CC BY
150
УДК 005.1 Е.А. КОШЕЛЕВА
соискатель, кафедра геометрии и методики преподавания математики, Орловский государственный университет
E-mail: Tarasova_orel@mail.ru О. В. ТАРАСОВА
доктор педагогических наук, профессор, кафедра геометрии и методики преподавания математики, Орловский государственный университет E-mail: Tarasova_orel@mail.ru
UDC 005.1 E.A. KOSHELEVA
Researcher, Department of geometry and mathematics teaching technique, Orel State University E-mail: Tarasova_orel@mail.ru O.V. TARASOVA
Doctor of Pedagogics, Professor, Department of geometry and mathematics teaching technique, Orel state University E-mail: Tarasova_orel@mail.ru
СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ НА ОСНОВЕ ОВЛАДЕНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
MODERN APPROACHES TO THE MATHEMATICS TRAINING TECHNIQUE OF HIGHER SCHOOLS STUDENTS
BASING ON HEURISTIC METHODS MASTERING
В статье рассматриваются основные подходы к эффективному внедрению эвристических методов в практику преподавания математики в современной высшей школе. Авторы уделяют внимание теории оптимизации учебной деятельности в вузе, методике обучения студентов вузов решению математических задач с помощью эвристических методов. Приводится характеристика уровней овладения студентами вуза эвристическими операциями в процессе решения математических задач.
Ключевые слова: эвристические методы, методика обучения математики, эвристические операции, абстрактное мышление, математическая культура.
The article deals with the basic approaches to the effective introduction of heuristic methods in practice of teaching mathematics at the modern higher school. The authors focus on optimization theory of learning activities in higher school as well as training technique of higher school students in the solution of mathematical problems using heuristic methods. The levels characteristic of mastering heuristic operations by higher school students in the process of solving mathematical problems is presented.
Keywords: heuristic methods, mathematics training technique, heuristic operations, abstract thinking, mathematical culture.
К тысячам может сердец умный ключи отыскать Овидий
Во все времена математика являлась основой научного, технического и экономического развития стран мира и всегда была частью человеческой культуры. Степень развития и распространения математических знаний в любой стране находится в непосредственной связи с развитием материального богатства и распространением любви к истине. Математика ярко характеризует ту высоту, до которой поднялась культура народа страны. Наука и культура обуславливают взаимное развитие. На каждом малейшем изменении современной жизни отражается влияние точных знаний. Если материальное богатство народа возвышается, все ощутимее делается потребность в точных науках, для которых необходимо математическое образование. На наш взгляд, это характерно для современного периода развития нашей страны.
Анализируя наследие математиков прошлых столетий, следовало бы отметить, что ими были «взяты» серьезные вершины математической науки, проложен трудный путь поиска математической истины. Так, в конце XIX в. и в XX в. получили свое развитие все разделы математики, начиная с одного из первостепенных - теории чисел. Русский математик Е.И. Золотарев разработал основы современной алгебраической теории чисел, которую блестяще развивали ученые Г.Ф. Вороной, И.М. Виноградов, А.Н. Коркин, А.А. Марков, П. Л. Чебышев [6]. В области теории дифференциальных уравнений с частными производными известны научные работы крупных аналитиков-математиков XIX века, среди которых выдающийся русский математик М.В.Остроградский. Можно перечислить целую плеяду знаменитых отечественных ученых-математиков, уделявших особое внимание преподаванию математики в высшей школе, рассуждавших на страницах своих публикаций о применении эвристических методов в обучении математике и методическом
© Е.А. Кошелева, О. В. Тарасова © E.A. Kosheleva, O.V. Tarasova
мастерстве преподавателей учебных заведений. К таким ученым-математикам относится известный педагог Н.В. Бугаев. Его труды («Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах» 1884г. и др.) представляют ценнейший материал для размышлений об оригинальных педагогических идеях ученого. Например, о возможностях логического мышления студентов и внедрении в учебный процесс специальных дидактических приемов, употребляемых для вывода математических истин. Ученый был уверен в том, что строгий логический процесс, при помощи которого создается величественное здание математики, служит самым лучшим средством для воспитания логической, рассудочной стороны мышления [5]. Н.В. Бугаев состоялся как ученый-математик, лектор-преподаватель и как педагог-воспитатель. За свою преподавательскую деятельность Н.В. Бугаев прочел лекции по всем основным разделам математики: математическому анализу, теории чисел, теории функции комплексной переменной, теории дифференциальных уравнений. Он считал математику орудием научным и педагогическим, в своих многочисленных публичных выступлениях перед студентами раскрывал развивающий и воспитывающий потенциал математических наук и их роль в формировании абстрактного мышления человека и его математической культуры.
