0,55 мм (у = 0,304 • х0,87, Е2 = 0,985).
1x102
1x10 -=
1x10° -
у = 6,26х0'78 У1
Н2 = 0,98'
О ■
п/В у = 2,04х°'82
К2 = 0,98
О 1
о □ 2
+ 3
О 4
1 1 1 111111 1 1 1 111111 1 1 1 11III
1x10 1x10° 1x10 1x10
Рис. 4. Зависимость стационарной поляризуемости (М) и средней дифференциальной поляризуемости (Ма) от объемного содержания электронопрово-дящих минералов.
1 — М (г = 0,55 мм); 2 — М (г = 0,125 мм); 3 — Мй (г = 0,55 мм); 4 — Мй (г = 0,125 мм).
Рис. 5. Спектры ВП, полученные для моделей, содержащих электронопроводящие минералы, при разном их содержании и радиусе зерен 0,55 мм (а) и 0,125 мм (б).
оч
м"
1x10
......... '11|'иш| I тШр тпВ|
1x10"3 1x10"1 X ,с
1х101
Он §
200
160-
120-
80-
1x10
1x101 -
1x10 -
1x10
у - и, с
И2 = 0,974
1x10и
40-
Рис. 6. Спектры ВП для моделей, содержащих 5% электронопроводящих минералов при разном радиусе их зерен (0,045-0,5 мм) (а), зависимость ширины основного пика спектра (уровень 0^тах) от радиуса зерен (б), зависимость фазы электропроводности от периода (б) (данные из работы [30]).
Рис. 7. Зависимость максимальных значений спектров ВП от объемного содержания электроно-проводящих минералов (а) и радиуса их зерен (б).
Сопоставление спектров ВП и кривых дифференциальной поляризуемости для одной и той же модели показывает, что даже при отсутствии максимума на кривых дифференциальной поляризуемости спектр ВП имеет максимум (рис. 8).
В диапазоне значений содержания зерен от 5 до 20% время релаксации, ттах — практически неизменно (рис. 9). В то же время, при малых содержаниях электронопро-водящих минералов (до 5%) отмечается небольшой рост ттах с увеличением объемного содержания. Среднее взвешенное время релаксации, т, — практически неизменно во всем диапазоне содержаний.
Рис. 8. Спектр ВП и кривая дифференциальной поляризуемости, полученные для одной и той же модели (£ = 18,9%, г = 0,125 мм).
1 х102
1 11 "I-1—.......I-1—....... %
1x10° 1x101 1x102
Рис. 9. Зависимости времени релаксации ВП от объемного содержания электронопроводящих минералов при радиусе зерна 0,55 мм.
ттах — времена релаксации, полученные по пику спектра; т — средние взвешенные времена релаксации.
Обсуждение результатов
Многие авторы используют заряжаемость, т, для оценки содержания электронопроводящих минералов [31, 32, 33], реже — для оценки структурно-текстурных характеристик среды [34, 35, 36, 37].
Наши результаты показывают, что зависимость т от £ неоднозначна. Это связано с тем, что заряжаемость зависит не только от содержания электронопроводящих минералов, но и от режима тока и размера зерен. Зависимости заряжаемости от объемного содержания электронопроводящих минералов имеют степенной характер, а влияние режима тока отражается и разным углом наклона (см. рис. 3а).
Однако, с уменьшением длительности поляризующего импульса, угол наклона степенных зависимостей увеличивается, показатель степени приближается к единице, и зависимость стремится к линейной. С уменьшением радиуса зерен линейный характер сохраняется, но уменьшается коэффициент пропорциональности (см. рис. 3б). За-ряжаемость уменьшается с радиусом зерен в соответствии с ранее опубликованными данными [37]. Так, при уменьшении радиуса в три раза величина заряжаемости уменьшается на порядок.
