вании реакций автомобиля на поворот руля. - Автомобильная промышленность, 1979, № 3, с.18 - 19.
8. Основы инженерной психологии. Учеб. пособие. /Под ред. Б.Ф.Ломова. - М.: Высшая школа, 1977. - 335с.
9. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - Перевод с английского. - М.: Мир.: 1975. - 424с.
Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи
автомобильного колеса с опорой
д.т.н. проф. Катанаев Н.Т.
МГМУ (МАМИ) (495) 223-05-23, доб. 1277
Аннотация. В работе приводятся различные виды уравнений неголономных кинематических связей автомобильного колеса с опорной поверхностью, решаются проблемы доказательства их адекватности результатам экспериментальных исследований, а также даются обоснования областей использования каждого из видов уравнений связей.
Ключевые слова: шина, неголономная связь, испытания, фазовые характеристики, увод, автомобильное колесо, экспериментальные исследования.
В процессе неустановившегося движения из-за наличия сил инерции и внешних возмущений автомобильное колесо отклоняется от заданного направления. Появляется так называемое "псевдоскольжение" (упругое скольжение), приводящее к появлению боковой составляющей движения - уводу [1-6]. При этом возникает реакция связей эластичного в боковом направлении колеса.
Чаще всего, в работах [2,3], построенных на гипотезе установившегося увода, боковую реакцию определяют как линейную функцию или боковой деформации шины, или угла увода автомобильного колеса. В первом случае в качестве коэффициента пропорциональности принимают боковую жесткость шины, во втором - коэффициент сопротивления уводу.
При описании движения автомобиля широкое распространение получили уравнения связей М.В. Келдыша [1], полученные для условий полного отсутствия проскальзывания контактного пятна относительно опоры с учетом предположений:
1. касательная к линии качения пневматика совпадает с осью поверхности контакта;
2. кривизна линии качения пневматика однозначно определяется параметрами деформации Ьу , у , Ьк (Ьу - боковая деформация, у - угловая деформация, Ьк - деформация, вызванная наклоном колеса относительно опорной поверхности).
На основании этих предположений была записана функциональная зависимость:
1
а (в + у)
= /(К у К),
(1)
р ах
где: р - кривизна линии качения пневматика; х - координата продольного движения;
в - угол поворота плоскости колеса относительно первоначального положения (в< 0,2).
После разложения (1) в ряд Макларена для линейной части было получено:
1 (в-у)
— = т/ = сКу + + с3 К , (2)
Р V
где: V - скорость продольного движения колеса;
С1 =
(ж ^ до
V К
V у У 0
С2 =
\дУу 0
С3 =
УдК У0
- постоянные коэффициенты, для определения
которых М.В. Келдыш в работе [1] предложил следующие эмпирические формулы
2 2 1
с = —; с2 =-; сз =-, (3)
r r r
где: r - радиус колеса.
Для центра колеса было записано уравнение скоростей
у = Ув + Ущ + hy, (4)
где: у - абсолютная скорость бокового движения центра колеса;
Ув - боковая составляющая скорости "чистого" качения колеса;
Ущ - поправка к скорости бокового "чистого" качения за счет увода автомобильного колеса;
hy - скорость изменения боковой деформации шины.
Выражения (2) и (4) являются уравнениями кинематических связей эластичного колеса с опорной поверхностью.
В работе [1] М.В. Келдыш предложил способ экспериментального определения коэффициентов с1 и с2, по которому Я.М. Певзнер (см.[4]), используя экспериментальные данные, опубликованные в [6], получил значения с1 и с2 для трех типов шин с различными вертикальными нагрузками. Оказалось, что экспериментальные значения отличались в 2 - 3 раза от значений, полученных по формулам (3). Кроме того, Я.М. Певзнер провел сопоставление результатов расчетов по описаниям, включающим в одном случае уравнения М. В. Келдыша, а в другом - уравнения установившегося увода. Амплитудно-частотные характеристики автомобиля, рассчитанные по обоим видам описаний, в диапазоне 0 ^ 2,5 Гц имели мало отличающиеся результаты.