Все вышесказанное свидетельствует о том, что тем, кто учится в современных вузах, будущим преподавателям, необходимо знать историю отечественной науки. Многие ученые-педагоги современности в своих научных трудах утверждают, что математика не всех «подпускает» к себе, лишь тех, кто способен долго и кропотливо трудиться для получения математических результатов и кто имеет высокий уровень мотивации к освоению сложнейшей из наук (Ф.С. Авдеев,
B.П. Кузовлев, О. А. Саввина и др.). Ученые-математики уверены, что и сегодня не до конца детально разработаны технологические аспекты целей обучения математике в вузе и недостаточно изучены проблемы практического целеполагания в сфере воспитания и развития будущих профессионалов (Ю.А. Дробышев, Ю.М. Колягин, В. Д. Селютин и др.).
Обучение, воспитание и развитие с точки зрения единого процесса обладают различным уровнем тех-нологизации. Если обучение можно технологизиро-вать почти в полном объеме, то развитие и воспитание - лишь частично. В процессе преподавания математики в вузе преподаватель реализует систему воспитательных целей. Известный отечественный психолог
C.Л. Рубинштейн писал в своих трудах о том, что обучения без воспитания не бывает, а воспитание считал нервной системой всего образования. Анализ ряда научных трудов позволяет утверждать, что в процессе преподавания математики очень важен учет индивидуально-психологических особенностей обучающихся [2]. Мы придерживаемся мнения, что в настоящее время представляется необходимым преодолеть стереотипы на систему взглядов по отношению к реа-
лизации воспитательных целей в процессе занятий по математике. От качества реализации воспитательной компоненты в ходе проведения учебных занятий зависит эффективность применяемой методики обучения математике, мотивация обучающихся, формирование профессионально значимых качеств личности и профессиональных компетенций, что приобретает особую важность в связи с реализацией компетентностного подхода в соответствии с требованиями ФГОС ВПО.
Система воспитательных целей в ходе учебных занятий в вузе призвана обеспечивать развитие у студентов вузов высоких морально-деловых и профессиональных качеств, формирование профессиональных компетенций, логическую сторону мышления личности. Именно об этом шла речь на форуме Общероссийского общественного движения «Народный фронт «За Россию» 15 октября 2014 года. На заседании форума, тема которого - «Качественное образование во имя страны», присутствовал Президент Российской Федерации В. В. Путин. Глава государства в своей речи подчеркнул, что: «... следует приложить все усилия, чтобы качественно преподавать, соответствовать сегодняшнему времени, чтобы ответить на вызовы этого времени и готовить будущих граждан и специалистов для нашей страны так, как этого требует сегодняшний день». В связи с этим преподавателям нужно осознать современные требования к преподаванию в учебных заведениях, научиться анализировать уровень сформированности профессиональных компетенций обучающихся, определить для себя приоритеты в различных видах педагогической деятельности.
Учебная деятельность является ведущей для педагога. Перечень воспитательных целей, которые преподаватель реализует в рамках преподавания той или иной дисциплины, как правило, отражены в общем виде в УМКД (учебно-методическом комплексе дисциплины): развитие, воспитание, привитие социально и профессионально значимых качеств; формирование профессионально обусловленного типа мышления; развитие интереса, творчества, инициативы и др.
Каждое конкретное занятие должно иметь свои специфические воспитательные цели. Очевидно, что эти цели должны носить как формирующий, так и моти-вационный характер. Формирующие цели и способы их достижения детально рассмотрены в ряде работ отечественных педагогов и ученых: Борытко Н.Е Зеленковой М.Ю., Храмей И.С., Храмцовой Л.И. и др.
