CC BY
171Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов
УДК 621.396.96
Н. Г. Пархоменко
ФГУП «ГКБ "Связь"» г.Ростов-на-Дону
П. Г. Семашко
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
А. Е. Охрименко ЧНПУП "НТЛаб-системы" (Минск, Беларусь)
I Алгоритмы корреляционной обработки сигналов в радиолокаторе с цифровым телевизионным подсветом
Определена вычислительная сложность корреляционной обработки отраженного от цели цифрового телевизионного сигнала с неизвестной задержкой и доплеровским сдвигом частоты. Приведено сравнение нескольких вариантов построения многоканальных корреляторов по вычислительной сложности, характеристикам обнаружения и разрешения.
Полуактивная радиолокация, цифровое телевизионное вещание, коррелятор, вычислительная сложность, быстрый алгоритм, характеристики обнаружения и разрешения
Развивающаяся сеть передатчиков наземного цифрового телевизионного вещания (ЦТВ) представляет большие перспективы как источник непрерывного мощного электромагнитного поля радиолокационного подсвета целей*. Наличие такого подсвета позволяет радиолокационной системе работать лишь на прием сигналов, что существенно повышает ее скрытность, снижает стоимость производства и эксплуатации [1].
Сигнал ЦТВ, имеющий близкий к прямоугольному спектр шириной А/д = 7.6 МГц, обладает функцией неопределенности кнопочного типа и может обеспечить однозначное определение дальности и скорости радиолокационных целей**. При этом потенциальная разрешающая способность по дальности Дг = с/ (2Д/0 ) равна 20 м, а разрешающая способность по скорости определяется временем наблюдения непрерывного сигнала Тн: Ду = Х/ ( 2Тн ) ( X - длина волны сигнала ЦТВ).
В большинстве практических случаев можно полагать, что сигнал принимается на фоне гауссовских помех. Тогда оптимальной является корреляционная обработка отраженного сигнала, а опорный сигнал может быть принят непосредственно от радиопере-
* Griffiths H. D. From a different perspective: principles, practice and potential of bistatic radar // Proc. of the Int. radar conf., 3-5 Sept. 2003, Adelaide, Australia
// URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=9000
** Saini R., Cherniakov M. Investigation of digital TV-terrestrial signal for radar application // Proc. of the XI Eu-rop. signal processing conf. (EUSIPCO), 3-6 Sept. 2002, Toulouse, France // URL: http://www.eurasip.org/Proceedings/Eusipco/2002/index.html 22 © Пархоменко Н. Г., Семашко П. Г., Охрименко А. Е., 2011
дающего центра на вспомогательную антенну радиолокатора. Для обнаружения движущихся целей коррелятор должен быть многоканальным.
Главной трудностью при реализации устройства корреляционной обработки в рассматриваемом радиолокаторе является большое количество каналов. Так, при не очень высоких требованиях к максимальной дальности обзора (ттах = 100 км) и к максимальной
радиальной скорости цели (утах = 300 м/с) число каналов коррелятора составит:
• по времени запаздывания: тг = т^х/Дт = 5000;
• по доплеровской частоте: ту = 2утах/ Ду = 100 (при Тн = 40 мс и длине волны Х= 0.48 м);
• общее число каналов коррелятора ттту = 500 000.
Коррелятор с таким количеством каналов может быть реализован только в цифровом виде. При прямой реализации многоканального коррелятора его вычислительная сложность будет включать тгтуЫ комплексных умножений отсчетов входного и опорного
сигналов и столько же комплексных сложений (N - число отсчетов на интервале наблюдения). Таким образом, актуальной задачей является разработка алгоритмов обработки сигнала, обладающих большей вычислительной эффективностью.
Многоканальный коррелятор на основе быстрого преобразования Фурье. Существенного снижения вычислительной сложности можно добиться, применив быстрый алгоритм вычисления корреляционной функции в спектральной области, в соответствии с которым вычисляются и перемножаются спектры целевого и опорного сигналов и после обратного спектрального преобразования получается вектор значений корреляционной функции [2]. Используемый в качестве зондирующего сигнал ЦТВ имеет амплитудно-фазовую модуляцию*, поэтому целесообразно применять квадратурную обработку на видеочастоте. При этом вычисления будут проводиться над комплексными числами и в качестве быстрого спектрального преобразования оправданным является использование быстрого преобразования Фурье (БПФ).