В работах [2, 3 ] были получены уравнения кинематических связей
у = Ув + Ущ + hy; (5.1)
в + щ = hy X
■¥, (5.2)
V гк(Х-£к) £к(Х-£к) ( )
коэффициенты с1 и с2 которых были связаны с важными характеристиками шин
1 = Уа; с2=х;а =1 кх-1 к);х=кУ/Су, (6)
с = у ; с2 = .
а 2 /а
где: 1к - полудлина контактного пятна шины;
су - боковая жесткость шины;
ку - коэффициент сопротивления уводу;
X - линеаризованная зона распространения боковых деформаций шины.
В ряде случаев можно использовать упрощенный вариант уравнений связей, в которых кривизна средней линии контактного пятна принимается за бесконечно малую величину. Тогда система уравнений (5), сводится к уравнению
Vcv -
у = V6 + kLK + .. (7)
ку
Если пренебречь скоростью Ъу изменения боковой деформации шины, то получим уравнение установившегося увода
Vc у
у = V 6 + . (8)
Вопрос об адекватности и областях применения различных уравнений связей исследовался не только теоретически, но и экспериментально. С этой целью еще в 1972 году [2,3] в лаборатории кафедры "Автомобили" МАМИ на стенде с беговым барабаном был проведен специально разработанный эксперимент. Испытанию подвергалась шина 5.45 - 13 модели М - 130 при номинальной нагрузке на колесо. Плоскость колеса во время эксперимента поворачивалась по гармоническому закону. В процессе обработки осциллограмм определялся фа-
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. зовый сдвиг между боковой силой и углом поворота плоскости колеса. В качестве аргумента
принималась путевая частотам = 6/ V, м-1. Результаты эксперимента представлены на рис.1. (ряд - «экспериментальные данные»).
Для проверки адекватности описаний эксперименту записывались соответственно уравнения связей (8), (7) и (5) в операторной форме, учитывая, что на стенде следует принять
у = 0:
К = -хб; (9)
(Хр + 1)Ау =-х6; (10)
2
+Сръ=-Х (")
а
О 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 -1,2 -1,4
м—)( к
Путевая частота, [1/м ]
Упрощенные уравнения связей -с^—Полные уравнения связей • Экспериментальные данные -X—Уравнения установившегося увода
Рисунок 1 - Фазовый сдвиг между боковой силой и углом поворота плоскости колеса в
зависимости от путевой частоты
Из уравнения (9) с учетом выражений (6) можно получить коэффициент сопротивления уводу Ку
ку = Суку/6 = ¥у/6, (12)
где: ¥у - определяемая в эксперименте боковая сила в зависимости от угла поворота плоскости колеса 6 .
По каждому типу уравнений кинематических связей были составлены передаточные функции преобразования: угол поворота плоскости колеса - боковая деформация шины. Затем были получены частотные передаточные функции, из которых выделены частотные фазовые характеристики:
Фо = 0; (13)
Ф1 = -аг^ух; (14)
Ф2 = -аг^ (ух /(1 + У2/ С )) (15)
Полученные в эксперименте значения фазовых сдвигов Ф^ явились исходными данными для определения характеристик шин по формулам:
с у = куу/ tgФl (16)
а = (1/у-ку /С^Ф2)/У. (17)
Обрабатывая результаты экспериментальных частотных фазовых характеристик для
шины М - 130 А с использованием выражений (6), (12), (16) и (17) были получены следующие значения параметров: ку=33500 н/рад; х =0,39 м; су=85750 н/м; с1=46,7 м-2; с2=18,4 м-1.
