CC BY
53
13.28. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ РАЗРАБОТКИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРИРОДНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Борисов А.С., аспирант РГСУ
Перейти на Главное МЕНЮ
Вернуться к СОДЕРЖАНИЮ
Каждый предприниматель, осуществляя управление бизнесом, ежедневно сталкивается с процедурой принятия решений. Это весьма сложный и многогранный процесс, в котором, для достижения запланированного результата от проводимых мероприятий, руководитель должен моделировать свои действия следующим образом: при благоприятном сочетании неуправляемых внешних и внутренних факторов, необходимо так повести дело и так воздействовать на управляемые факторы экономического процесса, чтобы ничего не потерять и получить максимальную прибыль.
Формально мероприятие может быть представлено так: если экономическая обстановка сложится в виде Б1, то необходимо применить наилучшую для такого случая стратегию а1. Предприниматель делает естественный вывод:, надо оценить не одну, а несколько возможных обстановок проведения предпринимательской операции, подобрать не одну, а несколько стратегий для нее.
Предприниматель формирует под каждое конкретное условие Sj е Б наилучшую предпринимательскую стратегию а1, а2, а3, ..., ат и получает множество А стратегий. Таким образом, у него формируется матрица размером т х п возможных операционных ситуаций. Затем наступает этап экономических расчетов. Для каждой ситуации
(а{, Sj) рассчитывается величины у?оход - значение полезного эффекта («доход»), который желательно максимизировать, и уЗ®атраты - значение
негативного эффекта («затраты»), который желательно минимизировать. В итоге для каждой ситуации (а{, Sj) определяется результат
У(а,, ^) = у,, = (уДоход - у”тра™), характеризующий величину чистой прибыли предпринимателя.
Можно выделить два этапа развития методов и технологий для анализа решений в условиях природной неопределенности: классический этап и
современный. По этой же причине все методы и технологии условно разделим на классические и современные. В случае природной неопределенности. в качестве наказания за принятие рискованного решения выступает угроза получения неблагоприятного исхода. Например, уровень притязаний менеджеры часто расценивают как самый лучший результат из возможных при данных обстоятельствах. Брокеры считают, что это некоторый вполне конкретный результат между худшим и лучшим при данных обстоятельствах или даже -любой не самый худший. Это, возможно, возможные объясняется тем, что брокер «живет с продаж», а за все риски, по сути, отвечает клиент.
Итак, рассмотрим классические методики анализа «игр с природой» в рамках введенных допущений, определений и формальных обозначений. Предположим, что предприниматель рассматривает вопрос о поставке в следующем году партии определенного товара на рынок. Он рассматривает результаты расчетов величин прибыли у(Э|, ) в
рублях для каждой из стратегий торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров представлены в табл.1.
Т а б л и ц а 1.
Результаты расчетов величин прибыли у(Э|, )
для стратегий торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров(руб.)
Предприниматель проводит оценку предпочтительности этой, достаточно компактной совокупности стратегий торговли. Если ни одна из имеющихся альтернатив не будет признана наилучшей для принятия решений, то следует разработать дополнительные варианты или предложить новые стратегии продвижения товара на рынке.
Критерий Вальда. Таким критерием обычно руководствуется предприниматель, который при выборе решения абсолютно не приемлет риск. Предприниматель оценивает каждую из альтернатив Э| є А гарантированным для нее результатом
у (Э|): ПІПу(Э|,Б:), представляющим собой
в]є8
то худшее из возможного, хуже чего не будет для этой альтернативы ни при каких обстоятельствах.
После этого наилучшей считают альтернативу а ,
Стратегии торговли Возможные состояния рынка аналогичных товаров и услуг
Бі Б2 Б со Б 4
аі 32065 34980 20405 2915
а2 29150 20405 34980 8745
а со 11660 23320 17490 14575
а 4 20405 40810 2915 20405
выбранную по уже знакомому нам принципу «лучшее из худшего»:
a*: maxminy(a=,s,)
a^A SjeS 1 j
Другое название метода Вальда - «максиминный критерий» - обусловлено видом правой части формального выражения для него.
