CC BY
29
• высокая размерность данных;
• разнотипность данных;
• неопределенность исходного описания;
• нечеткость внешних критериев;
• большое количество «шумящих» и дублирующих признаков;
• неоднородность классов объектов;
• пропущенные значения;
• резко отклоняющиеся значения (выбросы);
• значительное превышение количества признаков над числом объектов;
• существенность непериодических паттернов с джокерами при описании последовательностей чисел и символов;
• проблемы представления данных в виде таблиц объект-признак;
• структурная асимметрия классов объектов исследований.
Обобщение с точки зрения целевых, дескриптивных и структурных особенностей позволяет выделить основные характеристики предметных областей со сложной системной организацией: нечеткость целевых показателей и критериев; неопределенность, неточность, разнотипность и неизвестная размерность описаний; полиморфность эквифинальных состояний исследуемых систем; наличие русел и джокеров разного, заранее неизвестного формата с неизвестной локализацией. Очевидно, поиск, описание и структурирование закономерностей в предметных областях с подобными характеристиками требуют особых математических и алгоритмических подходов.
Список литературы
1. Tukey J.W. The Future of Data Analysis, Ann. Math. Stat. 33, 1, 1-67 (1962).
2. Орлов А.И. // Заводская лаборатория. - 1990. - Т. 56. - № 3. - С. 76-83; - 1995. - Т. 61. - № 3. - С. 43-52.
СОПРОВОЖДЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИСТЕМ АДМИНИСТРАТИВНО-ОРГАНИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ
В.П. Селезнев, к.т.н. (Государственный университет по землеустройству, г. Москва); В.В. Соколовский, к.т.н. (МКБ «Факел», г. Москва)
Для управления ресурсами и процессами больших систем административно-организационного управления (АОУ) в составе их средств автоматизации разворачиваются информационные компоненты, а также аналитические инструменты, которые необходимы для их формирования. Таковыми управлениями являются задания на производственную деятельность, программы реформирования или совершенствования деловых процессов, планы текущего ресурсного обеспечения, а также другие решения аналогичного содержания.
Сопровождение средств программного обеспечения в больших системах АОУ с длительным периодом жизни является основной и наиболее ответственной фазой их жизненного цикла.
К числу важных задач, которые должны решаться в процессе сопровождения информационных компонент подсистемы управления развитием, относятся следующие:
• поддержка инструментов хранения информационных ресурсов в состоянии, адекватном текущему состоянию самой системы АОУ и ее окружению;
• сбор, фильтрация и накопление в информационных системах данных, которые необходимы для управления деловыми процессами системы, а также ее функциональными элементами;
• поддержка в актуальном состоянии описаний системы АОУ, в том числе ее организаци-
онного построения и деловых процессов, а также данных о распределении различного рода ресурсов и материальных средств между субъектами системы и их организационными образованиями;
• развитие информационных систем с целью сбора дополнительных данных, необходимых для создания новых инструментальных средств и обеспечения функционирования обновленных деловых процессов, согласованное с планами развития самой системы и ее деловых процессов;
• поддержка в актуальном состоянии метаданных информационных ресурсов системы АОУ.
В работах по сопровождению информационных ресурсов наибольшую сложность представляют вопросы поддержки их целостности при изменении нормативно-правовых основ регулирования предметов ведения рассматриваемых систем АОУ, структурного построения этих систем и их взаимодействия с объектами внешней среды, состава, а также организационного построения деловых процессов.
Указанные и подобные изменения можно преодолевать с минимальными затратами только в том случае, если их возникновение принимается во внимание на этапе разработки соответствующих программных решений, а реализованные решения включают в себя механизмы, позволяющие описывать поколения данных и оперировать ими.
Для этого каждый объект, который представляется в информационной системе, кроме сущностных характеристик, должен на атрибутивном уровне описывать характеристики временного тренда своего существования.