Достаточно полное совпадение с экспериментальной частотной фазовой характеристикой во всем диапазоне путевых частот наблюдается для фазовых сдвигов, полученных по выражению (15) и построенных с использованием полных уравнений связей (5). Фазовые характеристики, построенные по выражению (14) и полученные из упрощенных уравнений связей (7) имеют существенные расхождения при путевых частотах, больших 2 [1/м], наблюдаемых при таких явлениях, как шимми. Однако до указанного значения выражения (14) и (15) дают практически одинаковые результаты и для описания управляемого движения, включая процесс виляния автоприцепов, возможно использование упрощенных уравнений связей (7). Уравнения установившегося увода (8) с фазовой характеристикой (13) не описывает динамику процесса и может быть использовано лишь при путевых частотах, не превышающих 0,2 [1/м].
Напомним, что М.В. Келдыш [1] при выводе уравнений связей предполагал полное отсутствие проскальзывания элементов контактного пятна. На самом же деле при качении колеса с уводом всегда имеет место скольжение части элементов контакта. Но означает ли это, что даже при 0 <8 < 0,2 рад, когда наступает частичное проскальзывание, уравнения связей перестают работать? Ясность в этом вопросе способствовала бы решению проблемы подготовки математического описания движения автомобильного колеса с фрикционным проскальзыванием относительно опорной поверхности.
Рассмотрим более подробно процесс проскальзывания шины относительно опоры. В качестве иллюстрации к изучаемому процессу на рисунке 2 приведены результаты экспериментальных исследований шины 165 - 13 модели М - 145 с различной степенью проскальзывания. С ростом боковой деформации (или боковой силы) увеличивается процент проскальзывания шины. В первую очередь нарушается связь на передней и задней границах контакт-
Рисунок 2 - Распределение деформации в зоне контакта и за его пределами: сплошные линии - расчет, точки - эксперимент
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. В общем случае зависимость полудлины контактного пятна, находящегося в данный момент времени в зацеплении с опорой, может быть аппроксимирована линейным уравнением
/к = /0(1 - (ку / и;)), (18)
где: £ 0 - находящееся в постоянном зацеплении начальное значение полудлины контактного пятна при Иу=0;
ксу - смещение центра контактного пятна при полном скольжении шины. Значение к;к существенно зависит от вертикальной нагрузки на колесо и коэффициента сцепления (р и может быть представлено выражением:
и;к = / (Яж ;ру ). (19)
Текущее же значение боковой деформации ограничено неравенством
ку < кук. (20)
Теперь уравнения связей (5), с учетом (18), (19) и (20) примут вид
у = V6 + V¥ + ку; (21.1)
6 + \у = __к
V " I к (ку - Су £ к ) у I к (ку - Су £ к (21.2)
Iл = 10(1 -ку /к;); (21.3)
~ск
К = I (Яж; Ру); (21.4)
ку < к;к. (21.5)
Рассмотрим случай, когда ку ^ кСу . При этом из (18) следует £ к ^ 0. Тогда кинематический коэффициент С] в соответствии с (6) стремится к бесконечности. При этом Ф2 ^ Ф1 и выражения (14) и (15) дают одинаковый результат.
Заметим, что уравнения кинематических связей колеса с дорогой чаще всего описываются в предположении об отсутствии проскальзывания шины относительно опоры. Неголо-номные связи в этом случае рассматриваются как совершенные. К сожалению, влияние проскальзывания на структуру геометрических и совершенных кинематических связей трудно объяснить и описать с помощью уравнений типа (2) и (4). Поэтому для этих целей разработаны уравнения (21), дающие возможность рассматривать неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорной поверхностью как несовершенные (неидеальные).
Следует все же учесть и другое - представление кинематических связей как несовершенных влечет за собой значительное усложнение собственно уравнения движения колеса, что требует внесения соответствующих коррекций в теорию качения колеса с учетом фрикционного срыва контактного пятна относительно опоры. Однако учет именно этого фактора дает возможность существенно приблизить математическую или полунатурную модель к реальным условиям движения объекта, что обеспечит благоприятные условия для создания автомобильных тренажеров и полунатурных комплексов для исследования проблем взаимной адаптации человеко-машинной системы «Автомобиль-среда-водитель». В решении этих проблем значительный вклад может внести воссозданный уникальный стенд с беговым барабаном в лаборатории кафедры "Автомобили" МГМУ (МАМИ).
