CC BY
32Доклады IV Академических чтений «Актуальные вопросы строительной физики»
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
УДК 697
Е.Г. МАЛЯВИНА, канд. техн. наук, Д.Ю. ПЕТРОВ, инженер (tau.kita@mail.ru), Московский государственный строительный университет
Сопряженный расчет нестационарного теплового режима водяной системы отопления и здания
Рассмотрена программа для ЭВМ, исследующая совместную работу нестационарного теплового режима здания и нестационарного гидравлического и теплового режимов водяной системы отопления. Особое внимание в статье уделено принципам расчета, на основе которых создана программа. Приводятся графически проиллюстрированные результаты программного расчета остывания двухэтажного здания. Подчеркивается значение различных факторов, влияющих на время остывания воздуха и теплоносителя. Делается вывод о возможности практического применения программы.
Ключевые слова: система отопления, тепловой режим здания, остывание воздуха, остывание теплоносителя, инфильтрация.
Известно, что современные системы отопления, оснащенные терморегулирующей и автоматической балансировочной арматурой, работают в переменном режиме [1]. Важной задачей, связанной с нестационарностью гидравлического и теплового режимов самой системы и теплового режима обслуживаемого системой здания, является расчет остывания горячей воды в системе отопления после прекращения ее подачи.
Цель статьи состоит в описании разработанного инструмента исследования (программы для ЭВМ) переменного гидравлического и теплового режимов водяной системы отопления, обслуживающей реальное здание, и представлении результатов реализации программы на расчете остывания здания вместе с системой отопления.
Главной отличительной особенностью программы является возможность моделирования совместной и взаимозависимой работы системы отопления и теплового режима здания. Основным связующим элементом в решении этих двух нестационарных и сопряженных друг с другом задач является время. Синхронизация во времени тепловых процессов в системе отопления и в здании должна осуществляться на каждом временном шаге расчета. То есть необходимо получить распределение температуры воды по системе отопления и определить температуру воздуха в помещениях здания в один и тот же момент времени. Это необходимо для того, чтобы корректно учитывать влияние температуры внутреннего воздуха на температуру воды, выходящей из каждого элемента системы, а также обратное влияние температуры всех элементов системы отопления на температуру воздуха в помещениях здания. Таким образом, помимо времени, по которому синхронизирована модель системы отопления с моделью здания, основной связующей физической величиной между ними является количество теплоты, поступающей от системы отопления в помещения. Увязка тепловых процессов в системе и в здании осуществляется с учетом в их тепловых балансах одного и того же количества теплоты, за шаг по времени перетекающего от эле-
мента системы отопления к помещению или в обратном направлении.
Фактическое распределение расходов в системе отопления является чрезвычайно важной информацией для расчета нестационарных процессов, происходящих в системе отопления, и для определения величины фактической теплоотдачи системы отопления. Расчет базируется на теории графов. С точки зрения теории графов гидравлическая цепь системы отопления - это конечный ориентированный граф цепочечной структуры с разветвлениями (орграф). Конфигурация любого орграфа, а следовательно, и любой системы отопления может быть задана с помощью трех матриц: инциденций, циклов и смежности. Решение матричной системы становится возможным с помощью предварительного ее преобразования из матричной формы в стандартный вид системы нелинейных уравнений второго порядка посредством простейших действий над матрицами. Для решения полученной системы [2] применяется модифицированный гибридный алгоритм Пауэлла с использованием конечно-разностной аппроксимации для вычисления матрицы Якоби. В качестве необходимого начального приближения искомых величин расходов принимается проектное распределение расходов в системе.
Отсчет времени в расчете переменного гидравлического и теплового режима системы отопления удобно выполнять, введя шаг по времени z, с. Удобно принять его равным промежутку времени, за который теплоноситель, вошедший в начало контура, пройдя по системе отопления, оказался снова в точке исхода. При этом следует понимать, что движение теплоносителя в системе отопления происходит по разным контурам, длина и сечения трубопроводов в которых различны. Вследствие этого теплоноситель, выйдя из различных точек разветвления, подойдет к точке сбора в разное время.
