CC BY
40
Современные е-learning системы обучения математике студентов естественно-научных направлений
Кремлева Эльмира Шамильевна старший преподаватель кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательскийтехнический университет им. А. Н.
Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 e-smile29.04@mail.ru
Валитова Наталья Львовна к. т. н., доцент кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н.
Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 valinata@rambler.ru
Новикова Светлана Владимировна доцент, д. т. н., профессор кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.
Н.Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 sweta72@bk.ru
Аннотация
В статье исследуются различные программные обучающие системы и среды с точки зрения их применимости для обучения студентов технических ВУЗов математическим и инженерным дисциплинам. Приводятся достоинства и недостатки каждой e-learning-системы, даются рекомендации по их использованию в учебном процессе.
The article explores various software training systems and environments from the point of view of their applicability for the technical universities students training in mathematical and engineering disciplines. Given the advantages and disadvantages of each e-learning-system, makes recommendations for their use in the educational process.
Ключевые слова
электронный образовательный ресурс, учебный контент, онлайн курс, дистанционное обучение
electronic educational resource, learning content, on-line course, distant learning
Введение
Современный образовательный процесс включает в себя электронные средства обучения как неотъемлемую часть [1-2]. При кажущемся видимом разнообразии современных обучающих программных пакетов и систем, преподаватель-практик сталкивается с их слабой применимостью для поддержки математических и естественнонаучных дисциплин. В первую очередь это связано со сложностями реализации вычислительных практических заданий и лабораторных работ, предполагающих выполнение сложных математических алгоритмов [3].
Специфика каждой отдельной дисциплины диктует собственные требования к процессу овладения умениями и навыками - практическим элементам профессиональных компетенций, которые не могут быть выполнены без трудоемкого математического и компьютерного моделирования и обучения студентов на таких моделях [4].
Авторы выделяют четыре основных е-1еагт^ инструмента для создания обучающих математических курсов: универсальные программные среды для создания электронных учебников, специфические математические программные среды, а также два альтернативных способа организовать электронное обучение студентов-математиков - использование в учебных целях промышленных программных пакетов, и авторская разработка собственных программ для поддержки обучения по курсу.
Все четыре методики в настоящее время применяются авторами для обучения студентов кафедры Прикладной математики информатики Казанского Национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева. Опыт практического использования таких систем лег в основу анализа степени и условий применимости каждой из них для обучения студентов технических ВУЗов.
Универсальные e-learning системы.
Основная отличительная черта рассматриваемых в данном разделе систем вытекает из самого их определения - УНИВЕРСАЛЬНЫЕ системы. Подобные программные среды предназначены для проектирования электронных курсов любой тематики, позволяя включать в материал текстовые, графические, мультимедийные элементы, внешние и перекрестные ссылки и т.п. Именно универсальность определила их широкое распространение в качестве электронных учебников в ВУЗах, том числе и в технических.
Однако обратная сторона универсальности - отсутствие узкоспециализированных возможностей, связанных с конкретной предметной областью. При обучении математике практический компонент обучения - расчеты, эксперименты, построения математических моделей и т.п. - является наиболее важным элементом выработки необходимых профессиональных компетенций. Однако именно практические разделы не поддерживаются универсальными системами [5].
В связи с этим область применения универсальных систем в обучении студентов технических направлений часто ограничивается теоретическими материалами и тестовыми заданиями, тогда как практический компонент перекладывается либо на классическую форму обучения, либо реализуется при помощи сторонних программных пакетов [6].
Learning Space
Learning Space является универсальной информационной средой для разработки дистанционных обучающих систем как интегрированного компонента платформы Lotus Notes от компании IBM. Данная среда позволяет построить курс по любой дисциплине, обеспечив общение обучаемых с преподавателем и друг с другом
[7].
В КНИТУ-КАИ в среде Learning Space разработано и используется несколько обучающих курсов, включающих в себя лекционные материалы, блоки проверки полученных знаний, практические занятия, лабораторные работы, и блок заключительных экзаменационных вопросов. При этом постоянно осуществляется связь обучаемого с преподавателем средствами Lotus Learning Space.
Пригласительная страница предоставляет возможность входа непосредственно в систему обучения. Содержит четыре основных кнопки для входа в разделы системы: «Расписание», «Библиотека», «Комната курса» и «Профили», и две вспомогательных кнопки: вызова справочной информации и кнопку выхода из системы (Рис.1).
Рис.1. Learning Space - пригласительная страница
Раздел расписание представляет собой список всех изучаемых тем, самостоятельных, практических и лабораторных работ, а также экзаменов с указанием сроков их выполнения. В левой части экрана представляется уменьшенное изображение кнопок-входов пригласительной страницы, позволяющее переходить из раздела «Расписание» в любой из разделов «Библиотека», «Комната курса» и «Профили» (Рис.2).
adaptiwe Schedule - (-Course Schedule-) - Lotus Notes
зйл Правка Вид Сование 0 Рабочая область
Действия Справка
Welcome to Learnings расе - | adaptiwe Schedule -(-Course Schedule-] _
EM
G
notes
^Learnings pace
□ а щ m
a„is>
^Module 1 - Введение
Ш Что такое "доводка СДПС"? ill Известные и неизвестные параметры системы. Ш Что такое адаптивная коррекция СДПС? О Проверка по теме ВВЕДЕНИЕ
* Module 2 - Формализация динамики СДПС ▼ Module 3 - Измерительная информация Ш Необходимость измерительной информации. LJ3 Что за информацию мы получаем при измерениях? 00 Лабораторная работа NS1
► Module А Решение задачи
► Module 5-Алгоритм коррекции СДПС.