Многоканальная по времени и по частоте корреляционная обработка может быть реализована с помощью схемы, представленной на рис. 1. Коррекцию доплеровского сдвига
ту х тг коэффициентов корреляции
Сигнал целевого канала
БПФ
'N
Сигнал опорного канала
<ц s
S ш
о о
<u Я
F 8
s н
Ч о
2 u
s &
il g
ОБПФ
N
БПФ
N
ОБПФ
N
ОБПФ
N
УПР
Рис. 1
Digital video broadcasting (DVB): Framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television: Europ. standard ETSI EN 300 744 V1.4.1 (2001-01) / Europ. telecommunications standards institute. 2001 // URL: http://www.etsi.org.
m
r
v
ц
m
r
r
ц
m
r
m
v
частоты удобно производить в частотной области. Для этого достаточно сдвинуть (циклически переставить) спектральные коэффициенты сигнала целевого канала. Сдвиг коэффициентов спектра на одну позицию соответствует коррекции частоты на величину 1/ (NA t), где N - порядок БПФ; At - период дискретизации сигнала. Направление сдвига определяет знак коррекции частоты. Таким образом формируются mv доплеровских каналов со сдвигами на 0, ± 1, ±2, ..., ±(mv -1)/2 позиций. После обратного БПФ (ОБПФ) в каждом доплеровском канале оставляют необходимые mr коэффициентов корреляции, соответствующих анализируемым элементам по задержке. Далее в устройстве принятия решения УПР определяются каналы, на выходах которых сигналы превосходят порог, и по их номерам оцениваются дальность гц и радиальная скорость vu цели.
При практической реализации данного устройства частота дискретизации должна быть несколько выше ширины спектра сигнала: qA/0. Примем коэффициент запаса q = 1.2.
Минимальный порядок БПФ определяется требуемым временем когерентного накопления Тн и максимальной задержкой коррелятора t3 max = 2rmax/c :
N = (Тн +13 max )/At = qf (TH +13 max ). (1)
Реальный порядок БПФ может быть скорректирован в большую сторону, исходя из требований конкретного вида БПФ [2].
Особенностью данного алгоритма является то, что шаги анализа по времени запаздывания и по частоте Доплера выбираются несколько меньше соответствующих элементов разрешения. Следовательно, количество элементов анализа (каналов коррелятора) превышает количество элементов разрешения. Это снижает выигрыш, получаемый от использования БПФ, однако несущественно.
Увеличение числа элементов анализа по времени запаздывания mr связано с коэффициентом запаса q следующим образом: mr = t3max/At = qA/0t3max. Увеличение числа элементов анализа по частоте Доплера mv связано с тем, что порядок БПФ N выбирается большим числа отсчетов сигнала на интервале накопления N0 = Тн/ At:
mv = АРД (Тн +13max ), (2)
где АРД = 4vmax/1 - диапазон обзора по частоте Доплера.
При указанных ранее значениях параметров получим: mr = 6000, mv = 102, mrmv = = 612 000.
Вычислительная сложность корреляционной обработки и пути ее снижения.
Вычисление БПФ порядка N требует Nlog2 N комплексных сложений и 0.5Nlog2 N
комплексных умножений. Данные соотношения справедливы только при N = 2l (i - целое), однако для предварительной оценки сложности алгоритма и для установления функциональной зависимости этой сложности от параметров сигнала и от алгоритма указанное ограничение на значение N учитывать не будем. При переходе от комплексных сложений
24
и умножений к скалярным сложность БПФ составит 5N log2 N арифметических операций (сложений и умножений). Тогда вычислительная сложность всего алгоритма (см. рис. 1) определится как
C = 10Nlog2 N + mv (6N + 5Nlog2 N). (3)
Анализ рассматриваемого алгоритма показывает, что несмотря на увеличение количества каналов его вычислительные затраты по сравнению с прямой реализацией многоканального коррелятора снижаются примерно в 400 раз.