В процессе перебора всех участков от первого до последнего определяются значения температуры на выходе из каждого участка и теплоотдача участка. Одновре-
Научно-технический и производственный журнал
Л
Доклады IV Академических чтений «Актуальные вопросы строительной физики»
( Начало программы )
I
^/Ввод исходных данных по системе отопления и принадлежности участков помещения!^/
Конец цикла
Ввод исходных данных по конфигурации и ограждающим конструкциям помещения
Расчет коэффициентов облученности внутренних поверхностей помещения
Разбивка ограждающих конструкций помещения на элементарные слои. Задание начальных температур по сечениям ограждений по линейному закону
| Определение температуры выходящего из участка теплоносителя |
Температура остывшей воды __дошла до заданного предела__
Нет
Да
Определение характеристик гидравлического сопротивления каждого участка с учетом работы терморегулирующей и ручной или автоматической балансировочной арматуры
Определение теплоотдачи от каждого элемента системы отопления по температуре помещения
Расчет естественного давления
г
Определение малого шага по времени прохождения теплоносителя по кратчайшему циркуляционному кольцу
л
Корректировка давления насоса
Задание температуры входа теплоносителя в систему, равной температуре выхода из последнего участка системы
Да
Сумма малых шагов по времени<880 с
Нет
/ Задание текущей температуры наружного воздуха
Расчет прогоночных коэффициентов каждой ограждающей конструкции помещения. Прямая прогонка по каждой _ограждающей конструкции помещения_
Определение коэффициентов конвективной и лучистой теплоотдачи с учетом коэффициентов облученности. Решение системы лучисто-конвективного теплообмена в помещении и определение температуры воздуха и радиационной температуры относительно отопительного прибора
X
Обратная прогонка по каждой ограждающей конструкции и определение распределения температуры по сечению каждого ограждения
Конец программы
Рис. 1. Блок-схема алгоритма программы моделирования работы системы отопления
(,оС 25
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30
Минераловатная Кирпич 250 мм
плита 130 мм
Штукатурка 6 мм 1 - / - - ~ - -
/
--/ ' ■
/ • - ' ' "
/ "
№
///
Г
(в=20°
. (в=10°
■ Ъ=0°
0
50
100
300
350
150 200 250 Толщина материала, мм
Рис. 2. Распределение температуры по сечению наружной стены с кирпичным основанием: сплошная линия — для начального момента времени; пунктирная линия — инфильтрация 6 кг/(ч-м2); штриховая линия — инфильтрация 2 кг/(ч-м2); штрих-пунктирная линия — 0,5 кг/(ч-м2)
менно определяется время, затрачиваемое теплоносителем на проход по участку, и прошедшее время от начала процесса. Для трубопровода это время рассчитывается по известным расходу теплоносителя и диаметру трубы. Время движения воды через отопительный прибор определяется по расходу теплоносителя и объему прибора с учетом параллельного прохождения теплоносителя через все вертикальные внутренние трубки прибора. Сумма отрезков времени полного оборота теплоносителя по системе от начала первого участка до конца последнего отражает время, необходимое для прохождения по наикратчайшему пути системы, которое принимаем за шаг по времени 2.
Проходя по разным циркуляционным кольцам и встречаясь в каком-либо тройнике или крестовине, теплоноситель в момент встречи имеет различную температуру, которая обязательно должна определяться для одного и того же момента времени. За такой момент времени удобно принять самое раннее время подхода теплоносителя к месту слияния. Для этого момента времени требуется определить значения температуры теплоносителя, пришедшего к точке слияния по остальным путям.
Отметим, что в результате изменения температуры теплоносителя в системе отопления необходимо корректировать физические параметры теплоносителя. Эта корректировка выполняется последовательно по мере расчета температуры теплоносителя в каждом узле системы отопления.
Для верного расчета расходов в системе отопления необходимо учитывать, что общий расход во всей системе изменяется, поэтому следует корректировать насосное циркуляционное давление. Малая величина шага по времени 2, исчисляемая промежутком от одной до нескольких минут, позволяет считать его приемлемым для коррекции насосного давления по расходу. Корректировка осуществляется с использованием характеристики нерегулируемого насоса.
