СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.645.646

Волостнов Д. А. студент магистрант научный руководитель: Солдатов А.А., к.ф.-м.н.

доцент

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Россия, г. Самара СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ

ВОЛНОВОДЕ

В данной статье рассматриваются собственные колебания цилиндрических ферритовых резонаторов в прямоугольном волноводе. Рассмотрены не подмагниченный и подмагниченный феррит. Приведены дисперсионные кривые различных типов колебаний при разных параметрах феррита и разных величинах подмагничивающего поля.

Ключевые слова: цилиндрический ферритовый резонатор, диэлектрическая проницаемость феррита, тип колебаний резонатора, дисперсионные характеристики.

Volostnov D.A. graduate student

Soldatov A.A., PhD in Physics and Mathematics. science

supervisor, associate professor Povolzhsky State University telecommunications and informatics

Russia, Samara

OWN OSCILLATIONS OF THE MAGNETIC CYLINDRICAL RESONATOR IN THE RECTANGULAR WAVEGUIDE

In this paper we consider the natural vibrations of cylindrical ferrite resonators in a rectangular waveguide. We consider not magnetized and magnetized ferrite. Dispersion curves of various types of oscillations are given for different ferrite parameters and different values of the bias field.

Key words: cylindrical ferrite resonator, permittivity of ferrite, oscillation mode of the resonator, dispersion characteristics.

В последнее время при проектировании невзаимных ферритовых устройств КВЧ диапазона используют новые достижения в области электродинамики, конструирования, технологии и материаловедения. Особый интерес представляет изучение собственных колебаний намагниченных цилиндрических ферритовых резонаторов, на основе которых построено большинство известных устройств СВЧ и КВЧ. Однако при их проектировании, как правило [1,2], используется знание спектра ненамагниченного ферритового цилиндрического резонатора, что,

естественно, затрудняет оптимизацию электродинамических параметров циркуляторов, вентилей, переключателей и т.д. Отсюда возникает необходимость исследования спектра собственных колебаний намагниченного ферритового цилиндрического резонатора и анализа соответствующего распределения полей (внутренняя задача электродинамики), исследования поля дифракции на ферритовом цилиндрическом резонаторе на частоте собственных колебаний (внешняя задача электродинамики). В предлагаемой статье исследуется спектр собственных колебаний намагниченного ферритового цилиндра.

Рассмотрим намагниченный вдоль оси 2 ферритовый цилиндрический резонатор (рис. 1а) с граничными условиями Ех=Еу=0 при 2=0,£ и резонатор (рис. 1б) с граничными условиями Нх=Ну=0 при 2=0Д Так как цилиндр намагничен вдоль оси 2, то собственные колебания в структуре распадаются на независимые колебания двух групп, причем для одной группы в плоскости 2=Ь/2 справедливо граничное условие Ех=Еу=0 (электрическая стенка), а для другой Нх=Ну=0 (магнитная стенка). Очевидно, что в устройствах с ферритовым элементом, высота которого равна размеру волновода, возбуждаются колебания обоих типов.

Если высота ферритового элемента меньше высоты волновода(рис.1в), то при достаточно больших значениях диэлектрической проницаемости феррита еф (еф>\0) и размерах зазора ^ (между верхним основанием цилиндра и стенкой волновода), когда влиянием верхнего основания ферритового цилиндра можно пренебречь, граничное условие на этой

Н = о

поверхности имеет вид:н* =0 [2]. Поэтому собственные колебания резонатора с неполным заполнением (рис.1в) и резонатора, геометрия которого показана на рис.1 а, могут быть использованы при проектировании Н- и Е-плоскостных невзаимных устройств как с ферритами, высота которых меньше волновода, так и с ферритами, высота которых равна размеру узкой стенки прямоугольного волновода.

Рассмотрим резонаторы, геометрия которых приведена на рис.1 а и рис.1 б, в предположении отсутствия вариации поля вдоль оси 2. В этих случаях уравнения Максвелла распадаются на две системы: одна(рис.1а)-для составляющих Е2, Нф, Нг (ТМ-- колебания), а другая (рис.1 б)-для составляющих Н2, Еф, Ег (ТЕ-колебания). Им соответствуют различные волновые уравнения в цилиндрической системе координат [3]:

дЧ , 1 д2Б2 1

дг2 г2 дф2 г дг

к ^±ефЕ2 = О

для ТМ- колебаний и

д2Нг 1 д2Нг 1 дН 2

+—+ к еФнг = 0

дг2 г2 дф2 г дг II ф

(1)

(2)

для ТЕ- колебаний, где ^ ^ ^ ^ 1 а соответственно

диагональная и недиагональная компоненты тензора магнитнои

проницаемости феррита,к ~ ® ^ с ~ волновое число.

