Научная статья на тему 'Современный подход к биомеханической оценке эффективности применения эндопротезов'

Современный подход к биомеханической оценке эффективности применения эндопротезов Текст научной статьи по специальности «Медицина и здравоохранение»

CC BY
11
3
Поделиться
Ключевые слова
ЭНДОПРОТЕЗИРОВАНИЕ / БИОМЕХАНИКА / BIOMECHANICS / АДАПТАЦИЯ / ADAPTATION / ENDOPROSTHESIS

Аннотация научной статьи по медицине и здравоохранению, автор научной работы — Безгодков Ю.А., Дмитревич Г.Д., Марков М.В., Аболин А.Б., Нгуен Н.М.

В работе за основу взята «Стэнфордская» биомеханическая модель костной адаптации, которая усовершенствована нами и в оригинальном современном математическом и компьютерно-программном виде впервые предложена и применена для подбора оптимального эндопротеза у больных и оценки качества его установки. Также предложено применение модели костной адаптации для создания современной системы автоматизированного проектирования эндопротезов.

Похожие темы научных работ по медицине и здравоохранению , автор научной работы — Безгодков Ю.А., Дмитревич Г.Д., Марков М.В., Аболин А.Б., Нгуен Н.М.,

Up-to-date approach to biomechanical assessment of the endoprosthesis efficiency

«Stanford» biomechanical model of bone remodeling was taken as the basis for this work. It has been improved by the authors and now is presented as an original modern mathematical and computer-programmed model for selection of the optimal endoprosthesis for the patient, and for assessment of the quality of uts implantation. Besides the authors offer to use the model of bone adaptation for development of a contemporary system of automized creation of endoprostheses.

Текст научной работы на тему «Современный подход к биомеханической оценке эффективности применения эндопротезов»

сутствует еще и ингибитор карбоангидразы — 910.00 р.

При покупке «Глаумакс» + «Тенотен» вместо бета-блокаторов с простогладинами пациент сможет сэкономить около 205.00 р., и 805.00 р. в месяц, если гипотензивная терапия усилена ингибитором кар-боангидразы.

ВЫВОДЫ

Включение препаратов антиоксиолитического действия в комплексное лечение глаукомных больных позволяет понизить медикаментозную нагрузку на глаз, делает возможным переход на монотерапию простогландинами. «Глаумакс» является эффективным средством для понижения внутриглазного давления у больных с открытоугольной глаукомой. На фоне седативных средств его действие более эффективно. Хорошая глазная переносимость может способствовать приверженности пациентов лечению данным препаратом, сохраняет качество жизни при длительной терапии. Препарат сочетает эффективность, безопасность и относительно невысокую стоимость. Комбинация препарата «Глаумакс» с седативными средствами позволяет улучшить общее самочувствие, повысить компалентность, сэкономить денежные средства на содержание больных в стационаре и самих пациентов. «Глаумакс» нашел применение в клинической практике, рекомендуется к широкому использованию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Архангельский, В. Н. Руководство по глазным болезням. Т. 1. Кн. 1 / В. Н. Архангельский. — М.: Медгиз, 1962. — С. 91, 337.

2. Рябцева, А. А. Некоторые современные гипотензивные препараты для лечения офтальмогипертензии и глаукомы / А. А. Рябцева [и др.] // РМЖ. Клин. офтальмол. — 2001. - Т. 2. - № 2. - С. 70-73.

3. Bloch, S. Patient compliance in glaucoma / S. Bloch [et al] // British Journal of Ophthalmology. - 1977. - № 61. -P. 531-534.

4. Olthoff, C. M. Noncompliance with ocular hypotensive treatment in patients with glaucoma or ocular hypertension. An evidence-based review / C. M. Olthoff [et al] // Ophthalmology. -2005. - № 11. - P. 953-961.

РЕЗЮМЕ

О. И. Лысенко, А. В. Малышев

Возможности понижения медикаментозной нагрузки на глаз и опыт применения препарата «Глаумакс» в клинике глазных болезней

50 больных глаукомой, использовавших для достижения «давления цели» более двух гипотензивных препаратов, были переведены с помощью седативных средств на монотерапию латанопростом 0,005 %. Такое лечение позволило нормализовать офтальмотонус, улучшить зрительные функции и самочувствие пациентов, сэкономить денежные средства.

