CC BY
22
токотводами типа В до 2,45г/Ач (против 3,5г/Ач при стандартной зарядке). Соответственно снижается непроизводительный расход зарядного тока на диссоциацию воды.
Разработанный метод контроля газовыделения в аккумуляторах при их заряде как инструмент в обеспечении оптимизации заряда может оказаться эффективнее и несомненно технологически проще по сравнению с методиками, которые используют для этих целей счетчики энергии, измерители напряжения на клеммах аккумуляторных батарей, измерители температуры и плотности электролита, измерители уровня электролита в аккумуляторе. Радиофизический метод контроля газовыделения может быть особенно полезен при специальных исследованиях, когда аккумуляторные батареи необходимо размещать в камерах с повышенной или пониженной температурой, поскольку контроль газовыделения может проводиться дистанционно.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Патент № 6,194,874, США, МКИ H02J 7/00. System and method for maintenance charging of battery cells / S. Kalog-eropoulos, R.Andersson, J. Mercke etc. (CH); Telefonaktiebo-laget LM Ericsson. № 397,001. Заявл. Сент. 15, 1999. Опубл. февр. 27, 2001, НКИ 320/160. - 10 с.
2. Дзензерский В. А., Калиновский Е. А., Крысь В. Я., Пала-гин А. Ю., Привалов В. Н. Электрохимическая защита пластин свинцовых аккумуляторов от коррозии и саморазряда / Тез. допов1дей 5 М1жвуз1всько'Т конференцп "Проблеми корозп та протикорозшного захисту конструкцшних матершал1в".- Льв1в, 1999. - С.7-8.
3. Рашевиц К.К. Коэффициент отдачи и использования зарядной емкости железоникелевого аккумулятора // Известия АН Латв. ССР, 1960, № 11. - С.73-81.
4. А.с. 41526 СССР, МКИ 21b/02. Устройство для зарядки железоникелевых аккумуляторов / К.К. Рашевиц (CCCP). -Бюл. изобретений и товарных знаков - 1961, № 19 от 29.06.60.
5. А.с. № 156207 СССР, МКИ Н02Р; 21С; 5/01. Устройство для автоматического управления подзарядом аккумулятора / К.К. Рашевиц (СССР). - Бюл. изобретений и товарных знаков - 1963, № 15 от 24.02.62.
6. Дзензерский В. А., Плаксин С. В., Соколовский И. И. Радиофизический метод измерения гидрофильности сепараторов химических источников тока. - Д.: Изд-во Днепро-петр. ун-та, 2002. - 20 с. (Препринт / Днтропетр.нац.ун-т).
7. Слэтер Дж. Электроника сверхвысоких частот: Пер с англ. -М.: Сов. радио, 1965. - 336 с.
8. Zhang D., Popov B., Podrazhansky Y., Arora P., White R. Cobalt doped chlorium oxides as cathode materials for secondary lithium batteries // J. of Power Sources. - 1999. - Vol. 83. - P. 121-127.
9. Подражанский Ю. М., Шембель Е. М. Влияние импульсных режимов заряда на характеристики аккумуляторов // Вопросы химии и химической технологии. - 2000. - № 1. -С. 202-205.
10. Патент № 4,829,225 США, МКИ H02J 7/04. Rapid battery charger, discharger and conditioner / Podrashansky Y., Popp Ph. W. (США); Electronic Power Devices Corp. - № 790,461. Заявл. окт. 23, 1985. Опубл. май 9, 1989, НКИ 320/14. -9с.
11. Патент № 5,307,000 США, МКИ H02J 7/10. Method and apparature for charging, thawing, and formatting a battery / Podrashansky Y., Popp Ph. W. (США); Electronic Power Technology, Inc. - № 824,113. Заявл. янв.22, 1992. Опубл. июнь 26, 1994, НКИ 320/14. - 14 с.
12. Патент № 5,504,415 США, МКИ H02J 7/00. Method and apparature for automatic equalization of series-connected batteries / Podrashansky Y., Podrashansky M., Golod M. (США); Electronic Power Technology, Inc. - № 162,581. Заявл. дек. 3, 1993. Опубл. июнь 2, 1996, НКИ 320/18. -10 с.
13. Патент № 5,694,023 США, МКИ H0^ 10/44. Control and termination of a battery charging process / Podrashansky Y., Tsenter B. (США); Advanced Charger Technology, Inc. - № 677,483. Заявл. июль 10, 1996. Опубл. дек. 2, 1997, НКИ 320/21. - 14 с.