» Module 6 - Экзамен
Ш Описание экзамена Q Билет №1 О Билет №2 О Билет №3 О Билет N4
■ Работа ; J
Рис.2. Learning Space - расписание дистанционного курса
Наибольший интерес представляют следующие элементы расписания:
Тема лекции содержит краткую информацию по теме и текстовую ссылку на нее. В верхней части экрана содержит кнопки вызова справки и начала дискуссии (Рис.3).
Рис.3. Learning space - лекция в дистанционной системе обучения
Практическое занятие представляет собой задачи для практического выполнения (расчета). Обучаемому предоставляется пример решения задачи по пройденной теме, а затем предлагаются задачи для самостоятельного решения. В качестве ответа студент должен составить самостоятельный документ ответа - отчет. Отчет представляет собой файл с заголовком, содержащим поля темы отчета, фамилии (пароля) студента и флажка состояния. При составлении отчета студент может пользоваться любыми средствами редактирования текстов, формул, вставлять в отчет рисунки, таблицы и прочее (Рис.4).
Ц^Рабочая область | Welcome to LeainingSpace -_adapti
G? Ш- [JjSMDiicuaran B.gin Aitignm»« [Ц>
f* Module 2 - Формализация динамики СДПС - Lotus Noies
Файл Правка Диц Сознание Действия Документ Справка .. ,.ф ¡э ^^
Рабочая область Welcome to LeainingSpace - adaptive Schedule - (-Course Sc... ^ Module 2 - Формализа... X ftOt&S
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1.
По теме "Формализация динамики СДПС". ПРИМЕР формализации динамики СДПС.
Спроектирован автоматический летательный аппарат, выполняющий задачу запрограммировэнного полета с переменным утлом наклона траектории к горизонту. Динамика угла наклона выражается соотношением:
Г « \
а& Р-+¥
= 57.3 57.3 -Ç-& (1)
at ту Г
Здесь: (Я
угол наклона траектории к горизонту, который согласно программе полета должен соответствовать графику: угол (рад)
d
■я непрочтенных документов. 46
' ^Работа ' _Т
Рис.4. Learning space - задание на практическую работу
Лабораторная работа представляет собой описание соответствующей лабораторной работы и кнопку для начала ее выполнения (Рис. 5). То есть фактически
данный раздел системы не позволяет реализовать вычислительный алгоритм или программную симуляцию, но лишь предоставляет возможность для подключения дополнительных программ, реализующих такие возможности. Задача проектирования лабораторных работ стоит особняком, так как в отличие от проектирования других объектов учебника, выполняемых практически полностью средствами Lotus Learning Space, требует использования дополнительных средств программной разработки [3].
Внешняя программа запускается по нажатию кнопки «Начать выполнение», и после окончания работы обучаемый возвращается на страницу описания, где может создать отчет о выполнении при помощи кнопки «Создание отчета».
Рис. 5. Learning space - описание лабораторной работы
Практическая часть работы выполняется на стороннем программном обеспечении, что зачастую приводит к конфликтам взаимодействия (Рис.6).
в<л ту щи пил мтирии
Х(г)=х(г) + 40
Физическая аналогия: Наблюдение с борта вертолёта, летящего в идеальных условиях, за кораблём, идущим в штормовом море, с помощью идеального(не дающего искажений) радара.
8.0
4.0
1.0 -4.0 2.0 iO'1" ' ' 4.0 5.0 8.0
■8.0
8.0 40
¡WW
-1-
1о "
It^3 рис 4. Система
рис 4. Система под действием случайного возмущения.
5. Исследуемый процесс с наложением случайного возмущения при заданной матрице измерителя:
Рис. 6. Learning space - программная реализация практическойчасти лабораторной работы
Экзамен предоставляет стандартные возможности полуавтоматической проверки знаний обучаемых: предусмотрены такие типы ответов на вопрос, как «один из многих», «многие из многих», «соответствие», «свободный ответ». Все ответы, кроме «свободного ответа» обрабатываются системой автоматически (Рис.7).
айл Правка Диц Создание Действия Текст Справка ф ''"V (j
® Рабочая область | Welcome to LeainingSpace - adaptiwe Schedule - (-Course Schedul... J [_] Assessment Question x| rtOt&S
>
Доводка СДПС
Question 1 of 3 Point Value: 10
Оие^Ноп
В каких из предложенных случаев можно говорить о доводке сложной динамической параметрической системы?
Answer
Г Спилка
заусенцев у выточенных гаек
Г" Сварка поврежденной при испытаниях лопасти вертолета
Г" Увеличение числа пластинок радиатора кондиционера для достижения большей мощности П Изменение кривизны крыла для увеличения коэффициента подъемной силы Г" Замена линзы телескопа (с подвижным окуляром) из-за ее дефекта Г" Замена линзы телескопа (с подвижным окуляром) на более мощную
Select all of the answers to this question
J
? Работа ' CUT
Рис. 7. Learning space - вопросы экзамена с ответами типа «многие из многих»
Обучающая среда также содержит вспомогательные элементы, такие как «Библиотека», «Комната курса» и др.
