Sources of uncertainty in the fire safety Assessment of Steel structures Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

dr inz. Pawel A. Król1

Przyjfty/Accepted/Принята: 22.07.2014; Zrecenzowany/Reviewed/Рецензирована: 16.02.2015; Opublikowany/Published/Опубликована: 31.03.2015;

Zrodla niepewnosci w ocenie bezpieczenstwa pozarowego

konstrukcji stalowych

Sources of Uncertainty in the Fire Safety Assessment of Steel Structures

Источники погрешности при оценке пожарной безопасности стальных конструкций

ABSTRAKT

Cel: Celem niniejszego artykulu jest wskazanie zródel niepewnosci oraz nakreslenie podstaw probabilistycznej oceny lo-sowego bezpieczeñstwa konstrukcji stalowych w warunkach pozaru. Swiadomosc istnienia niemozliwych do unikni^cia niepewnosci oraz losowego, niedeterministycznego charakteru wielu zjawisk i wielkosci moze byc kluczowa dla wlasciwego zrozumienia zagadnieñ niezawodnosci konstrukcji w sytuacji oddzialywañ ekstremalnych lub wyj^tkowych. Wprowadzenie: W naturze ludzkiej lezy naturalne upodobanie do porz^dku, bezpieczeñstwa oraz pewnej normalizacji. Nie-pewnosc towarzyszy równiez projektowaniu konstrukcji inzynierskich. Zarówno wielkosci obci^zeñ podawanych w normach, jak i parametry decyduj^ce o nosnosci elementów czy ukladów konstrukcyjnych nie s^ wartosciami deterministycznymi, lecz zmiennymi losowymi o okreslonym stopniu rozproszenia. Im wi^cej zródel niepewnosci w procesie projektowania, tym kryteria dotycz^ce oczekiwanego poziomu bezpieczeñstwa staj^ si§ trudniejsze do spelnienia, zas wyniki uzyskane na podstawie uproszczonych procedur i modeli mniej wiarygodne i potencjalnie obarczone wi^kszym bl^dem, który jednak nie powinien wykraczac poza pewne akceptowalne granice przyj^te w normach.

Metodologia: W pracy wskazano na rózne zródla niepewnosci towarzysz^ce ocenie bezpieczeñstwa konstrukcji stalowych oraz wplywaj^cych na wiarygodnosc oszacowañ. Oddzielnie opisano czynniki o charakterze uniwersalnym, wywieraj^ce wplyw na losow^ nosnosc konstrukcji w kazdych warunkach projektowych. Znaczn^ cz^sc opracowania poswi^cono zagad-nieniom, które odnosz^ si§ wyl^cznie do wyj^tkowej sytuacji pozaru. Odniesiono si§ do niepewnosci analitycznego modelu opisuj^cego nosnosc konstrukcji w uj^ciu probabilistycznym oraz zaproponowano wlasn^ propozyj modelu nosnosci obowi^zuj^cego w warunkach temperatur pozarowych.

Wnioski: W podsumowaniu sformulowano szereg wniosków odnosz^cych si§ do poszczególnych podrozdzialów pracy. Autor podkresla m.in., iz z uwagi na brak odpowiednich informacji statystycznych, prowadzenie w chwili obecnej w pelni rzetelnych probabilistycznych analiz losowej nosnosci konstrukcji w warunkach pozaru nie jest mozliwe. Unikaln^ cz^sci^ pracy jest sformulowana przez Autora propozycja opisu modelu losowej nosnosci konstrukcji w sytuacji pozaru z wyko-rzystaniem podejscia probabilistycznego, b^d^ca autorsk^ modyfikaj modeli stosowanych w warunkach normalnych.

Slowa kluczowe: pozar, bezpieczeñstwo pozarowe, element konstrukcyjny, konstrukcja stalowa, niepewnosc, niezawod-nosc, podejscie probabilistyczne, probabilistyczna analiza konstrukcji, losowa nosnosc, zmienna losowa, wartosc deter-ministyczna

Typ artykulu: oryginalny artykul naukowy ABSTRACT

Aim: The main purpose of this article is to identify sources of uncertainty and outline the basics of a probabilistic approach to determine the reliability of steel structures exposed to a fire. An awareness of unavoidable uncertainty and random,

Politechnika Warszawska, Wydzial Inzynierii L^dowej; [email protected] / Warsaw University of Technology, Poland;

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

non-deterministic nature of many events and parameters, may be crucial for a proper understanding of structural reliability issues in context of structures exposed to extreme or accidental forces.

Introduction: Human nature has a natural predilection for order, safety and some form of normalization. The design process of engineering structures is accompanied by uncertainty. Both, the loads given in standards and parameters, which determine the load bearing capacity of structural elements, are not deterministic values, but random variables incorporating some specified degree of variation. Design criteria accepted as a standard provision, used for evaluation of durability and deflection of structural elements, reveal sources of uncertainty, which exist in the design process. The more sources of uncertainty, which appear during the design process, the more difficult it is to achieve the expected level of safety and results obtained from simplified procedures and models become less reliable. However, resulting errors should not exceed acceptable limits adopted in design standards.

Methodology: The study highlighted various sources of uncertainty associated with estimating the safety of steel structures, which impact on the credibility of estimated results. A separate description was provided, to deal with selected universal factors, which influence the random load capacity of structures under standard conditions. Significant part of the research work was devoted solely to issues concerned with extreme fire conditions. Doubts were expressed about the probabilistic analytical model, which described the load bearing capacity of structures and the author advanced a proposed alternative model appropriate to temperature conditions generated by fires.

Conclusions: The conclusion provides a range of proposals to various subsections of the paper. Among other things, the author has emphasised that, at this point in time and in the absence of suitable statistical data, it is not possible to conduct a fully credible probabilistic analysis of load bearing capacity of structures in conditions generated by fires. A unique part of the paper contains a proposal for a model to describe reliability of steel structures in conditions of fire, using a random reliability approach incorporating an authorial modification to models used for standard conditions.

Keywords: fire, fire safety, structural element, steel structure, uncertainty, reliability, probability-based analytical approach, probability-based structural analysis, random resistance, random variable, deterministic value Type of article: original scientific article

АННОТАЦИЯ

Цель: Целью данной статьи является определение источников погрешности и представление основ вероятностной оценки безопасности стальных конструкций в условиях пожара. Осведомлённость о существовании неизбежных погрешностей, а также случайного, недетерминированного характера многих явлений и значений может стать необходимым для правильного понимания вопросов надёжности конструкций в ситуациях экстремальных и чрезвычайных воздействий.

Введение: В человеческой натуре заложена естественная склонность к порядку, безопасности и стандартизации. Неопределённость (погрешность) соседствует также при проектировке инженерных конструкций. Как значения нагрузки, указанные в стандартах, так и параметры, определяющие несущую способность конструктивных элементов, не являются детерминистическими. Наоборот, они являются случайными переменными, значения которых могут колебаться в разных пределах. Чем больше источников погрешности в процессе проектировки, тем критерии, касающиеся предусмотренной степени безопасности, сложнее для соблюдения, а результаты, полученные на основе упрощённых моделей и процедур, менее достоверные и (потенциально) содержат больше ошибок, которые, однако, не должны выходить за рамки определенных допустимых пределов, принятых в стандартах. Методология: В работе представлены разные источники погрешности в оценке безопасности стальных конструкций, влияющие на достоверность оценок. Отдельно описаны факторы универсального характера, влияющие на возможную грузоподъёмность конструкции во всех проектных условиях. Значительная часть статьи посвящена вопросам, которые касаются исключительно уникальной ситуации пожара. Была сделана ссылка на неопределенность аналитической модели, описывающей несущую способность конструкции в возможном плане, и было сделано собственное предложение о грузоподъемности модели при температурных условиях во время пожара Выводы: В заключении был сделан ряд выводов, касающихся отдельных глав работы. Автор подчёркивает, что из-за отсутствия соостествующей статистической информации на данный момент проведение вполне достоверных вероятностных анализов возможной (случайной) грузоподъёмности конструкций в условиях пожара невозможно. Уникальная часть работы - это разработанное автором предложение модели возможной грузоподъемности конструкции при пожаре с использованием вероятностного подхода, которое является модификацией моделей, используемых в нормальных условиях.

Ключевые слова: пожар, пожарная безопасность, конструкционный элемент, стальная конструкция, погрешность, надёжность, вероятностный подход, вероятностный анализ конструкции, возможная (случайная) грузоподъёмность, случайная переменная, детерминированное значение Вид статьи: оригинальная научная статья

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

1. Wprowadzenie

Poruszaj^c sif na co dzieñ w realiach wspólczesnego swiata, odnosimy pozorne wrazenie, ze cala przestrzeñ wokól nas jest wzglfdnie poprawnie uporz^dkowana, a wszelkie przejawy dzialañ ludzkich, zgodne z przyjf-tymi unormowanymi zasadami i regulami postfpowa-nia, s^ akceptowalne i nie budz^ niczyich zastrzezeñ. Czlowiek ma naturalne upodobanie do porz^dku oraz pewnej normalizacji i takie pojmowanie rzeczywistosci, szczególnie przez osoby o inklinacjach technicznych, wydaje sif z logicznego punktu widzenia zupelnie uzasadnione. Oczywiscie mamy swiadomosc istnienia pewnych zródel ryzyka i niepewnosci w naszym zyciu, ale raczej wi^zemy je z czynnikami innej natury, nieza-leznymi od nas, czfsto okreslanymi tez mianem przy-czyn obiektywnych czy okolicznosci sily wyzszej, na które nie mamy specjalnego wplywu. Sformulowania podobnej tresci bardzo czfsto pojawiaj^ sif w umowach o roboty budowlane, zawieranych kontraktach, zas ich podstawowym zadaniem jest ochrona wykonawcy przed konsekwencjami niedotrzymania terminów spo-wodowanego niekorzystnymi i nieprzewidywalnymi zdarzeniami, najczfsciej pochodzenia klimatycznego.

Rzadko kiedy zastanawiamy sif nad tym, co wydaje nam sif z natury rzeczy oczywiste. Nie dopuszcza-my mysli, ze cos, co jest zwi^zane z zagadnieniami technicznymi, a wifc z czyms, co w sposób oczywisty kojarzy sif z wymaganiami odpowiedniej precyzji i niezawodnosci, moze kryc w sobie zródla niepewnosci.

Jesli rozszerzymy dywagacje na zagadnienia pro-jektowania konstrukcji (niekoniecznie budowlanych, choc to glównie nim jest poswifcony niniejszy ar-tykul), to musimy sobie uswiadomic, iz równiez tej dyscyplinie nieodl^cznie towarzysz^ pewne zródla niepewnosci. Zarówno wielkosci obci^zeñ podawanych w normach projektowania, jak i parametry decyduj^ce o wytrzymalosci elementów konstrukcyjnych nie s^ wartosciami deterministycznymi, czyli takimi, które s^ w stu procentach znane. Wszystkie one s^ w rzeczywistosci zmiennymi losowymi charakteryzuj^cy-mi sif pewnym stopniem rozproszenia, zas wartosci podawane w dokumentach normalizacyjnych jako wartosci nominalne, stosowane w projektowaniu, s^ tylko pewnym kompromisem, zgodnym z akceptowal-nymi regulami ustalonymi z wykorzystaniem narzfdzi rachunku prawdopodobieñstwa. Swiadomosc natury tych wielkosci wyjasnia, dlaczego oczekiwanie abso-lutnego bezpieczeñstwa jest irracjonalne i niemozliwe do spelnienia. Maj^c na uwadze nieuniknion^ nie-pewnosc, powinnismy miec swiadomosc, iz wszystkie budowle i obiekty inzynierskie s^ projektowane z uwzglfdnieniem milcz^cej akceptacji niewielkiego

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

prawdopodobieñstwa wyst^pienia awarii, do której moze dojsc w wyniku niezwykle niekorzystnego zbiegu okolicznosci lub jednoczesnego wplywu wielu ekstre-malnie niekorzystnych oddzialywañ. Naturalne ocze-kiwania spoleczeñstwa, by dziela sztuki inzynierskiej byly projektowane z zachowaniem zasad rozs^dnego poziomu bezpieczeñstwa, s^ w praktycznym podejsciu realizowane przez stosowanie uznanych i odpowied-nio skalibrowanych norm projektowania i docho-wanie wymagañ zawartych w odnosnych przepisach techniczno-budowlanych.

Przyjfte w normach procedury wymiarowania, opisuj^ce zasady oceny nosnosci elementów, ich sztyw-nosci, podane kryteria graniczne dot. dopuszczalnych odksztalceñ konstrukcji, pomimo pozornie determi-nistycznej formy, s^ faktycznym odzwierciedleniem istnienia zródel niepewnosci w projektowaniu. Przy kalibracji wspólczynników czfsciowych stosowanych we wspólczesnych normach wykorzystuj^cych filozo-fif metody stanów granicznych do oceny konstrukcji uwzglfdniane s^ wymagania dotycz^ce oczekiwane-go poziomu bezpieczeñstwa oraz przewidywanego okresu eksploatacji obiektu. Zagadnienia niezawodnosci konstrukcji s^ przedmiotem dyscypliny nauko-wej o tej samej nazwie. Pod pojfciem niezawodnosci konstrukcji kryje sif zdolnosc do pelnienia przez пц projektowanej funkcji w z góry okreslonym, prze-widywanym okresie uzytkowania, (np. w przypadku konstrukcji tymczasowych jest to arbitralnie przyjfty okres 10 lat eksploatacji, w przypadku konstrukcji budynków i innych konstrukcji normalnego prze-znaczenia - 50 lat, w przypadku mostów, budowli monumentalnych i innych konstrukcji inzynierskich - 100 lat). Wiele z nich w rzeczywistosci jest w stanie przetrwac bez powazniejszej awarii przez duzo dluzszy czas, o czym z latwosci^ przekonujemy sif, ogl^daj^c wspólczesnie zabytki z przeszlosci. Niezawodnosc jest tez czfsto rozumiana jako prawdopodobieñstwo zda-rzenia losowego polegaj^cego na tym, iz konstrukcja nie przestanie pelnic swojej projektowanej funkcji.