Ключевые слова: открытоугольная глаукома, монотерапия.

SUMMARY

O. I. Lysenko, A. V. Malyshev

Possibilities of decreasing of medicamental load on the eye and experience in application of Glaumax in the Clinic of Eye

Diseases

50 patients with glaucoma who had used more than two hypotensive medicaments for achievement of «target pressure» were transferred by sedative drugs to monotherapy with latano-prost 0.005 %. The treatment allowed: to normalize intraocular pressure, to improve visual functions and health condition of the patients as well as to save money resources.

Key words: open-angle glaucoma, monotherapy.

© Коллектив авторов, 2012 г. УДК 615.477.2:612.76

Ю. А. Безгодков, Г. Д. Дмитревич, М. В. Марков, А. Б. Аболин, Н. М. Нгуен

СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД К БИОМЕХАНИЧЕСКОЙ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЭНДОПРОТЕЗОВ

Санкт-Петербургская государственная педиатрическая медицинская академия; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Задача объективной оценки эффективности применения эндопротезов суставов, сравнения их раз-

личных моделей и типоразмеров между собой при подготовке к операции, а также прогнозирование качества работы эндопротеза требует решения ряда специфических вопросов. Одним из них является учет биомеханического взаимодействия в процессе функционирования эндопротеза. В данное понятие вкладывается механизм адаптационного моделирования костной ткани при взаимодействии с эндопро-тезом. Благодаря его учету появляется возможность оценивать эффективность применения эндопротеза в составе биомеханической системы и сравнивать различные модели имплантатов между собой. Такой подход также обеспечивает условия для создания современной системы автоматизированного проектирования эндопротезов суставов, учитывающей работу эндопротеза в составе биомеханической системы [1].

В настоящей работе за основу взята «Стэнфорд-ская» биомеханическая модель костной адаптации [5],

которая усовершенствована нами и в оригинальном высокотехнологичном математическом и компьютерно-программном виде впервые предложена и применена для подбора оптимального эндо-протеза у больных и оценки качества его установки, а также для создания современной системы автоматизированного проектирования эндопротезов.

В основе работы лежит теория адаптации костной ткани [5]. Она позволяет связать стресс и напряжение в кости с работой механизма реконструкции кортикальной костной ткани. Опираясь на положение теории адаптивной эластичности, становится возможным описать адаптационный механизм ремоделирования кости при переходе от одной конфигурации нагрузки к другой, прогнозируя оптимальное строение костной ткани в новых условиях. В основу теории поставлено положение о том, что костная ткань имеет естественное равновесное напряженное состояние. Изменение нагрузки или фактически ненормальное напряженное состояние будет стимулировать костную ткань адаптировать свою структуру таким образом, чтобы восстановить равновесие. При этом величина адаптационного процесса зависит от разности величин равновесного и текущего напряженного состояния. Таким образом, костная ткань является самооптимизирующимся материалом, корректирующим свою трабекулярную архитектуру в соответствии с ориентацией вектора нагрузки и адаптирующей плотность г к текущей «эффективной нагрузке» аг Данное определение представляется следующим соотношением:

р = ЛСе(( , (1)

где Л и а — константы. Эффективная нагрузка определяется по одному из двух критериев: энергии упругой деформации или энергии разрушения. Полученное таким образом количественное прогнозирование изменений в костной архитектуре согласуются с «законом Вольфа» и комбинированными аналитическими и экспериментальными исследованиями, описанными в других работах [6].

Для решения практической задачи прогнозирования оптимального распределения плотности в проксимальной части бедренной кости по введенному ранее критерию необходимо использовать его в комбинации с конечноэлементной моделью. Для этого из работы [4] взято следующее соотношение: = 2Еи, (2)

где Е — средний модуль эластичности; и — средняя энергия деформации плотности. Взаимосвязь модуля и плотности определяется следующим соотношением:

Е = ср2, (3)

где с — константа. Используя данное соотношение, можно преобразовать формулу (1) следующим образом:

р = сЦ (4)

где с — константа.

