CC BY
25СОВМЕСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ПОВЫШЕННОЙ КОНТРАСТНОСТЬЮ СИГНАЛЬНЫХ КОМПОНЕНТ В ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ (продолжение обзора)
С.В. Дворников1*
военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного, Санкт-Петербург, 194064, Российская Федерация *Адрес для переписки: practicdsv@yandex.ru
Информация о статье
УДК 621.391
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Дворников С.В. Совместные распределения с повышенной контрастностью сигнальных компонент в частотно-временном пространстве: продолжение обзора / / Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 2. С. 117-125. DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-2-117-125
Аннотация: Представлен аналитический обзор наиболее известных методов повышения контрастности матриц совместных распределений на основе учета информации об их энтропии. Показаны возможности преобразования Хоу. Обоснована продуктивность перехода к совместным преобразованиям Вигнер-Хоу, представлены теоретические и практические результаты, подтверждающие повышение контрастности сигнальных компонент в частотно-временном пространстве. Приведены примеры моделирования. Показаны достоинства и ограничения указанных подходов.
Ключевые слова: частотно-временные распределения, преобразования Вигнера-Хоу, методы вторичной обработки совместных распределений.
Введение
Методы совместной обработки сигналов в частотно-временном пространстве, обобщенные в [1], находят широкое применение в различных областях прикладной физики и радиотехнике.
Развитие этого подхода в [2-12] позволяет рассматривать его как вполне сформировавшуюся теорию билинейных распределений, теоретические основы которой и ее практические аспекты достаточно полно освещены в [13-27].
Новые достижения науки открывают перспективы для дальнейшего развития теоретической основы методов анализа и синтеза энергетических процессов со сложной структурой. Так, в [6, 12, 28] рассмотрены методы вторичной обработки матриц совместных распределений энергии на основе применения процедур переназначения, формирования маргинальных форм, а также использования их функций моментов высоких порядков. Однако разнообразие подходов к усовершенствованию форм описаний совместных распределений не ограничивается указанными методами. В настоящем обзоре предлагаются не менее оригинальные способы повышения контрастности сигнальных компонент в условиях сложной помеховой обстановки.
Метод усовершенствования форм представления сигналов на основе учета информации об энтропии их матриц распределения энергии
В общем случае возможности псевдораспределений, описанные в работе Claasen T.A.C.M., Meclen-brauker W.F.G. [29], ограничиваются возможностями функции-окна по выделению сигнальных компонент и подавлению интерференционного фона. Как правило, их применение оправдано для сигналов с достаточно низкой динамикой изменения параметров на интервале наблюдения. Однако для кратковременных сигналов со сложной структурой применение псевдораспределений ведет к сглаживанию (усреднению) энергии в пределах кластеров их частотно-временного разрешения. Указанные обстоятельства стимулируют к поиску продуктивных решений, к числу которых следует отнести и методы повышения контрастности матриц совместных распределений на основе учета информации об их энтропии, а также с использованием преобразования Хоу (Hou T.Y.) [30].
Как известно, классической мерой измерения информации является формула энтропии, предложенная Шенноном [5]:
то
(1)
где ш(х) - в общем случае функция плотности распределения вероятности величины х.
К сожалению, непосредственное применение (1) затруднено ввиду того, что оно корректно работает только с положительными значениями и в качестве аргумента использует вероятностные величины, полученные по результатам статистической обработки. Если же в качестве ш(х) рассматривать выборки из матриц частотно-временных распределений (ЧВР), то требуется учитывать наличие в них отрицательных значений. С учетом указанных обстоятельств, в большей степени применим показатель, аналогичный информационному критерию Реньи, который и лежит в основе метода усовершенствования, предложенного в [31]:
гая — —
1
1о§2
ж
I
ша*(х) (1х}
(2)
где ай характеризует отклонение состояния системы от равновесного состояния.
В своем представлении формула Реньи является более общей по отношению к (1), поскольку при
ай ^ 1 выражение (2) становится адекватным формуле Шеннона. С точки зрения ее практического применения в [32] обоснован выбор ай — 3, при котором выражение (2) принимает вид:
, ж ж — -|1°82 { / | р3(/.0
dfdt\
(3)
Следует отметить, что результат 1Н измеряется в битах, поэтому при наличии в пределах матрицы распределения одного элементарного сигнала получится один бит информации 20, для двух сигналов имеем 21, для четырех - 22 и т. д.
Важным моментом здесь является то, что указанный результат достигается только как разность между энтропией Реньи для ЧВР с одним элемен-
1.
