Some structural and kinetic micro crystallization peculiarities connected with equal-molar metallic melts in the diffusive-relaxation procedure Текст научной статьи по специальности «Физика»

PHYSICS AND MATHEMATICS

СТРУКТУРНЫЕ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ МИКРОКРИСТАЛЛИЗАЦИИ РАВНОМОЛЯРНЫХ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСПЛАВОВ В ДИФФУЗИОННО-РЕЛАКСАЦИОННОМ РЕЖИМЕ

Байков Ю.А.,

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева, профессор кафедры физики, д. ф.- м. н., профессор.

Петров Н.И.,

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева,

доцент кафедры физики, к. ф.- м. н., доцент.

Антонова Т.Л.,

Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева, доцент кафедры физической химии, к. х. н., доцент.

Тимошина М.И.,

Московский технический университет связи и информатики, доцент кафедры физики, к. т. н., доцент.

Акимов Е.В.

Московский технический университет связи и информатики,

ассистент кафедры физики.

SOME STRUCTURAL AND KINETIC MICRO CRYSTALLIZATION PECULIARITIES CONNECTED WITH EQUAL-MOLAR METALLIC MELTS IN THE DIFFUSIVE-RELAXATION

PROCEDURE

Baikov Yu.,

D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Full Professor, Physics Department, Dr. Sci (Phys. -Math).

Petrov N.,

D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia,

Associate Professor, Physics Department, Cand. Sci (Phys.-Math).

Antonova T.,

D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Associate Professor, physical chemistry Department, Cand. Sci (Chem).

Timoshina M.,

Moscow Technical University of Communications and Informatics,

Associate Professor, Physics Department, Cand. Sci (Tech.).

Akimov E.

Moscow Technical University of Communications and Informatics,

Lecturer, Physics Department.

Аннотация

В диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов в модели переходной двухфазной зоны (ПДЗ) оценены термодинамические параметры, при которых возможно образование полностью разупорядоченной кристаллической фазы с простой кубической элементарной решеткой и стехиометрического состава. Исследована область вблизи точки разупорядочения кристаллической фазы и установлен закон стремления параметра дальнего порядка к нулю при достижении критической температуры (переохлаждения) системы двухкомпонентный расплав-кристалл. Установлены кинетические особенности роста кристаллической фазы в точке разупорядочения. Установлен закон восстановления упорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазы во времени. Оценены возможные значения времен релаксации при переходе разупорядоченной двухком-понентной кристаллической фазы с простой кубической элементарной ячейкой к полностью упорядоченной. Установлены кинетические особенности образования полностью упорядоченной двухкомпонентной фазы (кристалла).

Abstract

In the diffusive-relaxation procedure some binary equal-molar metallic melts' micro crystallization has been considered. When using so-called the diphase transitional zone there have been estimated some thermodynamic parameters at which a completely disordered binary crystalline phase characterized by simple cubic lattice and stoichiometric composition could be expected. In the vicinity of disordering point given binary crystalline phase has been studied. There has been established a physical law according to which some far order parameter tended to zero in a continuous way. A thermodynamic parameter describing the binary crystalline phase disordering has

been estimated. There have been analyzed some crystalline phase kinetic peculiarities in the vicinity of disordering point. The completely disordered binary crystalline phase reconstruction law has been analyzed as the time function. The disorder-order process relaxation periods have been established in the case of simple cubic lattice binary crystalline phase investigated. Moreover, there have been analyzed some kinetic peculiarities connected with completely ordered and disordered binary crystals.

Ключевые слова: переходная двухфазная зона, концентрации мономеров роста, параметр дальнего порядка в двухкомпонентных кубических элементарных ячейках, скорости кристаллизации металлических расплавов.

Keywords: diphase transitional zone, a growth monomer concentration, a far-order parameter in binary cubic simple lattice, the metallic melts' crystallization rate.

Структура переходной двухфазной зоны ПДЗ в диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации двухкомпонентных металлических расплавов

Одной из форм полиморфных превращений в конденсированных средах являются процессы разу-порядочения двухкомпонентных металлических систем кристаллической фазы с простой кубической элементарной ячейкой и стехиометрического состава и сходными с ней кубическими сингони-ями, например ОЦК - решеткой, при температурах ниже температуры Кюри, когда по представлениям классической термодинамики должна существовать полностью упорядоченная двухкомпонентная кристаллическая регулярная система. Эти процессы известны как явления типа порядок-беспорядок в подобных системах.

Применительно к двухкомпонентным металлическим кристаллам, растущим из равномерных соответствующих расплавов, весьма актуальным является изучение подобной формы полиморфных превращений при изменении режима кристаллизации, то есть при переходе от кинетического к диффузионно-релаксационному режиму образования кристаллов. В диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации металлических расплавов при температурах ниже точки Кюри Тс, по определению, в случае образования полностью разупоря-доченной фазы регулярного двухкомпонентного кристалла должен начаться обратный процесс типа беспорядок-порядок, ведущий к восстановлению упорядоченной двухкомпонентной кристаллической регулярной структуры. Оба процесса передачи хаоса кристаллу в обоих режимах кристаллизации металлических двухкомпонентных равномолярных расплавов и восстановления регулярной двухком-понентной кристаллической фазы с простой кубической ячейкой и стехиометрического состава в диффузионно-релаксационном режиме подробно изучены в работах [1-10]. Подобные процессы типа порядок-беспорядок и обратный ему беспорядок-порядок применительно для кристаллизации равномерных двухкомпонентных металлических расплавов возможно детально описать при наличии модели микрокристаллизации так называемой переходной двухфазной зоны (ПДЗ), изложенной в работах [11-12].

Экспериментальные факты получения полностью или частично разупорядоченных двухкомпо-нентных металлических кристаллических фаз были представлены на примере кристаллизации сплавов

Аи - Ag при их росте из соответствующих расплавов в работах [13-14]. Эти сплавы в кристалле обладают ОЦК - решеткой, которая, как известно, может быть представлена совокупностью вставленных друг в друга подрешеток элементарной кубической сингонии. В этих работах получение разупорядоченных двухкомпонентных кристаллов наблюдалось в области температур, меньших температуры Кюри Тс.

Полиморфное превращение типа беспорядок-порядок, связанное с непрерывным изменением параметра дальнего порядка для элементарной кубической ячейки ^ от 0 до 1 (0 < ^ < 1) реализуемо лишь в диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов. Этот процесс восстановления упорядоченной регулярной кристаллической двухкомпонентной фазы в модели переходной двухфазной зоны (ПДЗ) является весьма актуальным, поскольку подавляющее количество экспериментальных данных описания кристаллизации двухкомпонентных кристаллических расплавов связано с диффузионно-релаксационным режимом. В настоящей работе исследуется возможность восстановления полностью упорядоченной двухком-понентной кристаллической фазы с простой кубической элементарной ячейкой и стехиометриче-ского состава при переходе от кинетического к диффузионно-релаксационному режиму кристаллизации упомянутых двухкомпонентных расплавов в модели виртуальной переходной двухфазной зоны (ПДЗ) в пространстве концентраций виртуальных мономеров роста, заменяющих собой реальные частицы расплава и кристалла и описанных в работах [1-12].

