CC BY
76
6. Развитие и состояние дел в области образования взрослых. Национальный доклад Российской Федерации. иРХ: http://www.unesco.org/fileadmin/MULTIME-01А/Ш8Т1ТиТЕ8/и1Ь/сопАп1еа/рёГ/МаИопа1_Керог15/Еигоре%20-%20Ког1Ь%20 Aшerica/Russian_Federation.pdf
7. Чиркунов, О. Меморандум непрерывного образования Европейского Союза (изложение) иЯЕ: http://www.znanie.org/jornal/n2_01/mem_nepr_obraz.html
УДК 372.016:51+378
Хохлова Елена Николаевна
Старший преподаватель кафедры Высшей математики Новосибирской государственной академии водного транспорта, lynxonok@mail.ru, Новосибирск
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НГАВТ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРАКТИВНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
Khokhlova Elena Nikolaevna
Senior lecturer of the Chair of Higher Mathematics at the Novosibirsk State Academy of Water Transport, lynxonok@mail.ru, Novosibirsk
PERFECTING OF HIGHER MATHEMATICS TEACHING TO NSAWT STUDENTS BASED ON INTERACTIVE TRAINING
PACKAGE
Ещё в 60-е годы прошлого века, на заре развития информационных технологий, стали разрабатываться теории о создании и использовании компьютерных программ в обучении. Однако тогда массовое внедрение этих технологий в процесс обучения было невозможно. Бурное развитие информационных технологий в последние годы открыло новые возможности применения ЭВМ в процессе обучения. В настоящее время персональные компьютеры есть практически в каждой семье, а также идёт процесс по оснащению новейшей компьютерной техникой и программным обеспечением не только школ, а даже детских садов. Поэтому у сегодняшних выпускников школ наблюдается повышение уровня компьютерной культуры, по сравнению с выпускниками школ прошлых лет.
Современное общество предъявляет высокие требования к уровню подготовки выпускников вузов. Учитывая потребность всех наук в элементах математической культуры, совершенно очевидна возрастающая роль математических методов во всех исследованиях и в процессе обучения студентов всех уровней. Традиционно математика является дисциплиной повышенной сложности как для учащихся школ, так и для студентов вузов. Стоит учесть
устойчивую в последние годы тенденцию к снижению качества математической подготовки выпускников школ, неспособность большинства первокурсников оперировать большим объемом информации и выделять главное, а также несформированность у них навыков самостоятельной работы. Кроме того, сокращение числа аудиторных часов на базовое образование по математике привносит дополнительные проблемы в организацию учебного процесса. Становится очевидным, что в настоящий момент повышение качества обучения возможно обеспечить только за счёт новых форм и методов организации педагогического процесса и структурирования материала.
При изучении математических дисциплин особое место занимает обучение в течение первого семестра, поскольку в этот период происходит процесс интенсивной адаптации первокурсников. Однако в первом же семестре студенту Новосибирской государственной академии водного транспорта (НГАВТ) полагается изучить материал по разделам: линейная ашгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, а также приступить к изучению математического анализа. Количество времени, отведенного программой для этой цели на специальностях ГЭ (Комплексное использование и охрана водных ресурсов) и ОП (Организация перевозок и управление на транспорте), составляет всего 36 часов лекций, и столько же часов практических занятий.
Сейчас отмечается возрастающий интерес к тем технологиям и моделям обучения, которые учитывают индивидуальные особенности обучающихся. Это видится особенно важным в процессе преподавания высшей математики на технических специальностях НГАВТ в первом семестре, поскольку то настолько быстро и эффективно студенты смогут втянуться в работу, влияет не только на их успеваехмость по данному предмету, но и на успешную учебную деятельность на последующих курсах.
Таким образом, можно выделить следующие принципы и факторы, которые легли в основу нашей работы:
1) низкий уровень математической культуры выпускников школ;
2) практическое отсутствие и необходимость развития навыков самостоятельной работы у студентов первого курса;
3) повышение пользовательского уровня владения персональным компьютером у выпускников школ;
4) построение индивидуальной траектории формирования математической культуры интерактивными средствами обучения;
5) индивидуализация и унификация текущей и промежуточной аттестации.
