CC BY
18
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
DOI: 10.21045/1811-0185-2021-10-4-13 УДК: 614.2
СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ МЕДИЦИНСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ
С.Б. Чолояна, А.К. Екимовь, Е.Н. Байгазинас, Н.С. Молодцов^ Е.А. Калинина6 : , А.А. nocHOBf
а, ь, с, f ГАУЗ «Детская областная клиническая больница», г. Оренбург, Россия;
d ГАУЗ «Городская больница 5», г. Орск, Россия; е ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации, г. Оренбург, Россия.
а https://orcid.org/0000-0003-3003-372X; ь https://orcid.org/0000-0001-7235-6266; с https://orcid.org/0000-0002-8043-4452; d https://orcid.org/0000-0001-8621-2810; е https://orcid.org/0000-0001-5633-4008; f https://orcid.org/0000-0002-1642-9333
И Автор для корреспонденции: Калинина Е.А.
АННОТАЦИЯ
В информационных системах медицинских организаций в настоящее время появляется большой объем данных, что требует пересмотра тех производственных отношений, которые существуют в практике работы учреждений здравоохранения. Цель исследования - изучить возможности математических методов, использующих понятие «объект с оценками, находящийся в определенном состоянии» для решения задач управления, которые имеются в практике работы медицинских организаций.
Результаты. Авторы используют термин «производственный процесс», который не характерен для классического описания деятельности медицинской организации. Это обусловлено тем, что подходы к решению задач управления, имеющихся в медицинской организации, справедливы не только для лечебно-диагностической работы, но и для других хозяйственных работ. Новые подходы в решении имеющихся задач управления медицинской организацией состоят в том, что описание решения задачи управления производится в виде некоторого алгоритма, который далее может быть реализован в некотором языке программирования. Оцифровка производственных процессов приводит к необходимости их формализованного описания на языке математики, а также широкому использованию математических методов, на основе которых строятся алгоритмы решения задач управления. Цепи Маркова позволяют найти общие закономерности в поведении объектов управления в рамках решаемой задачи, которую можно использовать при построении дерева, дающего детальное описание поведения каждого объекта управления. Далее применяется метод ориентированных деревьев с оценками, который дает информацию для написания должностных инструкций работникам МО, на основе которых будет более оптимально решаться задача управления. Следует выделить четыре особенности метода ориентированных деревьев с оценками: позволяет дать детальный анализ последовательности переходов каждого объекта по выделенным состояниям; при наличии большого числа анализируемых объектов, полученное дерево сложно анализировать; можно перестроить ветви дерева; в ходе построения дерева можно изменять множество состояний, не меняя в исходных данных полученные хронологические последовательности состояний каждого объекта управления. Ориентированные деревья с оценками можно использовать для моделирования производственного процесса, что основано на возможности одновременного изменения как количественных, так и качественных характеристик дерева. В статье приводятся два варианта моделирования с использованием изменений качественных характеристик дерева.
Выводы. Внедрение цифровизации в здравоохранение требует иного подхода к решению задач управления, которое должно проводиться с широким использованием математических методов на этапах анализа и моделирования. Работу по использованию математических методов в решении задач управления должны организовывать региональные медицинские информационно-аналитические центры. Необходимо проводить работу по формализации производственных процессов, созданию и хранению алгоритмов решения задач управления. Перспективными методами, позволяющими решать большинство задач управления, имеющихся в практике работы медицинских организаций, являются методы цепей Маркова с оценками, ветвящихся процессов с оценками и ориентированные деревья с оценками.
© Чолоян С.Б., Екимов А.К., Байгазина Е.Н., Молодцов Н.С., Калинина Е.А, Поснов А.А, 2021 г.
Менеджер / Manager № 10
здравоохранения / Zdrevoochrenenie 2021 .
Ключевые слова: цифровизация здравоохранения, производственный процесс, управление медицинской организацией, математические методы.
Для цитирования: Чолоян С.Б., Екимов А.К., Байгазина Е.Н., Молодцов Н.С., Калинина Е.А., Поснов А.А. Современные подходы к решению задач управления медицинских организаций // Менеджер здравоохранения. 2021; 10:4—13. DOI: 10.21045/1811-0185-2021-10-4-13.
ORIGINAL ARTICLE
MODERN APPROACHES TO SOLVING THE TASKS OF MANAGEMENT OF MEDICAL ORGANIZATIONS
S.B. Choloyana, A.K. Ekimovb, E.N. Baigazinac, N.S. Molodtsovd, E.A. Kalininae , A.A. Posnovf
a, b, c, f Children's Regional Clinical Hospital, Orenburg d City Hospital № 5, Orsk; e Orenburg State Medical University.
a https://orcid.org/0000-0003-3003-372X; b https://orcid.org/0000-0001-7235-6266; c https://orcid.org/0000-0002-8043-4452; d https://orcid.org/0000-0001-8621-2810; e https://orcid.org/0000-0001-5633-4008; f https://orcid.org/0000-0002-1642-9333.