Зависимости поляризуемости от объемного содержания электронопроводящих минералов по литературным данным — степенные [13, 14, 16]. При больших длительностях зарядки и относительно большом времени после выключения импульса (Т = 2 мин, 1 = 0,5 с [13]) различие поляризуемости и заряжаемости достигает 40 раз. Наоборот, для временного режима, используемого при работах по методике ранней стадии (РС-ВП) (Т = 0,31 с, 1 = 0,04 с [14]), значения поляризуемости и заряжаемости близки. Полученные данные указывают на более тесную связь данных параметров с размером зерен и режимом измерений, чем с содержанием электропроводящих минералов. Поэтому использование заряжаемости или поляризуемости для петрофизи-ческой интерпретации данных ВП в рудной геофизике затруднено.
Стационарная поляризуемость и средняя дифференциальная поляризуемость практически не зависят от режима тока [13, 17]. Наши данные свидетельствуют о том, что эти параметры не зависят от радиуса зерен. Они связаны с концентрацией зерен зависимостью, близкой к линейной: показатель степени равен 0,78-0,82 (см. рис. 4). Основным условием использования данных параметров для оценки концентрации зерен является соответствие диапазона измерения спада ВП диапазону преобладающих времен релаксаций. Учитывая, что использование любого из этих параметров дает возможность удовлетворительной оценки £ , их можно считать равнозначными.
Спектры ВП связаны как с концентрацией электронопроводящих минералов, так и с радиусом их зерен (см. рис. 5, 6). С ростом концентрации наблюдается рост значений спектра, Z, (см. рис. 6, 7я), отвечающих диапазону преобладающих времен релаксации. При этом с уменьшением радиуса зерен происходит увеличение значений максимумов спектра, при одновременном уменьшении ширины пиков (см. рис. 5б, 7б). Подобные результаты были получены ранее для зависимостей фазового угла от частоты (см. рис. 6в) [30, 38, 40].
Считается, что общая интенсивность процессов ВП характеризуется удельной поверхностью раздела сред: диэлектрик-электролит (в случае ионопроводящей среды [5, 40, 41]) и проводник-электролит (в случае среды, содержащей электронопроводящие минералы [13, 35, 42]).
Слейтером и сотрудниками [35, 42] установлена линейная связь удельной поверхности зерен электронопроводящих минералов, Sv, с нормированной заряжаемостью:
mn = m-^c^ (9)
где ст0 — электропроводность на постоянном токе; m — заряжаемость (оцененная на основе модели Коул-Коул [34]).
Для проверки данного утверждения выполнена оценка корреляции исследуемых параметров и удельной поверхности зерен электронопроводящих минералов, Sv. Установлено, что наилучшая корреляция параметра Sv наблюдается с параметром Zmax (рис. 10я), а не с mn (рис. 10б). При этом зависимости носят степенной, а не линейный характер, как в работах [35, 42].
Противоречие с данными Слейтера и сотрудников можно объяснить тем, что их выводы основаны на результатах измерений на моделях, содержащих зерна одного размера (r = 0,4 мм). Действительно, по нашим данным, зависимости Mn от Sv близки к линейным (показатель степени равен 0,8-0,9) для каждого размера зерен в отдельности (см. рис. 10б), но множители этих зависимостей — разные в зависимости от радиуса зерна. Учитывая, что М не зависит от r (см. рис. 4), а Sv растет с уменьшением r (при £ = const), для каждого размера зерна возникает собственная зависимость m от Sv , отражающая изменение концентрации. Отметим, что коэффициент определенности для всего ансамбля данных — низкий (рис. 10б).
Тесную связь параметров Zmax и Sv мы объясняем тем, что спектр дает возможность выделить ту составляющую ВП, которая связана только с поляризацией рудных зерен. При этом вклад других механизмов поляризации (мембранная поляризация [43, 44] и поляризация плотной части двойного электрического слоя непроводящих силикатных и алюмосиликатных частиц [40]) исключается.
