CC BY
51
УДК 629.124.791.2.039 ББК 39.42-082.022.92
В. А. Зуев, В. А. Кравченко, Н. М. Семёнова
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЛАТФОРМ НА ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ В ПОЛЕ МЕЛКОБИТОГО ЛЬДА
V. A. Zuev, V. A. Kravchenko, N. M. Semenova
RESISTANCE OF HOVERCRAFT PLATFORMS IN THE FIELD OF FINELY BROKEN ICE
Рассмотрено движение платформы на воздушной подушке в мелкодисперсном слое битого льда. Приводится решение плоской задачи о взаимодействии плоского контура, составленного из поверхности гибкого ограждения с битым льдом. Получены аналитические выражения для составляющих сопротивления среды при движении платформы. Описаны специальные опыты с моделью платформы в бассейне, покрытом слоем гранул полиэтилена, имитирующих мелкобитый лед. Приводятся кривые сопротивления. Модельные испытания и данные расчетов показали удовлетворительную сходимость результатов.
Ключевые слова: ледокольная платформа на воздушной подушке, сопротивление, математическая модель, эксперимент, мелкобитый лед.
The motion of the hovercraft platform in microfine layer of broken ice is considered. The solution of the plane problem on the interaction of a plane contour composed of the surface of the flexible protection with broken ice is given. The analytical data for the constituents of the medium resistance while the platform moving are obtained. The special experiments with a platform model in the pool covered with a layer of polyethylene granules, simulating finely broken ice, are described. The curves of resistance are shown. The model tests and the results of calculations showed satisfactory convergence of the results.
Key words: icebreaker hovercraft, resistance, mathematical model, experiment, finely broken ice.
Рассмотрим движение платформы на воздушной подушке (ПВП) в мелкодисперсном слое битого льда (шуге). В таком слое, состоящем из уплотненного снега и мелкобитого льда, распором льдин, связанным с их поворотом, и другими аналогичными взаимодействиями можно пренебречь.
Будем рассматривать плоскую задачу о взаимодействии плоского контура, составленного из носовой и кормовой поверхности гибкого ограждения (ГО), и подкупольного пространства с битым льдом. Будем полагать, что даже при весьма низких значениях скорости движения контура происходит отрыв слоя битого льда от кормовой поверхности ГО. Это подтверждается многочисленными экспериментами и обусловлено малыми значениями скорости всплытия при-топленных льдин. Так, даже без учета сопротивления и присоединенных масс, период свободных вертикальных колебаний льдин достаточно велик (т = 2^рл ^рвg) и составляет 0,85-1,9 с
при толщине льда 0,2-1,0 м.
При взаимодействии ГО со льдом возможно несколько случаев. Рассмотрим лишь два граничных из них. Первый, показанный на рис. 1, а, соответствует обтеканию ГО ПВП, второй (рис. 1, б) соответствует подгибанию (слому) ГО. Пренебрегая гибкостью материала ГО, можно считать, что давление льда на ГО в первом случае не превышает давления в ВП, во втором - превышает [1]. В частности, при весьма низкой скорости движения, когда динамической составляющей давления можно пренебречь, получим условие, при котором реализуется первый случай:
РВП >(Рв - Рл ) gh,
где РВП - давление в ВП.
Рассмотрим последовательно оба случая взаимодействия ПВП со льдом.
В первом (рис. 2) полное сопротивление ПВП можно представить в виде
R = К, + Ra,
где йст - статическая составляющая сопротивления, обусловленная притапливанием частиц льда, имеющих избыточную плавучесть, и трением частиц и ГО; Rд - динамическая составляющая сопротивления.
а б
Рис. 1. К схеме взаимодействия ПВП со льдом
Рис. 2. Взаимодействие ПВП с битым льдом
Статическую составляющую сопротивления представим из двух частей, связанных взаимодействием носовой и боковой ветвей ГО.
Для носовой поверхности вертикальная составляющая запишется в виде
2 = Г Г(Р-- Р->, (1)
*Вп 0 8Ш у
где у (2> - угол наклона ГО к горизонту; у, 2 - координаты; к - коэффициент упаковки гранул
Р
(мелкобитого льда); ИВП = - глубина воздушной впадины.
Рв Я
Если носовая поверхность ГО, взаимодействующая со льдом, плоская и форма ВП в плане прямоугольная, то получим
где г определяется выражением (1) или (1').
Кроме этого, происходит взаимодействие обломков с боковыми элементами ГО, что приводит к дополнительному сопротивлению трения. По аналогии с предыдущим получим
В последнем выражении учтено, что на боковые элементы ГО воздействует и битый лед, не попавший в подкупольное пространство из-за сужения ГО к низу.
Полное статическое сопротивление
При определении динамической составляющей сопротивления используем приведенные ранее допущения.
При оценке динамической составляющей сопротивления считаем, что ПВП перемещается над однородным слоем мелкобитого льда постоянной толщины И плотностью рл . При контакте с ГО частицы льда получат в направлении оси 2 скорость (рис. 2):
т. е. на элемент льда действует импульс, сообщающий ему поступательное движение в вертикальном направлении.
_ (рв рл ) ^РВПВВП
Рв ^ПУ
(1')
Горизонтальная составляющая
X _ г tgY .
Нормальная сила
N _г/со8у.
Сила трения битого льда о поверхность ГО
F _ fN _ /г /со8у,
где f - коэффициент трения материала ГО о лед (или имитирующий его материал).