На рис. 1 а), б) представлены схемы переходной двухфазной зоны (ПДЗ) в пространстве концентраций мономеров роста для случаев полностью упорядоченной а) двухкомпонентной кристаллической фазы, кристаллизующейся из расплава равно-молярных двухкомпонентных сплавов, с простой кубической ячейкой и стехиометрического состава и полностью разупорядоченной б) двухкомпонент-ной кристаллической фазы. Как видно из этого рисунка в модели ПДЗ в пространстве концентраций мономеров роста обоих агрегатных состояний (рас-плав+кристалл) граница раздела двух соприкасающихся массивных фаз носит «ступенчатый» характер и является подобием модели поверхности кристалла Косселя-Странского.

a)

Рис.1 а), б)

а) Модель ПДЗ «ступенчатой» формы для упорядоченной кристаллической двухкомпонентной фазы б) Модель ПДЗ «ступенчатой» формы для разупорядоченной кристаллической двухкомпонентной фазы

Подобная «ступенчатая» форма виртуальной ПДЗ является следствием действия спонтанных флукту-аций концентраций мономеров роста в монослоях ПДЗ с ограниченным спектром их изменения, механизм которых описан в работах [1, 8, 9]. Наличие ступеней с изломами, в которых происходят акты обмена мономерами роста аЫ-1, ры-1 (а,р = А, В), где N - общее количество мономеров роста обоих агрегатных состояний в каждом моноатомной толщины слое ПДЗ, с соответствующими частотами присоединения

36 The scientific heritage No 37 (2019)

мономера роста ßN-1 из расплава к мономеру роста aN-1 в кристалле и отрыва мономера роста yN-1 в кристалле от мономера роста ßN-1, обозначаемых как ш^^К^ Ki+1) и ш(,®)(к1, Ki+1) в конфигурации с высотами изломов К i слева и Ki+1 справа от столбика «i» (i = 1,2,..., п0), позволяет описать эволюцию во времени ПДЗ конечной протяженности в диффузионно-релаксационном режиме. Эта эволюция описывается следующим дифференциально-разностным кинетическим уравнением

dX(-ik)(K t) (C+1-'C—)<0

d

К+1=0

_ (Ci+1-Ci-i]r<0 'y К+!=0

Y Y Ш™(К + N-1, KM)xX™(Kt + N-1, Км, t) -

__ ____(1)

(С1+1-С1-1)<0 (С1+1-С1-1)<0 (¡¡¿)

Y Y ш+^К^К^х^ЧКоК^г) — Y ш^(К1,К1+1)ха^(К1,К1+1,г)=- aßT i' .

y Ki+1=0 Ki+1=0 pl

Здесь К.1 = С^ — С¡-1, К¡+1 = С^ — С; - высоты изломов ступени Косселя-Странского, то есть перепады средних концентраций мономеров роста кристаллической фазы на границе монослоев (I ,1 — 1) и (I +

1,1) соответственно; Х® (К, — Ы-1,К+ъ0, Х™ К К+1,I), (К, + Ы-1, Км, О, X™ (К¡, 0 - меняющиеся со временем структурные функции, описывающие вероятности найти столбики мономеров роста кристаллической фазы в соответствующей конфигурации всей ПДЗ (см. [1-6]). Минимальный перепад усредненных концентраций мономеров роста кристаллической фазы в монослоях с индексами ( — 1) и ( I + 1) равен ЛI = С1-1 — С1+1 = 2Ы-1. Величина тр1 есть среднее время релаксации в ¡-ом монослое ПДЗ ( I = 1,2,..., п0) при переходе двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической ячейкой из полностью разупорядоченного состояния в частично упорядоченное состояние, когда параметр разупорядоченности Ау = 1 — уменьшается в «е» раз, у - параметр дальнего порядка. При введении новых функций г(Цр')(К1) = Х(1р')(К1,0) дифференциально-разностное уравнение (1) в диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации ПДЗ переходит в следующее выражение, описывающее структуру ПДЗ в начальный момент ее эволюции, то есть при ( = 0:

Y vfcßß(Ki-N-\Ki+1)za)(Ki-N-1,Ki+1) + +Y Y "™(Ki + N-\KM)zaai%(Ki + N-\Ki+1)-

i+1=0 У Кц-1=0

(2)

(Ci+1-Ci-1)<0 (Ci+1-Ci-1)<0 (Jk)

Y Y "(kl(Ki,Ki+1)zak\Ki,Ki+1)-- Y ш™ß(Ki,Ki+1)zaak\Ki,Ki+1)=-

'aß

ш-^(п1,п1+1)*^ (Ki,Ki+1) =--

У Ki+1 = 0 Ki+1=0

z(„k)(Ki)

Здесь верхние индексы (¡к), (к]) величин ш^ар(К1—Ы 1,К+1), а(]ар(К1,К1+1),

й>+рг(Ко К+1), + Ы-1, К+1), а™ (К¡, К+1), X™ (К¡, К+1), X™ (К) и так далее отмечают но-

мера подрешеток «]» и «к», к которым относятся мономеры роста аЫ-1, рЫ-1 соответственно (а,р,у = А, В), (], к = 1,2) и так далее. В данной модели ПДЗ элементарная кубическая ячейка состоит из двух подрешеток с чередующимися узлами.

Структурные функции г^^К^К^), г(^)(К1) определяют вероятность либо в момент времени ( = 0 между изломами К; и К^+1 найти мономеры роста аЫ-1, рЫ-1, принадлежащие узлам подрешеток «]» и « к» соответственно (см. рис. 1 а, б), либо при тех же условиях в конфигурации у любого излома высоты К; найти столбик, замыкаемый мономерами роста аЫ-1, рЫ-1. Здесь а,р = А, В; ],к = 1,2, величины изломов отвечают требованиям «ступенчатой» формы границы раздела фаз расплав-кристалл К < 0, К+1 < 0. Корреляции высот изломов отвечают условиям:

к)(К и л _ гаф(К)гар(К+1)