В процессе действия механизма адаптации выделяют внутреннее и поверхностное (внешнее) ремоделирование. В первом случае кость меняет свою плотность при выполнении условия непрерывности, адаптируя модуль эластичности согласно следующей формуле:

кг «л

^ = АзН- Щ), (5)

где Е — локальный модуль эластичности; е.. — теку-

щий тензор напряжения; е..

тензор равновесно-

го напряжения; Л.. — матрица реконструктивных коэффициентов. В случае внешнего ремоделирова-ния кость может добавлять или удалять накостную или внутрикостную массу, меняя форму в областях с отклонением значения нагрузки от нормальной. Данный процесс описывается следующим уравнением:

(6)

где X — характеризующая поверхность координата перпендикулярная к ней; В.. — матрица коэффициентов ремоделирования. Установлено, что между напряжением и скоростью внешнего адаптационного процесса имеется квадратичная зависимость, наличие которой также подтверждается испытаниями теории внешнего ремоделирования на животных, которые показали полное соответствие между экспериментальными и прогнозированными результатами [7].

Компьютерная модель, используемая в системе, базируется на использовании конечноэлементной модели в связке с альтернативной формулировкой адаптивной теории эластичности. Реализация адаптивной теории содержит ряд отличий от приведенных выше формулировок. Первым отличием является использование для обратного контроля не тензора напряжения, а внутренней энергии напряжения выраженной как:

и-2 «8 Ч

(7)

где е.. — локальный тензор напряжения; се. — локальный тензор деформаций. Разница между текущим значением и и специфичным гомеостатиче-ским значением определяет движущую силу адаптационной активности. Вторым отличием является описание зависимости адаптационной активности от и не в виде линейного отношения, а правила «ленивой» кости. Согласно ему, есть некоторый пороговый уровень минимальной и максимальной нагрузки, превышение которого вызывает адаптационный эффект (рис. 1).

Локальное значение ип(х,Ц является гомеоста-тическим значением, где 1 — время, а х — координата. Когда и>(1+Б) и или и<(1—Б)и , начинает

0

Рис. 1. График действия механизма адаптации

работать адаптационный эффект. Здесь 8 — пороговый уровень, заданный как доля от ип, С — константа, задающая скорость адаптационного процесса. Отсюда для внутреннего ремоделирования костной ткани можно записать:

dE dt

Ce(U - (1+s)Un), U > (1+s)Un 0, (1-s)Un < U < (1+s)Un Ce(U - (1-s)Un), U > (1-s)Un

(8)

где Е — модуль эластичности в текущей точке. Схожая формула используется и для внешнего ремо-делирования, где dX/dt — приращение координаты по оси, перпендикулярной к плоскости ткани. В случае, когда 8 = 0, мы имеем для внутреннего ре-моделирования:

а для внешнего:

dE

а-Се^-ад

dX

-ipQCU-^.

(9)

(10)

Для определения геометрических и плотностных изменений при адаптации ремоделируемые величины интегрируются, используя явную схему Эйлера с постоянным шагом Дt. Отсюда, при внутренней адаптации изменения модуля эластичности на каждом шаге, при 8 = 0 имеем:

ДЕ1 = б1 (г+Д) Е'(Х)=ДгСе{и1(г) ип} 1 < l < п, (11)

Итеративная подстройка параметров

Нагрузки и граничные условия

МКЭ костная ткань

-►

-fÄpVi

Правила коррекции

«-о-

Порог

Текущий сигнал S тек

Рис. 2. Итерационная схема адаптационного процесса костной ткани

где n — число элементов. Для коррекции положения внешних точек поверхности костной ткани на каждом шаге, полагая s = 0, получим:

AXj = Xj(t + At) - Xj(t) = AtCx {Uj(t) - Un }, 1 < j < n, (12) где m — число перемещаемых точек поверхности. Если s^0, то используются формулы, схожие с выражением для внутреннего ремоделирования. Константы Cx и Ce определяют величину коррекции. Так как их величины неизвестны, берутся произвольные значения, поскольку интерес составляет лишь относительная величина процесса адаптации. Однако для гарантии сходимости итерационного процесса временной шаг должен быть необходимо мал. Эта проблема решается эмпирическим подбором значений AtCe и AtCx после пробного запуска каждого случая, подбирается такое значение шага, чтобы AE (или AX) на первом шаге составляли 10 — 20 % от текущего значения, где |U — Un| — наибольшее значение. В этом случае практически всегда достигается монотонная сходимость. Однако стоит заметить, что сходимость зависит от модели и не гарантируется для всех случаев.