Blackboard
Система Blackboard является популярной электронной системой обучения, разработанной одноименной компанией. Подобно Learning space, позволяет проектировать обучающий курс любой направленности. К недостаткам среды разработчики относят невозможность быстрого импортирования материалов из документов MS Office, в форматах которого многие преподаватели разрабатывают собственный образовательный контент [8-9]. Выходом является специальная предобработка материалов (теоретических, методических, т.е. всех, кроме тестов и глоссария) в pdf-формат для выкладывания в систему Blackboard. Однако такой подход делает невозможным их дальнейшее редактирование внутри системы.
Практические компоненты курсов необходимо реализовывать в виде самостоятельных программных приложений.
Для наполнения электронного обучающего курса в системе Blackboard необходимо авторизоваться, и на вкладке Мое учреждение выбрать курс, который будем наполнять (Рис. 8).
I умбмм прении (01.01.0?)
м, AitmvM'MM Паске Елм КоамкаеомЕлм
Рис. 8. Blackboard - вкладка Мое учреждение
Следующим шагом является создание структуры (Меню) курса в системе Blackboard. Меню курса показывает структуру электронного курса в виде ссылок, а Область содержимого - то, что в выбранной области находится, т.е. папки, модули, элементы, файлы и т.д.
Добавление новой Области содержимого выполняется нажатием кнопки + в левом верхнем углу Меню курса, выбором пункта «область содержимого», заданием имени новой области и, естественно, ее сохранением. На Рис. 9 представлена структура курса Software and Systems Engineering, содержащая 5 теоретических модулей и 6 лабораторных работ, объединенных в область Modules&Labs, а также область содержимого для вопросов к экзамену (Exam) и общей информации о курсе, такой как титульный лист, аннотация курса (Title&Annotation), рабочие программы (Syllabus).
Рис. 9 Blackboard - пример созданной структуры курса (Software and Systems
Engineering)
Для загрузки подготовленных материалов в Область содержимого
необходимо нажать на ссылку соответствующей области в Меню курса и выбрать пункт «Построить содержимое», затем выбрать тип добавляемого объекта (элемент, файл, папка, учебный модуль, изображение, видео и т.д.). Далее предлагается заполнить метаданные добавляемого элемента и загрузить контент, например, как предварительно подготовленный pdf-файл.
Для создания тестов необходимо предварительно сформировать так называемые пулы вопросов. Пул вопросов представляет собой некое хранилище
всевозможных вопросов по одной из тем (модуля, раздела) курса. Затем можно создать тест, содержащий ряд вопросов из одного или нескольких пулов. Каждому вопросу можно назначить определенное количество баллов. Создание пула начинается с выбора пункта «Тесты, опросы и пулы» в средствах курса, выбрать тип вопроса и варианты ответа.
Все вопросы (и варианты ответов) можно вводить в пул по порядку, каждый раз нажимая «Создать вопрос». Однако есть способ лучше и быстрее. Для этого необходимо предварительно подготовить файл в Excel с вопросами и вариантами ответов, с пометками правильных вариантов, далее сохранить лист книги Excel в текстовом формате (txt), а затем просто загрузить эти вопросы в создаваемый пул. Такой порядок действий еще раз обнажает проблему несовместимости пакета с форматами Office.
Например, для вопросов типа «запрос нескольких ответов», файл Excel выглядит следующим образом (рис. 10): в каждой строке в первом столбце должен располагаться тип вопроса (MA), затем текст вопроса, затем вариант ответа, затем пометка того, правильный этот вариант или нет (correct/incorrect), затем следующий вариант ответа и т.д.
Рис. 10. Blackboard - Вопросы модуля курса в Excel
Лист Excel сохраняется в отдельный текстовый файл с разделителями табуляции (*.txt). В результате формируется текстовый файл, как показано на Рис. 11.
Test2.txt — Блокнот
Формат Вид Справк
a good software has some characteristics, choose them, operation operational characteristics of software are: correctness c Revision characteristics of software are: Maintainability
i Characteristics of software are; Interoperability
il characteristics incorrect Transition characteristics
irrect usability/Learnability correct integrity : correct Main correct Flexibility correct Extensibility correct seal •ect Reusability incorrect Portability
A software development methodology is a framework that is used to structure the process of developing a system, The basic approaches applied to software development methodology frameworks are waterfall correct spiral correct prototyping waterfall development is a sequential development approach, which includes the following phases requirements analysis, design, impTe software prototyping, is the development approach of creation prototypes of system, each of them is not complete version of s incremental development is an approach where A series of mini-waterfalls are performed, where all phases of the waterfall are com In Spiral model each trip around the spiral traverses the basic stages: "determining objectives, alternatives, and constraints of th Rapid Development aims to produce high quality systems guickly via iterative Prototyping (at any stage of development), _•__ !_•— _.s a fundamental style of--------------------------------""-------- "----------------------1----"" -
programming paradigm
rect a programming language
:edural programmi
Рис. 11. Blackboard - сформированный текстовый файл с вопросами модуля
Для добавления вопросов в пул из созданного текстового файла необходимо создать новый пул и в окне нажать кнопку «Отправить вопросы», выбрав в качестве источника сформированный ранее текстовый файл (Рис. 12).