ар (КЬК1+1) = --(¡к)-,

£ар

где __

(С+1-С~1)<о

zos = y zas(Kd,

J aß / "aß

а структурные функции z^ (Ki) и им подобные были определены в классе произведений

aß(i) №р(0)А^ при Ki<0

А - параметр «шероховатости» границы фаз, заключенный в интервале 0 < А < 1, Z^ (0) - вероятность найти столбик кристаллической фазы, замыкаемый мономерами роста aN-1 и ßN-1 в узлах подре-шеток «у» и « к» соответственно у излома высоты Ki = 0. В этих условиях кинетическое уравнение эволюции переходной двухфазной зоны (2) при a = A, ß = B,j=1,k = 2 переходит в следующую систему независимых уравнений относительно шести переменных Z(0), А и

a^fm + aszAf(0) = 0

a5ZiA1A2)(0) + a2ZiA1B2)(0) = 0

a3Z(B1A2\0)+ a5Z(B1B\0) = 0

a5Z(l1A2)(0) + aZ£\0) = 0

biZiA1A2)(0) + b3Zli1A2)(0) - b5ZBf(0) = RAN-1

{-b6Z(AT(0)+ b2Z(Af(0) + b4ZB1B2)(0)=RAN-\ В уравнениях системы (3) параметр «шероховатости» границы раздела фаз расплав-кристалл неявным образом зависит от меняющегося во времени параметра дальнего порядка q(t) и параметра q2 =

ехр

-А— . Здесь постоянная Больцмана принята за единицу, -АА - взятая с обратным знаком энергия

связи мономеров роста А-А, находящихся в кристаллической (верхний индекс 1) и жидкой (верхний индекс 2) фазах соответственно, Т - температура кристаллизующейся двухкомпонентной системы, отсчитываемая от температуры линии ликвидус Ть двухкомпонентной системы расплав-кристалл. Ниже введены V V V

параметры Я = ( +/у)^2, Я1 = ( +/У)ч22, где v+иv - частоты колебаний мономеров роста около положений равновесия в расплаве и кристалле соответственно. Коэффициенты ^ ( I = 1,..., 5) и Ь/ (/ = 1,..., 6) представляют собой некоторые комбинации параметров Л(д2, ц), Я, Я1, времен релаксации тр1,

/шик) / \

и структурных коэффициентов = ( рар/у), р = (1,2,3), где есть частоты отрыва мо-

номера ры 1, принадлежащего подрешетке «к», от мономера аЫ 1, принадлежащего подрешетке «/» в кристалле, в зависимости от знаков высот К; и К1+1 в модели ПДЗ (см. [1-12]). Структурные коэффициенты ^рар('П,т) зависят от параметра дальнего порядка цф и числа «т», фигурирующего в уравнении связи -АВ = т-АА. Обычно т > 1, поскольку, как правило, энергии связи частиц одного сорта в кристалле меньше по модулю соответствующих энергий мономеров роста разных сортов. Все коэффициенты а;, Ь/,

^рар отвечают требованиям симметрии уравнений, в которых они фигурируют, таким образом, что система уравнений инвариантна относительно переобозначений А ^ В, то есть относительно преобразования ц ^ -ц (см. [1-12]).

Разупорядочение двухкомпонентной кристаллической фазы в диффузионно-релаксационном

режиме кристаллизации

Для полностью разупорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазы, когда ц = 0, все функ-

(Л 2)

ции 2(ар' (0) отвечают условиям:

2АА2)(0)[г] = о] = г(Ц(0) = г<£?(0)[г, = о] = г^(0), г^т-ц = 0] = гЧВт = ^тч = 0] = г^т, = 0] = ^0

и система уравнений (3) переходит в новую систему трех уравнений (см. [10])

( 1 2) ( 1 2)

a0iZ0\2A)(0) + a05Z{1B(0) = 0 !<iAl(0) + a«2ZA?B

'01 - b0Z)Z0AA(0') - b02ZMB

An2N-1 + ((1/„т ) - 2r) AnN-1; an< = RAn2N-1

a0SZ0AA (0) + a02Z<AH) (0) = 0 (4)

,(b01 - b05)Z^(0) - b^Z™®) = RA0N-1,

где а01 = а02 — Я К™- + (^/ут,,) - 2я) 2.0М-1; а05= Я.

Ь01 = Ь02 - 2Я1 - гр); Ь05 = Ъ"-1 [чт+2 + *0"-1ч{У(3т+1У;

Ь02 - (а05/а01)(Ь01 - Ь05) - *Я1 - (Я^гр) (1 + (Я1/я)). Условие совместности уравнений системы (4) приводит к равенству а01а02 = а052. Поскольку ( а05/а01) = (а02/а05) = (1/Я^1) - 1, то естественные требованияг^Ф) > 0,г(1В(0) > 0 приводят к следующему условию для времен релаксации Тр^> (1/яу) = (1/у+^) = (1/у+^), где ^ =

ехр

eAA

. При этом д1 = д2, когда число «п.», фигурирующее в уравнении связи энергий взаимодей-

ствий мономеров роста

т

-АА = -А2В = п-АА = п-ВВ равно п=1/2.

Решение системы уравнений (4) при соответствующих временах релаксации есть:

Z(12)(0) = Z(12)(0) = -

Z0AA(0) = Z0BB(0) =

R 1l

- 1

L/RVTJ]

(5)

Z(12)(0) = Z(12)(0) = -

Z0AB(0) = Z0BA(0) =

4Ri-(2HJ[I + (Ri/R)Ï

При следующих значениях термодинамических параметров sAA = 10 1эв; Т = 500 К; v — v+ = 1013Гц; R = q2 = 0,13; R1/ß = 2,5 и времени релаксации (см.[11,12]) Tpi = 10-11сек > 1/rv имеем следующие оценки для структурных функций Z^ (0) (&, ß = A, B) для полностью разупорядоченной двухкомпонентной фазы

Z0AA(0) = Z6B2B(0) — Z0A2B(0) = Z0B2)(0) = 0,1. Порядок параметра «шероховатости» границы раздела фаз в модели ПДЗ для полностью разупорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазы можно оценить из условий нормировки функций

Z<0aß(Ki):

J0aß

(c+1-cl-1)<o

(C+1-Ci-1)<0

£ I Z^K^^Z^) £ A"^

a,ß Ki=0 a,ß Kt=0

(6)

= Z0(0)-r(12)r

1— A,

N-1 + Ci-1-Cl+1

= 1

1 — V

Если положить Z0(0) = ^aßZ^^^) = 0,4 и/Ii = Ci-1 — Ci+1 = 2N 1 - минимальное значение разности высот изломов в монослоях ( i — 1) и (i + 1) ПДЗ, величина параметра «шероховатости» A0 опреде-

одт — 1 дг — 1 дг — 1 ш,

ляется решением уравнения A0 + A0 — 1,5 = 0, A0 — 0,8 и следовательно А0 — 0,8N « 1.

