Научная статья на тему 'Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорой'

Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
207
53
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ШИНА / НЕГОЛОНОМНАЯ СВЯЗЬ / ИСПЫТАНИЯ / ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ / УВОД / АВТОМОБИЛЬНОЕ КОЛЕСО / ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ / BUS / NONHOLONOMIC CONNECTION / TEST / PHASE CHARACTERISTICS / WHEEL SLIPPER / AUTOMOTIVE WHEEL / EXPERIMENTAL STUDIES

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Катанаев Н. Т.

В работе приводятся различные виды уравнений неголономных кинематических связей автомобильного колеса с опорной поверхностью, решаются проблемы доказательства их адекватности результатам экспериментальных исследований, а также даются обоснования областей использования каждого из видов уравнений связей.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PERFECT AND IMPERFECT NONHOLONOMIC KINEMATIC CONNECTIONS OF THE ROAD WHEEL WITH SURFACE

In the work there are various types of equations describing nonholonomic kinematic connections of the road wheel with the supporting surface. The authors deal with evidence of the adequacy of the results of the pilot studies, and provide justification for the use of each equation type.

Текст научной работы на тему «Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорой»

вании реакций автомобиля на поворот руля. - Автомобильная промышленность, 1979, № 3, с.18 - 19.

8. Основы инженерной психологии. Учеб. пособие. /Под ред. Б.Ф.Ломова. - М.: Высшая школа, 1977. - 335с.

9. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - Перевод с английского. - М.: Мир.: 1975. - 424с.

Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи

автомобильного колеса с опорой

д.т.н. проф. Катанаев Н.Т.

МГМУ (МАМИ) (495) 223-05-23, доб. 1277

Аннотация. В работе приводятся различные виды уравнений неголономных кинематических связей автомобильного колеса с опорной поверхностью, решаются проблемы доказательства их адекватности результатам экспериментальных исследований, а также даются обоснования областей использования каждого из видов уравнений связей.

Ключевые слова: шина, неголономная связь, испытания, фазовые характеристики, увод, автомобильное колесо, экспериментальные исследования.

В процессе неустановившегося движения из-за наличия сил инерции и внешних возмущений автомобильное колесо отклоняется от заданного направления. Появляется так называемое "псевдоскольжение" (упругое скольжение), приводящее к появлению боковой составляющей движения - уводу [1-6]. При этом возникает реакция связей эластичного в боковом направлении колеса.

Чаще всего, в работах [2,3], построенных на гипотезе установившегося увода, боковую реакцию определяют как линейную функцию или боковой деформации шины, или угла увода автомобильного колеса. В первом случае в качестве коэффициента пропорциональности принимают боковую жесткость шины, во втором - коэффициент сопротивления уводу.

При описании движения автомобиля широкое распространение получили уравнения связей М.В. Келдыша [1], полученные для условий полного отсутствия проскальзывания контактного пятна относительно опоры с учетом предположений:

1. касательная к линии качения пневматика совпадает с осью поверхности контакта;

2. кривизна линии качения пневматика однозначно определяется параметрами деформации Ьу , у , Ьк (Ьу - боковая деформация, у - угловая деформация, Ьк - деформация, вызванная наклоном колеса относительно опорной поверхности).

На основании этих предположений была записана функциональная зависимость:

1

а (в + у)

= /(К у К),

(1)

р ах

где: р - кривизна линии качения пневматика; х - координата продольного движения;

в - угол поворота плоскости колеса относительно первоначального положения (в< 0,2).

После разложения (1) в ряд Макларена для линейной части было получено:

1 (в-у)

— = т/ = сКу + + с3 К , (2)

Р V

где: V - скорость продольного движения колеса;

С1 =

(ж ^ до

V К

V у У 0

С2 =

\дУу 0

С3 =

УдК У0

- постоянные коэффициенты, для определения

которых М.В. Келдыш в работе [1] предложил следующие эмпирические формулы

2 2 1

с = —; с2 =-; сз =-, (3)

r r r

где: r - радиус колеса.

Для центра колеса было записано уравнение скоростей

у = Ув + Ущ + hy, (4)

где: у - абсолютная скорость бокового движения центра колеса;

Ув - боковая составляющая скорости "чистого" качения колеса;

Ущ - поправка к скорости бокового "чистого" качения за счет увода автомобильного колеса;

hy - скорость изменения боковой деформации шины.

