CC BY
64
Совершенствование массового математического образования как необходимое условие конкурентоспособности России
Т.М. Смирнова
Традиционный подход к математическому образованию, сложившийся в эпоху индустриализации, ориентирован на получение знаний в основном для использования в профессиональной сфере. В современных условиях все более востребованным результатом образования становится функциональная грамотность, т.е. способность человека в настоящем и в будущем вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. Поэтому во многих странах мира школьное математическое образование переориентируется с умения решать собственно математические, соответствующим образом формализованные задачи на развитие способности распознавать в реальной жизни — как частной, так и общественной — проблемы, для решения которых могут быть использованы средства математики, и решать такие задачи, привлекая, если необходимо, знания из любых других областей. В соответствии с этим подходом формируются программы международных исследований уровня учебных достижений школьников.
Оценка уровня математической подготовки осуществляется в рамках международных проектов TIMSS (Trends In Mathematics and Science Study) и PISA (Program for International Student Assessment)1. Эти исследования достаточно представительны. От каждой страны-участницы или отдельного региона страны в них участвует 1,5-2% всех школьников соответствующего года обучения или возраста, причем все типы учебных заведений, существующие в стране, должны быть представлены в выборке пропорционально их долям в национальной системе образования. Основной акцент в содержании тестов TIMSS делается на тех вопросах, которые являются общими для большинства стран-участниц, обладают диагностической и прогностической ценностью с точки зрения оценки качества математического и естественнонаучного образования и отвечают запросам современного общества.
Вместе с тем в исследовании встречаются и вопросы, которые выходят за рамки программ ряда стран, но освоение которых, по мнению специалистов, необходимо для жизни в современном мире. Очевидно, что при таком подходе содержание заданий в той или иной степени не отвечает полностью содержанию программ в каждой из стран-участниц.
1 TIMSS and PIRLS. URL: http://timss.bc.edu/; OECD Programme for International Student Assessment (PISA). URL: http://www.pisa.oecd.org/pages/0,3417,en_32252351_32235731_1_1_1_1_1,00.html.
Это справедливо и для России, что необходимо иметь в виду при интерпретации результатов исследования. Следует также учитывать, что тестирование проводится в условиях жесткого лимита времени. На выполнение всего тестового задания, включающего вопросы по математике и естествознанию примерно в равном соотношении по количеству, отводится 72 мин (2 части работы по 36 мин с перерывом) в 4 классе и 90 мин (2 части работы по 45 мин с перерывом) в 8 классе. В каждом варианте теста для учащихся 4 класса было 44-50 заданий, а для учащихся 8 класса — 55-60 заданий. Большинство заданий требует очень небольшого времени на обдумывание и запись решения, однако если задание непривычно по форме или требует внепрограммных знаний, время решения может существенно увеличиться, что сокращает возможности решения прочих заданий.
В силу сложности организации исследований в них принимает участие сравнительно небольшое число стран — не более нескольких десятков. Однако ведущие страны в области школьного образования, как правило, в этих проектах участвуют, что позволяет строить количественные ориентиры качества образования. Россия принимает участие в нескольких проектах, охватывающих школьников разного возраста, начиная с 1995 г. В нашей стране исследования проводят специалисты Центра оценки качества образования Института содержания и методов обучения Российской академии образования при участии Министерства образования и науки РФ, Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки, а также региональных органов управления образованием.
В таблице 1 приведены оценки математической подготовки российских школьников (по данным Центра оценки качества образования ИСМО РАО).
Таблица 1
Результаты российских школьников в международных исследованиях уровня математической подготовки
Возраст или год обучения Проект Год Средний балл России Средний балл Рейтинг России* Число участников*
4 класс TIMSS 2003 532 495 9 25
4 класс TIMSS 2007 544 500 6 36
7 класс TIMSS 1995 501 484 10 26
8 класс TIMSS 1995 535 513 11 26
8 класс TIMSS 1999 526 487 12 3В
8 класс TIMSS 2003 508 467 12 45
8 класс TIMSS 2007 512 500 8 4В
15 лет PISA 2000 478 500 22 31
15 лет PISA 2003 468 498 30 41
15 лет PISA 2006 476 498 33 56
15 лет PISA 2009 468 496 36 63
Выпускной класс TIMSS 1995 476 500 15 20
* Без учета стран, исключенных из итогового рейтинга, так как условия проведения тестирования в них не соответствовали стандартам и условиям, установленным организаторами исследования.