W kontekscie niezawodnosci pojawia sif naturalne pytanie o racjonalny poziom bezpieczeñstwa. Co to znaczy, ze cos jest bezpieczne, a cos jest niebezpieczne? Gdzie przebiega granica pomifdzy jednym a drugim stanem? Jaki poziom bezpieczeñstwa jest wystarczaj ^cy dla spelnienia spolecznych oczekiwañ? Znalezienie optymalnej odpowiedzi na stawiane pytania nigdy nie bylo zadaniem banalnym i oczywistym. Wymaga przyjfcia odpowiednich miar oceny ryzyka - rozumia-nego zarówno w znaczeniu zagrozenia zycia ludzkiego, jak i strat ekonomicznych. Znalezienie racjonalnego kompromisu nastrfcza wiele trudnosci. Projektowanie konstrukcji „nadmiernie" bezpiecznych prowadzi do

rozwi^zan nieoplacalnych i nieakceptowalnych z eko-nomicznego punktu widzenia. Stosowanie rozwi^zan tanszych i mniej bezpiecznych nie znajduje akceptacji spolecznej.

Zdobycze wynikaj^ce z mozliwosci stosowania me-tod oceny niezawodnosci konstrukcji s^ znaczne. Mog^ one bye wykorzystywane w procesach decyzyjnych dotycz^cych koniecznosci przeprowadzania remontow, wzmocnien czy wymiany elementow konstrukcyjnych, (dobrym przykladem s^ tutaj doswiadczenia z rynku amerykanskiego, gdzie kazda powazna decyzja doty-cz^ca np. remontu mostu jest poprzedzona wnikliwymi analizami niezawodnosciowymi). Analizuj^c bezpie-czenstwo konstrukcji, nalezy do kazdej z nich podcho-dzie w sposob indywidualny. Wi^kszose z systemow konstrukcyjnych jest skomplikowanym ukladem zlozo-nym z wielu komponentow wspolpracuj^cych ze sob^ w przenoszeniu obci^zen i nominalny stan awaryjny jednego z nich nie musi oznaczac awarii calej konstrukcji. W wielu wypadkach konstrukcja jest w stanie prze-j^e obci^zenia przypadaj^ce na uszkodzony element, stworzyc wtorny schemat statyczny i dalej pelnic swoj^ funkj zgodnie z projektowanym przeznaczeniem. I choc w wifkszosci norm projektowania bfd^cych w uzyciu w chwili obecnej podejscie niezawodnosciowe znajduje zastosowanie jedynie do pojedynczych elementow konstrukcyjnych, to przynajmniej w kwestii oceny sil wewn^trznych zaleca si^ analiz^ pewnych wydzielonych, reprezentatywnych podukladow lub pelnych ustrojow konstrukcyjnych. Przewiduje si^, ze w zwi^zku z ci^glym rozwojem metod analitycznych w ci^gu najblizszych kilku lub kilkunastu lat powinien nast^pie zauwazalny post^p w sposobach oceny bez-pieczenstwa konstrukcji umozliwiaj^cy zastosowanie teorii niezawodnosci konstrukcji do calych systemow konstrukcyjnych, bez koniecznosci odr^bnego wydzie-lania z nich pojedynczych elementow.

Artykul niniejszy ma na celu zwrocenie uwagi sro-dowiska inzynierskiego na rozne rodzaje niepewnosci, z jakimi moze zetkn^e si^ projektant czy osoba odpo-wiedzialna za ocen^ stanu technicznego konstrukcji stalowych, w szczegolnosci tych poddanych oddzialy-waniom pozarowym. Swiadomose istnienia nieunik-nionych zrodel niepewnosci moze bye kluczowa dla wlasciwego wypelniania obowi^zkow zawodowych w poczuciu pelnej rzetelnosci i odpowiedzialnosci.

2. Losowe imperfekcje elementow konstrukcyjnych

W klasycznym deterministycznym podejsciu do projektowania konstrukcji przyjmuje si^, ze wszyst-kie podstawowe dane wejsciowe, takie jak wymiary

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

elementow czy wlasciwosci wytrzymalosciowe ma-terialow konstrukcyjnych, s^ parametrami o scisle okreslonych, niezmiennych wartosciach podawanych jako ich wielkosci nominalne w katalogach, tablicach czy normach. Stosowane modele obliczeniowe zakla-daj^, ze analizowane elementy nosne w rzeczywistej konstrukcji zachowaj^ idealn^ geometrif, ksztalty przekrojow, prostoliniowosc prftow, zas docelowo sposob wykonania, montazu i eksploatacji bfdzie w pelni zgodny z przyjftymi zalozeniami projekto-wymi. Przyjmuje sif ponadto, niezaleznie od przewi-dywanych procesow technologicznych i ewentualnych niedokladnosci wykonawczo-montazowych, iz zrea-lizowana konstrukcja bfdzie wolna od tzw. naprfzen resztkowych, zas jakosc wyrobow zastosowanych do wytworzenia konstrukcji - nie gorsza od zaklada-nej. Takie zalozenie jest wygodne, jednak z reguly nieprawdziwe. Kazda konstrukcja charakteryzuje sif pewnymi niedoskonalosciami, praktycznie niemoz-liwymi do uniknifcia, ktore mozna zaklasyfikowac jako imperfekcje geometryczne, technologiczne czy strukturalne. Wszystkie one maj^ charakter losowy i znaczna czfsc z nich zostala juz dobrze rozpoznana w rozumieniu statystycznym. Dzifki temu mog^ one byc traktowane w probabilistycznym podejsciu do projektowania jako zmienne losowe, opisane okreslonym typem rozkladu o znanym stopniu rozproszenia wokol wartosci sredniej.

Nalezy miec peln^ swiadomosc, iz wszystkie nie-doskonalosci i imperfekcje w stosunku do zalozonego stanu idealnego wywieraj^ niekorzystny wplyw na realn^ nosnosc konstrukcji, powoduj^c - w kazdym przypadku - jej zmniejszenie. W sytuacji wyj^tkowej mog^ one ujawnic swoj wplyw w sposob mniej ocze-kiwany, czasem wrfcz niespodziewany, zdecydowanie wczesniej, niz ma to miejsce w przypadku normalnej sytuacji projektowej.

W dalszej czfsci pracy odniesiono sif w sposob nieco bardziej szczegolowy do poszczegolnych typow imperfekcji.

2.1. Imperfekcje technologiczne

Przez imperfekcje technologiczne rozumie sif naj-czfsciej wewnftrzne naprfzenia resztkowe, rozlozone w sposob nierownomierny w obrfbie przekroju ele-mentu oraz na jego dlugosci. S^ one pozostalosci^ procesow technologicznych, ktorym zostaje poddany material wyjsciowy w hucie w procesie walcowania lub spawany element konstrukcyjny w wytworni przed jego wbudowaniem. W wifkszosci przypadkow zrodlem imperfekcji technologicznych s^ procesy termiczne, ktorych wplyw nie zostal zniwelowany w procesie poz-niejszego odpuszczania lub normalizacji. W przypadku

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

duzych roznic w wartosciach naprfzen resztkowych przeciwnych znakow mog^ one prowadzic nawet do odksztalcenia elementow na dlugosci czy deformacji przekrojow tychze elementow, co ma czfsto miejsce w sytuacji nieumiejftnego doboru technologii i kolejno-sci spawania. Obecnosc naprfzen resztkowych o duzej wartosci moze skutkowac zupelnie nieoczekiwanymi lokalnymi uszkodzeniami elementu konstrukcyjnego (np. w obrfbie strefy wplywu ciepla w okolicach spo-in), w przypadku ich zsumowania sif z naprfzeniami pochodz^cymi od obci^zen eksploatacyjnych, ktorych l^czna wartosc przekroczy granicf odpornosci materia-lu. Imperfekcje technologiczne s^ na tyle niebezpieczne, ze o ile nie prowadz^ do widocznych deformacji elementow, to z reguly przed wyst^pieniem awarii nie da sif stwierdzic ich obecnosci tzw. golym okiem.

2.2. Imperfekcje geometryczne

Innym rodzajem niedoskonalosci, z ktorymi mamy do czynienia w stalowych elementach konstrukcyjnych, s^ tzw. imperfekcje geometryczne. Do grupy tej mozna zaliczyc zarowno imperfekcje w obrfbie przekroju poprzecznego elementu konstrukcyjnego, jak i od-ksztalcenia na jego dlugosci. Do grupy imperfekcji w obrfbie przekroju poprzecznego mozna zakwalifi-kowac te zwi^zane np. z niezgodnosci^ wymiarow (grubosci i szerokosci) scianek skladowych profili z ich wartosciami nominalnymi oraz niezgodnosci^ zacho-wania ksztaltow, objawiaj^c^ sif chociazby skrfceniem scianek czy brakiem odpowiednich k^tow pomifdzy nimi. Zaobserwowano, ze bezposredni^ przyczyn^ powoduj^c^ powstawanie imperfekcji geometrycznych w ksztaltownikach walcowanych na gor^co jest zuzycie walcow i powstaj^ce luzy w obrfbie punktow ich lo-zyskowania. Przeprowadzone badania statystyczne wykazaly, ze stopki dwuteownikow maj^ tendencjf do pocieniania sif, zas scianki srodnikow - do pogrubia-nia sif. W wyniku pocieniania sif polek ulega zauwa-zalnemu zmniejszeniu moment bezwladnosci przekroju, co niekorzystnie wplywa na jego nosnosc przy zginaniu. W przypadku wspomnianych losowych zmian cech geometrycznych przekrojow mog^ byc one na tyle duze, ze nalezy je brac pod uwagf w procesie szacowania nosnosci. W przypadku projektowania konstrukcji stalowej narazonej na warunki pozarowe mog^ one wplywac na wielkosc temperatury krytycznej (z uwagi na zmianf realnej wartosci wskaznika wyko-rzystania nosnosci przekroju - j0) oraz powodowac blfdy szacowania temperatury elementow stalowych poddanych wplywom oddzialywan pozarowych (z uwagi na zmianf wskaznika ekspozycji przekroju - Am/V). Tym samym mog^ one skutkowac blfdnym oszacowaniem bezpieczenstwa konstrukcji.

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

Do imperfekcji geometrycznych wystfpuj^cych na dlugosci elementu konstrukcyjnego mozna zakwalifi-kowac np. wygifcie prfta (w jednej b^dz w obu plasz-czyznach), skrfcenie przekroju, lokalne wybrzuszenia i wygifcia scianek ksztaltowników itp. Nastfpstwem tychze imperfekcji jest zmiana ukladu sil wewnftrz-nych w stosunku do zalozonego modelu teoretycznego, zas obecnosc nieprzewidzianych wczesniej mimo-srodów konstrukcyjnych prowadzi do powstawania dodatkowo tzw. momentów II rzfdu. Obecnosc tychze zjawisk moze prowadzic do wczesniejszego osi^gnif-cia przez element stanu granicznego utozsamianego z wyczerpaniem jego nosnosci lub wczesniejszego niz spodziewane wyst^pienia nadmiernych odksztalceñ niemozliwych do zaakceptowania z uzytkowego punk-tu widzenia. Co wifcej, nawet odksztalcenia o charak-terze lokalnym, w postaci miejscowych wybrzuszeñ czy wygifc scianek ksztaltownika - szczególnie w przypadku elementów obci^zonych silami sciskaj^cymi i narazonych na wyboczenie - mog^ powodowac ini-cjacjf tychze niekorzystnych zjawisk przy warunkach obci^zenia potencjalnie bezpiecznego w przypadku analogicznej konstrukcji o idealnej geometrii. Mozna nawet pokusic sif o generalne stwierdzenie, iz nosnosc ustrojów sciskanych z imperfekcjami (nie tylko geometrycznymi) jest w kazdym przypadku mniejsza w porównaniu z nosnosci^ konstrukcji idealnej.

W normach projektowania wplyw pewnych ogra-niczonych imperfekcji zostal uwzglfdniony w postaci odpowiednio wykalibrowanych wspólczynników nie-statecznosci. W zaleznosci od stopnia wrazliwosci elementu na wstfpne losowe imperfekcje geometryczne i technologiczne prftów sciskanych, norma PN-EN 1993-1-1 [1] proponuje cztery krzywe wyboczeniowe. Wyznaczono je, analizuj^c model prfta sciskanego ze wstfpnymi ekwiwalentnymi krzywiznami wo, które wynosz^ odpowiednio, dla krzywej wyboczeniowej „a" - w0 = 1/500, dla krzywej „b" - w0 = 1/250, „c" - w0 = 1/200 i „d" - w0 = l¡150. Poza imperfekcjami powstaj^cymi w procesie hutniczo-walcowniczym do tej grupy niedoskonalosci konstrukcyjnych mozna równiez zakwalifikowac odchylki geometryczne wyni-kaj^ce z jakosci wykonania konstrukcji w wytwórni (np. dokladnosci trasowania otworów pod sruby) oraz warunków jej montazu. St^d w przypadku konstrukcji o wifkszym stopniu skomplikowania zaleca sif prze-prowadzenie w wytwórni jej wstfpnego scalenia, który ma wyeliminowac ewentualne przeróbki lub „naci^ga-nie" konstrukcji na budowie. Tego typu zabiegi s^ nie-dopuszczalne, poniewaz generuj^ sily wewnftrzne o wartosciach trudnych do wczesniejszego przewidze-nia oraz znacz^co zmieniaj^ charakterystyki statecz-nosci danej konstrukcji. Autor w trakcie swojej praktyki

zawodowej byl swiadkiem zdarzenia, kiedy proba zmontowania ramy portalowej z nieco zbyt krotkim slupem (bl^d pomiarowy w wytworni) poskutkowala pfknifciem fundamentu i trwal^ deformaj podstawy slupa. W wyniku awarii konieczne bylo ponowne wy-lanie gornej czfsci fundamentu oraz odcifcie uszko-dzonej i wykonanie nowej podstawy slupa.

