CC BY
7УДК 621.317
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ, СВЯЗАННЫМ С ПЕРЕХОДОМ СИГНАЛА ЧЕРЕЗ НОЛЬ1
В.С. Мелентьев, А.Н. Камышникова, Е.Г. Кожевникова
Самарский государственный технический университет 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматривается новый метод определения интегральных характеристик гармонических сигналов, обеспечивающий сокращение времени измерения. Приводятся результаты оценки погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели.
Ключевые слова: интегральные характеристики, мгновенные значения сигнала, гармоническая модель, оценка погрешности.
В настоящее время широкое распространение получили методы определения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) по их мгновенным значениям, обеспечивающие время измерения менее периода сигнала. Упрощение реализации данных методов обеспечивает использование перехода сигналов через ноль.
При малых углах сдвига фаз между напряжением и током достаточно высокое быстродействие обеспечивает метод, согласно которому ИХГС определяются по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока. Причем мгновенное значение тока взято в момент перехода через ноль сигнала напряжения, первое мгновенное значение напряжения взято в момент перехода сигнала тока через ноль, а другое значение напряжения взято через промежуток времени, равный интервалу времени между моментами перехода через ноль сигналов напряжения и тока [1].
При малых углах сдвига фаз (р между сигналами напряжения и тока рассматриваемый метод обеспечивает достаточно малое время измерения А/ и = 2Д/ф + Д?н,
где Atф = —; Д/ц - промежуток времени с момента начала измерения до момента ю
перехода сигнала тока через ноль; ю - угловая частота сигнала. Однако в тех случаях, когда ф=0 или ф=п, время измерения может достигать двух периодов входного сигнала.
Сократить время измерения позволяет метод [2], основанный на определении ИХГС по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока. В данном методе мгновенное значение тока взято в момент перехода через
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 09-08-00459-а)
Мелентьев Владимир Сергеевич - д.т.н., зав. кафедрой «Информационно-измерительная техника».
Камышникова Анна Николаевна - аспирант.
Кожевникова Елена Георгиевна - аспирант.
ноль сигнала напряжения, мгновенные значения напряжения взяты одновременно в момент перехода сигнала тока через ноль, причем второе мгновенное значение напряжения сдвинуто относительно первого на 90°.
Время измерения по сравнению с методом [1] уменьшается и составляет
Л?™ = л?т + л?
и - /\/ф -г /« п . Однако в общем случае, когда (р 0. время измерения может достигать периода входного сигнала.
Кроме того, при реализации данного метода необходимо использование специального фазосдвигающего блока, осуществляющего сдвиг сигнала на 90°.
В общем случае при любых значениях угла сдвига фаз между напряжением и током сократить время измерения позволяет метод, основанный на определении интегральных характеристик по трем мгновенным значениям напряжения и тока. Причем первое мгновенное значение тока взято в момент перехода через ноль сигнала напряжения; первое мгновенное значение напряжения и второе мгновенное значение тока измерены через образцовый интервал времени с момента этого перехода; второе мгновенное значение напряжения взято в момент перехода через ноль сигнала тока; третьи мгновенные значения напряжения и тока измерены через образцовый интервал времени с момента перехода сигнала тока через ноль.
Для гармонических сигналов тока /т/(/) = /„,это? и напряжения и(Г) = ит8т(рГ + (р , где /т. ит - амплитудные значения сигналов, выражения для мгновенных значений сигналов:
!\= 1т
12= 1т эт <-ф + юА/1^
и2= ит эт юА^;
и3= ит этф;
и 4= ит эт^ + ю М
14= 1т эт со М.
Р и с. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод
Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.
Для гармонических моделей напряжения и тока выражения для определения интегральных характеристик имеют следующий вид:
- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока
и,
СК 3
42и 2и3и 4
4и\и1 - (/1-Щ
■т
(1)
1 СК 3
л/2/^7 214
4т2т2 _ ё2 - ]:
41214 *2 1\
т2
'4 ^
- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности
р = —
1хи2иъиМ-и,
■и І
Aujuj - І/l -и] +U.