Критерий Сэвиджа. Это критерий предпринимателя, склонного к риску, являющегося крайним пессимистом. В этом критерии используют не результаты y(aj, Sj), а так называемое «сожаление» от
неиспользованных возможностей. По замыслу автора величина сожаления вычисляется для каждой возможной ситуации как разность между наилучшим при данном состоянии природы результатом и всеми текущими для этого состояния. Обозначим «сожаление» в ситуации ^, Sj) через
z(an Sj). Тогда формальное выражение для величины сожаления в ситуации ^, Sj) выглядит следующим образом: z(a,, Sj) = max y(a,, Sj) - y(a,, Sj),
1 a.eA 1 1
то есть, из наилучшего результата max y(a., s, )
a^A j
для фиксированного состояния Sj природы вычитаем текущий результат y(ai,Sj ) для этого состояния, и эта разность характеризует величину недовольства, «сожаления» предпринимателя
своим необдуманным поступком. После того, как для всех ситуаций сожаления вычислены, мы можем заменить матрицу Цу^Ц результатов y(aj, Sj)
величин сожалений z(anSj). В
соответствии с записанным формальным правилом критерий Сэвиджа называют также критерием минимаксных сожалений.
Итак, поскольку теоретической основой обоих рассмотренных нами критериев является принцип наилучшего гарантированного результата (для критерия Вальда - сам результат, а для критерия Сэвиджа - сожаление) основные достоинства и недостатки у критерия Сэвиджа те же, что и у критерия Вальда.
Критерий Гурвица. Критерий исполь-
на матрицу zi
Каждую альтернативу оценивают взвешенным результатом вида:
y(ai, Y) = Y • min y(as, Sj) + (1 -у) • max y(as, Sj)
Sj aS Є.єЄ J
SjaS
Затем наилучшую альтернативу а отыскивают обычным порядком, то есть максимизацией величин у(а1, у): а * :тах у(а1, у) . Легко заметить,
а;еД
что если у=0, то модель выбора по критерию Гурвица отражает предпочтения предпринимателя, руководствующегося правилом "все сложится самым удачным образом" (крайний оптимист); если у=1, то сразу получается критерий Вальда, который моделирует крайне пессимистичное отношение предпринимателя к возможным условиям проведения операции.
Критерий Лапласа-Бернулли. Этот критерий для предпринимателя, не склонного к риску, и являющегося реалистом. В его основу положена концепция недостаточного основания Лапласа и принцип рандомизации. Согласно концепции недостаточного основания, если нет никаких оснований полагать, что какие-либо из п возможных состояний природы более возможны по отношению к другим, то их целесообразно полагать субъективно равновозможными, то есть имеющими одинаковую 1
Р(»|) = - субъективную вероятность появления. 1 п
После этого, опираясь на принцип рандомизации, считаем ситуацию случайной и применяем критерий наибольшего среднего результата. В итоге критерий Лапласа-Бернулли принимает вид:
а *: т ах Му (а;) = т ах )У(а!, )] = т ах1 ¿у(а„ )
aiaA П
j=1
Результаты применения классических критериев сведены в табл. 2.
Стра- тегии тор- говли Результаты применения классических критериев
Валь- да Сэвиджа Гурвица Лапласа- Бернулли
Y = 0,2 Y = 0,5 Y = 0,8
ai 'к
a 2 'к 'к 'к
a3 'к
a 4 'к 'к
зуют для следующих элементов системы предпочтений предпринимателя: он безразличен к риску и является реалистом. Для этого используют специальный коэффициент пессимизма-оптимизма, называемый также коэффициентом Гурвица. Обозначается этот коэффициент через у, а значения коэффициента выбирают из диапазона [0; 1]
Т а б л и ц а 2.
