CC BY
25
УДК 004.942:519.2
СОЗДАНИЕ КООРДИНАТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ В ВИДЕ ВЗВЕШЕННЫХ МЕТРИЧЕСКИХ ГРАФОВ
© 2010 г. С.И. Матвеев', А.С. Матвеев', И.Н. Розенберг**, В.И. Уманский
*МИИТ *Moscow State University of Railway Engineering
Научно-исследовательский и проектно-конструкторский Research and Design Institute for Information
институт информатизации, автоматизации и связи Technology, Signalling and Telecommunications
на железнодорожном транспорте on Railway Transport
ИнтехГеоТранс IntechGeoTrans
Рассмотрены вопросы выбора проекции и координатной системы для хранения данных цифровых координатных моделей с учетом минимизации погрешностей проецирования координатных данных. Предлагается инновационная конструкция универсального измерительного устройства для создания цифровых моделей на базе железнодорожного вагона, функционирующего на базе технологий дифференциального спутникового позиционирования, оптико-электронной и лазерной локации. Предложено интерпретировать результат создания цифровых координатных моделей в виде метрического графа для дальнейшего применения в решении задач навигации, и рассмотрено построение графа на полигоне железнодорожной станции, координатным образом описывающее путевое развитие станции. Предложен новый метод навигации подвижных объектов на станции с применением дифференциального спутникового позиционирования на базе метрических графов.
Ключевые слова: проекция Коугия; цифровые модели ж.д. пути; инерциальные системы; спутниковые дифференциальные системы; метрические графы.
In article authors have mentioned actual for railway branch development problem of digital coordinate models of a railway transportation creation and interpretation in aspect of the decision of navigation problems. Questions of a projection and coordinate system for a data storage of digital coordinate models choice are considered in view of minimization of errors of displaying of the coordinate data. The innovative design of the universal measuring device for digital models creation is offered on the basis of the railway car functioning on the basis of differential satellite positioning technologies, a optical-electronic and laser location. In article it is offered to interpret result of creation of digital coordinate models as a metric graph for the further application in the decision of navigation problems, and graph construction on range of railway station, by coordinate image describing travelling development of station is considered. In article the new method of navigation of mobile objects at station with application of differential satellite positioning is offered on the basis of metric graphs.
Keywords: Kougiya projection; digital models of a railroad way; inertial systems; atellite differential systems; metric graphs.
В настоящее время для навигации железнодорожного транспорта начинают создавать координатные модели пути (КМП), как модели траекторий движения. Для этого обычно [1] на протяжении всей магистрали устанавливают единую, не дающую практически значимых искажений углов и расстояний систему плоских прямоугольных координат в проекции Ко-угия. Центральной линией проекции и осью абсцисс на поверхности земного эллипсоида принимают геодезическую линию, совпадающую с главным направлением магистрали. Ординатами на эллипсоиде принимают геодезические нормали к оси абсцисс.
Положение любой точки железнодорожного пути на эллипсоиде и на плоскости определяется одинаковыми координатами х и у, измеренными в первом случае - по геодезическим, во втором - по прямым линиям. При отклонениях пути от оси абсцисс до 100 км,
искажения углов и расстояний являются пренебрежи-мыми, следовательно координатные модели пути в такой системе координат, определённые с достаточной для навигации точностью являются эталонными. Третья координата - высота Н определяется в общепринятой ортометрической системе высот.
Для повышения точности результатов координирование выполняют путём совместного оценивания параметров (координат точек модели) по результатам комплексированных спутниковых, гироскопических и дальномерных измерений. Для этого, вдоль магистрали создают систему временных базовых станций глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) из двухчастотных геодезических приёмников, установленных через 30 - 70 км друг от друга.
Базовые измерения проводятся с использованием специализированного измерительного вагона (ИВ),
проезд которого по магистрали сопровождается непрерывной записью спутниковой информации на временных базовых станциях.
Измерительный вагон (ИВ), включает следующие основные функциональные блоки:
- системный блок;
- видео-съемочный комплекс с цифровой записью четырех потоков видео;
- система позиционирования;
- лазерные сканирующие дальномеры (2 шт);
- трехканальный георадарный комплекс;
- вспомогательные приспособления, кабели и монтажное оборудование;
- программное обеспечение (рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема оборудования ИВ: PC - промышленный компьютер; ВК - видеокамеры; К - специализированный контроллер; ББП - блок бесперебойного питания; БИНС - бесплатформенный инерциально-навигационный блок; ДС - датчик скорости (ЦНИИ-4М); ДП - датчики наклона (положения) платформы вагона; ГНСС - приемник спутниковой навигации
По сути оборудование измерительного вагона является интегрированной навигационной системой, объединяющей спутниковую навигационную систему (GLONASS, GPS) и инерциальную навигационную систему (БИНС).
