CC BY
34
УДК 621.771
Кинзин Д.И., Левавдовский С.А., Наливайко A.B., Завьялов К.А.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ МЕТАЛЛА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОФИЛЕЙ ПРИ ПРОКАТКЕ В КАЛИБРАХ
Одним из основных факторов для моделирования сортовой прокатки является способ описания геометрических параметров очага деформации и процесса формоизменения металла. С середины 1990-х годов на кафедре обработки металлов давлением Магнитогорского государственного технического университета сформировалась научная школа, успешно развивающая структурно-матричное описание прокатки в калибрах [1].
Для повышения уровня качества сортовой продукции был создан принцип оптимизации формы калибров профилей простой формы по критерию неравномерности деформации. Его использование позволило снизить неравномерность деформации, улучшить показатели точности геометрии проката и расширить области применения калибровки за счёт прогнозирования различных вариантов технологических схем.
Рассматривая взаимосвязи критериев: Кнер - неравномернэсти деформации, Кстаб - стабильности процесса, К-ючн -точности, Ктехн - технологичности, пришли к заключению, что линия наследования информации вьстроена следующим образом [1]: КНф ^ Ктехн ^ Кстаб ^ Кточн, откуда следует, что форма калибров, связанных в технологическую цепочку, оказывает непосредственное влияние на движение металла в очаге деформации; равномернэстъ и распределение механических свойств, основанные на допустимой неравномернэсти деформации; работу, совершаемую в процессе прокатки [2].
Управляя формой калибров, можно достаточно эффективно воздействовать на процесс сортовой прокатки и обес -печивать необходимое качество готовой продукции. Создана модель оптимизации контуров калибров простой формы, где в качестве основного критерия выступил Кнф - коэффициент неравномерности деформации. В качестве ограничений стали: заполнение калибра металлом, допустимая нагрузка на оборудование и предел варьирования формы.
Результаты использования модели оптимизации приведены в таблице.
В качестве модели формоизменения металла в калибрах при решении задачи оптимизации использовалась методика, пэстроенная на базе принципа наименьшего сопротивления, который был сформулирован в виде уравнения связи смещенных объемов металла и напряжений в очаге деформации [3]. На основе предложенной формулировки принципа наименьшего сопро -тивления получены формулы для расчета показателей формоизменения и энергосиловых параметров при прокатке в простых двух- и трехвалковых калибрах. Разработанная методика была интегрирована в структурноматричную модель, что в большей части и определяет сферу ее применения. Данная интеграция позволила в полной мере использовать достоинства структурноматричной модели, а это дает возможность применять ее не только как дополнение к уже существующим методикам и для совершенствования существующих технологических процессов, но и как самостоятельную методику для разработки технологии сортовой прокатки.
На основе данной методики разработана САПР калибровок простых сортовых профилей, отличающаяся большой универсальностью и гибкостью. Однако из-за того, что в основе методики лежит формула, представляющая собой неявное трансцендентное уравнение, связывающее сложным образом различные геометрические параметры очага деформации, расчет показателей формоизменения для стана из двадцати клетей может занимать значительное время, что обусловлено алгоритмом расчета, который представляет собой постепенное приращение ширины профиля и проверку на каждом шаге степени приближения к решению.
Результаты оптимизации калибровки
Стан Профиле- Среднее снижение
размер усилия прокатки, %
250 № 2 ОАО «ММК» Круг 6,5 14
170 ОАО «ММК» Круг 6,5 12
Круг 12 6
370 ОАО «ММК» Круг 36 11
Квадрат 22 8
450 ОАО «ММК» Круг 22 6
Круг 60 5
350 ОАО «Северсталь» Круг 36 2
ln ^ =.
К2 -1 2 ( (1 - К2 ) 2 + К 2 - К з ) 2 + (1 - К з) 2) S
1-К з 1 ( (1 - К 2 ) 2 + К 2 - К з ) 2 + (1-К з) 2\ S ) “
ln-
(1)
где So - площадь входящего сечения; Si - площадь выходящего сечения; Sa - площадь фигуры ADEL (рис. 1); Sb -площадь фигуры BCFK (см. рис. 1); K = 2f sin (arctg (Bcp/Lcp)); K3 = 2f cos (arctg (Bcp/Lcp)); f - коэффици-
Совершенствование методики определения..
Кинзин Д.И., Левандовский С.А, Наливайко А.В, Завьялов К.А.
ент трения; Бср - средняя ширина контактной поверхности; Ьср - средняя длина контактной поверхности.