Результаты применения классических критериев
Необходимо ввести в дополнение к рассмотренным классическим критериям несколько новых критериев принятия решений в условиях природной неопределенности. Первый шаг на этом пути - модификация классического критерия путем ослабления его очевидных недостатков.
S: aS
Модифицированный критерий Гурвица. Основная идея модификации состоит в том, чтобы при оценке каждой альтернативы помимо наименее и наиболее предпочтительных результатов присутствовали бы и промежуточные. В итоге критерий принимает вид:
a* :max y(as, у),
a:EÄ
при 1 n
£ y(a,, Sj) > y
ограничении
притяз
n
j=1
где y
притяз
установленный ЛПР уровень притя-
эта величина через z
притяз
. В итоге такой модифи-
кации получается критерий следующего вида:
a :minmaxzfo,s:)
а:ЄД S^S ' j
при ограничении 1 П
- £ Z(ai - Sj ) ^ z
притяз
n
j=1
заний по среднему арифметическому из величин возможных результатов для альтернатив.
Предположим, упритяз =22000 руб. При таком значении уровня притязаний только для первых двух альтернатив выполняется условие превышения средних арифметических значений результата над уровнем притязаний. Значения средних арифметических результатов составляют 22591,25 руб. и 23320 руб. соответственно. В этом легко убедиться, рассмотрев данные для результатов применения критерия Лапласа-Бернулли. Среди стра-тегий-претендентов наилучшим значением линейной функции Гурвица
y(a„ у) = у • m in y(a„ Sj) + (1 - у) • max y(a,, Sj)
Sj eS 1 sj eS 1
обладает вторая стратегия (28567 руб. у первой стратегии и 29733 руб. у второй). Таким образом,
a * = a 2.
Модифицированный критерий Сэвиджа. При модификации введено расширенное толкование понятия «сожаление». Если субъектом движет желание коренным образом изменить ситуацию, добиться существенного выигрыша в ней, пусть даже ценой каких-то потерь, то «риск» - это просто плата за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции, а «сожаление» - мера подобно трактуемого риска. В результате, в дополнение к классическому понятию «сожаления» предложено измерять его также и величиной разности между уровнем притязаний и текущим результатом. Поэтому вполне возможно, что могут быть получены «сожаления» как со знаком плюс, так и со знаком минус. Иными словами, отрицательное сожаление означает «значительный успех», выраженный в превышении полученного результата над выбранным уровнем притязаний. А далее использован тот же подход, что и в модифицированном методе Гурвица, то есть, введено понятие «уровень притязаний по сожалениям». Обозначается
Пусть в рамках рассматриваемого нами примера
zпритяз =9000 руб., то есть при сожалениях не превышающих 9000 руб. предприниматель готов рассматривать кандидатуры на звание лучшей стратегии. Оказывается, что среднее арифметическое значений сожалений для стратегий только в одном случае удовлетворяет уровень притязаний по величинам сожалений. Только для стратегии а2 величина среднего арифметического ее сожалений составляет 8745 руб., а у трех остальных стратегий эта величина выше порогового значения в 9000 руб. Поэтому у предпринимателя нет выбора - перед ним дилемма: или он будет руководствоваться стратегией а2, или ему предстоит расширить множество альтернатив и при этом постоянно помнить, к чему может привести добавление «посторонних» альтернатив.
Разумеется, это не все модификации классических методов, а лишь часть их. Однако имеются новые критерии, позволяющие напрямую оперировать предложенными формальными характеристиками личности предпринимателя.
Критерий субъективно средних результатов соответствует предпочтениям менеджера, не склонного к риску, являющегося разумным оптимистом. Такой менеджер оценивает состояния природы величинами результатов, но рассматривает результаты через призму субъективного восприятия состояний природы. Субъективные вероятности состояний природы принимаются пропорциональными суммарным результатам для каждого состояния «природы». Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая приводит к максимальному субъективно среднему результату:
п
a * :m ax £ p(Sj) • y(ai, Sj),
ai є A
j=1
причем субъективные вероятности р^) определяются по формуле
т
Е у(а - ^)
р( *,) = 1пт-------------.
