Совершенствование оценок изменения регистрируемых параметров с использованием скользящего среднего Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.735

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОЦЕНОК ИЗМЕНЕНИЯ РЕГИСТРИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Б.А. ЧИЧКОВ

В статье приведены результаты, полученные в ходе разработки и апробации способов повышения эффективности диагностического анализа параметров, регистрируемых в процессе эксплуатации ТРДД (с использованием скользящего среднего).

Ключевые слова: параметрическое диагностирование, скользящее среднее, нормирование, диагностирование в пространстве единой размерности.

В процессе эксплуатации авиационных двигателей выполняется регистрация параметрической и непараметрической информации (по результатам срабатывания сигнализаторов). На большинстве двигателей контролируются и регистрируются значения термо-газодинамических характеристик, вибрации, давлений, температуры, расхода топлива и масла. Полученные в полете (с использованием штатной аппаратуры) значения параметров приводятся к САУ и одному режиму (при необходимости).

Дальнейшая оценка технического состояния двигателей осуществляется с использованием диагностических моделей, сочетающих в себе математическое описание и правила принятия диагностических решений по результатам оценки характеристик математического описания изменения параметров в процессе эксплуатации.

Первым этапом оценки является допусковый контроль параметров - полученные значения не должны выходить за границы, заданные в технической документации. Для этого используются представления в виде так называемых контрольных карт [2, 4], на которые наносятся как эмпирические, так и сглаженные значения.

В рамках совершенствования указанных карт предлагается выполнять совместный (на одном поле) анализ однотипных параметров двигателей одного летательного аппарата и оценки синхронии изменения связанных параметров (иначе - их взаимовлияния). В настоящей статье именно этому направлению уделено основное внимание.

Полученные в эксплуатации значения параметров, как правило, зашумлены. С целью уменьшения шума и выявления качественной тенденции изменения параметров на ближайшую перспективу используют различные способы сглаживания, например, скользящее среднее. Для получения количественных оценок используется тренд-анализ по наработке с использованием регрессионных моделей.

Напомним некоторые принципиальные особенности способов сглаживания [1; 2; 3; 5; 6].

Способ сглаживания - осреднение по заданному количеству точек в стационарных группах - с технической точки зрения он сводится к укрупнению интервалов временных рядов. При этом первоначальный ряд динамики (временной ряд) преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд содержит средние величины. Возможные разновидности простого осреднения - линейное и нелинейное сглаживание.

Линейные способы осреднения: простое осреднение по трем (пяти) точкам проводится для смежных групп параметров количеством 3 и 5; нелинейное сглаживание по семи точкам обеспечивает усреднение на основе применения полинома третьей степени.

Способ сглаживания - с использованием скользящего среднего по заданному количеству точек - искомая величина получается путем осреднения нескольких значений, непосредственно примыкающих к "центральному" значению текущей группы. Группы получают постепенно, с шагом, равным единице, сдвигаясь от начального значения; группа (интервал сглаживания, его называют иногда “окном”) как бы скользит по ряду с шагом, равным единице. Скользящее среднее иногда называют "фильтром низких частот"; это означает, что скользящее среднее сглаживает периодические составляющие высокой частоты (с малой длиной волны) и оставляет относительно нетронутыми низкие частоты [3]. В ряде программ реализована разновидность скользящего среднего - называемая в русском переводе линейной фильтрацией (в английской транскрипции, по-прежнему, moving average). В указанной программной реализации полученное среднее для группы относят не к центральному, а крайнему правому значению усредняемой группы по оси абсцисс (отсортированной). В самом общем случае любое скользящее среднее искажает циклическую, краткосрочную и случайную компоненты ряда. Выбор скользящего среднего достаточно субъективен и окончательное решение относительно него должно приниматься после анализа результатов, полученных с использованием нескольких скользящих средних, исходя из цели исследования.

Способ повторного сглаживания используется в большинстве методик при диагностической обработке регистрируемых параметров двигателей для определения сглаженных величин отклонений параметров. Фактически проводят процесс так называемого релаксационного сглаживания (с некоторым параметром релаксации), характеризующегося уменьшением весовых коэффициентов у членов ряда, более удаленных от точки, для которой осуществляется сглаживание (весовые коэффициенты, за исключением последнего, убывают по закону геометрической прогрессии). Положительная сторона способа заключается в достаточно простой реализации вычислительного алгоритма, так как расчетная процедура не требует запоминания всех предшествующих значений параметра; достаточно сохранения только предыдущего сглаженного значения.

Все способы, указанные выше, в своих классических реализациях, хотя и не дают достаточно строгого описания процессов и аппарата прогнозирования, в отличие от параметрического регрессионного сглаживания, но наглядны и не выдвигают особых требований к исходным данным. Здесь предпринята попытка совершенствования оценок изменения регистрируемых параметров, в основном, с использованием скользящего среднего. Так как способ скользящего среднего, по сути, направлен на установление качественных тенденций изменения параметров, значит, в первую очередь необходимо разработать способы предварительной обработки и визуализации, повышающие его эффективность в этом направлении, и попытаться ввести количественные оценки в описание временных рядов регистрируемых данных.