Подстановка (1) и (2) в (3) позволяет установить функциональную зависимость вычислительной сложности от параметров сигнала и алгоритма обработки:
C =1 °q*fo (Тн +13 max )log2 (Тн + max )] x
¡1 + 0.5ДТд (TH +t, max ) + ^ (Тн+'3 ^
log2 [qA/0 (Тн +13 max )] Г
Диапазоны обзора по времени запаздывания тах и по частоте Доплера ЛРд не могут
быть уменьшены, поскольку они пропорциональны максимальным дальности и скорости цели соответственно. Поэтому вычислительную сложность можно снизить только за счет уменьшения времени наблюдения фрагмента Тн и использования части спектра сигнала шириной А/0фр = рА/0, где р < 1 - коэффициент использования. С этой точки зрения, вычислительную сложность удобно представить как функцию двух переменных С (Л/0фр, Тн). Примем показательную аппроксимацию указанной функции С (А/0фр, Тн) =
= С0/фрТц2, где и 12 - коэффициенты аппроксимации; С0 - константа.
В диапазонах А/0фр = 480... 7610 кГц и Тн = 10... 40 мс минимальная среднеквадрати-ческая ошибка аппроксимации 1.7% достигается при = 1.087 и = 1.884. Отсюда зависимость вычислительной сложности от А/0фр близка к линейной, а от Тн - к квадратичной:
С (4/Ъфр, Тн) - С04/0фрТн2. (4)
Таким образом, основными путями снижения сложности обработки являются уменьшение используемой ширины спектра А/0фр и уменьшение времени наблюдения
Тн, причем, как следует из последнего выражения, уменьшение более Тн эффективно.
Однако необходимо учитывать, что вычислительный выигрыш достигается ценой ухудшения:
• разрешающей способности по радиальной скорости цели Ду=Х/ (2Тн );
• разрешающей способности по дальности цели Дг = с/ (2Д/0фр),
х
• энергетической эффективности Е = Т^А/офр, которая пропорциональна отношению
"сигнал/помеха" после корреляционной обработки и тем самым определяет влияние ширины спектра и времени наблюдения на характеристики обнаружения цели.
При потенциальной разрешающей способности Аг = 20 м имеется достаточный резерв для уменьшения используемой ширины спектра.
Двухэтапный корреляционный обнаружитель сигнала ЦТВ. Рассмотренный алгоритм предназначен для параллельного анализа тутг = 612 000 элементов пространства наблюдения "время запаздывания - частота Доплера". Иной подход заключается в двухэтап-ном обзоре пространства: сначала по времени запаздывания, затем по частоте Доплера, или наоборот. При этом число анализируемых элементов сокращается до ту + тг = 6102, что приводит к существенному уменьшению вычислительных затрат. Однако для обзора по доплеровской частоте необходимо предварительное сжатие сложного сигнала по спектру в корреляторе, что возможно только при известном времени запаздывания. И наоборот, корреляционный обзор по времени запаздывания требует предварительной коррекции до-плеровского сдвига частоты. Таким образом, любая одномерная задача не может быть решена при неизвестном втором параметре отраженного сигнала.
Двухэтапный алгоритм (рис. 2) решает проблему неизвестности второго параметра отраженного от цели сигнала за счет намеренного загрубления разрешающей способности по этому параметру, поскольку коррелятор допускает расстройку по времени или по частоте в пределах элемента разрешения [3].
На первом этапе производится корреляционное обнаружение отраженного сигнала в пространстве "время-частота" с грубым разрешением по частоте Доплера за счет малого времени наблюдения Тн1 и с потенциальным разрешением по времени запаздывания. При
этом используется матричный коррелятор (см. рис. 1) с БПФ, порядок которого N1 определяется согласно (1).