Рис. 12. Blackboard - добавление вопросов в пул из текстового файла
Добавление глоссария курса, содержащего все определения, производится подобно добавлению вопросов теста из предварительно подготовленного текстового
файла. Пример текстового файла с глоссарием приведен на рис. 13._
Файл Правка
>ормзт Вид Сгтра
• abstract world,
related <
epts between these objects
l the moment of i
Algorithm is a finite ordered set of well-defined rules to sol
Element a relatively independent structural unit of the system object Domain is a set of objects that represent a part of real, hypothet" operation a relatively independent structural unit of the process
process is a set of interrelated operations that transform inputs into outputs to achi program is a formal description of the algorithm for its implementation on a computer project is a set of actions of a temporary nature, aimed at obtaining a specific solution prototype is a preliminary or possible implementation of a solution
software is set of programs, data and documentation
software Life cycle is the whole period of software development and its operation, starting fi software process is a set of interrelated actions to obtain some results
software product is a software tool, which is a product of industrial production, intended for delivery, transfer
stakeholder is a person whose interests may be affected by processes and results of the project
system is a set of interacting units - elements that function together to achieve certain goals
Рис. 13. Пример текстового файла глоссария терминов курса
(ideas) and ■
Выводы по разделу «Универсальные e-learning системы»
Уже по описанию двух приведенных универсальных e-learning систем видно, что все они обладают схожими наборами инструментов и позволяют создавать схожие по структуре и возможностям курсы. Кроме рассмотренных систем можно упомянуть едва ли не самую популярную (вероятно, в силу свободного распространения) e-learning среду Moodle, и менее известные CourseLab, Smart Builder, iSpring Suite и другие, всего более 70 различных пакетов разработки.
Достоинством подобных систем является их универсальность в части представления теоретического материала и методических рекомендаций, отслеживания успеваемости обучаемого на основе автоматического тестирования. Однако каждая среда разработки курсов имеет собственный формат представления данных контента, и не позволяет импортировать материалы из других источников, таких, как широко распространенные форматы MS Office, напрямую.
Кроме того, ни одна из универсальных систем не обладает возможностью реализации практических и лабораторных работ собственными средствами - все они требуют разработки практических компонентов контента в сторонних программных приложениях.
Специализированные математические е-learning системы
Системы данного вида отличаются четкой направленностью на разработку именно математических обучающих курсов. Они обладают специальным инструментарием для создания вычислительных интерактивных практических работ и специальными средствами визуализации математических объектов и систем. К сожалению, число таких систем не велико, однако это направление быстро развивается и появляются все новые e-learning системы для изучения математики и других инженерных дисциплин.
GeoGebra
GeoGebra - математический обучающий пакет-визуализатор, разработанный для геометрических и графических построений, в том числе и интерактивных. Элементы пакета позволяют обучаемым в наглядной форме проследить последовательность построений графиков функций, визуально оценить зависимость функций от параметров и т.д. Пакет распространяется бесплатно, доступен для использования как off-line, так и в on-line режиме [10].
Так, для демонстрации определения «Множество точек локального минимума» в курсе «Методы оптимизации» разработан графический интерактивный элемент, позволяющий отслеживать изменение значения полимодальной функции (точка А) в зависимости от значения аргумента (точка С) [11] (Рис. 14.):
—. п._. .„ ...„„_ и.™. о— гппша 0ой,-
ej •*,-•,! '.и- •■-■и-м-.---'1 *.
• - - • . в* ф ' гр к * :
• д-tl'lilJnli ml ■!! ii
. д ^____ —
I Л У /
1 " .......1
Рис. 14. Интерактивный график GeoGebra
GeoGebra не является полноценной e-learning системой, ограничиваясь лишь возможностями практических интерактивных графических построений. Однако в условиях дефицита практических математических обучающих пакетов вообще, данное решение может с успехом применяться в обучении. Кроме того, объекты GeoGebra могут встраиваться в контент других систем, таких, как Math-Bridge, создавая своеобразный «симбиоз» электронных систем для достижения наиболее эффективного усвоения материала.
Math-Bridge
Разработка Немецкого исследовательского центра по искусственному интеллекту (Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz-DFKI). Система позволяет создавать как отдельные учебные объекты, так и целые курсы, с
ориентацией именно на математические вычисления и практические навыки таких вычислений [12-14]. Math-Bridge обеспечивает интеллектуальную обработку введенной обучаемым информации, автоматически формируя гибкую образовательную траекторию для каждого студента, позволяет создавать практические задания для пошаговых вычислений как в численном, так и в символьном виде, а также поддерживает мультиязычное представление материала на 14 языках [15].
В отличие от универсальных электронных сред для создания дистанционных курсов, курс в Math-Bridge поддерживает практические вычисления в интерактивном режиме. Курс собирается из отдельных элементарных блоков- учебных объектов. Учебным объектом может являться не только лекция или тест в целом, но и любая их компонента: теорема, аксиома, определение, пример и i.n. [16]_
Статические Динамические Структурные
Аксиома ^<^Упражнение ^ Содержание курса/экзамена/теста
^^Определение \ Quick Упражнение ^^Экзамен/Тест
^^Пример ^^упражнения из шаблона
^ Метод
^^ Заметка или другой текст
^^Доказательство
^ Утверждения
Рис. 15. Math-Bridge - Меню для создания нового учебного объекта
В системе Math-Bridge можно создавать учебные объекты двух основных и одного вспомогательного типов - динамические объекты, статические объекты и объекты структурирования. Динамические объекты обучения являются интерактивными, при этом студент должен ответить на вопросы. В системе предусмотрено три категории динамических объектов: «Упражнения», «Быстрые упражнения» и «Упражнения по шаблону». Все три варианта включают в себя алгоритмическую логику поведения в зависимости от ответа студента. Такие объекты являются ноу-хау разработчиков системы Math-Bridge. Логика их функционирования описывается в системе в виде графов с условными и безусловными переходами, в узлах которого обучаемый или получает очередное задание, либо отвечает на него (Рис.16).
