CC BY
0
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
2023, Т. 165, кн. 2 С. 105-114
ISSN 2541-7746 (Print) ISSN 2500-2198 (Online)
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
УДК 523.34
doi: 10.26907/2541-7746.2023.2.105-114
СОЗДАНИЕ МЕТОДА ИЗОЛИНЕЙНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ МАЛЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
А. О. Андреев1, Ю. А. Нефедьев2, Н. Ю. Демина2
2
i
Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, 420066, Россия 2Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
Работа сфокусирована на создании метода моделирования протяженных малых небесных объектов (extended small celestial - ESC-объекты), к которым в первую очередь относятся кометные системы. Особое внимание уделено возможности анализа структуры и изучению физических свойств таких небесных тел, учитывая, что современные теории образования Солнечной системы показывают достаточно сложную эволюционную динамику. Так как все объекты Солнечной системы эволюционно связаны, создание моделей и изучение структуры различных протяженных небесных объектов позволяет оценить общие эволюционные процессы, происходившие в Солнечной системе. Метод изолинейного моделирования (isolinear modeling - IM-метод) был протестирован на практике и позволил оценить активность процессов, происходящих при движении ESC-объектов в пространстве. Следует отметить, что IM-метод особенно важен при анализе долгопериодических комет, которые во многих случаях только единожды пересекают перигелий своей орбиты в обозримый промежуток существования человеческой цивилизации.
Ключевые слова: изолинейное моделирование, протяженный небесный объект, кометная система
Изучение структуры и физических свойств ESC-объектов помогает понять эволюцию формирования всей планетной составляющей Солнечной системы [1]. Наиболее интенсивные исследования атмосфер ESC-объектов, их структуры и пла-нетофизики обычно проводятся по наблюдениям короткопериодических околоземных комет [2]. Однако необходимо отметить две эволюционные проблемы кометной астрономии. Первая заключается в том, что современные данные сравнения параметров комет, околоземных и имеющих большие гелиоцентрические расстояния, показали различную степень их активности [3]. Вторая проблема состоит в том, что основная масса кометного вещества сосредоточена в двух разных областях пространства, причем одна является источником долгопериодических комет (Oort Cloud), а другая - короткопериодических (Kuiper Belt) [4]. Поэтому для решения этих проблем являются важными исследования как короткопериодических,
Введение
так и долгопериодических комет. В работе построена изолинейная модель корот-копериодической кометы Mrkos (Mrkos short-period - MSP-комета). Полученные результаты моделирования изолиний MSP-кометы позволили получить ее структурную модель, имеющую более точную структуру, чем в работах предыдущих авторов [4,5]. Поскольку ядро MSP-кометы является элементом динамической эволюции и процессов в Солнечной системе [6], изучение его модели позволит уточнить теорию его формирования и эволюции. При выполнении работ по изучению ESC-объектов нужно учитывать тот факт, что определенные небесные тела являются межзвездными образованиями [7].
1. Метод изолинейного моделирования
В настоящее время структурное яркостное изолинейное моделирование (SBI-моделирование) является основным методом для исследования сложных космических объектов [8]. Основой SBI-моделирования является псевдосоляризационный эффект [9], который заключается в преобразовании системы снимка объекта и последующем анализе полученных изображений, то есть имитации затемнения более светлых областей наблюдаемого изображения и осветлении более темных зон. Моделируя экспозицию программным способом (аналогично процессу проявления астрономических фотопластинок), можно выполнить полную трансформацию световых градиентов снимка. Для построения отдельной SBI-модели определяют соответствующий ей интервал световой плотности изображения. Таким образом, каждая изолиния обладает производной выбранной световой плотностью. При построении изолиний для использования компьютерной техники был разработан специальный программный комплекс. В анализе астрономических снимков он использует возможности компьютерных графических пакетов обработки изображений, с помощью которых можно построить имитационную SBI-модель, перебирая световые параметры для яркостных областей. Алгоритм создания имитационной SBI-модели для кометы MSP характеризуется следующим:
A. Получение цифровых световых параметров кометы MSP с астрономических изображений выполнялось с использованием сканера A3 Microtek XL1000. Этот прибор имеет разрешение получаемого изображения 2300 х 4900 dpi и оптическую плотность 3,9 D.