Выражения (2) и (4) являются уравнениями кинематических связей эластичного колеса с опорной поверхностью.

В работе [1] М.В. Келдыш предложил способ экспериментального определения коэффициентов с1 и с2, по которому Я.М. Певзнер (см.[4]), используя экспериментальные данные, опубликованные в [6], получил значения с1 и с2 для трех типов шин с различными вертикальными нагрузками. Оказалось, что экспериментальные значения отличались в 2 - 3 раза от значений, полученных по формулам (3). Кроме того, Я.М. Певзнер провел сопоставление результатов расчетов по описаниям, включающим в одном случае уравнения М. В. Келдыша, а в другом - уравнения установившегося увода. Амплитудно-частотные характеристики автомобиля, рассчитанные по обоим видам описаний, в диапазоне 0 ^ 2,5 Гц имели мало отличающиеся результаты.

В работах [2, 3 ] были получены уравнения кинематических связей

у = Ув + Ущ + hy; (5.1)

в + щ = hy X

■¥, (5.2)

V гк(Х-£к) £к(Х-£к) ( )

коэффициенты с1 и с2 которых были связаны с важными характеристиками шин

1 = Уа; с2=х;а =1 кх-1 к);х=кУ/Су, (6)

с = у ; с2 = .

а 2 /а

где: 1к - полудлина контактного пятна шины;

су - боковая жесткость шины;

ку - коэффициент сопротивления уводу;

X - линеаризованная зона распространения боковых деформаций шины.

В ряде случаев можно использовать упрощенный вариант уравнений связей, в которых кривизна средней линии контактного пятна принимается за бесконечно малую величину. Тогда система уравнений (5), сводится к уравнению

Vcv -

у = V6 + kLK + .. (7)

ку

Если пренебречь скоростью Ъу изменения боковой деформации шины, то получим уравнение установившегося увода

Vc у

у = V 6 + . (8)

Вопрос об адекватности и областях применения различных уравнений связей исследовался не только теоретически, но и экспериментально. С этой целью еще в 1972 году [2,3] в лаборатории кафедры "Автомобили" МАМИ на стенде с беговым барабаном был проведен специально разработанный эксперимент. Испытанию подвергалась шина 5.45 - 13 модели М - 130 при номинальной нагрузке на колесо. Плоскость колеса во время эксперимента поворачивалась по гармоническому закону. В процессе обработки осциллограмм определялся фа-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. зовый сдвиг между боковой силой и углом поворота плоскости колеса. В качестве аргумента

принималась путевая частотам = 6/ V, м-1. Результаты эксперимента представлены на рис.1. (ряд - «экспериментальные данные»).

Для проверки адекватности описаний эксперименту записывались соответственно уравнения связей (8), (7) и (5) в операторной форме, учитывая, что на стенде следует принять

у = 0:

К = -хб; (9)

(Хр + 1)Ау =-х6; (10)

2

+Сръ=-Х (")

а

О 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 -1,2 -1,4

м—)( к

Путевая частота, [1/м ]

Упрощенные уравнения связей -с^—Полные уравнения связей • Экспериментальные данные -X—Уравнения установившегося увода

Рисунок 1 - Фазовый сдвиг между боковой силой и углом поворота плоскости колеса в

зависимости от путевой частоты

Из уравнения (9) с учетом выражений (6) можно получить коэффициент сопротивления уводу Ку

ку = Суку/6 = ¥у/6, (12)

где: ¥у - определяемая в эксперименте боковая сила в зависимости от угла поворота плоскости колеса 6 .

По каждому типу уравнений кинематических связей были составлены передаточные функции преобразования: угол поворота плоскости колеса - боковая деформация шины. Затем были получены частотные передаточные функции, из которых выделены частотные фазовые характеристики:

Фо = 0; (13)

Ф1 = -аг^ух; (14)

Ф2 = -аг^ (ух /(1 + У2/ С )) (15)

Полученные в эксперименте значения фазовых сдвигов Ф^ явились исходными данными для определения характеристик шин по формулам:

с у = куу/ tgФl (16)

а = (1/у-ку /С^Ф2)/У. (17)

Обрабатывая результаты экспериментальных частотных фазовых характеристик для

шины М - 130 А с использованием выражений (6), (12), (16) и (17) были получены следующие значения параметров: ку=33500 н/рад; х =0,39 м; су=85750 н/м; с1=46,7 м-2; с2=18,4 м-1.

