Системы интеллектуальной навигации и графы Текст научной статьи по специальности «Математика»

2. http://ph.ras.ru/page54852159.htm

3.htp://www.filosofi.vuslib.net/book_0026_page28html

4. Камаев В. А. Автоматизированное поисковое проектирование / В.А. Камаев // Наука - производству. 2000. № 1. C. 3-4.

5. Попов В. В. Развитие технических систем на основе потребностей человека /В. В. Попов. - М,: РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина, 2008. - 60 с.

6. Камаев В. А. Архитектура автоматизированной системы концептуального проектирования СОФИ /

B. А. Камаев, С. А. Фоменков, А. В. Петрухин, Д. А. Давыдов // Программные продукты и системы. 1999. №2. C. 30-34.

7. Давыдов Д. А., Фоменков С. А. Автоматизированное проектирование линейных структур физических принципов действия технических систем /Д. А. Давыдов, С. А. Фоменков // Машиностроитель, 2002. №2. С. 33-35.

8. Фоменков С. А. Моделирование и автоматизированное использование структурированных физических знаний: Монография / С. А. Фоменков, Д. А. Давыдов, В. А. Камаев. - М.: Машиностроение-1, 2004. -278 с.

9. Робертс Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным биологическим и экологическим задачам. М., 1986.

10. Заболотский М. А., Полякова И. А., Тихонин А. В. Когнитивное моделирование - уникальный инструмент для анализа и управления сложными системами (регион, отрасль промышленности, крупное предприятие) // Успехи современного естествознания М.: №2, 2005

11. Frawley W. J. Knowledge discovery in databases: an overview/ W. J. Frawley, G. Patetsky-Shapiro, and

C. J. Mathews // Cambridge: AAAI/MIT Press. - 1991.

12. Камаев В. А., Щербаков М. В., Панченко Д. П., Щербакова Н. Л., Бребельс А. Применение

коннективистских систем для прогнозирования потребления электроэнергии в торговых центрах // Управление большими системами. Выпуск 31. М.: ИПУ РАН, 2010. С.92-109.

УДК 621:331.2

СИСТЕМЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ И ГРАФЫ

Б. А. Лёвин, д. т. н., профессор, ректор Тел.: 681 3177, e-mail: rector@miit.ru С. И. Матвеев, д. т. н., профессор, зав. кафедрой Тел.: 684 2407, e-mail: matveev@cea.ru А. С. Матвеев, к. т. н., доцент Тел.: 684 2222, e-mail: asm679@mail.ru Московский государственный университет путей сообщения

http://www.miit.ru И. Н. Розенберг, д. т. н., профессор, зам. директора ОАО«НИИАС» http://www.vniias.ru Тел.: 967 7701, e-mail: Rozenberg@gismps.ru В. И. Уманский, к. т. н., ген. директор Тел.: 975-06-51, e-mail: ГUMANVI@yandex.ru ЗАО «ИнтехГеоТранс» http://bizanaliz.ru/company/257814/

This article is devoted to the using of the theory of graphs in navigations of manevre locomotives on the railway stations. For this purpose coordinate models of railway application are presented as weighted metrical graphs in wich weights of tops are coordinates (x, y) of station system and weights of ribs are parametrs of navigation functions (of cubic splines). It allows to determine the position of locomotive on the ribs of graph with spatial instruments and to use theory graphs for searching optimal ways.

Статья посвящена применению теории графов для навигации маневровых локомотивов на железнодорожных станциях. Для этих целей координатные модели железнодорожного пути предлагается пред-

ставить в виде взвешенных метрических графов, в которых за веса вершин принимают координаты (х, у) станционной системы, а за веса рёбер - коэффициенты навигационных функций (кубических сплайнов). Такой подход позволяет легко определять положение локомотива на ребре графа по показаниям спутникового приёмника - ровера и использовать преимущества теории графов для поиска оптимальных путей.

Keywords: graphs in navigation, coordinate models of railway, spatial instrument, optimal ways.

Ключевые слова: графы в навигации, координатные модели железнодорожного пути, спутниковый приёмник, оптимальные пути.

Возникшая в середине прошлого века как абстрактная математическая теория, теория графов находит сегодня многочисленные практические приложения. Графы, как математические объекты находят сегодня всё большее применение в связи с интенсивным развитием информационных и геоинформационных систем и технологий, связанных с автоматизированным моделированием процессов, явлений и объектов реального мира, существующего во времени и пространстве. Теория графов, основное назначение которой состоит в топологическом анализе множеств объектов любой природы и взаимосвязей между ними находит естественное применение в теории систем, теории игр, комбинаторике, кибернетике, программировании, сетевом анализе и других областях науки и техники. В настоящей статье графы используются как удобное и эффективное средство для навигации мобильных объектов железнодорожного транспорта на станциях с известными траекториями движения (координатными моделями железнодорожных путей).

В настоящее время навигация всех видов транспорта основана на спутниковых радионавигационных системах (СРНС) типа ГЛОНАСС (Россия), GPS (США) и др. Железнодорожный имеет преимущество перед другими видами транспорта, состоящее в том, что траектория движения МО его зафиксирована на местности с высокой точностью, что, в свою очередь, позволяет определить эталонную координатную модель пути (ЭКМП) железнодорожной магистрали [1] и использовать её в качестве известной траектории движения и системообразующего элемента спутниковых навигационных систем. Эта возможность использована не полностью. Наше предложение направлено на реализацию новой возможности навигации маневровых локомотивов на основе ЭКМП, представленной в виде взвешенного метрического графа [2].