El Corresponding author: Kalinina E.A.
ABSTRACT
A large amount of data is currently appearing in the information systems of medical organizations, which requires a revision of those industrial relations that exist in the practice of health care institutions.
The purpose of the study is to study the possibilities of mathematical methods using the concept of "an object with estimates in a certain state" to solve management problems that are in the practice of medical organizations.
Results. The authors use the term "production process", which is not typical for the classical description of the activities of a medical organization. This is due to the fact that the approaches to solving management problems available in a medical organization are valid not only for medical and diagnostic work, but also for other household work. New approaches to solving the existing management problems of a medical organization consist in the fact that the description of the solution to the control problem is made in the form of some algorithm, which can then be implemented in some programming language. The digitization of production processes leads to the need for their formalized description in the language of mathematics, as well as the widespread use of mathematical methods, on the basis of which algorithms for solving control problems are built. Markov chains make it possible to find general patterns in the behavior of control objects within the framework of the problem being solved, which can be used to construct a tree giving a detailed description of the behavior of each control object. Further, the method of oriented trees with estimates is applied, which provides information for writing job descriptions for employees of the Ministry of Defense, on the basis of which the management problem will be more optimally solved. It is necessary to highlight four features of the method of oriented trees with estimates: it allows to give a detailed analysis of the sequence of transitions of each object for the selected states; in the presence of a large number of analyzed objects, the resulting tree is difficult to analyze; you can rebuild the branches of the tree; in the course of building a tree, it is possible to change a set of states without changing the obtained chronological sequences of states of each control object in the initial data. Oriented trees with estimates can be used to simulate the production process, which is based on the possibility of simultaneously changing both quantitative and qualitative characteristics of the tree. The article presents two options for modeling using changes in the qualitative characteristics of the tree.
Findings. The introduction of digitalization in healthcare requires a different approach to solving management problems, which should be carried out with extensive use of mathematical methods at the stages of analysis and modeling. The work on the use of mathematical methods in solving management problems should be organized by regional medical information and analytical centers. It is necessary to carry out work on the formalization of production processes, the creation and storage of algorithms for solving control problems. Promising methods that allow solving most of the management problems available in the practice of medical organizations are the methods of Markov chains with estimates, branching processes with estimates and oriented trees with estimates. Keywords: digitalization of healthcare, production process, management of a medical organization, mathematical methods. For citation: Choloyan S.B., Ekimov A.K., Baigazina E.N., Molodtsov N.S., Kalinina E.A., Posnov A.A. Modern approaches to solving the tasks of management of medical organizations // Menedzher zdravoohraneniya. 2021; 10:4-13. DOI: 10.21045/1811-01852021-10-4-13.
•КС
№ 10
2021
Manager
Zdravoochranenia
/Менеджер
здравоохранения
недрение цифровых технологий в практику работы здравоохранения требует коренного пересмотра традиционно сложившихся производственных отношений в медицинской организации (МО). Лишь нахождение современного формализованного описания производственных отношений в условиях, адекватных новым реалиям, связанным с появлением в информационных системах (ИС) МО большого объема данных, является условием успешного развития здравоохранения на современном этапе. Особенно важным является переосмысление практики руководства МО при решении задач управления.
Цель статьи - показать возможности математических методов, использующих понятие «объект с оценками, находящийся в определенном состоянии» для решения задач управления, которые имеются в практике работы МО. К таким методам относятся три метода: цепи Маркова с оценками, ветвящиеся процессы с оценками и ориентированные деревья с оценками. В статье будут показаны возможности указанных математических методов в анализе значений признаков, описывающих производственный процесс, а также возможности методов при нахождении решения задачи управления путем построения математических моделей.
В статье используется термин «производственный процесс», который не характерен для классического описания деятельности медицинской организации. Выбор термина «производственный процесс» для описания деятельности МО обусловлен тем, что подходы к решению задач управления, имеющихся в медицинской организации, справедливы не только для лечебно-диагностической работы, но и для других хозяйственных работ. Под производственным процессом медицинской организации в статье понимается любая деятельность, реализуемая в МО для достижения некоторой цели. Основная деятельность медицинской организации связана с лечебно-диагностическим процессом. Однако достаточно важными составляющими деятельности медицинской организации являются работы служб, обеспечивающих непрерывный процесс по сохранению и укреплению здоровья жителей региона.
Традиционное решение задачи управления основано на поиске и использовании некоторого аналога решения задачи управления, который использовался ранее при решении подобной задачи. В современных условиях решение задачи управления, основанное на использовании некоторого аналога, становится все более проблематичным.
