CC BY
27
ПЕДАГОГИКА И МЕТОДИКА ПГЕПОДАВАНИЯ
Вестник Омского университета, 2004. № 4. С. 171-174.
Л7" ПЪГ ЕчТ • <?Г7С
© Омский государственный университет ^АМ^ 01.0/0
НОВАЯ ФОРМА ПРОВЕРКИ КАЧЕСТВА ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
И.В. Сечкина
Омский государственный технический университет, кафедра высшей математики
64-4-050, Омск, пр. Мира, 11
Получена 5 сентября 2004 г-
In this article the analysis of Clusrers in the studying the cours of Mathematics was considered.
Согласно Федеральному закону «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» от 22.08.96 № 125-ФЗ, каждый вуз один раз в пять лет должен проходить аттестацию, позволяющую оценить качество (полнота, глубина, системность, осознанность, обобщенность знаний и умений) освоения дисциплин студентами. Закон обязывает каждый вуз разрабатывать собственные профессиональные образовательные программы (ПрОП), базирующиеся на Государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования по соответствующим направлениям, учебных планах и программах по подготовке специалистов данных отраслей.
Профессиональная образовательная программа включает в себя специально разработанные для аттестации дисциплины аттестационные педагогические измерительные материалы (АПИМ) В нашей разработке каждый вариант (всего их 25) содержит 36 заданий на 90 мин и состоит из тематических блоков, ранжируемых в порядке возрастания количества заданий по темам:
1) обыкновенные дифференциальные уравнения;
2) ряды; 3) линейная и векторная алгебра; 4) линейное программирование; 5) аналитическая геометрия; 6) теория вероятностей с элементами математической статистики; 7) элементы математического анализа.
Проведенный в мае 2004 г. в ИВМ ОмГАУ контроль остаточных знаний в виде тестирования на втором курсе по специальности 072000 «Стандартизация и сертификация промышленных товаров» был рассчитан на работу со студентами, заканчивающими изучение курса «Высшая математика» общей трудоемкостью 613 часов. При подведении итогов контроля не предполагалось использовать традиционные отметки, вместо них применялась 10-балльная шкапа. Объектом изме-
рения в данной работе явилось качество усвоения знаний из основных тематических блоков дисциплины, то есть предстояло оценить полученные знания и умения по каждому из вышеназванных блоков.
Уровень трудности заданий АПИМ определялся из условия верного выполнения студентом не любого задания из перечисленных 36, а любого задания из этих 36 одного и того же уровня трудности (например, одинаковое количество логических шагов в алгоритме решения задачи):
1. Найти частное решение дифференциального уравнения (ДУ) у" — у' — 2у = 0, удовлетворяющее начальным условиям у(0) = 2 и у'(0) = 1.
Чтобы дать правильный ответ, от студента требуется умение: определить тип дифференциального уравнения; записать характеристическое уравнение по виду левой части однородного линейного ДУ второго порядка и найти его корни; записать общее решение заданного уравнения; найти и записать частное решение.
2. Найти интервал сходимости степенного ряда 3™;г™ . Выбор нужного ответа сопровождается следующей цепочкой действий студента: использовать признак Даламбера для определения области сходимости функциональных рядов, вычислить пределы полученных отношений, исследовать граничные точки, для которых признак Даламбера не решает вопрос о сходимости, применить другие признаки сходимости рядов.
Если рассматривать соответствие логических шагов и умений, которые необходимо проявить студенту при решении этих заданий, то можно полагать уровни сложности примеров такого типа близкими (приблизительно одинаковыми).
Уровень сложности заданий, определяемый умением применить нужный алгоритм или формулу, представлен заданиями типа:
а) пусть А=(1 I
найти произведение матриц А ■ В;
О, 23А'2 , где А'1 - количество выполненных заданий из тем 1-4; к-2 - соответственно количество выполненных заданий из тем 5, 6 и 7. Результаты тестирования показаны в табл. 1.
Таблица 1
Описательная статистика Тематические блоки
1 2 3 4 5 6 7
Количество заданий 1 2 3 4 5 9 12
Кол-во студентов,
выполнивших минимум 25 6 3 7 5 4 8
заданий 0 0 1 1 1 2 2
Кол-во студентов,
выполнивших маскимум 37 53 47 34 2 13 23
заданий 1 1 3 4 5 8 9
Среднее кол-во
выполненных заданий 0,5 1 2,5 3 3,5 5 6,5
Среднее квадратическое
отклонение 0,5 0,31 0,59 1Д1 0,93 1,94 2,56
б) выборочным путем были получены следующие данные о массе 20 морских свинок при рождении (в гр): 30, 30, 25, 32, 30, 25, 33, 32, 29, 28, 27, 36, 31, 34, 30, 23, 28, 31, 36, 30; найти выборочную среднюю хв;
в) записать уравнение окружности с центром в точке (-1; 1) и радиусом Ел/5.