B. Для выделения изолиний (областей снимка одинаковой яркостной плотности) с требуемыми параметрами использовался специальный автоматизированный компьютерный комплекс. С его помощью из первоначального изображения с применением графических программ складывалось изображение с противоположными яркостными характеристиками. В результате создавалась окончательная SBI-модель и выполнялся ее анализ.
2. Анализ SBI-модели кометы MSP
Комета MSP является актуальным объектом для изучения. Она относится к объектам из семейства Юпитера. Плоскости орбит комет этого семейства расположены под небольшим углом к плоскости эклиптики и достаточно стабильны в своей динамике.
На рис. 1 изображена SBI-модель изучаемой кометы. Точность нанесения изолиний равна 0.051 звездных величин. При исследовании SBI-модели с использованием специального автоматизированного программного комплекса получены следующие результаты.
Качественные параметры изолиний остаются стабильными и при увеличении значений световых параметров. Однако при таких трансформациях яркостных параметров уменьшается ширина изолиний. С другой стороны, происходит увеличение точности структуры самих изолиний, что важно для изучения разнородных сложных систем кометных тел.
Рис. 1. SBI-модель кометы MSP
На рис. 2 представлены динамические изменения структуры кометы MSP, демонстрирующие преобразование области от кометного ядра к внешним областям. В центре SBI-модели изолинии приближаются по структуре к кольцевым системам. При этом чем ближе мы продвигаемся к центру кометного ядра, тем тоньше становятся кольцевые изолинии. Если двигаться в обратном направлении, то начинают проявляться формирующиеся элементы кометного хвоста, и можно наблюдать утолщение изолиний. Данный процесс можно наблюдать в SBI-моделях 845, 849 и 851. Здесь хорошо видны элементы большого и малого хвостовых систем.
Рис. 2. Эволюционная диаграмма кометы MSP
Полученные модели изолиний показали неоднородность процессов образования газовых компонент ядром кометы под действием солнечного градиента. Это можно объяснить эффектом Ярковского. Так как ядро кометы вращается при ее движении в пространстве, то происходит и разное воздействие солнечного градиента на разные зоны кометного ядра. Соответственно изменяется и интенсивность газовыделения для различных областей ядра кометы. Таким образом, формирование головы кометы имеет более сложную природу, чем общее сублимирование газов из кометного ядра. Здесь важное значение имеет перераспределение газо-пылевого вещества, излученного кометой. Каждый структурный элемент SBI-модели образуется в зависимости от направления излученного вещества и массы кометы. При этом изменение структуры элементов модели показывает дрейф зон ядра, излучающих
кометное вещество. Анализ рис. 2 показал, что некоторые структурные параметры SBI-модели имеют вытянутости не в сторону от Солнца, а под другими направлениями. Такое явление можно объяснить влиянием на направление излучения кометного вещества самообразованных достаточно сильных потоков, причем это влияние сохраняется практически до полного прекращения газового испускания кометы. По изучению параметров асимметрии изолиний по отношению к геометрическому центру головы кометы можно вычислить среднюю скорость излучения кометного вещества из исследуемой области ядра. Данную работу предполагается выполнить на следующих этапах исследования SBI-моделей.
Заключение
Изучение короткопериодических комет связано с развитием теории эволюции Солнечной системы. В настоящее время современные компьютерные технологии используются для исследования астрономических снимков, на которых имеются изображения уникальных космических явлений. Такие астроснимки наблюдали в течение больших временных промежутков, и вид небесной сферы, зафиксированной на них, невозможно получить заново. Анализ космических снимков является актуальной и востребованной задачей. В работе построена структурная модель кометы MSP. Сравнение созданной SBI-модели с параметрическими моделями, построенными другими авторами [10,11], показало, что она более точная в структурном плане при изучении световых параметров. Четко видно последовательное изменение структуры кометы MSP от центральной области к внешним ее слоям в зависимости от времени наблюдения. Около ядра кометы MSP изолинии имеют кольцеобразный вид. Если в центре модели изолинии имеют структуру, похожую на тонкие кольца, то во внешних областях кометы проявляются образования, характерные для кометного хвоста, и происходит укрупнение изолиний. Можно обнаружить малый и большой хвостовые структуры и хорошо выраженное кометное ядро. В перспективе созданный нами IM-метод позволит исследовать структуру различных ESC-объектов и по полученным результатам анализа модели определять динамические характеристики. C другой стороны, оценка степени активности ESC-объектов позволяет решать задачи по исследованию структурной эволюции в Солнечной системе.
