CC BY
32
Исключительные ситуации могут быть следующего вида: аргумент находится за пределом диапазона входных данных, значение функции находится за пределом диапазона значений, определенных форматом выходных значений, аргумент является особой точкой, где значение функции не определено. В отличие от чисел с плавающей точкой, где стандартом определены значения, являющиеся величинами NaN, ± оо , в формате с фиксированной точкой приходится использовать максимальное положительное и минимальное отрицательное значения для представления данных значений.
В заключение стоит отметить, что архитектурные особенности конкретной платформы, для которой создается библиотека, также играют весьма важную роль. Правильный выбор условий в инструкциях условных переходов, если в процессоре используется статическое предсказание ветвлений, позволяет уменьшить накладные расходы в тактах процессора, которые характерны для данных команд. Выбор расположения программного модуля и сегмента данных при компиляции библиотеки может помочь избежать дополнительных тактов ожидания, требуемых процессору для обновления КЭШ памяти программ и памяти данных.
Список литературы
1. Хемминг, Р. В. Численные методы [Текст] / Р. В. Хемминг. - М.: Наука, 1972. - 398 с.
2. Muller, J-M. Elementary functions. Algorithms and implementation [Текст] / J-M. Muller. -Boston: Birkhuser, 1997. -218 c.
3. Бугров, Я. С. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного [Текст] / Я. С. Бугров, С. М. Никольский -Ростов-на-Дону: Феникс, 1998. - 514 с.
4. Специальные математические функции и их аппроксимации: [Текст] / Под ред. К. И. Бабенко. - М.: Мир, 1980. - 256 с.
5. Фирсанов, К. А. Счетчики постоянного тока для систем учета электрической энергии на тягу поездов на основе процессоров цифровой обработки сигналов / К. А. Фирсанов, А. А. Хряков // Материалы науч.-техн. конф. СибАДИ / Сибирская автомобильна-дорожная академия. - Омск, 2008. - Кн. 2. - С. 190 - 196.
УДК 656.212.6.073.22
С. А. Егоров, Л. А. Гребенюк, С. Ю. Хорунжин
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КРЕПЛЕНИЯ В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СХЕМАХ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЕДИНИЧНОГО ГРУЗА
Безопасность движения поездов и сохранность перевозимых грузов напрямую зависят от способа размещения и крепления грузов, поэтому совершенствование методики расчета крепления грузов является актуального прикладного задачей, имеющей сугцественное значение для транспортной науки и отрасли железнодорожного транспорта.
В соответствии со своей миссией ОАО «Российские железные дороги» позиционируется как вертикально интегрированная компания холдингового типа, обеспечивающая эффективное предоставление качественных транспортных услуг как на российском, так и на международном рынке. Достижение этой цели невозможно без обеспечения высокого уровня безопасности перевозок, являющегося гарантией сохранения устойчивых конкурентных преимуществ компании на транспортном рынке.
Безопасность движения поездов и сохранность грузов обеспечиваются не только содержанием в постоянной исправности всей инфраструктуры железнодорожного транспорта, но
и, в частности, надежностью крепления грузов. Поэтому одним из элементов системы обеспечения безопасности движения в сфере грузовых перевозок является снижение коммерческих браков за счет совершенствования методики расчета крепления груза, в том числе за счет автоматизации расчета размещения и крепления грузов, что является актуальной прикладной задачей, имеющей существенное значение для транспортной науки и отрасли железнодорожного транспорта.
В статически неопределимых схемах закрепления единичного груза реакции связей следует рассчитывать с учетом их деформаций (удлинений, укорочений и т. п.) в общем случае от сдвигов груза по взаимно перпендикулярным направлениям X и Y (вдоль и поперек вагона), от наклона (от опрокидывания) груза на угол в и от поворота (разворота) груза по полу вагона на угол (р под действием внешних силовых факторов, регламентированных нормами ТУ № ЦМ-943 [ 1 ]. Предлагаемый авторами статьи новый подход к расчету элементов крепления в статически неопределимых схемах закрепления единичного груза позволит производить расчеты с большей точностью.
Расчет элементов крепления от плоскопараллельного сдвига.
Единичный груз устойчив от опрокидывания (наклон на угол в отсутствует), закреплен симметрично (разворот на угол (р отсутствует) от сдвига вдоль оси X (вдоль или поперек вагона) растяжками из различных материалов (с различными модулями продольной упругости
2 о о о
E¡, кгс/мм ), различной длины /ь м, различного сечения A¡, мм , с различными углами a¡ и Д-, совместно с упорными элементами общей жесткостью Суп, кгс/м, [2,3].