которого и делается заключение об информативности среза распределения. Тем самым, вполне может быть использован для оценки информационной составляющей ЧМн-сигнала, содержащегося в обрабатываемой выборке.
ТАБЛИЦА 1. Значение энтропии Реньи
Количество бит на реализацию 8 6,4 5,3 4,6 4 3,6 3,2 2,9 2,7
Энтропия по Реньи 2,54 2,48 2,46 2,41 2,37 2,36 2,36 2,35 2,4
2 гай 1 гай
тарным сигналом и двумя - /„ — 1„
Параметр 1Н аналогичен информационному, что обеспечивает его продуктивное применение даже для обработки сигналов с априорно неизвестными параметрами.
Так, в таблице 1 представлены результаты измерения энтропии Реньи для сигнала частотной манипуляции (ЧМн) со случайным законом изменения информационной составляющей [6]. Табличный анализ показывает, что метод усовершенствования состоит в расчете показателя, аналогичного показателю энтропии по Реньи, на основе
Метод усовершенствования представлений кратковременных сигналов на основе применения преобразования Хоу
В классическом понимании обработка совместных распределений ведется с целью решения следующих частных задач:
- во-первых, при заданном значении вероятности ложной тревоги определить, содержится ли полезный сигнал в исследуемой выборке;
- во-вторых, в случае наличия полезного сигнала оценить его энергетические и частотно-временные параметры;
- в-третьих, распознать сигнал, т. е. провести его классификацию в соответствии с имеющейся базой эталонных образов.
Сущность усовершенствования метода в том, что требуемое решение может быть трансформировано из классической теории статистической радиотехники применительно к частотно-временным матрицам формируемых распределений [16]. В этом случае учет дополнительного параметра частоты по отношению к классическому подходу, использующему для этих целей только временной показатель, позволит в значительной степени повысить достоверность принятия решения на том или ином шаге рассматриваемой стратегии.
Следует отметить, что преимущество частотно-временного подхода видится в том случае, когда не существует оптимального решения для выбранного критерия, поскольку он позволяет получить хотя бы подоптимальное решение за счет возможности учета частотной информации. Наличие дополнительной частотной информации позволяет повысить робастные свойства устройств обнаружения, например, при статистическом корреляционном анализе (в данном случае двумерном), с эталонными образами.
Учитывая свойства ЧВР класса Коэна по максимальной локализации сигнальной энергии вдоль линии его мгновенных частот, задачу распознавания можно в какой-то степени свести к задаче выделения на частотно-временно'й плоскости их траекторий. Один из способов указанного решения базируется на преобразовании Хоу [33].
— то
Я
—ж
ж —ж
Рассмотрим сигнал линейной частотной модуляции (ЛЧМ) г , представленный в полярных координатах на частотно-временной плоскости как рг:
рг = xcos0 + ysm0. (4)
Тогда преобразование Вигнера от сигнала г позволит получить матрицу распределения энергии, представленную на рисунке 1.
Рис. 1. ЧВР Вигнера тестового ЛЧМ-сигнала гр
Напомним, что распределение Вигнера представляет собой билинейную свертку сигнала га с его комплексно сопряженной копией г* [1]:
е-12пГтат. (5)
Если теперь каждой точке изображения (рг, 0) поставить в соответствие синусоиду, амплитуда которой будет пропорциональна интенсивности энергии, то суммирование всех синусоид и даст преобразование Хоу (рисунок 2).
Рис. 2. Преобразование Хоу тестового сигнала гр
Другими словами, интенсивность энергии сигнала каждой точки преобразования Хоу является суперпозицией всех синусоид для данной частотно-временной координаты распределения. Преобразование Хоу вполне может использоваться для
обнаружения сигналов в шумах высокой интенсивности.
Поскольку любое ЧВР равномерно распределяет энергию шумов гауссовой структуры по всей ча-стотно-временно'й плоскости в силу своих свойств [1], то локальные всплески на плоскости преобразования Хоу возможны только в случае наличия полезных сигналов в обрабатываемой выборке. Так, на рисунке 3 изображено преобразование Хоу
Г (
= ехр |/2тс (/0£ +-)1. Пик
для сигнала гТест(£:) = ехр |;'2п (
преобразования соответствует координатам максимальной интенсивности сигнала. Но по своей сути преобразование Хоу не отображает закона изменения мгновенной частоты обнаруживаемого сигнала, однако однозначно указывает на его наличие в обрабатываемой выборке.
Рис. 3. Преобразование Хоу тестового сигнала гтест
На практике более широкое применение получило так называемое преобразование Вигнера-Хоу, представляющее результат приложения преобразования Хоу к матрице ЧВР Вигнера [5].