Рис. 2
При снижении времени наблюдения вычислительная сложность (4) уменьшается квадратично, в то время как энергетическая эффективность Е падает линейно, что обеспечивает выигрыш. Время наблюдения на первом этапе Тй выбирается исходя из компромисса между вычислительной сложностью и энергетической эффективностью. Время наблюдения может быть снижено до величины, при которой элемент разрешения перекроет весь диапазон доплеровских частот предполагаемых целей: Тд! = 1/ДРд . При этом количество элементов анализа по частоте Доплера тУ1 = 1 и коррелятор осуществляет обзор только по времени запаздывания. Для элементов анализа, по которым в устройстве принятия решения УПР1 получено решение о наличии цели, делаются оценки времени запаздывания и доплеровского смещения частоты. Эти оценки используются как целеуказания на втором этапе, а также для расчета дальности цели гц и грубой оценки радиальной скорости уц гр.
На втором этапе уточняется доплеровское смещение частоты отраженных сигналов, обнаруженных на первом этапе (их может быть несколько). Для этого используются реализации сигналов целевого и опорного каналов, сохраненные в буферных запоминающих устройствах ЗУ1 и ЗУ2. Время наблюдения должно соответствовать требуемой точности оценки радиальной скорости цели Тн2 =Х/(2Ау), где Ау - разрешающая способность РЛС по скорости. Объем выборок сигналов равен N2 = Т^/ ^.
Для получения задержанного опорного сигнала (в соответствии с целеуказанием) из ЗУ2 считывается соответствующий фрагмент. Предварительная (грубая) коррекция доп-леровского смещения частоты отраженного сигнала (в соответствии с целеуказанием) производится умножением сигнала целевого канала на комплексное гармоническое колебание, формируемое управляемым гетеродином.
Перемножение согласованных по задержке сигналов целевого и опорного каналов приводит к демодуляции отраженного сигнала и сжатию его по спектру. Сжатый сигнал имеет эффективную ширину спектра 1/Тн2 и остаточный (нескорректированный) доплеров-
ский сдвиг частоты в пределах -1/ (27^1 )---1/ (2ТН1). Уменьшение полосы частот, занимаемой сигналом, позволяет произвести децимацию (понижение частоты дискретизации) с целью снижения вычислительной сложности дальнейшей обработки. Период дискретизации сигнала после его децимации может быть выбран равным Д^ = 1/(q/7нl + q/7н2 ), где q > 1
(как правило, достаточно q = 1.2).
Многоканальный доплеровский фильтр может быть реализован в виде БПФ порядка N3 > Тн2/Д?2 (при выборе N3 учитываются требования к БПФ конкретного вида [2]).
Разрешение по частоте Доплера равно 1/Тн2, а шаг анализа составляет 1/(^Д^ ). Количество элементов анализа тУ2 = N3. Решение о доплеровском сдвиге отраженного сигнала принимается по максимальному значению на выходах БПФ и используется для расчета точной радиальной скорости цели уц т.
Вычислительная сложность обработки на первом этапе определяется выражением (3), в котором N = ту = ту1: С1 = 10^ 1о§2 N1 + ту1 (6 N + 5N11о§2 N ).
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 4======================================
На втором этапе вычислительная сложность складывается из следующих составляющих:
1. Коррекция частоты Доплера потребует N2 комплексных умножений или 6N2 скалярных операций (сложений, умножений).
2. На демодуляцию необходимо 6 N2 скалярных операций.
3. Децимация может осуществляться с помощью фильтра нижних частот с конечной импульсной характеристикой [4]. При коэффициенте децимации N2/N3 длина импульсной характеристики равна и^/N3, и > 1. Увеличение параметра и позволяет улучшить подавление в полосе задерживания фильтра. Для вычисления каждого из N3 выходных отсчетов дециматора требуется uN2^N3 -1 комплексных сложений и uN2^N3 комплексных умножений или 8и^ - 2N3 скалярных операций.
4. Вычисление БПФ порядка N3 потребует 1о§2 N2 скалярных операций.
Таким образом, вычислительная сложность второго этапа С2 = М [(12 + 8и) N2 - 2^ +
+5^ 1о§2 N3 ], где М - количество целей, обнаруженных на первом этапе.
Энергетическая эффективность алгоритма обработки сигнала на первом этапе Е1 = Гн1А/0, на втором £2 = Тн2Л/0, причем Е^ < Е2.