Для средней приведенной скорости кристаллизации ПДЗ в случае полностью разупорядоченной двух-компонентной кристаллической фазы имеем выражение в диффузионно-релаксационном режиме в момент времени t = 0 [10]:

П0

- —(0) V-

П0) == £ ^(0),

= 1

где

и ( 7)

— (0) = Fi(R, R1, Ас) — £ S1laßZ0a2ß (0) — — A0N—1 ( 1— A°n'_) £ S11aßZ:

O«

Fi(R,R1,A0) =

2

fA0

Ûi+N—

[RAсN—i(l—AсЛ^)+Rl (1 — A0N-1)].

Здесь коэффициенты ЗЗа^^^р взяты при ц = 0. При Л1 = 2Ы 1, вышеприведенных термодинамических параметрах и значении для параметра «шероховатости» ( 7) имеем оценочно (Я, Я1, А0) — 0, 5;

I

1 + A02N i\Is^^(0) — 3q55

a,ß

a,ß

при m = 2 (см. [10]).

Кинетическое равновесие для системы неупорядоченная двухкомпонентная кристаллическая фаза -равномолярный двухкомпонентный металлический расплав наступает при условии

—¡(0) = 0.

В приведенных оценках термодинамических параметров для параметра q1e, при котором реализуется кинетическое равновесие между неупорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазой с элементарной кубической ячейкой и равномолярным двухкомпонентным металлическим расплавом имеем уравнение:

0,5 — 3q1e = 0,

что определяет

q1e — — 0, 7. (8)

Для определения критического параметра q1k, при достижении которого наступает полное разупоря-дочение двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической решеткой и стехиометрического состава, необходимо воспользоваться методикой линеаризации исходной системы ( 3). Эта методика, использованная в кинетическом режиме кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических

R

1

расплавов и описанная в работах [1,7-9], применима и в диффузионно-релаксационном режиме. В окрестностях точки разупорядочения двухкомпонентной кристаллической фазы д1к (при критическом переохлаждении АТ = ТЬ — Тк системы расплав-кристалл, где Тк - температура разупорядочения) можно ввести параметры малости:

Д Х1(т) = z™(0) - z0%(0); Д Х2(щ) = z%2>(0) - z0B2)(0);

r(12)

(12),

Л12),

АА

А х3(ф = гА£\0) — г™(0); а х4(г1) = гВА2)(0) — г^(0); Ах5(ф = Л(ф—Л0; р0 = \(т — 1)1пд1\1] и шесть новых коэффициентов:

К1 = г^Цф) + у3г00А2В(0); К2 = 8^(0); К3 = Г2г0-А2В(0) + г3г^(0); к4 = 82г™(0)-,

J0AA ( 1 2)

B B ( 1 2)

0B B ( 1 2)

Ks = (>4 - Уб^АА

К6 = (S3 - Ss)zAA

l|0|K1240) + yszji°ßIK12)(0)

||0|К12)(0) + s4ziT2)(0l

где

S1 = 0,3q\ S4 = 1,5qt

lOm+S) ksm+З)

2 ;Ö2= 0,3ql

^(Sm+З) 1(3m+1)

2 -0,32qf ;SS=0,8q

1

; S3 = 0,8qm+2 + 1,Sq2

(3m+S)

m+ 2 1

+ 0,32q

Ьт+З)

У1 = (VN)

0.4R-q

■(3m+S)

; >2 = ( 1/n)

1.6R - q

(1/vTpi)

уз-пуу.-тъ-т

■(Sm+З) 1

у6 = (1/n)

1

qm+2 + 1. 6q\

( m+ З)

Линеаризованная относительно шести параметров А х^ф (I = 1,2,..., 5) и р0 « 1 система уравнений имеет следующий вид:

а01А х1 + а05А х3 + К1А х5— К2 р0 = 0

а01Д х2 + а^Д х4 + К1Д xs + К2 ß0 = 0 а01Д x1 + а^Д хЗ + КЗД xs + K4ß0 = 0 а0г,Д x2 + а02Д x4 + КЗД xs - K4ß0 = 0 Ьо1Д Х1 - bosД Х2 + Ь02Д Х4 + KsД xs - Кб ß0 = 0 Ь01Д Х1 + Ь01Д Х2 + Ь02Д Хз + KsД Xs+ Кб ß0 = 0

(9)

В силу свойств симметрии параметра «шероховатости» Л(ф) и структурных функций q1],

зависящих от параметра дальнего порядка ф, малые параметры А х^ф можно представить в виде разложения по параметру ф « 1 с точностью до третьего порядка малости:

А х1(ф) « С1ф + С2ф2+Сзф3; А х2(ф) ~ —Стф + С2ф2—Сзф3; А х3(ф) « й1ф + <2ф2+<3ф3; А х4(ф) « —й1ф + й2ф2—й3ф3; (10)

Ах5(ф) « С4Ф2,

где с1, с2, С3, с4, <а, <2, <3- некоторые константы. В силу того обстоятельства, что при росте функции

(Л (Л

гаа ; (0) [ф, q1] функция г(АВ; (0) [ф, q1] убывает и в силу инвариантности средней скорости кристаллизации У(ф) = У(—ф) относительно преобразования ф ^ —ф, имеет место равенство са = —йА. Если последовательно вычесть из первого уравнения системы (9) второе уравнение, из третьего уравнения четвертое уравнение, из пятого уравнения шестое уравнение и учесть, что ф Ф 0, то можно получить вместо системы ( 9) систему трех уравнений:

аа + ВАф2 =0; А2 + В2ф2 = 0; А3 + В3ф2 = 0

гдеАт = а01С1 + а05<1 —К2(т — 1) lпql; вА = а01С3 + а05<3;

А2 = а05С1 + а02<2 + К4(т — 1) lпql; В2 = а05С3 + а02<3; (11)

А3 = (Ь01 + Ь05)са — Ь02<1 — К6(т — 1)1ГЩ1\ В3 = (Ь01 + Ь05)С3 — Ь02<3 Условиям общих решений попарно уравнений:

¡гА(Ф = 0 (гА(Ф = 0 (Г2(ф) = 0

\Г2(г]) = 0;{Г3(г])=0;{Г3(г]) = 0 является равенство нулю трех соответствующих результантов:

R1[f1(v),f2(v)] =

B1 0 А1 0

0 B1 0 А

B2 0 А2 0

0 B2 0 А

= (B1A2-A1B2)2 = 0

1

1

R2[f1(v),f3(v)] =

R3[f2(i),f3m =

вл 0 A1 0

0 Вл 0 А

Вз 0 Аз 0

0 Вз 0 А

В2 0 A2 0

0 В2 0 А

Вз 0 Аз 0

0 Вз 0 А

= (B1A3 — A1B3)2 = 0

= (B2A3—A2B3)2 = 0

Эти равенства в конечном итоге приводят к двум следующим выражениям для константы с1 (см. [10]) К2(т-1)1пц1 К4(т-1)1пц1

С1 = ^ ^ = С11, С1 = ^ ^ = С12.

