СОКРАЩЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ МНОГОКАНАЛЬНОГО ПРИЕМА НА ОСНОВЕ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ТЕХНИКА СРЕДСТВ СВЯЗИ, № 4 (144)), 2018

В. И. Бобровский

доктор технических наук, доцент, ПАО «Интелтех»

Е. А. Богер

ФГАОУ ВО «СПбПУ»

СОКРАЩЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ

МНОГОКАНАЛЬНОГО ПРИЕМА

НА ОСНОВЕ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

АННОТАЦИЯ. В статье показана возможность снижения вычислительной сложности алгоритмов приема и обработки радиосигналов в многоканальных системах радиосвязи за счет использования быстрого преобразования Фурье (БПФ).

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА. Вычислительная сложность, многоканальный цифровой приемник, быстрое преобразование Фурье, частотная манипуляция, фазовая манипуляция.

Введение

Интерес к созданию систем радиосвязи на основе сверхширокополосных сигналов (СШПС) обусловлен рядом преимуществ такого вида сигналов по сравнению с широко используемыми узкополосными сигналами [1]. СШПС обладают сравнительно лучшей помехозащищенностью к мешающим сигналам с относительно малой полосой частот, а также имеют улучшенные показатели разведзащищенности в виду того, что передаваемый сигнал передается под шумами и «размыт» по значительной полосе частот.

Наибольшее распространение получил метод формирования СШПС на основе ультракоротких импульсов длительностью порядка единиц наносекунд, применяемый в сантиметровом диапазоне волн и выше. Применение данного метода в диапазоне ультракоротких волн (УКВ) и ниже неэффективно из-за сложности в реализации сверхширополосных (СШП) передающих и приемных антенн. Поэтому в декаметровом (ДКМ) диапазоне радиоволн СШП система передачи может быть реализована на основе сверх многоканальной передачи, с числом каналов до 100 тысяч и более [2, 3]. Рост вычислительной сложности, неизбежно возникающий при увеличении числа каналов, предъявляет высокие требования к вычислительной мощности эле-

ментной базы многоканального устройства. Как следствие, это приводит к увеличению их масса-габаритных показателей и относительно высокой себестоимости. В связи с этим основной проблемой, возникающей при реализации СШП систем ДКМ диапазона, является снижение вычислительной сложности многоканального цифрового приемника. В работе показано, как данную проблему можно решить на основе применения быстрого преобразования Фурье (БПФ) с последующей модификацией алгоритмов многоканального детектирования.

Снижение вычислительной сложности приемных устройств многоканальных систем передачи информации

В работе рассмотрены два варианта построения многоканального приемного устройства и выполнен сравнительный анализ их вычислительной сложности. Первый вариант является традиционным и основан на применении многоканального интегратора. Структурная схема традиционного приемного устройства представлена на рис. 1.

Второй вариант построения многоканального приемного устройства, представленный на рис. 2, основан на использовании БПФ группового сигнала на выходе АЦП без предварительного понижения частоты и децимации.

МЕАП ОБ СОММИШСЛАОМ ЕСДЯРМЕШ: Iss. 4 (144). 2018

Перенос 1 Понижение Многоканальная

Банк с. Е М и о1 окапал ы з ы и г

АЦП частоты и деинмаиия схема принятия решений

область НЧ I ПФ интегратор

Рис. 1. Структурная схема приемного устройства

11еренос 1 1 Многоканальная

Преселектор —► спектра в АЦИ т* БПФ схема принятия

область НЧ 1 решений

N N

Рис. 2. Структурная схема приемного устройства на основе БПФ

В настоящий момент применяемой элементной базой, реализующей БПФ, являются программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС) и микропроцессоры.

Структурные схемы традиционного приемного устройства и устройства, реализованного на основе БПФ, имеют идентичное построение на первых этапах обработки сигнала: до АЦП включительно.