Сохранение целостности информационных систем на больших интервалах времени требует включения в их состав дополнительных инструментов, которыми можно фиксировать происходящие изменения. Здесь речь в первую очередь идет о таких инструментах, как:
• глоссарий предметных сущностей, представленных в информационных системах, с описанием их исторических трансформаций;
• библиотека моделей деловых процессов системы АОУ;
• библиотека форм наблюдения за процессами в системе и методических материалов по их заполнению;
• база семантических правил взаимосвязи наблюдаемых показателей процессов при изменении самих процессов или системы наблюдения за их динамикой и состоянием;
• расширения атрибутивных описаний сущностей в информационных системах, которых достаточно для описания изменений, происходящих с объектами с течением времени.
Работа по прослеживанию в информационных системах изменений, происходящих в среде функционирования и самих системах АОУ, большая, если ее формулировать как сохранение в полном объеме информационной целостности всех ресурсов, которые здесь аккумулируются. А под информационной целостностью следует понимать возможность построения трендов показателей на больших интервалах времени, в течение которых имели место изменения в правилах их формирования, установленных на тот момент, который в исследованиях принимается за базовую точку отсчета. Для того чтобы указанные тренды можно было строить, в упомянутой базе семантических правил взаимосвязи показателей при смене правил их формирования или семантики исходных данных, на которых они определены, необходимо:
• прописать семантику исходных данных и правила, на основе которых формируется тот показатель, который рассматривается как базовое значение мониторируемого процесса;
• определить, какими количественными соотношениями показатель, сформированный по старым правилам, связан с показателями, которые формируются по новым правилам;
• описать обратную ситуацию, то есть определить, как показатель, сформированный по вновь введенными правилам, связан с показателями, которые формировались по правилам, действовавшим ранее.
Указанные инструменты могут быть созданы и поддерживаться в актуальном состоянии средст-
вами моделирования АЫБ. Так, соответствующие глоссарии предметной области могут быть построены на основе диаграмм технических терминов, представляющих семантику информационных сущностей аккумулируемых показателей. Эти диаграммы могут и должны содержать в статусе присоединенных первичные документы. Подобным же образом уместно строить описания деловых процессов, реализуемых системой АОУ, а также описания механизмов наблюдения за ними. Эти описания в качестве присоединенных документов должны включать в себя как нормативные документы, изменяющие действующую систему наблюдения, так и собственно те формы отчетности и методики их заполнения, которые этим нормативным документом (документами) вводятся в действие.
Аналитическими инструментами формирования управлений, как правило, являются математические модели регрессионного, статистического или динамического типов, которые могут определяться следующим образом.
1. Модель регрессии. В многомерном пространстве определения исследуемой функции выбирается базис, который строится в определенном порядке.
Обозначим через L2 многомерное пространство функций с интегрируемым квадратом. Допустим, что в каждом из подпространств С2(1 = 1,п) переменной рассматриваемой функции выбрана базисная система функций V= 0, = 1,п) . Тогда система из всех произведений
Т = {, = У,(х1) х^Ы х-х^К» (1)
есть базис в пространстве L2, а любая функция f е L2 выражается через него линейно:
f = С, ,
jlj2... jn ",1,2...,п С 1' м) .
(2)
При записи уравнения (2) использовано известное соглашение о суммировании, суть которого заключается в том, что повторение имен индексов у сомножителей произведения предполагает проведение суммирования по таким индексам.
2. Статистическая модель. Для придания большей общности исследованиям будем полагать, что плотность распределения данных наблюдений во всех точках пространства входов X описывается распределением Пирсона типа 1, бета-распределением. Как известно, бета-распределение является достаточно гибким по форме, что позволяет успешно его использовать для построения аппроксимаций большого количества распределений, начиная с распределения, равномерного на единичном отрезке:
Др) =
1
В[а(х), р(х)]
а(х)-1
(1 - Р)
Р(х)-1
(3)
где а(х), Р(х),Б[а(х), Р(х)] - зависящие от входных воздействий параметры распределения и бета-функция соответственно.
Зависимость параметров распределения (3) от входных воздействий представим следующими аппроксимирующими функциями:
Др) =
1
Б[сТЛ(х),с;й(х)]
р'
1(1 - р)с
, (4)
где са ,Ср - векторы коэффициентов аппроксимирующих функций; ^(х)Д2(х) - векторы базисной системы функций.