Достаточно полное совпадение с экспериментальной частотной фазовой характеристикой во всем диапазоне путевых частот наблюдается для фазовых сдвигов, полученных по выражению (15) и построенных с использованием полных уравнений связей (5). Фазовые характеристики, построенные по выражению (14) и полученные из упрощенных уравнений связей (7) имеют существенные расхождения при путевых частотах, больших 2 [1/м], наблюдаемых при таких явлениях, как шимми. Однако до указанного значения выражения (14) и (15) дают практически одинаковые результаты и для описания управляемого движения, включая процесс виляния автоприцепов, возможно использование упрощенных уравнений связей (7). Уравнения установившегося увода (8) с фазовой характеристикой (13) не описывает динамику процесса и может быть использовано лишь при путевых частотах, не превышающих 0,2 [1/м].

Напомним, что М.В. Келдыш [1] при выводе уравнений связей предполагал полное отсутствие проскальзывания элементов контактного пятна. На самом же деле при качении колеса с уводом всегда имеет место скольжение части элементов контакта. Но означает ли это, что даже при 0 <8 < 0,2 рад, когда наступает частичное проскальзывание, уравнения связей перестают работать? Ясность в этом вопросе способствовала бы решению проблемы подготовки математического описания движения автомобильного колеса с фрикционным проскальзыванием относительно опорной поверхности.

Рассмотрим более подробно процесс проскальзывания шины относительно опоры. В качестве иллюстрации к изучаемому процессу на рисунке 2 приведены результаты экспериментальных исследований шины 165 - 13 модели М - 145 с различной степенью проскальзывания. С ростом боковой деформации (или боковой силы) увеличивается процент проскальзывания шины. В первую очередь нарушается связь на передней и задней границах контакт-

Рисунок 2 - Распределение деформации в зоне контакта и за его пределами: сплошные линии - расчет, точки - эксперимент

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. В общем случае зависимость полудлины контактного пятна, находящегося в данный момент времени в зацеплении с опорой, может быть аппроксимирована линейным уравнением

/к = /0(1 - (ку / и;)), (18)

где: £ 0 - находящееся в постоянном зацеплении начальное значение полудлины контактного пятна при Иу=0;

ксу - смещение центра контактного пятна при полном скольжении шины. Значение к;к существенно зависит от вертикальной нагрузки на колесо и коэффициента сцепления (р и может быть представлено выражением:

и;к = / (Яж ;ру ). (19)

Текущее же значение боковой деформации ограничено неравенством

ку < кук. (20)

Теперь уравнения связей (5), с учетом (18), (19) и (20) примут вид

у = V6 + V¥ + ку; (21.1)

6 + \у = __к

V " I к (ку - Су £ к ) у I к (ку - Су £ к (21.2)

Iл = 10(1 -ку /к;); (21.3)

~ск

К = I (Яж; Ру); (21.4)

ку < к;к. (21.5)

Рассмотрим случай, когда ку ^ кСу . При этом из (18) следует £ к ^ 0. Тогда кинематический коэффициент С] в соответствии с (6) стремится к бесконечности. При этом Ф2 ^ Ф1 и выражения (14) и (15) дают одинаковый результат.

Заметим, что уравнения кинематических связей колеса с дорогой чаще всего описываются в предположении об отсутствии проскальзывания шины относительно опоры. Неголо-номные связи в этом случае рассматриваются как совершенные. К сожалению, влияние проскальзывания на структуру геометрических и совершенных кинематических связей трудно объяснить и описать с помощью уравнений типа (2) и (4). Поэтому для этих целей разработаны уравнения (21), дающие возможность рассматривать неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорной поверхностью как несовершенные (неидеальные).