Разработанный IM-метод с успехом можно использовать и для исследования сложных астрофизических объектов. Для этого необходимо создать цифровую SBI-модель световых характеристик космического тела и на их основе построить изолинейную модель. Данный метод является актуальным и для анализа метео-роидов различной природы [12-15], селенодезических систем [16-20], галактических объектов [21], планетных систем [22], изучения динамики и кинематики космических тел [23] как дополнение к регрессионному [24] и фрактальному анализам [25], для исследования активных образований на поверхности Солнца [26].
Все вышеописанное важно для создания виртуальных обсерваторий и построения единых электронных систем цифровых данных. Объединенные цифровые библиотеки позволяют использовать разнородные космические наблюдения в интернете. Цифровые базы виртуальных обсерваторий можно также использовать для осуществления космических миссий и проведения современных космических наблюдений.
Основной вывод: результаты работы могут использоваться при подготовке космических миссий к телам Солнечной системы и создании новых цифровых библиотек параметров небесных объектов.
Благодарности. Данная работа была поддержана грантом РНФ 22-72-10059.
Литература
1. DiSanti M.A., Bonev B.P., Russo N.D., Vervack R.J. Jr., Gibb E.L., Roth N.X., McKay A.J., Kawakita H., Feaga L.M., Weaver H.A. Hypervolatiles in a Jupiter-family comet: Observations of 45P/Honda-Mrkos-PajduSakova using iSHELL at the NASA-IRTF // Astron. J. 2017. V. 154, No 6. Art. 246. URL: https://doi.org/10.3847/1538-3881/aa8639.
2. Dlugach J.M., Ivanova O.V., Mishchenko M.I., Afanasiev V.L. Retrieval of microphysical characteristics of particles in atmospheres of distant comets from ground-based polarimetry //J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2018. V. 205. P. 80-90. URL: https://doi.org/10.1016/jjqsrt.2017.10.002.
3. Lis D.C., Biver N., Bockelee-Morvan D., Hartogh P., Bergin E.A., Blake G.A., Crovisier J., de Val-Borro M., Jehin E., Küppers M., Manfroid J., Moreno R., Rengel M., Szutowicz S. A Herschel study of D/H in water in the Jupiter-family comet 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova and prospects for D/H measurements with CCAT // Astrophys. J., Lett. 2013. V. 774, No 1. Art. L3. URL: https://doi.org/10.1088/2041-8205/774/1/L3.
4. Moulane Y., Jehin E., Opitom C., Pozuelos F.J, Manfroid J., Benkhaldoun Z., Daassou A., Gillon M. Monitoring of the activity and composition of comets 41P/Tuttle-Giacobini-Kresak and 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova // Astron. Astrophys. 2018. V. 619. Art. A156. URL: https://doi.org/10.1051/0004-6361/201833582.
5. Mumma M.J, Dello Russo N., DiSanti M.A., Magee-Sauer K., Novak R.E., Brittain S., Rettig T., McLean I.S., Reuter D.C., Xu L.H. Organic composition of C/1999 S4 (LINEAR): A comet formed near Jupiter? // Science. 2001. V. 292, No 5520. P. 1334-1339. URL: https://doi.org/10.1126/science.1058929.
6. Sergienko M.V., Sokolova M.G., Nefedyev Yu.A, Andreev A.O. The к-Cygnid meteor shower and its relationship with near-Earth asteroids // Astron. Rep. 2020. V. 64, No 12. P. 1087-1092. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772920120124.
7. Usanin V., Nefedyev Y., Andreev A. Use of long-term nongravitational force models for fitting astrometric observations of comet Encke // Adv. Space Res. 2017. V. 60, No 5. P. 1101-1107. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2017.05.039.