Начальные оценки коэффициентов аппроксимации могут быть определены как аппроксимация методом наименьших квадратов оценок параметров бета-распределения а, (3. Эти оценки можно получить из уравнений их связи с математическим ожиданием и дисперсией случайной величины, подчиненной бета-распределению [4]: а
т„
а+р'
=■
ар
(5)
(а+Р)2 (а+р +1)
3. Модель динамической системы. Эти модели можно определять в классе моделей, представленных в форме, которую далее будем называть универсальной формой уравнений состояния (УФУС):
8(1) = С«[8(1),и(1)] , (6)
где С - матрица неизвестных параметров; $■(•) -
базисная система функций вида:
дМ = {81 ,...,8,. ,и1 ,...,иГи ^^,...,81иГи ,...} . (7)
Один из возможных алгоритмов расчета параметров этой модели определяет их следующим образом:
сп = \г - z_1 ] Vт [ уу т ]-1, (8)
где Z,Z_1 ,У - матрицы, столбцами которых являются векторы z[tk],z[tk_1 ],д[1к], при ^ = 1,, , а векторы z[tk],z[tk_1 ] - наблюдаемые процессы объекта, который описывается рассматриваемой математической моделью.
Сопровождение аналитических инструментов подсистемы управления развитием имеет целью поддержку настоящих ресурсов в актуальном состоянии в условиях изменений самой системы АОУ и ее внешнего окружения, а также совершенствование этих инструментов для повышения уровня их адекватности тем задачам, для решения которых они создавались.
Принимая во внимание большой объем не только функциональных, но и технологических работ по сопровождению аналитических средств, деловые процессы рассматриваемого сопровожде-
ния нужно как можно в большей степени автоматизировать, используя наиболее простые в технологическом отношении схемы расчета.
Механизмы такого решения задач сопровождения проиллюстрируем примерами, исходя из того, что все проводимые измерения приведены к одной системе координат.
Будем считать, что по данным измерений, проведенных в точках факторного пространства х1;1 = [1,...^] процесса у,, построена регрессионная зависимость: т
у = сЧ(х),
с =
" с1" " f1(x)"
... ,f(x)= ...
_сп . .fn(x).
(9)
здесь сД(х) - вектор параметров и базисная система функций рассматриваемой регрессии соответственно, а верхний индекс т обозначает операцию транспонирования.
Параметры этой регрессии удовлетворяют условию:
^ = т1пЕ(у, _сТГ(х1))2 , (10)
с 1=1 ^
нижним индексом N будем обозначать количество измерений наблюдаемой функции, на множестве которых определен рассматриваемый параметр.
Ставится задача уточнить оценку (10) при поступлении в систему очередного измерения (у ^ ) наблюдаемого процесса, то есть найти
N+1/ т ,2
cN+l = т1п Е (у 1 _ с Г(х,)) .
(11)
Как известно, параметры регрессии, удовлетворяющие условию (10), рассчитываются следующим образом:
N
cN = YN • М,MN = Е*(х.) • ГТ(х,),
N 1=1 (12)
YN =Еу, • ГТ(х,).
1=1
Соответственно, ст = У М-1
N+1
М^1 = Е ^(х,) = ^^^ + f(XN+1 )fT(XN+1), (13)
1=1 N+1
У^^Е у ifT(Xi) = УN + у N^^+1).
1 =1
В (13) проблемной является операция обращения матрицы [MN + Дх^) • Их^ )]_1. Если воспользоваться леммой об обращении матриц [5] (1р + А • Б)-1 = 1р - А • (1Ч + Б • А)-1 • Б, то можно получить следующую рекуррентную зависимость: М+1 = М^(1 - Ex-+l М^),
Ех„, = f(XN+l )[1 + f T(XN+l )M-N1f(XN+l )]_1f T(XN+l).
(14)
Параметры рассматриваемой регрессии, уточненные по данным нового измерения, будут определяться следующей зависимостью:
е!+1 = 4(1 - Е М"1) +
fT(xN+1 )M-N'(I - E M -1).