Рассмотрим тестовый сигнал ЛЧМ в аддитивных шумах:
г2(0 = ехр
12а1
+ п(0,
(6)
где п(0 - аддитивный шум, в общем случае гауссовой структуры.
Тогда, применяя преобразование Хоу к рассматриваемому в качестве исходных данных ЧВР Виг-
нера от г2 (£), получим:
¿2
Рн(!о. а1) = 1 Ры^о + О ^ =
I I г2$ + т/2) г2'(1-т/2)х
— С ¿1
х ехр[-у'2п(/о + а^т] йЬйт.
(7)
со
Ь
1
со ^2
Выражение (7), составляющее основу метода усовершенствования, называется преобразованием Вигнера-Хоу [6, 33]. Его применение сводится к
процедурам сравнения результата р с некоторым порогом, регулирующим качество производимой оценки параметров (/0, ах), в частности, с позиций их обнаружения, т. е. идентификации в пределах обрабатываемой матрицы. Благодаря свойству унитарности распределения Вигнера (выполнение условий формулы Мойала) можно показать, что тест на обнаружение сигнала, реализуемый посредством применения преобразования Вигнера-Хоу, асимптотически становится оптимальным при Т — Ь2 — Ь1, стремящемся к бесконечности. И по своим возможностям он приближается к нижней границе Крамера-Рао [5, 32]. Следовательно, является более эффективным по отношению к тесту, базирующемуся на критерий максимального правдоподобия [34].
Основное достоинство рассматриваемого подхода состоит в том, что в нем не проводится оценка начальной фазы и амплитуды каждой составляющей при обработке многокомпонентных сигналов, которые, как правило, не являются информативными. Кроме того, сложность вычислительных процедур данного теста не зависит от количества составляющих обрабатываемого сигнала, чего о классических статистических тестах сказать нельзя. Продуктивность рассмотренного подхода иллюстрируют рисунки 4 и 5.
Так, на рисунке 4 изображено распределение Вигнера тестового сигнала г2(С) при ОСШ порядка -4 дБ (здесь отношение сигнал/шум измерялось в полосе сигнала).
время преобразование Хоу (см. рисунок 5) позволяет сделать однозначное заключение о наличии сигнала в обрабатываемой выборке.
Рис. 4. ЧВР Вигнера тестового сигнала г2 в шумах
Очевидно, что применение теста обнаружения на основе ЧВР Вигнера в данном случае не приемлемо, поскольку частотно-временная плоскость не имеет явно выраженных всплесков сигнальной энергии вдоль линии мгновенной частоты, подчеркивающих наличие полезного излучения. Это притом, что ЧВР Вигнера наилучшим образом локализует энергию сигналов ЛЧМ [1, 13]. В то же
Рис. 5. Преобразование Вигнера-Хоу тестового сигнала г2 в шумах
С точки зрения объективности следует отметить, что рассмотренный в рамках предлагаемого метода тест является эффективным только для сигналов ЛЧМ. В отношении других классов излучений данный подход не является оптимальным, однако вполне может быть использован в обнаружителях [6]. Так, на рисунке 6 показаны результаты преобразования Вигнера-Хоу для фрагмента частотно-манипулированного сигнала при ОСШ 3 дБ.
Рис. 6. Преобразование Вигнера-Хоу частотно-манипулированного сигнала в шумах
Характерный выброс на энергетической плоскости (см. рисунок 6) указывает на наличие полезного ЧМн-сигнала в обрабатываемой выборке. Но, учитывая случайный закон изменения информационной составляющей, можно предположить, что локализация всплеска на плоскости (рг, 0) для данного вида сигналов уже не будет носить такой же детерминированный характер, как для ЛЧМ-сигналов, поэтому для повышения достоверности теста необходимо каждый раз уточнять порог принятия решения.
В частности, для многокомпонентных сигналов применение данного подхода также связано с определенными трудностями при выборе порога принятия решения. Это связано с тем, что преобразование Вигнера-Хоу двух пересекающихся ЛЧМ-сигналов, соотношение амплитуд которых составляет 3 дБ, имеет ложные всплески (рисунок 7).
Или в терминах масштабограммы, когда а ^ 0 (параметр масштаба стремится к нулю), имеем:
Рис. 7. Преобразование Вигнера-Хоу двух ЛЧМ-сигналов
Несмотря на указанные недостатки метода анализа на основе преобразования Вигнера-Хоу, можно ожидать, что практическое применение в совокупности с другими тестами позволит в значительной степени повысить достоверность процедур обработки, в частности, обнаружения.