Отличительной особенностью спектров (см. рис. 6) является то, что ширина основного пика (H) существенно меньше, чем ширина пика на зависимости фазового
Рис. 10. Зависимость максимума основного пика спектров ВП (а) и стационарной поляризуемости (б) от удельной поверхности зерен электронопроводящих минералов для моделей:
1 — содержащих включения радиуса 0,55 мм при их разном содержании (0,6-30 %); 2 — содержащих включения радиуса 0,125 мм при их разном содержании (не закрашенные треугольники — спектр ВП имеет экстремум (5-20%); закрашенные треугольники спектр ВП не имеет явного экстремума (0,6-2,5%)); 3 — содержащих включения радиуса 0,045 мм при их разном содержании (5-20%); 4 — содержащих включения разного радиуса (0,055, 0,2 и 0,375 мм) при их постоянном содержании (5%).
угла от частоты. Так, для радиуса зерен от 0,045 до 0,55 мм ширина пика на уровне 0,8 от максимального значения в десять раз меньше, чем соответствующая ширина на зависимости фазового угла от частоты (сравнение с данными Grissemann (1971 г.) из работы [30]).
Ширина основного пика зависит не только от радиуса зерен электронопроводящих минералов (см. рис. 5), но и от их концентрации (см. рис. 6). С увеличением концентрации происходит увеличение ширины основного пика в сторону увеличения времени релаксации. Это, вероятно, связано с тем, что с ростом концентрации часть зерен оказывается в непосредственном контакте, образуя кластеры, что приводит к росту их эффективного радиуса [13, 45].
Важной особенностью спектров ВП является то, что они имеют ярко выраженный максимум, в то время как у кривых дифференциальной поляризуемости максимум может отсутствовать (см. рис. 8). В наших опытах максимумы дифференциальной поляризуемости отсутствуют для случаев зерен радиусом меньше 0,2 мм.
Связь основного пика спектров ВП с радиусом зерен проявляется в уменьшении т с уменьшением радиуса. Полученная зависимость т от радиуса — близка к квадратичной, что согласуется с ранее опубликованными экспериментальными данными (см. рис. 11) [30, 34, 39, 46, 47] и формально отвечает диффузионной кинетике поляризации [27]:
г2
т ~ — (10)
4В
где О — коэффициент диффузии ионов в растворе.
В то же время необходимо отметить, что значение коэффициента диффузии, вычисленного по формуле (10), имеет порядок 10-6 м2 с-1, что в 1000 раз больше, чем значения, характерные для диффузии ионов в свободном растворе [48]. Зависимость на рис. 11 может быть использована для качественной оценки среднего размера зерен электронопроводящих минералов.
Определение т по абсциссе максимумов основного пика спектров ВП, фазовых кривых или кривых дифференциальной поляризуемости сопряжено с погрешностями. Погрешность оценки т возрастает с увеличением ширины пика (см. рис. 56). Для уменьшения ошибок определения времени релаксации по спектрам ВП использовано средневзвешенное время релаксации, т [4, 5]. Значения т при разных содержаниях электронопроводящих минералов (г = 0,55 мм) приведены на рис. 9.
Как видно из рис. 9, использование более устойчивого (по сравнению с ттах) параметра т приводит к независимости времени релаксации от содержания электро-нопроводящих минералов, что согласуется с теорией и экспериментальными данными Е. К. Ильиной и В. А. Комарова [45]. Следовательно, использование данного параметра для интерпретации измерений ВП позволяет повысить надежность оценки среднего размера зерен.
Ранее было показано, что для получения устойчивых оценок спектра ВП в ионо-проводящих средах необходимо использовать нескольких режимов тока [1, 25, 30, 49].
Учитывая, что поляризация электронопроводящих зерен более интенсивна, чем зерен минералов-диэлектриков [13, 15, 30], а времена релаксации — существенно меньшие, для оценок спектра, вероятно, можно использовать более короткие импульсы.
Для проверки данного предположения был проведен расчет спектров ВП и кривых дифференциальной поляризуемости по данным, полученным при токовых режимах с длительностями импульса от 2 до 64 с и их комбинациям. Положение и интенсивность основного пика спектра хорошо восстанавливаются по данным, полученным при использовании коротких импульсов тока (рис. 12). В частности, даже использование импульсов длительностью 2 с позволяет удовлетворительно восстановить спектр ВП.
Интегральные параметры: стационарная поляризуемость и средняя дифференциальная поляризуемость не зависят от режима тока (рис. 13). Каждый из параметров (М и Ма) зависит от содержания электронопроводящих зерен по степенному закону (рис. 13я), а между собой они практически идентичны (рис. 13б).