Имеется несколько причин, которые делают решение задачи управления на основе аналога неэффективным в новых условиях работы МО. Быстрота изменений внешней и внутренней среды организации приводит к тому, что прежнее, возможно достаточно эффективное решение задач управления, может оказаться совершенно не эффективным в силу того, что состояние внешней и внутренней среды организации достаточно сильно изменилось. При появлении в информационной системе МО новых параметров, описывающих производственный процесс, появляется возможность найти другое решение задачи, использующее новые признаки, которое будет значительно более эффективным в достижении цели управления, чем прежнее решение старой задачи. Таким образом, новые подходы в решении имеющихся задач управления МО состоят в том, что описание решения задачи управления производится в виде некоторого алгоритма, который далее может быть реализован в некотором языке программирования. Поскольку в алгоритме четко видно, на основе каких признаков, характеризующих ресурсы организации, производится достижение цели, то при появлении новых признаков, описывающих ресурсы организации, становится возможным найти новый, более эффективный алгоритм решения прежней задачи управления. Оцифровка производственных процессов приводит к необходимости их формализованного описания на языке математики, а также широкому использованию математических методов, на основе которых строятся алгоритмы решения задач управления.
С точки зрения теории измерений, оцифровка производственного процесса МО состоит в использовании для его описания некоторых измерительных шкал, дающих качественные или количественные оценки производственного процесса. Таким образом, большие массивы данных ИС МО, есть развернутое во времени описание производственных процессов МО, где каждый признак, описывающий производственный процесс, выражен последовательностью качественных и/или количественных значений. Такое видение производственного процесса позволяет решать задачи повышения качества медицинского обслуживания населения, а также задачи оптимизации процессов на основе математических методов, в которых объекты управления переходят в результате деятельности сотрудников МО из одного состояния в другое. При таких переходах объектов управления происходит изменение оценок, которые характеризуют
Менеджер / Мападег № 10
здравоохранения / 2с1гв\/оосЬгвпвп'1в 2021 а
объекты управления, находящиеся в том или ином состоянии.
Широкое использование математики в решении задач управления медицинской организацией или регионального здравоохранения в целом, требует знания организаторами здравоохранения математических терминов и основ математических методов, на базе которых находится решение задачи управления. Поэтому в начале статьи будет дано определение некоторых математических терминов, которые будут использованы в статье.
1. Процессный подход (далее будем использовать термины «классический процессный подход» и «классический процесс») - система управления производственным процессом организации, ведущая к достижению определенной цели, на основе полного разбиения всего производственного процесса на этапы, каждый из которых имеет четкое описание свойств объекта управления, поступившего на «вход» и «выход» соответствующего этапа. Каждый этап в классическом процессном подходе характеризуется подробным описанием операционных процедур, которые должны быть выполнены работниками на данном этапе производственного процесса, а также подробным описанием ресурсов, которые необходимы для выполнения работы на данном этапе. Полное описание классического процессного подхода и его использования для управления производственными процессами дано в [6].
2. Обобщенный процесс (в упрощенном понимании) - это набор классических процессов, каждый из которых учитывает особенности достижения единой цели в решаемой задаче управления. В отличие от классического процесса, который графически выражается сетью, имеющей один вход и один выход, обобщенный процесс выражается ориентированным деревом, в котором имеется один вход и несколько выходов. Путь от входа до выхода называется ветвью дерева. Каждая ветвь дерева - есть последовательность работ, ведущая к достижению цели управления. Примером обобщенного процесса является дерево работ (лечебно-диагностических мероприятий, характеризующих лечение пациента), каждая ветвь которого приводит к выздоровлению пациента, имеющего свои специфические особенности течения болезни и свой характер лечения.
3. Цепь Маркова с оценками - метод изучения массового явления, находящий закономерности в «поведении» многих объектов, с целью использования найденных закономерностей при управлении
параметрами объектов в нужную для медицинской организации сторону.
4. Объект управления - это физический объект, значения показателей которого требуется изменить до необходимых значений. Объектами управления могут быть жители региона, медицинские работники, ученики некоторого образовательного учреждения и др. В качестве объекта управления может выступать и некоторая система, например, система здравоохранения региона или подразделение МО, показатели которой требуется изменить в нужном направлении.
5. Под термином «поведение» понимается найденная закономерность (в вероятностном смысле), знание которой позволяет использовать ее для улучшения работы с объектом управления, например, улучшить показатели профилактической или диспансерной работы с детьми до определенных значений.
6. Ветвящийся процесс с оценками - это математическое описание поведения объектов управления, характеристики которых на анализируемом промежутке времени не могут рассматриваться как постоянные. Примером объекта, характеристики которого быстро меняются во времени, является новорожденный ребенок.