В примерах использованы статистические данные по одному из типов зарубежных двух-вальных ТРДД, однако это не сужает область применения предлагаемых здесь способов - они распространяются на данные, полученные в системах регистрации параметров всех известных типов ГТД.

Следует заметить, что в роли факторного признака может выступать как наработка двигателя, так и номер полета (зависит от особенностей представления данных в системе регистрации параметров), что для рассматриваемых здесь способов сглаживания не является принципиальным (также с учетом примерно одинаковой продолжительности рейсов).

На рис. 1 представлен пример “классического” представления сглаженного ряда параметра “обороты каскада низкого давления” (один параметр одной силовой установки по наработке, сплошная линия, сглаживание по 10 точкам) и линия полиномиального сглаживания (штриховая, полином 5 степени, требует дополнительных оценок значимости как зависимости в целом, так и отдельных коэффициентов полинома).

у = -4Е-08Х5 + ЗЕ-0бх4 + 0,0001х3 - 0,0179х2 + 0,4109х + 82,754 O R2= 0,242

1—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—Г

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Рис. 1. Пример классического представления сглаженного ряда параметра “обороты каскада низкого давления”

Сглаженные ряды могут быть использованы для сравнения изменения одинаковых параметров силовых установок одного летательного аппарата.

Такая процедура обычно реализуется для абсолютных значений параметров (рис. 1), но представляется целесообразным переход на представление в разностях с последующей их обработкой скользящим средним (рис. 2 - 4).

Полученные результаты проверяются на предмет синхронии изменения и постоянства разностей. Здесь - исправные двигатели.

Обороты каскада низкого давления, %

86

85

84

83

82

81

80

Ш.

Ж

£0

О Nlcyl

Ж N1 су2

' ' ' Номер і;і,іГн>|Жи

1~Г .|—1—ГТ"Т—Г-П Ч-ГГГ|-| І -I—гт "1—1-1" Ч • |—г-г- І— I —f | Ч-І--І-|-|-| ■ "| Т—1"Г I -| Ч—|"Т1—Г 1-І Ч~1 1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Рис. 2. Пример сравнения сглаженных рядов параметра “обороты каскада низкого давления”

для двух силовых установок (су) одного самолета

deltaG, кг/ч

Рис. 3. Пример сглаженного ряда разностей расхода топлива (Осу1-Осу2) одного самолета

БеИаО^

О -2 -4 -6

О

Ж

ЗГ1Г

ж

ж

’------1-------------1—ж---------1—

ж

Номер выборки

60

ж жж

Рис. 4. Пример сглаженного ряда разностей расхода топлива (ёекаО) одного самолета, отнесенных к расходу топлива второй силовой установки (в процентах)

Также практический интерес представляет исследование изменения физически связанных регистрируемых параметров.

Покажем его графическую составляющую на примере параметров “обороты каскада низкого давления” (N1) и “температура газов за турбиной” (Т) (рис. 5). Маркеры точек убраны, чтобы облегчить восприятие результатов сглаживания, пока обрабатываются абсолютные значения параметров.

N1, %

85.5

85

84.5 84

83,5

83

К| | Т, град,С

Ш:у = -4Е-08х5 + ЗЕ-Обх4 + 0,0001х3 - 0,0179х2 + 0,4109х + 82,754

Я2 = 0,242

Т>ч-2Е-06х1+ 0,0002х“ - 0,0057х3 - 0,0752х2 + 3,4877х + 639,59

-А •/ V - ' ,

I* = 0,2292

— —Полиномиальная (Т су1)

Номер выборки

1111111111111—1111111111111—1111111111111—1111111111111—гг 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

700

690

680

670

660

650

640

630

Рис. 5. Пример сглаженных рядов параметров “обороты каскада низкого давления” и “температура газов за турбиной” одного двигателя и полиномиальные аппроксимации

Несмотря на выявленные тенденции изменения параметров и периоды таких изменений диагностическая интерпретация результатов может быть затруднена. На мнение эксперта также влияет субъективная составляющая, вызванная различным позиционированием графиков при различном масштабировании. Проблема может быть решена нормированием обрабатываемых данных. Это позволит перейти к представлению анализа в двух осях, а в содержательном смысле корректно проявит влияние факторного параметра на результативный. Иначе таким действием обеспечивается диагностирование в пространстве единой размерности. Переход к единой размерности может быть достигнут различным образом, например, нормированием относительно максимальных значений выборки регистрируемого параметра, относительно средних значений выборки, относительно размаха значений в выборке. Результаты обработки скользящим средним нормированных относительно максимальных значений выборок регистрируемых параметров “обороты каскада низкого давления” (N1) и “температура газов за турбиной” (Т) представлены на рис. 6.