Jl>
o = -
I1U2U 3U 4
14 uluj-i/l-ul+u.
- коэффициент мощности (КМ)
(З)
(4)
X =
ul-ul + ul
(5)
2С/2С/4 3
где ^ - мгновенное значение тока, взятое в момент перехода сигнала напряжения через ноль;
и2 - мгновенное значение напряжения, измеренное через образцовый интервал времени А( с момента перехода сигнала напряжения через ноль;
12 - мгновенное значение тока, измеренное через образцовый интервал времени А^ с момента перехода сигнала напряжения через ноль;
и - мгновенное значение напряжения, взятое в момент перехода сигнала тока через ноль;
и4 - мгновенное значение напряжения, измеренное через образцовый интервал времени А( с момента перехода сигнала тока через ноль;
/4 - мгновенное значение тока, измеренное через образцовый интервал времени с момента перехода сигнала тока через ноль.
При углах сдвига фаз между сигналами напряжения и тока ф < о)Д/ рассматриваемый метод обеспечивает время измерения Д/и = Д/0 + Д/п + Д/ .
Кроме того, разработанный метод по сравнению с известными [1, 2] существенно сокращает время измерения при Ф > о)Д/ или ф=0 или ф=л. В этих слу-
АТИ = ДГН + 2 АТ .
Если в момент перехода сигнала напряжения через ноль 1^=0, то это означает, что угол сдвига фаз между напряжением и током принимает одно из двух значений ф = 0 или ф = п , что соответствует COS ф = 1 или соэф = -1. В этом случае определение ИХГС производят следующим образом.
Р и с. 2. Временные диаграммы при ф=0
Если при /] ~0 для соД/ < — /2>0,тоф = 0. Для определения остальных интегральных характеристик производится дополнительное измерение мгновенных значений напряжения и\=11т и тока І\ - І т вігі (соД/ в момент времени
і^=і2+М (рис. 2).
При этом X = cos ф = 1 и <2=0, а СКЗ напряжения и тока и AM определяются в соответствии с выражениями
Т' —
1СК 3 -
Ьи1 ~из
42122
р' =
2U 22122
(б)
(7)
Л^22-Ц2І/2-/з2^'
Если при /| = 0 для со Л/ < — /2 и II2 имеют разные знаки, то это означает, что
Ф = я . Для определения остальных интегральных характеристик также производится дополнительное измерение мгновенных значений напряжения и3 = I I ш эт С&)Л/ и тока /3 = 1т эт 2о)Д/ в момент времени /3 = /2 + А/ .
При этом X = сое ф = —1, <2=0, СКЗ напряжения и тока определяются в соответствии с выражениями (6) и (7), а АМ составляет величину
Р" = -
2U 2122
'2 ^з ^2 -‘з ^
Оценим погрешность метода из-за несоответствия модели реальному сигналу.
В общем случае мгновенные значения сигналов напряжения и тока имеют следующий вид:
h 1 = hrn|sin Фі - Лрн J- phlk sin I<- Фі - ApH j- \Vhk I;
I12= hm\Sin ^ Ф1 “ Л Ри + ®A0+ Y,h,k sin ^ Фі + Ю Л* - ЛРи > Уы .
[ k= 2
Un=Ulm jsin + ApH J- Yjiuk sin I <p At + Арг J- \yluk |;
Un = UXm jsin ^ + Арг > Yjiuk sin + ЛРг > \\iluk j;
C/14 = С/1и jsin <pj +APi• +еоД/j-j^A^sm §<>! +ДРг + юДО+і|/1нЛ:
k= 2
I14= I1J sin ^Pi + ® A0 S hik sin ^Pi +®A0 4*1 ik\ ,
(S)
(9)
(10) (11) (12) (13)
k=2
где и1т, /1т - амплитудные значения первых гармоник напряжения и тока;
Ч'ы; 5 Ч'ш- ~~ начальные фазы гармоник напряжения и тока £-того порядка относительно первых гармоник;
ДРг/, Apj - сдвиги переходов через ноль сигналов напряжения и тока относительно их первых гармоник;
ДР„ = ±arcsin ^huk sin <хо/ + \\>luk ; ДРг = ±arcsin ^£hlk sin <о>/ + \\>ш ; k=2 k=2 huk, hk - коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока.