Под ЭКМП понимают координатные функции (модели) расстояния пройденного по оси пути (пикетажа), определённые в трёхмерной прямоугольной системе координат, с точностью субсантиметрового порядка.

Сущность предложения состоит в том, что ЭКМП представляют в плоской системе прямоугольных координат станции {Oxy}, ось х которой, параллельна основному направлению первого главного пути, а её оцифровка в районе пассажирского здания совпадает с пикетажом этого пути. Её переводят в форму взвешенного ориентированного метрического графа, вершинами которого принимают начала остряков, концы кривых и тупики (см. рис.), а дугами - соединяющие их участки ЭКМП.

Весами вершин принимают их координаты, а весами дуг - коэффициенты кубических сплайнов [3] , аппроксимирующих соответствующие им участки ЭКМП. Сплайны принимают навигационными функциями вида

где xf, у, - координаты текущей точки

/ л. / \2./ \3 сплайна, t л \

У, = Ун + адx- xн) + a2(x, - xн) + а3(x- xн) , v ’ r (1)

Jl 14 l 24 l 34 l xyyH - абсцисса и ордината начала дуги; v 7

а1, а2, а3 - коэффициенты сплайна

При движении локомотива с помощью установленного на нём спутникового приёмника СРНС измеряют глобальные геоцентрические пространственные координаты и по известным (см. например [ 4 ] ) формулам перевычисляют их в станционную систему, получая значения

x°c ,yC. В начале движения принимают измеренную абсциссу xct равной значению x} и по известному номеру дуги графа, с помощью навигационной функции ( 1 ), вычисляют значение ординаты у,. Продолжая движение, определяют скорость и ускорение движения МО вдоль оси

абсцисс, как первую и вторую производные перемещения по времени. Поскольку измерения в СРНС проводят через одинаковые и малые (обычно равные 1 сек) интервалы времени & , скорость vx и ускорение ax движения МО вдоль оси абсцисс в любой точке i вычисляют в соответствии с разностной схемой первого и второго порядка по формулам

^ =(х+1- Х-1)/2 ; ( 2 )

ax = (-Х-1 + 2X - Х+1)/2 ; ( 3 )

после чего вычисляют прогнозируемую абсциссу следующей точки 1+2 по формуле

Хп+2 = (5Х+1 + 2X- - 3Х-1)/4 ( 4 )

Если х”+2 > хк , где хк - абсцисса конца используемой в манёвре дуги графа, то осуществ-

ляют переход к левой, следующей по ходу движения дуге графа со своим набором параметров сплайна и по измеренной по показаниям спутникового приёмника абсциссе хгс+2 вычисляют по

формуле ( 1 ) ординату у+2 и если её отличие от измеренного значения угс+2 не превышает допуска на погрешность измерения, то принимают её навигационным решением. В противном случае выбирают правую по ходу движения дугу графа с соответствующими ей параметрами сплайна и продолжают манёвр. (Примечание 1: Следующяя по ходу движения дуга графа при отсутствии стрелочного перевода принимается левой. Примечание 2: Манёвр может производиться как по направлению графа, так и против него. Формулы (2 - 4) остаются справедливыми во всех случаях).

Продолжая решение задач навигации в любой момент времени из любой точки графа сети станции можно найти оптимальный, с учётом занятости путей, маршрут движения. Для этого граф принимают неориентированным, выбранные точки считают дополнительными вершинами и используя известные алгоритмы поиска путей на графах (см. например книгу [ 5 ]) формируют список всех возможных путей между выбранными точками с их длинами. Из сформированного списка исключают пути с хотя бы одним занятым ребром. Из оставшихся путей выбирают кратчайший.

Примечание 3: Длину путей считают как сумму составляющих их рёбер, а длины рёбер 8 считают по формуле 5 = V(хк - хн )2 + (у - ун )2 .

Литература

1. Патент на изобретение № 2287187 «Способ определения эталонной координатной модели железнодорожного пути и устройство для его осуществления» Гос. Реестр изобретений от 10. 11. 2006 г.

2. Зыков А.А. Основы теории графов. - М.: вузовская книга, 2004. - 664 с.

3. Журкин И. Г., Нейман Ю. М. Методы вычислений в геодезии: Учеб. пособие. - М.: Недра, 1988. -304 с.

4. Матвеев С.И., Коугия В.А. Высокоточные цифровые модели пути и спутниковая навигация железнодорожного транспорта: Монография. - М.: Маршрут, 2005. - 290 с.

5. Касьянов В. Н., Евстигнеев В. А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. -СПб: БХВ-Петербург, 2003. -1104 с.

УДК 004.89/.93'1+519.816:615.851.13

ОСНОВАННАЯ НА ПОРОГОВОЙ ЛОГИКЕ С ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ СИСТЕМА ДИАГНОСТИКИ И ИНТЕРВЕНЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННОГО СТРЕССА

А. Е. Янковская, д. т. н., профессор, зав. лабораторией Интеллектуальных систем Тел.: (3822) 653 351, e-mail: ayyankov@gmail.com Томский архитектурно-строительный университет http://tsuab.ru