С учетом периодичности поля по азимутальной координате р можно Е Н

принять, что поля Е Н ~в1ур, где у=0,±1, ±2,...,что позволяет рассматривать азимутально бегущие волны по часовой стрелке (^>0) и против часовой стрелки (><0).

Рис.1. Геометрия цилиндрического ферритового резонатора

Чтобы получить уравнения для определения собственных частот резонаторов (рис.1а, рис.1в), обратимся к модели резонатора с магнитными стенками (И2=Ир=0 при г=Я1) на боковой поверхности ферритового цилиндра [2]. В этом случае уравнения для определения собственных частот

имеют вид:

,у

■. (

и'у(к + = 0

М*1

для ТМ- колебаний и

Jу (кЯ^£тмц} ) = 0,

для ТЕ- колебаний,

¿и у (кг)

иу(к^ ) =

¿г где

,и у (х)

г=функция Бесселя первого рода порядка у.

Рассмотрим более подробно собственные колебания с у=0,+1. Для ТМ-колебаний имеем

Jо (кЯ) = 0, при у = 0, ^

+ Л (кЯ^ £фМ±)± Щ^еффцГ (кЯ^ £{/)м±) = 0

г

Ма

УМ ; ^ ' ^ - , (6)

при у=+1, причём верхние знаки в (6) соответствуют у=1, а нижние-

у=-1.

Аналогично, для ТЕ- колебаний

J о (Щ^^ф/^) = 0 при у = ^

J1 (кЯ^л1ёфМ) = 0 пРи у = 1

Из соотношений (5-8) можно сделать следующие выводы:

1. Характеристики ТЕ- колебаний намагниченного ферритового резонатора (рис.3.1б) при м\ |=1 совпадают с характеристиками собственных колебаний диэлектрического резонатора. В частности собственные частоты этих резонаторов для у=+1 являются вырожденными.

2. Так как невзаимность устройств СВЧ и КВЧ диапазонов с цилиндрическим ферритовым резонатором связана с невзаимными свойствами резонатора вдоль координаты р, то ТЕ-колебания не могут играть определяющую роль при объяснении принципа работы ферритовых устройств СВЧ и КВЧ диапазонов.

3. Можно предположить, что принцип работы ферритовых устройств КВЧ с цилиндрическим ферритовым резонатором основан на возбуждении ТМ- колебаний с у=+1, свойства которых зависят от внешнего подмагничивающего поля. Для этих колебаний собственные частоты, при определенных условиях, могут значительно отличаться.

Остановимся более подробно на анализе собственных колебаний ферритового цилиндрического резонатора (т=Я1) с граничными условиями Н = 0

Пт 0 на боковой поверхности цилиндра и сравним со спектром

собственных колебаний диэлектрического резонатора. Некоторые численные результаты анализа, проведенного на основе соотношений (3-6), показаны на рис.2-5, на которых приведены зависимости собственных частот от радиуса Я1 ферритового резонатора для диэлектрического (ненамагниченного ферритового) и намагниченного ферритового резонаторов. Будем классифицировать собственные колебания структуры (рис.1) тремя целыми числами (/, ут), где / (/=1,2,3,...)- характеризует вариацию поля вдоль координаты г; у(у=0,±1,±2,...)- характеризует вариацию поля вдоль (у>0) или против (у<0) р; т- число вариаций поля вдоль оси 2.

На рис.2 изображены дисперсионные характеристики для ТМ-колебаний намагниченного (сплошные линии) и ненамагниченного (штриховые линии) ферритового цилиндра марки 1СЧ4 с диэлектрической проницаемостью £ф=11.1, намагниченностью насыщения М0=382 кА/м. Расчёты проведены при внешнем подмагничивающем поле Н0=500Э (

^ _ 1 ). Из рис.3 следует, что на спектр собственных колебаний

существенное влияние оказывает значение диэлектрической проницаемости.

С ростом значений еф спектр собственных ТМ-колебаний смещается в

сторону более низких частот. Влияние постоянного подмагничивающего и

поля 0 на смещение собственных частот ТМ- колебаний ферритового резонатора марки 1СЧ4 показано на рис.4. Анализ полученных численных результатов показывает, что на спектр собственных колебаний в большей мере влияет намагниченность насыщения феррита МО.