Сдвиги переходов через ноль сигналов напряжения и тока принимают максимальные значения:
АРИmax=±arCSin ^; ^Pz max oo = ±arcsi^^ hlk при k®t + Vluk=1-',
k=2 k=2
7Т k(£>t + \\Jlik = / —, где /е 2g +1; g=0?l,2, ...
Таким образом, сдвиги переходов через ноль максимальны в том случае, когда начальные фазы высших гармоник напряжения и тока относительно первых гармо-
п1
ник \\1}пк и Ч'ш кратны -/.
На рис. 3-6 приведены графики зависимости погрешностей определения интегральных характеристик сигналов 8Ш, 8л, уР1, уо\ и У>,1 от угла сдвига фаз между
первыми гармониками напряжения и тока ср,, изменяющегося в диапазоне от 0 до 90°, и озА? с учетом (1) - (5) и выражений для мгновенных значений сигналов (8) -(13) при наличии в сигнале 1-й и 3-й гармоник с коэффициентами Ии^ — И1 ^ =0,01 и максимальном значении сдвига переходов сигналов напряжения и тока через ноль.
р и с. 3. Графики зависимости (511) от Р и с. 4. Графики зависимости уи от ф: и
ф1 и шД! при наличии в сигналах 1-й и 3-й юД1 при наличии в сигналах 1-й и 3-й
гармоник
гармоник
Анализ показывает, что погрешности определения интегральных характеристик в общем случае зависят от спектра сигналов, образцового интервала озД? и угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока. Предельные значения погрешностей определения АМ достигают больших значений, особенно при углах сдвига фаз, близких к 0° и 90°. Погрешности измерения РМ и КМ по абсолютной величине близки друг к другу. Погрешности ур1 и у-1 практически не зависят от образцового интервала со А/ , в то время как погрешности определения СКЗ на-
пряжения и тока и РМ можно существенно снизить за счет выбора оптимального значения <У)Д/ .
У л 1, %
р и с. 5. Графики зависимости yqi от ф! и р и с. 6. Графики зависимости уХ1 от ф1
raAt; при наличии в сигналах 1-й и 3-й и raAt при наличии в сигналах 1-й и 3-й
гармоник гармоник
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Цифровые методы измерения интегральных характеристик периодических сигналов. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2002. - 96 с.
2. Мелентьев В.С., Болотнова А.Н. Исследование метода определения интегральных характеристик периодических сигналов по мгновенным значениям, связанным с переходом сигнала через ноль // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2009. - №2(24). - С. 82-89.
Статья поступила в редакцию 20 января 2010 г.
UDC 621.317
RESEARCH OF THE METHOD OF DEFINITION OF INTEGRATED CHARACTERISTICS OF PERIODIC SIGNALS ON THE INSTANT VALUES CONNECTED WITH TRANSITION OF THE SIGNAL THROUGH THE ZERO
VS. Melentyev, A.N. Kamyshnikova, E.G. Kozhevnikova
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
The new method of definition of integrated characteristics of the harmonious signals, providing reduction of time of measurement is considered. Results of an estimation of the error caused by a deviation of a real signal from harmonious model are described.
Key words: integrated characteristics, instant values of a signal, harmonious model, error estimation.
Vladimir S. Melentyev - Doctor of Technical Sciences, Associate professor.
Anna N. Kamyshnikova - Postgraduate student.
Elena G. Kozhevnikova - Postgraduate student.
