CC BY
108
продукта. Так же, следует отметить, что различные заданные условия работы не значительно влияют на время протекания фазового перехода, так как при более экономичном режиме, в случае, когда емкость располагалась в морозильной камере при запуске, вода замораживалась быстрее. При условии размещения емкости в морозильной камере в момент выхода установки на стационарный режим, процесс фазового перехода жидкости осуществлялся быстрее по времени в области нижней границы емкости (рис. 6), это связано с тем, что емкость устанавливалась на охлажденную испарителем подложку, что приводило к интенсификации процесса теплопередачи между жидкостью и воздухом в камере.
Проведены исследования по получению температурных зависимостей замораживаемой жидкости в морозильной камере при различных условиях работы холодильной установки. Установлено, что время процессов фазовых переходов при двух режимах работы отличалось на 11,3%.
Литература
1. Сергеев Н.Н. Теоретические аспекты энергосбережения и повышения энергетической эффективностипромышленных предприятий // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. - 2013. - 29-36с.
2. Красношлыков А.С., Цветков Г.В., Максимов В.И. Моделирование теплообменных процессов в холодильной камере с применением программного пакета COMSOLMULTTIPHYSICS// Материалы I международного молодежного форума «Интеллектуальные энергосистемы». - Томск, 2013. - Т. 1. - С. 279-283.
3. Кузнецов Г.В., Максимов В.И., Шеремет М.А. Естественная конвекция в замкнутом параллелепипеде при наличии локального источника энергии // Прикладная механика и техническая физика. - 20 13. - Т. 541. - № 4 (320). - С. 86-95.
Магомедов А.М.
Доктор физико-математических наук, Дагестанский государственный университет СОКРАЩЕНИЕ ПЕРЕБОРА ДВУДОЛЬНЫХ ГРАФОВ
Аннотация
В статье рассмотрен способ элиминации перебора неизоморфных бирегулярных графов, порожденных на небольших множествах вершин.
Ключевые слова: раскраска, изоморфизм, граф.
Magomedov A.M.
Doctor of physico-mathematical Sciences, Dagestan state University REDUCTION ENUMERATION OF BIPARTITE GRAPHS
Abstract
The article consideres method of elimination enumeration of nonisomorphic biregular graphs generated by a small set of vertices.
Keywords: coloring, isomorphism, graph.
Введение. Двудольные графы G = (X, Y, E), где |X| = n, степени всех вершин X равны 2а, а степени всех вершин Y равны а, будем называть ап-графом. Такое отображение множества ребер ап-графа G = (X, Y, Е) в множество из двух цветов, что в каждой вершине у EY все а ребер, инцидентных вершине у, имеют один и тот же цвет, а любой вершине х Е X инцидентны по а ребра каждого из двух цветов, будем называть гармонической раскраской графа G; граф, для которого существует гармоническая раскраска, будем называть раскрашиваемым. Гармоническая раскраска для 3п-графа G существует тогда и только тогда, когда для графа G существует интервальная реберная раскраска 6 цветами. Последняя задача является NP-полной [1], поэтому для проверки раскрашиваемости при малых значений п есть смысл прибегнуть к алгоритму перебора всех неизоморфных ап-графов, порожденных на заданных множествах вершин X и Y. Однако полный перебор ап-графов сопряжен со значительными проблемами даже при малых а и п.
Сокращение перебора. Отношение изоморфизма разбивает множество М всех ап-графов на классы эквивалентности. Если М0 - подмножество множества М, включающее не менее одного представителя из каждого класса эквивалентности, то проверка существования нераскрашиваемого ап-графа сводится к проверке раскрашиваемости графов из М0.
Процесс перебора представим как построение корневого дерева с п — 1 уровнями, с каждым узлом v которого ассоциируется двудольный граф g(v), порожденный на множествах вершин X = {х0,х1, ,.,хп_1) и Y = {yo,yi,...,y2n-i); с корневым узлом ассоциируется граф, где список смежности вершины х0 есть {у0,Уг, .,y2a-i), остальные вершины X (и Y) являются изолированными; потомки узла v уровня i — 1 индуцированы добавлением в g(v) того или иного количества ребер, инцидентных вершине х;.
Если в графе g(v) = (X, Y, Eg) все вершины подмножества Y' Y имеют степени меньше а и обладают идентичными списками смежности, то подмножество Y' будем называть предполем; предполе, не являющееся собственным подмножеством другого предполя назовем полем. Количество полей «текущего» графа g(v) обозначим через N, поля - через F1,..., FN, их мощности - через l1,.,lN. С точностью до изоморфизма потомок узла v определяется количеством вершин ак из списка смежности вершины х; графа g(v), принадлежащих полям Fk, таких, что
+ —+ aN = 2а, 0 <ак<1к\ к = 1, ...,N. (1)
Отсюда следует корректность следующего правила.