Результаты, показанные российскими школьниками 4-го, 7-го и 8-го года обучения, были всегда выше среднего международного балла. Следует иметь в виду, что средний международный балл — это ожидаемая величина суммы баллов за выполнение заданий, отобранных для тестирования в соответствующем году, для теоретического среднего уровня подготовки. Реальный средний балл по группе стран-участниц может быть выше или ниже этой величины, в зависимости от более или менее сильного состава участвующих стран, число которых постоянно растет.
За период исследований не произошло улучшения результатов российских школьников. В 2007 г. средние баллы учеников 4-х и 8-х классов были выше, чем в 2003 г., однако эти различия были статистически недостоверны. Результаты восьмиклассников в 2007 г. были ниже, чем результаты, полученные для выборки из той же генеральной совокупности школьников в 2003 г., когда они учились в 4-м классе. Имеется тенденция к снижению со временем среднего балла восьмиклассников (коэффициент корреляции г = -0,899). Снижается доля учеников, демонстрирующих продвинутый или высокий уровень математической подготовки (с 38% в 1995 г. до 32% в 2007 г.), и растет доля индивидуальных результатов уровня ниже среднего и низкого (27% в 1995 г., 32% в 2007 г.).
Что касается связи результатов с возрастом, то тенденция однозначно негативная: чем старше российские учащиеся, тем хуже результаты их тестирования по математике (точно такая же тенденция характерна и для результатов по естественным наукам и по качеству чтения и понимания текстов). Увеличивается с возрастом и отрыв России от лидирующих стран (рис. 1). В исследовании ТШ88-2007 по математической подготовке Россия заняла 6-е место среди учеников 4-го класса и 8-е — среди учеников 8-го класса. На первый взгляд, эти результаты практически одинаковы. Однако результаты четвероклассников были достоверно выше, чем у восьмиклассников, несмотря на то что половина тестовых заданий для 4-го класса не соответствовала программе российской начальной школы, а тесты для 8-го класса почти не требовали внепрограммных знаний. В обоих случаях средний балл российских школьников был достоверно ниже балла лидеров — стран Восточной Азии, и в 8-м классе отставание от лидеров было выражено гораздо сильнее, чем в 4-м.
TIMSS-2007: математика, 4 класс
TIMSS-2007: математика, 8 класс
Гонконг
Сингапур
Тайвань
Япония
Казахстан
Россия
Англия
Латвия
Нидерланды
Литва
Тайвань
Корея
Сингапур
Гонконг
Япония
Венгрия
Англия
Россия
США
Литва
500 520 540 560 580 600 620
Балл
500 520 540 560 580 600 620
Балл
Рис. 1. Десятка лидеров в исследовании математической подготовки
в 2007 г.
Результаты российских 15-летних школьников (9-й — 10-й классы) в 20002009 гг. и выпускников средней школы в 1995 г. были значительно ниже среднего международного уровня. Таким образом, достижения начальной школы теряются в основной школе. В эту тенденцию вписывается ужасающий результат пробного ЕГЭ по математике, проведенного в Москве в марте 2012 г.: 30% выпускников не смогли рассчитать платеж за электроэнергию при заданных начальном и конечном показаниях счетчика и тарифе.