14. Патент № 5,889,385 США, МКИ H02J 7/0. Equalization of series-connected cells of a battery using controlled charging and discharging pulses / Podrashansky Y., Podrashansky M., Kusharskiy Y. (США); Advanced Charger Technology, Inc. - № 914,674. Заявл. сент.19, 1997. Опубл. март 30, 1999, НКИ 320/130. - 17 с.
15. А.с. № 838828 СССР, МКИ Н01 М 10/44. Способ заряда свинцового кислотного аккумулятора / В.А.Шуляев (СССР). - Бюл. изобретений и товарных знаков - 1981, № 22 от 17.10.79.
УДК 537.876.23+621.372.81.09
СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА С ФРАКТАЛЬНЫМИ ШИРОКИМИ СТЕНКАМИ
А.А.Мисюра, В.М.Онуфриенко
Наведено результаты дослгдження прямокутного метале-вого хвилеводу з фрактальными широкими стгнками. Для знаходження власних функцш та чисел електромагттних хвиль, що розповсюджуються у розглянутгй структург, застосований апарат дробового ттегро-диференщювання. Визначено залежнгсть значень власних хвильових чисел в{д величини скейлингового показника, що характеризуе ступгнь фрактальностг стток хвилеводу. Показано збгжтсть ре-зультатгв розрахунку з класичними, що вгдповгдають гдеаль-нгй провгдностг металевих стгнок хвилеводу.
Представлены результаты исследования прямоугольного металлического волновода с фрактальными широкими стенками. Для нахождения собственных функций и чисел электромагнитных волн, распространяющихся в такой структуре, применен аппарат дробного интегро-дифференци-рования. Определена зависимость значений собственных
eoMHoeux nuceM om eenuuuHu cxeuAumoeoio noKa3amena, xapaKmepu3ymw,eio cmeneHb fipaKmanbHocmu cmeHoK e eonHo-eode. noKa3aHo coenadeHue pe3ynbmamoe pacuema c Knaccuuec-kumu, coomeemcmeynw,uMu udeanbHou npoeoduMocmu Meman-nuuecKux cmeHoK eonHoeodoe.
The results of research of rectangular metallic waveguide with fractional wide walls are presented in this paper. The own functions and numbers of electromagnetic waves, which propagate in this structure, have been determined using the apparatus of fractional integro-differential calculus. The dependence of own wave numbers on values of scaling index, which is characterizes the degree of fractionation of the walls in waveguide, has been defined. The coincidences of calculation results with classic, which are corresponding to ideal conduction of metallic waveguides walls, have been showed.
ВВЕДЕНИЕ
Для направляющих систем с идеальными проводящими поверхностями алгоритм решения краевых задач весьма прост и изложен во многих источниках (см., например, [1-2]). Однако на практике эффективное исследование большинства СВЧ устройств с помощью традиционного математического аппарата затруднительно, что обусловлено наличием геометрических фрактальных сингуляр-ностей на их поверхностях. В связи с этим весьма актуально применение специальных математических методов, среди которых наиболее эффективными являются приемы фрактального анализа, в основе которых задействован аппарат дробного интегро-дифференциаль-ного исчисления [3].
В фундаментальной междисциплинарной книге Б. Ман-дельброта [4] развивается понятия фракталов и анализируется огромное число примеров их природных и математических применений. Другие книги, посвященные фракталам, включают рассмотрение геометрических аспектов трактовки фрактальной природы линий и поверхностей [5]; прекрасно иллюстрированный обзор комплексной динамики приведен в [6]; физические применения - в [7]; особенности введения фрактальных контуров и поверхностей в граничные условия задач теории поля и электродинамики - в [8-10]; математическое обоснование применения интегро-дифференциалов для описания фрактальных структур - [11]. Число публикаций по данной тематике непрерывно растет, но в то же время нет работ по использованию теории фракталов при исследовании направляющих систем сверхвысокочастотной техники.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В дальнейшем рассмотрении фракталом будем называть структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Это понятие базируется на перечне его геометрических свойств, а именно: фрактал имеет тонкую структуру (т.е. имеет детали малых размеров); является сверх нерегулярным, чтобы быть описанным в рамках традиционной геометрической терминологии в местном масштабе и глобально; определенная некоторым образом фрактальная размерность больше его топологической размерности; в большинстве случаев теории поля определяется достаточно простым, возможно рекурсивным, способом [3].