7. Ориентированное дерево с оценками (или просто дерево) - математический метод описания поведения объекта управления, состоящий в детальном рассмотрении переходов объекта по множеству выделенных состояний. Графически ориентированное дерево представляет собой сеть кружков на плоскости, имеющих обозначение. При этом часть кружков соединены линиями с другими кружками. В математике кружки дерева называются узлами дерева. Смысловое значение узла (кружка) меняется в каждой конкретной задаче управления. Примером такой задачи может быть задача анализа последовательностей заболеваний, которые впервые были диагностированы у ребенка от момента его рождения до некоторого возраста. В указанной задаче первый узел дерева характеризует всех детей, у которых первым было диагностировано определенное заболевание («МКБ 0»). Этот узел, расположенный на дереве первым, называется родительским узлом. Если далее у одной части детей, отнесенных к узлу «МКБ 0» было диагностировано заболевание «МКБ 01», а у другой части детей было диагностировано заболевание «МКБ 02», то на дереве узел с названием «МКБ 0» будет поочередно соединен линиями с узлами,
с
#хс
имеющими названия «МКБ 01» и «МКБ 02». Из приведенного примера видно, что каждый узел дерева отображает отнесенные к нему объекты управления, которые имеют одно и то же значение некоторого свойства. В другом примере, где описывается последовательность лечебно-диагностических мероприятий, которые были проведены при лечении пациентов круглосуточного стационара, имеющих некоторое заболевание, первый узел дерева характеризует поступление пациентов в отделение стационара с заболеванием, характеризуемым одним кодом МКБ 10. Из группы пациентов с выделенным заболеванием было проведено лечебно-диагностическое мероприятие (ЛДМ) «ЛДМ0». Далее пациентам, которым было проведено «ЛДМ0» были проведены три другие ЛДМ: первой группе пациентов - «ЛДМ01», второй группе пациентов -«ЛДМ02», третьей группе пациентов - «ЛДМ03». Графиком фрагмента дерева, являющегося изображением обобщенного процесса лечения детей, имевших заболевание с кодом МКБ10, будет фрагмент дерева, состоящий из родительского узла дерева «ЛДМ0», который соединен линиями с тремя другими дочерними узлами дерева, имеющими обозначение «ЛДМ01», «ЛДМ02» и «ЛДМ03». В общем виде узлы дерева выражают либо некоторое событие, которое произошло с объектом управления, либо работу, которая была произведена с объектом управления для достижения цели управления. Чтение графика ориентированного дерева производится слева-направо и сверху-вниз.
8. Одной из важнейших задач, связанных с использованием математических методов для решения задач управления, является задача формализации описания всех производственных процессов медицинской организации. Следует отметить, что понятие «формализации описания производственных процессов» значительно отличается от формализованного описания деятельности работников медицинской организации в виде должностных инструкций и функциональных обязанностей. Недостаток формализованного описания производственных процессов в виде должностных инструкций и функциональных обязанностей состоит в том, что указанные должностные инструкции и функциональные обязанности не могут быть использованы для построения некоторой математической модели ввиду того, что в настоящее время не существует математического аппарата, способного непосредственно использовать пункты должностных инструкций в качестве признаков математической модели.
9. Если для решения задач управления использовать математические методы, использующие понятие «объект с оценками, находящийся в определенном состоянии», то формализованное описание задачи управления использует термины «объект управления», «состояние объекта управления» и «оценки объекта управления». Практически все производственные процессы медицинской организации можно выразить как последовательность состояний объекта управления, который участвуя в производственном процессе, достигает цели управления. Математические методы, использующие понятие «объект с оценками, находящийся в определенном состоянии», в формализованном виде изучают свойства объектов, которые переходя через определенные состояния, достигают поставленной цели управления.
10. Математическая модель - это математическое представление некоторого процесса или системы, для нахождения в них закономерностей, которые могут быть использованы для управления анализируемым процессом или системой.
11. Имитационное моделирование - метод исследования, при котором изучаемый объект, процесс или система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальный объект, процесс или систему. В основе имитационного моделирования лежит метод Монте-Карло, когда с использованием генератора случайных чисел находятся количественные оценки объекта, процесса или системы, характеризующие все их особенности при тех или иных условиях.
Следует отметить, что независимо от того, какой из трех математических методов, описываемых в статье, используется, на первом этапе решения задачи из всех данных, имеющихся в ИС МО, находится ряд связанных таблиц, описывающих поведение объекта на множестве выбранных состояний. Первая, головная таблица, содержит строки, каждая из которых, в свою очередь, состоит из хронологических рядов состояний, в которых побывал объект (далее - ребенок) в течение анализируемого периода. Хронологический ряд также может состоять из последовательности работ, которые были проделаны с объектом управления (ребенком) для достижения им поставленной цели. Все другие таблицы являются дочерними таблицами, по отношению к родительской таблице. Каждая строка дочерней таблицы, связанная со строкой из головной таблицы, содержит хронологический ряд оценок одного вида, которыми характеризуется пребывание
Менеджер / Мападег № 10
здравоохранения / 2с1гв\/оосЬгвпвп'1в 2021 а
объекта в состоянии, описанном в головной таблице. Например, в первой дочерней таблице будут находиться значения длительностей нахождения ребенка в состоянии Si, во второй дочерней таблице будут находиться значения затрат средств ОМС при нахождении ребенка в состоянии Si и т.д.