Normy dotycz^ce podstawowych warunkow wy-konania i odbioru konstrukcji podaj^ dopuszczalne wartosci wstfpnych geometrycznych wad techno-logicznych, wykonawczych i montazowych, ktore mog^ bye uznane jako nie zmniejszaj^ce w sposob istotny nosnosci i poziomu bezpieczenstwa konstrukcji. Taki sposob rozumowania jest jednak cha-rakterystyczny w podejsciu deterministycznym do projektowania konstrukcji, w podejsciu probabili-stycznym wszelkie niedokladnosci geometryczne powinny bye uwzglfdniane poprzez traktowanie ich jako zmiennych losowych o okreslonym rozkladzie i stopniu zmiennosci.

2.3. Imperfekcje struktury stali i ich wplyw na kluczowe parametry wytrzymalosciowe

W przyjftym powszechnie w projektowaniu konstrukcji stalowych sprfzysto-plastycznym modelu ma-terialowym najistotniejsze wydaj^ sif dwa parametry: granica plastycznosci stali - f oraz modul sprfzystosci podluznej Younga - E. Pierwsza wielkose wywiera istotny wplyw na szacowanie nosnosci elementow, w rozumieniu wymagan Stanow Granicznych Nosnosci (SGN), druga zas - na ocenf ich odksztalcen w stanie obci^zonym, w rozumieniu procedur przyjftych w od-niesieniu do tzw. Stanow Granicznych Uzytkowalnosci (SGU). Obie te wielkosci w ujfciu probabilistycznym maj^ charakter losowy, a ich rozklady i statystyki w temperaturze otoczenia - z uwagi na dose duz^ liczbf zarejestrowanych badan - zostaly dose dobrze rozpoznane. Kazdy, kto choe raz prowadzil badania sta-tycznej proby rozci^gania stali, ma peln^ swiadomose faktu, iz w praktyce w zasadzie nie udaje sif uzyskae identycznych wartosci sily zrywaj^cej czy wielkosci modulu sprfzystosci podluznej dla serii oddzielnych probek, a rozrzut pomierzonych wielkosci w wielu przypadkach bywa znacz^cy. Bezposredni wplyw na losowy charakter tych wielkosci maj^ wystfpuj^ce imperfekcje strukturalne objawiaj^ce sif przez nierowno-mierny rozklad wlasciwosci mechanicznych materialu - zarowno w obrfbie przekroju poprzecznego, jak i na dlugosci wyrobu hutniczego. Za rozrzut wynikow po-prawnie zaprojektowanych i przeprowadzonych badan doswiadczalnych (tzw. statycznej proby rozci^gania metali) odpowiedzialne s^ roznice w zakresie skladu chemicznego, zawartosci zanieczyszczen i wtr^cen,

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

nierownomierne rozmieszczenie niepoz^danych sklad-nikow wynikaj^ce w czfsci - z technologii odlewania stali i w czfsci - ze sposobu jej obrobki w hucie. Walco-wanie na gor^co, na przyklad, powoduje odkladanie sif zanieczyszczen w srodkowej czfsci objftosci gotowego produktu z uwagi na wolniejszy proces stygnifcia tych miejsc. W przypadku ksztaltownikow walcowanych s^ to z reguly miejsca styku scianek skladowych - polek i srodnika, z czego wynika m.in. zalecenie dotycz^ce niewykonywania spoin w strefach, w ktorych material z zalozenia ma gorsz^ jakose. W strefach tych czfsto dochodzi rowniez do koncentracji naprfzen resztkowych, bfd^cych pozostalosci^ po procesach walcowniczych. Proces walcowania prowadzi takze do deformacji naturalnych krysztalow, co powoduje pewn^ anizotropif wlasciwosci mechanicznych w po-zornie izotropowym materiale konstrukcyjnym. Z tego powodu zalecane jest takie ksztaltowanie konstrukcji, by kierunek dominuj^cych naprfzen pokrywal sif z kierunkiem walcowania, w ktorym wlasciwosci mechaniczne pozostaj^ najlepsze. Nie bez znaczenia dla wlasciwosci mechanicznych jest tez grubose elementow. Elementy grubsze, wykonane z tego samego materialu, s^ slabsze od elementow cienszych. Te roznice w wytrzymalosci potrafi^ bye dose istotne, dlatego znalazlo to odzwierciedlenie w normach projektowa-nia w postaci roznych wartosci nominalnych granicy plastycznosci podawanych dla roznych grup grubosci wyrobow. Ponadto elementy o znacznej grubosci obci^-zone poprzecznie maj^ tendencjf do rozwarstwiania, co jest zjawiskiem szczegolnie niebezpiecznym i czfsto obserwowanym np. w przypadku blach doczolowych pol^czen srubowych.

Pozostaj^c przy temacie losowego charakteru wy-branych parametrow wytrzymalosciowych, j ako pewn^ ciekawostkf mozna tutaj podae informacjf dotycz^c^ przyjftej w normach projektowania nominalnej wartosci modulu sprfzystosci podluznej, ktor^ jedne normy okreslaj^ na poziomie E = 205 GPa, inne zas - nieco wyzszym, E = 210 GPa. Jak podano w [2] dokladne badania statystyczne, wykonane i zebrane na prze-strzeni wielu lat wykazaly, ze srednia wartose modulu sprfzystosci wynosi E = /j,E = 204GPa, przy wspol-czynniku zmiennosci

VE = 0,013 Me

gdzie aE oznacza odchylenie standardowe od wartosci sredniej. Pozwala to na ustalenie wartosci charaktery-stycznej (nominalnej) modulu sprfzystosci stali (jako 95% kwantyla rozkladu logarytmiczno-normalnego, przy wskazniku tolerancji t = 1,64):

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

Ek = Enom = E - t-GE =^E - t-&E =

= Ve - t'VE 'VE = VE (l - t'VE ) =

= 204 • (l -1,64 • 0,013) = 200GPa

Róznica na niekorzysc bezpieczenstwa pomifdzy wartosci^ rzeczywist^ wynikaj^c^ ze statystyk a która zostala przyjfta w normach projektowania, np. w PN-EN 1993-1-1 [1] wynosi (210 - 200)/200 -100% = 5% Zostala ona jednak uznana przez badaczy jako róznica nieistotna.

Zupelnie odrfbn^ kwesti^ pozostaje kwestia zmiennosci materialowych parametrów wytrzymaloscio-wych: granicy plastycznosci - f oraz modulu sprfzy-stosci podluznej Younga - E, w warunkach temperatur pozarowych, której poswifcony jest w calosci kolejny rozdzial.

Nalezy takze dla porz^dku wspomniec, ze w ujfciu probabilistycznym do opisu losowego charakteru cech materialowych stali wykorzystuje sif najczfsciej roz-klad logarytmiczno-normalny, a w przypadku malych populacji - rozklad normalny. Jest to wazna informacja z punktu widzenia stosowanego opisu niezawodnos-ciowego modelu nosnosci materialu, który to temat zostanie rozwinifty w dalszej czfsci pracy.

3. Wlasciwosci materialowe stali konstrukcyjnych w podwyzszonych temperaturach

Najistotniejsze informacje dotycz^ce wlasciwosci mechanicznych i termicznych stali konstrukcyjnych oraz ich zmiennosci funkcji temperatury podaje norma PN-EN 1993-1-2 [3].

Sprawdzaj^c nosnosc konstrukcji stalowych w tzw. normalnej temperaturze (okreslanej tez wymiennie mianem temperatury otoczenia), przyjmuje sif, ze granica plastycznosci - f oraz modul sprfzystosci podluznej Younga - E maj^ stal^ wartosc. W przypadku oceny nosnosci konstrukcji w warunkach temperatur pozarowych uwzglfdnia sif degradacjf tychze parametrów wraz ze wzrostem temperatury elementu, przyjmuj^c w obliczeniach aktualn^ wartosc adekwat-n^ do okreslonej na podstawie procedur normowych temperatury stali. Wartosci aktualnych (efektywnych) wartosci granicy plastycznosci, granicy proporcjonal-nosci oraz modulu sprfzystosci liniowej stali w pod-wyzszonych temperaturach podano w normie w spo-sób posredni za pomoc^ stabelaryzowanych wartosci wspólczynników redukcyjnych k e, kp e oraz kE e, gdzie ky в = fy в I fy oznacza odpowiednio stosunek efek-tywnej granicy plastycznosci do granicy plastycznosci w temperaturze 20°C, kp в = fp в j fy - stosunek

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

granicyproporcjonalnoscidogranicyplastycznosci w temperaturze 20°C, zas kE g = Ea g jEa - stosunek modulu sprfzystosci liniowej w danej temperaturze do modulu sprfzystosci liniowej w temperaturze 20°C.

Poza zestawieniem tabelarycznym oraz wykresem norma nie podaje zadnego wzoru analitycznego pozwa-laj^cego na obliczenie aktualnej wartosci wspólczynni-ka redukcyjnego dla konkretnej wartosci temperatury, zalecaj^c stosowanie interpolacji liniowej w przypadku temperatur posrednich niezamieszczonych w tablicy. Sposób degradacji przyjfty w Eurokodzie jest w przypadku kazdego ze wspólczynników lini^ laman^, zlo-zon^ z kilku odcinków prostoliniowych, byc moze wlasnie dlatego autorzy normy zrezygnowali z przed-stawienia ich w postaci analitycznej. Bardzo podobny sposób opisu funkcji zmiennosci wspólczynników redukcyjnych przyjfto w dokumentach amerykañskich ANSI/AISC 360-10 [4] oraz AISC Steel Design Guide 19 [5]. Pewne niewielkie róznice w przebiegu funkcji zmiennosci wynikaj^ bardziej z konwersji jednostek imperialnych stosowanych w Stanach Zjednoczonych na jednostki ukladu SI, niz z jakichkolwiek innych wzglfdów. Warto zaznaczyc, ze istniej^ wypracowane oszacowania proponowanych przez normy [3], [4] i [5] wspólczynników redukuj^cych wartosci granicy plastycznosci oaz modulu sprfzystosci odnosz^ce sif nie do linii lamanych, ale do dopasowanych do nich linii ci^glych, niemniej jednak nie doczekaly sif one sformalizowania w postaci uznanych powszechnie i ak-ceptowanych przez szerokie srodowisko dokumentów.

Dla odmiany analityczny sposób okreslenia zmiennosci tychze wspólczynników podaj^ np. norma nowo-zelandzka NZS 3404: Part 1: 1997 [6], dotychczasowa norma polska PN-B-03200:1990 [7] czy dokument Komitetu Technicznego Europejskiej Konwencji Konstrukcji Stalowych ECCS [8].

Zaleznosci podane w normie nowozelandzkiej [6] bazuj^ na ustaleniach francuskiego instytutu badawcze-go CTICM. W pewnym stopniu w sensie ilosciowym s^ one zblizone do zaleceñ, które mozna odnalezc we wspomnianej juz wczesniej „starej" normie polskiej

[7], czy ustaleniom wypracowanym przez ECCS-TC3

[8]. Z uwagi na ograniczenia objftosci nie przyta-cza sif tutaj dokladnie funkcji opisuj^cych przebieg zmiennosci wartosci wspólczynników redukcyjnych, odsylaj^c zainteresowanych czytelników do odnosnych dokumentów.

Alternatywne formuly, ale odnosz^ce sif do gatun-ków stali stosowanych do produkcji konstrukcyjnych elementów cienkosciennych, zaprezentowali Lee, Ma-hendran i Makelainen w pracy [9].

Nalezy zwrócic uwagf nie tylko na róznice w wy-miarze czysto ilosciowym, ale takze na pewne róznice

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

jakosciowe w tym zakresie, zauwazalne pomifdzy nor-m^ europejsk^ [3] a dotychczasow^ norm^ polsk^ [7]. W przypadku normy [3] wartosc granicy plastycznosci fye maleje wraz ze wzrostem temperatury wolniej niz ma to miejsce w przypadku modulu sprfzystosci Ea , zas w przypadku normy [7] jest odwrotnie. Dla porów-nania rozbieznosci proponowanych sposobów opisu - wartosci wspólczynników redukcyjnych, okreslonych na podstawie postanowieñ powyzszych propozycji, przedstawiono w sposób graficzny na ryc. 1 i ryc. 2.

Warto zwrócic uwagf na ogromne róznice w wartosciach wspólczynników redukcyjnych, okreslanych na podstawie przywolanych wyzej dokumentów, oraz w konsekwencji - wynikaj^ce z tego tytulu róznice w docelowych wartosciach obliczeniowych nosnosci elementów czy szacowanych ugifc. Dla przykladu wartosc granicy plastycznosci f = fy400°C w temperaturze 400°C wg normy europejskiej [3] oraz norm amery-kañskich [4] i [5] jest równa wartosci wyjsciowej f, okreslonej dla warunków normalnych, podczas gdy okreslona wg dokumentu ECCS [8] wynosi jedynie 65% wartosci podstawowej.

Podobnie, jesli przyjrzec sif rozbieznosciom w oce-nie wartosci wspólczynnika sprfzystosci podluznej Younga dla temperatury 600°C, to wg normy europejskiej [3] wartosc EaB = Ea 600„C wynosi 31% wartosci wyjsciowej Ea okreslonej dla warunków normalnych, wg dokumentu ECCS [8] odpowiednio 17,3% wartosci pocz^tkowej, zas wg normy nowozelandzkiej [6] juz 50,5% wartosci podstawowej.

Nie do koñca jest jasne, z czego dokladnie wynikaj^ tak duze róznice sifgaj^ce od kilkunastu do nawet kil-kudziesifciu procent, ale odnosz^c to do wspomnianej

wczesniej i podanej jako ciekawostka 5-proc. róznicy pomifdzy wartosci^ rzeczywist^ modulu Younga, wy-nikaj^c^ ze statystyk, a t^, która zostala przyjfta w normach projektowania jako wartosc nominalna, mozna j^ uznac za pomijalnie mal^ czy wrfcz nieistotn^.