Правило 1: достаточно ограничиться теми потомками узла v, у которых список смежности вершины х; содержит точно ак начальных вершин поля Fk, к = 1, ...,N; таким образом, количество потомков, подлежащих дальнейшему рассмотрению, равно количеству наборов целых чисел, удовлетворяющих (1).
Графы, ассоциированные с потомками одного и того же родительского узла, неизоморфны; однако графы, ассоциированные с потомками разных узлов одного уровня, могут оказаться изоморфными.
Правило 2: из потомков узла v, удовлетворяющих правилу 1, для дальнейшего рассмотрения выбираются лишь те узлы о>, у которых список смежности вершины □ ; в графе д(ш) имеет не больше общих вершин с множеством Y2a = {y0,yi, .,y2a-i), чем список смежности вершины xi_1 в графе д(ш).
В самом деле, данное правило равносильно требованию упорядочить вершины х0, ...,хп_1 по принципу невозрастания в их списках смежности количеств вершин, принадлежащих Y2a.
Заключение. Сформулированные правила элиминации перебора малоизбыточного множества неизоморфных 36-графов свели задачу к построению дерева из 11645 узлов, из которых 2485 узлов принадлежат к последнему уровню и образуют искомое множество М0 36-графов. Компьютерная программа обнаружила среди них 62 нераскрашиваемых графа, а для п <5 выявила раскрашиваемость всех 3п-графов.
Статья написана при финансовой поддержки госзадания Минобрнауки России в сфере научной деятельности и отдела математики и информатики ДНЦ РАН. 11
11
Литература
1. Casselgren C. J. On Some Graph Coloring Problems // Doctoral Thesis No. 48. Statistics Umea University, 2011.
Department of Mathematics and Mathematical
Чиглинцев И.А1, Насыров А.А.2
'Кандидат физико-математических наук; 2Аспирант, Бирский филиал Башкирского государственного университета ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НАПОЛНЕНИЯ «КУПОЛА - СЕПАРАТОРА»
Аннотация
В связи с уменьшением углеводородных запасов разработка пришельфовых месторождений является актуальным направлением в сохранении стабильных уровней производства нефти и газа. При этом важно свести к минимуму экологические риски, связанные с утечкой углеводородов из скважин на дне океана. В данной работе рассматриваются теоретические основы моделирования «купола-сепаратора», который может быть использован для предотвращения последствий аварий на нефтяных месторождениях в шельфовой зоне [1]. Построена математическая модель описывающая процесс наполнения купола углеводородным сырьем и его откачки в условиях дна океана. Описана динамика изменения давления газа, а так же предложены некоторые элементы установки.
Ключевые слова: купол-сепаратор, авария, нефть.
Chiglintsev LA,1, Nasyrov A.A.2;
'PhD in Physics and mathematics; ^Postgraduate student, Birsk branch of the Bashkir State University THE THEORETICAL DESCRIPTION OF FILLING "DOMES - SEPARATOR”
Abstract
Due to the reduction of hydrocarbonic stocks development of offshore fields is the actual direction in preservation of stable levels of production of oil and gas. It is thus important to minimize the environmental risks connected with leakage of hydrocarbons from wells at an ocean floor. In this work theoretical basics of modeling of "dome separator" which can be used for prevention of consequences of accidents on oil fields in a shelf zone are covered [1]. The mathematical model describing process offilling of a dome by hydrocarbonic raw materials and its pumping in the conditions of an ocean floor is constructed. Dynamics of change of pressure of gas and as some elements of installation are offered is described.
Keywords: dome - separator, accident, oil.
Рассмотрим принципиальную схему цилиндрического купола (рис.1),
Рис. 1 - Принципиальная схема «купола-сепаратора», здесь R - радиус купола; a - радиус скважины; zup , zdown - координата верхней и нижней границы купола; zgas, zoil -
граница раздела фаз нефть-газ и нефть-вода; h - расстояние от поверхности до дна океана; So , Sg - площади сечения труб для откачки нефти и газа.
Для описания динамики уровня нефти и газа в куполе, полагая, что между ними отсутствует массообмен, запишем уравнение сохранения массы [2]:
dM
= m) , (2)
dt J
где нижний индекс j=o, g относится к параметрам нефти и газа, Mj и m + - масса и массовый расход j-го компонента смеси в куполе.
Для режима откачки углеводородов из купола запишем уравнение для массового расхода фаз в виде:
,о ,
m. = р 3 S , (3)
j f'j j j ’ v '
здесь р. - истинная плотность фаз; 3. - скорость откачки, которая определяется из уравнения:
»,=kJ j1
(4)
где k - коэффициент Кориолиса; Р. - давление фазы в верхней части купола; Р0 - атмосферное давление для случая
откачки газа или давление создаваемое насосом для нефти.
Давление газа в верхней части купола будем определять исходя из условия гидростатического равновесия:
Р = Pg + Pog(zg - zo) + Pwg(zo - zdb (5) 12
12