Рассмотрим более подробно схему использования цепей Маркова с оценками для решения задач управления. Следует отметить, что цепи Маркова с оценками не дают решение задачи управления, но позволяют найти общие закономерности в поведении объектов управления в рамках решаемой задачи. Найденную закономерность можно использовать при построении дерева, дающего детальное описание поведения каждого объекта управления. Применяя далее метод ориентированных деревьев с оценками, проводится анализ построенного дерева, который даст информацию для написания должностных инструкций работникам МО, на основе которых будет более оптимально решаться задача управления. На первом этапе использования цепей Маркова с оценками, необходимо сформировать множество состояний, которые полностью определяют поведение объекта управления в любой момент выбранного промежутка времени, в течение которого анализировался производственный процесс. В примере, описанном ниже, ставится задача «изучить сложившиеся особенности работы МО с детьми, прикрепленными для медицинского обслуживания». Если выбрать множество из 5 состояний, которыми характеризуется взаимодействие МО с ребенком, то в любой момент времени можно указать, в каком состоянии находится ребенок. В качестве состояний рассмотрим следующие состояния:
51 - состояние, когда с ребенком не проводятся никакие медицинские мероприятия (ребенок находится в состоянии «здоров»);
52 - состояние, когда с ребенком проводятся диспансерные мероприятия;
53 - состояние, когда с ребенком проводятся профилактические мероприятия;
54 - состояние, когда с ребенком проводятся лечебно-диагностические мероприятия;
55 - состояние, когда с ребенком проводятся мероприятия, не описываемые состояниями S1, S2, S3 и S4. Примером, когда ребенок находится в состоянии S5, является обращение ребенка в МО за получением медицинской справки.
Можно выбрать много оценок, характеризующих ребенка, находящегося в состоянии Si. Такими оценками могут быть: длительность нахождения
ребенка в состоянии Si, затраты средств ОМС, связанные с нахождение ребенка в состоянии Si, потери экономики региона, связанные с нахождение ребенка в состоянии Si и т.д.
После формирования таблиц исходных данных, находятся:
1) Вектор частот, характеризующий количество объектов, находившихся в состояниях Si в момент начала анализа.
2) Матрица частот переходов Si —^S¡ объектов, в которых Si - это состояние, в котором объект находился перед переходом, а S¡ - состояние, в котором объект оказался в результате перехода. По полученным значениям частот вектора и матрицы находятся: вектор р0. вероятностей, характеризующий вероятность нахождения детей в состояниях Si в момент начала анализа и матрица вероятностей ^ переходов объектов в пространстве выделенных состояний.
3) Аналогично формируются матрицы оценок объектов в выделенных состояниях. Например, матрица Т^ будет содержать значения средней длительности нахождения ребенка в состоянии Si, при условии, что далее он перешел в состояние S¡.
Для оценки того, насколько верно производственный процесс может быть описан в виде цепи Маркова с оценками, необходимо оценить полученную матрицу Pij на выполнимость свойства марковости [2].
Важно отметить, что моделирование, основанное на использовании полученных векторов и матриц, имеет то важное свойство, что полученные матрицы позволяют оценить нелинейные зависимости, а также зависимости, связывающие несколько состояний. Такими возможностями не обладают практически никакие другие математические методы. Анализ полученных математических объектов (векторов и матриц) позволит оценить экономические характеристики взаимодействия детей с МО, время, в течение которого ребенок находится в состоянии S1 («здоров»), вероятности с которыми ребенок, имевший или не имевший профилактику, заболеет и т.д. Более интересные результаты, характеризующие взаимодействие детей с МО можно получить, используя полученные вектора и матрицы при моделировании. Имитационное моделирование, характеризующее взаимодействие детей с МО, состоит в том, что построение последовательностей состояний и значений оценок производится на основе генератора случайных чисел [1, 4, 5]. Например, исследователь желает узнать,
с
#хс
как влияет увеличение профилактической работы на другие характеристики взаимодействия детей в МО. Для этого в матрице вероятностей переходов Pij увеличиваются значения вероятностей переходов в некоторых ячейках столбца S3 (с ребенком проводятся профилактические мероприятия). При этом необходимо выполнить условия, что сумма вероятностей по строке матрицы Pij всегда равняется 1. Далее методом имитационного моделирования находятся модельные последовательности состояний, в которых побывал «модельный ребенок». Здесь проявляется новая особенность изучения производственного процесса с помощью модели. Если, например, сбор данных о детях, прикрепленных для медицинского обслуживания к МО, определяется фактическим состоянием МО, то генерация «модельных детей», которые обслуживала МО в модели, неограниченна. Этот факт приводит к тому, что модельные данные могут выявить статистически значимые эффекты, которые на реальных данных могут оцениваться лишь как тренды. Другой важной особенностью изучения производственного процесса с использованием модели является то, что с помощью моделирования можно оценить различные направления деятельности МО и их влияние на результат, не проводя никаких реальных реорганизационных преобразований в деятельности МО. Например, можно оценить влияние усиления профилактической работы после возникновения некоторого события на количество обращений детей в МО по поводу заболевания. Также важно то, что модель дает количественные оценки любого показателя, характеризующего деятельность МО. Например, с помощью модели можно оценить затраты средств ОМС при реализации тех или иных изменений в работе МО. Далее экспертным путем можно оценить затраты МО при реализации некоторого плана работ, который следует из моделирования. Если затраты меньше, чем экономический эффект, связанный со снижением количества обращений детей по поводу заболевания, то далее экспертным путем прорабатываются организационные аспекты найденного на основе моделирования решения. Примеры построения цепей Маркова и их использования для решения задач управления приводятся в работах [3, 7, 8].
