CC BY
25
УДК 372.851, 37.026.3 UDC 372.851, 37.026.3
МАЛОВА И.Е.
доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа, алгебры и геометрии Брянского государственного университета, старший научный сотрудник Южного математического института ВНЦ РАН
Е-mail: mira44@yandex.ru
MALOVA I.E.
Doctor of Education, Professor, Professor of the Department of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry, Bryansk State University, senior research associate of Southern mathematical
Institute VSC RAS Е-mail: mira44@yandex.ru
СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ОРГАНИЗАЦИИ СМЫСЛОВОГО ЧТЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ
CONTEMPORARY APPROACHES TO THE ORGANIZATION OF THE SEMANTIC READING
OF MATHEMATICAL TEXTS
Раскрываются системно-деятельностный подход, личностно ориентированное обучение и использование информационно-коммуникативных технологий при организации смыслового чтения: назначение, основы и примеры реализации. Предложено три объекта организации смыслового чтения: понятие, теорема, решение задачи. Выделено два вида целей как результатов смыслового чтения: предметные и метапредметные. Предметные цели определены как вопросы, на которые в тексте есть ответы, а метапредметные - как вопросы, связанные с контекстом математического текста.
Ключевые слова: системно-деятельностный подход, личностно ориентированное обучение, информационно-коммуникативные технологии, математический текст, смысловое чтение.
The article reveals the system-activity approach, personal oriented education and the use of information and communication technologies in the organization of semantic reading: the purpose, basis and examples of implementation. Three objects for the organization of the semantic reading are proposed: the concept, the theorem, the solution of the task. Two types of goals as the results of the semantic reading: disciplinary and metadisciplinary. Disciplinary goals are defined as questions to which the text has answers, and metadisciplinary - as questions related to the context of the mathematical text.
Keywords: system-activity approach, personal oriented education, information and communication technologies, mathematical text, semantic reading.
Необходимость организации смыслового чтения текстов различной направленности закреплена в Федеральных государственных стандартах общего образования. Какие подходы к организации смыслового чтения математического текста следует учитывать и как их реализовать? Какие смыслы можно раскрыть на основе математических текстов? Каковы проблемы выявления этих смыслов в математических текстах, как их преодолевать? Каждый из поставленных вопросов предполагает отдельное исследование, ограничимся отдельными сторонами этих исследований.
Выделим три подхода, которые используются в образовании на современном этапе, укажем их назначение:
- системно-деятельностный подход (обеспечивает успешность деятельности учащихся);
- личностно ориентированное обучение (обеспечивает обогащение субъектного опыта учащихся средствами учебного предмета);
- использование информационно-коммуникативных технологий (способствует эффективной реализации первых двух подходов).
Системно-деятельностный подход предполагает выделение объектов, целей, ориентировочных основ деятельности и др.
Личностно ориентированное обучение предполагает выделение целей по обогащению опыта учащихся (они могут быть предметными, метапредметными и личностными), приёмов организации деятельности учащихся, при которых они выводятся на позицию субъектов обучения, способов организации рефлексивной деятельности, при которых учащиеся выводятся на позицию субъектов собственного развития.
Использование информационно-коммуникативных тех-
нологий при организации смыслового чтения предполагает визуализацию как текста, так и приёмов работы с ним, результатов их применения. Это могут быть вопросы, направляющие смысловое чтение, ориентиры в тексте, «подсказывающие» способы поиска ответов на них, образцы оформления результатов работы с математическим текстом и др.
Организацию смыслового чтения математических текстов можно рассматривать с различных позиций: 1) учет фаз работы с текстом; 2) учет этапов критического мышления; 3) учёт контекста и др.
Выделяют три фазы работы с текстом ([4] со ссылкой на М.Р. Львова). На первой фазе происходит восприятие текста, раскрытие его содержания, своеобразная его расшифровка. Эта фаза предусматривает: просмотр текста, установление значений слов, нахождение соответствий, воспроизведение и другое. На второй фазе происходит извлечение смысла, объяснение найденных фактов с помощью привлечения имеющихся знаний, интерпретация текста. На этой фазе выполняются следующие действия: упорядочивание, классификация, сравнение, сопоставление, обобщение и др. На третьей стадии происходит создание собственного нового смысла.
