CC BY
27
can be achieved through using of the mode of condensation of water vapor from the gas-air mixture in the construction of heater. In mathematical models of tubular gas heaters heater is considered as a hydraulic chain with distributed and adjustable parameters by the terminology of the theory of hydraulic chains. However, these mathematical models do not take into account the condensing mode of the work of heaters. The purpose of the article is to build a mathematical model of hydraulic and thermal modes of the area of infrared tubular heaters for the zone of condensation of water vapor from the gas-air mixture. Flow and heat exchange for the tubular gas heaters with regard to the phenomenon of condensation of water vapors from the gas-air mixture, which moves in the tubular part of the heater under cooling of the gas-air mixture are analyzed. Specific areas of flow and heat exchange, starting from the gas burner until intersection of the outlet of fulfilled gas-air mixture into the environment are highlighted. Equations of mathematical model which describe the processes of motion and heat exchange of gas-air mixture and condensate inside the radiating tube are compiled. The possibility of using the developed mathematical model for calculation of the parameters of the flow and heat exchange of the heaters is indicated.
REFERENCES
1. Irodov V. F. Matematicheskoe modelirovanie jelementarnogo uchastka sistemy vozdushno-luchistogo otoplenija / V. F. Irodov, L. V. Solod., A. V. Kobyshha // Visnik Pridniprovs'koi' derzhavnoi' akademii budivnictva ta arhitekturi. - D. : PDABA, 2001. - № 4. - S. 41 - 46.
2. Solod L. V. Metod rozrahunku i racional'ni parametri infrachervonih trubchastih gazovih obigrivachiv: avtoref kand. dis. 05. 23. 03. - Harkiv: HDTUBA, 2011. - 20 s.
3. Dudkin K. Raschet teplovogo i gidravlicheskogo rezhima pri proektirovanii mnogokonturnyh trubchatyh gazovyh nagrevatelej / K. Dudkin, V. Tkacheva, V. Danishevskij // Theoretical Foundations of Civil Engineering, Polish - Ukrainian transactions. - Vol. 20. - Warsaw: Warsaw University of Technology, 2013. - P. 531 - 536.
4. Merenkov A. P. Teorija gidravlicheskih cepej / A. P. Merenkov, V. Ja. Hasilev. - M. : Nauka, 1985. - 278 s.
5. Staskevich N. L. Spravochnik po gazosnabzheniju i ispol'zovaniju gaza / N. L. Staskevich, G. N. Severinec, D. Ja. Vigdorchik. - L. : Nedra, 1990. - 762 s.
УДК 539.3/8
ОП1Р КОЧЕННЮ ПЛАТФОРМИ ПО КОТКАХ
Л. М. Бондаренко,к. т. н., доц., В. Д. Бондаренко, к. т. н., доц., Г. К. Дъомт, к. т. н., доц., В. В. Лозова, студ.
Ключовi слова: отр коченню, коефщент тертя кочення, форми котюв, мехатчт характеристики контактуючих ты
Постановка проблеми. Опору при перемщеннях тш по котках здавна придшялася значна увага науковщв. Результати !х дослщжень вже стали класикою [3; 5], але i дос ця тема е актуальною [2].
Аналiз публжацш. Першi експерименти з вивченню опору коченню належать Ш. Кулону, який у 1785 рощ сформулював закон тертя кочення (рис. 1):
* " 2Д (1)
р
i—
_к
Рис. 1. До визначення коефщгента тертя кочення по Ш. Кулону
Фiзика процесу опору кочення була, хоч i не повнiстю, розкрита в 1882 рощ, коли 24^чний Г. Герц опублшував свою працю «Про контакт пружних тш». Табор спробував обеднати ще! Ш. Кулона з теорieю контактних деформацiй Г. Герца. Вш вважав, що матерiал цилiндра шд час вiльного кочення по площиш пiддаeться циклiчним навантаженням у мiру проходження деформовано! зони. При цьому пружна енергiя елемента збiльшуeться до центра зони (х = 0, рис. 2) за рахунок роботи стиснення.
]---7 [
и V 1 V —' ' 1 1 V 1 - / л 1>\/
ь ь
Рис. 2. До визначення коефщента тертя кочення за Табором
Пюля проходження центру енерпя зменшусться i робота здшснюеться вже проти контактних тисюв на решт зони контакту. На основi сво!х дослщжень Табор запропонував залежностi для визначення коефщенпв тертя кочення:
а) цитндр - площина:
- (2)
б) куля - площина:
— (3)
де Ь - швшнрина зони контакту тш,- коеф1щент пстерезисних внтрат.