Нами были сформулированы следующие задачи:
- разработка интерактивных средств обучения, позволяющих повысить качество усвоения учебного материала;
- разработка программного обеспечения упрощающего и делающего более эффективным процесс текущей и промежуточной аттестации студентов;
- проведение экспериментальных исследований, направленных на выявление эффективности применения данных программных продуктов в процессе обучения.
58
С этой целью, учитывая отмеченные выше принципы и факторы, нами были созданы программы двух видов: интерактивные тренажеры и генераторы контрольных работ, по трем разделам высшей математики (линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия). Все программы разрабатывались в соответствии с государственным стандартом курса высшей математики для технических специальностей НГАВТ.
Программы разработаны в среде программирования Macromedia Flash МХ при использовании библиотеки программы «Practicum Creator», созданной А. И. Петровым. За основу тренажера по линейной алгебре был взят интерактивный практикум, разработанный в сотрудничестве с А. И. Петровым, А. И. Рыжковым, А. И. Кузьмичёвым [1]. Поэтому тренажеры имеют схожий вид с интерактивными практикумами, разрабатываемыми и внедряемыми в процесс обучения группой преподавателей математического факультета НГПУ с 2004 г. Описание интерактивных практикумов и результатов их использования отражено в статьях [2; 5] и диссертации [3]. Разработка тренажеров, а не использование уже имеющихся практикумов, обусловлена более низким изначальным уровнем математической культуры студентов, меньшим количеством аудиторных часов отводимых на высшую математику по сравнению с НГПУ, другой учебной программой по предмету и, как следствие, несколько иными требованиями к итоговым знаниям студентов.
Содержание задачи: 0 на 17 Попытки: О
Студент: Иванов
1. Уровень 1. Сложение и вычитание матриц. - 0 попыток.
2. Уровень 1. Умножение матрицы на число. - 0 попыток.
3. Уровень 1. Транспонирование матрицы. - 0 попыток.
4. Уровень I. Проилвоаспио матриц. - 0 попыток.
5. Уровень 1. Определители 2-го порядка. - 0 попыток.
6. Уровень 1. Нахождение обратной матрицы. - 0 попыток.
7. Уровень 2. Сложение и вычитание матриц. - 0 попыток.
8. Уровень 2. Умножение матрицы на число. - 0 попыток.
?• Уровень 2. Транспонирование матрицы. - G попыток.
10. Уровень 2. Произведение матриц. - 0 попыток.
1 i. Уровень 2. Определители 3-го порядка. - 0 попыток.
12. Уровень 2. Нахождение обратной матрицы. - 0 попыток.
13. Уровень 3. Линейная комбинация матриц. - 0 попыток.
ÜJ¿BQBeHb 3-, Произведение матиц, - 0 попыток.
15. Уровень 3. Определители 3-го порядка. - 0 попыток.
16. Уровень 3. Определители 4-го порядка. - 0 попыток.
17. Уровень 3. Нахождение обратной мсприиы. - 0‘поиыгок.
’* ' ' V ^ I
Рисунок 1
Тренажеры позволяют студентам в любой момент самостоятельно повышать навыки решения задач по данным разделам. В каждом таком тренажере подобраны самые типичные задачи данного раздела математики, а так же они структурированы по уровням сложности. Всего три уровня сложности (рисунок 1).
Первый уровень сложности - низкий. Задания этого уровня самые простые, они являются необходимым минимумом для получения удовлетворительной отметки по данной теме. Например, задачи первого уровня слож-
ности в тренажере по линейной алгебре это действия с матрицами размерностей 2х25 1хЗ? Зх1? вычисление определителей 2-го порядка, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными, имеющих единственное решение.