Понятия фрактальной размерности D и фрактальной меры Ha базируются на определении Хаусдорфа-Безико-вича, центральное место в котором занимает понятие расстояния между точками в пространстве. Для определения размерности фрактального объекта необходимо покрыть его простыми компактами (прямолинейными отрезками, квадратами, прямоугольниками, кругами, эллипсами и т.д.) и измерить расстояние между ними. Так при измерении с помощью покрытия кубами, величина хаусдорфовой размерности описывается выражением
N1 г ) - количество кубов, в которые попадает хотя бы одна точка фрактального множества.
Величину Dн сравнивают с показателем а дробного интегро-дифференциала, который будет введен при решении следующей задачи. Рассмотрим прямоугольный волновод, у которого широкие стенки фрактальные, т.е. нелинейные, шероховатые.
Поставив целью исследовать E и H - волны в таком волноводе, мы должны решить первую и вторую краевые задачи Гельмгольца. Рассмотрим вначале алгоритм их решения для идеализированного прямоугольного волновода, а затем применительно к нашему случаю.
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕН-ЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ
Для исследования волн, распространяющихся в идеализированном прямоугольном волноводе, необходимо решить первую (для E -волн) и вторую (для H-волн) краевые задачи Гельмгольца [1].
Однородное уравнение Гельмгольца относительно а -характеристик компоненты u а(x, у, z) поля [8] в декартовых координатах имеет вид:
Э2 uа . Э2 uа . Э2и
Эх2 Эу 2 Эг2
+ k2 иа = 0 ,
(2)
, 2 p
где k = — - волновое число.
Решение (2) будем искать в форме ua(x, y, z) = = X(x) • Y(y) • Z(z) , используя метод разделения переменных, т.е. приводя уравнение с частными производными к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В итоге получаем:
X = A cos k • x + B sin k • x ,
Y = C cos ky ■ y + D sinky ■ y ,
Z = Ecosk ■ z + F sin k ■ z ,
z z '
(3)
где А, В, С, D, Е, Р - неизвестные амплитудные множители, определяемые с помощью граничных условий; к%, ку, кг - некоторые константы, подчиненные равенству
к2 + к2 + к| = к2 .
В двумерном случае, когда решение не зависит от z, с учетом граничных условий первой краевой задачи определяем
Emna(x, y) = E0 sin — ■ sin ZZZ.
z 0 n U
(4)
DH = lim inNOi , H r ® oln (1/r)
где r - сторона куба покрытия;
(1)
где Ео - постоянная или амплитудный коэффициент; а -размер широкой стенки волновода; Ь - размер узкой стенки волновода; т = 1, 2, ..., п = 1, 2, ... .
Это собственные функции первой краевой задачи, которым при а = 0 соответствуют собственные числа
к"тп = к2 + ку = |т-р + |ПЬ[ . Таким образом, каждая из функций Е2тпа характеризует распределение в поперечном сечении волновода продольной компоненты вектора Еа той или иной свободной волны типа Еап .
Для второй краевой задачи в прямоугольной области, используя граничные условия
ЭНа( 0, у) ЭНа( а, у )
ЭНа(х, 0) ЭНа(х, Ь)
z - - -_ z - - -__о и - ' __^ - - -_ о
Эх Эх Эу Эу
находим следующие а -характеристики собственных функций этой задачи
нт
т рх
1(х, у) = Но • соз-• соз
,П_ру
а
(5)
метрическая функция Куммера: (а) = а (а + 1 )х
х(а + 2)...(а + п - 1) - символ Похгаммера; с ф 0, —1, -2,. - параметр гипергеометрического ряда; х - переменная.
3 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Используя граничные условия для (8), (9), определим собственные числа к.(а), соответствующие вышеописанным собственным функциям Е(а) и Н(а) -волн, распространяющихся в такой структуре. Результаты численных расчетов собственных чисел и собственных функций электрических и магнитных волн в зависимости от различных значений скейлингового показателя а представлены на рис. 1-5.
При а = 0 им отвечают прежние собственные числа к"тп = к2 + ку = |т-р + . Таким образом, каж-
дая из функций Н^па характеризует распределение в поперечном сечении волновода продольной компоненты вектора На свободного поля типа Нтп .