1x10"2 1x10"1 1x10° 1х101
Рис. 11. Зависимости времени релаксации ВП от радиуса зерен электронопроводящих минералов.
1 — Wong (1979), халькопирит (различной концентрации); 2 — Collett (1959), галенит, 3%; 3 — настоящая работа, пирит+пирротин+магнетит, 5%; 4 — Grisse-mann, халькопирит (1971), 6,3%; 5 — Zhdanov (2008), халькопирит 7,5%; 6 — Zhdanov (2008) пирит, 7,5%.
1x10-4 1x10-3 1x10-2 1x10-1 1x10° 1х101 1x102 1х103 1x10-4 1х10"3 1х10"2 1х10"1 1x10° 1х101 1х102 1х103 т, с х, с
Рис. 12. Влияние режима тока на спектры ВП, полученные для модели, содержащей 1,1% зерен электронопроводящих включений радиусом 0,55 мм.
а — спектры, полученные для разных значений; б — спектры ВП, полученные для разных комбинаций.
Полученные зависимости спектров от содержания электронопроводящих минералов и размера их зерен, с учетом устойчивости оценок интегральных параметров спектра к погрешностям в исходных данных, позволяют использовать спектральный подход при интерпретации полевых измерений с малой длительностью импульсов (Т = 1-2 с).
1x10~1 1x10° 1x101 1x102 1х10-1 1x10° 1x101 1х102
Рис. 13. Влияние режима тока на оценки стационарной (М) и средней дифференциальной поляризуемости (Мй), полученные для моделей, содержащих включения одинакового радиуса при их разном содержании.
а — зависимость М от рассчитанная по спектрам ВП, полученным при разных значениях длительности импульса Т; б — зависимость М от Мй при разных ^ полученная по спектрам ВП и дифференциальной поляризуемости при разных значениях длительности импульса Т.
Выводы
Стационарная поляризуемость, как и средняя дифференциальная поляризуемость, не зависит от размера зерен электронопроводящих минералов и связана с их объемным содержанием степенным законом.
Постоянная времени ВП пропорциональна квадрату радиуса зерна электропро-
водящих включений. Среднее взвешенное время релаксации дает устойчивую оценку среднего радиуса зерен.
Спектр ВП дает существенные преимущества при интерпретации измерений ВП по сравнению с кривыми дифференциальной поляризуемости, так как имеет экстремальный характер даже в тех случаях, когда кривые дифференциальной поляризуемости не имеют максимума.
Спектр ВП вкрапленных руд удается оценить при использовании токовых импульсов малой длительности (2 с).
Литература
1. Tarasov A., Titov K. Relaxation time distribution from time domain induced polarization measurements // Geophysical Journal International. 2007. 170, N 1. Р. 31-43.
2. Tong M., Honggen Tao H. Experimental study of induced polarization relaxation time spectra of shaly sands // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2007. Vol. 59, N 3-4, Р. 239-249.
3. Tong M., Li L., Wang W., Jiang Y. Determining capillary-pressure curve, pore-size distribution, and permeability from induced polarization of shaley sand // Geophysics. 2006. Vol. 71, N 3. P. N33-N40.
4. Nordsiek S., Weller A. A new approach to fitting induced-polarization spectra // Geophysics. 2008. Vol. 75, N 6. P. F235-F245.
5. Zisser N., Kemna A., Nover G. Relationship between low-frequency electrical properties and hydraulic permeability of low-permeability sandstones // Geophysics. 2010. Vol. 75, N 3. P. E131-E141.
6. Карасев А. П., Птицин А. Б., Юдицких Е. Ю. Быстрые переходные процессы вызванной поляризации. Новосибирск: Наука. 2005. 291 с.
7. Данилов М. А., Михайлов Г. Н., Юргенс И. Р. Изучение временных характеристик вызванной поляризации бокситов и вмещающих их пород в Северо-Онежском районе // Методы разведочной геофизики / Науч. ред. С. Н. Шерешевский. Л.: НПО «Рудгеофизика», 1983. C. 39-44.