Выводы
1. Предложенный аппарат фазовых частотных характеристик позволяет эффективно провести идентификацию уравнений связей результатам экспериментальных исследований и получить достаточно полный набор коэффициентов уравнений движения автомобильного колеса.
2. При проскальзывании шины отпадает необходимость использования уравнений типа (2) и (4) или (5). Для описания процесса неустановившегося увода с проскальзыванием можно
использовать упрощенный вариант уравнений связей типа (7). 3. Предложенное описание (21) дает возможность повысить достоверность модели движения автомобильного колеса за счет перехода к несовершенным неголономным кинематическим связям автомобильного колеса с опорной поверхностью.
Литература
1. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси. - Тр. ЦАГИ, 1945, № 564, с.1 - 33.
2. Катанаев Н.Т. Автомобильное колесо как неголономный элемент с несовершенными связями. - М., Моск. автомех. ин-т, 1984, 156с.: Монография деп. в НИИавтопром 26.I.84, № 998 ап - Д.84.
3. Морозов Б.И., Катанаев Н.Т., Шишацкий А.И., Брылев В.В. Математическое выражение движения автомобильного колеса с неустановившемся уводом. - Автомобильная промышленность, 1972, №12, с.28 - 29.
4. Певзнер ЯМ. О качении автомобильных шин при быстро меняющихся режимах увода. -Автомобильная промышленность, 1968, № 6, с.15 - 19.
5. Семенов В.М., Кондрашкин С.И., Константинов С.П. О динамике автомобиля как колебательной системы со многими степенями свободы. - Автомобильная промышленность, 1976, № 4, с.21 - 23.
6. Freudenstein G. Luftreifen bei Schräg und Kurvenlauf (Experimentalle und theoretische Untersuchung an LKW - Reifen). "Deutsche Kraftfahrtforschung", Hett 152, 1961. - 63p.
Оптимизация конструктивных параметров прицепа из условия обеспечения устойчивости и управляемости автопоезда
к.т.н. Кисуленко Б.В.
Аннотация. Рассмотрен способ повышения устойчивости и управляемости двухзвенного автопоезда оптимизацией его конструктивных параметров методом минимакса. Критериями оптимальности являются скорость поворота руля автомобиля-тягача при прямолинейном движении и боковое ускорение прицепа для криволинейного движения. Расчеты проведены с помощью пространственной схемы, факторами являются коэффициенты сопротивления уводу колес и длина дышла прицепа, соотношение масс прицепа и автомобиля, расположение груза в прицепе.
Ключевые слова: автопоезд, параметры прицепа, устойчивость и управляемость.
Анализ дорожно-транспортных происшествий показывает, что наиболее тяжелые последствия имеют аварии с участием прицепных автопоездов. Причиной этого является практическая невозможность для водителя устранить начавшееся неуправляемое движение прицепа, которое обусловлено наличием дополнительных степеней свободы прицепа. В работе [1] показан способ повышения устойчивости прицепа применением системы принудительного поворота колес в сторону, противоположную уводу колес. Для поиска решений, позволяющих на стадии проектирования без применения дополнительных устройств повысить характеристики устойчивости прицепа и автопоезда в целом, рассмотрим расчетную схему (рисунок 1) и математическую модель двухзвенного прицепного автопоезда как общего случая движения автотранспортного средства.
Входной координатой является параметр намеченной траектории, по которой водитель стремиться осуществить движение, выходной - параметр фактической траектории характерной или характерных точек прицепа. Шины представлены коэффициентами сопротивления уводу, боковой и угловой жесткостью. Коэффициенты сопротивления уводу изменяются в функции нагрузки по экспериментально получаемой характеристике, аппроксимируемой полиномом третьей степени и корректируются по тангенциальной силе в контакте шины с дорогой по формуле, предложенной Д.Эллисом [2]. Коэффициенты полинома вычисляются на