Для воспроизведения из а -характеристик собственных функций в случае прямоугольного волновода с фрактальными свойствами поверхностей используем аппарат дробного интегро-дифференцирования. Следовательно, находим не сами собственные функции ф(а) , а их интегралы дробного порядка а (при а> 0) ф(а) или дробные производные (при 0 < а < 1 ) ]а :
Фа = а^?(Ф(а)(х)) = ^—^ Г■/(а) ( -) сИ при а > 0, (6)
Г(аЯ(х — - )а
уа = D«(/а)(х)) = —1—-• ^ Гж при 0<а<1 . (7)
1 а хЧ V )) Г( 1 — а) CxJ (х — -)а р
Согласно [12] результаты интегро-дифференцирования (6) и (7) можно записать в виде рядов или гипергеометрических функций
1а+ (Кх)=2 .. Г ( а + 1 ) • х а[ 1Р1 (1 ;(а +1 -лха) х))—
— 1Р1 (1 ;(а + 1;—/к(а) х))], (8)
1
1а+(С0§ кхх) = 2 Г(а + 1) + 1Р1 (1 ;(а + 1;—/кха) х))],
(а)п хп
х а[ 1Р1 (1 ;(а + 1 ;1кха) х))+
(9)
где 1Р1 (а ;с ;х) = V ——- • — - вырожденная гипергео-1 1 ^ (с)„ п!
п
-2.0 -1.6 -1.3 -0.8 -0.4
0.4 0.8 1.3 1.6 2.0 а
1 - волна Е(а) -типа; 2 - волна Н(а) -типа
Рисунок 1 - Зависимость нормированного волнового числа к^ от дробного порядка а в случае широких фрактальных стенок
п = 0
1 х/а
Рисунок 2 - Распределение компоненты Е^а) поля
Е(а) -типа при различных положительных значениях дробного порядка а
Рисунок 3 - Распределение компоненты поля
£(а) -типа При различных отрицательных значениях дробного порядка a
Рисунок 4 - Распределение компоненты Н(а поля
H(а) -типа при различных положительных значениях дробного порядка a
Рисунок 5 - Распределение компоненты Н(а поля
Н(а) -типа при различных отрицательных значениях дробного порядка а
Анализируя графики, представленные на рис.1, можно констатировать, что для волны Е(а) -типа (кривая 1) с увеличением порядка а от -2 до 1 и для волны Н(а) -типа
(кривая 2) с увеличением порядка а от -1 до 2 значение собственного волнового числа кХ.а возрастает от 0 до 2я , в случае а = 0 значение волнового числа соответствует его значению для идеализированного волновода я и я/2 соответственно.
Так как волновое число является параметром, определяющим длину волны, распространяющейся в волноводе, следовательно, при его уменьшении (а< 0) фактически увеличиваются размеры направляющей системы, и предоставляется возможность распространению высших типов волн. И, наоборот, при его увеличении (а > 0) волноведущая система функционально сужается, что ограничивает распространение даже основного типа волны, как видно из рис. 2-5.
ВЫВОДЫ
Применением аппарата интегро-дифференциального исчисления определены собственные волновые числа и функции электромагнитных волн, распространяющихся в прямоугольном волноводе с широкими фрактальными стенками. Показана зависимость собственных волновых чисел от величины скейлингового показателя, характеризующего степень фрактальности стенок. Установлено, что благодаря такому строению поверхностей волновода возможно управление распространением тех или иных типов волн, что очень актуально при проектировании СВЧ фильтров. Предложенный математический аппарат позволяет описать волноведущую структуру произвольного сечения. Рассматриваемый подход позволяет определить такой важный для технических приложений параметр, как затухание и его зависимость от фрактальных свойств стенок волновода. Результаты настоящей работы могут использоваться для решения актуальных задач об управлении электромагнитным полем в волно-ведущих системах за счет варьирования скейлингового показателя, характеризующего степень фрактальности поверхностей.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб. пособие для радиотехн. специальностей вузов. - М.: Наука, 1973. - 607с.
Нефедов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. - М.: Наука, 1977. - 208c.
Онуфр1енко В.М. Диферштегральш а -форми у хаусдорфо-вш метриц на фрактальних множинах // Радюелектрошка. ¡нформатика. Управлшня. - 2002. - №2 (8). - С. 31-35. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. Free-man.San Francisco, 1982. - 468p.
Falconer K.J. The Geometry of Fractal Sets. Cambr. Univ. Press, Cambridge, 1985. - 268p.
Peitgen H.-O. and Richter P.H. The Beauty of Fractals. Springer. Berlin, 1986. - 324p.
Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254с. Onufrienko V.M. On " а -features" of electrical waves above impedance plane// Proceedings 12 International. Conference on Microwaves & Radar. - V.1. - Krakov (Poland). - 1998. - PP. 212-215.
Onufriyenko V.M. Physical and Geometric Interpretation of Electromagnetic Field's а -Characteristics // Telecommunication and Radio Engineering. - V.53. - N 4-5, 1999. - PP. 136-139.