Внешне построение ветвящегося процесса с оценками похоже на построение цепи Маркова с оценками. В силу этого детальное описание последовательности действий при получении параметров ветвящегося процесса с оценками в статье
дано не будет. Отметим лишь, что если модель производственного процесса на основе цепи Маркова с оценками описывается одной матрицей вероятностей переходов Pij, то при описании производственного процесса в виде ветвящегося процесса каждый шаг при переходе объекта из одного состояния в другое состояние описывается отдельно «своей» матрицей вероятностей переходов Pij. Так же на каждом шаге строится матрица Т^, характеризующая оценки объектов на данном шаге.
Для построения ориентированного дерева с оценками необходимо:
1. Задать множество элементов, которые далее будут характеризовать узлы дерева. Элементы множества характеризуют либо событие, произошедшее с объектом, либо работу, которая была произведена с объектом, либо смысл элемента множества имеет иное содержание, характеризующее объект управления.
2. Задать правило использования элементов множества при построении дерева. Например, при анализе впервые выявленных заболеваний молочных зубов множество состоит из 20 молочных зубов, и каждый молочный зуб может использоваться только 1 раз при построении дерева. Если же в качестве множества, на основе которого строится дерево, использовать типы молочных зубов (резцы, клыки и премоляры), то в множестве, на основе которого будет строиться дерево имеется 3 элемента. При этом тип молочного зуба - резец, будет использоваться 8 раз, тип зуба - клык, будет использоваться 4 раза, и тип зуба - премоляр, будет использоваться 8 раз.
Каждое дерево имеет две основные характеристики. Глубина дерева 1п характеризует количество уровней дерева, по которому распределены узлы дерева. Все узлы, характеризующие появление у объектов некоторого элемента множества первым, будут отнесены к узлам первого уровня дерева (1п =1). Узлы, характеризующие появление у объектов некоторого элемента множества вторым, будут отнесены к узлам второго уровня дерева (1п = 2) и т.д. Поскольку каждый объект управления в пространстве выделенного множества (событий, работ и т.д.) характеризуется первым событием или работой, вторым событием или работой и т.д., то всегда наступает момент, когда у объекта управления наблюдается последнее событие или работа. Вся последовательность событий или работ, изображенная на дереве, называется ветвью дерева. Количество ветвей W,
Менеджер / Мапедег № 10
здравоохранения / 2с1гв\/оосЬгвпвп'1в 2021 а
которое имеет дерево, является второй характеристикой дерева.
Характеризуя математический метод ориентированных деревьев с оценками, можно отметить четыре особенности метода. Во-первых, метод позволяет дать детальный анализ последовательности переходов каждого объекта по выделенным состояниям, а также сравнивать последовательность переходов выделенного объекта с последовательностями переходов всех остальных объектов. Вторая особенность метода состоит в том, что при наличии большого числа анализируемых объектов, полученное дерево сложно анализировать. Третья особенность метода ориентированных деревьев с оценками состоит в том, что в отличие от других методов, в которых этап визуализации решения носит вспомогательный характер, при изображении ориентированного дерева можно перестроить ветви дерева таким образом, что исследователь имел возможность выделить ветви дерева, имеющие определенные особенности, которые можно далее использовать при формулировке управленческого решения. Четвертой особенностью метода является то, что в ходе построения дерева можно изменять множество состояний, не меняя в исходных данных полученные хронологические последовательности состояний каждого объекта управления. Такой прием изменения структуры дерева позволяет изменить «точку зрения» на анализируемый производственный процесс. Например, в задаче выявления закономерностей в последовательностях впервые выявленных заболеваний молочных зубов детей можно строить дерево характеризующее всевозможные вариации в последовательностях заболевших молочных зубов детей, но можно строить дерево того же процесса, оценивая его на основе трех типов молочных зубов (резцы, клыки и премо-ляры). При таком изменении множества событий, на базе которого строится дерево, мы переходим от дерева, построенного на множестве 20 молочных зубов, к дереву, построенному на множестве из трех элементов. В этом случае построенное дерево будет иметь более простую структуру. Так же можно построить дерево, использующее множество кодов МКБ, характеризующих заболевания молочных зубов. Приведенный пример показывает, как можно один и тот же процесс анализировать на основе нескольких видов деревьев.