Сформулированные преподавателем вуза воспитательные цели занятия задают общий ход процесса обучения, определяют содержательную и процессуальную стороны конкретного занятия, влияют на выбор методов и средств обучения, характер познавательной деятельности обучающихся и результативность учебного процесса.
Преподаватель в России всегда был воспитателем, но сегодня воспитание может и должно быть принято не только как передача опыта и оценочных суждений от старшего поколения к младшему, но и как сотрудниче-
ство преподавателей и обучающихся в сфере их совместной субъект-субъектной деятельности. Преподаватель создает так называемое воспитательное пространство.
Понятие «воспитательное пространство» введено в категориальный аппарат отечественной педагогики Л.И. Новиковой. Если среда в основе своей - данность, то воспитательное пространство - это результат и форма деятельности, осуществляемой в целях повышения эффективности воспитания, причем деятельности не только созидательной, но и интегрирующей. Преподавателю вуза такую среду надо грамотно использовать в воспитательных целях, а единое пространство надо уметь создавать.
В настоящее время известен подход к пониманию воспитательного пространства как динамической сети взаимосвязанных педагогических событий, способной выступить интегрированным условием личностного развития каждого человека (В.А. Сластенин и др.). «Механизмом» создания воспитательного пространства становится событие (совместное бытие) субъектов воспитательного процесса, содержанием которого является их совместная деятельность. Рассматривая обучение в контексте теории целостного педагогического процесса, исследователи (Ю.К. Бабанский, В.А. Сластёнин и др.) отмечают неразрывную связь образования, развития и воспитания обучающихся, одновременное протекание этих процессов при обучении и триединство в целеполагании и планировании каждого занятия, вытекающее из основных функций обучения: образовательной, развивающей и воспитательной. Первые две функции связаны с расширением объёма и усложнением структуры знаний, умений, навыков, компетенций (В.В. Краевский). Они достаточно успешно реализуются при обучении, поскольку изначально заложены в целевой компонент занятия требованиями ФГОС ВПО и других документов, определяющих содержание образования. Воспитательная же функция, связанная с формированием отношений, не регламентируется учебным планом и программами, а потому зачастую упускается преподавателем при планировании и оказывается неуправляемой при проведении занятий.
Практика показывает, что преподаватели, готовясь к занятиям, наибольшие затруднения испытывают при формулировании воспитательных целей и задач, планировании путей их осуществления. При анализе проведения занятий в вузе, как правило, внимание акцентируется на образовательных и развивающих задачах и способах их решения.
Обучение обязательно воспитывает, формирует у студентов определённые взгляды, убеждения, качества личности. Однако воспитательный процесс на занятии необходимо организовывать и направлять исходя из целей и задач воспитания, только в этом случае результат воспитания будет соответствовать его цели.
Любое занятие по математике, как звено системы обучения, обладает определённым воспитательным потенциалом - совокупностью имеющихся возможностей для воспитания личности.
Воспитательный потенциал занятия по математике включает следующие группы возможностей:
- воспитательные возможности организации занятия (возможности для воспитания обучающихся, имеющиеся на занятии независимо от учебного предмета и темы конкретного урока);
- воспитательные возможности, обусловленные спецификой учебного предмета;
- воспитательные возможности содержания занятия, которые зависят от конкретной темы, его образовательных и развивающих целей и задач.
Эффективная реализация системы воспитательных целей на занятиях по математике позволяет обеспечить на практике не только высокий уровень мотивации студентов вузов к изучению точных наук, но и сформировать у них общекультурные и профессиональные компетенции.
Важнейшим аспектом воспитательной функции обучения является воспитание интереса к учению, к процессу познания, формирование мотивов учебной деятельности. Степень реализации этих возможностей на занятии изначально определяет успешность учебно-познавательной деятельности студентов. В воспитании сознательной дисциплины на занятии решающую роль играет умение преподавателя показать значение учебно-познавательной деятельности, потенциал учебной дисциплины.
