CC BY
186
УДК 528.486
СОПОСТАВЛЕНИЕ СПОСОБОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО ЦЕНТРА ТЕРРИТОРИИ
Любовь Николаевна Калюжина
МБОУ «Технический лицей при СГУГиТ», 630108, Россия, г. Новосибирск ул. Плахотно-го, 10, учитель высшей категории, тел. (913)773-80-16, e-mail: Lkalujina@mail.ru
Виктор Анатольевич Калюжин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой гео-матики и инфраструктуры недвижимости, тел. (952)907-19-83, e-mail: kaluzhin@mail.ru
Анастасия Николаевна Сачкова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, студентка 5-го курса, тел. (913)469-15-50, kaza4ka_92@mail.ru
Выполнен обзор и сопоставление способов определения географического центра территорий, а также даны рекомендации по их применению.
Ключевые слова: территория, географический центр, способ, сопоставление, рекомендации.
DETERMINATION OF GEOGRAPHICAL CENTRE OF TERRITORY: COMPARISON OF TECHNIQUES
Lyubov N. Kalyuzhina
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Teacher, Technical lyce, tel. (913)773-80-16 , e-mail: Lkalujina@mail.ru
Victor A. Kalyuzhin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof., head of the Department of Geomatics and Property Infrastructure, tel. (952)907-19-83, е-mail: kaluzhin@mail.ru
Anastasia N. Sachkova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Student, tel. (913)469-15-50, e-mail: kaza4ka_92@mail.ru
Techniques for determination of territorial geographic centres are analyzed and compared. Recommendations on their application are given.
Key words: territory, geographical centre, technique, comparison, recommendation.
Каждый регион и каждый населенный пункт, как обособленная хозяйствующая самостоятельная единица характеризоваться не только границами и площадью, но и географическим центром [4, 5, 6].
Наличие закрепленного на местности географического центра повышает привлекательность региона и населенных пунктов.
Географический центр может привязываться к ближайшему населённому пункту. В случае отсутствия населенного пункта, центр определяется приблизительно. Нередко на месте географического центра ставится памятный знак.
Так по расчетам Менделеева Д.И. еще в 1890 годах в Российской империи был установлен Памятный знак в междуречье Оби и Енисея.
Для территории СССР географический центр был рассчитан доктором технических наук, участником Научно-спортивной экспедиции П. Бакутом в 1974 году, и в июне того же года зафиксирован на местности в истоках реки Поколька, левого притока реки Таз.
В начале 90-х годах прошлого века группа ученных по заданию Научно-спортивной экспедиции имени Ивана Папанина определила местоположение географического центра. По расчетам получилось, что центр России находится в Эвенкийском районе Красноярского края на юго-восточном берегу озера Ви-ви, в точке с координатами: 66°25' и 94°15'. На этом месте установили семиметровую стелу с двуглавым орлом наверху (торжественно открыт 27 августа 1992 года). После присоединения Крыма центр сместился на несколько метров. Сейчас он обозначен новым геодезическим знаком.
Кроме этого географический центр региона или крупного населенного пункта может быть использован в качестве собственного астрономо-геодезического пункта со своим положением на поверхности Земли. Географический центр может служить для закрепления начала координат местной координатной системы, иметь практическую значимость для координатной привязки создаваемых планов и карт, проведения работ по межеванию земель, инженерных изысканий и решения других практических задач [8].
Слово «центр» происходит от латинского слова centrum - это середина круга.
В толковом словаре под геометрическим центром понимается точка в геометрической фигуре, которая получается пересечением линий (осей или плоскостей) и он одинаково удален от краев, концов контура фигуры [3, 7].
В физике уникальное свойство центра заключено в сбалансированности этой точки массы тела и называют центром тяжести тела (фигуры). При однородности тела центр тяжести преобразовывается в геометрический центр.
В географическом смысле под геометрическим центром понимается срединная и главная часть региона, страны города, села и т.д.[3].
В Википедии устанавливается тождественность между географическим и геометрическим центром территории. Также объединяются вышеизложенные определения географического центра, но вводится важный аспект - учет кривизны Земли при определении геометрического центра. Этот аспект был введен Менделеевым Д.И. при определении центра Российской Империи [9].
В геоинформатике под географическим центром понимается медианный центр - центроид полигона [2].
Авторы в [8] предложили под географическим центром территории понимать единственную точку территории, в которой достигается баланс характери-
x"-s
стик геометрической относимости частей территории, которая оборудована необходимыми атрибутами и техническими средствами.
Таким образом, географический центр территории имеет важное значение как в теоретическом, так и в познавательном аспекте. И под этим термином понимают срединную, равноудаленную от границ территории точку, которая закрепляется на месте специальным знаком.
Для определения географического центра участка территории (населенного пункта) разработан ряд способов.
В зависимости от формы представления контура границы территории все способы определения географического центра (центра) можно подразделить на непрерывные и дискретные.