Учитывая степень подготовленности студентов по результатам экзаменов и зачетов в первых трех семестрах, были выделены группы тестируемых с приблизительно одинаковым качеством усвоения знаний, что позволяло предвидеть некоторую вероятность ошибок при выполнении заданий студентами конкретной группы. Нами была предпринята попытка определить соотношение «функции успеха», что выражалось количеством баллов для каждого испытуемого. При подсчете баллов оценивался каждый тематический блок, причем темам, содержащим не менее пяти заданий в тесте, были даны коэффициенты - веса. Количество заданий по конкретному разделу диктовалось соответствующим учебным планом, чтобы этот набор достаточно полно отражал математический раздел, качественные критерии которого мы собирались определить.
Веса «2» имели тематические блоки: элементы математического анализа (12 заданий), теория вероятностей с элементами математической статистики (9 заданий) и аналитическая геометрия (5 заданий). Оставшиеся четыре темы имели коэффициент «1».
Максимальный балл за выполнение всех заданий по темам 5, 6 и 7 (26 заданий) составил 6 баллов, а за все задания тем 1-4 (10 заданий) - 4 балла. Для подсчета суммарного балла каждого тестируемого получилась формула в = 0,4Л"1 +
Методом кластерного анализа была проведена классификация семи тематических блоков, каждый из которых характеризуется двумя признаками по данным табл. 2.
Таблица 2
№ 1 2 3 4 5 6 7
XI 1 2 3 4 5 9 12
х-2 0,5 1 2,5 3 3,5 5 6,5
,Г1 - количество заданий тематического блока; х-2 - среднее количество выполненных заданий тематического блока.
Рассчитав все расстояния, заполнили табл. 3.
Таблица 3
Осуществляя пересчет в матрице расстояний, получим кластер, состоящий из тем 1 и 2, которые в данном случае оказались «близки» по причине одинакового уровня сложности заданий в тестах (около 50 % студентов справились с этими заданиями), а также предусмотренное программой малое количество времени, отводимое на изучение этих разделов.
Попали в одну группу темы 3 и 4 , то есть близкие по усвоению методов решения линейных систем уравнений и неравенств. Темы 5 и 6 вошли
№ 1 2 3 4 5 6 7
1 0 1Д2 2,83 3,9 5 9,18 12,53
2 0 1,8 2,83 3,9 8 11,41
3 0 1Д2 2,24 6,5 9,85
4 0 1Д2 5,4 8,65
5 0 4,27 7,6
6 0 3,35
7 0
Новая форма проверки качества остаточных знаний студентов по математике
173
в одну группу, что можно объяснить значительным объемом заданий (5 и 9) по этим разделам, а средние показатели, характеризующие количество решенных верно задач, составляют более половины от предложенных. Можно заметить и схожесть показателей выполнения заданий: около 40 работ из 62 содержали правильные ответы на 45 задач из 5 предложенных по теме «Аналитическая геометрия» и около 30 работ имели положительные ответы на 6-8 задач из 9 по теме «Теория вероятностей с элементами математической статистики».
Дальнейший перерасчет матрицы расстояний привел к двум кластерам, дендрограмма приняла следующий вид.
Дендрограмма расчета расстояний
Таким образом, формируя разбивку тематических блоков на кластеры, был получен кластер, объединяющий первые шесть разделов, и другой кластер, представляющий собой раздел математического анализа.
семестре, оценки студентов за предыдущую сессию. Из данных таблицы следует, что контроль в форме тестирования выявил результаты по баллам, адекватные экзаменационным оценкам. Этот вид контроля можно назвать удачным уже потому, что одновременно предлагаются задания по нескольким разделам математики, а это наглядно демонстрирует взаимосвязь математических дисциплин и представляет математику как единую науку во всем многообразии ее приложений.
В настоящее время измерительные материалы качества усвоения знаний в форме тестирования широко используются в учебном процессе во время экзаменов, зачетов, сдачи коллоквиумов и контрольных работ.