Tak istotna róznica w wartosciach odpowiednich wspólczynników redukcyjnych moze wynikac z kilku czynników. Przypuszcza sif, ze rozbieznosci s^ efektem nieuniknionego postfpu technologicznego zarówno w zakresie procesów hutniczych na etapie produkcji stali, jak i w zakresie techniki pomiarowej. Nalezy zwrócic uwagf, iz znakomita wifkszosc przywolanych wyzej opracowañ jest zauwazalnie starsza od Eurokodu, przez co metodyka badawcza zastosowana przy wy-znaczaniu wartosci granicy plastycznosci oraz modulu Younga w podwyzszonych temperaturach mogla byc przed laty inna od obecnie stosowanej, gorsza byla tez z pewnosci^ jakosc samej stali. Sposób prowadze-nia badañ oraz tempo nagrzewania stali wywieraj^ istotny wplyw na wartosci rzeczywistych parametrów wytrzymalosciowych stali w podwyzszonych temperaturach, ustalane na drodze eksperymentów. Temat ten zostanie szerzej rozwinifty w dalszej czfsci pracy, niemniej jednak warto juz teraz, porównuj^c rozbieznosci w ocenie kluczowych dla bezpieczeñstwa kon-strukcji parametrów wytrzymalosciowych, uzmyslowic sobie relatywistyczny, niedeterministyczny charakter wifkszosci parametrów wywieraj^cych w efekcie koñ-cowym bardzo istotny wplyw na poziom niepewnosci towarzysz^cy szacowaniu bezpieczeñstwa i niezawod-nosci konstrukcji inzynierskich z wykorzystaniem dostfpnych procedur ich oceny.

Porównanie wartosci wspólczynników redukcyjnych k,.a

£

F 0,3

s\

\

\\N

Cs

\ -i .

Temperatura |"C]

-EN 1993-1-2 'PN-B-03200:1990

-NZS 3404:Partl:1997 ---ANSI AISC 360-10

•ECCS-TC3:19S5 Lee et al.:2003

Ryc. 1. Wartosci wspólczynników redukcyjnych efektywnej granicy plastycznosci (w stosunku do fy) - porównanie ¿ródlo: Opracowanie wlasne.

Porównanie wartosci wspólczynników redukcyjnycli kE 6

J* 0,4 -

\ nVNS. \

V \v\

V

-EN 1993-1-2 -PN-B-03200:1990

Temperatura [°C]

— NZS 3404:Partl: 1997 • ECC5-TC3:1985

- ANSI AISC 360-10 ■ Lee et al.:2003

Ryc. 2. Wartosci wspólczynników redukcyjnych modulu sprfzystosci liniowej (w stosunku do Ea) - porównanie ¿ródio: Opracowanie wlasne.

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

Comparison ol reduction lactors lor effective yield strength - k,-a

\S

\

Temperature [°C]

-EN 1993-1-2 -NZS 3404:Parti: 1997 ---ANSI AISC 350-10

- 'PN-B-03 200:1990 — ■ -ECCS-TC3:19S5 Lee et al.:2003

Fig. 1. Reduction factors for effective yield strength (relative to fy) - comparison Source: Own elaboration.

Comparison of reduction factors for the slope of the linear elastic range kI (J

V\

\\ ^ \

V \ VN

4 ^^

Temperature [°C]

EN 1993-1-2 NZS 3404:Partl:1997 ---ANSI AISC 350-10

PN-B-03200:1990 — - -ECC5-TO:19H5 Lee et al.:2003

Fig. 2. Reduction factors for the slope of the linear elastic range (relative to Ea) Source: Own elaboration.

4. Niepewnosc modelu opisuj^cego nosnosc konstrukcji

W najprostszym rozumieniu przez nosnosc konstrukcji pojmujemy jej zdolnosc do przenoszenia obci^zen. Jest ona zwykle zalezna od indywidualnej nosnosci jej pojedynczych komponentow skladowych oraz pol^czen pomifdzy poszczegolnymi elementami. Nosnosc (odpornosc) elementu oznaczana w literaturze i w normach projektowania najcz^sciej liter^ R (w rozumieniu ogolnym), lub jako wielkosc odpowiadaj^ca konkretnemu rodzajowi sil wewn^trz-nych, z dolnym indeksem R (np. MR, NR, V, ewen-tualnie M„.,, N„,, V„, - w odniesieniu do nosnosci

Rd Rd Rd

obliczeniowych), jest w klasycznym projektowaniu pojmowana jako funkcja wytrzymalosci materialu (definiowanej, w zaleznosci od normy, jako granica plastycznosci - f, wytrzymalosc obliczeniowa - fd itp.), odpowiednich parametrow geometrycznych przekroju (powierzchni przekroju poprzecznego -w przypadku sil osiowych i poprzecznych, wskaznika wytrzymalosci - w przypadku elementow zginanych itp.) i wymiarow podluznych (dlugosci, rozpi^tosci) stanowi^cych miar^ smuklosci elementu odpowie-dzialnej za niebezpieczenstwo utraty statecznosci globalnej. W przypadku elementow o smuklych sciankach odr^bna miara smuklosci odpowiada za niebezpieczenstwo utraty statecznosci lokalnej. W klasycznym podejsciu do projektowania wykorzy-stuj^cym procedury normowe wszystkie wymienione wczesniej wielkosci s^ przyjmowane jako wielkosci

deterministyczne o stalej z gory ustalonej wartosci. W rzeczywistosci - wifkszosc z nich moze, a nawet powinna byc traktowana jako oddzielne zmienne losowe, poniewaz kazdej towarzyszy pewna zmiennosc potwierdzona czy to wynikami badan materialowych prowadzonych w laboratoriach, pomierzonymi od-chylkami wymiarowymi (w ramach dopuszczalnych tolerancji) czy tez imperfekcjami wynikaj^cymi z do-kladnosci wykonania. Zmiennosc powyzszych parametrow w projektowaniu jest uwzglfdniana w tzw. podejsciu probabilistycznym.

2rodel niepewnosci wplywaj^cych na ostateczn^ wartosc nosnosci elementu okreslon^ w sposob pro-babilistyczny mozna upatrywac w kazdym z trzech obszarow dotycz^cych bezposrednio: wlasciwosci materialowych (wspomniane wczesniej imperfekcje strukturalne), jakosci wykonania (imperfekcje geo-metryczne i technologiczne) oraz w samym sposobie analizy konstrukcji czy stopniu uproszczenia modelu obliczeniowego (np. w odniesieniu do przyjftego schematu statycznego, rodzaju zastosowanych ele-mentow skonczonych itp.) w stosunku do warunkow panuj^cych w rzeczywistym ustroju. Temat nie-doskonalosci materialowych oraz geometrycznych zostal juz w stopniu wystarczaj^cym rozwinifty w poprzednim podrozdziale, nie ma wifc sensu ponownie sif na tym koncentrowac. Warto skupic sif tutaj nieco bardziej na tzw. imperfekcjach modelu analitycznego.

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

Ryc. 3. Porownanie funkcji wzrostu temperatury gazow pozarowych: standardowej i parametrycznej

Zrodio: Opracowanie wlasne.

Fig. 3. Comparison of standard temperature-time and parametric temperature-time curves

Source: Own elaboration.

Niedokiadnosci zwi^zane ze sposobem analizy wynikaj^ z uproszczen przyjmowanych w trakcie ob-liczania konstrukcji w zakresie doboru metod oblicze-niowych (mniej lub bardziej precyzyjnych), uproszczen rzeczywistych schematow statycznych, przyjftych zalozen upraszczaj^cych zauwazalnie skracaj^cych czas analiz czy wreszcie - odnosz^c sif do projekto-wania konstrukcji na warunki pozarowe - z wyboru scenariusza pozaru, sposobu opisu funkcji wzrostu

temperatury gazow pozarowych w czasie, przyjftego sposobu analizy, a co sif z tym wi^ze - wiarygodnosci warunkow termicznych, na jakie zostanie lub zostala narazona konstrukcja.

Doskonaiy przykiad niejednoznacznosci oceny warunkow termicznych pozaru stanowi przypadek po-kazany na ryc. 3, na ktorej wykreslono zaleznosci tem-peratura-czas wyznaczone dla tego samego pomiesz-czenia (strefy pozarowej) w budynku mieszkalnym,

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

w oparciu o model standardowy oraz model parame-tryczny opisu pozaru. Rozbieznosc krzywych jest na tyle duza, ze nie wymaga ona dodatkowego komenta-rza. Jakkolwiek zestawienie tych dwoch modeli pozaru ze soby moze budzic pewien sprzeciw u osob, ktore traktujy krzywy standardowy jedynie jako narzçdzie do ustalania jednolitych warunkow nagrzewania w la-boratoryjnej probie ogniowej, o tyle Autorowi pracy takie podejscie do problemu wydaje siç nieuzasad-nione. I choc mozna tu oczywiscie toczyc dyskusjç nad wyzszosciy jednego podejscia nad drugim, o tyle w rzeczywistosci, w ujçciu typowo normowym, obie krzywe sluzy do opisu analitycznych modeli pozaru, obie tez sy wykorzystywane w praktyce przy projekto-waniu nowych oraz ocenie bezpieczenstwa pozarowego istniejycych konstrukcji budowlanych. W zaleznosci od wyboru funkcji opisujycej wzrost temperatury ga-zow pozarowych w czasie mozna uzyskac zupelnie niespojne i silnie rozbiezne dane do dalszych analiz, co moze prowadzic do grubych blçdow juz na etapie zalozen, zanim jeszcze rozpocznie siç wlasciwy proces oceny nosnosci konstrukcji w danych warunkach srodowiskowych. Ocenç wplywu, jaki wywiera dobor scenariusza pozarowego, na rozbieznosc wynikow analizy bezpieczenstwa pozarowego omowiony na przykladzie stalowych belek stropowych, w rozwiy-zaniach konstrukcyjnych, w ktorych belka nosna jest ukryta w grubosci stropu, zawarl Autor w pracy [10].

Czçsto sam wybor okreslonego scenariusza pozarowego (np. pozaru parametrycznego) i sposob jego opisu sam z siebie wprowadza dodatkowe zrodla nie-pewnosci w proces oceny warunkow termicznych, z racji uzaleznienia przebiegu funkcji (w tym rowniez prçdkosci nagrzewania materialu konstrukcyjnego) od wielu innych parametrow opisujycych srodowi-sko pozaru, z ktorych wiçkszosc mozna traktowac jako oddzielne, niezalezne zmienne losowe. Nie wszystkie one zostaly jak dotychczas wystarczajyco dobrze rozpoznane i opisane w sensie statystycznym. Najbardziej dynamiczny okres badan poswiçconych bezpieczenstwu pozarowemu budowli przypada de facto na ostatnie kilkanascie, no moze kilkadziesiyt lat, co powoduje, ze relatywnie niewiele jeszcze wie-my o istocie zjawisk zachodzycych w czasie pozaru, bydz wiedza ta jest niepelna. Zmiennosc niektorych parametrow wplywajycych w sposob bezposredni lub posredni na nosnosc konstrukcji zostala do pewnego stopnia rozpoznana i skwantyfikowana na drodze te-stow prowadzonych w specjalistycznych laboratoriach, obserwacji istniejycych obiektow, pomiarow czy oce-ny ekspertow. Czçsc tych informacji mozna znalezc w literaturze, zwykle sy one jednak niepelne, czçsc nadal pozostaje w sferze badan, ktore sy kosztowne

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

i cz^sto trudne do jednoznacznej interpretacji bydz niemozliwe do uogolnienia, jako ze odnoszy si^ do okreslonej konfiguracji srodowiska pozaru. Najbo-gatsze zrodla informacji dotyczycych tzw. statystyk pozarowych, uzytecznych z punktu widzenia projek-towania konstrukcyjno-budowlanego, mozna odnalezc w literaturze amerykanskiej. Wi^kszosc danych tam zawartych dotyczy budynkow biurowych i obiektow mieszkalnych, przy czym uzytecznosc tych danych w przypadku ch^ci adaptacji na realia europejskie nie w kazdym przypadku jest mozliwa. Specyfika budow-nictwa mieszkalnego w USA, w ktorym najwi^kszy udzial majy niskie budynki wykonane w technologii lekkiego szkieletu drewnianego, nie w pelni odpowiada warunkom budownictwa mieszkalnego w Europie. Jesli chodzi o statystyki europejskie, to sy one poki co niezwykle ubogie i malo uzyteczne z naukowego punktu widzenia, a w niektorych krajach - z uwagi na struktur^ systemow i sluzb ratowniczych - nie prowa-dzi si^ ich w ogole.

5. Probabilistyczne podejscie do oceny nosnosci konstrukcji

Elementy teorii dotyczycej metodyki analizy kon-strukcji z uwzgl^dnieniem niepewnosci mozna znalezc zarowno w literaturze zagranicznej, jak i krajowej. Do najbardziej znanych pozycji literatury krajowej mozna zaliczyc na przyklad prace Murzewskiego [11], caly cykl publikacji Kowala (niewymienionych tutaj szczegolowo z tytulu), Biegusa [2] czy Wolinskiego i Wrobel [12]. Wsrod literatury zagranicznej nalezy wskazac przede wszystkim na prace Nowaka i Col-linsa [13], Melchersa [14] czy Thoft-Christensena i Bakera [15], ktore staly si^ swiatowy klasyky w tej dziedzinie. Wszystkie wymienione wyzej pozycje ge-neralnie odnoszy sif do zagadnien niezawodnosci i probabilistycznego projektowania konstrukcji w tzw. normalnych warunkach projektowych. Nie podejmujy one wprost problematyki niezawodnosci konstrukcji w warunkach pozarowych, choc mozna w nich znalezc odniesienie do innych sytuacji wyjytkowych. Na pewne aspekty projektowania pozarowego zwrocili uwagf w swoich pracach Murzewski z Zespolem [16-19], a w ostatnim czasie Maslak w cyklu licznych publikacji, zwienczonych monografiy [20]. Informacje tam zawarte nie w pelni jednak wypelniajy niszf panujycy w tym zakresie, zarowno w literaturze przedmiotu, jak i w swiadomosci srodowiska inzynierskiego.