Представленные фазы согласуются с тремя стадиями критического мышления при работе с текстом: вызов - осмысление содержания - реакция [10].
Смысловая составляющая математического текста связана с его контекстами различной направленно сти. М. Г Макарченко [7] выделяет четыре вида контекста при работе с математическим текстом: учебно-математические контексты (учебно-целевой; учебно-содержательный); методико-математические контексты (мотиво-целеполагающий; рефлексивно-оценочный; преемственно-познавательный); логико-
© Малова И.Е. © Malova I.E.
математические контексты (учебно-целевой взаимосвязи логики и математики; объекта логического мышления; логического метода); историко-математические контексты (персоналий; фактов).
В работе [9] выделены особенности математического текста: своеобразный язык; абстрактность, сжатость текста; широкое использование символики; преобладание дедуктивного метода; связь текста с чертежами; «пробелы» в тексте, т. е. либо ссылки на известные теоремы и утверждения, либо утверждения типа «очевидно, что...». Представленные особенности следует учитывать при организации смыслового чтения математических текстов.
Как известно, планируемый результат деятельности называют целью деятельности.
Выделим два вида целей как результатов работы с математическим текстом: предметные; метапредметные. Планируемый результат удобно формулировать в виде вопросов, на которые можно получить ответ при организации смыслового чтения. Будем считать предметными результатами-целями вопросы изучаемой темы, на которые в тексте есть ответы, а вопросы темы, на которые в дополнение к тексту можно получить ответы отнесем к метапредметным целям-результатам. Именно с метапредметными целями, на наш взгляд, связан контекст математического текста.
Так, по тексту темы «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» к предметным целям можно отнести вопросы: 1) что называется медианой (биссектрисой, высотой) треугольника; 2) сколько медиан (биссектрис, высот) имеет треугольник; 3) как на чертежах показывают медиану (биссектрису, высоту) треугольника; 4) каким свойством обладют три медианы (биссектрисы, высоты) треугольника, и в каком классе эти свойства будут доказаны?
К метапредметным целям той же темы можно отнести вопросы: 1) с какими новыми элементами треугольника познакомились; 2) каков алгоритм построения высоты (медианы, высоты) треугольника; 3) почему при построении высот на одном из рисунков автор использует пунктирные линии; 4) какие два общих признака имеют эти элементы треугольника? Курсивом выделены слова, подчеркивающие метапред-метный характер вопросов: элементы (при изученнии любой фигуры изучают ее элементы; при изучении любого объекта изучают его составляющие); алгоритм (при работе с любым рисунком важно выяснять процесс его создания; при изучении любой деятельности важен алгоритм ее выполнения); вопрос «почему?» (важен анализ любой информации с позиций ее обоснований; важен поиск обоснований любых решений); общие признаки (при изучении понятий важен анализ и сопоставление их признаков; сравнение и обобщение по наличию (отсутствию) общих признаков - один из способов переработки информации).
Предложим три объекта организации смыслового чтения математических текстов, представленных в школьных учебниках.
Текст, посвященный математическому понятию, как объект организации смыслового чтения.
Выделим три части текста, посвященного математическому понятию: определение; примеры рассматриваемого понятия; поясняющий текст, отражающий некоторые характеристики понятия.
При анализе текста, посвященного определению некоторого понятия, деятельность учащихся направлена на выделение существенных признаков, отраженных в определении. Опыт учащихся должен распространяться на различные виды определений, которые встречаются в школьном курсе (через ближайший род и видовые отличия, конструктивное определение, рекурсивное определение, отрицательное определение), на различные формы представления определения (словесная, символьная).
Анализу определений помогают приемы: приём промежуточных вопросов; вопросы «Как распознать, что объект является.?», «Как сконструировать пример объекта данного понятия?» и др.
Включению учащихся в смысловой анализ текстов, отражающих определение квадратного уравнения в учебниках [2], [3], помогают вопросы: «Чему посвящен текст?» (квадратному уравнению); «Что узнали о квадратном уравнении? (определение, общий вид, название и характеристики всех буквенных обозначений).