8. Pennetta M. Beach erosion in the Gulf of Castellammare di Stabia in response to the trapping of longshore drifting sediments of the Gulf of Napoli (southern Italy) // Geosciences. 2018. V. 8, No 7. Art. 235. URL: https://doi.org/10.3390/geosciences8070235.
9. Nefedyev Y., Andreev A., Hudec R. Isodensity analysis of comets using the collection of digitized Engelhardt Astronomical Observatory photographic plates // Astron. Nachr. 2019. V. 340, No 7. P. 698-704. URL: https://doi.org/10.1002/asna.201913677.
10. Cai-pin L., Hiroshi K. The structure of dust tails of comets II. The tail and dust content of comet Arend-Roland // Chin. Astron. Astrophys. 1983. V. 7, No 1. P. 11-18. URL: https://doi.org/10.1016/0275-1062(83)90024-3.
11. Fulle M., Sedmak G. Photometrical analysis of the Neck-Line Structure of Comet Bennett 1970II // Icarus. 1988. V. 74, No 3. P. 383-398. URL: https://doi.org/10.1016/0019-1035(88)90110-8.
12. De La Morena C., Andreev A.O, Nefedyev Y.A, Akhmedshina E.N., Nefediev L.A. The analysis of Venus' physical surface using methods of fractal geometry // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. V. 1697, No 1. Art. 012019. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1697/1/012019.
13. Usanin V., Nefedyev Y., Andreev A. Use of long-term models for analysis of comet Encke's motion // Adv. Space Res. 2016. V. 58, No 11. P. 2400-2406. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2016.07.031.
14. Sokolova M.G., Nefedyev Y.A., Varaksina N.Y. Asteroid and comet hazard: Identification problem of observed space objects with the parental bodies // Adv. Space Res. 2014. V. 54, No 11. P. 2415-2418. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2014.08.002.
15. Sokolova M.G., Kondratyeva E.D., Nefedyev Y.A. A comparative analysis of the D-criteria used to determine genetic links of small bodies // Adv. Space Res. 2013. V. 52, No 7. P. 1217-1220. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2013.06.027.
16. Андреев А.О., Нефедьев Ю.А., Нефедьев Л.А., Ахмедшина Е.Н., Демина Н.Ю., Заги-дуллин А.А. Использование многопараметрического анализа и фрактальной геометрии для исследования структуры лунной поверхности // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2020. Т. 162, кн. 2. С. 223-236. URL: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2020.2.223-236.
17. Petrova N., Zagidullin A., Nefedyev Y., Kosulin V., Andreev A. The analytical and numerical approaches to the theory of the Moon's librations: Modern analysis and results // Adv. Space Res. 2017. V. 60, No 10. P. 2303-2313. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2017.08.014.
18. Churkin K.O., Andreev A.O., Nefedyev Yu.A., Petrova N.K., Demina N.Yu. Studies of modern star catalogs based on photoelectric observations of lunar occultations of stars // Astron. Rep. 2018. V. 62, No 12. P. 1042-1049. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772918120016.
19. Andreev A.O., Nefedyev Yu.A., Demina N.Yu., Nefediev L.A., Petrova N.K., Zagidullin A.A. Development of methods for navigational referencing of circumlunar spacecrafts to the selenocentric dynamic coordinate system // Astron. Rep. 2020. V. 64, No 9. P. 795-803. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772920100017.
20. Petrova N.K., Nefedyev Yu.A., Andreev A.O., Zagidullin A.A. Lunar-based measurements of the Moon's physical libration: Methods and accuracy estimates // Astron. Rep. 2020. V. 64, No 12. P. 1078-1086. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772920120094.
21. Varaksina N.Y., Nefedyev Y.A., Churkin K.O., Zabbarova R.R., Demin S.A. Lorentzian' analysis of the accuracy of modern catalogues of stellar positions // J. Phys.: Conf. Ser. 2015. V. 661, No 1. Art. 012015. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/661A/012015.