Второй уровень сложности - средний. Научившись выполнять задачи этого уровня, студент может получить отметку «хорошо». Этот уровень включает в себя задачи, аналогичные задачам первого уровня, но требующие большего количества вычислений. В том же тренажере по линейной алгебре этот уровень сложности представляют следующие задачи: действия с матрицами размерностей 2хЗ? Зх2? ЗхЗ? вычисление определителей 3-го порядка, решение систем трёх линейных уравнений с тремя неизвестными, имеющих единственное решение или не имеющих решения. Следует отметить, что все числовые характеристики в условиях данных задач хоть и определяются случайным образом, но целочисленные и находятся в пределах от -5 до 5.
Третий уровень сложности - высокий. Этот уровень содержит задачи, которые позволят студенту освоить материал на «хорошо» и «отлично». Существенным отличием задач этого уровня от задач предыдущего уровня является то, что числовые характеристики в условиях задач берутся в пределах от -9 до 9, но так же остаются целочисленными. Этот факт значительно усложняет вычислительный процесс. А так же этот уровень может содержать более сложные задачи, требующие более качественного владения теоретическим материалом по данной теме. Тренажер по линейной алгебре имеет в этом уровне сложности задачи: действия с матрицами размерностей 2хЗ? 3 х 2 ? ЗхЗ? вычисление определителей 3-го и 4-го порядков, решение систем трёх линейных уравнений с тремя неизвестными, имеющих любое множество решений.
Таким образом, благодаря делению задач на уровни сложности каждый студент может сам выбрать индивидуальную траекторию обучения и закрепления материала, основываясь на собственных знаниях. Преподаватель может вносить коррективы в выбранную студентом траекторию обучения или, при необходимости, она может быть изначально определена преподавателем. Например, если студент чувствует себя неуверенно в данной теме, то он может начать решать задачи первого уровня. Затем, получив необходимые навыки решения задач, перейти ко второму уровню. И наконец, когда освоит второй уровень, приступить к решению задач третьего уровня сложности. Возможен и другой вариант обучения студента. Если студент после аудиторного занятия чувствует себя способным решать сразу задачи третьего уровня, то ему незачем сначала решать задачи первого уровня, он сразу может закрепить и одновременно проверить свои навыки на третьем уровне сложности. Тогда если он справится с этими заданиями, то можно считать, что он освоил данную тему, а если не справится, то всегда имеет возможность спуститься к решению задач более низкого уровня.
Срлэржонив №1 Зсивч»:#«:* ЛольявеО Содвржояие и: ¿дом-Си» ** (terwrm-*
Рисунок 2 Рисунок 3
Поскольку при каждом запуске задачи тренажера все числовые характеристики в её условии определяются случайным образом (при помощи генератора случайных чисел), то получается большое количество однотипных задач. Например, если взять задачу о сложении двух матриц размерности 2 х 2 5 то в условии этой задачи имеется 8 числовых параметров. Если каждая из них будет задаваться случайным образом в пределах от -5 до 5, то мы
получим И = 214358881 различных вариантов этого задания (рисунок 2). Причём при первоначальной разработке математической модели этих задач заведомо исключаются нежелательные варианты в данных задачи, например, чтобы в процессе решения не получалось деления на ноль. Используемые ранее печатные учебники и методические пособия имеют небольшое количество задач, не позволяют выдать каждому студенту индивидуальное задание, а тем более ранжировать их по уровню сложности. Поэтому такие тренажеры более эффективны для получения студентами навыков самостоятельной работы.