Приём промежуточных вопросов позволяет выявить существенные признаки определения: 1) «Квадратное уравнение
- это что?» (уравнение); 2) «Уравнение какого вида?» (в левой части - квадратный трехчлен, в правой - нуль); 3) «Какими числами могут быть коэффициенты?» (любыми, но старший коэффициент должен быть отличен от нуля).
Вопросы «Как распознать квадратное уравнение среди других математических объектов?» и «Как составить квадратное уравнение?» приведут к выделению тех же признаков квадратного уравнения.
При работе с текстом, содержащем примеры рассматриваемого понятия, согласно требованиям методики формирования понятий, требуется провести их анализ с позиций того, подходят ли они под определение или нет с соответствующей аргументацией. Если приведенный пример дает положительный ответ, то важно выделить его отличительные признаки (их называют несущественными признаками). Если в учебнике нет отрицательных примеров, то их добавляет учитель или учащиеся сами конструируют контрпримеры.
Так, по тексту «Следующие примеры 2х2 - 3х - 7 = 0, 2х2 - 3 = 0, х2 - 4х = 0, -х2 + 11 = 0, -5х2 + 3х + 5 = 0 служат примерами квадратных уравнений [3]» могут быть заданы вопросы: «Почему автор приведенные примеры называет квадратными уравнениями?», «Какие случаи квадратных уравнений привёл автор?». Задание «Приведите примеры математических объектов, которые не являются квадратными уравнениями» дополнит процесс усвоения определения квадратного уравнения.
К поясняющим текстам можно отнести текст «Так, в уравнении 2х2 - 3х - 7 = 0 2 - коэффициент при х2 , -3 - коэффициент при х, -7 - свободный член, Б = (-3)2 - 4 • 2 • (-7) = 65
- его дискриминант; в уравнении х2 - 3 =0 1 - коэффициент при х2 , 0 - коэффициент при х, -3 - свободный член,
Б = (0)2 -4 •!• (-3) = 12 - его дискриминант» [3].
Организации смыслового чтения приведенного фрагмента помогает задание учащимся «По приведенному решению сформулируйте задание». Предполагается такой ответ: «Найти коэффициенты и дискриминант заданного квадратного уравнения».
Тексты учебников УМК «Математика. Психология. Интеллект» уже содержат вопросы, направленные на организацию смыслового чтения. Ограничимся указанием некоторых заголовков темы «Квадратные уравнения» [1]: «Встречаемся с уравнениями нового вида», «Вырабатываем стратегию работы с новым уравнением», «Опознаём квадратные уравнения».
Текст, посвященный математической теореме, как объект организации смыслового чтения.
Выделим три части текста, посвященного математической теореме: название; формулировка; доказательство.
Поскольку любая теорема связана с некоторым математическим понятием, то она определенным образом характеризует данное понятие. Поэтому важно выяснить назначение теоремы, которое в ряде случаев может быть отражено в её названии. Например, результатом смыслового анализа текста о свойствах арифметического квадратного корня [3] может стать задание продолжить предложение: «Арифметический
квадратный корень из...».
Смысловой анализ формулировки связан с выявлением условия теоремы и её заключения, что удобно отразить в краткой записи теоремы. Требование относится не только к геометрическим теоремам, но к алгебраическим, к теоремам математического анализа.
Направленность организации смыслового чтения на выявление структуры, приемов, способов и методов, обобщенных способов доказательства теорем раскрыта в статье [8].
Дополним тему возможными ситуациями изложения доказательства: идея доказательства указана (не указана) в тексте; этапы доказательства выделяются (не выделяются) простой постановкой их номеров в тексте доказательства; все (не все) обоснования приведены. Направленность смыслового чтения на выявление идеи, этапов доказательства и обоснований соответствует требованиям методики изучения теорем. Если текст доказательства содержит необходимые элементы, то их выявление осуществляется на этапе работы с текстом, если нет, то на этапе подведения итогов работы с доказательством как обобщение прочитанного.
Приведем примеры текстов, требующих особой работы для обеспечения понимания их математического смысла.