минимума функции многих переменных классическим методом».
То есть динамический учебный объект представляет собой виртуальную вычислительную лабораторию, где студент может проводить пошаговые вычислительные эксперименты и наблюдать результат выполнения каждого шага в реальном времени.
Статические объекты представляют собой учебный текст, где не требуется никакого взаимодействия с обучаемым, однако и они несут в себе интеллектуальное наполнение, делающее их уникальными. В системе Math-Bridge можно создавать статические объекты следующих категорий: Аксиома, Определение, Пример, Метод, Текст/записка, Доказательство теоремы/утверждения.
Отличительной особенностью системы является наличие такого статического объекта, как интерактивные формулы [17]. Система позволяет отслеживать правильность написания формулы студентом, а также производить практические вычисления по созданной формальной модели. Если же интерактив не требуется, формула сохраняется в виде простого изображения (Рис. 17).
А
Рис. 17. Math-Bridge - редактор интерактивных формул
Отличается в системе Math-Bridge и способ проверки знаний и умений обучаемых. В отличие от классических тестов с вариантами ответов, здесь основой проверки служит овладение компетенциями по стандарту SEFI [18-19]. Для создания тестов и заданий, которые, в свою очередь, используются для оценки уровня усвоения компетенций согласно стандарту SEFI (Рис. 18), в системе Math-Bridge также применяются интерактивные учебные объекты. Для этого к ранее созданному упражнению в разделе метаданных подключается список компетенций, усваиваемых в процессе выполнения данного упражнения [20].
■to ntentCreator.ontology-browser-title'
levelO ж
IH levell
analysis-and-calculus-leveI1
IM discrete-mathematics-level 1
Oi geometry-level 1
IH linear-algebra-level 1
K»l least-square-curve-fitting
K§i linear-spaces-and-transformations
1*4 matrices-and-determinants
calculate the determinant of 2 x 2 and 3x3 matrices
calculate the rank of a matrix
determine any scalar multiple of a matrix
obtain the transpose of a matrix
state the criterion for a square matrix to have an inverse
understand the geometric interpretation of 2 x 2 and 3 x 3 dt
u nderstand_what_is_meant_by_a_m atrix
use appropriate software to determine inverse matrices
use the elementary_properties of determinants in their evaluate < I rrr | ►
—i—7-^щ^ИмШ-
Рис. 18. Math-Bridge - выбор конкретной компетенции SEFI, проверяемой при помощи созданного упражнения
Можно добавить несколько компетенций к одному упражнению, тогда одно и то же упражнение будет способно оценивать овладение различными компетенциями (Рис.19.).
Рис. 19. Math-Bridge - добавление к учебному объекту метаданных, позволяющих оценивать две выбранные компетенции
Выводы по разделу «Специализированные математические е-learning системы»
Узконаправленные математические обучающие e-learning курсы позволяют решить главную проблему современных обучающих систем - отсутствие инструментов для создания интерактивных практических упражнений. Однако такие пакеты еще слабо распространены: Math-Bridge на сегодняшний день является практически единственной полнофункциональной e-learning системой для изучения математики с широким перечнем возможностей по визуализации и, что самое главное, интерактивных вычислений с проверкой освоенных в результате компетенций. Эта область имеет высокий потенциал для развития, так как потребность в математических обучающих пакетах весьма велика.
Использование для обучения не e-learning математических программных пакетов
В условиях дефицита специальных математических e-learmng систем, возможным выходом из ситуации является использование в обучающем процессе программных пакетов, изначально предназначенных не для обучения, а для практических вычислений и моделирования. Такой подход позволяет дополнить теоретический материал, изложенный, например, в универсальных e-learning системах, практическими заданиями. При этом лабораторные и практические работы выполняются студентами в профессиональных программных пакетах, подчеркивая применимость изучаемого материала для решения не учебных, а реальных производственных задач [21].