Вплив а врахувати досить складно, тому що в загальному випадку вiн не е константою матерiалу, а збшьшуеться з деформацiями, особливо в межах, близьких до межi пружностi матерiалiв. Крiм того, гiстерезиснi витрати не збпаються з енергiею, що розсдаеться пiд час простого розтягування-стиснення. Тому наведенш вище формули не знайшли застосування у практицi.
У 2002 рощ була опублшована праця [1], в якш наведенi вище залежносп мають вигляд:
а) цилiндр - площина (лшшний контакт):
(4)
б) куля - площина (точковий контакт):
, . . (5)
де г - радiус тiла кочення в метрах, Ь - пiвширина зони контакту при лшшному контактi або нашввюь елiпса в напрямку руху при точковому контакт [4]; , - коефщент
гiстерезисних витрат.
Але щ формули не дозволяють проводити iнженернi розрахунки опору коченню.
Мета роботи - визначити отр коченню платформи по котках залежно вщ форми коткiв та механiчних характеристик контактувальних тiл iз використанням коефщенпв тертя кочення, визначених за формулами (4 — 5).
Виклад матерiалу. Платформа 3, на якш розташований вантаж 4, спираеться на котки 1, 2, що котяться по горизонтальнш поверхш 5 (рис. 3).
Розглянемо систему, що складаеться з платформи та вантажу сумарною вагою О, яю спираються на котки 1, 2 з вщстанню м1ж ними + . Для перемщення платформи з вантажем до не! необхщно прикласти силу Р, яка дорiвнюе сумi сил Р1 та Р2, що виникають унаслiдок кочення платформи i е силою опору.
| Ф Р. Й
к 1
I
к]
Р:
О
К?
к:
а!
_ а; _
Рис. 3. Розрахункова схема
Тиск платформы на котки визначаеться як
а-
а,
а1 + а2; ' " ^ а1 + а2 (6)
Для системи: платформа, вантаж, котки з вагою вщповщно 01 та , реакцiя нерухомо1 площини 5:
Визначимо опiр коченню залежно вщ форми коткiв та вiдстанi мiж ними. а) Отр коченню при цилшдричних котках. У пращ [4] доведено, що при початковому лшшному контакт коефiцiент тертя кочення можна знайти через швширину плями контакту, яка визначаеться з тсорп контактних деформацш Герца:
Ьг = 1,526
Ь- = 1,526
ВЕ
V— . V— . (7)
де Е - модуль пружностi матерiалiв платформи i коткiв; г - радiус коткiв, В - 1х довжина. Цi формули вiдповiдають коефщенту Пуассона 0,3.
Радiус котка визначаеться теж за формулою Г. Герца за максимальних допустимих
напружень од \ максимальних навантажень на каток О [4]:
(
г = 0.418Я<7к
Формули (7) набувають вигляду:
Ъх = 0,64-
а.
Вщповщш до у 1 коефщенти тертя кочення (4) для кожного котка
к1 = 0,144
Всгк + а-
е~1лг к- = 0,144 5
У "1
Вак^а1 + а-
-1.2Г
Отр коченню платформи по котках вщповщно [1]
к0 Р = — г
Матиме виг ляд з урахуванням формул (8) та (10):
Р1 = 0,344
а1 + а21а1 + а2 Б
Р. = 0,344
<?а 1___
+ О 2 + а2 Е
аКс-1 ДГ
(8) (9)
(10) (11)
Р|,Р2,Р, + Р2, кН
100
50
0
3
1
О
I
3
Рис. 4. Залежшсть опору коченню по котках-цилтдрах вгд в1дстат а2 : 1 -руху платформа по лгеому котку; 2 - те ж по правому; 3 - сумарне при ®К = 900 МПа;
пунктиром - те ж при = 1 800 МПа
Залежшсть \ \ ?: вщ величини показано на рисунку 4. Даш. отримаш при О = 100 кН;
= 105
ак = 900 МПа; а1 + аз =Зм;£ = 2,1*1Г МПа. Виходячи з максимального навантаження на коток, при а2 =0, отримано, що рад1ус котка з формули (8) г = 0,89 м, а при ак = 1800 МПа, г = 0,445 м, тобто збшьшення допустимих контактних напружень удвiчi викликало зменшення рад1уса котка теж у два рази. 1з рисунка 4 видно, що сумарна величина опору коченню платформи мае оптимальне значения, що вщповщае = 1,5 м.