а01 — а05 а02 — а05

При числе т~1 величины с11 и с12 практически совпадают. Для оценки коэффициентов А3 и В3

vpi)

0,64R;

boi * b02 * 2R1 — (1/vTpi), bos * 0,64Ч11т+3)

приняты следующие приближенные выражения для величин: а01 — а02 — (0,8/vTpî) — 0,96R; а05

« 1;

K2 — 3• 10-2q12

2„ ^3m+5)-k4 — 3 • 10-2q12(5m+3); K6 — 1,6q1m+2;

K

УТр1 — 10; Я1 = (У+/у)Ч1^. В результате имеем:

А3 = {0,24Ч125т+3) [(1/уТр)-4Я1]}(т-1)1пЧ1,В3 — 2Я1С3, где с3 < 0. Тогда параметр дальнего порядка, как функция времени релаксации тр1 и параметра д1, связанного с температурой Т, определяется следующими выражениями:

при 1 =

p

K4(m-1) lnq1 а02-а05

Ф1,трд = ]—(Аз/вз) =

0,24q1

1

(5m+3)

(m — 1) In q1

2 —

2R1VTpi

= C12, (12)

при C1

п(Я1,*рд =

K2(m-1) lnq1

1

0,24q12(3m+5)(m — 1) lnq1

M

2R1VTpt

= c11 (см. [10]).

а01-а05

Значение параметра ц1к, при котором полное разупорядочение кристаллической фазы существует, определяется уравнением

q1^ = (1/16v+2Tpi2).

Если ввести новую функцию

(13)

F(q1,Tpi) = 2q12[1

1

2R1VTpi

разложить ее в ряд Тейлора по степеням (q1 — q1k) в окрестности точки разупорядочения q1k, то можно получить закон изменения параметра дальнего порядка как функции от температуры кристаллизующейся двухкомпонентной системы расплав-кристалл:

1

П1(Т)=Т:

k

1

0,24q12(5m+2)£1a1a(m — 1) Inq

при С1 =

K4(m — 1) lnq1

а02 — а05

Ч2(Т) = Т"

k

1

(14)

0,24q12(3m+5)£11i1l(m — 1) In q

при С1 =

K2 (m — 1) In q1

а01 - а05

Как видно из формул (14) параметр дальнего порядка изменяется с температурой (переохлаждением системы равномолярный двухкомпонентный металлический расплав-кристалл) в соответствии с термодинамическим переходом Брэгга-Вильямса.

1

3

2

3

1

с

3

1

2

3

3

3

Графически температурные зависимости Ц1(Т), Ц2(Т) представлены на рис.2, где д1к = ехр

. iАА тк

4i

ехр

еАА

4lc

ехр

4а

Тк, Те, Тс, - температуры разупорядочения, кинетического равновесия и Кюри соответственно. Кривая 1 -классическая термодинамическая кривая. Кривые 2 и 3 - кинетические кривые разупорядочения в приближении Брэгга-Вильямса при разных значениях константы с1.

Величина критического параметра д1к, при достижении которого кристаллическая двухкомпонентная фаза предполагается быть полностью разупорядоченной, зависит от времени релаксации тр1 (I = 1,2, ...,п0), приближенные оценки которого дает условие тр1 > но его точное значение может

дать лишь исследование образования двухкомпонентной кристаллической фазы в окрестности точки полного упорядочения, когда ц = 1.

Рис.2 Зависимость кривых разупорядочения параметра дальнего порядка У)(ц1) от величины д1 = ехр [—~1г]при разных значениях константы с1. Здесь а01 = а"0^,а02 = а"°",а05 = а"°"

Полученные формулы (14) определяют изменение параметра дальнего порядка двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической ячейкой и стехиометрического состава в зависимости от температуры кристаллизующейся системы расплав-кристалл лишь в начальный момент кристаллизации ( = О в окрестности точки разупорядочения д1к. Однако с течением времени при определенном времени релаксации разупорядоченная двухкомпонентная кристаллическая фаза в диффузионно-релаксационном режиме должна восстановить полную упорядоченность, то есть должно быть » тр^) = 1.

Упорядоченная двухкомпонентная кристаллическая фаза с кубической элементарной ячейкой и стехиометрического состава в диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации в модели

переходной двухфазной зоны

Если ввести для полностью упорядоченной двухкомпонентной фазы (ц = 1) функции ^^(ОО) и соответственно коэффициенты "Щ ( I = 1,2,..., 5), Ь^ (] = 1,2,..., 6), то система (3) принимает вид:

^г^ю+^г^ф) =о

-ä5z(™\o) + ir4z<i;\o) = o

ь^ф) + b3z

(1;)(о)

bsz«''^) =

i

-i

N

Система уравнений ( 1 5) должна, как и система ( 3), обладать свойством инвариантности при пере-

rdVm^ - z(12)

(0), Z(1\0)=Z((12\0), а также

обозначениях А ^ В. Это приводит к равенству функций 1(1д(0) — гвв к равенству коэффициентов ~а1 — — 1Ц, Ь1 — Ь4, Ь2 — Ь3, Ь5 — Ь6. В силу определения функ-

циональных коэффициентов гг) ( I — 1,2,..., 5), Ь^ Ц — 1,2, ..., 6), и связанных с ними коэффициентов

^рар('П) это возможно лишь при условии т — 1. При этом условии выполняется равенство энергий связи мономеров роста (А — А) и (А — В) в первом приближении, то есть с энергетической точки зрения функции

(1 2) (1 2)

2АА ч0) и 2(ав ' (0) совпадают. В таком случае система шести независимых уравнений переходит в систему

älZ^)(0)+-ä-5Z^(0) = 0

-ä^z^)(0) + -ä2z^)(0) = 0

(16)

рицы

{(Ы— Ь5)гА2)(0) + Ь2*£\0) — я(Л) Здесь учтено, что а1(ц — 1) — а2(г — 1). Условие совместности уравнений (16), когда ранг мат а 0 \ / ~а

а5 ~а! 0

{(Ь—Ь) ~Ь

(b1-~b-) b2 r(ä)

1 ар

) равен рангу матрицы I а5 а1 ), эквивалентно выполнению

условия а1 — а5 . Имеющему физический смысл условию совместности системы (16) равенству а1 — а5 отвечают следующие решения системы уравнений при Ь1 « Ь2 « 2Я1 — ^/уТр^ ~ 0,7 для — 10-1эВ; Т — 500 К, когдац1 — Ц2 — 0,13;~Ь5« ц12\

N

0,4;vrpi = 10; £

1 1 АА

z%2\0) = Z*B2)(0) = (R/14) (Г) < 1,1 = (0,7)" « 1

(17)

Для больших чисел N » 1 приблизительно имеет место равенство Л — Л0 — (0,8)19 « 1, то есть параметры «шероховатости» ПДЗ для разупорядоченной и полностью упорядоченной фаз совпадают.