В частности, на кафедре Прикладной математики и информатики КНИТУ-КАИ широко применяются в обучении следующие современные, востребованные на производстве программные пакеты:
MS Excel
Для решения оптимизационных задач линейного программирования
(Рис.20)
Рис.20. Ввод на лист Excel выражений для вычисления левых частей
ограничений ЗЛП
»Для решения задачи регрессии (Рис. 21)
fonds product
6.5 1S.3 1 ВЫВОД итогов » Переменная X 1 График подбора у =1,43441 +11,502 RJ = 1
10.3 31.1 1
7.7 27 1
15.8 37.9 1 РЕДютионная с momutm и но
7.4 20,3 1 ZT"-" zz
14.3 32.4 1
15.4 31.2 1
21.1 39.7 1 Стандартная ошибке 5 0Ю21303
22.1 416 1 Наблюдении 45
i: 3Î.1 1
9.5 26.9 1 Диспмсмчнын анализ
8.1 24 1 if S5 m f вчишкл»f
S. 4 24.2 1 Р5ф«СЮ 1 1593Д29941 1593ДО941 63,5442! 5.2Е-10
JS.S 3Î.7 1 Остаток 43 107Î.534503 25,08319776
4 • 18,5 1 итмо 44 зетг.эбии
9.: 17.2 2
5.7 IP 2 позффициенгг.п! /дартшкош стопиапач^^иоиет^ижиаг ЭЯрэтиг в^жние ЭЫрхнш
12.9 24.S 2 У-терме«н« 11,5021163 2,128203347 5,404612119 2.665С-06 7,210184 15.39405 7,210184 15,79405
5.1 21.5 2 Переменим К 1 1.434Î99612 0,179941759 971465975 5.303Е-10 1,071512 1.7973! 1,071512 1,797287
14,5 2
17.1 33.7 2 ВЫВОД ОСТАТКА
S.2 19.3 2
S.l 23.9 2
11." 28 2
13 30.9 2 Чобл-эдечие fTpedowwHoe У Остатки
15.3 27,2 3 23.54699331 4.45300S689
13.5 29,9 2
10.5 34.9 2
7 J 24.4 2 4 М.16МЮ17 J,7343*9835
13.8 37.4 2 ! ""m Г™
10.4 21,4 2
Форматяиниитт
Z a in
шпржспшруюи*! [ClflCM
Рис.21. MS Excel - лист с результатами регрессионного анализа
• Для создания и обучения искусственных нейронных сетей (Рис. 22)
Рис.22. MS Excel - Вид построенной нейросети
Mathcad
МаШСАО является мощной системой компьютерной математики, сочетающей в себе визуально-ориентированный входной язык, удобный редактор текста и формул, численный и символьный процессоры. Может использоваться для решения уравнений, систем уравнений, задач оптимизации и др. (Рис.23)
Рис. 23. MathCAD - символьное решение уравнения относительно заданной
переменной
Matlab
MatLab - одна из популярнейших, тщательно проработанных и апробированных временем систем компьютерной математики, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций (MatLab - Matrix Laboratory - матричная лаборатория). В настоящее время MatLab вышел за пределы специализированной матричной системы и является одним из наиболее мощных математических пакетов, сочетающим в себе удобную оболочку, редактор, вычислитель и графический процессор. Выполняя математические расчеты в программной среде MatLab, студенты имеют широкие возможности для решения различных вычислительных задач в областях линейной алгебры, общей теории систем,
теории информации и обработки сигналов, теорий автоматического и автоматизированного управления, и ряда других дисциплин (Рис.24).
Figure 1 B0i
File Edit View Insert Tools Desktop Window Help
Qgy^i fe ч ч о ® m л -1 a □ GUI п о
Индивидуальное задание
1.5 0.5 0
I
j - — -__ _
\
-1.5 \
T" /
v
~2o 0.2 0.4 0.6 O.B 1 1.2 1.4 1.6 1.B 2
Рис.24. MatLab - результаты моделирования автопилота для стабилизации горизонтального полета самолета на базе системы линейных дифференциальных уравнений
Также для обучения используются системы:
• Statistica - для задач математической статистики, нейросетевого моделирования, регрессии и др.
• Origin Pro - для задач аналитического многомерного моделирования процессов,
• Deductor - для интеллектуального анализа данных,
• AnyLogic - для моделирования систем массового обслуживания,
• и другие.
Выводы по разделу «Использование для обучения не e-learning математических программных пакетов».
Использование изначально НЕ обучающих программных пакетов для практического усвоения студентами сложного материала по математическим дисциплинам позволяет достичь хороших результатов и повысить мотивацию к обучению. Однако в таком случае необходимо использовать какую-либо универсальную или иную е-1еагт^ систему для представления теоретического материала и проверки знаний и умений. В связи с тем, что профессиональные пакеты не могут быть встроены в подобные системы, обучающий материал необходимо представлять двумя отдельными блоками - практическим и теоретическим (включая проверку знаний), физически никак не связанными между собой.
Авторские обучающие курсы и виртуальные лаборатории.
Наибольшее распространение подобные программные е-1еагт^ системы получили в 90-е годы 20-го века. Тогда развитие компьютерной техники уже позволяло создать полноценный дистанционный обучающий курс, включающий в себя как практические, так и теоретические материалы и тесты [22]. Так, на базе кафедры Прикладной математики и информатики КНТИУ-КАИ в период с 1993 од 1997 годы был разработан мощный компьютерный учебник по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» (автор - к.п.н., доц. Медведева С.Н.) (Рис. 25-26)
DOSBox 0.74, Cpu speed: 3000 cycles, Frameskip 0, Program: LINA.M5
5.27 ^^^^^ КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ T KOK-1
Автоматизированная оценка функции и плотности распределения 1. Укажите правильную последовательность шагов метода оценки функции и плотности распределения :
N Шаг метода
1 Построить графики оценок F*(x), F**(x) и f*(x), f**(x)
2 Установить частоты разрядов pj*
3 По АЛГОРИТМУ 1 задать выборку измерений X и построить вариационный ряд Л Найти число q разрядов статистического ряда
5 Установить границы разрядов х°, х1,..., х*1 и их длины 4!j
6 Установить число in j точек xt в каждом разряде
7 Построить F*(x) первую оценку Fix)
0 Определить кумулятивную оценку F**(x) в точках xj
9 По АЛГОРИТМУ 2 исключить грубые ошибки измерений X
10 Определить оценки плотности распределения на разрядах fj*
Введите с клавиатуры правильную последовательность номеров шагов в таблицу -> &3 9 7 Л 5 6 2 10 0 1 При неправильном ответе КОК не пропускает к выполнению пункта 2. Оценка - ПРАВИЛЬНО
Fl-Помощь F2-CnpaBKa ГЗ-Алгоритм F4-Bonpoc FS-Печать F0<- F9-> FlO-Выхо
Рис. 25. Авторский обучающий курс «Теория вероятности». Пример практического задания
DOSBox 0.74, Cpu speed: 3000 cycles, Frameskip 0, Program: LINA_M5
aF = мах |F*(xJ) - F(xJ)I = Й.10П (x)
Fl-Помощь FZ-Спрявкя F3-flnropMTM F-1-Вопрос F5-ne4iiTb FR<- F9-> Flfl-Выхо
Рис. 26. Авторский обучающий курс «Теория вероятности». Пример выполнения лабораторной работы
Однако серьезные исследования по созданию полноценных компьютерных сред для такой разработки еще не велись. Преподаватели самостоятельно проектировали собственные дистанционные обучающие курсы, реализуя их на языках программирования высокого уровня, причем никакого стандарта или общих требований к подобным курсам не существовало и не существует. Позже такие авторские курсы были вытеснены универсальными e-learning системами, предоставляющими широчайшие возможности для проектирования курсов. Однако в плане математической специфики и практических упражнений, как уже было сказано, универсальные системы оказались несостоятельными. Выходом является использование особенных авторских виртуальных лабораторий - комплексов программ, разработанных для конкретного курса, и обеспечивающих выполнение практических и лабораторных работ [23-28].