Таким чином, одержано залежшсть сили опору кочення вщ мехашчних характеристик контактуючих поверхонь. В цих залежностях вщсутш геометричш характеристики коткiв. Але вони враховуються опосередковано за допомогою формули (8) i при розрахунках залежносп (8) i (12) надають можливiсть визначити рацiональнi параметри пари кочення. Так, наприклад, при жорстких обмеженнях сили опору коченню можна обчислити взаемопов'язану пару параметрiв оК та Е за формулою (12), а поим визначитися з парою геометричних параметрiв г та В за формулою (8). Якщо ж будуть обмеження параметрiв г або В, то за формулою (8) можна тдрахувати сшввщношення величин Е та о i вiдповiдно силу опору коченню.
У залежностях (12) не враховано ошр коченню котюв по площиш 5. У випадку однакових матер ¡ал ¡в коткчв. платформи та площини величину Р1 + Р2 необхщно подвогги. У випадку модуля пружносп бшыпого при вдавлюванш, шж його величина для платформи, величини "1 \ необхщно розраховувати за формулами, яи включають р1зш модул 1 пружносп I коефщенти Пуассона.
Необхщно зазначити, що коефщент пстерезисних витрат = 1" може не враховуватись у формулах (10) i (12) до величини радiуса г < 0,05 м.
б) Ошр коченню по котках-кулях. При початковому точковому (куля - цитндр) контакт радiус кулi буде знайдено теж iз теорп контактних напружень [5].
При однакових модулях пружносп i коефiцieнтi Пуассона ц = 0,3 вiдповiдно прийнятим позначенням формула для визначення максимальних допустимих напружень для одного з котюв мае виг ляд:
а,
а = 0,388 >|-
а1 + о3
Звiдки:
Ивширини плями контакту:
Ьх = 0,345 Коефщенти тертя кочення:
а-
а ка1 + ая
Ь2 = 0,345
«1 + а.
(13)
(14)
(15)
кх = 0,055 еОлг = о,055 а± е^
а ка1 + а~
Ошр коченню платформы по л1вш 1 правш кулях:
Р1 = 0,2275 I ~е0лг Р2 = 0,2275-^ I Ц-е^
а1 + а 2 + а 2 ^
а1 + а8 + аЯ £
•(17)
Призначаючи допустимi контактнi напруження, необхiдно мати на уваз^ що !х величина при початковому точковому контакт в 1,3 ^1,4 раза бiльша, нiж при лшшному. Тому при усiх однакових величинах (за попередшм прикладом) допустимi напруження приймемо 1 200 МПа.
Результаты розрахунюв за формулами (17) наведет на рисунку 5.
Р], Р:, Р1+ Рг,кН
100
50 0
-5 3
2 > 1
0
Рис. 5. Залежтстъ опору коченню платформа по котках - кулях (¡¡О егдстат . 1 -руху платформи по л1вому котку; 2 - те ж по правому; 3 - сумарне
Вщмштстю формул (12) вщ !х аналопв, наведених у [3], е те, що вони зв'язують ошр коченню платформи по котках ¡з силою О через загальноприйнят константи, таю як модуль пружносп (при визначент рад1уса) та допустим! контактш напруження ак .
1з залежносп (12) видно, що для зменшення сили тяги Р = + необхщно збшыпувати допустимi контактнi напруження, а твердження у [2], що для зменшення сили Р необхщно дiаметр котюв брати якомога бiльшим, не коректним: просте збшьшення дiаметра викликае зменшення контактних напружень i недовикористання мщносн матерiалiв.
Висновки. 1. Отримано залежносп для визначення опору коченню вщ форми коткiв, а також вщ геометричних та механiчних характеристик тш.
2. Сумарна величина опору коченню по двох котках мае оптимальне значення у разi симетричного навантаження котюв.
3. Опiр коченню по котках-кулях за однакових мехатчних i геометричних характеристика у декiлька разiв бiльший, нiж по котках-цилiндрах.
4. Необхщно брати до уваги, що збшьшення дiаметрiв котюв зумовлюе не лише зменшення опору коченню, а i невикористання мiцностi матерiалiв.
5. Одержат залежносп дозволяють отримувати ращональш геометричнi параметри коткiв або ращональний опiр коченню.