Необходимость интеграции двух столь непохожих систем навигации обусловлена принципиально различным характером ошибок, присущих каждой из них. В то время как ошибки GPS обусловлены наличием помех в канале передачи информации и изменением геометрии созвездия спутников, погрешности ИНС имеют характер долгопериодической волны и не подвержены влиянию внешних факторов. Кроме того, в условиях ограниченной видимости спутников приемник ГНСС прекращает выдачу навигационной информации, что в ряде задач совершенно недопустимо. Следовательно, справедливо ожидать, что две системы при совместном их применении будут дополнять и корректировать одна другую, повышая надежность и точность работы навигационного комплекса.
Совместное применение ИНС и ГНСС позволяет решать ряд задач прикладной навигации, в которых
требуется непрерывная выдача информации. Непрерывность выдачи информации в спутниковой навигационной системе GPS нарушается из-за пропадания спутников и интервала между двумя измерениями. Периодичность выдачи информации приемником GPS составляет 1 - 20 с. Таким образом, при скорости движения 100 км/ч неопределенность местоположения может составить больше 30 м. В то же время для ИНС передача навигационных данных с частотой 100 Гц и выше является нормой. Отсюда следует первое преимущество интеграции - непрерывность выдачи информации. Другой проблемой использования GPS в реальном времени являются скачкообразные изменения показаний, вызванные переменой состава созвездия спутников. В зависимости от количества и положения спутников эти скачки приводят к погрешности определения местоположения в десятки метров. Использование ИНС позволяет эффективно фильтровать эти скачки и сглаживать навигационные данные.
Рассмотрим принципы построения точных координатных моделей железнодорожного пути с использованием интегрированной системы БИНС/ГНСС
Для компенсации влияния перекосов и эксцентриситета колёс показания датчика эйлеровых углов сглаживают фильтром скользящего среднего на интервале скольжения, равном длине окружности колеса подвижного объекта (ПО). В моменты приёма спутниковых измерений ti фиксируют значения сглаженного курсового угла ai, поперечного qi и продольного vi углов наклона, датчика пути si и плоские координаты xi, yi , полученные из спутниковых путём известных преобразований [2]. В координаты вводят поправки за продольный и поперечный наклоны. В соответствии с рис. 2 формулы вычисления координат оси пути имеют вид
xi = xa + r cos(a;- +5а);
У = Уа + r sin(a, +8а); (1)
Hi = Ha - а c0s(z) ,
где аг - дирекционный угол курса ПО в точке i; 5a = arctan(p /1); p= a cos(v)sin(&); t=a cos(&)sin(v);
r =y]p2 +12 ; xa; ya; Ha - спутниковые координаты центра антенны; а - длина антенны.
По координатам оси пути, из решения обратных геодезических задач вычисляют последовательные дирекционные углы ai, горизонтальные проложения dsci и эталонный пикетаж пути sci = sci-1 + dsci.
На прямых участках пути образуют последовательность точек j, расположенных на значительном (порядка 0,5 - 2 км) расстоянии друг от друга. Для этих точек вычисляют средние весовые значения ди-рекционных углов прямых участков a j, после чего
формируют двумерные массивы спутниковых М и зафиксированных с датчиков т полярных координат
M = ' sc-1 ; m = ' sJ-i sj "
a j-i a j _ _ai-i aj _
вычисляют средние координаты sc, а, s, а , вычитая которые из соответствующих элементов массивов М и т, получают массивы центральных координат М и т, после чего вычисляют матрицу центроафинных преобразований А по формуле:
А = МтТ (ттТ) _1 .
H А
= A s'i
г +
_a i _ аг _ a
После калибровки все виды комплексированных измерений: эйлеровы углы, расстояния и спутниковые координаты представляют собой практически независимые случайные последовательности. С их помощью образуют два параллельных и совпадающих по расстоянию потока информации:
- последовательность векторов координат х1 сопровождается ковариационными матрицами К(х),-. Эта последовательность образует протяжённую доверительную область диаметром 20 - 50 мм;
- соответствующие приращения координат dхi полученные численным интегрированием полярных координат р: показаний гироскопа (дирекционные углы и продольные углы наклона t) и датчика пути (s) как
si+i
Axi = J s cos v cos ads ,
Ay = J s cos v sin ads,
si+i
hi = J s sin vds .
si
Приращения за счёт проведённых ранее процедур фильтрации обладают высокой точностью - порядка 1 мм на 10 м пути.