Ё£у(а -)
¡=1 ¡=1
При тех исходных данных, которыми мы оперируем в общем примере, значения субъективных вероятностей р(в^) конъюнктуры рынка составят:
р(Б1)= 0,27, р(э2)=0,36, р(з3)=0,23 и р(Б4)=0,14.
Окончательно величины субъективно средних результатов для стратегий получаются равными тем, которые представлены в табл. 3.
Т а б л и ц а 3.
Величины субъективно средних результатов для стратегий (руб.)
а1 а2 а3 а 4
26412,43 24511,35 17540,7 23725,57
Таким образом, по критерию субъективно средних результатов наилучшей является стратегия а1, дающая в среднем прибыль в 26412,43 руб.
Предположим теперь, что предприниматель склонный к риску и является разумным оптимистом. В таком случае он, скорее всего, оценивает ситуации величинами сожалений и намерено измерять субъективные вероятности возможных состояний «природы». Величины субъективных вероятностей состояний природы вычисляются пропорционально суммарным результатам для каждого состояния. А сам критерий - его можно назвать критерием средних субъективных сожалений - выглядит так:
а * :т ¡п £р(в] ^, в])],
а'е ев
причем величины Р(»] ) субъективных вероятностей определяют по формуле:
т
Е у(а1 -б)
Р(^) = -П=т-----------. ЁЕу(а - Б])
¡=1 ¡=1
В нашем примере величины субъективных вероятностей для этого критерия те же, что и для предыдущего критерия. Умножив их на соответствующие ситуациям величины сожалений 2(ап Б]),
получают величины средних субъективных сожалений такие, как это представлено в табл. 4.
сожалений
Минимальное
сожаление соответствует применению стратегии а1.
Достаточно легко привести классические и современные методы анализа «игр с природой» в стройную систему, а также сформулировать правила для процедуры подбора критерия, который наиболее адекватно отражает особенности управления риском конкретным предпринимателем в условиях «природного» риска.
При этом наиболее общие рекомендации по применению критериев таковы:
Т а б л и ц а 4.
Величины средних субъективных
(руб.)____________________________________
а1 а2 а3 а 4
7807,13 9708,217 16678,87 10494
критерием Вальда следует руководствоваться предпринимателю, который считает себя крайним пессимистом и, кроме того, абсолютно не склонен рисковать в рассматриваемой экономической операции;
критерий Сэвиджа минимаксных сожалений следует рекомендовать для оценки предпочтительности альтернатив тому предпринимателю, который хотя и относит себя к классу пессимистов, но в данной операции весьма заинтересован в ее результатах и очень опасается упустить выгодный шанс и мало выиграть;
критерий Гурвица пессимизма-оптимизма хорош для тех предпринимателей, которые взвешенно относятся к риску в условиях «природной» неопределенности и могут хотя бы качественно оценить меру собственного пессимизма или оптимизма; для таких лиц, принимающих решения, автор рекомендует для коэффициента у (коэффициента пессимизма-оптимизма Гурвица) назначать значения по правилу: у > 0,7 , если «крайний пессимист»; у « 0,55...0,65 , если «разумный пессимист»; у < 0,3 , если «крайний оптимист»; у » 0,35...0,45 , если «разумный оптимист». критерием Лапласа-Бернулли следует руководствоваться предпринимателю, который несклонен к риску и считает себя реалистом.
Разработанные рекомендации по применению перечисленных выше критериев позволяют сделать вывод о том, что разработка управленческих решений в условиях природной неопределенности для всех предпринимательских структур является неотъемлемой частью стратегического менеджмента и требует разработки мероприятий, направленных на ослабление негативного воздействия рисковых ситуаций.