Сравнительный анализ алгоритмов обработки. Для количественной оценки выгод и потерь, связанных с применением того или иного алгоритма обработки, сравним их по ширине используемой части спектра сигнала ЦТВ А/0 фр, времени наблюдения Тн, разрешающей способности по дальности Аг и по радиальной скорости цели Ду, энергетической эффективности Е, требуемому арифметическому быстродействию устройства обработки £ = С/Та (Та - время анализа) (таблица). При расчете принято гтах = 100 км, Утах = 300 м/с, А/0 = 7.61 МГц, Х = 0.5 м, ц = 1.2, Та = 120 мс, и = 2, М = 3.
Результаты расчета позволяют сделать следующие выводы. Прямой метод корреляционной обработки не следует использовать в радиолокаторе с ЦТВ-подсветом ввиду чрезмерно большой вычислительной сложности. При отказе от обработки всего спектра сигнала ЦТВ и использовании только 1/16 его части получаются вполне приемлемые характеристики обнаружения, разрешения и сложности обработки. Наилучшие характери-
Алгоритм многоканальной корреляционной обработки Параметр
4/0 фр, кГц тн, мс Аг, м Ау, м/с Е, дБ £ -10-9, арифм. оп/с
Прямой 7610 40 19.7 6.3 54.8 11900
На основе БПФ 7610 40 19.7 6.3 54.8 30
На основе БПФ при использовании фрагмента спектра (р = 1/16) 475.6 40 315.4 6.3 42.8 1.51
Двухэтапный при = 1 1 -й этап 7610 0.417 19.7 600 35.0 0.28
2-й этап 7610 40 19.7 6.3 54.8
Двухэтапный при = 6 1 -й этап 7610 2.5 19.7 100 42.8 0.45
2-й этап 7610 40 19.7 6.3 54.8
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 4
стики в совокупности имеет двухэтапный алгоритм обработки сигнала ЦТВ. В частности, этот алгоритм при mvl = 6 требует в 3.3 раза меньших вычислительных затрат по сравнению с быстрым алгоритмом с обработкой 1/16 части спектра при одинаковых характеристиках обнаружения. Кроме того, двухэтапный алгоритм работает с потенциальным разрешением по дальности цели (20 м).
В настоящей статье показано, что при использовании быстрых спектральных алгоритмов для многоканальной по времени и по частоте корреляционной обработки радиолокационного сигнала количество арифметических операций приблизительно пропорционально ширине спектра сигнала и квадрату времени когерентного накопления. Уменьшением этих параметров можно добиться необходимого снижения сложности обработки. Платой за это снижение является ухудшение характеристик разрешения и обнаружения.
Практический интерес могут представлять два подхода к снижению сложности обработки: сокращение используемой части спектра сигнала и применение специального двухэтапного алгоритма обработки.
При обработке сигнала ЦТВ наилучшие характеристики в совокупности имеет двух-этапный алгоритм.
Список литературы
1. Охрименко А. Е. Первенец белорусской радиолокации - скрытный радар "Поле": Науч.-техн. очерк. Минск: БГУИР, 2005. 167 с.
2. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. 448 с.
3. Охрименко А. Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба: в 2 ч. Ч. 1: Основы радиолокации. М.: Воениздат, 1983. 456 с.
4. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: справ. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.
N. G. Parhomenko
FSUE «GKB "Sviaz"», Rootoo-oo-Doo P. G. Semashko
Belarusian state university of informatics and radio electronics A. E. Okhrimenko
IRPUE "NTLab-sistemy" (Minsk, Belarus)
Signal processing correlation algorithms in semiactive radar operating with digital television transmitter
Correlation processing of reflected by target wideband digital television signal with unknown Doppler and delay is characterized by high computational complexity. In the article several alternative multichannel correlators are considered, their computational complexities, target resolution and detection capabilities are analyzed and compared.
Semiactive radar, digital television broadcasting, correlator, computational complexity, fast algorithm, target detection capability, target resolution
Статья поступила в редакцию 26 июля 2010 г.