22. Lapaeva V.V., Meregin V.P., Nefedjev Y.A. Study of the local fluctuations of the Earth's crust using data of latitude observations // Geophys. Res. Lett. 2005. V. 32, No 24. Art. L24304. URL: https://doi.org/10.1029/2005GL024316.
23. Nefedyev Yu.A., Andreev A.O., Petrova N.K., Demina N.Yu., Zagidullin A.A. Creation of a global selenocentric coordinate reference frame // Astron. Rep. 2018. V. 62, No 12. P. 1016-1020. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772918120119.
24. Demin S.A., Panischev O.Yu., Nefedyev Yu.A. Auto-and cross-correlation analysis of the QSOs radio wave intensity // J. Phys.: Conf. Ser. 2015. V. 661, No 1. Art. 012003. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/661/1/012003.
25. Varaksina N.Y., Nefedyev Y.A., Churkin K.O., Zabbarova R.R., Demin S.A. Selenocentric reference coordinates net in the dynamic system // J. Phys.: Conf. Ser. 2015. V. 661, No 1. Art. 012014. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/661/1/012014.
26. Demin S.A., Nefedyev Y.A., Andreev A.O., Demina N.Y., Timashev S.F. Non-stationarity and cross-correlation effects in the MHD solar activity // Adv. Space Res. 2018. V. 61, No 2. P. 639-644. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2017.06.055.
Поступила в редакцию 10.04.2023 Принята к публикации 27.04.2023
Андреев Алексей Олегович, Институт цифровых технологий и экономики Казанский государственный энергетический университет
ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия E-mail: alexey-andreev93@mail.ru Нефедьев Юрий Анатольевич, доктор физико-математических наук, профессор, директор Астрономической обсерватории им. В.П. Энгельгардта Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия E-mail: star1955@yandex.ru Демина Наталия Юрьевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт физики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия E-mail: vnu357@mail.ru
ISSN 2541-7746 (Print) ISSN 2500-2198 (Online) UCHENYE ZAPISKI KAZANSKOGO UNIVERSITETA. SERIYA FIZIKO-MATEMATICHESKIE NAUKI (Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series)
2023, vol. 165, no. 2, pp. 105-114
ORIGINAL ARTICLE
doi: 10.26907/2541-7746.2023.2.105-114
Development of an Isoline Modeling Method for Extended Small Celestial Objects
A.O. Andreeva*, Yu.A. Nefedyevb** , N.Yu. Deminab***
aKazan State Power Engineering University, Kazan, 420066 Russia bKazan Federal University, Kazan, 420008 Russia E-mail: * alexey-andreev93@mail.ru, **star1955@yandex.ru, *** vnu357@mail.ru
Received April 10, 2023; Accepted April 27, 2023 Abstract
This article presents a method for modeling extended small celestial (ESC) objects, which are mainly cometary systems. Special attention was given to the possibility of analyzing their structure and physical properties in line with the modern theories of the Solar System's formation suggesting a rather complicated evolutionary dynamics. Modeling and investigating the structure of different extended celestial objects advance our understanding of the general evolutionary processes that have taken place in the Solar System because all its objects are evolutionarily related. The isoline modeling (IM) method was tested on the real comet data and proved effective in assessing the activity of the processes that occur as ESC objects move in space. The IM method is particularly useful for studying long-period comets that, in many cases, cross the perihelion only once within a foreseeable period of human existence.
Keywords: isoline modeling, extended celestial object, cometary system
Acknowledgments. This study was supported by the Russian Science Foundation (project no. 22-72-10059).
Figure Captions
Fig. 1. SBI model of MSP comet.
Fig. 2. Diagram of the evolution of MSP comet.
References
1. DiSanti M.A., Bonev B.P., Russo N.D., Vervack R.J. Jr., Gibb E.L., Roth N.X., McKay A.J., Kawakita H., Feaga L.M., Weaver H.A. Hypervolatiles in a Jupiter-family comet: Observations of 45P/Honda-Mrkos-PajduSakova using iSHELL at the NASA-IRTF. Astron. J., 2017, vol. 154, no. 6, art. 246. URL: https://doi.org/10.3847/1538-3881/aa8639.
