CC BY
22
(Россия, Тула, ТулгУ),
В.А. Свиридкин, асп., (4872) 35-20-41 (Россия, Тула, ТулгУ)
СОВМЕСТНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ВНУТРЕННЕМ И ВНЕШНЕМ КОНТУРАХ КРЕПИ
Рассматривается метод совместной обработки результатов натурных измерений нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем контурах круглой крепи, позволяющий определить величины и характер распределения начальных расчетных напряжений с целью оценки и прогноза напряженно-деформированного состояния крепи и расчета подземных конструкций, находящихся в сходных горногеологических условиях.
Ключевые слова: крепь, нормальные тангенциальные напряжения, измерения, метод наименьших квадратов, обратный анализ.
Измерение нормальных тангенциальных напряжений в элементах крепи на сегодняшний день является наиболее распространенным и наиболее достоверным источником получения информации о напряженно-деформированном состоянии не только крепи, но и большинства строительных конструкций (как подземных, так и наземных). Принципиальная расчетная схема замерной станции, оборудованной тензодатчиками, представлена на рис. 1.
кХ
Рис. 1. Расчетная схема по тангенциальным напряжениям, измеренным на внутреннем и внешнем контурах крепи
Предполагается, что измерительные датчики (типа ПЛДС) устанавливаются на одинаковом расстоянии от внутреннего контура ^ и от
внешнего контура Я2- Соответственно датчики, расположенные на внут-
^ *
реннем контуре и предназначенные для измерения напряжении ае(1/) , имеют координаты ^; е 115 е12, к, е1 г, к, е1 , датчики, установленные на
внешнем контуре и предназначенные для измерения напряжений Ое( 2 /) имеют координаты Я2; е21, е2 2, к, е2 г, к, е2 п2 . Причем количество датчиков, расположенных на внешнем и внутреннем контурах, в общем случае может быть разным (п1 Ф п2). Общее количество измерений составляет
N = п1 + п2 .
В этом случае кольцо крепи разбивается на три концентрических кольца с внутренними радиусами Яп, Я1, Я2. Для разработки метода совместной обработки результатов измерений удобнее всего воспользоваться расчетной схемой по эквивалентным напряжениям, которая применительно к рассматриваемому случаю приведена на рис. 2.
Рис. 2. Схема расчета по эквивалентным напряжениям
При условии, что начальное поле напряжений может быть повернуто относительно первоначально выбранных осей координат на произвольный угол а, расчетные напряжения в местах установки датчиков определяются по формулам
<0=(<(2))0 + K2))2ccs2 (eu-а), i = 1,2,..., (1)
<(2,i) = (sen3) )0 + (sn3) )2 cos2(e2,i - а) , i = 1,2,...,П2 , (2) где (sen( i) )0 = po( i) mi( i)- Po( i-1) m2( i), i = 2,3
Кi) )2 = -(p2(i)n1(i) - q2(i)n2(i) - p2(i-1)n3(i) + q2(i-1)n2(i)), i = 2, 3;
т1(.) = 2с2) . )-1; т1(.) = т1(.)-1 ;
т2(.) = т1,(.); т2(.) = т!(.)- 2;
П1(-) = = 2т1(.)т2(.) ; %) = т22(.)+ т1{1 )т2(.)
П2(') = т1(.) т2(.); п2(.) = ( Ч ))2 - 2;
п3(.): = %); п3(.) = : 2т2(-)т2(-) ;
П4(') : = П2(г) ; п4(.)= = 2т22(г)-(т2(-)) ;
=
I - номера слоев, 1=2, 3.
Составляющие (о^.)) и (оге"г.)) выражаются через компоненты
эквивалентных напряжений с помощью коэффициентов передачи нагрузок с использованием метода проф. Н.С. Булычева:
о
_ I г.
е(1,.) = \ое(2)
е( 2)
+ (ое(2)) еов2е1;еоБ2а + (огеП(2)) вт2е1гБт2а, - = 1,2,...,п1; (3)
ое
где
9(2. )=(ое(3)) +(ое(3)) соз2е2,, еоз2а + (ог0П(3)) зт2е2>|- зт2а,- = 1,2,...,п2, (4)
(ое(/))0 = роЩ (™о(г+1)т1(-) - ™о(-)т2(-)), 1 = 2,3;
(09(/) )2 = (+1)п1(.) - 22(-+1)п2(.) - )п3(-) + 22{1 )П4(-) ) , 1 = 2, 3.