В общем случае усилие R¡, кгс, в /-й растяжке определяют по формуле:
^=(AFv + Cyn-,5)—, (1)
уп + Цго
где AFx - сдвигающее усилие, приходящееся на элементы крепления, кгс; определяют по рекомендациям главы 1 работы [1] (при сдвиге груза вдоль вагона AFx =AFnp, при сдвиге груза поперек вагона AFX=AF„);
Суп - жесткость упорного элемента (упора в целом) по направлению действия силы AFx, кгс/м; определяют экспериментально или, если это возможно, расчетным путем;
ó - величина зазора между грузом и упором, м;
CXi ~ жесткость /-й растяжки по направлению действия силы AFx, кгс/м; определяют по формуле:
CXj = (EjAj/lj) cosccj cosfixí, (2)
где Е = 20000 кгс/мм2 для стальных стержневых растяжек;
о
Е = 1000 кгс/мм для проволочных скрученных растяжек;
Е имеет значения от 7000 до 17000 кгс/мм [2] для растяжек из стальных канатов;
Pxi ~ угол между проекцией растяжки на горизонтальную плоскость (пол вагона) и осью X;
Схо - обобщенная жесткость всех растяжек, работающих одновременно против действия силы AFx, с учетом создаваемых ими сил трения между грузом и полом вагона, кгс/м; определяют по формуле:
Схо =ЦСХ1 (jLlsinCCj + cosa, - cospxi)], (3)
где ¡л - значение коэффициента трения между грузом и опорной поверхностью (полом вагона или подкладками под грузом).
Усилие i^yn, кгс, приходящееся на упор, определяют по формуле:
С"и <[^п], (4)
уп + ^хо
где [ЯУи] - допускаемое усилие на упор, кгс.
Необходимый зазор <5, м, между грузом и упором рассчитывают по формуле:
ЛР -Гд 1 Гд 1
^ _ * 1_ Уп J 1_ Уп J /54
С С
-ГО уп
Если в качестве упора на платформе с деревянным или деревометаллическим настилом пола используют не упирающиеся в борта платформы деревянные бруски, прибиваемые к полу гвоздями, то все расчеты выполняют по формуле:
^.=(Л^+СГВ0<5)с , (6)
гво хо
где Сгво- обобщенная жесткость всех гвоздей (игв), работающих одновременно в сторону действия силы AFX, кгс/м; определяют по уравнению:
^гво — Птв ' ^ГВ '
где Сгв - жесткость одного гвоздя, кгс/м; рассчитывают по формуле:
Сгв~12000б/, (8)
где б/ - диаметр гвоздя, мм;
^ = (9)
К] (10)
с с '
^хо гв
Здесь [Ягв ] - допускаемое усилие на один гвоздь, кгс.
Если жесткость упора несоизмеримо велика по сравнению с обобщенной жесткостью растяжек (СУп»Сг0) и известно допускаемое усилие [Яуп] на него (например, торцевые борта платформ, порожки и угловые стойки кузовов полувагонов и т. п.), то все расчеты можно выполнить по формулам:
^«Д^-Схо<5<[^п]; (11)
(13)
Если груз закреплен только растяжками из различных материалов (с различными значе-
о о
ниями Е,), различной длины /,, различного сечения Аь с различными углами а, и Д7, то усилия Я, в каждой растяжке можно определить по выражению:
Я,=АРХ-КХЬ (14)
где КХ1 - безразмерный коэффициент, отражающий долю усилия АЕХ, приходящуюся на /-ю растяжку; определяют по формуле:
КХ1 = (СХ1/СХ0). (15)
При закреплении груза только растяжками из одинаковой проволоки одного диаметра с
о о
различным количеством нитей (ин/), различной длиной /,, с различными углами а, и Д7 (см. прил. № 8 ТУ [1]) значения К^ для каждой растяжки можно определить по формуле:
Кх, = (С'х,/С'хсI (15')
где Cx¡ ~ характеристика жесткости /-й растяжки по направлению осиХ, 1/м; определяют по формуле:
Cxi =(пт //,)cosa, ■ eosрхи (16)
С.r0 - обобщенная характеристика жесткости всех растяжек вдоль оси X, работающих по направлению против силы AFx с учетом создаваемых ими сил трения между полом вагона и грузом, 1/м; определяют по формуле:
с'хо =Цc'xi (¿/sin a¡ + cosa, • eos Д.,)]. (17)
Расчет элементов крепления от опрокидывания.