2. Dlugach J.M., Ivanova O.V., Mishchenko M.I., Afanasiev V.L. Retrieval of microphysical characteristics of particles in atmospheres of distant comets from ground-based polarimetry. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf., 2018, vol. 205, pp. 80-90. URL: https://doi.org/10.1016/jjqsrt.2017.10.002.
3. Lis D.C., Biver N., Bockelee-Morvan D., Hartogh P., Bergin E.A., Blake G.A., Crovisier J., de Val-Borro M., Jehin E., Küppers M., Manfroid J., Moreno R., Rengel M., Szutowicz S. A Herschel study of D/H in water in the Jupiter-family comet 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova and prospects for D/H measurements with CCAT. Astrophys. J., Lett., 2013, vol. 774, no. 1, art. L3. URL: https://doi.org/10.1088/2041-8205/774/1/L3.
4. Moulane Y., Jehin E., Opitom C., Pozuelos F.J., Manfroid J., Benkhaldoun Z., Daassou A., Gillon M. Monitoring of the activity and composition of comets 41P/Tuttle-Giacobini-Kresak and 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova. Astron. Astrophys.,
2018, vol. 619, art. A156. URL: https://doi.org/10.1051/0004-6361/201833582.
5. Mumma M.J., Dello Russo N., DiSanti M.A., Magee-Sauer K., Novak R.E., Brittain S., Rettig T., McLean I.S., Reuter D.C., Xu L.H. Organic composition of C/1999 S4 (LINEAR): A comet formed near Jupiter? Science, 2001, vol. 292, no. 5520, pp. 1334-1339. URL: https://doi.org/10.1126/science.1058929.
6. Sergienko M.V., Sokolova M.G., Nefedyev Yu.A., Andreev A.O. The k-Cygnid meteor shower and its relationship with near-Earth asteroids. Astron. Rep., 2020, vol. 64, no. 12, pp. 1087-1092. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772920120124.
7. Usanin V., Nefedyev Y., Andreev A. Use of long-term nongravitational force models for fitting astrometric observations of comet Encke. Adv. Space Res., 2017, vol. 60, no. 5, pp. 1101-1107. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2017.05.039.
8. Pennetta M. Beach erosion in the Gulf of Castellammare di Stabia in response to the trapping of longshore drifting sediments of the Gulf of Napoli (southern Italy). Geosciences. 2018, vol. 8, no. 7, art. 235. URL: https://doi.org/10.3390/geosciences8070235.
9. Nefedyev Y., Andreev A., Hudec R. Isodensity analysis of comets using the collection of digitized Engelhardt Astronomical Observatory photographic plates. Astron. Nachr.,
2019, vol. 340, no. 7, pp. 698-704. URL: https://doi.org/10.1002/asna.201913677.
10. Cai-pin L., Hiroshi K. The structure of dust tails of comets II. The tail and dust content of comet Arend-Roland. Chin. Astron. Astrophys., 1983, vol. 7, no. 1, pp. 11-18. URL: https://doi.org/10.1016/0275-1062(83)90024-3.
11. Fulle M., Sedmak G. Photometrical analysis of the Neck-Line Structure of Comet Bennett 1970II. Icarus, 1988, vol. 74, no. 3, pp. 383-398. URL: https://doi.org/10.1016/0019-1035(88)90110-8.
12. De La Morena C., Andreev A.O., Nefedyev Y.A., Akhmedshina E.N., Nefediev L.A. The analysis of Venus' physical surface using methods of fractal geometry. J. Phys.: Conf. Ser., 2020, vol. 1697, no. 1, art. 012019. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1697/1/012019.
13. Usanin V., Nefedyev Y., Andreev A. Use of long-term models for analysis of comet Encke's motion. Adv. Space Res., 2016, vol. 58, no. 11, pp. 2400-2406. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2016.07.031.
C03MHHE METOM H30^HHEHH0r0 MO^E^HPOBAHHS ... 113
14. Sokolova M.G., Nefedyev Y.A., Varaksina N.Y. Asteroid and comet hazard: Identification problem of observed space objects with the parental bodies. Adv. Space Res., 2014, vol. 54, no. 11, pp. 2415-2418. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2014.08.002.