Одной из наиболее распространенных задач анализа сигналов является вскрытие их регулярных изменений или особенностей на интервале обработки. С этой целью предлагается использовать такую характеристику, как экспонента Хол-дера (другое название экспонента Липшица или экспонента масштабирования) [35].
Практическая направленность экспоненты Хол-дера, как инструмента анализа определена в [36], в частности, получено ее аналитическое представление. Так, если сигнал z(t) удовлетворяет условиям Холдера Hol, т. е. существует такая постоянная С, что:
| z(t) - z(t) I < С I т-t lHo1, 0 < Hol < 1, (8)
то такой сигнал можно представить как значение экспоненты, при возведении в степень которой разность временно'го аргумента будет пропорциональна разности значений сигнала z(t) в данном промежутке времени [35].
Если рассмотреть вейвлет-преобразование этого сигнала W^(t, а; ф) в базисе материнского вейв-лета {ф} так, чтобы произведение [t х ф(£)] было абсолютно интегрируемой величиной, то:
|^ф^,а;ф)| <С | а \Hol+1/2 j | t \Но1\фф | dt ■
— со
= 0 [ \ а \h°i+1/2] vt.
(9а)
Е
[| WAl(t,a; ф) | 2]~\ а \
2HOI+1
, а ^ 0,
(9б)
где £[*] - знак усреднения.
Анализ преобразований (9) показывает, что различного рода регулярности сигнала хорошо просматриваются на его масштабограмме преимущественно в области малых значений масштабирующего множителя. Следует отметить, что в вейвлет-преобразовании масштабирование осуществляется вдоль частотного направления, но аналогичное масштабирование с таким же успехом можно осуществлять и вдоль оси времени. Это в значительной степени упростит процедуру отслеживания временных регулярностей сигнала. Тогда для каждого сдвига сигнала формулу (8) можно представить в следующем виде:
| \<С\ т \Но1(1о), 0<Но1(^)<1 (10)
Особенность выражения (10) состоит в том, что сигнал на каждом временном сдвиге т представляется в базисе экспоненциальных функций Холдера
[Но1(10)}.
В соответствии с (10) выражение (8) примет следующий вид:
с
|Жф^,а;ф)| <С I а \Но1+1/2 | | t \Но1\ фф | (11 +
+С \ t-t0
- t0 \Hol(t0) j I t \Hol(t0)\ ф^)
| dt =
(11)
= 0 [ | а \но1(ь0)+1/2 + I 1-1о |н0«4о)].
Выражение (11) позволяет получить отображение регулярностей сигнала в области малых значений его масштабограммы при временной локализации. Важной особенностью рассматриваемого преобразования является его обратимость, т. е. соответствующее уменьшение вейвлет-коэффици-ентов при декомпозиции сигнала позволяет выявить и оценить его локальные регулярности.
Таким образом, с учетом сделанных преобразований можно определить новый вид преставлений, а именно - представлений в базисе функций Холдера [6, 36].
В соответствии с (10) спектральное разложение сигнала с увеличением числа базисных функций асимптотически будет сходиться к экспоненциальному преобразованию Холдера:
г(у) ~ \ V ^^"о'^ехр^т^), при | V (12)
Рассмотренная методология применима ко всем распределениям аффинного класса [8-12]. Более того, полученное уравнение (12) в значительной степени позволяет упростить процедуры расчета активной формы распределения Ундербергера [5, 6]:
— о
о
таи(а, 0 * | а |2(1+"°г(*о))б(£ - при а^ 0. (13)
В соответствии с (13) значения распределения Ундербергера в каждой точке плоскости определяются законом изменения масштабирующего множителя. Следовательно, экспоненциальное преобразование Холдера любого нестационарного сигнала существенно упрощает процедуры оценивания его временнЫх регулярностей. Так на рисунке 8 представлен сигнал - экспонента Холдера и его масштабограмма.
... :......... I j I ■ I
. J-—I --- --1 - i, НЕ
/кГц :
......... .... ■ •........
J] ; U
//7i\\\
:
«-."t.........i..... ""'"■-I —_ i. ME
Рис. 8. Экспонента Холдера (а) и его масштабограмма (б)
Из градиентного анализа результатов можно сделать вывод, что характеру временных изменений сигнала в наибольшей степени соответствуют частотные представления масштабограммы в области малых значений масштабирующего множителя.
Заключение
Представленные выше теоретические результаты можно рассматривать в качестве основы для усовершенствования научно-методического аппарата, построенного на элементах теории билинейных распределений.
Они еще раз подчеркивают широту границ практической применимости методов частотно-времен-но'го и масштабно-временно'го анализа, базирующегося на уникальных свойствах локализации энергии в билинейных распределениях.