Исследование ТШББ направлено на оценку разных видов учебно-познавательной деятельности. Соотношение заданий разного вида в исследовании 2007 г. представлены в таблице 2. Результаты российских школьников по разным видам деятельности существенно различались. Наиболее успешно они выполняли задания, в которых требовалось продемонстрировать конкретные знания, хотя, естественно, негативный вклад в оценку этого вида деятельности внесли расхождения между школьными программами России и стран, программы которых послужили основой для формирования международного банка заданий проекта ТШ88. В наибольшей степени это относится к тематическому разделу «Данные и шансы», связанному с материалом учебных разделов «Вероятность» и «Статистика». На выполнение заданий по этому разделу в 2007 г. было предусмотрено 15% времени при тестировании четвероклассников и 20% — при тестировании восьмиклассников. В большинстве стран этот раздел начинает изучаться уже в начальной школе и продолжается до конца обучения в старших классах. В России курс «Вероятность. Статистика» был включен в программу в качестве обязательного для изучения начиная с 5 и 7-го классов, только с 2004 г. В начальной школе он не изучается. Тем не менее российские четвероклассники успешно справились с заданиями, для выполнения которых было достаточно понимания вероятности на интуитивном уровне, а также с представлением результатов наблюдения в виде элементарных таблиц и графиков. В 8-м классе, где требовались уже конкретные знания и навыки анализа данных, результаты российских школьников по этому разделу были существенно хуже.
Таблица 2
Распределение времени выполнения заданий математической части тестов TIMSS по выделенным видам деятельности2.
Виды учебно-познавательной деятельности Время тестирования
4 класс 8 класс
Знание 40% 35%
Применение 40% 40%
Рассуждения (объяснения) 20% 25%
Ознакомление уже в начальной школе с элементами статистики — простейшими методами представления и анализа данных — способствует раннему формированию эффективного подхода к анализу разнообразных ситуаций на основе результатов наблюдения. Очень важно, чтобы изучение этого раздела
2 Основные результаты международного исследования качества математического и естественнонаучного образования Т1М88-2007. Аналитический отчет. Москва: Центр оценки качества образования ИСМО РАО, 2008. Ч. 1. С. 14.
математики было основано на рассмотрении примеров из разных сфер жизни. Это позволило бы усвоить естественно-научный подход к анализу наблюдаемых процессов всем школьникам, а не только тем, у кого в раннем возрасте проявляются способности и склонности к математике. Потребность во владении этим подходом в настоящее время все чаще возникает в гуманитарных науках. Наиболее яркий пример — историческая генетика. Недостаток знаний в области биологии — не единственная причина, по которой это направление медленно завоевывает позиции среди историков. Для того чтобы делать правильные выводы относительно исторических процессов на основе результатов генетических исследований, нужно владеть не только основами генетики, но и используемыми в этой научной области количественными методами анализа. Не менее важно представлять себе общую методологию анализа данных. В первую очередь необходимо понимать, на какие генеральные совокупности (популяции) допустимо распространять выводы, полученные в результате обследования выборок из современного населения, а также — как надежность выводов зависит от объемов выборок.
Умение пользоваться статистическими методами в целях исследования общественных процессов может оказаться необходимым не только в профессиональной научной деятельности, но и в сфере гражданской активности. В конце прошлого года мы оказались свидетелями того, что на митингах, посвященных итогам думских выборов, были представлены плакаты с графиками, отражающими результаты статистического анализа данных по голосованию. Статистический анализ этих данных обсуждался в печати и еще шире в Интернете, причем участвовали в обсуждении люди с очень разными уровнями статистической подготовки. Соответственно, и качество выводов, которые участники дискуссии делали на основе одних и тех же данных, иногда сильно различалось.
Происшедшее показывает, что в современных условиях проблемы социального и политического характера, требующие владения, хотя бы на элементарном уровне, методами статистического анализа, могут возникать у широких кругов населения, тогда как соответствующими знаниями и тем более практическими навыками их применения владеют лишь достаточно узкие профессиональные группы. Поэтому формирование знаний и навыков в области анализа данных, необходимых для сознательного выполнения гражданских обязанностей — это задача массового образования.