Лианизируем систему неоднородных уравнений (3) в окрестности точки полного упорядочения ц — 1 с учетом системы (15) относительно параметров малости Ау^Ац) (I — 1,2,..., 5), которые зависят от параметра разупорядоченности Ац — (1 — ц(0) « 1. Здесь

Ау^Агг) — г*2\0)[гг] — г^т Ау2(Аф — *В?(0)[гг] — г'^'т

Ауз(Агг) — гАВ2)(0)[г] — г^фу, Ау4(Ац)_— г^тг — ?В?(0)-, Ау5(Аг) — л(г) — л.

С учетом свойств функций г^ф)—] — г(в2)(0)[г], г(1)(0)[—1г] — г(в2)(0)[п] с точностью до членов порядка малости (Ац)3 имеем выражения

( 1 2)

( 1 2)

( 1 2)

АУ1(Аг]) * - h1At] + h2(At])2 - h3(At])3; Ау2(Агц) * h1Ar]+ h2(Arn)2 + h3(Ar)3; Ауз(Ач) * - hArr + l2(Arr)2 - h(Ari)3; Ay4(Ar) * hArr + l2(Arr)2 + h(Ar)3; Ay-(Ar) = h4(Arr)2; k(-rj) = А(ф

(18)

где И1, И.2, й3, й4, ^, 12, 13- некоторые константы, р0 — (1 — ц) 1пц1 — Ац 1пц1. Лианизирован-ная система имеет такой вид при учете, что

ZAA2)(0)=Z%2)(0) =

ZiB1A;)(0) = ZBB1B;\0)

~аАу1 + Ау3 + К1 Ау- + K2 ß(> = 0 ~äAy2+~ä-Ay4+K1Ay- +K2ß0=0 ~а-Ау1 + -аАу3+К1Ау- +K2ß00 = 0 ~a-Ay2+~äAy4+K1Ay- +K2ß0 = 0

(19)

где:

b1Ay1 - b- Ay2 + b3 Ay4 + K3 Ay- + K4ß0 = 0

-Ib-Ay1 +~Ь[АУ2 +~blAy3 +K3Ay-+ Kß = 0

ä = 8/VTp) - 0,96R + 0,2q14; ~ä-= 0,64R;

~b1=2R1- (1/vTpi) + Ч13(0,8 + 41); T3=2R1- (1/vTpi) + Ч12(Ч12 - 0,64);

b- = 0,8Ч12(Ч1 + 0,8); K^Cf- Ys)Z(i£)(0); K2 = Z^Q) S;

<

k3 = z1?(o)[—--t;-y;\-(r/n(q,8)N-2); k-^z^m^ts+^-s;]; r = ( 1/n) [ 1,28r/(o,8)n] + (1/n) [(vvtp) - ;r] [v^h -

(1/N) [4l /(o,8)N-1

— =[1,28R, ]—=[1,28q2/

r- = [ /N(o,8)n]' — = [ /N(o, 8)N 2

= (41 /n) {[q1/o 8)N-;] + г2%, 8)n]} ; s = o in-;

s5 = q13(o,8 + 1, -q1); S7

— n 2

q12(1,5q12 -o,32); S9 = o,8q1;(o,-- q1).

После аналогичных преобразований, проведенных с системой (9), из шести уравнений ( 19) можно получить три простые уравнения:

{~Аг + ~Вг(Ац)2 = О = Г1(М]У, А + ~в2(Ы})2 = О= Г2(Ы]У,

А3+ Вз(Аг])2 = о = Гз(Аг]);

(;о)

А1 = аИ1 + а5 ^ А2 = а5И1 + а11

~аЗ=(1ь1+ Ь5)И1- Ьз11~в1 = ~ак2+~а51з

~В2 = ~а5кз +а13'В3 = (И1 + 115)к3- Ь3 13 Условиями совместности решений попарно уравнений системы (2О) является равенство нулю следующих результантов:

R1[f1(Av),f;(Av)] =

что приводит к равенству ( А1/~д~

В о А, о

о В,

о Ал

Во А? о

о В,

В1

о А,

= (В1А2- А1В2) = о,

/— ) = ш1 или системе уравнений: В2у _

Ш А9 =О

ш В7 = о

где ш1 - некоторое число. Аналогичным образом равенство нулю результантов Я2 [/1 (Ац), /3 (Ац)] и Я3 [[2 (Ац), f3 (Ац)] приводит к следующим парам уравнений:

А1 - ш2 А3 = О ( А2 - Ш3 А3 = О

В1- ш2 В3 = о

В2 - Ш3 В3 = о

где ш2,ш3 - некоторые разные числа. Если ввести две новые величины х = ( 1 ) и ц = ( ^3/ ^ ),

то вместо трех пар уравнений, даваемых равенствами нулю результантов Я^^Аф^^АцУ], Я2 [/1 (Ац), /3 (Ац)], Я3 [/2 (Ац), /3 (Ац)], можно получить системы уравнений:

91 (Ш1) = ~Ё[- -Т;Ш1 (д3 (ш2) = ~Е[- Т3Ш2 д; (Ш1) = ~01 -~Р~2Ш1 (9-(ш2) = D - ~о3ш2 (9-(Ш3) = Т2-Т3ш3 1д6(ш3) = ~о2-~о3шч'

(21)

'3Ш3

где: ~Ё1 = ~а: х + ~а5;~Ё2 = ~а5 х + ~а;~Ё3=(1ь1 + 1)х - Ь_3>_ _

01=~а^ + ~а5; 02=~а5^ + ~а; 03 = (Ь1 + ~ь55)ц - 13.

Условие совместности решений первой пары уравнений приводит к равенству нулю результанта

О ~Ё1 О О ~Ё2 О ~Ё[ "52 о О

о о ~ол

-2\— (—2

R1 [д1(ш1),92(ш1)] =

,---ч 2

= (Е2 D1 - Е1 D2) = о,

1

что приводит к уравнению (а2 - ~а552^~Х = (а2 - "а^^) Д Если % = ~Ц, то есть ( ^ ) = ( ^3/1^),

то это условие не определяет время релаксации тр;. Если "а2 - "а^1 = (а - а5)(а +"а5) = О, то единственным решением, имеющим физическое содержание и согласующимся с условием совместности системы (4), записанной для полностью разупорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазы, является равенство "а = - а5, что определяет допустимое время релаксации

1

1

Тр1 у(0АЯ-0,25Ч14У (2Т>

где при ц1 = д1к, когда 0,25д1к4 « 1, имеем тр1 « 2^у) > С/ку), что необходимо для реализации разупорядоченной кристаллической фазы.