В отличие от целей обучения воспитательные и развивающие цели вовсе не обязательно (и даже некорректно) объявлять обучающимся. Это стратегические цели образования и общества в целом, которые призваны из занятия в занятие реализовывать в повседневной практике преподаватель. Занятия по математике обладают уникальными возможностями влиять на становление очень многих качеств личности обучающегося. Воспитывающий аспект должен предусматривать использование содержания учебного материала, технологий обучения, форм организации познавательной деятельности в их взаимодействии для осуществления формирования и развития нравственных и других качеств личности будущего специалиста, бакалавра, магистра. Он должен быть направлен на воспитание правильного отношения личности к общечеловеческим ценностям, высокого чувства гражданского долга.
Не всякое содержание учебного занятия позволяет воспитывать, а лишь то, которое через вызов эмоций и субъективных переживаний затрагивает мотивацион-ную сферу психики обучающихся. Содержание учебной дисциплины должно быть соответствующим образом подготовлено, тогда и учебные цели будут эффективнее достигаться через достижение воспитательных целей. Воспитательная цель занятия определяется преподавателем в соответствии с разработанными рекомендациями по практической реализации воспитательной цели изучаемой дисциплины. Воспитательные цели занятий по математике заключаются в воспитании у студентов профессионально значимых качеств, интереса к дисциплине и развитии у них самостоятельного творческого мышления.
Достижению воспитательных целей в ходе проведения занятия способствуют.
1. Четкий ритм, высокая напряженность образовательного процесса. Это создает условия и активизирует выработку у обучающихся навыков организованности, собранности, целеустремленности, закаляют волю и характер.
2. Тесная связь теории с практикой. Следует выбирать дидактический материал, непосредственно связанный с будущей профессиональной деятельностью.
3. Широкое использование на занятии активных методов обучения, способствующих творческой деятельности обучающихся.
4. Проведение воспитательной работы в ходе занятий способствует повышению эффективности образовательного процесса, в том числе за счет усиления индивидуального подхода и развития творческих способностей личности.
5. Достижение воспитательных целей в сочетании с применением активных методов обучения в рамках компетентностного подхода способствует развитию у обучающихся профессионального мышления и логической памяти, а также создает условия для лучшего и более полного усвоения учебного материала, способствует формированию профессионально-значимых качеств личности.
В образовательных стандартах третьего поколения многих специальностей прописано, что выпускник должен «осознавать значимость своей будущей профессии, обладать мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности», что невозможно без реализации системы воспитательных целей и применения инновационных методов при проведении занятия.
Реализация выдвинутых установок, на наш взгляд, будет эффективной при условии внедрения в учебный процесс эвристических методов обучения математике и проведении научно-исследовательской работы со студентами вузов. Именно материал математических наук способен обнаружить все особенности строгой и последовательной мысли, переходы мысли от простых к более сложным истинам [3]. Математика позитивно влияет на развитие способностей к эвристике, эвристическому поиску решений, на воображение личности. Эвристическое мышление - новый объект исследований для многих наук: психологии, педагогики, философии и математики (М. Вертгеймер, В. Келер, К. Дункер). В методике преподавания математики в современных вузах эффективно используются блоки эвристических задач по той или иной изученной теме либо в процессе организации научно-исследовательской работы. Педагоги-математики пристально изучают эффективность действий обучающихся при реализации конкретной стадии решения эвристической задачи [4].
Проблему влияния прошлого опыта на решение эвристических задач изучал венгерский ученый-экспериментатор Г. Секей. Педагогической общественности известна его книга «Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике»
(1990), в которой он уделяет особое внимание развитию теории мышления, в том числе и эвристического, раскрывая суть парадоксов математического ожидания, парадокс оценивания и т.д. Известен и метод подсказки К. Дункера при выполнении эвристических операций в ходе решения математических задач. Этими учеными изучался феномен функциональной фиксированности, способы его преодоления при решении математических задач с использованием эвристических методов.