т а - Ь а - Ь а - Ь г~п
Так, по тексту «-=-=--» [2]
с - ( -(( - с) ( - с необходимо, во-первых, утверждение о смене знака в знаменателе отделить от его доказательства, во-вторых, перевести символьную запись в словесную, предложив учащимся продолжить предложение : «Чтобы изменить знаменатель дроби на противоположный, нужно.».
Теорема о параллельности и равенстве противоположных сторон параллелепипеда [5] требует выделения двух частей как в формулировке, так и в доказательстве. По тексту «Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например, ЛОО1Л1 и СВВ1С1» следует выделить приём выбора произвольной пары противоположных граней и распространение полученных выводов на все другие пары граней. По тексту «Так как все грани параллепипеда - параллелограммы, то прямая ЛО параллельна прямой ВС, а прямая АА1 параллельна прямой ОО1. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны» удобно выявить утверждение, на основе которого делается вывод о параллельности противоположных граней (признак параллельности плоскостей); обосновать условия применения этого признака (наличие двух пересекающихся прямых одной плоскости, которые параллельны двум прямым другой плоскости); обсудить вариативность выбора пары пересекающихся прямых в одной из плоскостей. По тексту «Из того, что грани параллелепипеда - параллелограммы, следует, что отрезки АВ, А1В1, О1С1, ОС параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань ЛОО1Л1 совмещается параллельным переносом вдоль ребра АВ с гранью СВВ1С1. Значит, эти грани равны» удобно выделить метод доказательства (метод движений) и его этапы (выбрать движение, доказать, что одна грань переходит в другую при выбранном движении; сделать вывод о равенстве граней на основании свойств движения).
Текст, посвященный математическому решению, как объект организации смыслового чтения.
При анализе решений полезно выявлять цель их включения в учебник. Это может быть: решение типового задания (в этом случае организация смыслового чтения направлена на выявление типа задания и способа решения заданий данного типа); решение задачи, отражающей новый теоретический факт (такие задачи часто называют ключевыми; в этом случае организация смыслового чтения направлена на выявление условий применения данного факта, способа его доказательства); решение задачи, иллюстрирующей некоторый метод (в этом случае организация смыслового чтения направлена на
выявление метода и этапов его применения) и др.
Приведём пример третьей ситуации.
Задача. На продолжении хорды СО окружности с центром О за точку О отметили точку Е такую, что отрезок ОЕ равен радиусу окружности. Прямая ОЕ пересекает данную окружность в точках А и В (рис.1 а). Докажите, что ААОС = 3 АСЕО.
Рис. 1а) Рис. 1б)
В учебнике [6] приведен текст решения:
«Пусть АСЕО = а.
Поскольку треугольник ООЕ равнобедренный, то АООЕ =^СЕО = а.
Угол ООС - внешний угол треугольника ООЕ. Тогда ^ООС = ZООЕ + АСЕО = 2а.
Так как треугольник СОО равнобедренный, то АОСО = ^ООС = 2а.
Угол АОС - внешний угол треугольника СОЕ. Тогда АЛОС = ZОСО + АСЕО = 2а +а = 3а, т.е. АЛОС = 3ZСЕО».
Как видим в приведенном примере конструкция шагов решения имеет вид:
Утверждение ^ вывод, основанный на этом утверждении.
Для организации поисковой деятельности учащихся упор делается на анализ образовавшихся фигур, каждое утверждение требует обоснований, поэтому рекомендуют иную конструкцию записи решения геометрических задач:
Рассмотрим фигуру....
Утверждение (в скобках указывается обоснование) ^ новый вывод .
Представим вариант использования раздаточного материала, в котором указывается метод доказательства, шаги доказательства имеют представленную конструкцию, приведено описание этапов метода вспомогательной величины. Подчеркнутый текст в раздаточном материал! - это текст, который учащиеся заполняют после анализа текста учебника:
Решение (методом введения вспомогательной величины)
Пусть АЛОС = а.
Рассмотрим А ООЕ - равнобедренный (ОО = ОЕ по условию).