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Бондаренко Л. М. Аналпичш залежносп для визначення коефiцiента тертя кочення для найбшьш вживаних схем контакту / Техтка будiвництва. - 2002. - № 11. - С. 32 - 35.
2. Вербовский Г. Г. Теория механизмов и машин. - Харьков : Изд-во Харьков. ун-та, 1968. - 276 с.
3. Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. - М. : Наука, 1981. - 480 с.
4.Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В.Матвеев. - К. : Наук. думка, 1988. - 736 с.
5. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - М. : Наука, 1970. - 480 с.
SUMMARY
Problem statement. Scientists has long given considerable attention to the resistance with the movements of bodies onthe rolls. The results of their research have already become classics, but this topic is still relevant.
Analyzing of the resent research.Coulomb formulated theclassic law of friction bearings. But the physics of the process of rolling resistance was, though not fully disclosed by Hertz in the work «About the contact of elastic bodies». Tabor tried to combine the ideas of Coulomb's theory with the contact deformation of Hertz. Based on their research Tabor proposed dependences of determinations of the coefficients of rolling friction. But these formulas were unsuitable for the calculation of rolling resistance.
Research objective. To determine the rolling resistance of platform for boilers depending on the form rollers and mechanical characteristics of the contacting bodies with using friction coefficients of rolling.
Conclusions. Design scheme: the platform on which the load that rests on rollers cylindrical shape or rollers like balls, which roll on a horizontal surface. For the movement of the platform with the load it is necessary to put power which is the power of resistance.
We got the dependences of the rolling resistance of the rollers' forms and also the geometrical and mechanical characteristics of bodies. We found that the rolling resistance of the corners -balls with the same mechanical and geometrical characteristics on several times greater than the rollers -cylinders. It should be appreciated that increasing the diameters of rollers leads not only to a reduction in the rolling resistance, but also to non-used durabilities of materials. Dependences allow to obtain the rational geometrical parameters of the rollers or rational rolling resistance.
REFERENCES
1. Bondarenko L. M. Analitychni zalezhnosti dlya vyznachennya koefitsiyenta tertya kochennya dlya naybil'sh vzhyvanykh skhem kontaktu / Tekhnika budivnytstva. - 2002. - № 11. - S. 32 - 35.
2. Verbovsky G. G. Teorya mehanyzmov y mashin . - Harkov: Izd - vo Harkov. Un-ta, 1968 -276 s.
3. Meshersky I. V. Sbornyk zadach po teoretycheskoy mehanyke. - M.: Nauka, 1981. - 480 s.
4. Spravochnyk po soprotyvlenyu materyalov / G. V. Pysarenko, A. P. Jakovlev, V. V. Matveev. -K. : Nauk. dumka, 1988. - 736 s.
5. Targ S. M. Kratky kurs teoretycheskoy mehanyky. - M. : Nauka1970. - 480 s.
УДК 621.867.1/.3:6815
РОЗРОБКА I ДОСЛ1ДЖЕННЯ 1М1ТАЦШНО1 МОДЕЛ1 РОБОТИ КОНВЕ6РА
В. О.Ужеловський, к. т. н., доц., С. В.Костюк, маг1стр.
Ключовi слова: стр1чковий конвеер, модель, контроль, регулювання, стр1чка, ¡мтацтна модель
Постановка проблеми. У зв'язку з розвитком автоматизацй виробництва зростае актуальнють системного тдходу до виршення науково-техшчних питань у разi застосування автоматизованих електроприводiв i систем автоматизацй технолопчного процесу в рiзних умовах. Актуальними тенденщями в промисловост е тдвищення продуктивносп пращ, збшьшення довговiчностi елементв виробництва, безпека персоналу в умовах пщвищено! продуктивносп пращ [4].
У наш час автоматизовано практично вс об'екти промисловосп. Серед них варто видшити мехашзми безперервного транспорту - конвеерш установки. Вщ безперервно! роботи цих комплекшв залежить робота дшянки або всього пщприемства в щлому. Сучасш засоби автоматизацй мають сприяти оптимiзащi процешв пуску й зупинки конвеерiв, зниженню енергоемност i матерiалоемностi, скороченню просто!в через вихщ iз ладу електроустаткування та обрив конвеерно! стрiчки. Крiм того, роль автоматизацй конвеерного транспорту полягае в зниженш трудомюткосп обслуговування, пщвищенш безпеки й зниженш травматизму [4].