Например, рабочая программа по дисциплине «Высшая математика» для специальности 10.04.00. «Электроснабжение» (дневная форма обучения ОмГТУ) включает следующие разделы для изучения в первом семестре: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной переменной. Следовательно, можно планировать шесть контрольных мероприятий, в том числе входной контроль. По плану практических занятий предусматривается 2-3 контрольные работы в семестре, которые могут проводиться и в традиционной форме, когда студент получает один вариант заданий по изученной теме в форме билета, где нет ответов для задач. Остальные контрольные мероприятия можно проводить в компьютерных классах в форме тестирования в свободное для студентов время.
Таблица 4
7,2 7,5 8 8,6 7,1 8,3 8 8 8 8 8 7,2
5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 5 4
5 5 4 5 3 4 4 4 4 4 5 4
17,2 17,5 17 18,6 14,1 16,3 16 16 16 16 18 15,2
Итоговый результат в форме «функции успеха» для каждого студента был подведен после сдачи экзамена по разделу «Теория вероятностей с элементами математической статистики» в конце четвертого семестра. Студенты, чьи работы по результатам тестирования имели балл выше 7 (25 человек, то есть более трети от числа участников контрольных испытаний), получили «хорошо» и «отлично».
В табл. 4 приведены выборочные результаты тестирования, оценки на экзаменах в четвертом
Приведем варианты тестов по теме «Линейная и векторная алгебра»:
1) Определитель
1 0 4 3
2 3 5 1
1 0 2 0
3 0 5 0
равен
Ответ: 1) -2; 2) 1; 3) 5; 4) 0; 5) -9.
2) Если А = ^ и В = ^ , то В -24 = ...
Ответ: 1) 1; 2) -19; 3) ( ' ) ; 4) ^ ^ ;
«> ("/ з)-
3) Если а = 2г — + ЗА*. то \а\ = ...
Ответ: 1) \/23; 2) 7; 3) -1; 4) /¡Г; 5) 11.
4) Если Р1 = (3; -4; 2), Р2 = (2; 3; -5), Р3 = (—3; —2; 4) силы, приложенные к точке М(5; 3; —7), то работа, производимая равнодействующей этих сил при перемещении точки М прямолинейно в точку АГ(2; —1; —4), равна...
Ответ: 1) 5; 2) 9; 3) \/ТЗ; 4) 21; 5) 37.
5) Площадь треугольника с вершинами 4(1; -1; 2), В(5;-6; 2); С(1;3;-1) равна...
Ответ: 1) 16; 2) 25; 3) 12,5; 4) 18,5; 5) 20,2.
6) Показать, что векторы а = (3; —2) и Ъ = (—2; 1) образуют базис на плоскости и найти координаты вектора с = (7; —4) в этом базисе.
Ответ 1) с = (1; -2); 2) с = (0; -0, 5); 3) с = (2; —1); 4) с = (—1; —2); 5) с=(0,5;0).
с другими традиционными формами при уточнении структуры, содержания и единых методических рекомендаций, соответствующих направлениям обучения по различным специальностям в высшей школе.
[1] Нейман Ю.М. Как измерить учебные достижения? // Вопросы тестирования в образовании. 2001. № 1. С. 40.
[2] Дюра.н Б., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. 128 с.
[3] Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика. 1988. 176 с.
[4] Переяслоеа И.Г., Колбачее Е.В. Основы статистики. Серия: Учебники, учебные пособия. Ростов н/Д: Феникс, 1999. 320 с.
[5] Далингер В.А. Методика реализации внутрипред-метных связей. М.: Просвещение, 1991. 95 с.
[6] Мельникова, М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов. М.: ИЦПКПС, 2001.
[7] Сечкина И. В. Проектирование и реализация системы самостоятельной работы студентов по математике в аграрном вузе: Монография. Омск: ИВМ ОмГАУ, 2003. 174 с.
Статистическая же обработка результатов тестирования акцентирует внимание преподавателей на том, какие темы хуже всего усваиваются и над чем предстоит работать в плане гармоничной организации учебного процесса, методического обеспечения, индивидуального подхода.
В качестве недостатков проектирования контроля-тестирования можно отметить следующее:
1) отсутствуют методические рекомендации технологии отбора содержания тестов;
2) не предусматривается согласование объема заданий и их уровня сложности по тематическим блокам вариантов тестов;
3) не дается описание того, каково должно быть соотношение доли заданий творческого клана и заданий, ориентированных на применение знаний и умений;
4) не сформулированы требования к уровню подготовленности студентов в определенной области знаний и виду математической модели, по которой можно было бы определить «функцию успеха» тестируемого.
Над этими проблемами следует подумать и попытаться дать на них ответ при дальнейшем применении тестов в качестве контроля знаний. По нашему мнению, этот вид контроля может быть рекомендован в учебном процессе совместно