Совместность решений двух других пар уравнений системы ( 21), то есть равенства нулю результантов Я2 [д'з(«2),^4(«2)] = 0 ий3 [#5(«з), ^б(^з)] = 0 приводит соответственно к уравнениям

'^(1ь1 + ~Ь^)(ц-х)+~аЬ3(Ц-х) = 0

__ __(23)

~а;Ьз(х-~Ц)+-а(ь1+ Ь5)(х — 'Ц) = 0

Одно из решений уравнений (23) есть ~х = Д, то есть ( 1) = ( 1 ), что не определяет время

релаксации тр;, другое приводит к равенству Ь1+ Ь5 = Ь3 при "а = Последнее равенство приводит к условию q1 = 0, то есть к абсолютному нулю температуры, что согласуется с теоремой Нернста - порядок наступает при абсолютном нуле температуры.

Время релаксации тр;, определяемое формулой (22), должно быть одинаково как для разупорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазы, так и для полностью упорядоченной фазы (при ц = 1). Упорядочение должно начинаться от точки полного разупорядочения кристаллической двухкомпонентной системы.

В полностью разупорядоченной двухкомпонентной кристаллической фазе (ц0 = 0) при N » 1, когда коэффициенты у1~ у3~0, из первого уравнения системы (9) при й1 = — с1 с точностью до членов ~ц2 имеем:

г(12)

(а01 - а05) сх + {a0ic2 + aos d2)i] - S1Z[OJlj)(0)(m -l)lnq1 = 0

тветствует mi

d2z™mi]

Поскольку max Z(0) соответствует min Z^2 (0) и

C2 = dl2

d2Z^(0)[i]

1o, d2 =

1o,

йц2

имеем с2 = — й2 и (а01 — а05) с1 = К2(т — 1) 1пц1. Следовательно, получаем соотношение из первого уравнения системы ( 9)

(а01 — а05) ЦС2 + К — б^2 (0)] (т — 1)1пЯ1 = 0,

где К — б^Ц (0) \«1прит = 2. (24)

Отсюда следует, что при малых, но конечных величинах (а01 — а05) и ц, | с21 « 1. При увеличении параметра дальнего порядка ц функция х'^'2 (0) [ц] убывает, то есть с1 < 0 и достигает минимума, где

-АА

d2Z™(0)[i]

с-, =

10 > 0,

дц2

то есть величины с1 и с2 имеют разные знаки. Учитывая, что | с^ « 1 и | с21 « 1, можно приближенно положить с2 = — с1, то есть

(а01 — а05) с2 = —3 • 10-2Ч113т+5)(т — 1) ¿п^. Таким образом, из уравнения (24) получаем следующее выражение для параметра ц вблизи точки :

Л =-(а01 — а05) с2-= 1 — 10702'2(0). (25)

Поскольку процесс упорядочения двухкомпонентной кристаллической фазы выполняется вблизи точки разупорядочения, где х"2 (0) ~ 10-1, то параметр разупорядочения Ац(1) со временем изменяется по закону:

Аф) = 1 — цф = 10г(15)(0)е-(1/тР1\то есть

цф = 1 — е-(1/тр^. (2б)

График зависимости параметра дальнего порядка от времени показан на рис.3.

Рис.3 Зависимость параметра дальнего порядка от времени г](1) в диффузионно-релаксационном режиме кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов

Кинетика кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов в

диффузионно-релаксационном режиме

Средняя скорость кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов в модели ПДЗ в приведенном виде (после деления на частоту колебаний мономеров роста в кристаллической

двухкомпонентной фазе V), то есть = [^^/у], как функция времени в диффузионно-релаксационном режиме имеет вид:

п0

Veit) =

V(t) = £v> (t),

i= l

[r1 + rän-1(i + än-1]]

1 + än-1 + Ä2N~

(27)

- AN-1 (1 + ÄN-1) £ S™ Z™ (0) - £ S«S (0) } e-(t/*»

a,ß a,ß

Если ввести для I - ой компоненты ( I = 1,2, ...,п0) средней приведенной скорости роста ПДЗ в начальный момент времени I = 0 величину VI (0) [ф], как функцию параметра дальнего порядка «ф» через функции гарф) и функциональные коэффициенты Л(ф), 5(11(ф) а,@ = А, В; р = 2,3 и выражаемую в

виде:

Vi(0)[r,] =

2[r1+rän-1(i+än-1)]

(28)

1 + Л»-1 + Л2»-1 -х«-1 (1 + Л»-1) £ ша? [ф] - £ (я)*™ [ф],

а,р а,р

то в окрестности точки разупорядочения двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической решеткой и стехиометрического состава имеем следующие формулы:

Vi(0)[r] =

0,8R1 + 1,2R

3,6q1m+2R

0,8R1 + 1,2R-

4R1-R 3,6qi

4R1-R

при qi > qik

при qi < qik

m+2 д

+

(29)

+2,88qlm+2 Ci[l + (m-l) lnqi]r2

v

Из формул (29) видно, что в точке полного разупорядочения д1к = {^^^у^ .2), зависящей от времени релаксации т р ;, средняя приведенная скорость кристаллизации в начальный момент времени испытывает скачок на величину, пропорциональную ц2. Этот результат с новыми константами повторяет данные по кинетике кристаллизации в бездиффузионном (кинетическом) режиме, опубликованные в работах

[1,9].

В окрестности точки полного упорядочения двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической ячейкой и стехиометрического состава, где фигурирует параметр разупорядочения Ац( () = 1 — средняя приведенная скорость роста ПДЗ в начальный момент времени испытывает аналогичную особенность (скачок на величину, пропорциональную [Ац^)2]), что следует из формул:

0,8Я1 — 1,2Я — 3,2ц13 (1 + 0,7д1)

Vi(0)[AV] =

3,2qi

при q1 = q1k иА1 = 0 0,8R1 -1,2R-3,2q13(1 + 0,7q1) +

+

3 10-2 (1,1^-4,3)

+

1 0

55q13(2,7 + 2q1)h4

N(0, при q1 =

Как видно из формул (30), особенность в кинетике кристаллизации переходной двухфазной зоны (ПДЗ) исчезает при достижении времени t » Tvi. При t очень больших lim V^t) = 0 - кристаллизация прекращается, то есть расплав исчезает.