Содержание it* Замки •« '» n^obirou. S Содержанке к»» Jo*»«« 1 м»1J Попхт*4
Вычислите определитель, разложив Вычислите определитель, разложив
по элементам первой строим: по элементам первой строки:
Рисунок 4 Рисунок 5
Ещё одним существенным достоинством тренажеров является то, что решая задачи студент сразу видит на каком этапе решения им была допущена ошибка. Поэтому он может, исправив ошибку, продолжить решение верно. Это важно, поскольку при решении задачи традиционным способом, если студент допустил ошибку в первом действии, то дальше будет идти неверное решение. В лучшем случае он поймет, что допустил ошибку только тогда когда получит неправильный ответ, но ему не будет показано в каком
именно месте он допустил ошибку (рисунок 4, рисунок 5). В тренажере проверка осуществляется после выполнения каждого действия, при этом неправильно выполненное действие выделяется красной рамкой. Только после того, как ошибка будет исправлена, тренажер проверит правильность выполнения следующих действий. Таким образом, при помощи этих тренажёров студенты не только повышают свою математическую культуру, но и имеют возможность осуществлять самоконтроль. Например, накануне написания контрольной работы или сдачи экзамена студент может сам проверить, с помощью тренажёра, насколько верно он выполняет те или иные задания.
Целевой характер описанного тренажера связан с формированием первичных знаний и счётных навыков, а также закреплением изученного материала студентами по описанным выше тематикам.
Отметим также, что данные тренажеры могут использоваться как отдельно, так и совместно с интерактивными практикумами, в зависимости от количества имеющегося времени на изучение предмета, оснащенности компьютерами аудиторий, уровня подготовки студентов и ожидаемого результата обучения.
Для упрощения процесса текущей и промежуточной аттестации были разработаны специальные компьютерные программы (генераторы контрольных работ). Эти программы позволяют создавать большое количество различных вариантов заданий для проведения контрольных работ в традиционной форме. Такая форма проведения контрольных работ остаётся актуальной и широко применяемой, несмотря на внедрение электронной формы. Однако, при проведении контрольных работ очень удобно, когда у каждого студента свой уникальный вариант задания. В этом случае, проверяются знания каждого студента более качественно и с большей индивидуальностью, так как студент выполняет предложенные задания самостоятельно, рассчитывая исключительно только на свои силы, а не надеясь на помощь со стороны. Но тогда на преподавателя ложится большой объем работы по составлению необходимого количества вариантов и получению верных ответов на них, и это не считая непосредственной проверки студенческих работ. Поэтому можно сказать, что эти программы созданы в помощь преподавателю.
Генераторы контрольных работ используются преподавателем для создания необходимого количества вариантов контрольных заданий по выбранной теме. Поскольку, как и в случае с тренажерами, каждый раз при запуске программы все числовые характеристики в задачах определяются заново при помощи генератора случайных чисел, то это практически исключает возможность совпадения заданий у каких-то двух студентов в группе (если брать в среднем группу из 30 человек) или даже на курсе. Эти программы позволяют выдавать варианты работ различного уровня сложности и рассчитанных на разное количество времени их выполнения, а значит, могут использоваться для текущей и промежуточной аттестации студентов.
Кроме того, созданные таким способом контрольные задания содержат в специальной графе ответы (рисунок 6) и промежуточные результаты, что позволяет преподавателю более качественно и быстро проверять работы. Более подробное описание генераторов контрольных работ приводилось в статье [4].
Вариант N° | 1 | Найти эт( а Б ), если а { 2 ; -3 ; -1 > и Б { О ; 4 : -1 >. Ответы к варианту N° | Т | . _ .г. ^ 117 51П (а Б)=—— ——■ 4 ' - ТТГ
Вариант N° [ 2 { Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а = 4 т -3 п и Ъ = 2 т -2 п , если |т|=1, | п | = 6 , ( т п . •4 Ответы к варианту N2 [ 2 1 5= бХЗГ (кв.ед.)
Вариант N° | з | Найти площадь треугольника АВС, если А( 2 ; -1 ; 2 ), В( -2 ; 1 ; -2 ), С( -1 ; 3 ; 3 ). Ответы к варианту N° | з~| 4680 5= —(кв.ед.)