Sposob opisu niepewnosci modelu nosnosci przy-jfty w literaturze zagranicznej, np. [13], [14] rozni sif nieco od podejscia prezentowanego w literaturze krajowej [2].

W niezawodnosciowym podejsciu do analizy kon-strukcji, upowszechnianym w literaturze zagranicznej, popularnym sposobem modelowania nosnosci R (np. M , Nr, Vr) jest potraktowanie jej jako iloczynu nosnosci nominalnej Rn, rozumianej dalej jako wielkosc deterministyczna, wykorzystywana w klasycznym projektowaniu, oraz trzech parametrow uwzglfdnia-j^cych poszczegolne, wczesniej wymienione zrodla niepewnosci, ktore nalezy traktowac jako zmienne losowe o rozpoznanym rozkladzie.

W matematycznym ujfciu mozna to zapisac w spo-sob nastfpuj^cy:

R(m) = RnM (m)P(m)E (m) (1)

gdzie:

Rn - oznacza wartosc nominaln^ odpowiedniej nosnosci pojmowan^ jako wielkosc deterministyczn^, M(w) - tzw. wspolczynnik materialowy jest parame-trem opisuj^cym sposob zmiennosci parametrow wytrzymaiosciowych materiaiu konstrukcyjnego (parametrow materiaiowych), odzwierciedlaj^cym imperfekcje strukturalne. Jest to wspolczynnik defi-niowany jako stosunek rzeczywistych do nominalnych parametrow materialowych (takich jak chociazby stosunek wartosci granicy plastycznosci ustalonej na pod-stawie statycznej proby rozci^gania metali do wartosci podawanej w normach projektowania).

P(&) - tzw. wspolczynnik produkcyjny jest parame-trem opisuj^cym zmiennosc parametrow zaleznych od procesow produkcyjnych i wykonawczych, (np. niedoskonalosci wymiarowych), odzwierciedlaj^cym imperfekcje technologiczne i montazowe. Jest to wielkosc rozumiana jako stosunek faktycznych wymia-row elementow (okreslonych na podstawie pomiarow z natury) do wartosci nominalnych odpowiednich wielkosci (podawanych w tablicach lub normach, takich jak np. pole przekroju poprzecznego, moment bezwladnosci, sprfzysty lub plastyczny wskaznik wy-trzymalosci itp.).

E(u>) - tzw. wspoiczynnik ekspercki jest parame-trem uwzglfdniaj^cym niedoskonalosci wynikaj^ce z uproszczen w obrfbie przyjftych metod analizy kon-strukcji. Wspolczynnik ekspercki jest definiowany jako stosunek rzeczywistej nosnosci elementu (okreslonej np. na podstawie badan lub obserwacji zachowania realnej konstrukcji, pomiarow w trakcie obci^zen prob-nych itp.) do nosnosci nominalnej, tj. przyjftej na podstawie wynikow analizy z wykorzystaniem przyjftego modelu obliczeniowego.

W przypadku analiz pozarowych konstrukcji, za-prezentowany w postaci wzoru (1) opis modelu nosnosci nalezaloby rozszerzyc o parametr T(o), do postaci:

Re (m) = Rn,e (m)M (m)p(m)E (m)T (m) (2)

D0I:10.12845/bitp.37.1.2015.6

gdzie:

T(w) - nalezy rozumiec jako stosunek rzeczywistej temperatury osi^gniftej przez element konstrukcyjny w realnym pozarze do wartosci temperatury oszaco-wanej na podstawie przyjftego scenariusza (modelu) pozaru. Nalezy nadmienic, iz w przypadku elementow stalowych osloniftych za pomoc^ izolacji ogniochron-nych stopien zmiennosci wspolczynnika termiczne-go T(w) moze byc rowniez zalezny od zmiennosci wlasciwosci otuliny i dla kazdego rodzaju materialu izolacyjnego winien byc szacowany niezaleznie.

Ze wzglfdu na wprowadzenie parametru termicz-nego (przy jednoczesnym zalozeniu, iz w przyjftym sposobie opisu wartosci wszystkich czterech parametrow M(w), P(o>), E(w) i T(w) s^ niewrazliwe na zmianf warunkow termicznych) faktyczna nosnosc konstrukcji, podobnie jak wartosc nosnosci nominalnej staj^ sif automatycznie wielkosciami zaleznymi od temperatury, ze wzglfdu na siln^ zaleznosc aktualnej wartosci granicy plastycznosci - fyg oraz modulu sprfzystosci podluznej Younga - EaB od faktycznych warunkow termicznych srodowiska pracy. Jednak z uwagi na niepewnosc oceny rzeczywistej wartosci obu wspo-mnianych wyzej wielkosci, (por. ryc. 1 i ryc. 2), wielkosci Rn e (m) we wzorze (2) nie nalezy traktowac jako wielkosci deterministycznej, ale rowniez jako zmienn^ losow^.

W celu przywrocenia zaleznosci (2) analogicznej struktury logicznej, charakterystycznej dla wzoru (1), nalezaloby wprowadzic jeszcze jeden wspolczynnik

- D(w), rozumiany jako wspoiczynnik dokladno-sci oceny efektywnych parametrow materialowych (fy e , Ea e), w danych warunkach termicznych. Po wprowadzeniu wspolczynnika dokladnosci (precyzji)

- D(w), zaleznosc (2) przybierze postac:

Re (m) = Rne eM (m)P{m)E {m)T {m)D{m) (3)

w ktorej Rn e staje sif wielkosci^ deterministyczn^ ozna-czaj^c^ nosnosc nominaln^ w danych warunkach termicznych. W klasycznym podejsciu projektowym wartosc nominalna nosnosci w sytuacji pozarowej Rn e jest zatem opisana zaleznosci^ matematyczn^ pomifdzy innymi wielkosciami rozumianymi tutaj jako wielkosci deterministyczne, czyli takie o scisle okreslonej wartosci, ktore w ujfciu wytrzymalosciowym mog^ byc rozumia-ne jako np. MRd = Wpl,y ■ fy,g /Ym, fi, w przypadku nosnosci na zginanie elementow zabezpieczonych przed utrat^ statecznosci, czy N fiARd ,t = A ■ fyfifrM, fi, w przypadku elementow rozci^ganych itp.

Zaleznosc opisana wzorem (3) jest funkcj^ nielinio-w^ stanowi^c^ iloczyn kilku niezaleznych zmiennych losowych. Linearyzuj^c funkcjf (3) za pomoc^ roz-winifcia w szereg Taylora oraz stosuj^c akceptowalne

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

z technicznego punktu widzenia uproszczenie pozwa-lajyce na wykorzystanie w dalszych analizach jedynie skladnikow pierwszego rz^du, przyjmujyc ponadto, ze losowa nosnosc pr^ta w wyjytkowej sytuacji pro-jektowej pozaru jest zmienny losowy o rozkladzie logarytmiczno-normalnym stanowiycy iloczyn kilku zmiennych losowych o rozkladach logarytmiczno-nor-malnych mozna, korzystajyc z centralnego twierdzenia granicznego, wyprowadzic zaleznosci na:

• wartosc sredniy vRg zmiennej losowej Re(m), w postaci:

Vr8 = Rn,eMu Vp Ve Vt Vd (4)

gdzie: VM, VP, VE, VT, VD oznaczajy wartosci srednie odpowiednich parametrow M(o), P(u>), E(o), T(u>) i D(w);

• wskaznik odchylenia (ang. bias factor) ARg zmiennej losowej Re (m), definiowany jako stosunek wartosci sredniej danej zmiennej do jej wartosci

nominalnej A = V , w postaci: nom

ARe=AM ApAeAt AD (5)

gdzie: AM, AP, AE, AT, AD oznaczajy wskazniki odchylenia wartosci parametrow M(u>), P(u>), E(u>), T(o) i D(w);

• wspolczynnik zmiennosci V^ zmiennej losowej Re (m), w postaci:

Vr6=^(Vm )2 +(Vp )2 +(Ve )2 +(Vt )2 +(Vd )2

(6)

gdzie: VM, VP, VE, VT, VD oznaczajy wspolczynniki zmiennosci odpowiednich parametrow M(w), P(w), E(d), T(w) i D(w).

Statystyki opisujyce zmiennosc parametrow M(w), P(u>), E(u>), (tj. ich wartosci srednie, wskazniki odchylenia i wspolczynniki zmiennosci) bazujyce na wynikach reprezentatywnych badan statystycznych, sy dost^pne w literaturze. Najbardziej wiarygodnego zestawienia tych wielkosci dokonali Ellingwood, Ga-lambos, MacGregor i Cornel [21], [22] i [23].

Jako ze zaprezentowane podejscie do opisu modelu nosnosci konstrukcji w warunkach pozarowych za pomocy dodatkowych zmiennych T(u>) i D(u>) jest unikalny nowatorsky propozycjy Autora niniejszego opracowania, nie istniejy w zwiyzku z tym zadne statystyki dotyczyce zmiennosci tychze parametrow. Wedlug wiedzy Autora jest wielce prawdopodobne, ze do chwili obecnej nikt nie przeprowadzil odpowiednich badan, ktore moglyby si^ chocby w niewielkim stopniu przyczynic do powstania takowych zestawien, i pod wzgl^dem badawczym zagadnienie otwiera zupelnie nowy kart^ w tym zakresie.

W literaturze krajowej przewaza nieco inny sposob podejscia do zagadnien niepewnosci modelu nosnosci konstrukcji oraz matematycznego sposobu opisu za-gadnienia. W polskim pismiennictwie wprowadzono poj^cie losowej nosnosci elementu, ktory w ogolnym przypadku (z uwzglfdnieniem jedynie normalnych warunkow pracy konstrukcji) mozna zapisac w postaci:

N (m) = a(m)C (m)f (m) (7)

gdzie:

a(m) - oznacza wspolczynnik modelu wyt^zenia konstrukcji pojmowany jako wspolczynnik zwichrzenia, wy-boczenia lub niestatecznosci miejscowej - w przypadku ele-mentow o smuklych sciankach (w zaleznosci od sytuacji); C (m) - oznacza losowy charakterystyk^ geometryczny przekroju poprzecznego elementu (np. pole przekro-ju poprzecznego - A(m), wskaznik wytrzymalosci

- Wm), pole przekroju czynnego przy scinaniu

- AV (m) w zaleznosci od sytuacji obliczeniowej i ana-lizowanego stanu konstrukcji);

f (m) - losowy wytrzymalosc materialu rozumiany odpowiednio jako granica plastycznosci - fy lub wytrzymalosc obliczeniowa - f , w zaleznosci od normy, ktorej dotyczy.

Taki sposob opisu nosnosci w uj^ciu probabilistycz-nym proponujy m.in. Biegus [2] oraz Wolinski i Wrobel [12]. Proponowany sposob opisu uwzgl^dnia wszyst-kie mozliwe rodzaje niedoskonalosci wymienionych i opisanych we wczesniejszych podrozdzialach pracy, a wi^c losowe parametry wytrzymalosci materialu, losowe charakterystyki geometryczne pr^ta, losowe imperfekcje geometryczne osi pr^ta oraz losowe mi-mosrody obciyzen. Dzifki zastosowanemu sposobowi rozumowania nosnosc elementu przestaje byc wiel-kosciy deterministyczny o scisle okreslonej wartosci, a staje si^ wielkosciy probabilistyczny - jako funkcja stanowiyca kombinaj kilku zmiennych losowych opisanych za pomocy odpowiednich rozkladow.

W przypadku szacowania nosnosci z uwzglfd-nieniem oddzialywan pozarowych formula (7) staje si^ niescisla, poniewaz nie uwzgl^dnia roznic w opi-sie samych krzywych niestatecznosci stosowanych w dwoch roznych sytuacjach projektowych (poprzez losowy wspolczynnik modelu wyt^zenia konstrukcji), ani tez zmiennosci losowej wytrzymalosci materialu w warunkach podwyzszonych temperatur. Stosujyc pewny analogic zapisu, zaleznosc (7) dla warunkow wyjytkowej sytuacji projektowej pozaru mozna by sformulowac w nast^pujycej postaci:

Ne{m) = ae(m)C {m)fe{m) (8)

gdzie:

ae (m) - oznacza wspolczynnik modelu wyt^zenia konstrukcji, w warunkach temperatur pozarowych;

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

fg (m) - losow^ wytrzymalosc materialu, w sytua-cji odpowiadaj^cej danym warunkom termicznym, w trakcie pozaru.

Stosuj^c filozofiç przyjçt^ w pakiecie Eurokodow, losow^ wytrzymalosc materialu w sytuacji podwyzszo-nych temperatur - fe (m) mozna wyrazic w postaci iloczynu fe (m) = kg (m)f (m), gdzie kg (m) oznacza losowy wspolczynnik redukcyjny losowej wytrzymalo-sci materialu, dziçki czemu wzor (8) przyjmuje postac:

N, (m) = a, m (m)k, (m)f (m) (9)

lub, odnosz^c to do losowej nosnosci prçta w normal-nej sytuacji projektowej, opisanej wzorem (7):

Ng(m) = amm N (m)

a

(m)

(10)

Do szacowania nosnosci losowej elementu kon-strukcyjnego wystarczaj^ce s^ metody uproszczone, zwane czçsto metodami probabilistycznymi poziomu 2, w ktorych korzysta siç jedynie ze znajomosci tzw. dwoch momentow: wartosci sredniej danej zmiennej losowej - Ux (bçd^cej momentem zwyklym pierwszego rzçdu) oraz jej wariancji - < (bçd^cej momentem centralnym drugiego rzçdu). W praktyce wykorzystuje siç rowniez wielkosci pochodne, takie jak: odchylenie

standardowe -

<x =

oraz wspolczynnik zmiennosci V = .

x

Ux

Jesli podobnie jak poprzednio przyj^c, ze produkt koncowy w postaci losowej nosnosci prçta w wyj^tko-wej sytuacji projektowej pozaru jest zmienn^ losowy o rozkladzie logarytmiczno-normalnym stanowi^c^ iloczyn (lub iloraz) kilku zmiennych losowych o roz-kladach logarytmiczno-normalnych, to przez analogiç - dla zmiennych losowych opisanych wzorami (9) [lub (10)] mozna zapisac zaleznosci opisuj^ce odpowiednio wartosc sredni^ ßNg zmiennej losowej Ng(m), wskaznik odchylenia ÄNg, czy wspolczynnik zmiennosci VNg, podobne do tych podanych wczesniej w formie wzorow (4), (5) i (6), i tak:

• wartosc srednia UNg zmiennej losowej Ng(m) > przyjmuje postac:

¿Ng=UagUc UkgUf (11)

gdzie: ¡Лад, ¿c, ukg, ¿Uf oznaczaj^ wartosci srednie odpo-wiednich zmiennych losowych ав(ш), С(ш), kg(to) i/(w);

• wskaznik odchylenia (ang. bias factor) ÄNg zmiennej losowej Ng(m), przyjmuje postac:

^Ng=Kg^ckg^f (12)

gdzie: Яag , Äc , \g , Xf oznaczaj^ wskazniki odchylenia odpowiednich zmiennych losowych ав (ш), С(ш), kg(w) i/(ш);

• wspolczynnik zmiennosci VN zmiennej losowej Ng (m), przyjmuje postac:

Vg =ю' +(vc ) +V-j +Vf )2 (13)

gdzie: Vag, Vc, Vkg, Vf oznaczaj^ odpowiednio wspol-czynniki zmiennosci zmiennych losowych ae (ш), С(ш), kg(w) i/(ш).