_ ____________(15)
+У N+1'
Идеи рекуррентных вычислений, подобных (15), могут быть реализованы в части всех нормативов и моделей, которые должны поддерживаться в актуальном состоянии в системах АОУ. Так, если речь идет об уточнении некоторого норматива, являющегося математическим ожиданием наблюдаемой случайной величины х , то при получении нового измерения для его уточнения можно воспользоваться формулой рекуррентного вычисления математического ожидания: N _ , , 1
MN+lix} =
:mn(x} + :
(16)
N +1 " N +1 здесь М^х} и MN+1{x} - математические ожидания рассматриваемой случайной величины, которые рассчитаны по ее измерениям N и N +1 соответственно.
Рекуррентные схемы расчета искомых оценок (15) и (16) могут быть использованы для уточнения регрессионных и статистических моделей.
Аналогичным образом могут быть получены и рекуррентные схемы уточнения параметров моделей динамических систем.
Так, схему (8) определения параметров динамической модели можно распространить на временной интервал из N +1 точек измерения процессов. В этом случае соответствующие векторы и матрицы этих соотношений можно представить следующим образом:
= №(1о )' «(11)'...' ад, «(» N+1)] = = [Ук, А<1к+1)]'
VT
» м
V1 V
(17)
(»N+1)_
VN+lVNT+l = [ VNVNT + +1 )]'
здесь нижний индекс определяет то количество точек измерения наблюдаемого процесса, по которому проводится оценка искомых параметров динамической модели.
Применив в выражении (8) лемму об обращении матриц, получим следующее рекуррентное выражение для расчета параметров модели по N +1 измерению наблюдаемых процессов:
С" = {С£ + (z[tN+l ] - z[tN])«T(tN
1 )(vnvnt)-1 }
N N > 1-1
1)]
(18)
{I - «(»N+1 )[1 + « (»N+1 )(VN VNT )-1 «(Ц «Т (»N+1 )(VNVNT)-1}'
здесь С^+1 понимается как искомая оценка параметров динамической модели, определяемая на п-й итерации алгоритма, которая находится по N+1 точкам измерения наблюдаемых процессов.
Из (18) следует, что и для уточнения параметров моделей динамических систем могут быть установлены рекуррентные схемы уточнения параметров при получении новых измерений. При этом в соответствующей информационной системе не нужно хранить все предшествующие измерения наблюдаемых процессов. А также не нужно прибегать к прямым процедурам расчета обратной матрицы при расширении на одно измерение интервала наблюдения управлений и реакции на них рассматриваемой динамической системы или аппроксимируемой модели. Для определения ее можно воспользоваться следующим рекуррентным выражением: (V^X^)-1 = С^Х)-1{1 -АО^)
[I +«T(tN+1 )(vnvt)-1 Wn+1 )]-1 AT(tN+1 )(vnvt)-1 }.
Предлагаемый подход поддержки в актуальном состоянии инструментальных средств минимизирует информационное взаимодействие двух подсистем: подсистемы наблюдения за процессами и подсистемы управления развитием. В настоящем варианте оно сводится к передаче в подсистему управления развитием очередного измерения. А для уточнения соответствующей модели или норматива в подсистеме управления развитием достаточно хранить оценку параметров рассматриваемой модели, полученную на основании данных предшествующего периода, а также некоторые данные, необходимые для получения новой оценки параметров, учитывающей вновь поступившие данные.
Отметим, что все сказанное относится только к тому случаю, когда семантика очередного измерения соответствует тем измерениям, по которым определена уточняемая модель. Если наблюдаемый процесс подвергся содержательной реконструкции, то прежде всего должна быть определена его новая математическая модель, которая в последующем будет уточняться при проведении новых измерений. Если реконструированный процесс имеет функциональную связь с процессом, функционировавшим ранее, то определить новую его модель можно с использованием имеющихся измерений старого процесса. Но предварительно они должны быть пересчитаны в ту систему координат, в которой определен новый процесс.
Список литературы
1. Калянов Г.Н. CASE. Структурный системный анализ (автоматизация и применение). - М.: Лори, 1996.
2. Кролл П., Крачтен Ф. Rational Unified Process - это легко. Руководство no RUP. / Пер. с англ. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2004.
3. Селезнев В.П. Современные технологии разработки и сопровождения специального программного обеспечения систем административно-организационного управления: Учеб. по-соб. - М.: МГГУ, 2007.
4. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. - М.: Мир, 1969.
5. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента (планирование регрессионных экспериментов). - М.: Наука, 1971.
x