8. Карасев А. П., Сейфулин Р. С., Бумагин А. В., Красников В. И. Применение характеристик ранней стадии вызванной поляризации при поисках сульфидных месторождений. М.: «Недра», 1973. 128 с.
9. Карасев А. П., Птицин А. Б., Юдицких Е. Ю. Быстрые переходные процессы вызванной поляризации. Новосибирск: Наука, 2005. 291 с.
10. Комаров В. А. Временные характеристики вызванной поляризации // Методика и техника разведки. Л.: ОНТИ ВИТР, 1965. № 49. C. 29-62.
11. Комаров В. А. Временные и частотные параметры вызванной поляризации // Методика и техника разведки. Л.: ОНТИ ВИТР, 1972. № 81. С. 4-14.
12. Комаров В. А., Шубникова К. Г. О связи временных параметров вызванной поляризации с размерами поляризуемых тел // Методы разведочной геофизики (труды НПО «Рудгеофизика»). Л., 1976. С. 109-114.
13. Комаров В. А. Электроразведка методом вызванной поляризации. Л.: Недра, 1980. 391 с.
14. Кормильцев В. В., Поздняков М. В., Человечков А. И., Хомяк В. Н. Использование скорости спада вызванных потенциалов для оценки аномалий поляризуемости // Электрометрические исследования вызванной поляризации / отв. ред. П. Ф. Родионов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1978. С. 3-13.
15. Кормильцев В. В. Переходные процессы при вызванной поляризации. М.: Наука, 1980. 112 с.
16. Кормильцев В. В., Мезенцев А. Н. Электроразведка в поляризующихся средах. Свердловск, 1989. 125 с.
17. Шаповалов О. М. Экспериментальное изучение переходных характеристик вызванной поляризации // Методика и техника разведки. Л.: ОНТИ ВИТР, 1972. № 81. С. 15-21.
18. Шаповалов О. М., Черныш Ю. В., Кузьмичев В. В. Метод производной вызванной поляризации и его практическое применение // Методы разведочной геофизики. Л.: НПО «Рудгеофизика», 1976. С. 86-95.
19. Шерешевский С. Н., Литманович Я. Л. Интерпретация результатов работ методом ВП с использованием спектрального разложения временных характеристик // Методы разведочной геофизики / науч. ред. С. Н. Шерешевский. Л.: НПО «Рудгеофизика», 1983. С. 3-12.
20. Стойнов З. С., Графов Б. М., Савова-Стойнова Б. С., Елкин В. В. Электрохимический импеданс. М.: Наука, 1991. 336 с.
21. Iliceto V., Sanatarato G., Veronese S. An approach to indefication of fine sediments by induced polarization laboratory measurements // Geophysical Prospecting. 1982. Vol. 30, N 3. Р. 331-347.
22. Ванин Г. А. Выделение из измеряемой переходной характеристики индукционной и поляризационной составляющих // Методы разведочной геофизики / науч. ред. С. Н. Шерешевский. Л.: НПО «Рудгеофизика», 1983. С. 70-76.
23. Московская Л. Ф. Выделение компонент элементарных поляризационных процессов из переходной характеристики вызванной поляризации // Российский геофизический журнал. 2000. С. 4-11.
24. Morgan F. D., Lesmes D. P. Inversion for dielectric relaxation spectra // Journal of Chemical Phy-sics. 1994. Vol. 100, N 1. Р. 671-681.
25. Lesmes D. P., Morgan F. D. Dielectric spectroscopy of sedimentary rocks // Journal of Geophysical Research. 2001а. Vol. 106, N B7. З. 13,329-13,346.
26. Cole K. S., Cole R. H. Dispersion and absorption in dielectrics // J. Chem. Phys. 1941. Vol. 9. Р. 341-351.
27. Schwarz G. A theory of the low-frequency dielectric dispersion of colloidal particles in electrolyte solution // J. Phys. Chem. 1962. Vol. 66, N 12. Р. 2636-2642.