Ponadto, jezeli zmienna losowa N g(m) ma roz-klad logarytmiczno-normalny, to zmienna losowa ln Ne (m) ma rozklad normalny i wowczas zachodz^ takze nastçpuj^ce zaleznosci:

An Ng~ ß\n ag+ An C + An kg + ßf

ln N,

= G,,

ag

2 2 + ^ln С + ^

ln k,

+ a

ln f

gdzie:

°ln a,= ln

r ^a2 ^ 1 + -0-

V

A

ae j

Gln С = ln

f G2^

С

1 + ß ßc J

ln kf

= ln

.2 Л

1 + ■

A,

Gln f = 1П

1 + ■

G

в У

2 Л

ßß

=4+va2e)

ln(l + VC) = ln(l + V2)

ln(l + Vf )

An ^{ßa)- 1

--CT

a9J 2 n a&

An с = Xnißa)-1 &

2

In C

ßln kg = ^{ßj- 1 °

ßm f = In [ßf)-1

In kg

--G

2

In f

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22) (23)

Nalezy zauwazyc, ze nawet w sytuacji, kiedy nie wszystkie zmienne losowe ae(ш), С(ш), kg(w) i/(ш) (albo zadna z nich) s^ opisane rozkladem logaryt-miczno-normalnym, wowczas rownania (14) i (15) s^ nadal prawdziwe, o ile wspomniane wyzej zmienne losowe skladowe s^ od siebie statystycznie niezalezne.

Nie mozna jednak wowczas powiedziec, ze zmienna losowa Ng(m) jest opisana rozkladem logarytmiczno-normalnym.

Rozklad logarytmiczno-normalny jest najczçsciej stosowany do opisu losowego charakteru cech mate-rialowych stali, jednak w przypadku malych populacji dopuszczalne jest zast^pienie go rozkladem normal-nym. Sposob okreslenia wartosci charakterystycznych

2

2

2

в

2

2

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

dla rozkladow bçdycych kombinacjy niezaleznych zmiennych losowych normalnych podal m.in. Biegus [2], ograniczajyc jednak rozwiyzania szczegolowe do przypadkow kombinacji dwoch niezaleznych zmiennych losowych.

W literaturze przedmiotu mozna odnalezc statysty-ki dotyczyce zmiennosci parametrow losowych C (m) i f (m), oparte na wynikach reprezentatywnych badan statystycznych, natomiast Autorowi nic nie wiadomo na temat statystyk dotyczycych parametrow ae (m) i ke (m ). Wspolczynnik modelu wytçzenia konstrukcji w warunkach podwyzszonych temperatur pozarowych - ae (m) dodatkowo sam w sobie stanowi kombinacjç innych parametrow o charakterze losowym, w tym w szczegolnosci: losowej smuklosci prçta, wartosci parametru imperfekcji oraz precyzji oszacowania tem-peratury elementu konstrukcyjnego i cala trudnosc ustalenia jego statystyk sprowadza siç do znajomosci charakterystyk opisu innych zmiennych skladowych, co znacznie komplikuje sprawç.

Tym samym zagadnienia probabilistycznej oceny nosnosci konstrukcji, zwiyzane chocby z opisem wskazanych wyzej parametrow losowych, stanowiy nowy, ciekawy i pelny wyzwan, przestrzen badawczy dla wspolczesnych i przyszlych pokolen naukowcow.

6. Wplyw metod badawczych na wartosc istotnych parametrow wytrzymalosciowych stali konstrukcyjnych

Znajomosc wlasciwosci wytrzymalosciowych roznych gatunkow stali w warunkach podwyzszonych temperatur jest kluczowa dla wlasciwego zrozumienia zachowania siç konstrukcji stalowych i zespolonych w warunkach pozaru. Bardzo czçsto do oceny zjawisk oraz ewaluacji odpornosci konstrukcji stalowych na dzialanie ognia przyjmuje siç uproszczone modele materialowe, co nie zawsze prowadzi do zadowalajycych wynikow. W przypadku bardziej zaawansowanych analiz numerycznych, prowadzonych np. z wykorzystaniem narzçdzi MES, jedynie przyjçcie poprawnie dobranego, opartego na realnych badaniach wytrzymalosciowych, modelu materialowego odwzorowujycego w sposob mozliwie precyzyjny rzeczywiste procesy degrada-cji wlasciwosci materialowych staje siç gwarantem uzyskania wiarygodnych wynikow. Wspomniane badania wytrzymalosciowe, majyce na celu ustalenie rzeczywistych wlasciwosci materialowych, muszy byc zaprojektowane i przeprowadzone z zachowa-niem zalecen normowych w stosunku do warunkow testu, aby mogly byc uznane za wiarygodne

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

i miarodajne, jak rowniez uzyteczne ze wzglçdow porownawczych.

6.1. Przygotowanie probek, zasadnicze metody i rodzaje badan

6.1.1. Przygotowanie i wymiary probek

Podstawowe zasady prowadzenia badan statycz-nej proby rozciygania metali w podwyzszonej tem-peraturze zawarto w normie [24]. Grubosci i szero-kosci stref pomiarowych poszczegolnych probek sy zalezne od wymiarow (grubosci) elementow i ustala siç je zgodnie z zasadami przyjçtymi w przywolanej normie.

6.1.2. Rodzaje badan materialowych w warunkach podwyzszonych temperatur

Powszechnie znane sy dwie metody prowadzenia testow - statycznej proby rozciygania metali w warunkach podwyzszonych temperatur: bada-nie w ustalonym polu temperatur (izotermiczne), powszechnie znane w literaturze pod nazwy steady-state test oraz badanie w stanie nieustalonym (anizotermiczne), znane jako transient-state test. Badania w ustalonym polu temperatur polegajy na rozciyganiu probek uprzednio ogrzanych do okre-slonej temperatury, a nastçpnie obciyzonych. Jest to jednak sytuacja nienaturalna, niemajyca wiele wspolnego z warunkami pracy realnej konstrukcji w pozarze. W rzeczywistych konstrukcjach w przy-padku wystypienia pozaru mamy do czynienia z sy-tuacjy calkowicie odwrotny - konstrukcja, ktora jest pierwotnie obciyzona, zostaje poddana oddzialywa-niom termicznym o roznej prçdkosci zmiany pola temperatury, zaleznej wprost od dynamiki rozwoju pozaru. Badania, ktore probujy odtworzyc taki ciyg przyczynowo-skutkowy zdarzen, sy nieco trudniejsze w realizacji, zas ich wyniki w interpretacji. Jak siç okazuje bowiem, nie bez znaczenia dla niektorych wlasciwosci wytrzymalosciowych stali pozostaje dodatkowy parametr, ktorym jest prçdkosc nagrze-wania. Wybrane badania czulosci stali na prçdkosc nagrzewania byly miçdzy innymi prowadzone przez Bednarek i Kamocky [25] oraz Outinena [26]. W ni-niejszym artykule zostany zaprezentowane glowne wnioski z tych badan.

Badania w ustalonym polu temperatur sy zde-cydowanie latwiejsze do przeprowadzenia w sensie technicznym i dlatego tez wlasnie ta metoda jest naj-czçsciej stosowana w wielu przypadkach, w ktorych poprawne odzwierciedlenie scenariusza pozaru jest mniej istotne i nie wywiera znaczycego wplywu na analizowane wielkosci. Z uwagi na pewne niedosko-nalosci metod oceny parametrow wytrzymalosciowych na drodze badan w warunkach ustalonego pola

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

temperatur jedyny w pelni uznany i zalecany metody stosowany w projektach badawczych, w ktorych po-prawnosc odwzorowania zjawisk i procesow ma war-tosc najwyzszy, jest badanie w zmiennych warunkach termicznych symulujycych rozwoj realnego pozaru, choc nie zawsze uwzgl^dnia ono ostatniy faz^ - faz^ chlodzenia, z jaky mamy do czynienia w warunkach rzeczywistych (akcja gasnicza, samoistne ugaszenie spowodowane wyczerpaniem si^ paliwa lub brakiem tlenu).

6.2. Badania w nieustalonym polu temperatur (anizotermiczne)

W statycznej próbie rozciygania w warunkach zmiennego pola temperatury badana próbka znaj-duje sif pod stalym obciyzeniem i jest poddawana dzialaniu zmiennego w czasie (ale zmiennego ze staly prfdkosciy wzrostu) pola temperatur. W trak-cie badania w danej chwili t, w sposób bezposredni mierzy sif wartosc temperatury elementu i wielkosc odksztalcenia.

Ryc. 4. Sposób transformacji danych na potrzeby wyznaczenia krzywej naprfzenie-odksztalcenie w oparciu o wyniki statycznej próby rozciygania metali w zmiennym polu temperatur ¿ródlo: Opracowanie wlasne.

Strain Strain

Fig. 4. Converting the stress-strain curves from the transient state test results Source: Own elaboration.

Od calosci zarejestrowanych odksztalceñ odej-muje sif wydluzenia aktywowane termiczne. Krzywy naprfzenie-odksztalcenie buduje sif w sposób po-sredni, na zasadzie transformacji wyników, zgodnie ze schematem pokazanym na ryc. 4, co wyjasniono szczególowo ponizej, a co moze równiez stanowic zródlo niezamierzonych pomylek i niescislosci.

Statyczny próbf rozciygania w warunkach zmiennego pola temperatury przeprowadza sif dla okreslonych

poziomów obciyzenia, odpowiadajycych nominalnym wartosciom naprfzeñ rozciygajycych, odniesionych do pierwotnego przekroju badanego elementu: o, o2,o3, (np. 80, 160, 240 N/mm2). Prfdkosc wzrostu temperatury w nagrzewanym elemencie przyjmuje sif zgodnie z normy [24]. Badania prowadzi sif do momentu ze-rwania próbki lub osiygnifcia okreslonego poziomu temperatury. Na potrzeby badañ z reguly przyjmuje sif, iz calkowite odksztalcenie elementu w podwyzszonej

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

temperaturze sklada siç z odksztalcen mechanicznych wynikaj^cych z przylozonego obci^zenia - se-p (< T) oraz odksztalcen termicznych - sT (T). Taki sposob rozumowania stanowi pewne uproszczenie proble-mu, jako ze w rzeczywistosci, zgodnie z propozyj miçdzynarodowego komitetu RILEM-COMMITTEE 44-PHT [27], calkowite odksztalcenie w podwyzszonej temperaturze opisuje rownanie:

s = St (T) + Se_p (< T) + s, (< T, t) (24)

gdzie:

ST (T) - oznacza odksztalcenie termiczne

sT = a(T ) • AT, wynikaj^ce z wydluzalnosci termicz-

nej stali,

se_ (<, T) - jest odksztalceniem mechanicznym ob-liczonym z pominiçciem wplywow pelzania, a wiçc formalnie niezwi^zanym z efektami zaleznymi od cza-su. Skladnik ten z reguly jest opisywany za pomoc^ rownania Ramberga-Osgooda w sposob nastçpuj^cy:

s = s + s =

e-p e p

E (T )

+ 0,002

1

(T)

U(T )

<U(T )-1<

(25)

st (<, T, t) - oznacza odksztalcenia pelzania bçd^ce funkj trzech zmiennych: naprçzenia, temperatury i czasu. Sposob opisu jest zalezny od przyjçtego modelu teoretycznego.

W praktyce, w przypadku proby rozci^gania w warunkach anizotermicznych, skladnik odpowiadaj^cy za odksztalcenia pelzania jest pomijany (m.in. z uwagi na relatywnie krotki czas ekspozycji elementu na dane warunki termiczne), zas odksztalcenia wynikaj^ce z wydluzalnosci termicznej stali okresla siç na dro-dze eksperymentalnej, prowadz^c badanie przy tych samych parametrach wzrostu temperatury, ale przy znikomym obci^zeniu (np. na poziomie 3 N/mm2), lub tez w zupelnej ostatecznosci okresla siç na podstawie formul analitycznych.

Tak okreslone wielkosci odksztalcen, pomierzone odpowiednio w konkretnych warunkach termicznych - T1, T2, T3 i odpowiadaj^ce tym samym danemu poziomowi temperatury testowanego elementu, od-klada siç na osi rzçdnych, przyporz^dkowuj^c im na osi odciçtych wartosci naprçzen, ktore je wywolaly.