Условие равенства измеренных и расчетных напряжений представляется в виде системы из N уравнений, которую здесь распишем более подробно:
0е(1,1) - ( а1(1,1)Х1 + а2(1,1)Х2 + а3(1,1)Х3 ) = е1,1;
0е(1,2) - (а1(1,2)Х1 + а2(1,2)Х2 + а3(1,2)Х3 ) = е1,2 ;
ос
(
е(1,/) - (а1(1,-)Х1 + а2(1,-)х2 + а3(1.)Х3 ) = е
)=е1,.;
п1
°е(1,П!) - ( а1(1,п)х1 + а2(1,п)х2 + а3(\,щ)Х3 ) = е1:
0е( 2,1) -( а1( 2,1)Х1 + а2( 2,1) х2 + а3( 2,1)х3 ) = е2,1; е(2,2) - (а1(2,2)Х1 + а2(2,2)Х2 + а3(2,2)Х3 ) = е2,2 ;
- (а1(2,1)Х1 + а2(2,/)Х2 + а3(2,1)Х3 ) - е2
*
>е( 2,/)
)- е2,/;
°е(2,п2 ) - (а1(2,п2 )Л1 + а2(2,п2 )л2 + а3(2,и2)л3
где а1(1,/) - ^(3)т1(2) - ™0(2)т2(2) ; / -1, 2, к , п1; а2(1,/) --(^2(3)П1(2)
'2,«2
22(3)П2(2) - 2)П3(2) + 22(2)п2(2))с^2е(1,,-), / - 1, 2,
П
1
а3(1,/) --(^2(3)П1(2) г1( 2,/)
а2(2,/) - - (W2(п)П1(3) - 22(п)П2(3) - ^2(3)П3(3) + 22(3)П2(3)
22(3)П2(2) - 2)П3(2) + 22(2)П2(2) ) 2е1,1, / - 1 2, "
) ^2е2,г-, / -1,2,
а(о .■) - ^0(п)т1(3) - ^0(3)т2(3) ; / - 1, 2, к , п2 ;
п
1
п
2
а
3( 2,/)
2(п)П1(3) - *2(п)п2(3)
w
2(3)п3(3)
+ 22(3)п2(3)) ^^2,,", / - 1,2,
п
2
х3 - р^ в1п2(х ;
Х1 - ; х2 - ре ^2а;
е1 / и е2 / - ошибки соответствующих измерений.
Систему уравнений (5) удобнее всего решать с помощью метода наименьших квадратов. Однако поскольку будут обрабатываться результаты измерений, полученных для нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем контурах крепи, предварительно приведем полученную систему к виду
1 -
с Л
а1(1,/) + а2(1,/) + а3(1,/) * Х1 + * Х2 + * Х3
V °е(1,/)
о
е(1,/)
о
'"И
е(1,/)
о
/ -1,2, к, п1;
е(1,/)
1-
а1( 2,/) + а2( 2,/) + а3( 2,/) * Х1 + * Х2 + * Х3
о
е(2,/) ое(2,/) ое(2,/) заменив абсолютные ошибки измерения относительными.
С помощью метода наименьших квадратов полученная система уравнений приводится к системе трех линейных уравнений
о
е
(6)
2,/
/ -1,2, к , п2,
о
е( 2,/)
Х1 + А1А2Х2 + А1А3Х3
■■НА!,
А1А2Х1 + А2 Х2 + А2 А3Х3 — АА2 ,
(7)
А1 А3 1 + А2 А3 2 + А32 3
НА3,
где входящие коэффициенты при неизвестных и свободных членах определяются по формулам
«1 а (1 л «2 а м л
А1 _ ^ * ^ * 5
/-1 ое(1,/) /-1 ое( 2,/)
А - £ а2( 1,/) + ^ а2( 2,/) ; А2 _ ^ * ^ ^ * ' /-1 ое(1,/) /-1 ое( 2,/)
*
A _ L ) + ^ a3(2,i) .
i _1 °0(l,i) i _1 °0(2,i) N _ n + n2.
Решив систему (7) относительно неизвестных, определяются искомые характеристики начального расчетного поля напряжений:
- угол наклона главных осей к вертикали и горизонтали
а _1 arctg—; (8)
2 x2
- величина наибольшего расчетного начального напряжения в массиве пород
* (к0 +1)(x1K0cos2(a + 2x2) , ч
Pmax ^ 0 V 0 --; (9)
2к0 cos2a
- отношение главных начальных напряжений
Х_ Nl _( x1K0cos2a - 2 x2 ) (10)
N1 (x1K0cos2(( + 2 x2)' где к0 - коэффициент вида напряженного состояния.
Таким образом, в результате совместной обработки результатов измерений нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем контурах крепи получены характеристики начального поля напряжений, которые не зависящие от конструкции, в которой они были получены, и соответственно могут быть использованы для расчета любых подземных конструкций, находящихся в сходных инженерно-геологических условиях.
Список литературы.
1. Булычев Н. С. Механика подземных сооружений: учебик для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1994. 382 с.
2. Савин И. И. Разработка информационной системы мониторинга в вертикальных шахтных стволах на основе решения обратных задач механики подземных сооружений: дис. ... д-ра техн. наук. Тула, 1998. 256 с.
I.I. Savin, V.A. Sviridcin
JOINT PROCESSING RESULTS OF NORMAL-TANGENTIAL STRESSES MEASUREMENTS AT THE INSIDE AND OUTSIDE LINING CONTOURS
The method ofjoint processing results of normal-tangential stresses measurements at the inside and outside lining contours is considered. The method makes it possible to evaluate initial values and distribution of calculation stresses for forecasting mode of deformation condition for the lining and calculating underground constructions at the similar mining and geological conditions
Key words: lining, normal-tangential stresses, measurements, least-squares method, backward analysis.