Следует отметить, что методология Вигнера, основанная на обработке спектральных представлений автокорреляции сигналов с избыточной (как минимум удвоенной) дискретизацией в ча-стотно-временно'м пространстве, является лишь инструментом анализа их тонкой структуры. Никакой новой информации при этом извлечь не удается. Однако именно контрастность совместных распределений позволяет по-новому подойти к оценке локальных неоднородностей в интересах последующих исследований.
Очевидно, что предметная область рассмотренных подходов не ограничивается вопросами только анализа сигналов. Можно предположить, что их применение в интересах повышения помехоустойчивости передачи информации в рамках [37-40], также позволит получить интересные результаты. Новые предметные области все более ярко раскрывают возможности совместного анализа.
Список используемых источников
1. Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. Iss. 7. PP. 941-981. DOI:10.1109/5.30749
2. Boashash B. Time-Frequency Signal Analysis // In: Advances in Spectrum Estimation and Array Processing. N. J.: Prentice Hall, 1990. PP. 418-517.
3. Hlawatsch F., Krattenthaler W. Bilinear signal synthesis // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40. Iss. 2. PP. 352-363. DOI:10.1109/78.1249454
4. Cohen L. The scale representation // IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. Vol. 41. Iss. 12. PP. 3275-3292. DOI:10.1109/78.258073
5. Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995. 299 p.
6. Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2007. 268 с.
7. Flandrin P. Time-Frequency / Time-Scale Analysis. San Diego: Academic Press, 1999 (translated by Stockier from the French editions, Temps-frequency. Paris: Hermes, 1993).
8. Дворников С.В. Теоретические основы синтеза билинейных распределений энергии нестационарных процессов в частотно-временном пространстве: обзор // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 47-60. DOI:10.31854/1813-324X-2018-1-47-60
9. Дворников С.В. Билинейные распределения с пониженным уровнем интерференционного фона в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 69-81. DOI:10.31854/1813-324X-2018-2-69-81
10. Дворников С.В. Билинейные масштабно-временные распределения энергии аффинного класса в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 3. С. 26-44. DOI:10.31854/1813-324X-2018-4-3-26-44
11. Дворников С.В. Обобщенные гибридные масштабно-частотно-временные распределения в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 4. С. 20-35. DOI:10.31854/ 1813-324X-2018-4-4-20-35
12. Дворников С.В. Методология совершенствования форм представления совместных распределений в частотно-временном пространстве: продолжение обзора // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 1. С. 96-106. DOI:10.31854/1813-324X-2019-5-1-96-106
13. Дворников С.В. Теоретические основы синтеза частотно-временных представлений класса Коэна // Информация и космос. 2008. № 3. С. 16-24.
14. Дворников С.В., Кудрявцев А.М. Теоретические основы частотно-временного анализа кратковременных сигналов: монография. СПб.: ВАС, 2010. 240 с.
15. Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.
16. Алексеев А.А., Кириллов А.Б. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений. СПб.: ВАС, 1998. 368 с.
17. Дворников С.В. Проблема поиска сигналов источников информации при радиомониторинге // Мобильные системы. 2007. № 4. С. 33-35.
18. Дворников С.В., Бородин Е.Ю., Маджар Х., Махлуф Ю.Х. Частотно-временное оценивание параметров сигналов на основе функций огибающих плотности распределения их энергии // Информация и космос. 2007. № 4. С. 41-45.
19. Дворников С.В., Яхеев А.Ф. Метод измерения параметров кратковременных сигналов на основе распределения Алексеева // Информация и космос. 2011. № 1. С. 66-74.
20. Дворников С.В., Железняк В.К., Храмов Р.Н., Желнин С.Р., Медведев М.В., Симонов А.Н., Сауков А.М. Метод обнаружения радиоизлучений на основе частотно-временного распределения Алексеева // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 1. С. 107-115.
21. Дворников С.В., Осадчий А.И., Дворников С.С., Родин Д.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных распределений // Контроль. Диагностика. 2010. № 10. С. 46-54.
22. Яхеев А.Ф., Дворников С.В. Измерение параметров сигналов на основе оптимизации формы распределения Алексеева // Наукоемкие технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 25-28.
23. Дворников С.В. Демодуляция сигналов на основе обработки их модифицированных частотно-временных распределений // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 2. С. 7-11.
24. Дворников С.В., Сауков А.М. Модификация частотно-временных описаний нестационарных процессов на основе показательных и степенных функций // Научное приборостроение. 2004. Т. 14. № 3. С. 76-85.
25. Дворников С.В., Дворников С.С., Спирин А.М. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций // Информационные технологии. 2013. № 12. С. 52-55.