Istotne wlasciwosci mechaniczne stali, takie jak wartosc granicy plastycznosci czy modulu Younga, ustala siç na podstawie tak stworzonych krzywych naprçzenie-odksztalcenie. Badania prowadzi siç dla roznych poziomow wytçzenia probek oraz roznych prçdkosci nagrzewania. Aby wyniki mogly byc ze sob^ porownywane, powinny dotyczyc badan prowadzonych

przy tym samym tempie wzrostu temperatury elementu. Badania prowadzone przez Bednarek i Kamock^ byly zorientowane na ocenç wplywu roznic tempa nagrzewania na stabilnosc okreslonych wielkosci, a nie na potwierdzenie wartosci nominalnych istotnych para-metrow wytrzymalosciowych, st^d proby te wykonano przy piçciu roznych prçdkosciach nagrzewania z prze-dzialu 50C/min-65°C/min, nizszych od powszechnie przyjçtego poziomu odniesienia, ktory stanowi krzywa ISO 834. W przypadku chçci porownania rzeczywi-stego zachowania siç materialu z opisem przyjçtym w dokumentach normalizacyjnych nalezaloby podczas testow odwzorowac wyzsze tempo wzrostu temperatury odzwierciedlaj^ce warunki pozaru standardowego, odpowiadaj^c^ mu prçdkosc narastania temperatury gazow pozarowych oraz adekwatn^ prçdkosc narastania temperatury w badanym elemencie. Niezwykle istotnym elementem maj^cym kluczowy wplyw na jakosc uzyskanych wynikow jest, by podczas badan mierzyc temperaturç nagrzewanego elementu, a nie temperaturç gazow pozarowych, poniewaz wielkosci te rozni^ siç od siebie i mog^ prowadzic do pozniejszych niescislosci, ktorych zrodlo moze siç okazac trudne do wychwycenia. W trakcie prowadzonych badan zaob-serwowano wyrazny efekt pelzania materialu, ktory byl odwrotnie proporcjonalny do tempa nagrzewania (im wiçksza prçdkosc nagrzewania, tj. wiçksza dynamika pozaru, tym mniejsze pelzanie).

Badania Bednarek i Kamockiej [25] zostaly do-datkowo zorientowane na wyznaczenie wartosci temperatury krytycznej - Tcr (temperatury, przy ktorej dochodzi do zerwania probki przy danym poziomie obci^zenia), temperatury, dla ktorej calkowite wydlu-zenie probki wynioslo e = 1% - T i czasu krytycz-nego - Tcr (czasu mierzonego od pocz^tku badania w temperaturze 20°C do momentu osi^gniçcia przez element temperatury krytycznej). Dokonano ponadto pomiarow odksztalcenia krytycznego - ecr, stanowi^-cego sumç odksztalcen probki w chwili zniszczenia, w danych warunkach termicznych i spowodowanych przylozonym obci^zeniem, zgodnym z programem badan dla danej serii.

Analiza wynikow badan przeprowadzonych przez Bednarek i Kamock^ [25] wskazuje, iz wraz ze wzro-stem tempa nagrzewania wzrastaj^ wartosci temperatury krytycznej (czyli temperatury utozsamianej z chwil^ zniszczenia konstrukcji) oraz malej^ odksztalcenia. Tym samym rosnie (w danych warunkach termicznych) nosnosc elementu konstrukcyjnego w rozumie-niu jego trwalosci pozarowej.

W [26] Outinen zaprezentowal m.in. wyniki badan prowadzonych w zmiennym polu temperatury, maj^-cych na celu ustalenie wartosci modulu sprçzystosci

podluznej Younga. Wyniki uzyskane z badañ porów-nano z tymi, które sy dostfpne w literaturze i w normach projektowania, a takze z wynikami uzyskanymi na podstawie testów prowadzonych w warunkach ustalonego pola temperatur. Analiza porównawcza przeprowadzona przez Outinena wykazala, ze wartosci uzyskane z badañ eksperymentalnych, niezaleznie od sposobu ich prowadzenia, nie odbiegaly istotnie od krzywej normowej zamieszczonej w Eurokodzie [3].

Jak wykazaly badania, prfdkosc wzrostu tempera-tury stali ma równiez wplyw na wielkosc pomierzonej sily zrywajycej w statycznej próbie rozciygania stali w nieustalonych warunkach termicznych. Wraz ze wzrostem tempa nagrzewania odnotowywano wzrost wartosci naprfzeñ rozciygajycych, odpowiadajycych danemu poziomowi temperatury.

Efekt ten zaobserwowano juz przed laty, czego slad mozna znalezc chociazby w opublikowanym w 1998 roku artykule Anderberga [28]. Przypuszcza sif, ze zwifkszona prfdkosc nagrzewania opóznia aktywo-wane termicznie procesy zachodzyce w wewnftrznej strukturze materialu, prowadzyce do jej uszkodzenia w wysokich temperaturach. Wartosc temperatury kry-tycznej wzrasta wraz ze wzrostem tempa nagrzewania przy jednoczesnym zmniejszeniu wielkosci odksztal-ceñ krytycznych, co potwierdzily badania Bednarek i Kamockiej [25].

6.3. Badania w ustalonym polu temperatur (izotermiczne)

W przypadku badañ w stanie ustalonym badana próbka jest nagrzewana do poziomu okreslonej temperatury, a nastfpnie rozciygana, podobnie jak ma to miejsce w przypadku badañ prowadzonych w temperaturze pokojowej. Zarówno odksztalcenia, jak i towarzyszyce im naprfzenia, w odróznieniu od próby prowadzonej w warunkach nieustalonych, sy re-jestrowane w sposób bezposredni. Sterowanie odbywa sif za posrednictwem obciyzenia lub przemieszczenia. W obu przypadkach przyrosty zadaje sif w sposób równomierny. Prfdkosc przyrostu odksztalcenia/ obciyzenia ma kluczowe znaczenie dla uzyskanych rezultatów, dlatego tez parametr ten musi pozostawac w calkowitej zgodnosci z postanowieniami normowy-mi w tym zakresie. Im wifksza prfdkosc rozciygania, tym wyzsza uzyskana wartosc sily zrywajycej. Niestety wifkszosc badañ raportowanych w literaturze nie za-wiera informacji na temat parametrów prowadzonych testów, co czyni te wyniki malo przydatnymi do celów porównawczych.

Badania Outinena [26] potwierdzily slusznosc po-wyzszego spostrzezenia takze w warunkach badañ w podwyzszonej temperaturze, przy czym najwyzsze

D0I:10.12845/bitp.37.1.2015.6

wartosci sil zrywajycych w danej temperaturze uzyska-no dla prób rozciygania w ustalonym polu temperatur prowadzonych przy duzej prfdkosci zadawanych od-ksztalceñ, nastfpnie w kolejnosci - dla analogicznych warunków termicznych i niskiej prfdkosci zadawanych odksztalceñ, a najnizsze w badaniach prowadzonych w warunkach nieustalonego pola temperatur. W kaz-dym z przypadków normowa krzywa naprfzenie-od-ksztalcenie wyznaczona zgodnie z regulami podanymi w PN-EN 1993-1-2 [3] dawala oszacowania bezpieczne z punktu widzenia oceny bezpieczeñstwa konstrukcji.

W wyniku przeprowadzonych licznych serii badañ dla róznych typów stali stwierdzono, ze wplyw ten jest zdecydowanie wifkszy w przypadku stali wfglowych, niz w przypadku stali szlachetnych, nierdzewnych.

7. Wplyw modelu materialu, imperfekcji geometrycznych i termicznych na wyniki analiz numerycznych

Prezentacjf i podsumowanie rezultatów przykla-dowej serii obliczeñ numerycznych slupa stalowego obciyzonego osiowo i poddanego oddzialywaniom symulowanego pozaru, podpartego na koñcach w sposób ograniczajycy swobodf przemieszczeñ podluznych oraz swobodf obrotów wfzlów podporowych zawarl Autor wraz z Zespolem w artykule [29]. W pracy omó-wiono w mozliwie szerokim zakresie wyniki analiz parametrycznych, uwzglfdniajycych niepewnosci wynikajyce z racji zmiennosci modelu materialowe-go stali, wielkosci imperfekcji geometrycznych oraz sposobu rozkladu pola temperatury na dlugosci ele-mentu. Przeprowadzone analizy wykazaly, jak pozornie nieistotne i trudne do stwierdzenia niedoskonalosci modelowe mogy doprowadzic do niewlasciwej inter-pretacji zjawisk ocenianych tylko i wylycznie na pod-stawie obliczeñ numerycznych bez ich odpowiedniej walidacji i weryfikacji w oparciu o wyniki realnego eksperymentu.

Na obecnym etapie rozwoju technik obliczeniowych obserwuje sif coraz szerszy udzial analiz numerycz-nych w prowadzonych pracach badawczo-rozwojo-wych i wdrozeniowych. Coraz powszechniej traktuje sif wyniki tychze analiz jako wiarygodne zródlo pel-nowartosciowej informacji, co w ogólnym rozumieniu nie jest lub nie musi byc prawdy. Nalezy podkreslic, iz metody numeryczne stanowiy niewytpliwie uzyteczne narzfdzie, pomocne w jakosciowej ocenie zjawisk, jednakze w przypadku procesów o silnie nielinio-wym charakterze mozliwosc predykcji na podstawie rezultatów symulacji komputerowych jest powaznie ograniczona. W przypadku zagadnieñ inzynierii

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

bezpieczeñstwa pozarowego konstrukcji mogy one na ogól stanowic podstawç jedynie do wzglçdnie po-prawnego wnioskowania w zakresie jakosciowej oceny zjawisk, czy tez sluzyc jako narzçdzie do prowadzenia analiz parametrycznych.

S. Podsumowanie i wnioski

W pracy nakreslono probabilistyczne podstawy oceny nosnosci konstrukcji stalowych w warunkach pozaru. Wskazano na rózne zródla niepewnosci to-warzyszyce szacowaniu bezpieczeñstwa konstrukcji stalowych oraz wplywajyce na wiarygodnosc rezultatów. Oddzielnie opisano czynniki o charakterze uni-wersalnym, wywierajyce wplyw na losowy nosnosc konstrukcji w kazdych warunkach projektowych, takie jak np. imperfekcje geometryczne, technologiczne czy materialowo-strukturalne. Znaczny czçsc opracowania poswiçcono zagadnieniom, które odnoszy siç wylycz-nie do wyjytkowej sytuacji pozaru, zwracajyc uwagç w szczególnosci na zmiennosc, kluczowych dla oceny nosnosci konstrukcji, wlasciwosci materialowych stali w funkcji temperatury oraz tempa jej wzrostu. Odnie-siono siç do niepewnosci modelu opisujycego nosnosc konstrukcji oraz zaproponowano wlasny, autorsky propozycjç modyfikacji tegoz modelu, obowiyzujycy w warunkach temperatur pozarowych. Na podstawie studiów literaturowych dokonano syntetycznego pod-sumowania i usystematyzowania doniesieñ dotyczy-cych wplywu, jaki wywiera sposób prowadzenia badañ materialowych na wielkosc uzyskiwanych wyników.

Przeprowadzone studia literaturowe, wlasne doswiad-czenia zawodowe, naukowe i dydaktyczne Autora niniej-szego opracowania upowazniajy go do sformulowania kilku obszerniejszych uwag natury ogólnej, zwiyzanych bezposrednio lub posrednio z zagadnieniami niezawod-nosci konstrukcji w pozarze oraz problematyky oceny jej nosnosci metodami probabilistycznymi, stanowiycymi obszar zainteresowañ badawczych Autora: 1. Prawdopodobieñstwo utraty nosnosci w pozarze nalezy traktowac jako zdarzenie losowe wynikajyce wprost z prawdopodobieñstwa wybuchu pozaru rozwiniçtego oraz prawdopodobieñstwa równoczes-nego przekroczenia okreslonego stanu granicznego, w warunkach jednoczesnego dzialania na konstruk-cjç obciyzeñ mechanicznych oraz podwyzszonej temperatury. Z kolei prawdopodobieñstwo wybuchu pozaru rozwiniçtego jest prawdopodobieñstwem warunkowym, którego wartosc wynika z sumy prawdopodobieñstwa zaprószenia ognia i iloczynu prawdopodobieñstwa braku skutecznosci srodków czynnej ochrony przeciwpozarowej (rozumianych jako spójne dzialanie automatycznych systemów

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

detekcyjno-gasniczych i sluzb ratowniczych) oraz prawdopodobieñstwa niestlumienia ognia, zanim pozar rozgorzeje. Majyc jedynie do dyspozycji sta-tystyki, odnoszyce siç wylycznie do parametrów materialowych i wytrzymalosciowych elementów nosnych, nie da siç wlasciwie oszacowac ryzyka awarii oraz poziomu bezpieczeñstwa konstrukcji metodami probabilistycznymi bez znajomosci sta-tystyk zaprószenia ognia adekwatnych do sposobu uzytkowania budynku, którego dotyczy oraz staty-styk skutecznosci odpowiednich sluzb czy systemów. Problem jest wiçc zlozonym zadaniem matematycz-nym wymagajycym gruntownej wiedzy z zakresu rachunku prawdopodobieñstwa oraz dostçpu do odpowiednich danych statystycznych, które w za-kresie niezbçdnym do przeprowadzenia w pelni wiarygodnych analiz sy na chwilç obecny - malo dostçpne i niepelne.

2. Samo zjawisko pozaru w rozumieniu fizycznym jest zjawiskiem niezwykle skomplikowanym, którego przebieg, dynamika i intensywnosc sy scisle zalezne od warunków srodowiska, w którym dochodzi do wybuchu - zgromadzonego obciyzenia ogniowego, skutecznosci wentylacji, wielkosci strefy pozarowej itp. Wplyw pozaru na konstrukcjç zalezy od prze-wodnosci cieplnej materialów, absorpcyjnosci ter-micznej przegród wydzielajycych, grubosci, gçstosci, przewodnosci termicznej i wilgotnosci materialów izolacyjnych itp. Pozar jest zjawiskiem trudnym do opisania w sensie analitycznym, a dostçpne modele sy niespójne i mogy prowadzic do niepoprawnych oszacowañ. W kazdym przypadku wywoluje zmia-ny warunków srodowiska skutkujyce nieliniowym zachowaniem siç konstrukcji. Nieliniowosc zjawisk znacznie komplikuje analizy i potçguje efekt rózne-go typu imperfekcji wplywajycych na rzeczywisty nosnosc konstrukcji. Co wiçcej, sam sposób rozwoju pozaru (jego dynamika) istotnie wplywa na wielkosc, kluczowych z punktu widzenia oceny nosnosci, parametrów wytrzymalosciowych materialu, w tym m.in. wartosci temperatury krytycznej, wielkosci naprfzeñ niszczycych, towarzyszycych odksztalceñ termicznych oraz odksztalceñ pelzania itp. Wraz ze wzrostem temperatury zmniejszeniu ulegajy wartosci zarówno granicy plastycznosci stali, jak i modu-lu sprçzystosci podluznej, stanowiycych podstawç oceny nosnosci konstrukcji za pomocy procedur normowych - zarówno w normalnych warunkach projektowych, jak i w wyjytkowej sytuacji pozaru.