Нормированные Т, N1

0,95

0,93

0,91

0,89

0,87

Рис.

----10 линейный фильтр (N1 су1 норм)

----20 линейный фильтр (N1 су1 норм)

----5 линейный фильтр (Т су1 норм)

■| I І I І I І I І I І Г'І ГІ ГІ Г Г'І Г'І Г'І I І I І I І I І Гї I I Г'1 ГІ ГІ ГІ 'І Г'І І " I ГЇ П I

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

— 5 линейный фильтр (N1 су1 норм)

— 10 линейный фильтр (Т су1 норм)

■■■ 20 линейный фильтр (Т су1 норм! Номер

выборки

6. Пример результатов обработки регистрируемых параметров N1 и Т, нормированных относительно максимальных значений выборок

С регистрируемыми параметрами, представленными в одной размерности, можно выполнять алгебраические процедуры с целью выявить постоянство характеристик связи параметров и установления степени влияния одного на другой. Сглаженные разности нормированных значений представлены на рис. 7.

Номер выборки

т-~1 г —г ~ т*т —і—і—і— т*т ■-1 :

о

-0,01

-0,02 -

-0,03 -

-0,04

-0.05 -ёеНаТ N1

Г Г'Т Г'1 ТІ Ї Г'1 Г"'I т гч

-&Г

I І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І I 1*1 І І I 1*1 І I

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 КаТ_М1 -----10 линеиныи фильтр (аеКаТ_N1)

X сіє

- 5 линейный фильтр (с1еИ:аТ_М1)

X X

--------20 линейный фильтр (с1еИ:аТ_1\Ш

' М X

X

Рис. 7. Пример результатов обработки разностей (ёекаТ_Ш), нормированных относительно максимальных значений выборок регистрируемых параметров N1 и Т

Наибольшей наглядностью и простотой интерпретации обладает представление результатов сглаживания разностей значений регистрируемых параметров, нормированных относительно средних значений выборок (рис. 8) (появляется естественный “нулевой” уровень).

ёекаТ N1 средн

0,025

0,015 -

0,005

-0,005

-0,015

- декаТ_1М1 сред

— 10 линейный фильтр (с1екаТ_М1 сред) ----5 линейный фильтр (с!екаТ_Ы1 сред)

Период эксплуатации 1

Период 2

Период 3^

1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 21 23 25

49 51 53 55 Номер выборки

Рис. 8. Пример результатов обработки разностей (ёекаТ_Ш средн) регистрируемых параметров N1 и Т, нормированных относительно средних значений выборок

Заключение

При сглаживании временных рядов данных параметров, регистрируемых в процессе эксплуатации авиационных двигателей, используется процедура, применяемая в большинстве методик диагностирования, имеющая как ряд недостатков, так и неоспоримые достоинства в виде простоты реализации и наглядности получаемых результатов.

Однако потенциал метода обработки данных с использованием скользящих средних представляется раскрытым не полностью.

Поэтому в плане его раскрытия было показано использование метода для оценки изменения одинаковых параметров силовых установок одного летательного аппарата, а также предложен способ исследования изменения физически связанных регистрируемых параметров. Особенностью способа является обработка скользящим средним не абсолютных значений регистрируемых параметров, а их нормированных значений, получаемых нормированием относительно максимальных значений выборки регистрируемого параметра, нормированием относительно средних значений выборки, нормированием относительно размаха значений в выборке. Наибольшей наглядностью и простотой интерпретации обладает представление результатов сглаживания разностей значений регистрируемых параметров, нормированных относительно средних значений выборок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986.

2. Бюллетень N 94148-БЭ-Г. Изделие: Двигатель ПС-90А. По вопросу: Внедрение в эксплуатацию 2-й очереди наземной автоматизированной системы диагностирования "АСД-Диагноз-90" двигателя ПС-90А на самолете Ил-96-300. - Пермь, 1996.

3. Кендэл М. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981.

4. Программа МСД-ECM II. Engine Condition Monitoring Programm. Pratt & Whitney. Performance & Diagnostics Support, 1994.

5. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / пер. с англ. - М.: Мир, 1973.

6. Чичков Б. А. Методология оптимизации статистических диагностических моделей авиационных ГТД для установившихся режимов работы. - М.: МГТУ ГА, 2001.

PERFECTION OF ESTIMATIONS OF CHANGE OF REGISTERED PARAMETERS WITH USE OF THE MOVING AVERAGE

Chichkov B.A.

In article are brought results, got in the course of development and approbations of the ways of increasing efficiency of diagnostic analysis parameter, registered in process of the usages GTE, using the method of moving average.

Key words: diagnostic analysis parameter, moving average, rationing, diagnosing in space of uniform dimension

Сведения об авторе

Чичков Борис Анатольевич, 1969 г.р., окончил МИИГА (1993), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - модели систем, параметрическая диагностика авиационных двигателей в эксплуатации.