26. Дворников С.В. Теоретические основы представления сигнала в аналитическом виде функциями его огибающей и полной фазы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16. № 4. С. 106-111.
27. Дворников С.В., Желнин С.Р., Медведев М.В. Метод формирования признаков распознавания сигналов диапазона декаметровых волн по их вейвлет-коэффициентам, рассчитанным на основе лифтинговой схемы // Информация и космос. 2006. № 2. С. 68-73.
28. Auger F., Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representation by the reassignment method // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Iss. 5. PP. 1068-1089. D0I:10.1109/78.382394
29. Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution - a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3 // Philips Journal of Research. 1980. Vol. 35. PP. 217-250, 276-300, 372-389.
30. Hou T.Y., Shi Z. Data-driven time-frequency analysis // Applied and Computational Harmonic Analysis. 2013. Vol. 35. Iss. 2. PP. 284-308. D0I:10.1016/j.acha.2012.10.001
31. Renyi A. On Measures of Entropy and Information // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematical, Statistics and Probability. 1960. Vol. 1. PP. 547-561.
32. Baraniuk R.G., Flandrin P., Janssen A.J.E.M., Michel O.J.J. Measuring time-frequency information content using the Renyi entropies // IEEE Transactions on Information Theory. 2001. Vol. 47. Iss. 4. PP. 1391-1409. D0I:10.1109/18.923723
33. Barbarossa S. Analysis of multicomponent LFM signals by a combined Wigner-Hough transform // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol. 43. Iss. 6. PP. 1511-1515. D0I:10.1109/78.388866
34. Дворников С.В. Метод обнаружения сигналов диапазона ВЧ на основе двухэтапного алгоритма принятия решения // Научное приборостроение. 2005. Т. 15. № 3. С. 114-119.
35. Mallat S., Hwang W.L. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38. Iss. 2. PP. 617-639. D0I:10.1109/18.119727
36. Rioul 0., Flandrin P. Time-scale energy distributions: a general class extending wavelet transforms // IEEE Transactions on Signal Processing. 1992. Vol. 40. Iss. 7. PP. 1746-1754. D0I:10.1109/78.143446
37. Дворников С.В., Пшеничников А.В., Манаенко С.С., Бурыкин Д.А., Кузнецов Д.А. Теоретические положения повышения помехоустойчивости сигнально-кодовых конструкций квадратурных сигналов // Информация и космос. 2015. № 3. С. 13-16.
38. Дворников С.В., Дворников С.С., Спирин А.М. Синтез манипулированных сигналов на основе вейвлет-функций // Информационные технологии. 2013. № 12. С. 52-55.
39. Дворников С.В., Пшеничников А.В., Манаенко С.С. Помехоустойчивая модель сигнала КАМ-16 с трансформированным созвездием // Информационные технологии. 2015. Т. 21. № 9. С. 685-689.
40. Дворников С.В., Манаенко С.С., Дворников С.С., Погорелов А.А. Синтез фазоманипулированных вейвлет-
сигналов // Информационные технологии. 2015. Т. 21. № 2. С. 140-143.
* * *
JOINT DISTRIBUTIONS WITH IMPROVED CONTRAST OF SIGNAL COMPONENTS IN TIME-FREQUENCY SPACE (continued review)
S. Dvornikov1
telecommunications Military Academy, St. Petersburg, 194064, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Dvornikov S. Joint Distributions with Improved Contrast of Signal Components in Time-Frequency Space: Continued Review. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(2):117-125. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2019-5-2-117-125
Abstract: An analytical review of known methods for increasing the contrast of matrices of joint distributions based on information about their entropy is presented. The possibilities of the Hough transform. Justified the transition to joint transformations of the Wigner-Hough Theoretical and practical results confirming the increase of the signal components contrast in the time-frequency space are presented. Examples of modeling are given. The advantages and limitations of these approaches are shown.
Keywords: time-frequency distributions, Wigner-Hough transformations, methods of secondary processing of joint distributions.
References
1. Cohen L. Time-Frequency Distribution - a Review. Proceedings of the IEEE. 1989;77(7):941-981. Available from: https:// doi.org/10.1109/5.30749
2. Boashash B. Time-Frequency Signal Analysis. In: Haykin S. (eds.) Advances is Spectrum Estimation and Array Processing. N. J., USA: Prentice Hall; 1990. p.418-517.