10. Onufriyenko V.M. The Differintegral Model for Describing Fractal Coupling between Waveguide Surfaces //Telecommunica-tion and Radio Engineering, 2002. - V.57. - N 1. - PP. 30-36.
2.
3.
9.
11. Onufriyenko V.M. Integro-Differential Charges and Currents Distribution on the Fractal Medium Topology // Conf. Proc. International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2002). - V.2. - Kiev, Ukraine, 2002. -
PP. 382-384.
12. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. - 688с.
УДК 548.53:548:536.4
СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКИХ ОСТРОВКОВЫХ ПЛЕНОК. РАСЧЕТЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
В.И.Псарев, Л.А.Пархоменко, А.Ф.Куликов
Наведено опис методу дисперстно-комп'ютерного анал1зу тонких остр1вкових пл1вок з 1люстращею його застосування. За його допомогою може бути встановлений можливий кореляцшний зв'язок мгж ознаками змгн експерименталъних ггстограм i внутрШнъо-системними процесами, що викли-каютъ трансформащю расподiлiв острiвкiв за розмiрами в процесi структурного огрубления плiвок.
Приведено описание дисперсионно-компъютерного анализа тонких островковых пленок с иллюстрацией применяемого метода. С его помощъю может бытъ установлена возможная корреляционная связъ между признаками изменения со временем эксперименталъных гистограмм и внутрисистемными процессами, вызывающими трансформацию распределений островков по размерам в процессе структурного огрубления пленок.
A description is given of the dispersion-computer analysis carried out on thin island films and the illustration of the technique used. A possible correlative relation among the time change signs of the experimental histograms and the intrasystem processes, which result in transformation of microislands size distribution in the process of their coarsening in thin films, can be established with the help of the technique.
Современный этап развития микроэлектроники характеризуется широким применением разного типа пленочных интегральных микросхем с обеспечением микроминиатюризации радиоэлектронной аппаратуры и совместного изготовления сразу многих элементов ( сопротивления, конденсаторы, индуктивности, токопод-водящие дорожки и т. п.). Качество и надежность работоспособного состояния микросхем, в процессе их функционирования, в особенности, под влиянием воздействия каких-либо внешних факторов, существенно зависят от структурной стабильности пленочного материала, достоверная информация о которой должна быть заранее получена методами физико-химического анализа. В научной литературе этому вопросу, фактически, не уделялось должного внимания. Рассмотрим в этой связи металлические пленки островкового типа, подверженные огрублению из-за оствальдовской коагуляции микроостровков, осложненной рядом сопутствующих процессов.
Формирование островковой пленки на подложке характеризуется образованием и ростом островков, а свободная поверхность между ними покрывается слоем адатомов (адсорбированных атомов) с разной густотой в зависимости от ее микрорельефа. Степень выживаемости
островков (например, золота, платины, меди и др.) в такой дисперсной системе существенно зависит от их размера, огранки и структурного состояния. Переход пленки в более стабильное состояние происходит путем укрупнения островков и сопровождается значительным уменьшением свободной поверхностной энергии.
Перераспределение вещества островков при нагревании пленки определяется величиной их критического радиуса г^. Микрочастицы-островки докритического размера г < г^ постепенно расплываются по поверхности подложки, а расти будут только те из них, размер которых больше критического г > гк . Такой процесс сопровождается уменьшением их общего числа, степени пересыщения адатамами поверхности подложки, а значит, и ростом среднего гя , критического гк, модального гт , наибольшего г^ размеров и размаха распределения (0,г ) . Аналитически это условие выражается уравнением движения, а именно зависимостью скорости роста - растворения микрочастиц от их размера.
В случае дисперсной системы островков, имеющих форму сферического сегмента, предложена математическая модель уравнения движения [1, 2]
dr = aDsK V M dt D- + Kr2 r
k
(1)
где г - пространственный размер островков (г - их критический радиус); - коэффициент поверхностной диффузии адатомов; V - удельный объем вещества пленки; К - скорость присоединения адатомов к поверхности островков; а - постоянная величина [1, 2]. Отдельные частные решения, полученные на основе уравнения (1), соответствуют установившейся стадии оствальдовской коагуляции островков.
В настоящем сообщении, в свете изложенных в работах [1,2] представлений, произведено обобщение решения задачи и предложены аналитические разработки, предназначенные для системного анализа микроструктуры островковых пленок и опытной проверки полученных решений. С их помощью может быть установлена возможная корреляционная связь между признаками изменения со временем экспериментальных гистограмм и