Единичный груз закреплен симметрично различными растяжками совместно с упорными элементами.
Усилие R°, кгс, в рассматриваемой z-й растяжке от опрокидывания определяют по формуле:
R¡° =ЛМо-Квь (18)
где АМ0 - «избыточный» момент сил относительно ребра опрокидывания, воспринимаемый растяжками, кгс-м; определяют по рекомендациям гл. 1 работы [1]: вдоль вагона -
АМ0Щ = Gpp (I,25anphm -/Пр) - [R?u]-hyu; (19)
поперек вагона -
ÁMJ1 = Grp (1,25апИщ - bn) + l,25Wnhw - /Яуп/ V (20)
где G^ - вес груза, кгс;
£7Пр и аи - удельная, продольная и поперечная инерционная сила; //цт - высота центра тяжести (ЦТ) груза над опорной поверхностью, м; /пр и Ьп - кратчайшее расстояние от проекции ЦТ на горизонтальную плоскость до ребра опрокидывания вдоль и поперек вагона, м;
JVn - ветровая нагрузка, действующая на боковую поверхность груза, кгс; hw - высота центра приложения ветровой нагрузки над опорной поверхностью груза, м; [Дул] - допускаемое усилие на упор, препятствующий опрокидыванию груза, кгс; в первом приближении его значение следует принимать не более вычисленного по формуле (4), или не более AFr;
//уп - высота упора, препятствующего опрокидыванию груза, м; при АМ0 < 0 груз не подвержен опрокидыванию, т. е. устойчив;
Kqí - размерный коэффициент, отражающий долю АМ0, приходящуюся на /-ю растяжку от опрокидывания груза, 1/м; определяют по формуле:
KQi =(Cj / Coo)0pi sin a, +hpi cosa, eos pxi), (21)
где С i - продольная жесткость /-й растяжки, кгс/м; определяется по уравнению:
Cí=EÍAÍ/1Í; (22)
Cq0 - обобщенный момент сил упругости (жесткости) всех рабочих растяжек относительно ребра опрокидывания, кгс-м; определяется по формуле:
Сво =Z[Ci(lPi sin a, +hPi eos а, cos&,/7; (23)
lPi - кратчайшее расстояние от места приложения усилия R," /-й растяжки к грузу до вертикальной плоскости, проходящей через соответствующее ребро опрокидывания, м;
hPi - высота места приложения усилия R," /-й растяжки к грузу над уровнем опорной поверхности груза, м.
Расчет растяжек, закрепляющих устойчивый груз от сдвигов и разворота по полу вагона.
Устойчивый от опрокидывания единичный груз, закрепленный растяжками несимметрично (рисунок), под действием силы AFx будет не только сдвигаться по ее направлению (по оси X), но и перемещаться перпендикулярно линии действия силы AFx (по оси У), а также разворачиваться вокруг ЦТ по полу вагона из-за несимметричного натяжения растяжек, вызывая тем самым перераспределение значений R¡ за счет дополнительных приращений ±ДR¡ усилий в растяжках в соответствии с требуемыми условиями (24) - (26) [4]:
Пр
^х = X [я,, (¡л sin a,. + cos a,. cos Pxj)] - AFX = 0 ; (24)
/=i
Z7= cosa,, sin= (25)
/=i
Hp
E мщ = z {i?, [x¡ cos a,, sin pxi -Y^jli sin a,. + cos a,, cos 0xj)]}, (26)
где Х - ось направлена вправо; Y- ось направлена вверх; AFx направлена по оси X от ЦТ влево;
а, - угол между z-й растяжкой и полом вагона (всегда положительный для работающих растяжек);
положительный угол /?Л7 измеряется от линии, параллельной оси X, начиная справа от проекции точки закрепления к грузу z-й растяжки на пол вагона, против часовой стрелки до направления проекции силы R¡ на пол вагона;
Xj, Yj - координаты проекции на пол вагона точки закрепления z-й растяжки к грузу, м; подставляются в уравнение (26) со своими знаками «+» или «-»;
пр- количество растяжек, работающих одновременно против действия силы AFx (проекции их сил на ось Xнаправлены вправо).
Наиболее просто задачу по определению усилий R, в растяжках можно решить методом последовательных (j-x) приближений по рекуррентным соотношениям.
Расчет усилий R¡j в каждой z-й растяжке в j-м приближении выполняется в следующей последовательности.