В частности, в КНИТУ-КАИ используется «компьютерный тренажер» -своеобразный алгоритмический калькулятор с дружественным интерфейсом, пошагово отрабатывающий изучаемый алгоритм с параллельным выявлением ошибок вычислений. Тренажеры разработаны для таких курсов, как «Методы оптимизации» (автор -доц. Мурга О.К.) (Рис. 27 ), «Теория игр и исследование операций» (автор -д.т.н., проф. Новикова С.В.) (Рис. 28), «Теория принятия решений» (автор - д.т.н., проф. Новикова С.В.) (Рис. 29) и других.
Рис. 27. Компьютерный тренажер - решение задачи двумерной минимизации методом градиентного спуска (курс Методы оптимизации)
Рис. 28. Компьютерный тренажер - графическое решение парных игр (2х2) (курс Теория игр и исследование операций)
Рис. 29. Компьютерный тренажер - пошаговое выполнение вычислений для Классической транспортной Задачи (курс Теория принятия решений)
Выводы по разделу «Авторские обучающие курсы и виртуальные лаборатории»
Авторские обучающие курсы, включающие в себя полный набор обучающих элементов, таких как теоретический материал, практические задания, лабораторные работы и проверку знаний, изжили себя. Процесс создания подобного курса «с нуля» слишком трудоемок и не способен удовлетворить современным требованиям ни к качеству контента, ни к эффективности проверки знаний, ни к требованиям удаленного многопользовательского доступа. Универсальные программные е-1еагт^ пакеты позволяют достичь гораздо больших результатов с минимальными трудозатратами. Однако виртуальные лаборатории (или компьютерные тренажеры) как средства получения именно практических навыков по конкретной дисциплине остаются весьма востребованными. Особенно это касается естественно-научных, в частности математических дисциплин, где основной акцент делается именно на овладении практическими навыками.
Виртуальные лаборатории должны в таком случае использоваться совместно с универсальными системами, в идеале - встраиваться в них.
Заключение
Изучение современного состояния e-learning систем демонстрирует слабую поддержку математических курсов. Наиболее распространенные мощные универсальные системы, широко применяемые в учебном процессе большинства технических ВУЗов, не предназначены для разработки практических и лабораторных работ с использованием математических вычислений, моделирования и визуализации технических процессов. Единственная система подобного рода - Math-Bridge - не получила достаточного распространения в виду достаточно сложной структуры и не всегда стабильной работы платформы.
Выходом в данной ситуации является создание «гибридных» курсов, где теоретический материал и блок проверки знаний размещены в универсальной системе с ее мощнейшими инструментами для структурирования контента, а практический блок реализован либо в виде виртуальной авторской лаборатории, либо опирается на использование профессиональных вычислительных технических пакетов.
Оба подхода апробированы в КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева (Казань), где в ходе педагогических экспериментов продемонстрировали высокую эффективность.
Литература
1. Захарова И.В., Кузенков О.А. Опыт реализаций требований образовательных и профессиональных стандартов в области ИКТ в Российском образовании // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 31. С.17-31.
2. Петрова И.Ю., Зарипова В.М., Ишкина Е.Г., Маликов А.В., Варфоломеев В.А., Захарова И.В., Кузенков О.А., Курмышев Н.В., Милицкая С.К. Ключевые ориентиры для разработки и реализации образовательных программ в предметной области «Информационно-коммуникационные технологии». Бильбао, 2013.
3. Новикова С.В. Проблемы интеграции практико-лабораторных модулей в дистанционный обучающий комплекс среды Learning SpaceV/Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». 2014. -V.17. -№4. -C.543-554.
4. Захарова И.В., Сыромясов А.О. Отечественные стандарты высшего образования: эволюция математического содержания и сравнение с финскими аналогами // Вестник ТвГУ. Серия Педагогика и психология. 2016. № 2. С. 140155.
5. Kremer, M., Brannen, C., & Glennerster, R. The challenge of education and learning in the developing world. // Science, 2013, 340(6130), 297-300. DOI:
10.1126/science. 1235350
6. Медведева С.Н. Разработка интерактивных электронных образовательных ресурсов для e-learning.//Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской аэрокосмической отрасли» АКТ0-2016 10-11 августа 2016 г. -С. 977980
7. Медведева С. Н. Проектирование дистанционного обучающего курса в среде Lotus Learning Space//Educational Technology & Society.2005. 1 8(1). ISSN 14364522, Р. 148-164.