15. Sokolova M.G., Kondratyeva E.D., Nefedyev Y.A. A comparative analysis of the D-criteria used to determine genetic links of small bodies. Adv. Space Res., 2013, vol. 52, no. 7, pp. 1217-1220. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2013.06.027.
16. Andreev A.O., Nefedyev Yu.A., Nefediev L.A., Ahmedshina E.N., Demina N.Yu., Zagidullin A.A. The use of multi-parameter analysis and fractal geometry for investigating the structure of the lunar surface. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 2, pp. 223-236. URL: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2020.2.223-236. (In Russian)
17. Petrova N., Zagidullin A., Nefedyev Y., Kosulin V., Andreev A. The analytical and numerical approaches to the theory of the Moon's librations: Modern analysis and results. Adv. Space Res., 2017, vol. 60, no. 10, pp. 2303-2313. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2017.08.014.
18. Churkin K.O., Andreev A.O., Nefedyev Yu.A., Petrova N.K., Demina N.Yu. Studies of modern star catalogs based on photoelectric observations of lunar occultations of stars. Astron. Rep., 2018, vol. 62, no. 12, pp. 1042-1049. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772918120016.
19. Andreev A.O., Nefedyev Yu.A., Demina N.Yu., Nefediev L.A., Petrova N.K., Zagidullin A.A. Development of methods for navigational referencing of circumlunar spacecrafts to the selenocentric dynamic coordinate system. Astron. Rep., 2020, vol. 64, no. 9, pp. 795-803. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772920100017.
20. Petrova N.K., Nefedyev Yu.A., Andreev A.O., Zagidullin A.A. Lunar-based measurements of the Moon's physical libration: Methods and accuracy estimates. Astron. Rep., 2020, vol. 64, no. 12, pp. 1078-1086. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772920120094.
21. Varaksina N.Y., Nefedyev Y.A., Churkin K.O., Zabbarova R.R., Demin S.A. Lorentzian' analysis of the accuracy of modern catalogues of stellar positions. J. Phys.: Conf. Ser., 2015, vol. 661, no. 1, art. 012015. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/661/V012015.
22. Lapaeva V.V., Meregin V.P., Nefedjev Y.A. Study of the local fluctuations of the Earth's crust using data of latitude observations. Geophys. Res. Lett., 2005, vol. 32, no. 24, art. L24304. URL: https://doi.org/10.1029/2005GL024316.
23. Nefedyev Yu.A., Andreev A.O., Petrova N.K., Demina N.Yu., Zagidullin A.A. Creation of a global selenocentric coordinate reference frame. Astron. Rep., 2018, vol. 62, no. 12, pp. 1016-1020. URL: https://doi.org/10.1134/S1063772918120119.
24. Demin S.A., Panischev O.Yu., Nefedyev Yu.A. Auto-and cross-correlation analysis of the QSOs radio wave intensity. J. Phys.: Conf. Ser., 2015, vol. 661, no. 1, art. 012003. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/661/1/012003.
25. Varaksina N.Y., Nefedyev Y.A., Churkin K.O., Zabbarova R.R., Demin S.A. Selenocentric reference coordinates net in the dynamic system. J. Phys.: Conf. Ser., 2015, vol. 661, no. 1, art. 012014. URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/661/V012014.
26. Demin S.A., Nefedyev Y.A., Andreev A.O., Demina N.Y., Timashev S.F. Non-stationarity and cross-correlation effects in the MHD solar activity. Adv.Space Res., 2018, vol. 61, no. 2, pp. 639-644. URL: https://doi.org/10.1016/j.asr.2017.06.055.
Для цитирования: Андреев А.О., Нефедьев Ю.А., Демина Н.Ю. Создание ме-/ тода изолинейного моделирования протяженных малых небесных тел // Учен. \ зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2023. Т. 165, кн. 2. С. 105-114. URL: https//doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.105-114.
For citation: Andreev A.O., Nefedyev Yu.A., Demina N.Yu. Development of an isoline / modeling method for extended small celestial objects. Uchenye Zapiski Kazanskogo Uni-\ versiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2023, vol. 165, no. 2, pp. 105-114. URL: https//doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.105-114. (In Russian)