Для того чтобы сделать уравнение (1) явным относительно £1, упростим его путем разложения левой части, которая представлена натуральным логарифмом коэффициента вытяжки, в ряд Тейлора в окрестности значения теоретической вытяжки £1 = £г (рис. 2).
Находим производные функции/(£1) = 1п —, fI (£1) = - —, /11 (£1) = -1-, /ш (£1) = —2, (£1) = -6-, • • • .
£,2
Отсюда записываем ряд
1п50 = 1П50._ (5! -) + (5, -8Т)2 _ (5, -8Т )3 + + ,_1)п (5, -8Т)п
51 5Т 5Т 25Т 35Т3 ' пЩ
+....
(2)
Определим область сходимости ряда. Обозначив через ип общий член ряда, будем иметь:
(5 -Г /(51 -)п
П+1 |
и
= 1ІШ
п
(п+1) 5;
п5П
5 - 5Т
ЯТ
(3)
На основании признака Даламбера можно утверждать, что ряд сходится при 5Т < 5, < 25Т (учитывая, что 5, > 5Т > 0), т.е. в области значений, обычно встречающихся при сортовой прокатке. Далее, отбросив остаточный член ряда, начиная с третьей степени, получим приближенное выражение левой части уравнения (І):
1п £0. 1п £0 _ (£1 - ) + (£1 - ¿V )2
£ £т £т 2£г2 '
Воспользовавшись формой Лагранжа, для оценки остаточного члена ряда получим:
^2 (5 ) = -
(5, - 5т )3
3 [+0(5, - 5Т)];
(4)
(5)
Таким образом, можно утверждать, что ошибка по абсолютной величине всегда будет меньше отношения (5 - 5Т )3/353 , которое для обычных коэффициентов вытяжки не превышает 2%.
Таким образом, получили квадратное уравнение
5Т 5Т
кф *Чп 5..
Ф 5а 5Ь '
к2 -
где
кф =
(6)
решив которое получим явное выражение
площади поперечного сечения раската на выходе из валков £1 через другие параметры.
Рис. 1. Схема к формуле расчета показателей формоизменения металла при прокатке в калибрах
Рис. 2. Площадь выходящего сечения при теоретической вытяжке (£1 = £г)
Задавая в первом приближении ширину раската, равной ширине входящего сечения, можно определить площадь поперечного сечения по новой формуле, а через площадь найти новое приближение ширины выходящего сечения. Продолжая данный цикл до удовлетворительной точности, можем получить приближенное решение уравнения.
Таким образом, новая методика определения показателей формоизменения при прокатке в калибрах позволяет на порядок быстрее найти решение. Это дает возможность проанализировать гораздо большее количество вариантов технологических решений и выбрать из них оптимальное по производительности, стабильности, энергоэффективности, себестоимости, качеству продукции и другим критериям. Такая многовариантность и гибкость повышает эффективность работы технологов как при проектировании оборудования прокатных станов, так и при разработке и совершенствовании процессов на действующих агрегатах. Высокая скорость расчетов и гибкость САПР позволяет решать нестандартные производственные задачи в короткие сроки, что имеет существенное значение для действующего производства.
Список литературы
1. Тулупов О.Н. Структурно-матричные модели для повышения эффективности процессов сортов прокатки: монография. Магнитогорск: МГТУ, 2002. 224 с.
2. Левандовский СА., Моллер А.Б., Тулупов О.Н. Оптимизация режимов формоизменения на современных непрерывных сортовых станах // Наука и производство Урала: сб. тр. межрегион. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Новотроицк: НФ МИСиС, 2005. С. 55-57.
3. Кинзин Д.И. Совершенствование и проектирование калибровок простых сортовых профилей на основе анализа показателей формоизменения и энергосиловых параметров: дис. ... канд техн. наук. Магнитогорск, 2003. 107 с.
List of literature
1. Tulupov O.N. (2002) Structural-matrix models for section rolling efficiency rising. Monograph. Magnitogorsk: MSTU. 2002. 224 p.
2. Levandovskiy S.A.., Moller A.B., Tulupov O.N. (2005) Optimization of deformation modes on modern continuous section rolling mills. Conference Book. Science and Production in Ural Regbn. Novotroitsk. SF MISIS. P. 55-57.
3. Kinzin D.I. (2003) Improving and designing of ordinary section bar sizing on the basis of deformation indexes and power parameters anaysis. Candidate of Science Dissertation. Magnitigorsk. 107 p.