Пренебрегая кривизной траектории на интервале i - (i+1), и дифференцируя dxi по всем переменным, получим
Дх
d(dxi) = d
АУг h
cos q cos v -s sin q cos v -s cos q sin v sin q cos v s cos q cos v -s sin q sin v sin v 0 s cos v
ds dq dv
= P dp.
Рис. 2. Построение точных координатных моделей железнодорожного пути
После этого, показания датчиков в! и ai во всех точках i принадлежащих интервалу пути от точки ]-1 до точки] перевычисляют в эталонные по формуле:
При таком преобразовании происходит масштабирование и калибровка показаний датчика пути вС = а11в, + а12а, + вс и калибровка показаний курсового угла а, = а21в, + а22а, +а . Во всех приведённых формулах угловые величины выражены в радианной мере.
Показания продольного и поперечного углов наклона калибруют по показаниям цифровоых электронных уровней, ориентированных по продольной и поперечной осям ПО.
По теореме о ковариации векторной функции, для ковариационной матрицы приращений К^х),-, будем иметь
К(ск\ = Р К(р) РТ.
Совместная обработка этих потоков рекуррентным обобщённым методом наименьших квадратов по принципу учёта ошибок исходных данных позволяет сохранить точность спутниковых измерений на дальних расстояниях и взаимную высокую точность точек пути на расстояниях до 100 и более метров.
Из косвенных измерений х, и dxi , поступающих из контроллера на ПК, формируют статистическую модель Гаусса - Маркова:
Ах = I + V (2)
с матрицами А и К(1) квазидиагональной структуры. Диагональные блоки их шестого порядка имеют вид
A„=
" I 0" ; Kn= ' K (x)u 0"
-i i 0 K (dx)ii _
где I - единичные матрицы третьего порядка, К(1), К(х)гг и К(^)ц - ковариационные матрицы векторов
Xi axi
измерений 1г= Xi и dxt =
dx, > xi = yi ay,
_ H _ . h.
Для повышения эффективности оценивания систему (2) умножением слева на К(1)-12 приводят к равноточному виду
Ax = l + v с K(l) = ц21,
(3)
где ^ - средняя квадратическая ошибка единицы веса, а блоки Агг имеют вид
A =
KW 0;
_1 _ 1 -K(dx)~? K(dx)-2
и осуществляют прямое решение квазидиагональной системы (3) с помощью плоских вращений Гивенса [2], позволяющих оценивать каждое измерение обобщённым рекуррентным методом наименьших квадратов, выполнять отбраковку грубых измерений, накапливать квадратичную форму вектора поправок утК(1)~1у. В результате система (3) приводится к верхнетреугольной ленточной форме
R х = Ь,
решение которой (оценку X) находят методом обратной подстановки, после чего вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса
vTK (l)-1 v
n _ m
Для решения вопроса оценки точности вычисляют ковариационную матрицу параметров
K (X) = RJ RJ
или только диагональные элементы её, позволяющие вычислить средние квадратические ошибки параметров К (X) „ .
Исследования показали, что при высокой точности определения приращений, точность оценивания
параметров х повышается пропорционально 4т , где т - число точек спутниковых определений, а резуль-ты оценивания совпадают с оценками калмановской фильтрации.
Для протяжённых магистралей применяют принцип авторегрессионных преобразований скользящего среднего, когда вращения Гивенса выполняют на скользящем интервале из к <<т точек без ощутимой потери точности.
Полученные таким образом координатные модели для целей навигации удобнее представить в виде взвешенного метрического графа [3], в котором вершинами являются остряки стрелочных переводов, начала и концы кривых (рис. 3)
Рис. 3. Взвешенный метрический граф
Весами вершин принимают их координаты, а весами дуг - коэффициенты кубических сплайнов [4], аппроксимирующих соответствующие им участки КМП. Сплайны принимают навигационными функциями вида
2 3
Уг = Ун + а1(X " хн) + а2 (X " хн) + а3 (X " хн) ,
где хг, уг - координаты текущей точки сплайна;
ху, Ун - абсцисса и ордината начала дуги; а1, а2, а3 -
коэффициенты сплайна.