В работах [15-17] были рассмотрены вопросы экспериментальной и прикладной теоретической физики, связанные с эффектами гетероэндотаксии химических веществ, автоэпитаксии полупроводников и кристаллизации равномолярных двухком-понентных расплавов. Во всех этих случаях наблюдалось на экспериментах образование некоторой жидкой фазы на поверхности подложек, на которых росли соответствующие кристаллические фазы толщиной в сотни ангстрем, то есть порядка 10-7м. Эти величины совпадают по порядку величины с размерами переходной двухфазной зоны (ПДЗ), со-

(A i) 2+ (A i) 2

(30)

2 3

из

стоящей при числе мономеров роста N~10 п0~100 монослоев. В работе [17] был определен температурный интервал вблизи температуры кинетического равновесия системы расплав-кристалл Те, но большей критической температуры разупорядочения Тк, то есть Тк < Т < Те, когда растет исключительно кристалл с полностью упорядоченной структурой (ц = 1). В настоящей работе показано, что подобное образование полностью упорядоченной кристаллической фазы при небольших переохлаждениях возможно при наличии соответствующих времен релаксации тр ;, действующих в диффузионно-релаксационном режиме. В этом заключается основная практическая значимость рассмотренной теории кристаллизации.

Заключение

Процесс кристаллизации двухкомпонентных равномолярных металлических расплавов в диффузионно-релаксационном режиме в модели ПДЗ происходит с особенностями в термодинамике и кинетике, меняющимися во времени. В зависимости от времени релаксации, оцениваемом усреднением по всем монослоям ПДЗ с учетом коэффициента диффузии параметров, характеризующих простран-

8)1Ч-4

-- Ч1к и Ат]Ф0

ственную неоднородность упорядоченности двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической ячейкой и стехиометрического состава, меняется величина переохлаждения двухкомпо-нентного расплава (температуры ПДЗ), при котором достигается полное разупорядочение двухком-понентного кристалла. Сам процесс разупорядоче-ния при любом допустимом времени релаксации в окрестности температуры разупорядочения Тк происходит в соответствии с термодинамическим переходом Брэгга-Вильямса аналогично кристаллизации ПДЗ в кинетическом режиме.

С ростом времени релаксации требуется большее переохлаждение (меньше температура ПДЗ) для реализации полного разупорядочения двухкомпонентной кристаллической фазы с простой кубической элементарной ячейкой. Кинетика кристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов в диффузионно-релаксационном режиме подобна кинетике бездиффузионного (кинетического) режима в окрестности температуры разупорядочения. В окрестности роста упорядоченной кристаллической фазы кинетика роста двухкомпонентного кристалла меняется со временем (исчезает скачок в скорости роста) и обращается в нуль при временах, значительно больших времени релаксации р, то есть ПДЗ исчезает со всеми своими структурными и кинетическими характеристиками.

Список литературы

1. П.Д. Саркисов, Ю.А. Байков, В.П. Мешал-кин Математическое моделирование кристаллизации одно- и двухкомпонентных металлических расплавов. - Москва: Физматлит, 2003. - 378 с.

2. Байков Ю.А., Петров Н.И. Структура переходной двухфазной зоны при кристаллизации двухкомпонентных металлических расплавов. //Известия высших учебных заведений. Физика, № 4, -2014, - с. 35-43.

3. Байков Ю.А., Петров Н.И. Особенности разупорядочения при кристаллизации двухкомпо-

нентных металлических расплавов в модели переходной двухфазной зоны. //Известия высших учебных заведений. Физика, № 5, - 2014, - с. 32-44.

4. Baikov Yu.A., Petrov N.I. Structure of the Transitive Two-Phase Zone in Crystallization of Two-Component Metal Melts //Russian Physics Journal, Vol.57, - № 4, August, - 2014, - pp. 459-468.

5. Baikov Yu.A., Petrov N.I. Special features of disordering in crystallization of two-component metal melts in the model of two-phase transitive zone //Russian Physics Journal, Vol.57, - № 5, September, -2014, - pp. 598-614.

6. Н.И.Петров Исследование процессов разу-порядочения кристаллов при их росте из двухком-понентных металлических расплавов: дис...канд. физ-мат наук. Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС".- Москва, 2017. - 180 с.

7. Саркисов П.Д., Байков Ю.А., Мешалкин В.П. Процессы разупорядочения в кристаллах при кристаллизации двойных металлических расплавов //ДАН РФ, т. 390, - № 6, - 2003, - с. 763-768.

8. Chistyakov Yu.D., Baikov Yu.A., Schneider H.G., Ruth V. The order-disorder transformation at super cooled melt/crystal transition region of binary melts (I). The master equation. //Crystal Research and Technology, v. 20, - № 8. - 1985. - pp. 1007-1014.

9. Chistyakov Yu.D., Baikov Yu.A., Schneider H.G., Ruth V. The order-disorder transformation at super cooled melt/crystal transition regions of binary melts (II). The steady-state solution. //Crystal Research and Technology, v. 20, - № 9. - 1985. - pp. 1149-1156.

10. Байков Ю.А., Петров Н.И., Тимошина М.И., Акимов Е. М. Особенности микрокристаллизации 50% двухкомпонентных металлических расплавов в модели переходной двухфазной зоны в

диффузионно-релаксационном режиме. //Конденсированные среды и межфазные границы, Т. 21, -№ 2. - 2019, - с. 164-181.

11. Байков Ю.А., Петров Н.И., Тимошина М.И., Акимов Е. М. Модель микрокристаллизации 50% двухкомпонентных металлических расплавов в диффузионно-релаксационном режиме. //Конденсированные среды и межфазные границы, Т. 21, -№ 1. - 2019, - с.4-15.

12. Байков Ю.А., Петров Н.И., Антонова Т.Л., Тимошина М.И., Акимов Е. М. Модель микрокристаллизации равномолярных двухкомпонентных металлических расплавов в диффузионно-релаксационном режиме. //The scientific heritage, v.1, - № 34. - 2019, - pp.10-20.

13. A. J. Guinier, R. Griffoul Cristallisation de (Au-Ag) alliage/ //Compte Rendu. v. 221 - 1945, - pp. 121-123.

14. A. J. Guinier The crystallization of (Au-Ag) alloys. //Proceedings of the Physical Society, v. 57, -№ 4. - 1945, - pp. 310-312.

15. H. G. Schneider Technological significance of Epitaxial and Endotaxial Intergrowth processes for the production of discrete electronic components and Integrated microelectronic circuits.//Collection: Advances in Epitaxy and Endotaxy. Akademiai Kiado, Budapest, - 1976, - pp. 23-78.

16. Yu. D. Chistyakov, Yu. A. Baikov. Some questions concerning thermodynamics of crystal growth. //Collection: Advances in Epitaxy and Endotaxy. Academiai Kiado. - Budapest, - 1976. - pp. 159165.

17. Yu. D. Chistyakov, Yu. A. Baikov. Kinetic phase transition in a binary crystal growing from the 50 % allows melt initiated by the movement of rough steps. //Collection: Advances in Epitaxy and Endotaxy. Academiai Kiado. - Budapest, - 1976. - p. 257-263.