Собственные частоты колебаний ТМ-полей (рис.2-4), кроме колебаний типа (/,0,т), расщепляются при у=±1. Заметим, что при этом знак параметра

и

у зависит от направления подмагничивающего поля 0: при смене

и

направления внешнего подмагничивающего поля 0 на противоположное меняется знак параметра у. Анализ зависимостей на рис.2-4 показывает, что собственные частоты колебаний ТМ с у>0 лежат по частоте значительно ниже, чем частоты с у<0. Поэтому можно всегда указать некоторый интервал частот Л/ в котором будет возбуждаться только одно колебание с заданным вращением (у>0 или у< 0).

При проектировании невзаимных устройств на основе цилиндрического ферритового резонатора часто важно знать распределения полей собственных колебаний на боковой поверхности ферритового резонатора. Распределения полей собственных ТМ- колебаний на боковой поверхности резонатора (г=Я1) с магнитными стенками (рис.1в) определяются соотношениями:

Е(у)(Я], р) = уAJ 1 (куЯБфЦ^ ехр(/ ур\

Я ,(

Лу

®ум±мо

Ма

у

К-17

¿1 (ефм)

М

^ о (куя^ £фм±)

ехр(г у() для у = ±1,

где каждому значению у=±1 соответствует свое собственное число к = г /с

у Шу , которое определяется из уравнения (6), А- некоторая постоянная, определяемая из условия нормировки. Можно отметить, что важной особенностью азимутальных распределений полей намагниченного ферритового резонатора является их комплексный характер, при котором составляющие поля ТМ- колебаний имеет как действительную, так и мнимую составляющие.

Рис.2. Дисперсионные характеристики для ТМ- колебаний намагниченного (сплошные линии) и ненамагниченного (штриховые линии) ферритового цилиндрического резонатора

<

>

/>ГГц

45

40

35

\ \ \ €<р= 11. \ ч \ \ \ \ к N. £ф-15 £$=11.1 \ >4 \ V

\еФ=15>> V (1М.0) \ \ к V «

\ > ам.о> ч \ \ \ ч Ч

0.45

0.5

0.55

0.6

0 65 ЦиЛШ

Рис.3. Дисперсионные характеристики ТМ- колебаний намагниченных цилиндрических ферритовых резонаторов марки ЮЧ4 с различными диэлектрическими проницаемостями

/,ГГц

40

35

30

\ \ \ Л \ < ч \ Ч \ ч> N .//0 1200Э N NN \\

\ \ \ N N \ \ N \ > Но 1 :<н)') N \ \

\ ^— \ > V. #0=5 00 _Э ** к ИМ.(У) .

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

Рис.4. Дисперсионные характеристики ТМ-колебаний цилиндрического ферритового резонатора при разных подмагничивающих полях

Использованные источники:

1. Бируля В.Е. Волноводный Y-циркулятор // Электронная техника: электроника.- вып.12. - С.-10-15.

2. Андреева Р.И., Неганов В.А. Волноводный ферритовый переключатель КВЧ-диапазона // Радиотехника. - 1991. - №2.-С. 16-18.

3. Гуревич А.Г. магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. -М.: Наука, 1973. - 532 с.

УДК 621.838.222

Гавриленко М. Д. ст. преподаватель кафедра «Металлорежущие станки и инструменты»

Кирпиченко А. Е. студент 4 курса факультет «Технология машиностроения»

Серокуров С. Д. студент магистрант 1 курса факультет «Технология машиностроения» ФГБОУ ВО Донской государственный технический университет

Россия, г. Ростов-на-Дону ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ АДАПТИВНОЙ ФРИКЦИОННОЙ МУФТЫ Аннотация. Показано, что в синтезированной принципиальной схеме адаптивной фрикционной муфты с положительно-отрицательной обратной связью, действующей в режиме разделения по времени, указанный принцип повышает точность срабатывания муфты не только за счет увеличения числа пар трения, но и за счет увеличения усилия силового замыкания фрикционной группы и уменьшения усилия замыкания управляющего устройства положительной обратной связи. Найдена зависимость для определения значения коэффициента усиления положительной обратной связи.

Ключевые слова: адаптивная фрикционная муфта, комбинированная обратная связь, разделение по времени, коэффициент усиления, коэффициент трения.

Gavrilenko M.D.

senior lecturer of the chair "Metal-Cutting machines and tools»

FGBOU VO Don State Technical University

Russia, Rostov-on-Don Kirpichenko A.E.

student

4 course, faculty "Technology of mechanical engineering» FGBOU VO Don State Technical University

Russia, Rostov-on-Don