При движении локомотива с помощью установленного на нём спутникового приёмника СРНС измеряют глобальные геоцентрические пространственные координаты и по известным (см., например, [2]) формулам перевычисляют их в станционную систему,
получая значения хС, уС . В начале движения принимают измеренную абсциссу хС равной значению хг и по известному номеру дуги графа, с помощью навигационной функции (1), вычисляют значение ординаты уг . Продолжая движение, определяют скорость и
ускорение движения ПО вдоль оси абсцисс, как первую и вторую производные перемещения по времени. Поскольку измерения в СРНС проводят через одинаковые и малые (обычно равные 1 с) интервалы времени Ж, скорость ух и ускорение ах движения ПО
вдоль оси абсцисс в любой точке г вычисляют в соответствии с разностной схемой первого и второго порядка по формулам
^х = (хг+1 " хг -1)/2; ах = (хг-1 - 2 хг + хг+1)/2;
после чего вычисляют прогнозируемую абсциссу следующей точки ,+2 по формуле
х,+ 2 = (7Х!+1 _ 2х, ~ Х1-1 ) / 4 .
Таким образом, с помощью взвешенных метрических графов легко решаются основные задачи навигации железнодорожного транспорта. На их основе могут быть созданы автоматизированные системы интеллектуальной навигации.
Поступила в редакцию
Литература
1. Патент на изобретение № 2287187 «Способ определения эталонной координатной модели железнодорожного пути и устройство для его осуществления» Гос. Реестр изобретений от 10. 11. 2006 г.
2. Матвеев С.И., Коугия В.А. Высокоточные цифровые модели пути и спутниковая навигация железнодорожного транспорта : монография. М., 2005. 290 с.
3. Зыков А.А. Основы теории графов. М., 2004. 664 с.
4. Журкин И.Г., Нейман Ю.М. Методы вычислений в геодезии : учеб. пособие. М., 1988. 304 с.
29 июля 2010 г.
Матвеев Станислав Ильич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Геодезия. Геоинформатика и навигация», МИИТ, научный руководитель научно-образовательного центра (НОЦ) «Геоинформационные и спутниковые технологии железнодорожного транспорта» (МИИТ-НИИАС). Тел./факс (495)684-24-10. E-mail: matveev@cea.ru
Матвеев Александр Станиславович - канд. техн. наук, докторант, доцент, кафедра «Геодезия, геоинформатика и навигация», МИИТ, руководитель научного направления НОЦ «Геоинформационные и спутниковые технологии железнодорожного транспорта» (МИИТ-НИИАС). Тел./факс +7 (495)684-24-10. E-mail: matveev@cea.ru
Розенберг Игорь Наумович - д-р техн. наук, заместитель генерального директора ОАО «Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте». Главный конструктор отраслевых геоинформационных систем и систем управления инфраструктурой железнодорожного транспорта. Тел./факс (499) 262-53-20. E-mail:i.yarosh@gismps.ru
Уманский Владимир Ильич - канд. техн. наук, генеральный директор ЗАО «ИнтехГеоТранс», Тел./факс 8(499)967-77-02. E-mail : umanvi@yandex.ru
Matveev Stanislav Iljich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Geodesy, Geoinformation and Navigation», Moscow State University of Railway Engineering (MIIT), scientific adviser of scientific-educational center «Geoinformational and Satellite Technologies of Railway Transport». Ph./fax (495)684-24-10. E-mail: matveev@cea.ru
Matveev Alexander Stanislavovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Geodesy, Geoinformation and Navigation», Moscow State University of Railway Engineering (MIIT), research director of scientific-educational center «Geoinformational and Satellite Technologies of Railway Transport» Ph./fax+7 (495)684-24-10. E-mail: matveev@cea.ru
Rozenberg Igor Naumovich - Doctor of Technical Sciences, Deputy director general Research and Design Institute for Information Technology, Signalling and Telecommunications on Railway Transport (JSC NIIAS), Chief designer of geoinformation systems and railway transport infrastructure control system. Ph./fax+7(499) 262-53-20. E-mail:i.yarosh@gismps.ru
Umanskiy Vladimir Iljich - Candidate of Technical Sciences, Director general closed (joint-stock) company «Intech-GeoTrans». Ph./fax 8(499)967-77-02. E-mail: umanvi@yandex.ru_