Изучая теоретические основы эвристического обучения (Л.Н. Ланда, Ю.К. Кулюткин, В.И. Андреев, А.В. Хуторской и др.) авторы статьи нацелились на реализацию задач по развитию творчества в области математики. В результате одним из авторов данной статьи - Кошелевой Е.А. была разработана и подготовлена программа проведения математического турнира «Исследуй эвристичный мир», к участию в котором привлекаются те обучающиеся в вузе, кто активно участвует в научно-исследовательской работе. При решении эвристических задач в ходе турнира оценивается глубина математических знаний обучающихся, доказательность их суждений, качество всестороннего анализа материалов по решению эвристической задачи, оформление результатов исследования, схем, диаграмм, скриншотов, фотографий, цитат и т.д. Задания математического (эвристического) турнира являются открытыми. Их выполнение ориентирует участника не столько на поиск известных решений, сколько на собственные версии, суждения, исследования, на создание нового результата, а не на припоминание известной информации. При этом турнирные задания опираются на общеобразовательную подготовку участников. Общими критериями для всех участников математического турнира является нестандартность (отличие от известного и общепринятого); самобытность (опора на личностный потенциал обучающегося); творческая продуктивность (объём и качество ответа участника); мировоззренческая глубина (степень проникновения в основы разрабатываемой или конструируемой области); уровень технического или графического воплощения идеи. По результатам проверки и оценки работ составляется рейтинг всех участников математического турнира. Результаты участия в турнире должны находить отражение в портфолио будущих специалистов, обучающихся в вузе, многие из которых претендуют на обучение в магистратуре. Информационные, научно-педагогические и организационные условия проведения математического турнира обеспечиваются, как правило, кафедрой математики. Предполагается, что преподаватели математики используют данный турнир для повышения креативности учебного процесса и творческой самореализации личности, но прежде всего для формирования профессиональных компетенций и как «стартовую площадку» для одаренных обучающихся в вузе. Остановимся более подробно на уровневой дифференциации овладения обучающимися эвристическими операциями в процессе решения математических задач. Во-первых, основу уровневой дифференциации могут составлять мотивационный,
когнитивный, операционный, деятельностный критерии, включающие в себя расход времени и усилий педагога и обучающихся, эффективность освоения обучающимися эвристических операций при решении математических задач и др. Если оценивание результатов образовательного процесса ориентируется на компонентный состав формируемых знаний и умений, то разложение в рамках компетентностного подхода знаний и умений на составляющие подтверждает наличие в них приемов и способов действий, отражающих реструктуризацию математического знания (например, умение решать задачи включает обязательное ее переформулирование, построение логической структуры условия или поиска плана решения и т.д.).
Оценка уровня овладения обучающимися эвристическими операциями в процессе решения математических задач невозможна без системы педагогических показателей [3, с. 22 - 33]. Их конструирование исходит из многомерности и комплексности процессов и явлений, исследуемых в русле методики профессионального образования. В качестве показателей могут быть выбраны следующие данные: количество ошибок, допускаемых обучающимися в вузе при выполнении эвристических заданий; время выполнения эвристических операций (Н.М. Розенберг). Показатели-данные получают в виде рядов чисел, отражающих количество верных и неверных (ошибочных) ответов и решений, консультаций, проведенных педагогом, времени выполнения задания и т.д. Показатели могут быть использованы как средство, инструмент для определения и фиксации обобщенных свойств педагогических объектов. Известно, что этот вид дидактических показателей называется показатели-инструменты. Они предстают в виде статистических мер. Вместе с тем, используются и специфические показатели, например, показатели валидности тестов овладения обучающимися эвристическими операциями. Применительно к исследованию уровня овладения эвристическими операциями решения математических задач показатели-данные и показатели-инструменты могут служить основой проведения анализа по сформированности профессиональных компетенций обучающихся в вузе. Педагогом могут быть использованы и показатели-явления, коррелирующие с хорошо известным из психологии фактом, который можно трактовать следующим образом: наблюдению по-настоящему доступны только экстериоризованные действия, имеющие вербальную или двигательную основу (интеграция когнитивного и деятельностного критерия). Такие качества математических знаний, как системность или прочность, не поддаются непосредственному наблюдению [1]. Преподаватель математики в процессе исследования уровневой дифференциации овладения обучающимися эвристическими операциями при решении математических задач судит о них опосредованно, как правило, по содержанию или количеству
результативности решения эвристических задач, т.е., фактически, синтезирует некоторые показатели качества знаний обучающихся. Однако речь можно вести и о показателях-явлениях при условии, если найдена процедура вычисления, например, эвристиических операций. Показатель-явление отражает систему знаний, охватывающих все виды содержания обучения по конкретной учебной теме. Конструкция показателей-явлений должна базироваться на определенной теории или педагогической концепции, например, на теории поэтапного формирования умственных действий (Н.Ф.Талызина и др.) и концепции эмоционально-целостного отношения к творческой деятельности (Б.М.Теплов и др.), а также теории оптимизации учебно-воспитательной деятельности, всестороннего развитии личности, где когнитивная сфера является одной из важнейших.