Общее выражение, отражающее величину резорбции костной ткани, вызванную процессом адаптации, представляется следующим образом:

mr(b) = M Jß g(S(b,X))p(X)dX, (13)

где mr(b) — доля разрушенной костной ткани; b — вектор параметров; M — исходная масса кости; Q — исходный объем кости; X — пространственные координаты; р(Х) — плотность кости в заданной точке; g(S(b;x)) — функция резорбции; для S<(1— т )S, g(S) = 1, иначе g(S)=0; т — порог чувствительности; S — локальная энергия напряженности на единицу массы костной ткани после эндопротезирова-ния, Sref — локальная энергия напряженности на единицу массы костной ткани перед эндопротези-рованием.

Процедура адаптации, используя метод конечных элементов, рассчитывает напряжение в костной ткани при данных нагрузках, после чего производится коррекция плотности и формы тех участков, уровень внутренней энергии напряжения которых выходит за границы заданного интервала. Итерационный цикл продолжается до тех пор, пока все участки костной ткани не будут подстроены под действующую нагрузку (рис. 2).

В качестве примера эффективности биомеханической оценки применения различных моделей эндопротезов на основе анализа процесса адаптации костной ткани приводим следующее клиническое наблюдение. Пациенту Х., 45 лет, с диспластическим коксартрозом 3-й ст. в процессе стандартной предоперацион-

Расчет временного шага

«мертвой

»

Рис. 3. Вид моделей бедренных компонентов эндопроте-зов: 1 — «Wagner»; 2 — «FitMore»; 3 — «Alloclassic»

ной подготовки предложено использование одного из следующих видов бедренных компонентов соответствующего типоразмера: «Alloclassic_SLO_ Stem_s7_ccd121», «FitMoreHipStem_s7», «Wagner_16». Для обоснованного выбора бедренного компонента эндопротеза проведена их биомеханическая оценка. В ходе решения данной клинической задачи построены конечноэлементная индивидуальная модель бедренной кости и три модели бедренных компонентов эндопротезов (рис. 3) со следующими параметрами. Кортикальная костная ткань: плотность — 1,85 E-6 кг/мм3, модуль Юнга — 2 E7 мН/мм2, коэффициент Пуассона — 0,330. Трабекулярная костная ткань: плотность — 9 E-7 кг/мм3, модуль Юнга — 2 E5 мН/мм2, коэффициент Пуассона — 0,340. Бедренный компонент эндопротеза: плотность — 7,829 E-6 кг/мм3, модуль Юнга — 20,69 E7 мН/мм2, коэффициент Пуассона — 0,288. Нагрузка статическая под углом 16° к вертикальной оси — 3000Н. Ограничения — дистальная часть кости жестко зак-

Рис. 4. Сравнительные графики отклонения напряжений в бедренной кости после применения каждого из эндо-протезов относительно напряжений в интактной кости

реплена. Порог функции адаптации 8— 12,5 %. Равновесная плотность энергии деформации — 5,03- 10-6 МПа. Временной шаг — 1 день. Количество циклов адаптации — 1000. Скорость адаптации - 0,02.

На основе этих моделей построены три конечно-элементные биомеханические системы «бедренная кость — эндопротез». Для каждой биомеханической системы проведена процедура адаптации.

На первом этапе эксперимента для каждой системы «кость — эндопротез» получены гистограммы перераспределения нагрузки в бедренной кости после установки эндопротеза. Как было показано выше, данный фактор является отправной точкой в действии механизма адаптации. Чем сильнее выражено начальное перераспределение нагрузки после установки эндопротеза и чем более неравномерным оно является, тем сильнее действует последующий механизм адаптации и тем больше изменяется костная структура. На рис. 4 приведены

Рис. 5. Резорбция бедренной кости после установки эндопротезов в миллиграммах за 1000 дней условных циклов

дневной нагрузки

данные по максимальному, минимальному и среднему отклонению напряжений в срезах бедренной кости, взятых с шагом 5 мм. Как видно из графиков, наиболее критичными местами системы с точки зрения перераспределения нагрузки являются верхняя и нижняя граница крепления эндопротеза. Здесь происходят наибольшие всплески резорбции кости, что согласуется с теоретическими и экспериментальными данными [2, 3]. Таким образом, при неправильном подборе эндопротеза возникает угроза перелома кости у нижней границы крепления эндопротеза, либо разрушения соединения в верхней части крепления вследствие резорбции костной ткани вдоль границы «кость — эндопротез».