1. Определяют «избыточное» сдвигающее усилие AFf, кгс, действующее на растяжки по оси X(по линии действия силы AFx, кгс) по формуле:
AFJ = Í (ju sin a, + cos a, cos Pxi)] ■- AFX, (27)
где R(j-i)i - усилие в /-й растяжке, кгс, вычисленное в предыдущем приближении с учетом влияния смещения груза по оси Y и разворота его относительно проекции ЦТ на пол вагона. При этом следует иметь в виду, что в первом (j = 1) приближении AFf = -AFx, так как все
Rot = R(i-i) /= 0.
2. Вычисляют приращения ARXj¡, кгс, в растяжках по формуле:
Aflf, =-А/?*,,, (28)
Устойчивый от опрокидывания единичный груз, закрепленный растяжками несимметрично: RT¡= R, cosa,
где Кх— безразмерный коэффициент, определяемый по выражению:
^ХО
Cxi - жесткость z-й растяжки, кгс/м, по направлению оси X; определяют по формуле:
CXÍ = picosa, cos Д,, (30)
I i
О
E¡ - модуль продольной упругости материала /-й растяжки, кгс/мм : для стальных стерж-
2 2 невых растяжек Е = 20000 кгс/мм , для проволочных скрученных растяжек Е = 1000 кгс/мм ,
2
для растяжек из стальных канатов Е имеет значения от 7000 до 17000 кгс/мм [2]; A¡ -площадь поперечного сечения z-й растяжки, мм .
Схо - обобщенная жесткость, кгс/м, всех растяжек, работающих одновременно в сторону действия силы AFx (по оси X), с учетом создаваемых ими сил трения между грузом и полом вагона, кгс/м; определяют по формуле:
пр
Схо = X [cxi (/1 sinссi + cos ссi cos Дг/)]. (31)
i
3. Определяют усилия R/Xl в растяжках, кгс, с учетом приращений ARXj¡ по формуле:
Rjxi = R{j-\)i + ARJI ■ (32)
4. Определяют сдвигающее усилие АЕ*)Х, кгс, действующее на растяжки вдоль оси 7 (по линии, перпендикулярной линии действия AFx) по уравнению:
= (33)
5. Вычисляют приращения АЯУ)Х1, кгс, в растяжках по формуле:
АЯ]х1 = -АР/хКу1, (34)
где К^- безразмерный коэффициент, определяемый по выражению:
Ку,= (35)
Суо
С^ - жесткость ¿-и растяжки, кгс/м, по направлению оси 7; определяют по формуле:
I,
Cy¡ = ~eos(i¡ sin Д,; (36)
Суо- обобщенная жесткость, кгс/м, по оси 7 всех растяжек, препятствующих сдвигу груза в направлении силы АРГ; определяют по формуле:
Суо = í(Cyi cosa, sin ft,.). (37)
6. Определяют усилия Я^, кгс, в растяжках с учетом приращений А Я /Х1 по формуле:
Я/ху, Я/х, ■ ,1Я}¡х/. (38)
7. Определяют «вращающий» момент АМ^, кгс-м, действующий на растяжки, работающие в направлении силы АЕХ, по формуле:
92 ИЗВЕСТИЯ ТрансйШН^^И^И
Пр
AMjxy = S {/?/n, [X; cos a, sin (5X1 -Y^ju sin a, + cos a, cos (5X1)]}. (39)
8. Вычисляют приращения AR^djXVu кгс, в растяжках по формуле:
A É1^, = -AMjxyKMi, (40)
где Km¡ - размерный коэффициент, 1/м, определяемый уравнению:
С,
KMi = ТГ*- > (41)
-Мо
С mí ~ характеристика момента силы упругости (жесткости) /-й растяжки, кгс; определяется по формуле:
Е А
Сш = -р (xi cos a¡ sin pxj - Y, cos at cos ¡3xi); (42)
С мо - обобщенный момент сил упругости (жесткости), кгс-м, всех растяжек, работающих в направлении силы AFx с учетом создаваемых ими сил трения между грузом и полом вагона; определяют по формуле:
пр
СМо = X {с\п [xi cos а, sin Pxi ~Yí(m sin a, + eos a, eos (5X¡)]} . (43)
9. Определяют результирующие значения усилий Rji в растяжках в j-м приближении по формуле:
н„ л>(>11 • .\к)'гу1. (44)
10. Операции приближения осуществляют до тех пор, пока не будет выполняться с приемлемой точностью условие:
Fjo = i [Rji (м sin а, + cos Ц. cos pxi)] « AFx. (45)
Для практических целей вполне достаточно, когда F*p отличается от AFx не более чем на 1 %.
