CC BY
53
УДК 378.147.51
Н. В. Титова, М. А. Родионов
СОЗДАНИЕ «ВООБРАЖАЕМЫХ МИРОВ»
НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО ГЕОМЕТРИИ
В данной статье рассматриваются возможности усиления развивающего потенциала курса геометрии, и в частности актуализации толерантного мышления. Данные возможности и направления его формирования рассматриваются на примере факультативного курса «Неевклидовы геометрии». Показывается, как в процессе изучения соответствующего геометрического материала реализуется данное направление. Особое внимание уделяется практической части курса, в частности задачному подходу в обучении.
Математика в наши дни важна как наука и как учебный предмет, она занимает особое положение в ряду базисных направлений развития личности. Сегодня именно математика является важнейшим средством оценивания уровня интеллектуального развития человека. Очевидна большая роль геометрии в развитии интеллектуальных способностей. Геометрический критерий становится главнейшим именно на высоких уровнях интеллектуального развития. Не только исторически, но и генетически (для отдельного человека) геометрическая деятельность является первичным видом интеллектуальной деятельности, которой человеку приходится заниматься практически с рождения, манипулируя с предметами окружающей действительности.
1. Цель обучения математике состоит в том, чтобы каждый ученик овладел системой математических знаний и основанных на них умений и навыков, чтобы он понимал, что математика является методом познания действительности, чтобы он мог строить математические модели наиболее важных практических задач, исследовать их и решать, имел представление об истории науки, знакомящей учащихся с великими открытиями, с именами известных ученых, понимал значимость математики для современной науки, имел необходимую математическую подготовку для изучения других учебных предметов, для продолжения образования после окончания школы.
2. Другой целью, не менее важной, чем первая, является развитие мышления учащихся.
Среди качеств мышления, формирующихся в процессе обучения математике, важное место занимает толерантное мышление, которое предполагает возможность восприятия впечатлений, не соответствующих или даже противоречащих имеющимся у учащихся представлениям, которые они оценивают как правильные и очевидные.
Необходимость искать практические подходы к решению проблемы развития толерантного мышления не вызывает сомнения. Остается лишь вопрос - как это осуществить практически? Основу для такой работы составляет использование в обучении таких методов научного познания, как методы аналогии, сравнения, обобщения, противопоставления, систематизации, классификации, которые приобщают учащихся к исследовательской деятельности, содействуют появлению новых ассоциаций, развивая тем самым их творческий потенциал и, в частности, толерантное мышление.
Необходимость приспосабливаться к обществу порождает стандартизацию поведения и мышления. Отливаясь в стереотипы, стандартизация уп-
рощает взаимодействие учащихся в обычных ситуациях, повышая его однозначность и определенность. Стереотипы - удобный способ классификации и систематизации материала, способ сделать окружающий нас мир более доступным пониманию. Количество и качество стереотипов зависят от личного опыта; они проявляются при взаимодействии учащихся с различиями по полу, возрасту, национальности, религии, культурному уровню. Можно сказать, что стереотипы облегчают восприятие стабильных структур окружающего мира. И только в динамических по самой своей природе процессах творчества стереотипы становятся препятствием: они закрепощают мышление, заставляют его двигаться по проторенным путям, не ведущим, как известно, ни к чему новому.
Поэтому, когда мы будем обсуждать отрицательные стороны стереотипов мышления, надо помнить об их несомненных преимуществах. Мы учимся по одним и тем же учебникам, и наша повседневная жизнь замкнута в одни и те же формы. Стереотипы - часть нашего опыта, сформированного бытовой и профессиональной деятельностью, закрепившаяся в мышлении и постоянно используемая при решении задач в обычных ситуациях. Проблема лишь в том, что они создают тенденциозность, консерватизм в решении новых задач.
На вопрос «Можно ли в науке обойтись без устойчивых традиций и стереотипов?» можно ответить отрицательно. Прогресс в научных взглядах зависит от существующей на данный период модели Вселенной. Именно эта модель подвергается проверке, развивается и трансформируется. В то же время способность проверять и перестраивать ее в каждую эпоху ограничена и зависит от уровня развития мышления, накопленного опыта и умения передавать этот опыт новым поколениям, поэтому, рассматривая отрицательные стороны стереотипов, нельзя упускать из виду, что они дают необходимый базис для творчества, беря на себя рутинные операции и позволяя тратить каждый раз усилия на решение однотипных задач.
В любой предметной сфере мышления и деятельности можно различить, с одной стороны, нормы постановки предметных задач и их решения и, с другой, основания и возможности предмета в целом. При этом целостность и полнота мышления возможны лишь тогда, когда удерживаются оба слоя, т.е. когда одновременно с постановкой и решением задач воспроизводится возможность иного видения, иного предмета, иного отношения к объекту мышления.