Если территорию представить ограниченную линиями в виде функций fx(x) и f2(x), которые непрерывны на отрезке [a, b]. Тогда координаты центра криволинейной трапеции с равномерно распределенной массой (поверхностная плотность равна 1) и площадью S можно вычислить следующим образом [8]:
b
^(fitx)- f2(x))dx ;
а
(1)
b
Уц- 4/ ( f' (x) - f2(x))dx;
a
где S - площадь территории; ^(x) и f2(x) - уравнения, соответственно, верхней и нижней части контура границы территории; a и b - абсциссы крайней западной и восточной точек границы территории.
Широкое распространение на практике получили способы, где контур границы территории представляют в дискретной форме. И здесь можно выделить следующие способы:
1) центр определяется как точка пересечения отрезков, попарно соединяющих самую западную и самую восточную точки территории, и самую северную и самую южную точку территории [9];
2) центр территории определяется как центр описанного четырехугольника территории, т.е. как середина между двумя крайними точками территории [1],
x x
Хц- 2 ;
(2)
У ■ + У
v _ У m in ~ У max
Уц - 2 ;
где Х mi n, Х max, Утi n, Ут ax - координаты левого нижний (юго-западного) и правого верхнего (северо-восточного) углов описанного четырехугольника территории.
Здесь и в дальнейшем под абсциссой Х понимается долгота, а под ординатой У - широта;
3) координаты центра территории определяют как среднее значение координат вершин контура границ территории [2],
Хц = Уц = (3)
ц п ц п 47
Х^У^ - координаты вершин контура границы территории, п- количество вершин в контуре границ территории;
4) этот способ был предложен В.А.Ащеуловым [1]. И он основан на разбиении территории в пределах ее границ на систему ячеек и расчету суммы расстояний С! (4) до вершин контура границы территории от соответствующих узловых точек системы ячеек (рис. 1).
Рис. 1. Узловые точки системы ячеек территории
Расстояние Cj представляет собой гипотенузу прямоугольного сферического треугольника, катетами которого служат разности Xj -Хц и УрУц,
С = arccos(cos( ХгХц)со5(УгУц)), (4)
где Хц, Уц - координаты j узловой точки системы ячеек; Xj ^j - координаты вершин контура границы территории.
И выбор центра в той или иной из узловых точек системы ячеек выполняется тогда, когда достигается минимум значения суммы Cj,
(2f=i Cj} = min, (5)
i-порядковый номер вершины контура границы территории; n - количество вершин в контуре границы территории;
5) при определении центральной, репрезентативной точки (центроида) полигона в геоинформационных системах с площадью Б вычисляют по следующим формулам [2]:
V _ х /У-У+1 )(х? + ВД+1+х?+ О
6S
(6)
у (Х - Х+i)(y2 + уу+- + у2+
za 6s '
где Б = 1Х(У+1 - У- 1 ) = 1У (Х- 1 - Х+1);
6) центр определяют с учетом конфигурации как особой точки, в которой достигается баланс характеристик геометрической относимости их частей в дополнительной системе координат (рис. 2) по формулам [8]:
где
_ Т
Хц - - ;
U
У - —;
Уц 2 S;
п— 1 n+m-1
(7)
1 ж ^
s - 2 ^(у+У+1 )AXiа+-) - 2 Z (У+У+1 )AXjа+^ ;
i=l j=n
n-1
т - + У+1) (Xi + AXi(i+1 ) -
- ^¿Цу* + У+1) (X + AXj (+1);
U= -ЩЧУ +У+1)2AXi(i+1) - ±ZJL+nm- ЧУ + У+1 )2AXj(j+1);
AX * (*+l ), AXj (j+l ) - расстояние между абсциссами соседних вершин контура границы территории.
Затем координаты центра территории переводят из дополнительной в основную систему координат по формулам:
Xjj — X^ с о s ф - Уц ■ s i пф + X^
Уц — Xц■ s i пф + Уц ■ с о s ф + Уо;
где Хц,Уц, Хц иУц- координаты географического центра территории (населенного пункта); ср - угол поворота осей дополнительной системы координат относительно основной системы координат территории; Хои Уо - координаты начала дополнительной системы координат территории в основной системе координат.
У
у,
У
Х
Рис. 2. Основная и дополнительная системы координат территории
Итак, во всех вышеописанных способах предполагается, что положения вершин в контуре границ территории равноточно.
Самыми простыми способами являются первые три. Первый и второй способы почти равнозначны.
В этих трех способах не учитывается форма территории. А это в ряде случаев может приводить к тому, что географический центр будет располагаться за границей рассматриваемой территории.
В четвертом способе исключается этот недостаток, где поиск географического центра территории (центр) осуществляется под условием минимума суммы расстояний Сь Но при этом существенно возрастает объем вычислений по отношению к первым трем способам. И точность определения географического центра зависит не только от точности положения вершин в контуре, но и от размера ячеек.
В пятом способе учитываются не только конфигурация контура территории, но и площадь.