Отличием схемы на рис. 1 от схемы на рис. 2 является то, что в первом случае после преобразования в АЦП сигнал поступает в банк фильтров, состоящий из множества полосовых фильтров, каждый из которых выделяет из общего спектра определенную несущую. Далее осуществляется понижение частоты сигнала и децимация, после чего сигнал поступает на интегратор. Во втором случае, при использовании схемы приемного устройства, представленной на рис. 2, цифровой сигнал после АЦП поступает в блок, выполняющий БПФ. Многоканальные схемы принятия решений о передаваемых двоичных символах в обеих схемах с точки зрения вычислительной сложности идентичны. Поэтому для сравнения вычислительных затрат данных схем достаточно сравнить суммарное число операций (сложений и умножений), выполняемых банком фильтров, блоком понижение частоты и децимации, а также интегратором в схеме, представленной на рис. 1, с числом операций, выполняемых в блоке, вычисляющим БПФ, в схеме на рис. 2.

При рассмотрении данной задачи накладываются следующие ограничения:

1. Технические скорости передачи, используемые в разных каналах, являются одинаковыми.

2. Реализуется некогерентный прием.

3. Передающие генераторы имеют общую тактовую синхронизацию.

4. Вычислительная сложность схем тактовой синхронизации в схемах на рис. 1 и на рис. 2 считаются одинаковыми.

5. В одном информационном символе содержится целое число периодов высокочастотного заполнения.

Рассмотрим традиционную схему приемного устройства (см. рис.1).

Банк ПФ представляет собой N полосовых фильтров, где N — число принимаемых каналов. В общем случае дискретный фильтр суммирует (с весовыми коэффициентами) некоторое количество входных отсчетов и некоторое количество предыдущих выходных отсчетов:

у(к) = Ь0х(к) + ^х(к -1) +... + Ьтх(к - т) --а^ у(к -1) - а2 (к - 2) -... - апу(к - п),

(1)

где х(к) — отсчеты входного сигнала, у(к) — отсчеты выходного сигнала, aj и Ь1 — вещественные коэффициенты. Количество используемых входных тпф и выходных ппф отсчетов может не совпадать. В частном случае тпф = ппф = тпф.

Вычислительная сложность приемного устройства определяется количеством операций сложения/умножения, необходимых для приемлемой обработки сигнала. Порядок фильтра зависит от затухания в полосе задерживания и крутизны АЧХ в полосе среза. В частном случае при заданном числе входных и выходных отсчетов полосового фильтра тпф = ппф = тпф необходимо 2тпф операций сложения и 2тпф +2 операций умножения, в сумме 4тпф +2 операций. При заданном числе каналов N число операций сложения/умножения в банке фильтров

(4тпф + 2)) за один отсчет времени.

составит

ТЕХНИКА СРЕДСТВ СВЯЗИ, № 4 (144), 2018

Для того чтобы вычислить количество операций за длительность одного информационного символа, необходимо полученное выражение умножить на число отсчетов, приходящихся на один символ. Таким образом, число операций сложения/умножения, приходящихся на один информационный символ, в банке ПФ вычисляется следующим образом:

к

=(пф + 2))к ,

(2)

где к — частота дискретизации, ус — техническая скорость передачи.

Принцип работы интегратора может быть

описан следующей

формулой: |у(0• x(t)dt,

где

нижних частот составит

(нф + 2)) •к за

один

операция < if >, которая «пропускает» только один отсчет из всех отсчетов в символе. Таким

к

образом, на децимацию требуется — N опера-

к

ций сложения и — N операций < if >. Общее

количество вычислительных операций, приходящихся на один информационный символ в блоке понижения частоты и децимации, вычисляется по формуле:

Nпчд = — (4^нф + 5). ^с

(4)

y(t) = х^) + n(t), пф — шумовая помеха, хф —

передаваемый сигнал. При цифровой обработке сигналов операция интегрирования заменяется операцией суммирования. Например, при заданной частоте дискретизации к = 5 кГц и технической скорости передачи vc = 100 Бод за один такт передачи информации, равный 0,01 с на вход интегратора поступает 50 дискретных отсчетов. Таким образом, для обработки одного информационного символа требуется 49 операций сложений и 50 операций умножения. Число операций сложения/умножения, приходящихся на обработку одного символа в многоканальном интеграторе может быть вычислено по формуле:

Nми = (2N - 1)к>с. (3)

В блоке понижения частоты и децимации осуществляется перемножение входного сигнала с опорными сигналами вида ) = а • со8(ю^),

где юг- — частота несущего колебания. Для обработки одного информационного символа потребуется операций умножения. После

перемножения сигнал каждого из N каналов поступает на соответствующий фильтр нижних частот. Как было рассчитано ранее, число операций сложения/умножения в банке фильтров

Таким образом, число операций, которые выполняются после АЦП в приемном тракте, описывается следующим выражением:

^ = ^ф + Nми + Nпчд + Nпр =

[4 (пф + Шнф + 2)] + 2N. (5а)

В случае, когда порядок т в банке ПФ и блоке понижения частоты задан одинаково, выражение (5а) примет вид:

fsNí

-[8 (т +1)] + 2N. (5б)

Вычислительная сложность приемного устройства на основе БПФ зависит от длины анализируемого вектора. Наибольшая степень ускорения вычислений БПФ может быть достигнута при L = 2к (L — длина анализируемого вектора входного сигнала), число требуемых при

информационный символ. Операция децимации реализуется посредством счетчика, который подсчитывает количество входных дискретных отсчетов, приходящихся на один символ. После регистрации последнего отсчета выполняется

Рис. 3. Зависимость числа арифметических операций от размерности БПФ

с

о

с

с

с

MEANS OF COMMUNICATION EQUIPMENT. Iss. 4 (144). 2018

Рис. 4. Зависимость вычислительной сложности стандартной схемы приемного устройства и схемы, основанной на БПФ от числа каналов

этом пар операций сложение/умножение можно оценить как LL . Зависимость числа арифметических операций от размерности БПФ приведена на рис. 3 [4]. Кроме собственно зависимости числа операций от размерности БПФ на графике также показаны верхняя и нижняя границы. Верхняя линия — это число операций, соответствующее прямой формуле ДПФ и равное L2. Нижняя линия — число операций, соответствующее максимальному ускорению вычислений и равное LL . Видно, что график

числа операций при БПФ касается верхней границы, если L — простое число, и касается нижней границы, если L — степень двойки.

Таким образом, при выборе длины анализируемого вектора равной степени двойки достигается наименьшая вычислительная сложность [4].

На рис. 4 приведена зависимость вычислительной сложности от числа каналов традиционной (стандартной) схемы приемного устройства и схемы, основанной на БПФ. Для заданных параметров т = 15, ^ = 5 кГц, = 100 Бод и длине анализируемого в БПФ вектора, равной 512:

Заключение

Из приведенной на рис. 4 зависимости суммарного числа операций от числа каналов видно, что использование схемы на основе БПФ не зависимо от числа каналов позволяет сократить вычислительную сложность цифровой обработки более, чем на два порядка, что позволит снизить требования к вычислительной мощности элементной базы многоканального устройства, а следовательно, уменьшит ее себестоимость и масса-габаритные показатели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Брызгалов А. П. Сверхширокополосный сигнал большой длительности. Теория и практика применения в радиосвязи. // — Специальная техника №3, 2001.

2. Николашин Ю. Л., Кулешов И. А., Будко П. А., Жолдасов Е. С., Жуков Г. А. SDR радиоустройства и когнитивная радиосвязь в декаметровом диапазоне частот. // — Наукоемкие технологии в космических

исследованиях Земли, № 1—2015. — С. 20—30.

3. Николашин Ю. Л., Будко П. А., Жолдасов Е. С., Жуков Г. А. Перспективные методы повышения помехоустойчивости декаметровых радиолиний // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли, №1, 2014. — С. 30-37.

4. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов — СПб.: Питер, 2002. — 608 с.