Вариант N° |_4 "] Найти длину вектора "с =( 3 а -2 Б )х( -4 а +4 Б если | а |=3, |Б | = 2 , ( "а Тэ )= —. 4 Ответы к варианту N° | 4 ~| | с | = 1241Г
Рисунок 6
Данные разработки применяются уже третий год при обучении в первом семестре студентов специальностей ГЭ и ОП. На каждой специальности были выбраны одна контрольная и одна экспериментальная группы. Комплектование групп осуществлялось по результатам ЕГЭ таким образом, чтобы средний балл в группах был примерно одинаковым. Чаще всего контрольные группы выбирались с несколько большим суммарным баллом.
В контрольных группах студенты обучались по привычной для этого вуза схеме: посещение лекций и практических занятий; выполнение домашних заданий после каждого практического занятия (обычно довольно большого объёма, около 15 задач); по завершению изучения каждого раздела написание аудиторной контрольной работы (обычно 4-6 различных вариантов на группу) и выполнение дома расчётно-графической работы из методического пособия (примерно 10 задач, но у каждого студента свой вариант). В середине семестра проводится коллоквиум, а в конце семестра - экзамен.
В экспериментальных группах обучение проходило по другой схеме. Студенты также посещали лекции и практические занятия, которые проводились в традиционной форме. После каждого практического занятия студенты выполняли домашнее задание аналогичное заданиям в контрольных группах, но меньшего объёма (3-5 задач). Дополнительно к домашнему заданию, студенты работали с тренажерами. Каждое практическое занятие начиналось с небольшой проверочной работы, а в конце изучения каждого раздела математики проводилась контрольная работа (задания для этих работ были получены при помощи генераторов контрольных работ). В середине семестра проводился коллоквиум, а в конце семестра - экзамен.
Тренажеры не использовались на аудиторных занятиях, поскольку вуз не располагает таким количеством компьютерных классов, чтобы можно было проводить занятия по математике, обеспечив каждого студента персональным компьютерным местом. Однако сейчас практически каждый студент имеет дома персональный компьютер, и даже студенты, проживающие в общежитиях, чаще всего имеют в комнате компьютер, т. е. один компьютер на трех - четырех человек. Следовательно, использование таких тренажеров видится возможным для самостоятельной работы студентов.
Перед началом работы в экспериментальных группах проводилось анкетирование. Его результаты показывают, что интерес к использованию интерактивных средств обучения возрастает с каждым годом. Это связано и с тем, что теперь появилась возможность при подготовке к ЕГЭ решать пробные варианты в режиме Online.
Для наглядности приведём некоторые результаты анкетирований 2008 и 2010 гг. В анкетировании принимали участие 57 человек в 2008 г. и 48 человек в 2010 г.
Перед началом работы в экспериментальных группах проводилось анкетирование, чтобы узнать отношение студентов к интерактивным средствам обучения (ИСО). Результаты этого анкетирования отражены на диаграммах 1 и 2.
Приходилось ли пользоваться ИСО ранее
□ 2008 год | И 2010 год
ш
і і
Хочется учиться с использованием ИСО
; -І
.у? ■ !
!
п
! ■таи
I ж : ' Шш !
□ 2008 год Я 2010 год
Диаграмма /
Диаграмма 2
В конце первого или начале второго семестра проводилось повторное анкетирование в экспериментальных группах. Результаты анкетирования студентов 2008-2009 учебного года в начале второго семестра показаны на диаграммах 3 и 4.
Хочется учиться с использованием ИСО
Помогло использование ИСО лучше усвоить материал
j 90
90
80
70
60
>А . Е:.І А 50
■¿’ї ' - УIf 40
.> "-г : V’V cj ЗО
тшшшшт 20
. У' •• ' ' 4 10
і і 0
WS ■. ■. ; ■; . .. -і
Су
: ' • '
Г І
Да
Диаграмма 3
Диаграмма 4
Также студентами были отмечены следующие положительные моменты при работе с тренажёрами: удобная форма работы; возможность исправления ошибок; своевременное осуществление проверки; не надо писать ручкой; наглядность алгоритма выполнения задания; интересно работать; экономия времени; заменяет преподавателя.