8. Валитова Наталья Львовна, Новикова Светлана Владимировна, Кремлева Эльмира Шамильевна Разработка электронного образовательного ресурса в поддержку курса Software and Systems Engineering на платформе Blackboard для студентов Германо-Российского института новых технологий // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2018. - Т.21. - №1. - C.305-321.
9. Медведева С.Н., Дубовский К.П. Проектирование электронного курса сложной логической структуры в системе дистанционного обучения BlackboardZ/Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" -2011. -V.14. -№4. -C.329-341. -ISSN 1436-4522
10. Ларин С.В. Алгебра и математический анализ с GeoGebraV/Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. -2013. -№1(23). -С.236-240.
11. Валитова Наталья Львовна, Новикова Светлана Владимировна Внедрение интерактивных демонстраций в статичные элементы обучения системы MathBridge// Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2017. - Т.20. - №1. - C.381-392. - ISSN 1436-4522.
12. Савкина А.В., Нуштаева А.В., Борискина И.П. Информатизация курса "Алгебра и геометрия" с помощью интеллектуальной обучающей системы Math-Bridge Образовательные технологии и общество. 2016. Т. 19. № 4. С. 479-487.
13. Савкина А.В., Немчинова Е.А., Макарова Н.В. Реализация многоуровневых алгоритмов сортировки при создании динамических упражнений в интеллектуальной обучающей системе Math-Bridge. В сборнике: XLV Огарёвские чтения Материалы научной конференции. В 3-х частях. Ответственный за выпуск П.В. Сенин. 2017. С. 745-749.
14. Макарова Н.В., Немчинова Е.А., Савкина А.В., Федосин С.А. Возможности интеллектуальной системы Math-Bridge при обучении студентов методам сортировки массивов Инженерное образование. 2017. № 21. С. 110-116.
15. Новикова С.В., Снегуренко А.П. К вопросу создания мультиязычных электронных обучающих курсов// Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" -
2016. - Т.19. - №4. - C.429-439. - ISSN 1436-4522
16. Новикова С.В. Нестандартные элементы e-learning курсов системы Math-Bridge// Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2016. - Т.19. - №3. - C.440-464. -ISSN 1436-4522
17. Кремлева Эльмира Шамильевна, Новикова Светлана Владимировна Использование интерактивных формул и выражений в динамических тест-объектах e-learning системы MathBridge // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" -
2017. - Т.20. - №1. - C.366-380. - ISSN 1436-4522.
18. Soldatenko I.S., Balandin D.V., Kuzenkov O.A., Zakharova I.V., Biryukov R.S., Kuzenkova G.V., Yazenin A.V., Novikova S.V. Modernization of math-related courses in engineering education in Russia based on best practices in European and Russian universities. В книге: 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education - Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016 44, Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation. 2016. С. 131.
19. Zakharova I.V., Kuzenkov O.A., Soldatenko I.S., Yazenin A.V., Novikova S.V., Medvedeva S.N., Chukhnov A.S.Using SEFI framework for modernization of requirements system for mathematical education in Russia. В книге: 44th Annual Conference of the European Society for Engineering Education - Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation, SEFI 2016 44, Engineering Education on Top of the World: Industry-University Cooperation. 2016. С. 164.
20. Новикова С.В., Новикова К.Н. Инструменты оценки эффективности обучения по стандартам SEFI в e-learning системе Math-Bridge // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2016. - Т.19. - №3. - C.496-508. - ISSN 1436-4522.
21. Кремлева Эльмира Шамильевна, Новикова Светлана Владимировна Программные средства поддержки самостоятельной работы студентов в рамках курса «Компьютерное моделирование процессов и систем» для студентов технических ВУЗов// Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2018. - Т.21. - №1. -C.363-387.
22. Медведева С.Н. К методике проектирования информационных технологий обучения на основе компьютерных учебников.//Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, -Казань: 1999. № 2-С. 76-79.
23. . Савкина А.В., Савкина А.В., Федосин С.А. Виртуальные лаборатории в дистанционном обучении. Образовательные технологии и общество. 2014. Т. 17. № 4. С. 507-517.
25.
26.
27.
28.
Савинов И.А., Савкина А.В. Виртуальные лаборатории как средство обучения студентов В сборнике: Проблемы и достижения в науке и технике сборник научных трудов по итогам III международной научно-практической конференции. 2016. С. 14-16.
Савкина А.В., Нуштаева А.В., Шарамазанов Р.М. Виртуальная лаборатория для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона В сборнике: Современные проблемы управления и регулирования: инновационные технологии и техника сборник статей Международной научно-практической конференции. 2016. С. 12-20.
Савинов И.А., Савкина А.В. Виртуальный лабораторный практикум: технологии создания и реализации В сборнике: Вопросы технических наук: новые подходы в решении актуальных проблем сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. 2017. С. 13-15. Нуштаева А.В., Савкина А.В., Тихонова Н.П., Макарова Н.В., Немчинава Е.А., Пыресева О.С. Разработка виртуального лабораторного комплекса для определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли В сборнике: Лучшая научно-исследовательская работа 2017 сборник статей XI Международного научно-практического конкурса. 2017. С. 68-73. Novikova S.V., Sosnovsky S.A., Yakhina R.R., Valitova N.L., Kremleva E.Sh. The specific aspects of designing computer-based tutors for future engineers in numerical methods studying. Integratsiya obrazovaniya = Integration of Education. 2017; 2(21):322-343. DOI: 10.15507/1991-9468.087.021.201702.322-343