28. Titov K., Komarov V., Tarasov V., Levitski A. Theoretical and experimental study of time-domain induced polarization in water saturated sands // Journal of Applied Geophysics. 2002. Vol. 50, N 4. P. 417-433.
29. Тихонов Н. А., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 286 с.
30. Агеев В. В., Светов Б. С., Аминатов А. С. Изучение вызванной поляризации в широком диапазоне времен (ВП-Ш) // Приборы и системы в разведочной геофизике. 2006. № 2. С. 10-12.
31. Уэйт Дж. Р. Геоэлектромагнетизм. М.: Недра, 1987. 235 с.
32. Johnson I. Spectral induced polarization parameters as determined through time-domain measurements // Geophysics. 1984. Vol. 49, N 11. P. 1993-2003.
33. Pelton W. H., Ward S. H., Hallof P. G., Sill W. R., Nelson P. H. Mineral discrimination and removal of inductive coupling with multifrequency IP // Geophysics. 1978. Vol. 43, N 3. P. 588-609.
34. Slater L. D., Choi J., Wu Y Electrical properties of iron-sand columns: Implications for induced polarization investigation and performance monitoring of iron-wall barriers // Geophysics. 2005. Vol. 70, N 4. P. G87-G94.
35. Seigel H., Vanhalaz H., Sheard N. Some case histories of source discrimination using time-domain spectral IP // Geophysics, 1997, Vol. 62, N 5. P. 1394-1408.
36. Vanhala H., Peltoniemi M. Spectral IP studies of Finnish ore prospects // Geophysics. 1992. Vol. 57, N 12. P. 1545-1555.
37. Mahan K. M., Redman J. D., Strangway D. W. Complex resistivity of synthetic sulphide bearing rocks // Geophysical Prospecting. 1986. Vol. 34, N 5. P. 743-768.
38. Wong J. An electrochemical model of the induced-polarization phenomenon in disseminated sulfide ores // Geophysics. 1979. Vol. 44, N 7. Р. 1245-1265.
39. Wong J., Strangway D. W. Induced polarization in disseminated sulfide ores containing elongated mineralization // Geophysics. 1981. Vol. 46, N 9. Р. 1258-1261.
40. Revil A. Florsch N. Determination of permeability from spectral induced polarization in granular media // Geophysical Journal International. 2010. Vol. 181, N 3. Р. 1480-1498.
41. Scott J. B. T., Barker R. D. Characterization of sandstone by electrical spectroscopy for stratigraphical and hydrogeological investigations // Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology. 2005. Vol. 38, N 2. Р. 143-154.
42. Slater L., Ntarlagiannis D., Wishart D. On the relationship between induced polarization and surface area in metal-sand and clay-sand mixtures // Geophysics. 2006. Vol. 70, N 5. Р. A1-A5.
43. Фридрихсберг Д. А., Сидорова М. П. Исследование связи явления вызванной поляризации с электрокинетическими свойствами капиллярных систем // Вестн. Ленигр. ун-та. Серия Химия. 1961. № 4. С. 222226.
44. Кормильцев В. В. О возбуждении и спаде вызванной поляризации в капиллярной среде // Известия АН СССР. Серия геофизическая. 1963. № 11. С. 1658-1666.
45. Ильина Е. К., Комаров В. А. Дифференциальная поляризуемость руд с проводящими включениями (на примере псиломелана) // Вопросы геофизики. СПбГУ 1994. № 33. С. 165-169.
46. Olhoeft G. R. Low-frequency electrical properties // Geophysics. 1985. Vol. 50, N 12. Р. 2492-2503.
47. Zhdanov M. Generalized effective-medium theory of induced polarization // Geophysics. 2008. Vol. 73, N 5. P. F197-F211.
48. Справочник по электрохимии / под ред. А. М. Сухотина. Л., Химия, 1981. 488 с.
49. Lesmes D. P., Morgan F. D. Influence of pore fluid chemistry on the complex conductivity and induced polarization responses of Berea sandstone // Journal of Geophysical Research. 20016. Vol. 106, N B3. P. 4079-4090.
&атья поступила в редакцию 20 сентября 2012 г.