3. Do przeprowadzenia probabilistycznej oceny nosnosci konstrukcji w warunkach pozaru niezbçd-na jest znajomosc statystyk dotyczycych wymie-nionych wczesniej parametrów (charakterystyk)

DOI:10.12845/bitp.37.1.2015.б

uzytkowych opisuj^cych mozliwie precyzyjnie srodowisko pozaru (takich jak np. gçstosc obci^ze-nia ogniowego odpowiadaj^ca danemu sposobowi uzytkowania, wielkosc strefy pozarowej, wskaznik otworow, parametry cieplne materialow konstruk-cyjnych i przegrod wydzielaj^cych itp.), podaj^cych informacje zarowno na temat wartosci sredniej danej wielkosci, wariancji oraz typu rozkladu. Do-datkowo niezbçdna jest znajomosc analogicznych danych odnosz^cych siç do zaleznych od temperatury parametrow wykorzystywanych w dostçpnych, normowych procedurach oceny konstrukcji, np. zmiennosci losowego wspolczynnika redukcyj-nego losowej wytrzymalosci konstrukcji - kg (m) czy losowego wspolczynnika modelu wytçzenia konstrukcji w warunkach temperatur pozarowych

- ag(m). Na chwilç obecn^ pewne statystyki dot. charakterystyk parametrow uzytkowych srodowi-ska pozaru mozna odnalezc glownie w literaturze amerykanskiej, w mniejszym stopniu - w literaturze azjatyckiej: japonskiej czy indyjskiej. Czçsc danych jest jednak obarczona specyfik^ rozwi^zan stosowanych na tamtejszych rynkach i ma ogra-niczon^ przydatnosc w warunkach europejskich. Statystyki europejskie s^ niezwykle ubogie, a wiele krajow nie prowadzi ich w ogole.

4. Unikaln^ czçsc pracy stanowi zaproponowany sposob opisu modelu losowej nosnosci konstrukcji w sytuacji pozaru, ujçty wzorami (2) i (3) oraz (9) i (10), bçd^cy sformulowan^ przez Autora nowa-torsk^ i oryginaln^ propozyj rozwiniçcia modeli stosowanych wspolczesnie do opisu losowej nosnosci konstrukcji w warunkach normalnych. Z uwagi na unikalny charakter tej propozycji, ze zrozumia-lych wzglçdow nie istniej^ rowniez zadne statystyki, ktore pozwolilyby na ocenç zmiennosci parametrow T(m), D(m) oraz wspomnianych wczesniej

- ag(m) czy kg(m), umozliwiaj^cych przeprowa-dzenie probabilistycznej oceny nosnosci konstrukcji z uwzglçdnieniem warunkow pozarowych.

5. Jak wynika z analizy wynikow badan doswiadczal-nych, stal jest tworzywem konstrukcyjnym wraz-liwym na prçdkosc nagrzewania oraz prçdkosc

obci^zania czy odksztalcania. Bior^c pod uwagç spostrzezenia wyplywaj^ce z zaprezentowanych badan, nalezy podkreslic szczegolnie te, ktore znajduj^ bezposrednie przelozenie na proces projektowania. Stwierdzono m.in., ze odksztalcenia konstrukcji spowodowane pelzaniem s^ odwrotnie proporcjonalne do tempa nagrzewa-nia. Poniewaz przepisy techniczno-budowlane z reguly precyzuj^ w odniesieniu do glownych elementow nosnych odpowiednio wyzsze wyma-gania w zakresie odpornosci ogniowej, w prak-tycznym projektowaniu przeklada siç to zwykle na lepsze (bardziej efektywne) zabezpieczenie tej klasy elementow przed wplywami ognia. W efek-cie skutkuje to ich powolniejszym nagrzewaniem, co moze doprowadzic do wiçkszych, wywolanych pelzaniem, odksztalcen tychze elementow. Uza-sadnia to potrzebç zwrocenia szczegolnej uwagi na wskazany problem w procesie projektowania tychze elementow.

6. Autor z pewnym przerazeniem obserwuje bez-krytyczne podejscie niektorych mlodych adeptow sztuki inzynierskiej do wynikow analiz kompute-rowych. W przypadku analiz dotycz^cych zjawisk skomplikowanych i silnie nieliniowych niezbçdne s^ odpowiednie doswiadczenie oraz wiedza teore-tyczna, pozwalaj^ce na poprawn^ ocenç uzyskanych rezultatow. Szczegolnie w przypadku analiz pozarowych dostçpne na rynku systemy obliczeniowe oferuj^ niezwykle duzy potencjal i stanowi^ zna-komite narzçdzie do prowadzenia badan i oceny zjawisk, wyl^cznie jednak w sensie jakosciowym. W sensie ilosciowym ich wiarygodnosc na obecnym etapie mozna uznac za umiarkowanie ograniczon^, poniewaz kalibracja modelu rzeczywistej konstrukcji na podstawie ograniczonych rezultatow badan laboratoryjnych prowadzonych z wykorzystaniem wyselekcjonowanych elementow konstrukcyjnych nie musi prowadzic do wiarygodnych oszacowan odnosz^cych siç do calego ustroju nosnego, zlo-zonego z ukladu pojedynczych elementow pol^-czonych ze sob^ w sposob ograniczaj^cy swobodç przemieszczen i odksztalcen.

Literatura

[1] PN-EN 199З-1-1:2006 Eurokod З: Projektowanie konstrukcji stalowych, Czçsc 1-1: Reguly ogólne i reguly dla budynków, PKN, Warszawa 2oo6.

[2] Biegus A., Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, War-szawa 1999.

[3] PN-EN 1993-1-2:2007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych, Czçsc 1-2: Reguly ogol-ne. Obliczanie konstrukcji z uwagi na warunki pozarowe, PKN, Warszawa 2007.

[4] ANSI/AISC 360-10, An American National Standard, Specification for Structural Steel Buildings,

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ

American Institute of Steel Construction, Chicago, June 22, 2010.

[5] AISC Steel Design Guide 19, Fire Resistance of Structural Steel Framing, American Institute of Steel Construction, Chicago 2003.

[6] NZS 3404: Part 1: 1997, Steel Structures Standard, Standards New Zealand, Wellington 1997.

[7] PN-B-03200:1990, Konstrukcje stalowe. Oblicze-nia statyczne i projektowanie, PKN, Warszawa 1990.

[8] ECCS-TC3:1985, Design manual on the European recommendations for the fire safety of steel structures, European Convention for Constructional Steelwork, Technical Note No.35, Brussels 1985.

[9] Lee J.H., Mahendran M., Mäkeläinen P., Prediction of mechanical properties of light gauge steels at elevated temperatures, "Journal of Constructional Steel Research", 59 (2003), pp. 1517-1532.

[10] Król P., Ocena odpornosci ogniowej stropów na belkach stalowych, BiTP Vol. 35 Issue 3, 2014, pp. 73-96, DOI:10.12845/bitp.35.3.2014.7.

[11] Murzewski J., Niezawodnosc konstrukcji inzy-nierskich, Arkady, Warszawa 1989.

[12] Woliñski Sz., Wróbel K., Niezawodnosc konstrukcji budowlanych, Oficyna Wydawnicza Politech-niki Rzeszowskiej, Rzeszów 2001.

[13] Nowak A.S., Collins K.R., Reliability of Structures, 2nd Edition, CRC Press, Taylor & Francis Group, New York, 2013, s. 391.

[14] Melchers R.E., Structural reliability analysis and prediction, 2nd Edition, John Wiley & Sons, New York, 2002, s. 437.

[15] Thoft-Christensen P., Baker M. J., Structural reliability theory and its applications, Springer-Verlag, New York 1982, s. 267, DOI: 10.1007 /978-3-б42-б8б97-9.

[16] Murzewski J., Sowa A., Domañski T., Probabili-styczne koncepcje obliczeñ odpornosci ogniowej konstrukcji, Materially XXX Konferencji Nauko-wej KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 1984, t.1, s. 231-236.

[17] Murzewski J., Sowa A. Domañski T., Probabili-styczne koncepcje oceny bezpieczeñstwa pozarowego konstrukcji, Archiwum Inzynierii Lydowej, t. XXXIII, z. 3/1987, s. 319-329.

[18] Murzewski J., Modeleprobabilistyczne nosnosci ogniowej elementów konstrukcji stalowych, Materially XXXV Konferencji Naukowej KILiW

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

PAN i KN PZITB, Wroclaw-Krynica 1989, s. 105-110.

[19] Murzewski J., Probabilistyczna ocena ogniood-pornosci konstrukcji zespolonych, Materialy VI Konferencji Naukowej „Konstrukcje Zespolone", Zielona Gora, 20-21.06.2002, s. 125-136.

[20] Maslak M., Trwalosc pozarowa stalowych konstrukcji prgtowych, Monografia 370, Seria In-zynieria Lydowa, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Krakow 2008.

[21] Ellingwood B., Galambos T.V., MacGregor J.G., Cornell C.A., Development of a Probability Based Load Criterion for American National Standard A58, National Bureau of Standards, NBS Special Publication 577, Washington, DC, 1980.

[22] Ellingwood B., MacGregor J.G., Galambos T.V., Cornell C.A., Probability Based Load Criteria: Load Factors and Load Combinations, "Journal of the Structural Division", ASCE, Vol. 108, No. ST5, May 1982, pp. 978-997.

[23] Galambos T.V., Ellingwood B., MacGregor J.G., Cornell C.A., Probability Based Load Criteria: Assessment of Current Design Practice, "Journal of the Structural Division", ASCE, Vol. 108, No. ST5, May 1982, pp. 959-977.

[24] PN-EN ISO 6892-2:2011. Metale. Proba rozciygania. Czfsc 2: Metoda badania w podwyzszonej temperaturze, PKN, Warszawa 2011.

[25] Bednarek Z., Kamocka R., The Heating Rate Impact on Parameters Characteristic of Steel Behaviour under Fire Conditions, "Journal of Civil Engineering and Management", 2006, Vol. XII, No.4, pp. 269-275.

[26] Outinen J., Mechanical Properties of Structural Steels at High Temperatures and After Cooling Down, Helsinki University of Technology, Laboratory of Steel Structures Publications 32, Espoo 2007.

[27] RILEM 44-PHT (Properties of Materials at High Temperatures), Anderberg Y., Behaviour of Steel at High Temperatures, Division of Building Fire Safety and Technology, Report LUTVDG/ TVBB-3008, Lund, Sweden, 1983.

[28] Anderberg Y., Modelling Steel Behaviour, "Fire Safety Journal", Vol. 13, No.1, 1988, pp. 17-26.

[29] Krol P., Kwasniewski L., Eycki K., Wybrane zagadnienia modelowania slupow stalowych, poddanych oddzialywaniom pozarowym, BiTP Vol. 36 Issue 4, 2014, pp. 65-76, D0I:10.12845/ bitp.36.4.2014.7.

D01:10.12845/bitp.37.1.2015.6

* * *

dr inz. Pawel A. Kröl - ukonczyl jednolite studia magisterskie na Wydziale Inzynierii L^dowej Politechniki Warszawskiej (1994), gdzie uzyskal röwniez stopien doktora nauk technicznych (2007). Absolwent studiöw podyplomowych organizowa-nych przez Politechnikç Warszawsk^ we wspölpracy z Polish-British Construction Partnership Ltd. Zwi^zany z Politechniki Warszawsk^ od 1998 roku, zatrudniony pocz^tkowo jako asystent, a od 2007 roku na stanowisku adiunkta. Od 2000 roku posiada uprawnienia budowlane b/o w specjalnosci konstrukcyjno-budowlanej, zajmuj^c siç röwnolegle projektowaniem konstrukcji oraz dzialalnosci^ eksperck^ w budownictwie. W 2014 roku uzyskal tytul Rzeczoznawcy Budowlanego w tejze samej specjalnosci, w zakresie projektowania i kierowania robotami budowlanymi bez ograniczen. Jest czlonkiem wielu krajowych i miçdzynarodowych organizacji i stowarzyszen zawodowych oraz czlonkiem komitetöw technicznych przy Polskim Komitecie Normalizacyjnym oraz European Convention for Constructional Steelwork. Czlonek grupy roboczej Structural Safety w ramach Europejskiego Programu Wspölpracy w Dziedzinie Badan Naukowo-Technicznych (COST) - akcja TU0904 „Integrated Fire Engineering and Response", realizowanego w latach 2010-2014 oraz akcji TU1402 „Quantifying the value of structural health monitoring" (od 2014 roku). Odbyl kilka zagranicznych stazy naukowych: Michigan State University, USA (2011), University of Ulster, Zjednoczone Krölestwo (2013) oraz Auburn University, USA (2014) - w ramach przyznanego stypendium Polsko-Amerykanskiej Komisji Fulbrighta. Odznaczony Medalem Br^zowym za Dlugoletni^ Sluzbç (2010), Medalem Komisji Edukacji Narodowej (2013) oraz Srebrn^ Odznak^ Honorow^ Polskiej Izby Inzynieröw Budownictwa (2013). Jest autorem lub wspölautorem licznych opracowan o charakterze naukowym i ponad 200 opracowan o charakterze technicznym.