Если элементы множества, на основе которого построено ориентированное дерево, могут использоваться ограниченное число раз, то построенное
ориентированное дерево с оценками называется совершенным. В общем виде обычное дерево, построенное на множестве событий, имеет (до построения дерева) неопределенные значения 1п и W. В отличие от этого совершенное дерево имеет конкретные значения 1п и W, больше которых совершенное дерево иметь не может. Такие свойства совершенного дерева позволяют теоретически исследовать поведение многих объектов управления. Математический метод ориентированных деревьев с оценками имеет много вариантов анализа некоторого процесса. Примером иного использования ориентированных деревьев является пример, в котором дерево описывает не последовательность хронологически расположенных событий, а последовательность, в которой события расположены в порядке обратном тому, как они были в ряду хронологически расположенных событий. Необходимость рассмотрения таких ориентированных деревьев возникает, если в результате процесс заканчивается некоторым нежелательным состоянием. Например, результат лечения некоторого заболевания детей в условиях круглосуточного стационара был оценен как «ухудшение состояния больного». В таких случаях дерево, характеризующее лечебно-диагностические мероприятия, проведенные с указанными детьми, рассматриваемыми в «обратном порядке», может указать на возможную ошибку в стратегии и тактике лечения указанных больных детей.
Ориентированные деревья с оценками можно использовать не только для анализа, но и для моделирования производственного процесса. В отличие от других математических методов, позволяющих рассматривать результаты моделирования либо только при изменении количественных характеристик модели, либо только при изменении качественных характеристик модели, моделирование на основе деревьев основано на возможности одновременного изменения как количественных, так и качественных характеристик дерева.
Можно выделить два варианта моделирования с использованием изменений качественных характеристик дерева. В первом варианте используются закономерности, выявленные в медицинских наблюдениях за характером течения некоторого процесса, характеризующего появление заболе -вания или его течение. Установленная закономерность на основе данных, хранящихся в ЕГИСЗ, оценивается количественно в значениях вероятностей появления некоторого события при условии наличия/отсутствия действия фактора, влияющего
с
#хс
на процесс. Далее установленные количественные характеристики используются при построении дерева, характеризующего модель процесса. При втором варианте моделирования с использованием изменений качественных характеристик дерева в модельном дереве изменяется множество событий, формирующих узлы конкретного уровня дерева к Моделирование на основе изменения количественных характеристик дерева основано на изменении вероятностей возникновения события (характеризующего узел дерева) в группе дочерних узлов по отношению к некоторому родительскому узлу. Примеры решения задач с использованием ориентированных деревьев с оценками описаны в работах [3, 7, 8].
Выводы
1. Внедрение цифровизации, дающей количественные и качественные оценки производственных
процессов медицинской организации требует иного подхода к решению задач управления.
2. Решение задач управления должно проводиться с широким использованием математических методов на этапах анализа и моделирования.
3. Региональные медицинские информационно-аналитические центры должны организовать работу по использованию математических методов в решении задач управления. В рамках указанной задачи необходимо вести работу по формализации производственных процессов, а также работу по созданию и хранению алгоритмов решения задач управления.
4. Перспективными методами, позволяющими решать большинство задач управления, имеющихся в практике работы медицинских организаций, являются методы цепей Маркова с оценками, ветвящихся процессов с оценками и ориентированные деревья с оценками.
1. Валтер Я. Стохастические модели в экономике. Москва: «Статистика», 1976. 231 с.
2. Девис Дж.С. Статистический анализ данных в геологии. Книга 1. Москва: «Мир», 1990. 319 с.
3. Екимов А.К., Естефеев В.М., Комаров Н.Н. Современные подходы к управлению в здравоохранении. Оренбург: ОАО «ИПК «Южный Урал», 2006. - 400 с.
4. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика СБ. Санкт-Петербург: «Питер»; Киев: «Издательская группа BHV», 2004. - 847 с.
5. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. Москва: «Финансы и статистика», 1982. - 344 с.
6. Репин В.В., Елиферов В.Г. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнес-процессов. Москва: РИА «Стандарты и качество», 2004. - 408 с.
7. Чолоян С.Б., Екимов А.К., Павловская О.Г., Шеенкова М.В., Дмитриева И.В., Байгазина Е.Н. и соавт. Управление медицинской организацией на основе цепей Маркова с оценками. // Менеджер здравоохранения. 2019; 2: 14-22.
8. Чолоян С.Б., Екимов А.К., Павловская О.Г., Шеенкова М.В., Дмитриева И.В., Байгазина Е.Н. и соавт. Формирование новой модели медицинской организации, оказывающей первичную медико-санитарную помощь. Обращения пациентов в поликлинику: Анализ и моделирование. // Менеджер здравоохранения. 2019; 3: 24-36.