а) Z ООЕ = Z ОЕО (по свойству равнобедренного треугольника), значит, Z ООЕ = а
б) АСОО = Z ООЕ + Z ОЕО (по свойству внешнего угла треугольника), значит, Z СОО = 2а.
Рассмотрим А СОО - равнобедренный (СО = ОО как радиусы).
ZOСО = Z СОО (по свойству равнобедренного треугольника), значит, Z ОСО = 2а.
Рассмотрим А ОСЕ.
Z ЛОС = Z ОСЕ + ZСЕO (по свойству внешнего угла треугольника), значит, Z ЛОС = 3а.
Следовательно, Z ЛОС = 3Z ЛОС, ч.т.д.
Этапы метода введения вспомогательной величины:
Одну из неизвестных величин обозначить буквой.
Выразить нужные величины через вспомогательную величину.
Ответить на вопрос задачи.
Организации смыслового чтения помогает дополнение рисунка, составленного на этапе анализа условия задачи, результатами, полученными при его решении (рис. 1б).
Библиографический список
1. Алгебра: учебник для 8 класса /Э. Г. Гельфман [и др.]. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 272 с.
2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мордкович. 12-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2010. 215 с.
3. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2014. 301 с.
4. АпальковВ.Г. Формирование смыслового чтения: международный и отечественный опыт (на примере обучения иностранному языку) //Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. 2014. №6(2). С.235-238.
5. Геометрия. 10-11 классы: Учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 21-е изд. - М.: Просвещение, 2012. 255 с.
6. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М.: Вентана-Граф, 2015. 192 с.
7. МакарченкоМ. Г. Понятие «контекст учебного материала по математике». Типология контекстов //Вестник Таганрогского института имени А. П. Чехова. 2010. № 1. С.84-90.
8. Малова И. Е. Математическое доказательство как объект изучения // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия «Естественные, технические и медицинские науки». 2015. №4 (67). С.52-55.
9. Перькова О. И., Сазанова Л. И. Работа с «математическим» текстом //Вестник Псковского государственного университета. Серия: естественные и физико-математические науки. 2010. Вып. 10. С.108-110.
10. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений /С.И. Заир-Бек, И.В. Муштавинская. 2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2011. 223 с.
References
1. Algebra: the textbook for the 8th grade /Gelfman E. G. [and others]. M.: BINOM. Laboratory of knowledge, 2013. 272 p.
2. Algebra. 8 class. In 2 parts. Part 1. The textbook for pupils of the general education organizations /A. G. Mordkovich. 12th ed., erased.- Moscow: Mnemozina, 2010. 215 p.
3. Algebra. 8 class: textbook for pupils of the general education organizations /S. M. Nikol'skii, M. K. Potapov, N. N. Reshetnikov, A. V. Shevkin. Moscow: Education, 2014. 301 p.
4. Apalkov V. G. Formation of semantic reading: international and domestic experience (on the example of foreign language teaching) //Ekonomika, statistika I informatika. Bulletin UMO. 2014. No. 6 (2). C. 235-238.
5. Geometry. 10-11: textbook for general education organizations base and profile levels / L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev et al. 21th ed. M.: Education, 2012. 255 p.
6. Geometry. 7 class: textbook for general education organizations /A. G. Merzlyak, V. B. Polonsky, M. S. Yakir. Moscow: Ventana-Graf, 2015. 192 p.
7. Makarchenko M. G. The Concept of «the context of educational material in mathematics». Typology of contexts //Bulletin of Taganrog Institute named after A. Chekhov. 2010. № 1. P. 84-90.
8. Malova I. E. A Mathematical proof as an object of study // Scientific notes of Orel state University. A series of «Natural, technical and medical science». 2015. №4 (67). P. 52-55.
9. Perikova O. I. Sazanova L. I. Working with mathematical text //Bulletin of the Pskov state University. Series: natural and physical-mathematical Sciences. 2010. Vol. 10. C. 108-110.
10. Development of critical thinking in the classroom: a manual for teachers of General education organizations /S.I. Zair-Bek, I.V. Mushtavinskaya. 2nd ed., revised. M.: Education, 2011. 223 p.