3. Hlawatsch F., Krattenthaler W. Bilinear signal synthesis. IEEE Transactions on Signal Processing. 1992;40(2):352-363. Available from: https://doi.org/10.1109/78.124945
4. Cohen L. The scale representation. IEEE Transactions on Signal Processing. 1993;41(12):3275-3292. Available from: https://doi.org/10.1109/78.258073
5. Cohen L. Time-Frequency Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall; 1995. 299 p.
6. Dvornikov S.V. Teoreticheskie osnovy sinteza bilineinykh raspredelenii [Theoretical Basis for the Synthesis of Bilinear Distributions]. St. Petersburg: Izdatelstvo Politekhnicheskogo universiteta Publ.; 2007. 268 p. (in Russ.)
7. Flandrin P. Time-Frequency / Time-Scale Analysis. San Diego: Academic Press; 1999. 386 p. (Translated by Stockier from the French ed.: Temps-frequency. Paris: Hermes; 1993)
8. Dvornikov S. Theoretical Foundations of the Synthesis of Bilinear Energy Distributions of Non-Stationary Processes in the Frequency-Temporary Space: Review. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(1):47-60. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-1-47-60
9. Dvornikov S. Bilinear Time-Frequency Distributions with a Lowered Level of the Interference Background in the Frequency-Temporary Space: Continued Review. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(2):69-81. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-2-69-81
10. Dvornikov S. Bilinear Scale-Temporary Distributions of Energy of the Affine Class in the Frequency-Temporary Space: Continued Review. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(3):26-44. (in Russ.) Available from: https://doi. org/10.31854/1813-324X-2018-4-3-26-44
11. Dvornikov S. Generalized Hybrid Scale-Frequency-Time Distributions in Time-Frequency Space: Continued Review. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(4):20-35. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-4-4-20-35
12. Dvornikov S. Methodology of Improving Forms of Representation of Joint Distributions in the Time-Frequency Space: Continued Review. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(1):96-106. (in Russ.) Available from: https:// doi.org/10.31854/1813-324X-2019-5-1-96-106
13. Dvornikov S.V. Teoreticheskie osnovy sinteza chastotno-vremennykh predstavlenii klassa Koena [Theoretical Foundations of the Synthesis of Time-Frequency Representations of the Cohen Class]. Information and Space. 2008;3:16-24. (in Russ.)
14. Dvornikov S.V., Kudryavtsev A.M. Teoreticheskie osnovy chastotno-vremennogo analiza kratkovremennykh signalov: monografiia [Theoretical Foundations of Time-Frequency Analysis of Short-Term Signals. Monograph]. St. Petersburg: Telecommunications Military Academy Publ.; 2010. 240 p. (in Russ.)
15. Dvornikov S.V., Alekseeva T.E. Raspredelenie Alekseeva i ego primenenie v zadachakh chastotno-vremennoi obrabotki signalov [Alekseev Distribution and Its Application in Frequency-Time Signal Processing Tasks]. Information and Space. 2006;3:9-20. (in Russ.)
16. Alekseev A.A., Kirillov A.B. Tekhnicheskii analiz signalov i raspoznavanie radioizluchenii [Technical Analysis of Signals and Recognition of Radio Emission]. St. Petersburg: Telecommunications Military Academy Publ.; 1998. 368 p. (in Russ.)
17. Dvornikov S.V. Searching of information sources in radio-monitoring. Mobilnye sistemy. 2007;4:33-35. (in Russ.)
18. Dvornikov S.V., Borodin E.I., Madzhar K., Makhluf I.K. Chastotno-vremennoe otsenivanie parametrov signalov na os-nove funktsii ogibaiushchikh plotnosti raspredeleniia ikh energii [Frequency-Time Estimation of Signal Parameters Based on Envelope Functions of Their Energy Distribution Density]. Information and Space. 2007;4:41-45. (in Russ.)
19. Dvornikov S.V., Jakheev A.F. Metod izmereniia parametrov kratkovremennykh signalov na osnove raspredeleniia Alekseeva [Method for Measuring Short-Term Signal Parameters Based on Alekseev Distribution]. Information and Space. 2011;1:66-74. (in Russ.)
20. Dvornikov S.V., Zheleznyak V.K., Khramov R.N., Zhelnin S.R., Medvedev M.V., Simonov A.N., et al. Method of radio signal detection based on alexeev's time-frequency distribution [Method of Detection of Radio Emissions Based on the Time-Frequency Distribution of Alekseev]. Nauchnoe Priborostroenie (Scientific Instrumentation). 2006;16(1):107-115. (in Russ.)
21. Dvornikov S.V., Osadchy A.I., Dvornikov S.S., Rodin D.V. Demodulation Based on Processing the Modified Distributions. Testing. Diagnostics. 2010;10:46-54. (in Russ.)