На втором этапе эксперимента каждая система «кость — эндопротез» прошла процедуру адаптации, в результате чего получена величина резорбции костной ткани в случае применения каждого из представленных эндопротезов. Результаты моделирования показаны на рис. 5. Наиболее оптимальным для применения в данном случае оказался «Wagner_16». Наблюдение за пациентом в течение трех лет после операции подтвердило правильность выбора эндопротеза.

Таким образом, применение программного модуля адаптации костной ткани в системе комплексного биомеханического анализа позволяет проводить оценку эффективности применения того или иного эндопротеза, а также сравнивать схожие конструкции между собой. Такой подход, основанный на применении достижений биомеханики, может быть эффективным в проектировании современных прогрессивных конструкций эндопротезов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алешкевич, П.А. Исследования и разработка системы автоматизированного проектирования механических изделий медицинской техники: автореф. дис. ... канд. тех. наук / П.А.Алешкевич // - СПб., 2006. -16с

2. Безгодков, Ю.А. Оптимизация эндопротезирования тазобедренного сустава на основании медико-технической оценки различных видов эндопротезов: автореф. дис. ... д-ра. мед. наук / Ю.А. Безгодков // — СПб., 1999. — 32 с.

3. Безгодков, Ю.А. Обоснование оптимального положения вертлужного компонента эндопротеза тазобедренного сустава / Ю.А.Безгодков, Т.Н.Воронцова, И.Р.Абуалькаас // Ученые записки. - 2004. - Т. X. - №1. - С.18-21.

4. Carter, D.R. The behavior of bone as a two-phase porous structure / D.R.Carter, W.C.Hayes // J. bone jt. surg. - 1977. -№59-A. - P. 954-962.

5. Cowin, S.C. Bone remodeling I: theory of adaptive elasticity / S.C.Cowin, D.H.Hegedus // J. elasticity. - 1976. - №3. -P. 313-326.

6. Hayes, W.S. Toward a quantitative formulation of Wolff's law in trabecular bone / W.S.Hayes, B.Snyder // Mechanical properties of bone. - 1981. - №45. - P. 43-69.

7. Mow, V.C. Basic orthopaedic biomechanics and mechano-biology / V.C.Mow, R.Huiskes. Lippincott: Williams & Wilkins, 2005. - 720 p.

РЕЗЮМЕ

Ю. А. Безгодков, Г. Д. Дмитревич, М. В. Марков, А. Б. Аболин, Н. М. Нгуен

Современный подход к биомеханической оценке эффективности применения эндопротезов

В работе за основу взята «Стэнфордская» биомеханическая модель костной адаптации, которая усовершенствована нами и в оригинальном современном математическом и компьютерно-программном виде впервые предложена и применена для подбора оптимального эндопротеза у больных и оценки качества его установки. Также предложено применение модели костной адаптации для создания современной системы автоматизированного проектирования эндопротезов.

Ключевые слова: эндопротезирование, биомеханика, адаптация.

SUMMARY

Yu. A. Bezgodkov, G. D. Dmitrevitch, M. V. Markov, A. B. Abolin, N. M. Nguen

Up-to-date approach to biomechanical assessment of the endoprosthesis efficiency

«Stanford» biomechanical model of bone remodeling was taken as the basis for this work. It has been improved by the authors and now is presented as an original modern mathematical and computer-programmed model for selection of the optimal endoprosthesis for the patient, and for assessment of the quality of uts implantation. Besides the authors offer to use the model of bone adaptation for development of a contemporary system of automized creation of endoprostheses.

Key words: endoprosthesis, biomechanics, adaptation.