Доклады IV Академических чтений «Актуальные вопросы строительной физики»
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Гв, оС 20
tв, оС
20
-5
-5
Рис. 3. Изменение температуры внутреннего воздуха: а — в помещении 1 при отключении теплоснабжения системы отопления: пунктирная линия — конструкционный материал наружной стены железобетон; штриховая линия — ячеистый бетон; сплошная линия — кирпич; б — в помещении 2 при отключении теплоснабжения системы отопления
а
?оп,°С 20
0 20 40 60
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
0 20 40 60
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
Рис. 4. Изменение температуры поверхности отопительного прибора: а — в помещении 1 при отключении теплоснабжения системы отопления; б — в помещении 2 при отключении теплоснабжения системы отопления: (обозначения см. рис. 3)
Естественное циркуляционное давление на участках системы отопления также корректируется по данным полученного распределения температуры по участкам.
Учет всех вышеперечисленных факторов позволяет корректно определить расход и температуру теплоносителя на каждом участке системы в любой момент времени. Информация о принадлежности каждого участка определенному помещению помогает рассчитать лучистые и конвективные теплопоступления от отопительных приборов и труб в любом помещении здания на каждом временном шаге.
Для учета теплоустойчивости здания сразу было решено модернизировать имеющуюся на кафедре отопления и вентиляции МГСУ программу для ЭВМ-расчета нестационарного теплового режима помещения [3], основанную на методе конечных разностей с построением неявной разностной схемы методом теплового баланса. Метод позволяет осуществить решение задачи в наиболее полной постановке, при разнообразных изменениях условий на границах ограждений (есть возможность корректирования значений коэффициентов конвективной и лучистой теплоот-
дачи) и в помещении. Раздельный учет лучистой и конвективной составляющих теплообмена в помещении является обязательным для получения реальной картины теплового режима помещения [4]. Метод конечных разностей позволяет выполнить пошаговое изменение характеристик теплового процесса во времени при достаточной точности получения результата. При этом величина шага во времени не привязана к шагам по координате.
Вначале выполняется прямая прогонка извне помещения внутрь и находятся прогоночные коэффициенты в неявной конечно-разностной задаче теплопроводности для каждого непрозрачного ограждения, после чего решается система дифференциальных уравнений балансов теплоты в конечно-разностном виде относительно поверхностей, обращенных в помещение, и воздуха помещения. Затем на основе найденных значений температуры внутренних поверхностей и воздуха помещения выполняется обратная прогонка и определяется распределение температуры по сечению каждой ограждающей конструкции на расчетном временном шаге. При новых наружных условиях и новом значении теплоотдачи от отопительно-
а
ч
15
10
5
ч
ч
0
Научно-технический и производственный журнал
Л
Доклады IV Академических чтений «Актуальные вопросы строительной физики»
Время фиксации распределения температур по сечению наружной стены с кирпичным основанием
Температура воздуха Инфильтрация кг/(чм2)
в помещении, о 0,5 2 6
20 0 0 0
10 58 10,8 1,9
0 255 117 35
го прибора процесс повторяется на следующем временном шаге.
Так как здания обладают значительно большей тепловой инерцией, чем система отопления, корректировка температуры его помещений может выполняться с большим шагом по времени. Обычно этот шаг принимается равным четверти часа. Поэтому расчет нестационарного теплового режима отдельных помещений здания выполняется с переменным шагом по времени zb, равным сумме мелких шагов по времени z, превышающей 880 с. Из системы уравнений лучисто-конвективного теплообмена внутри каждого помещения находится температура воздуха помещения (без распределения по высоте и в плане) и радиационная температура относительно отопительного прибора. Средняя теплоотдача отопительного прибора за время zb принимается в качестве исходного данного в расчете лучисто-конвективного теплообмена помещения.
Взаимное влияние внутренней среды помещений здания и системы отопления, обслуживающей эти помещения, реализуется в программе в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 1.