Тогда для соблюдения условия (24) окончательные значения усилий в растяжках можно рассчитать по формуле:
(46)
JO
В последнем приближении или значения AJ^y+ijx и АМц ¡,ху практически равны нулю (близки к нулю), или значения AR}'(j+i)Xj и ARXI(J i)xy, практически уравновешивают друг друга.
11. Следует иметь в виду, что гибкие растяжки не могут работать на сжатие. Поэтому если в результате ближайшего приближения значение Rp в какой-либо растяжке окажется отрицательным, то эту растяжку следует исключить из работы, а расчет выполнить заново, пересчитав соответствующим образом значения Kxi (29), Kyi (35) и Км, (41).
Таким же способом можно рассчитывать растяжки и при симметричных схемах закрепления единичного устойчивого от опрокидывания груза.
Следует отметить, что расчеты предлагаемыми способами являются проверочными. При отрицательных результатах они требуют повторных громоздких расчетов с измененными характеристиками элементов креплений, что вызывает определенные трудности для разработчиков не только в процессах вычислений вручную, но и при повторных вводах исходных данных, когда по различным причинам неизбежна ошибка оператора. Поэтому возникает
Управление перевозочными процессами и безопасность движения поездов
острейшая необходимость в автоматизации подобных расчетов, позволяющих не только облегчить вычислительные процессы, но и исключить вероятность ошибки при вводе многочисленных исходных данных для формирования расчетно-пояснительной записки.
Список литературы
1. Технические условия размещения и крепления грузов в вагонах и контейнерах [Текст] (ТУ № ЦМ-943). - М.: Юртранс, 2003. - 544 с.
2. Зылев, В. Б. Расчет элементов крепления в статически неопределимых схемах закрепления груза [Текст] / В. Б. Зылев, С. А. Егоров // Совершенствование эксплуатационной работы железных дорог / Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2000. -С. 103 - 112.
3. Егоров, С. А. О расчете креплений груза в вагонах [Текст] / С. А. Егоров // Совер шенствование эксплуатационной работы железных дорог / Сибирский ун-т путей сообщения. - Новосибирск, 2004. - С. 80 - 84.
4. Егоров, С. А. Расчет усилий в статически неопределимых схемах растяжек, закрепляющих груз в вагоне от сдвигов и разворота [Текст] / С. А. Егоров // Совершенствование эксплуатационной работы железных дорог / Сибирский гос. ун-т путей сообщения. - Новосибирск, 2004.-С. 61-80.
УДК 656.027.3, 658.012
Д. А. Комсюкова, А. Н. Смердин, Ю. А. Усманов
ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ ОРГАНИЗАЦИИ СКОРОСТНОГО ДВИЖЕНИЯ НА СИБИРСКИХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГАХ
В статье рассматриваются актуальные вопросы, связанные с организацией скоростного движения на реконструируемых участках. Описаны механизмы увеличения затрат на содержание и эксплуатацию линий при повышении скоростей движения. Проведен анализ методов расчета эффективности инвестиционных вложений в инфраструктуру, подвижного состав, а также в исследования их взаимодеь/ствия. Показана возможность снижения затрат на эксплуатацию при рациональном расходовании средств на мониторинг и испытания.
Наметившийся выход российской экономики из кризиса ставит перед железнодорожным транспортом Сибири ответственнейшие задачи: повышение массы грузовых поездов, увеличение скоростей движения, обеспечение ритмичности работы и, наконец, полное удовлетворение спроса грузоотправителей на перевозки. Решение перечисленных задач коренным образом влияет на эксплуатационные показатели железных дорог.
Повышение скоростей движения поездов порой ограничивается состоянием двух контактирующих систем: контактной сети и подвижного состава. Токоприемники электровозов в ходе эксплуатации получают повреждения, разрегулировки, износ. Неисправные токоприемники повреждают контактную сеть, что является причиной нарушения системы токосъема.
С другой стороны, состояние контактной сети на отдельных участках не отвечает требованиям эксплуатационной работы. Повышение масс поездов приводит к увеличению токовой нагрузки в контактной сети, и, как следствие, происходит обрыв струн и повреждение токоприемников.
По данным газеты «Транссиб» (№ 24 от 24 - 30.06.2011 г.) в Омском регионе ЗападноСибирской железной дороги за прошедшие пять месяцев 2011 г. было пропущено около 4,8 тыс. составов весом свыше 7 тыс. т и 1111 составов весом 9 тыс. т и более при среднем весе грузового поезда в Омском регионе 4,4 тыс. т. Работа по организации обращения поездов по-