9. Чолоян С.Б., Павловская О.Г., Екимов А.К., Трикоменас Н.Н, Шеенкова М.В., Байгазина Е.Н. Современные подходы к построению эффективной модели профилактической работы с детьми. // Менеджер здравоохранения. 2020; 7: 17-26.
10. Чолоян С.Б., Павловская О.Г., Екимов А.К., Трикоменас Н.Н, Шеенкова М.В., Байгазина Е.Н. Применение метода анализа «ориентированных деревьев с оценками» для выявления региональных особенностей формирования патологии молочных зубов у детей. // Менеджер здравоохранения. 2020; 6: 13-21.
REFERENCES
1. Walter J. Stochastic models in economics. Moskva: «Statistika», 1976. - 231 p.
2. Davis J.S. Statistical analysis of data in geology. Book 1. Moskva: «Mir», 1990. - 319 p.
3. Ekimov A.K., Estefeev V.M., Komarov N.N. Modern approaches to healthcare management. Orenburg: OAO «IPK «YUzhnyj Ural», 2006. - 400 p.
Менеджер / Maneger № 10
здравоохранения / Zdrevoochrenenie 202 1 .
4. Kelton V,, Lowe A. Simulation modeling. Klassika CS. Sankt-Peterburg: «Piter»; Kiev: «Izdatel'skaya gruppa BHV», 2004. - 847 p.
5. Pollard J Handbook of Computational Methods of Statistics. Moskva: «Finansy i statistika», 1982. 344 p.
6. Repin V.V, Eliferov V.G, A process approach to management. Business process modeling. Moskva: RIA «Standarty i kachestvo», 2004. - 408 p.
7. Choloyan S.B,, Ekimov A.K,, Pavlovskaya O.G., Sheenkova M.V., Dmitrieva I.V., Baygazina E.N, et al, Management of a medical organization based on Markov chains with grades. // Manager zdravoohraneniya. 2019; 2: 14-22.
8. Choloyan S.B., Ekimov A.K., Pavlovskaya O.G., Sheenkova M.V., Dmitrieva I.V., Baygazina E.N. et al. Formation of a new model of a medical organization providing primary health care. Patient referrals to the polyclinic: Analysis and modeling. // Menedzher zdravoohraneniya. 2019; 3: 24-36.
9. Choloyan S.B., Pavlovskaya O.G., Ekimov A.K., Trikomenas N.N., Sheenkova M.V., Bajgazina E.N. Modern approaches to building an effective model of preventive work with children. // Manager zdravoohraneniya. 2020; 7: 17-26.
10. Choloyan S.B., Pavlovskaya O.G., Ekimov A.K., Trikomenas N.N., Sheenkova M.V., Bajgazina E.N. Application of the method of analysis of "oriented trees with estimates" to identify regional features of the formation of pathology of milk teeth in children. // Manager zdravoohraneniya. 2020; 6: 13-21.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / ABOUT THE AUTHORS
Чолоян Салим Бахшоевич — д-р мед. наук, главный врач ГАУЗ «Детская областная клиническая больница», г. Оренбург, Россия.
Salim B. Choloyan - D.Sc. (Medicine), Head of the Regional Children's Clinical Hospital, Orenburg, Russia. E-mail: sb433@mail.ru
Екимов Александр Кузьмич - программист отдела АСУ, ГАУЗ «Детская областная клиническая больница», г. Оренбург, Россия. Aleksandr K. Ekimov - programmer of the Automated Control System Department, Regional Children's Clinical Hospital, Orenburg, Russia.
E-mail: ekimovak@mail.ru
Байгазина Елена Николаевна - программист отдела АСУ, ГАУЗ «Детская областная клиническая больница», г. Оренбург, Россия.
Elena N. Bajgazina - programmer of the Automated Control System Department, Regional Children's Clinical Hospital, Orenburg, Russia.
E-mail: elena311075@mail.ru
Молодцов Никита Сергеевич - главный врач ГАУЗ «Городская больница 5», г. Орск, Россия. Nikita S. Molodcov - Head of the City Hospital № 5, Orsk, Russia. E-mail: nsmolodtsov@mail.ru
Калинина Екатерина Алексеевна - канд. мед. наук, доцент кафедры общественного здоровья и здравоохранения № 1, ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации, г. Оренбург, Россия.
Ekaterina A. Kalinina - C.Sc. (Medicine), Associate Professor of the Department of Public Health and Public Health № 1, Orenburg State Medical University, Orenburg, Russia. E-mail: kalina1957@yandex.ru
Поснов Алексей Алексеевич - заведующий приемным отделением, ГАУЗ «Детская областная клиническая больница», г. Оренбург, Россия.
Aleksej A. Posnov - Head of the hospital's emergency department Regional Children's Clinical Hospital, Orenburg, Russia. E-mail: a.a.posnov@mail.ru
С
я. оке
оЯс
№ 1O
2O21
Manager
Zdravoochranania
/Менеджер
здравоохранения