В шестом способе наряду достоинствами пятого способа следует отнести уменьшение влияния больших числе и ошибок округления при вычислениях за счет введения дополнительной системы координат, и одна из осей которой должна делить территорию на две равные части по площади. А этот усложняет процедуру определения центра, если территория имеет сложную форму.
В общем случае территория регионов (районов или населенных пунктов) может включать обособленные части территории (острова) и вклинивания (полуострова), при этом контур территории, как правило, совмещают с границами земельных участков, естественными и искусственными рубежами. Все это приводит к эффекту «двойного ряда» [1], т.е. географический центр будет располагаться ближе к той части контура, где расположены острова, полуострова и выше плотность вершин в контуре границ территории и тем самым местоположение центра будет искажено.
Для исследования влияния вышеуказанного эффекта на местоположение центра выполним сопоставление 2-6 способа на моделях, представленных на рис. 3. Где рассмотрим два случая расположения вершин в контуре границы территории: равномерное (рис. 3а) и - неравномерное, в том числе избыточное (рис. 3б).
а)
б)
Рис. 3. Модели территорий
На основании сопоставления вычисленного географического центра с модельными значениями выявлено следующее:
- при равномерном расположении вершин в контуре границы территории значение географического центра вычисленные способами 2-6 совпадают с модельными (истинными) значениями;
- второй и пятый способы устойчивы к влиянию эффекта «двойного ряда» (рис. 4). Во втором способе уклонения абсцисс и ординат от истинных значений составили 0,00 м, а в пятом способе - 0,00 и -0,36 м соответственно;
- при неравномерном и избыточном расположении вершин (см. рис. 3б) уклонения координат географического центра относительно истинных значений, вычисленные способом 3, 4 и 6, находятся в интервале от 100 м до 292 м. Причем в 3 и 4 способах искажения наблюдаются в плоскости OY, а в 6 - в плоскости ОХ;
- шестой способ в 1,4 и 3.8 раза устойчивее к влиянию эффекта «двойного ряда», чем соответственно третий и четвертый способы (см. рис. 4).
70%
Рис. 4. Взаимное сопоставление способов
Следовательно, перед применением способа 3, 4 и 6 необходимо выполнить аппроксимацию границ контура территории и определить местоположение равномерно расположенных вершин в контуре. Здесь аппроксимацию контура границы территории можно выполнить с учетом следующего: минимальное расстояние между вершинами и их коллинеарное отклонение должно быть больше или равно трехкратной ошибке определения положения вершин в контуре.
Для определения географического центра территорий и населенных пунктов рекомендуем применять второй и пятый способы.
Если контур территории имеет обособленные части или вклинивания, тогда предлагается следующий порядок определения географического центра:
- выполнить деление территории на основную часть, острова и вклинивания. Причем выделение вклинивания не должно привести к усложнению формы основной части территории;
- вычислить для каждой части: координаты центра (Хц, Yui) и площадь Sj по формуле (2) или (6);
- определить географический центр территории (Хц, Yu) по формуле,
[Хц ■ Sj]
[Si] '
(9)
frg ■ Sj] [Sj] ■
Таким образом, разработанные рекомендации и подход определения центра территории развивают методическую основу, а их применения позволит уменьшить влияния эффекта «двойного ряда» на определение географического центра региона и населенного пункта.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ащеулов В.А. О географическом центре России// Геодезия и картография, 1994 №7,
54 с.
2. Алгоритмы и структуры данных геоинформационных систем: Методические указания для студентов специальности 07193 - «Геоинформационные системы/ Сост. И.В. Варфоломеев, И.Г. Ермакова, А.С. Савельев. Красноярск: КГТУ, 2013, 34 с.
3. Ожегов, С.И. и Шведова, Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений/Российская академия наук Институт русского языка им. В.В.Виноградова. - 4-е изд., дополненное. - М.: Азбуковник, 1999. - 944 с.
4. Обиденко В. И. Совершенствование системы обеспечения территорий пространственными данными // ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 8-15.
5. Обиденко В. И. Разработка и исследование специализированной программы для определения метрических параметров территории Российской федерации // Вестник СГГА. -2012. - Вып. 3 (19). - С. 18-29.
6. Обиденко В. И. Технология определения метрических параметров территории Российской Федерации по геопространственным данным // Вестник СГГА. - 2012. -Вып. 3 (19). - С. 3-13.
7. Современный толковый словарь русского языка / Гл. ред. С.А. Кузнецова. - СПб: «Норинт», 2004. - 960 с.
8. G01d1/00, G09В29/00 Способ определения геометрического центра участка территории и/или населенного пункта. Авторы: Ващенко Б.О., Попело А.В., Попело В.Д., Русинов П.С., 2005, 11 с.
9. https://ru.wikipedia.org/wiki.
© Л. Н. Калюжина, В. А. Калюжин, А. Н. Сачкова, 2015
Хц = Yц =