22. Jakheev A.F., Dvornikov S.V. Measurement of Signals' Parameters on the Basis of Advanced Alekseev's Distribution Form. Science Intensive Technologies. 2009;10(1):25-28. (in Russ.)
23. Dvornikov S.V. Demoduliatsiia signalov na osnove obrabotki ikh modifitsirovannykh chastotno-vremennykh raspredelenii [Demodulation of Signals Based on the Processing of Their Modified Time-Frequency Distributions]. Digital Signal Processing. 2009;2:7-11. (in Russ.)
24. Dvornikov S.V., Saukov A.M. Modification of time-frequency descriptions of non-stationary processes Based on Exponential and Power functions. Nauchnoe Priborostroenie (Scientific Instrumentation). 2004;14(3):76-85. (in Russ.)
25. Dvornikov S.V., Dvornikov S.S., Spirin A.M. Syntheses of Manipulated Signals on the Base of Wavelet-Functions. Information Technology. 2013;12:52-55. (in Russ.)
26. Dvornikov S.V. Theory of analytic signal presentation by functions of signal envelope and total phase. Nauchnoe Priborostroenie (ScientificInstrumentation). 2006;16(4):106-111. (in Russ.)
27. Dvornikov S.V., Zhelnin S.R., Medvedev M.V. Metod formirovaniia priznakov raspoznavaniia signalov diapazona dekametrovykh voln po ikh veivlet-koeffitsientam rasschitannym na osnove liftingovoi skhemy [The method of Forming Signs of Recognition of Signals in the Range of Decameter Waves by Their Wavelet Coefficients, Calculated on the Basis of a Lifting Scheme]. Information and Space. 2006;2:68-73. (in Russ.)
28. Auger F., Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representation by the reassignment method. IEEE Transactions on Signal Processing. 1995;43(5):1068-1089. Available from: https://doi.org/10.1109/78.382394
29. Claasen T.A.C.M., Meclenbrauker W.F.G. The Wigner Distribution - a Tool for Time-Frequency Signal Analysis. Part 1, 2, 3. Philips Journal of Research. 1980;35:217-250,276-300,372-389.
30. Hou T.Y., Shi Z. Data-driven time-frequency analysis. Applied and Computational Harmonic Analysis. 2013;35(2):284-308. Available from: https://doi.org/10.1016/j.acha.2012.10.001
31. Renyi A. On Measures of Entropy and Information. Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematical, Statistics and Probability. 1960;1:547-561.
32. Baraniuk R.G., Flandrin P., Janssen A.J.E.M., Michel O.J.J. Measuring time-frequency information content using the Renyi entropies. IEEE Transactions on Information Theory. 2001;47(4):1391-1409. Available from: https://doi.org/10.1109/18.923723
33. Barbarossa S. Analysis of multicomponent LFM signals by a combined Wigner-Hough transform. IEEE Transactions on Signal Processing. 1995;43(6):1511-1515. Available from: https://doi.org/10.1109/78.388866
34. Dvornikov S.V. HF Signal Detection Method Based on the Two-Phase Decision Making Algorithm. Nauchnoe Priborostroenie (ScientificInstrumentation). 2005;15(3):114-119. (in Russ.)
35. Mallat S., Hwang W.L. Singularity detection and processing with wavelets. IEEE Transactions on Information Theory. 1992;38(2):617-639. Available from: https://doi.org/10.1109/18.119727
36. Rioul O., Flandrin P. Time-scale energy distributions: a general class extending wavelet transforms. IEEE Transactions on Signal Processing. 1992;40(7):1746-1754. Available from: https://doi.org/10.1109/78.143446
37. Dvornikov S.V., Pshenichnicov A.V., Manaenko S.S., Burikin D.A., Kuznetsov D.A. Teoreticheskie polozheniia povyshe-niia pomekhoustoichivosti signalno-kodovykh konstruktsii kvadraturnykh signalov [Theoretical Provisions for Improving the Noise Immunity of Signal-Code Designs of Quadrature Signals]. Information and Space. 2015;3:13-16. (in Russ.)
38. Dvornikov S.V., Dvornikov S.S., Spirin A.M. Syntheses of Manipulated Signals on the Base of Wavelet-Functions. Information Technology. 2013;12:52-55. (in Russ.)
39. Dvornikov S.V., Pshenichnicov A.V., Manaenko S.S. Increased Noise Immunity Signal 16-QAM Constellation with Transformed. Information Technology. 2015;21(9):685-689. (in Russ.)
40. Dvornikov S.V., Manaenko S.S., Dvornikov S.S., Pogorelov A.A. Synthesis PSK Wavelet-Signal. Information Technology. 2015;21(2):140-143. (in Russ.)