Все результаты контрольных работ, сдачи коллоквиума и экзамена фиксировались. По результатам работы в первом семестре 2009-2010 учебного года можно построить следующий график сравнения успеваемости студентов в экспериментальной и контрольной группах (диаграмма 5).
Средние оценки за контрольные работы, коллоквиум и экзамен
3,4
1 3,2
I
I 3
контр, раб. 1 контр, раб. 2 контр, раб. 3 коллоквиум контр, раб. 4
—•— контрольная группа --экспериментальная группа ]
Диаграмма 5
Представленная выше технология может быть реализована и при обучении другим дисциплинам, например, экономическим, физическим, а так же и гуманитарным.
Библиографический список
1. Петров, А. И. Интерактивный практикум по линейной алгебре: электронный учебник [Электронный ресурс] / А. И. Петров, А. И. Рыжков, А. И. Кузьмичёв, E. Н. Хохлова // http://mpm.nspu.ru (ФГУП НТЦ «Информрегистр» № 0320802173, свидетельство № 14400 от 11 ноября 2008 г.)
2. Петров, А. И. Интерфейс интерактивных контролирующих программ по геометрии, разработанных с помощью Macromedia Flash 2004 [Текст]/ А. И. Петров, А. И. Рыжков, А. Н. Яруткин // Национальные и этнические приоритеты в решении социально-экономических проблем мировой культуры и цивилизации: материалы Международной научно-практической конференции 10-12 марта 2006 г. - Новосибирск. Изд. «Архивариус-Н», 2006 г. - 335 с.
3. Рыжков, А. И. Технология разработки интерактивных средств обучения и методика их использования в курсе геометрии педвузов [Текст]: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02: защищена 15.12.2006 / Рыжков Андрей Игоревич. - Новосибирск: НГПУ, 2006. 144 с.
4. Хохлова, Е. Н. Применение компьютерных технологий к формированию индивидуальных заданий по математике для текущей аттестации студентов [Текст]/ Е. Н. Хохлова // Педагогический профессионализм в современном образовании: материалы VI Международной научно-практической конференции, г. Новосибирск, 17-20 февраля 2010 г. - Новосибирск: Изд. НГПУ, 2010. -Часть 3. - С. 265-270. ООО «Mera Принт»
5. Яруткин, А. Н. Обобщение результатов эксперимента по обучению работе с программой «Practicum Creator 2» [Текст]/ А. Н. Яруткин, А. И. Петров, А. И. Рыжков, Е. Н. Хохлова // Педагогический профессионализм в современном образовании: Ч. 2: материалы V Международной научно-практической конференции, г. Новосибирск, 18-21 февраля 2009 г. - Новосибирск: Изд. НГПУ, 2009. -С. 187-193.
УДК 378:37.02
Полянская Елена Евгеньевна
Кандидат педагогических наук, доцент, кафедры теоретической физики и информационных технологий в обучении Оренбургского государственного педагогического университета, elenpolyanskay@rambler.ru, Оренбург
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОЛИФУНКЦИОНАЛЬНОГО УЧЕБНИКА МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В КОНТЕКСТЕ ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
Polyanskaya Elena Evgenevna
The candidate of pedagogical sciences, the senior lecturer offaculty of theoretical physics and information technologies for training of the Orenburg state pedagogical university, elenpolyanskay@rambler.ru, Orenburg
ESTIMATION OF EFFICIENCY OF THE MULTIFUNCTIONAL TEXTBOOK A METHOD OF MATHEMATICAL MODELING IN A CONTEXT OF FORMATION OF IS INTELLECTUAL-PEDAGOGICAL COMPETENCE OF THE FUTURE TEACHER
Теоретический анализ и анализ собственного опыта позволяют отметить, что построение дидактической системы формирования интеллектуальнопедагогической компетентности будущего учителя требует рефлексии не только предметных оснований ее компонентов, но и психологических, поскольку интеллект - ведущая и достаточно широко исследованная категория