Вместе с тем, уровневая дифференциация овладения обучающимися эвристическими операциями в процессе решения математических задач предполагает описание каждого выделяемого исследователем уровня. Например, высокий уровень овладения эвристическими операциями при решении математических задач характеризуется: самостоятельным переносом обобщенных эвристических приемов учебной работы в процесс решения математических задач; высоким темпом усвоения математических знаний и методов эвристики; проявлением возможностей манипулирования эвристическими операциями; высоким уровнем развития абстрактного мышления во взаимодействии с конкретным мышлением; ростом познавательного интереса и мотивации к решению математических задач с помощью эвристических методов. Безусловно, анализу может подвергнуться качество эвристических операций, применяемых обучающимися для решения математических задач, однако это потребует изучения инвариантности дидактических показателей и возможности их различной интерпретации в конкретных ситуациях.
Резюмируя, отметим, что в процессе внедрения эвристических методов обучения в образовательный процесс вуза и в частности в преподавание математики педагог решает важные задачи по развитию рефлексивного опыта обучающихся, формированию гражданской позиции, способностей к решению проблем и задач с помощью эвристических методов, формированию индивидуальной и коллективной ответственности за профессиональные действия. Это требует от преподавателя глубокого осознания процесса обучения математике на основе компетентностного подхода, планирования исследовательской деятельности обучающихся в вузе, согласования видов исследовательской деятельности, учета принципа педагогической интеграции в условиях внедрения эвристических методов обучения математике, эффективной консультативной работы с будущими профессионалами.
Библиографический список
1. Беляев Е.А, Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. МГУ, 1981. 214 с.
2. Биркгоф Г. Математика и психология. М., 1977. С. 54.
3. Калошина И.П., Миничкина Н.В. Логические приемы мышления как условие самостоятельной разработки студентами способов доказательства теорем. В кн.: Подготовка учителя математики в университете. Саранск, 1984. С. 22-33.
4. Калошина И.П., Харичева Г.И. Логические приемы мышления при изучении высшей математики. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1978. 128 с.
5. Колягин Ю.М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 4. Николай Васильевич Бугаев. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2009. 276 с.
6. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. Изд. 2-е.М.: Едиториал УРСС, 2003. 360 с.
References
1. Belyaev E. A., Perminov V.Ya. Philosophical and methodological matters of mathematics, MSU, 1981. 214 p.
2. Birkgoff G. Mathematics and psychology. M., 1977. P. 54
3. Kaloshina I.P., Minichkina N.V. Logical ways of thinking as a condition for students' self-development of ways to prove theorems. b.: Teachers of mathematics preparation at the University. Saransk, 1984. Pp. 22-23.
4. Kaloshina I.P., Haricheva G.I. Logical ways of thinking when studying higher mathematics. Voronezh: publ. Voronezh state University, 1978. 128 p.
5. Kolyagin Yu. M., Savvina O.A. Mathematicians - educators of Russia. Forgotten names. Publ. 4 Nikolai Vasilyevich Bugaev. Elets: ESU named after I.A. Bunin, 2009. 276 p.
6. Ozhigova E.P. Numbers theory development in Russia. Publ. 2. M.: Editorial URCC, 2003. 360 p.