Реализация разработанной программы была выполнена при расчете двухэтажного здания, где все внутренние ограждающие конструкции, обращенные в помещение, имели легкую отделку. Сопротивление теплопередаче наружных ограждений соответствовало требованиям СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий» для общественного здания в Москве. Температура наружного воздуха считалась постоянной и равной расчетной для холодного периода года -28оС. Ставилась задача определения времени и хода остывания теплоносителя в системе отопления после прекращения подачи теплоты в систему отопления от сети теплоснабжения здания. При этом рассматривалось три варианта теплоустойчивости наружных стен: с ячеисто-бетонным, кирпичным и железобетонным основанием. Кроме того, расчеты выполнялись для случаев имевшей место инфильтрации в помещения с удельным расходом 0,5; 2 и 6 кг/(чм2) (инфильтрационные расходы отнесены к площади окна).
На рис. 2 показаны распределения температуры по сечению наружной стены с кирпичным основанием, когда в помещении наблюдалась температура воздуха, tв, равная 20, 10 и 0оС. в
В таблице приведены данные времени после прекращения теплоподачи, через которое эти температуры воздуха достигались. Важно отметить, что темп остывания помещения в большой степени зависит от расхода инфиль-трационного воздуха. Интересно также и то, что кирпичные стены со стороны помещения не успевали остывать с такой же скоростью, как и воздух помещения при инфильтрации 6 кг/(чм2), так как падение температуры воздуха помещения до 10оС в этом случае происходит уже за 1,9 ч. При
инфильтрации с расходом 0,5 кг/(чм2) помещение остывало медленно и температура внутри стены успевала снижаться, поэтому эти кривые в каждой серии располагаются ниже остальных, но и промежуток времени остывания значительно превосходит тот, что относится к более интенсивной инфильтрации.
Темп остывания воздуха для двух наиболее показательных помещений здания представлен на рис. 3, а, б. Помещение 1 по суммарной площади наружных ограждающих конструкций значительно превосходит помещение 2 (60 и 18 м2 соответственно).
По рисункам видно, что расход инфильтрационного воздуха является основным фактором, влияющим на остывание внутреннего воздуха. Следующим по значимости фактором является теплоустойчивость самого помещения (объем помещения больше - теплоустойчивость больше): помещение 2 остывает при прочих равных условиях быстрее, чем помещение 1. Наименее значимым из исследуемых факторов следует считать теплоустойчивость наружной стены. Несмотря на то что объемная теплоемкость железобетона в несколько раз превосходит объемную теплоемкость кладки из ячеисто-бетонных блоков, расхождения в темпе остывания воздуха помещения от смены материала наружной стены незначительны.
Темп остывания поверхности отопительных приборов в тех же помещениях показан на рис. 4, а, б. В силу того, что теплоноситель, пройдя через отдельный отопительный прибор, смешивается в стояках и магистралях с теплоносителем, вышедшим из других приборов, разница в темпе остывания поверхности отопительного прибора для обоих помещений заметна значительно меньше, чем в случае с температурой воздуха помещения. А влияние расхода ин-фильтрационного воздуха и материала конструктивного слоя наружной стены практически такое же, как и для температуры воздуха помещения.
Таким образом, разработанная программа расчета нестационарного теплового режима системы отопления, встроенной в здание, позволяет определить время, имеющееся у ремонтных бригад на восстановление подачи теплоты в систему по самому неблагоприятному с точки зрения остывания воды участку.
Список литературы
1. ПырковВ.В. Гидравлическое регулирование систем отопления и охлаждения. Теория и практика. Издание 2-е, дополненное. Киев: Таки Справы, 2010. 303 с.
2. Петров Д.Ю. Математическая модель современной системы отопления // Теоретические основы теплогазо-снабжения и вентиляции. Третья Международная научно-техническая конференция: Сб. докладов. М.: МГСУ, 2009. С. 134-139.
3. Асатов Р.Р. Факторы, влияющие на экономию теплоты при прерывистом отоплении зданий // Теоретические основы теплогазоснабжения и вентиляции. Третья Международная научно-техническая конференция: Сб. докладов. М.: МГСУ, 2009. С. 158-164.
4. Табунщиков Ю.А. Расчет теплопотерь помещения и требуемого сопротивления теплопередаче наружных ограждающих конструкций при раздельном учете лучистого и конвективного теплообмена // АВОК. 2009. № 4. С. 6-8.