Следует все же учесть и другое - представление кинематических связей как несовершенных влечет за собой значительное усложнение собственно уравнения движения колеса, что требует внесения соответствующих коррекций в теорию качения колеса с учетом фрикционного срыва контактного пятна относительно опоры. Однако учет именно этого фактора дает возможность существенно приблизить математическую или полунатурную модель к реальным условиям движения объекта, что обеспечит благоприятные условия для создания автомобильных тренажеров и полунатурных комплексов для исследования проблем взаимной адаптации человеко-машинной системы «Автомобиль-среда-водитель». В решении этих проблем значительный вклад может внести воссозданный уникальный стенд с беговым барабаном в лаборатории кафедры "Автомобили" МГМУ (МАМИ).

Выводы

1. Предложенный аппарат фазовых частотных характеристик позволяет эффективно провести идентификацию уравнений связей результатам экспериментальных исследований и получить достаточно полный набор коэффициентов уравнений движения автомобильного колеса.

2. При проскальзывании шины отпадает необходимость использования уравнений типа (2) и (4) или (5). Для описания процесса неустановившегося увода с проскальзыванием можно

использовать упрощенный вариант уравнений связей типа (7). 3. Предложенное описание (21) дает возможность повысить достоверность модели движения автомобильного колеса за счет перехода к несовершенным неголономным кинематическим связям автомобильного колеса с опорной поверхностью.

Литература

1. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси. - Тр. ЦАГИ, 1945, № 564, с.1 - 33.

2. Катанаев Н.Т. Автомобильное колесо как неголономный элемент с несовершенными связями. - М., Моск. автомех. ин-т, 1984, 156с.: Монография деп. в НИИавтопром 26.I.84, № 998 ап - Д.84.

3. Морозов Б.И., Катанаев Н.Т., Шишацкий А.И., Брылев В.В. Математическое выражение движения автомобильного колеса с неустановившемся уводом. - Автомобильная промышленность, 1972, №12, с.28 - 29.

4. Певзнер ЯМ. О качении автомобильных шин при быстро меняющихся режимах увода. -Автомобильная промышленность, 1968, № 6, с.15 - 19.

5. Семенов В.М., Кондрашкин С.И., Константинов С.П. О динамике автомобиля как колебательной системы со многими степенями свободы. - Автомобильная промышленность, 1976, № 4, с.21 - 23.

6. Freudenstein G. Luftreifen bei Schräg und Kurvenlauf (Experimentalle und theoretische Untersuchung an LKW - Reifen). "Deutsche Kraftfahrtforschung", Hett 152, 1961. - 63p.

Оптимизация конструктивных параметров прицепа из условия обеспечения устойчивости и управляемости автопоезда

к.т.н. Кисуленко Б.В.

Аннотация. Рассмотрен способ повышения устойчивости и управляемости двухзвенного автопоезда оптимизацией его конструктивных параметров методом минимакса. Критериями оптимальности являются скорость поворота руля автомобиля-тягача при прямолинейном движении и боковое ускорение прицепа для криволинейного движения. Расчеты проведены с помощью пространственной схемы, факторами являются коэффициенты сопротивления уводу колес и длина дышла прицепа, соотношение масс прицепа и автомобиля, расположение груза в прицепе.

Ключевые слова: автопоезд, параметры прицепа, устойчивость и управляемость.

Анализ дорожно-транспортных происшествий показывает, что наиболее тяжелые последствия имеют аварии с участием прицепных автопоездов. Причиной этого является практическая невозможность для водителя устранить начавшееся неуправляемое движение прицепа, которое обусловлено наличием дополнительных степеней свободы прицепа. В работе [1] показан способ повышения устойчивости прицепа применением системы принудительного поворота колес в сторону, противоположную уводу колес. Для поиска решений, позволяющих на стадии проектирования без применения дополнительных устройств повысить характеристики устойчивости прицепа и автопоезда в целом, рассмотрим расчетную схему (рисунок 1) и математическую модель двухзвенного прицепного автопоезда как общего случая движения автотранспортного средства.

Входной координатой является параметр намеченной траектории, по которой водитель стремиться осуществить движение, выходной - параметр фактической траектории характерной или характерных точек прицепа. Шины представлены коэффициентами сопротивления уводу, боковой и угловой жесткостью. Коэффициенты сопротивления уводу изменяются в функции нагрузки по экспериментально получаемой характеристике, аппроксимируемой полиномом третьей степени и корректируются по тангенциальной силе в контакте шины с дорогой по формуле, предложенной Д.Эллисом [2]. Коэффициенты полинома вычисляются на

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.