Д; _ Х + Fсоэу _ г(^ у + /),
2/(Рв - Рл)^ ВП
РлС08У
(2)
Очевидно,
г dt _ -dmv ,
£ г’
где - продольная составляющая;
dm _ РлНМх ,
dx - протяженность элемента льда. Отсюда, подставляя, получим
zt
‘g
■pnhu2 k tg у.
cosy cosy Сила трения от динамических давлений
cosy
Динамическая составляющая сопротивления
Rg = -(zg tgy + fzg) = -РлhU tgY( f + tgy)k
(3)
Если наклонная (контактирующая со льдом поверхность) ГО плоская, то дополнительных (к рассмотренным) сил взаимодействия из-за ускоренного движения льда по криволинейной поверхности не возникает (у" = 0) [2].
Ввиду малости значений скорости ^г < 0,20) остальными составляющими сопротивления пренебрегаем.
Для проверки адекватности математической модели были проведены специальные опыты в битом льду, представляющем собой гранулы полиэтилена диаметром 4 мм.
В опытовом бассейне поверхность воды покрывалась слоем гранул полиэтилена высокого давления со средней толщиной 12, 16, 20, 32 мм. В таких льдах испытывалась модель ПВП со
следующими характеристиками: (1ВП х 6ВП ) :
- размеры ВП в плане (1ВП х 6ВП ) = 0,82 х 0,73 м;
- угол наклона ГО у = 45°;
- расход воздуха Q = 0,033 м3/с;
- масса модели т = 15,0; 20,0; 25,0 кг.
Среднее значение коэффициента установки к = 0,70.
На рис. 3 и 4 приведены результаты испытаний модели ПВП.
R, H
0
0,1
0,2 0,3
0 4 0 5 V. м/с
Рис. 3. Кривые сопротивления модели в гранулированном льду (шуге). Масса модели 20 кг, толщина льда И: • - 1,2 см; о - 1,6 см; ▲ - 2,0 см; х - 3,2 см
R,
Рис. 4. Кривые сопротивления моделей ПВП массой 25 кг (о), 15 кг (•) в гранулированном льду толщиной h = 1,6 см
Сплошными линиями показаны результаты расчетов по зависимостям (2) и (3). Коэффициент трения принимался / = 920 кг/м3.
Сравнение показывает удовлетворительную сходимость результатов и возможность использования математических моделей сопротивления при относительных значениях скорости Fr < 0,20.
Сопротивление, физическая модель которого представлена на рис. 1, б, оценивается следующим образом (плоская задача).
Рассмотрим движение над поверхностью льда плоского контура. Выделим на контуре элементарную площадку (рис. 5) dS, избыточное давление на которой .РВП, внешняя нормаль
п и радиус вектор г . Элементарная сила и момент, действующие на площадку, запишутся так:
dR = Рп х dS = -РВП ndS, dM = г х dR = —г х пРВП dS .
Рис. 5. Схема определения сопротивления
Учитывая результирующую от избыточных давлений, получим
R = i • Rx + KRz = iIРВП cos (nAx) dS + i jрвgzcos (nAx) dSx +
S Sj
+K j РВП cos ( nA x) dS + K j РВП cos ( nA x ) dS1,
S Sj
где S - поверхность контура вдоль образующей AmB; Sj - поверхность контура вдоль образующей СВ. Окончательно
R = РВП j cos («Л x) dS + рв g j z cos (nA x) dSJ,
S Sj
или, учитывая, что dS cos (nA x) = dSx, получим
R1 = Рвп | dSx - Pв g | zdS1 .
x гвс Sx Sx
r P
I zdS - статический момент поверхности S , равный S1 z . Поскольку hw = ^^, то
S x Pв g
P
2Pв g
R1 = РВП ВВП ( ZB ZA ) ВВП
P
* -Q
2Pв g
Таким образом, сопротивление, связанное с взаимодействием носовой поверхности ГО с битым льдом при наползании на него, зависит только от давления в ВП, толщины льда и разности аппликат точек А и В.
Кроме этого, возникает сопротивление трения ГО и поверхности льда, которое приближенно можно определить так:
^ _ £ РВП ВВП ^
2 siny
Z =
c
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зуев В. А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Л.: Судостроение, 1986. 208 с.
2. Зуев В. А. Новые технологии разрушения ледяного покрова и продления навигации судами на воздушной подушке // Тр. ЦНИИ им. акад. А. М. Крылова. Вопросы морской ледотехники. 2007. Вып. 34 (318). С. 778-796.
REFERENCES
1. Zuev V. A. Sredstva prodleniia navigatsii na vnutrennikh vodnykh putiakh [Means of extension of navigation in inland water ways]. Saint Petersburg, Sudostroenie Publ., 1986. 208 p.
2. Zuev V. A. Novye tekhnologii razrusheniia ledianogo pokrova i prodleniia navigatsii sudami na voz-dushnoi podushke [New technologies of breaking ice cover and extension of navigation of hovercrafts]. Trudy Tsentral'nogo nauchno-issledovatel’skogo instituta imeni akademika A. M. Krylova. Voprosy morskoi ledotekhniki, 2007, iss. 34 (318), pp. 778-796.
Статья поступила в редакцию 22.07.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Зуев Валерий Андреевич - Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Кораблестроение и авиационная техника»; [email protected].
Zyev Valeriy Andreevich - Nizhny Novgorod State Technical University named R. E. Alekseev; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Shipbuilding and Aviation Technology"; [email protected].
Кравченко Вадим Александрович - ООО «Комплексные инновационные технологии»; генеральный директор; [email protected].
Kravchenko Vadim Aleksandrovich - LLC "Complex Innovative Technologies"; Chief Executive Officer; [email protected].
Семёнова Наталья Михайловна - Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева; ассистент кафедры «Кораблестроение и авиационная техника»; [email protected].
Semenova Natalia Mikhailovna - Nizhny Novgorod State Technical University named R. E. Alexeev; Assistant of the Department "Shipbuilding and Aviation Technology"; [email protected].