Результаты международных исследований качества математического образования показывают, что российские школьники проигрывают зарубежным сверстникам не только из-за отсутствия определенных знаний, но и из-за утраты знаний и навыков, полученных ранее, но не используемых в дальнейшем. Так, часть учеников 8-го класса не справляется с заданиями по арифметике, соответствующими программе 5-6 классов российской школы, поскольку по завершении курса арифметики вычислительные навыки мало используются при изучении других математических дисциплин, не говоря уже о других предметах. Между тем во многих странах тренировка в решении арифметических задач продолжается вплоть до выпускного класса. При этом значительное внимание, начиная с младших классов, уделяется приближенным вычислениям, что формирует навыки, полезные для любой сферы деятельности.
Трудными для российских школьников, особенно старшеклассников, оказались задачи, предложенные в нестандартной для отечественной школы форме. Это прежде всего относится к задачам, в которых многословно описывается некоторая близкая к реальной ситуация, причем описание может включать факты и данные, не являющиеся необходимыми для решения собственно математической задачи. Некоторые задачи требуют знаний, относящихся к другим школьным предметам, например географии, и поэтому ставят в тупик российских школьников («Это задача не по математике»). Отдельные задачи требуют использования приближенных методов решения, что не практикуется при обучении математике в России. Если для решения задачи требовалось выполнить только простейшие вычисления, это зачастую смущало 15-летних учащихся, которые, согласно программе обучения, имели дело с задачами, требовавшими применения более сложных математических методов. Значительные трудности российские школьники испытывали в случае, когда в задании требовалось интерпретировать полученное решение, поскольку в практике работы российской школы не обращается особого внимания на анализ полученного ответа при решении учебных заданий, так как в большинстве случаев этого не требуется в условиях искусственной учебной ситуации.
Самые низкие результаты во всех возрастных группах были показаны при выполнении комплексного задания, содержащего несколько взаимосвязанных вопросов. В решении подобных задач, практическая значимость которых для успешного функционирования в современном обществе очевидна, российские школьники не имеют никакого опыта.
В целом международные исследования математической грамотности показали, что главная причина отставания российских школьников, эффект которой почти неощутим в начальной школе, но резко усиливается в старших классах, — чрезмерно академическая направленность школьного курса математики и недостаток внимания к практической составляющей обучения. В результате не используются возможности для формирования умений, необходимых для научной работы в любой области: составлять прогнозы на основе имеющихся данных; интерпретировать научные факты и данные исследований; выявлять научные факты и данные, лежащие в основе доказательств и выводов; интерпретировать графическую информацию; проводить оценочные расчеты и прикидки.
Для устранения этих недостатков российского школьного образования вполне реально воспользоваться опытом стран, сумевших обеспечить высокую степень готовности выпускников средней школы к постановке, решению и интерпретации решения математических задач в разнообразных проблемных областях как научных, так и в сфере повседневной деятельности. Проверенным средством достижения этой цели является изучение и тренировка в практическом применении методов статистики и планирования эксперимента, включая разнообразные аналитические и графические методы поддержки принятия решений. Обучение этим методам в начальной школе, к чему, как показали результаты исследования ЛЫББ, российские дети вполне готовы, позволило бы формировать, помимо конкретных знаний и навыков, общую методологическую основу для исследователей, работающих в области как естественных, так
и гуманитарных наук. При этом крайне важно, чтобы на протяжении всего школьного обучения развивалась практика использования полученных знаний для решения как можно более широкого спектра задач, относящихся к различным сферам деятельности.
Еще одна дисциплина, которая в настоящее время не входит в школьную программу, но представляется необходимым элементом знаний для современного специалиста, ориентированного на перспективу, — это теория динамических систем. По крайней мере, общее представление о функционировании систем с обратной связью, методах их исследования (включая сложные системы) и построения прогнозов их развития необходимо в любой сколько-нибудь сложной сфере деятельности и в особенности там, где необходимо решать практические мультидисциплинарные задачи. Поэтому ничуть не меньше, чем научным работникам, такие знания необходимы представителям бизнеса и государственного управления, от которых критическим образом зависит претворение результатов научной деятельности в инновационную практику.