Подобное мышление остается пока за пределами как массового школьного образования, так и наиболее популярных педагогических инноваций. Это чревато тем, что действительные формы и нормы культурной работы в их полноте, включающей и выстраивание предмета, и движения в предмете, остаются закрытыми для учащихся. Для этого необходимы учителя, сами владеющие необходимой полнотой мышления или понимающие свою ограниченность и стремящиеся ее преодолеть. Кроме того, необходима еще и адекватная педагогическая форма, в которой и ученики, и учителя нужны друг другу и могут что-то сказать, что-то сделать, иначе и тем, и другим станет скучно, и никакого мышления не произойдет. Для того чтобы совместное мышление учащихся и учителей происходило, приходится оформлять задания так, чтобы они втягивали в себя ученика и учителя как в нечто странное, но интересное. Такими в нашей педагогической практике и являются задания
на построение возможных миров. «Возможным миром» становится «физический мир», «мир языка», «внутренний мир человека», «мир, в котором изменено одно из свойств пространства». Но именно реальный мир есть, прежде всего, то, на что нельзя посмотреть извне, поэтому оказывается, что в своей сущности картина мира может быть выстроена искусственно.
Приходится учитывать не только содержательные цели, но и представлять себе возможности мышления учащихся, психологические возможности возраста, особенности восприятия текста, специфику отношения в школе к данному предмету. Следствием этого является определенный набор конструктивных требований, позволяющих переходить от замыслов и представлений о том, что можно было бы сделать, к рабочим формулировкам заданий («задач»): 1) задача должна быть интересна и значима не только ученику, но и педагогу; 2) задача должна входить в противоречие с образом мыслей ребенка для того, чтобы побудить его к действительному мышлению, а не к работе в привычных схемах, представлениях.
Проиллюстрируем приведенные соображения на примере факультативного курса для старшеклассников «Неевклидовы геометрии», в основу которого была положена «воображаемая» геометрия Н. И. Лобачевского.
Н. И. Лобачевский, как известно, предпринял попытку исследования реального пространства, используя для этой цели аксиоматические данные. Эта тема нередко включается в содержание факультативных курсов, т.к. содержание школьного курса математики не всегда соответствует требованиям современной действительности. Учащийся должен не только иметь определенный объем знаний, но и уметь им пользоваться, поэтому одной из разрешающих проблем и являются факультативные занятия в школе. Они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, создают условия для развития толерантного мышления и их самореализации.
3. Задачи, предлагаемые в данном курсе, должны быть интересны и часто непросты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Необходимо, чтобы содержание курса позволяло ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявлять себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
В связи со сказанным можно привести пример. Поставим перед учащимися следующую задачу: возьмем две прямые т и I, пересекающиеся под некоторым острым углом а (рис. 1). Доказать, что прямую т можно спроектировать ортогонально на прямую I в виде некоторого конечного отрезка.
Рис. 1
Действительно, для данного угла а найдется отрезок х = БА = ББ, такой, что через точки А и В можно провести две прямые п и р, параллельные прямой т в направлениях, соответственно, Вп и Ар и перпендикулярные прямой I (что следует из определения угла параллельности). Следовательно, прямая т проектируется на прямую I в виде отрезка АВ.
Рутина привычного мышления приводит к тому, что явления, идущие вразрез с установившимися у человека представлениями о должном, просто не принимаются в расчет, игнорируются. Ученик «закрывается»: перестает быть восприимчив к неожиданному, теряет способность к творчеству. Хотелось бы, чтобы ему удалось сохранить психическую гибкость. Она помогла бы сохранить готовность к новым идеям, постоянно перестраивать свою модель мира, приводя ее в соответствие с меняющейся средой.
4. В отечественном математическом образовании наработан большой опыт по организации факультативных занятий в средних и старших классах общеобразовательной школы.
На основании изучения научной и учебно-методической литературы можно выделить принципы, обеспечивающие реализацию развивающей функции факультативных занятий, и в частности формы толерантного мышления.
Выделим наиболее существенные для нашего исследования принципы, которых мы придерживались при разработке содержания факультативного курса: принцип вариативности; принцип соотнесенности; принцип познавательного интереса; принцип развивающего контекста; принцип адекватного контроля.
С учетом данных принципов нами был разработан факультативный курс «Неевклидовы геометрии».
Изучение тем курса предполагается организовывать следующим образом. Некоторые темы рассматривать в виде лекций, а в качестве основных форм организации учебных занятий лучше подойдут семинары, беседы, дискуссии, т.к. учащиеся становятся менее пассивными. Ученики самостоятельно выполняют различные задания в соответствии со своими возможностями, а на занятиях организовывается обсуждение результатов этой работы, а также творческих заданий, рефератов, в конце изучения курса запланирована контрольная работа.
Как показал наш опыт преподавания, школьники, занимающиеся на факультативе, более эффективно реализовывали различные эвристические приемы, проявляли интерес при решении геометрических задач различного уровня сложности.
Список литературы
1. Атанасян, Л. С. Геометрия Лобачевского / Л. С. Атанасян. - М. : Просвещение, 2001.
2. Ефимов, В. С. Возможные миры, или создание практики творческого мышления : пособие для преподавателей / В. С. Ефимов. - М. : Интерпракс, 1994.
